陶善聰,周 毅,時曉天

(1.中國航天空氣動力技術研究院, 北京 100074;2.南京理工大學 能源與動力工程學院, 南京 210094)

0 引言

高超聲速飛行器速度高、機動快、突防強,在航空航天、軍事等領域表現(xiàn)出色,成為世界各國研究的重點[1]。而氣動力特性影響著高超聲速飛行器總體方案和飛行性能,因此準確預測高超聲速飛行器氣動力特性意義顯著。風洞試驗是預測高超聲速飛行器氣動力特性的重要手段,但受風洞設備和測試技術的限制,高超聲速風洞試驗無法完全復現(xiàn)飛行狀態(tài)下的流場環(huán)境[2],地面預測氣動力與高空真實環(huán)境飛行氣動力存在差異。數(shù)值模擬手段能夠完全模擬真實飛行環(huán)境,且相比于風洞試驗無洞壁支撐等干擾,成為預測高超聲速飛行器氣動力特性的主流手段之一[3-5]。

在實際工程計算中,無論是數(shù)值模擬風洞試驗狀態(tài)還是模擬高空飛行狀態(tài),需要指定壁面的溫度條件,其數(shù)值大小依賴于計算經(jīng)驗給定,若偏離正常值很可能得到誤差非常大的氣動力預測結(jié)果。因此需要進一步評估壁溫對高超聲速氣動力計算和高超聲速流場流動特性的影響。劉杰等[6]研究了壁溫對高超聲速飛行器阻力的影響,提出了預測高超聲速飛行器阻力時,要同時預測馬赫數(shù)、雷諾數(shù)、壁溫與來流靜溫比3個相似參數(shù)。范月華等[7]采用國家數(shù)值風洞工程提供的NNW-Flowstar軟件數(shù)值評估了壁溫對高馬赫數(shù)層流摩阻計算的影響,指出應當根據(jù)壁面不同部位氣動加熱的程度,發(fā)展可實現(xiàn)所有位置壁溫的高效自適應調(diào)整技術。王剛等[2]應用理論分析方法證實了黏性干擾參數(shù)是高馬赫數(shù)高超聲速氣動力實驗中的主要模擬參數(shù),并且說明了壁溫條件對黏性干擾效應具有顯著影響。王振清等[8]分析了壁面溫度對來流脈沖擾動下高超聲速流動的影響主要集中在邊界層,壁溫不同表面密度和摩擦因數(shù)分布差異明顯。賀元元等[9]利用脈動燃燒風洞、常規(guī)高超聲速風洞和數(shù)值計算3種手段評估了壁溫比對模型氣動性能的影響,指出了壁面對邊界層速度型的傳熱是差異主要誘因。竇立謙等[10]采用參考溫度法建立高超聲速飛行器氣動黏性模型,分析了黏性阻力及飛行器彈性形變隨壁面溫度變化的規(guī)律,結(jié)果表明隨壁面溫度升高,黏性阻力升高。Zhong等[11]利用化學非平衡方法研究了壁溫對火星進入艙氣動性能的影響,指出壁溫對進入艙前體氣動特性影響較小,對后體氣動性能影響顯著。Xu等[12]采用直接數(shù)值模擬方法研究了壁溫對高超聲速邊界層可壓縮效應的影響,說明了流向脈動、法向脈動的正負分布導致了冷壁增強近壁流場的可壓縮效應。

總的來說,國內(nèi)外學者已經(jīng)在壁溫對高超聲速氣動特性的影響進行了相當?shù)难芯?研究重點主要是壁溫對高超聲速飛行器氣動阻力的影響,并且將影響原因歸結(jié)為來流溫度與壁面溫度之比的不同,但是未對壁溫比導致邊界層內(nèi)流動特性的變化展開深入的探討,而邊界層內(nèi)流動特性又是影響高超聲速飛行器氣動特性的決定因素。鑒于此,本研究中從數(shù)值模擬風洞試驗狀態(tài)及高空飛行狀態(tài)2個方向剖析壁溫對類HTV-2外形飛行器高超聲速氣動力計算的影響,以期獲得能夠指導利于工程數(shù)值計算的規(guī)律性結(jié)論。

1 數(shù)值方法及模型網(wǎng)格拓撲

1.1 數(shù)值方法

控制方程為無量綱形式三維不可壓Navier-Stokes方程:

(1)

式(1)中:t為時間;Q為守恒變量;x、y和z為直角坐標系坐標;Ec、Fc和Gc分別為x、y、z方向的對流通量;Ev、Fv和Gv分別為x、y、z方向的黏性通量;Reref為特征雷諾數(shù)。采用有限體積法求解上述控制方程,對于空間離散利用二階迎風格式計算對流通量,應用Minmod TVD(total variation diminishing)限制器抑制激波附近的非物理振蕩,瞬態(tài)項采用隱式求解并且通過多重網(wǎng)格方法加速迭代收斂。湍流模型采用Realizablek-ε湍流模型,該模型對強逆壓梯度的邊界層流動、流動分離和二次流表現(xiàn)較好。

1.2 模型及網(wǎng)格

HTV-2是美國空軍在“獵鷹”計劃下重點發(fā)展的高超聲速技術飛行器,其構想是發(fā)展一種在臨近空間長時間滑翔飛行、機動作戰(zhàn)的無動力新型武器裝備,并且進行了2次飛行試驗驗證技術方案,但均已失敗告終,從失敗結(jié)果上啟示須高度重視空氣動力學在高超聲速飛行器研制中的作用和地位[13]。

因此,本研究中選用模型為典型高超聲速飛行器類HTV-2,坐標系以頭部為原點,沿軸線指向尾端為x軸正方向,y軸在飛行器縱向?qū)ΨQ剖面上,向上為正,z軸按右手系規(guī)定。類HTV-2外形(見圖 1)同風洞試驗外形及尺寸相同[14-15],流向軸長L為0.427 m,底部面積為0.010 65 m2。計算網(wǎng)格采用結(jié)構六面體半模網(wǎng)格(見圖 2),網(wǎng)格拓撲保持良好的正交性,第一層網(wǎng)格高度為1×10-5m,壁面y+<1。

2 壁溫對風洞試驗狀態(tài)計算的影響

通過與風洞試驗結(jié)果對比分析可驗證數(shù)值方法的正確性,并且考察試驗工況下壁溫對高超聲速氣動力計算的影響。試驗在中國航天空氣動力技術研究院的FD-07風洞中進行[14-15],試驗馬赫數(shù)為6,前室總壓為2 MPa,具體參數(shù)見表 1(其中Ma為馬赫數(shù),P0為總壓,P∞為靜壓,q∞為動壓,T0為總溫,Re為單位雷諾數(shù))。試驗所用天平為TG624C六分量天平,通過靜校,天平的最大標準不確定度為0.5%。數(shù)值計算來流條件與試驗相同,壁面采用等溫壁(Tw=300 L)和絕熱壁((?q/?n)w=0)2種處理方式。為驗證網(wǎng)格無關性,計算了3套網(wǎng)格(總網(wǎng)格量分別為200萬、470萬和820萬)作為比較,并且提供了層流的計算結(jié)果。

表1 風洞試驗來流參數(shù)

圖3給出了數(shù)值計算與風洞試驗氣動力結(jié)果的對比示意圖。

其中圖3(a)為軸向力系數(shù)Cx示意圖,圖3(b)為法向力系數(shù)Cy示意圖,圖3(c)為俯仰力矩系數(shù)Cmz示意圖(參考點為頭部頂點)。由圖3可知,不同網(wǎng)格量之間軸向力系數(shù)Cx最大誤差不超過5%,法向力系數(shù)Cy和俯仰力矩系數(shù)Cmy最大誤差不超過0.2%,表明網(wǎng)格對計算結(jié)果無影響,因此以下結(jié)果分析均采用200萬網(wǎng)格計算結(jié)果。不同壁面處理方式的數(shù)值計算結(jié)果相差細微,并且與風洞試驗結(jié)果十分符合,表明數(shù)值計算結(jié)果的正確性。

圖4和圖5分別給出了等溫壁和絕熱壁條件下在0°攻角不同流向位置壓力分布。從其中可以看出,隨著流動沿流向發(fā)展,側(cè)緣壓力逐漸減小,2類壁溫條件對壓力分布影響不大。為了分析壁溫對邊界層的內(nèi)在影響,提取圖4和圖5中粗實線代表的中心對稱面和壁面不同流向位置參數(shù)特性如圖6所示。

高超聲速氣動力由壓力部分和黏性部分組成

F=Fp+Fv

(2)

因此對比流場壓力p分布和黏性部分反映的壁面摩擦阻力系數(shù)Cf=τw/q∞(τw為壁面剪切應力)分布可深入認識壁溫對氣動力產(chǎn)生的內(nèi)在影響。如圖6(c)所示,等溫壁流場和絕熱壁流場在不同流向位置壓力分布相同,而等溫壁的壁面摩擦阻力系數(shù)略高于絕熱壁的壁面摩擦阻力系數(shù) (見圖6(d)),來流動壓相同且壁面摩擦阻力系數(shù)中的壁面剪切應力由黏性系數(shù)和速度梯度主導,表明在風洞試驗狀態(tài)下,壁溫對氣動力的影響主要體現(xiàn)在黏性部分。

將壁面氣動力系數(shù)分為壓力部分和黏性部分并單獨積分:

(3)

(4)

(5)

(6)

3 壁溫對高空飛行狀態(tài)計算影響

風洞試驗狀態(tài)壁溫較低,來流總溫與壁溫相差較小,并且風洞吹風時間很短,壁溫相對溫升不高,數(shù)值模擬設置壁面溫度為300 K得到的飛行器氣動力與力矩計算足夠精確。在真實飛行狀態(tài)下,高超聲速飛行器往往在高空環(huán)境飛行。一方面單位來流雷諾數(shù)相比地面實驗條件小一個量級甚至多個量級,另一方面飛行器表面受到氣動加熱時間足夠長導致熱流大、溫度高,此時壁溫對高超聲速飛行器氣動力計算的影響更值得深入研究。選取飛行高度H為63.8 km、更高馬赫數(shù)Ma為14作為計算飛行狀態(tài)的工況,來流參數(shù)依據(jù)此高度下大氣參數(shù)。為盡可能模擬真實飛行狀態(tài),將風洞試驗狀態(tài)計算模型放大10倍,放大之后軸長為4.27 m,底部面積為1.064 m2,網(wǎng)格及拓撲保持不變。

圖8給出了高空飛行狀態(tài)下氣動力與力矩系數(shù)隨攻角演變,其中300～9 000 K為在等溫壁面條件下的壁面溫度,同時給出了絕熱壁面條件的計算結(jié)果。在絕熱壁面條件下,類HTV-2飛行器表面溫度分布可分為頭部的高溫區(qū)[9 000 K,10 000 K]、翼身的中溫區(qū)[7 000 K,8 000 K]和底部的低溫區(qū)[6 000 K,7 000 K],將3區(qū)溫度分布賦予飛行器表面并設置等溫壁面條件,得到圖8中分區(qū)等溫的計算結(jié)果。

圖8(a)為軸向力系數(shù)Cx計算結(jié)果,可以看出壁溫對軸向力系數(shù)Cx的影響相當顯著,隨著壁溫的升高,在本文中計算攻角下軸向力系數(shù)逐漸增大。在絕熱壁面條件下,壁面溫度在[6 000 K,10 000 L]之間,但翼身大面積溫度位于[7 000 K,8 000 K]之間,因此絕熱壁軸向力系數(shù)略大于等溫壁面T=7 000 K計算結(jié)果,且小于等溫壁面T=9 000 K計算結(jié)果。分區(qū)等溫的軸向力系數(shù)Cx計算結(jié)果表明在壁面溫度相差范圍不大的情況下,依據(jù)實際壁溫情況采用壁溫分區(qū)的方法計算得到的軸向力系數(shù)與直接采用絕熱壁面條件結(jié)果相同。圖8(b)、圖8(c)分別給出了高空飛行狀態(tài)下法向力系數(shù)Cy與俯仰力矩系數(shù)Cmz隨攻角演變,由圖可知,各個壁溫條件下法向力系數(shù)Cy與俯仰力矩系數(shù)Cmz極為接近,表明小攻角條件下壁溫對法向力系數(shù)Cy與俯仰力矩系數(shù)Cmz影響甚微。因此,綜上分析可知,對于類HTV-2外形,在小攻角高空狀態(tài)下,壁溫對壁面軸向力系數(shù)Cx影響十分顯著,而對法向力系數(shù)Cy與俯仰力矩系數(shù)Cmz影響甚微。

圖9給出了小攻角條件下軸向力系數(shù)Cx隨壁面溫度演變?？梢钥闯?軸向力系數(shù)隨著溫度升高表現(xiàn)出近似線性增長。為了評估溫度效應作用在軸向力系數(shù)Cx的黏性分量或者壓力分量。

圖10給出了高空飛行狀態(tài)軸向力系數(shù)Cx的黏性和壓力分量隨壁溫演變,其中實線實心符號代表壓力分量,虛線空心符號代表黏性分量。由圖可知,Cx壓力分量隨著壁溫的提高近似線性增長,且其值與攻角成負相關。Cx黏性分量在壁溫較低時(T≤3 000 K)變化并不明顯,隨著溫度逐漸升高(T>3 000 K),其值緩慢增長,并且Cx黏性分量與攻角之間未發(fā)現(xiàn)明顯關聯(lián),其值始終在小范圍內(nèi)波動。

圖1 類HTV-2模型示意圖

圖2 數(shù)值模擬網(wǎng)格示意圖

圖3 數(shù)值計算與風洞試驗氣動力結(jié)果對比

圖4 等溫壁面條件流向不同截面壓力分布

圖5 絕熱壁面條件流向不同截面壓力分布

圖7 壁溫對氣動力壓力分量和黏性分量的影響

圖8 高空飛行狀態(tài)壁面氣動力與力矩系數(shù)隨攻角演變

圖9 高空飛行狀態(tài)軸向力系數(shù)Cx隨壁溫演變

圖10 高空飛行狀態(tài)軸向力系數(shù)Cx的黏性和壓力分量隨壁溫演變

為了定性研究在高空飛行狀態(tài)壁溫對邊界層內(nèi)流動特性的影響,提取中心對稱面及壁面在不同壁溫0°攻角下典型流向位置x=1 m和x=4 m的特征參數(shù)進行分析,如圖11和圖12所示。

圖11 近壁特性參數(shù)(x=1 m)

圖12 近壁特性參數(shù)(x=4 m)

可以看出,壁溫顯著影響邊界層內(nèi)溫度分布,壁溫越高,邊界層內(nèi)溫度也隨之增高。值得注意的是當壁溫小于等于 5 000 K時,邊界層內(nèi)高溫氣體加熱飛行器壁面,當壁溫大于等于7 000 K時,飛行器壁面加熱邊界層內(nèi)高溫氣體,而對于絕熱壁條件壁面熱流量為0。由于當?shù)芈曀倥c溫度成正比,因此馬赫數(shù)與溫度成反比,表現(xiàn)為壁溫越高其邊界層內(nèi)相應位置馬赫數(shù)越小,并且速度邊界層越厚。迎風面壓力隨壁溫升高保持不變,背風面壓力隨壁溫升高持續(xù)增大,因此飛行器表面壓差阻力隨壁溫升高而增大,造成軸向力系數(shù)Cx壓力分量與壁溫成正比。對于類HTV-2外形,在0°攻角條件下,壁溫對摩擦阻力系數(shù)cf存在影響,但在流向不同位置處影響規(guī)律不同。

圖13給出了不同壁溫條件下壁面極限流線。從圖13中可以看出,背風面①區(qū)壓力隨著溫度的升高逐漸增大,并且范圍逐漸擴大,而背風面②區(qū)壓力隨著溫度升高基本保持不變,因此當壁溫較低時,側(cè)緣中段的流體粒子沿著側(cè)緣外緣向底部流動,當溫度逐漸升高,側(cè)緣中段的流體粒子在壓力梯度作用下逐漸向中心線聚攏。顯然壁面溫度的不同改變了背風面壓力的分布,致使邊界層內(nèi)流體粒子運動軌跡發(fā)生改變。

圖13 壁面極限流線

4 結(jié)論

為了研究壁溫對高超聲速飛行器氣動力計算的影響,數(shù)值模擬了風洞試驗狀態(tài)和高空飛行狀態(tài)下氣動力和邊界層內(nèi)特性參數(shù),得到的結(jié)論如下:

1) 對于類HTV-2面對稱升力體外形,在小攻角飛行條件下,壁溫不同對法向力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)影響較小,而對軸向力系數(shù)影響顯著。

2) 對于數(shù)值模擬風洞試驗狀態(tài),由于預測壁溫與真實試驗壁溫較低且變化范圍不大,壁溫通過作用在邊界層內(nèi)的黏性剪切應力對軸向力系數(shù)產(chǎn)生微弱影響。

3) 對于數(shù)值模擬高空飛行狀態(tài),在更高馬赫數(shù)飛行條件下,壁溫不同對邊界層內(nèi)的黏性剪切應力和壓力均產(chǎn)生影響,需要模擬飛行器作長期定常飛行時的溫度以得到精確的氣動力預測結(jié)果。