韓少燕 曹 陽 賈 謙 韓海燕 李 曉

（①西安交通大學(xué)城市學(xué)院機(jī)械工程系，陜西 西安 710018；機(jī)器人與智能制造陜西省高校工程研究中心，陜西 西安 710018；西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器學(xué)院，陜西 西安 710048；④西安景輝信息科技有限公司，陜西 西安 710049）

高速精密磨床是常用的一種高端加工設(shè)備，隨著我國航空航天等事業(yè)的迅猛發(fā)展，大口徑光學(xué)玻璃元件及金屬薄壁件等關(guān)鍵零部件的加工要求越來越高，對磨床有了更高的要求[1]。電主軸是高速精密磨床的核心功能部件，精密磨床主軸系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)精度在微米甚至納米量級[2]。軸承作為電主軸的支承元件，其性能直接決定磨床的加工精度[3-4]。

賈謙提出了基于多源耦合知識的滑動軸承公理化設(shè)計方法，并且驗(yàn)證了該方法可以用于電主軸靜壓軸承的設(shè)計[5-6]。王建磊研究了靜壓軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)在軸承全生命周期內(nèi)的變化，提出了電主軸靜壓軸承的強(qiáng)健化設(shè)計方法，開發(fā)了一套靜壓軸承設(shè)計軟件，并且分析了靜壓軸承的靜態(tài)和動態(tài)性能指標(biāo)[7-9]。李軍杰設(shè)計了電主軸動靜壓軸承，并通過試驗(yàn)測試了不同轉(zhuǎn)速下主軸剛度及主軸前端振動情況[10]。賈謙分析了靜壓軸承主要參數(shù)的制造誤差對軸承性能的影響，研究結(jié)果表明制造誤差對軸承剛度的影響隨著載荷的增加而增大[11]。Sharma S C 通過運(yùn)用有限元方法計算了靜壓推力軸承油腔形狀不同下的性能，表明選擇適當(dāng)?shù)挠颓恍螤詈秃线m的油腔參數(shù)，可以有效地提升推力軸承的性能[12]。延育東研究了靜壓軸承的溫度和熱變形，得到了軸承在不同轉(zhuǎn)速下的溫度分布和各位置變形[13]。崔海龍通過建立小孔節(jié)流靜壓軸承雙向流固耦合數(shù)值模擬模型獲取了設(shè)計參數(shù)影響承載能力和剛度的規(guī)律[14]。李一飛以剛度為最優(yōu)設(shè)計目標(biāo)，分別對錐形腔和球形腔小孔節(jié)流空氣靜壓軸承進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計[15-16]。

本文從靜壓軸承的設(shè)計與優(yōu)化角度出發(fā)，進(jìn)行軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計、驗(yàn)證與優(yōu)化，以進(jìn)一步提高精密靜壓電主軸的加工精度。

1 電主軸靜壓滑動軸承的設(shè)計

1.1 電主軸軸承的設(shè)計要求

本文在了解了高速精密磨床的主軸系統(tǒng)性能要求的基礎(chǔ)上，對主軸的軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計。磨床機(jī)電主軸采用的是典型的臥式結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。

圖1 靜壓主軸結(jié)構(gòu)圖

本文研究的高速高精密電主軸參數(shù)指標(biāo)見表1，從表中可以看出磨床對電主軸的主要需求為轉(zhuǎn)速0～15 000 r/min，由于臥式加工中心主要承受徑向載荷，一般來說要求徑向支撐剛度J大于8.0×107N/m。

1.2 靜壓滑動軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計

液體靜壓軸承作為機(jī)床主軸的核心部件之一，由承載腔、節(jié)流器、軸瓦、供油系統(tǒng)和冷卻系統(tǒng)組成。液體靜壓軸承使用特定的供油設(shè)備，供油設(shè)備把壓力油從油箱中泵出，經(jīng)過節(jié)流器流到軸承的各油腔中，從而形成具有較大壓力的潤滑油膜，利用潤滑油流經(jīng)節(jié)流器時產(chǎn)生的壓力降，形成對主軸轉(zhuǎn)軸的承載力，將轉(zhuǎn)軸保持在軸瓦中心，然后油經(jīng)封油面，再回到油箱。其軸瓦內(nèi)表面有對稱均布的幾個油腔，各油腔之間布置有軸向回油槽。

節(jié)流器是靜壓軸承中非常重要的一個功能部件，它能夠通過調(diào)節(jié)控制油腔供油壓力，從而獲得比較高的回轉(zhuǎn)精度和油膜剛度。靜壓軸承經(jīng)常使用的節(jié)流器主要包括可變節(jié)流器和固定節(jié)流器兩類。高速精密磨床的精密特性對節(jié)流器的振動性能要求比較高，而可變節(jié)流器響應(yīng)遲鈍、故障率高，不能頻繁拆裝主軸，所以不適用于本文所設(shè)計的靜壓軸承。而小孔節(jié)流器結(jié)構(gòu)簡單，反饋快，能實(shí)現(xiàn)大剛度，性能穩(wěn)定，故本文選用小孔節(jié)流器來進(jìn)行設(shè)計，圖2 為小孔節(jié)流器的結(jié)構(gòu)示意圖。本文根據(jù)主軸的性能參數(shù)對軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了選取，見表2。

表2 靜壓軸承的設(shè)計參數(shù)

圖2 四油腔靜壓軸承的結(jié)構(gòu)

2 靜壓滑動軸承的性能分析

2.1 軸承性能的分析模型

對于高精密磨床電主軸，要保證其加工精度，最重要的考核指標(biāo)是軸承的支撐剛度，軸承的剛度足夠大，在額定工作載荷下才能保證有效的加工精度。由于軸承的封油邊上有壓力分布，所以一個油腔的有效承載面積為

式中：θ1為油腔周向半角；θ2為封油面外側(cè)半角；D為軸承內(nèi)徑；B為軸承寬度。

供油壓力與油箱尺寸以及節(jié)流比有關(guān)

式中：J為油膜剛度；λ0為根據(jù)軸承結(jié)構(gòu)確定的液阻比；ξ為油膜厚度的修正系數(shù)；可用式（6）進(jìn)行計算。

軸承的承載力F以及油膜剛度J的計算方式為

式中：β是節(jié)流比；ε為轉(zhuǎn)子偏心率。此時，軸心在外載荷作用W下在以ζ為半徑的圓內(nèi)跳動。跳動量ζ可表示為

2.2 不同設(shè)計參數(shù)對軸承性能的影響

根據(jù)表2 所設(shè)計的軸承參數(shù)計算可得靜壓軸承的剛度為11.1×107N/m，大于電主軸的使用需求8×107N/m，滿足軸承的設(shè)計要求。為了更進(jìn)一步地對軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計從而獲得最佳的軸承剛度，本文對軸承的節(jié)流比β、半徑間隙h0、回油槽寬度b1和封油面寬度l1進(jìn)行了尺寸優(yōu)化。圖3 所示為以上4 個參數(shù)對靜壓軸承油膜剛度以及徑向跳動量的影響規(guī)律。

圖3 靜壓軸承剛度與徑向跳動量隨不同參數(shù)變化的結(jié)果

從圖3a 中可以看出，隨著節(jié)流比的增大油膜剛度是逐漸增大的趨勢，但是當(dāng)節(jié)流比增大到一定程度后油膜剛度不再明顯增加，甚至有下降趨勢，因此，節(jié)流比的取值在1.6 左右可以獲得較大的支承剛度。圖3b 所示為剛度隨半徑間隙變化的規(guī)律，可以看出半徑間隙值越大油膜支撐剛度越小。圖3c和圖3d 分別為回油槽寬度和封油面寬度變化對油膜支撐剛度的影響，可以看到隨著回油槽寬度及封油面寬度的增加，油膜的支承剛度也幾乎程線性比例增大，因此要獲得較大的支撐剛度，可以盡可能地增大回油槽及封油面的寬度。由于在一定載荷作用下，徑向跳動量與油膜剛度是成反比的，因此從圖3 中可以看出，以上4 種因素的變化所引起的剛度與跳動量的變化都是負(fù)相關(guān)的關(guān)系。在某些設(shè)計尺寸中，雖然剛度滿足要求，但是徑向跳動量不滿足設(shè)計要求，所以需要綜合考慮兩個因素，對軸承進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計。

3 靜壓滑動軸承設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化

根據(jù)2.2 節(jié)中的分析結(jié)果可知，小孔節(jié)流比β、半徑間隙h0、回油槽寬度和封油面寬度對靜壓滑動軸承性能的影響較大，因此選擇小孔節(jié)流比β、半徑間隙h0、回油槽寬度和封油面寬度作為正交試驗(yàn)的影響因子。在確定各因子等級時，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)和參考資料，進(jìn)行全面地分析。在所確定的工作條件下，根據(jù)電主軸的靜壓軸承和各單個因子的特性和經(jīng)驗(yàn)值的變化，選擇了一個水平區(qū)間：半徑間隙為0.02～0.08 mm、小孔節(jié)流比為1.5～3.0、封油面寬度為5～20 mm、回油槽寬度為4～12 mm。綜上所述，本次設(shè)計為4 因素4 水平的正交試驗(yàn)，試驗(yàn)因素的各個水平取值見表3。

表3 結(jié)構(gòu)參數(shù)正交試驗(yàn)水平因素表

單因素試驗(yàn)往往具有較大的局限性，應(yīng)綜合分析各參數(shù)對精密數(shù)控機(jī)床電主軸靜壓軸承性能的原因，該工藝要求進(jìn)行了許多的實(shí)驗(yàn)和分析。由于多個結(jié)構(gòu)參數(shù)的綜合作用，所以在多個因素的作用下，應(yīng)用正交實(shí)驗(yàn)的方式對其進(jìn)行多個指標(biāo)的聯(lián)合作用，并對其進(jìn)行了多個方面的研究。采用正交試驗(yàn)設(shè)計方法，可以通過設(shè)計正交式表格，求出各種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行分析，得到最優(yōu)解。

通過表3 得出4 組數(shù)據(jù)，將4 組數(shù)據(jù)隨機(jī)排序，得到16 組數(shù)據(jù)，通過計算，得出相對應(yīng)的表4 的正交試驗(yàn)表格。

在表4 的指標(biāo)計算中，油膜支撐剛度越大、徑向跳動量越小證明其性能越好。對油膜支撐剛度和徑向跳動量進(jìn)行極差分析。用極差法求出了各因子m級與Kjm、Kjm的平均kjm以及因子j的最大差異Rj。在Kjm的范圍內(nèi)，可以判定j因子的最佳程度，以及各個因子的水平結(jié)合，也就是最好的結(jié)合。kjm則是在其他情況下，m的不同因子對測試指數(shù)的作用。Rj是在因子j的橫向變化情況下，樣品指數(shù)變化的程度，Rj值愈大，則表示這一因子對測試指數(shù)的作用愈大，也就愈有意義，計算公式如下：

對油膜支撐剛度和徑向跳動量分別進(jìn)行極差分析的計算結(jié)果見表5、表6。通過表5 和表6 分別可以得到針對油膜支撐剛度及徑向跳動量的主次順序、優(yōu)水平與優(yōu)組合。

表5 油膜支撐剛度極差分析

表6 徑向跳動量極差分析

通過極差分析計算得到各因素的主次順序。油膜支撐剛度的極差分析中可以看出：因素的主次順序是 A（半徑間隙）＞D（封油面寬度）＞B（小孔節(jié)流比）＞C（回油槽寬度），與之相對應(yīng)的最優(yōu)組合為A2B2C2D4，即在其他條件相同時，半徑間隙為0.04 mm，小孔節(jié)流比為1.6，回油槽寬度為8 mm，封油面寬度為20 mm 時油膜支撐剛度最大。

在徑向跳動量的極差分析中可以看出：因素的主次順序是A（半徑間隙）＞D（封油面寬度）＞B（節(jié)流比）＞C（回油槽寬度），與之相對應(yīng)的最優(yōu)組合為A2B3C4D4，即在其他條件相同時，半徑間隙為0.04 mm，小孔節(jié)流比為1.8，回油槽寬度為12 mm，封油面寬度為20 mm 時，徑向跳動量最小。圖4 為不同水平因素與性能的關(guān)系圖。

圖4 不同水平和靜壓軸承性能關(guān)系圖

從油膜支撐剛度和徑向跳動量為目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果可以看出，針對不同的設(shè)計需要，可以選用相應(yīng)的優(yōu)化指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，分別對不同的兩個參量下的油膜承載剛度和徑向跳動量進(jìn)行計算，得出兩種參數(shù)的油膜承載剛度差別不是很大，優(yōu)化后的參數(shù)為半徑間隙0.04 mm，小孔節(jié)流比1.6，回油槽寬度8 mm，封油面寬度20 mm，其油膜支撐剛度15.1×107N/m，徑向跳動量4 μm，油膜支撐剛度大于另一組參數(shù)下的值，因此本文選取油膜支撐剛度目標(biāo)函數(shù)下的優(yōu)化參數(shù)為最優(yōu)解。

4 結(jié)語

（1）根據(jù)精密磨床的技術(shù)要求設(shè)計了磨床主軸的支撐軸承，采用的是四油腔的小孔節(jié)流靜壓滑動軸承，對軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了初步設(shè)計。

（2）建立了小孔節(jié)流靜壓滑動軸承的剛度計算模型，并分析了節(jié)流比、半徑間隙、回油槽寬度和封油面寬度對靜壓軸承支撐剛度的影響。

（3）采用正交實(shí)驗(yàn)的方法對軸承的節(jié)流比、半徑間隙、回油槽寬度和封油面寬度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，而獲得最優(yōu)的參數(shù)為半徑間隙0.04 mm，小孔節(jié)流比1.6，回油槽寬度8 mm，封油面寬度20 mm。