李丹丹 王軍見 趙欽志 邊亞超 崔英杰 胡 裕

（①通用技術(shù)集團機床工程研究院有限公司，北京 100102；重慶大學，重慶 400044；國家機床質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，北京 101312）

數(shù)控機床作為裝備制造業(yè)的“工作母機”，在制造業(yè)和國民經(jīng)濟發(fā)展中舉足輕重。自2011 年以來，中國一直保持著世界第一機床生產(chǎn)和消費大國的地位。但是與國外先進機床相比，國產(chǎn)機床存在性能不穩(wěn)定、可靠性差、精度保持性差等問題，致使機床用戶對國產(chǎn)機床信心不足，高檔機床產(chǎn)品大多依賴進口。加工一致性是反映數(shù)控機床性能、可靠性和精度保持性能力的關(guān)鍵評價要素，因此，開展數(shù)控機床加工一致性評價方法研究，有效評價數(shù)控機床的加工一致性水平，對提升產(chǎn)品可靠性、穩(wěn)定性具有重要的意義。

在數(shù)控機床相關(guān)的一致性評價研究方面，張根保等[1]定義了機械加工一致性的概念，通過判斷其工序過程能力，進行控制圖分析，研究影響其加工一致性的關(guān)鍵因素。馮旭克[2]從精度一致性和表面完整性兩個方面研究數(shù)控轉(zhuǎn)塔刀架一致性，通過對目標函數(shù)差異最小化處理，評價單項精度一致性；然后運用專家知識給出的精度權(quán)重，完成對轉(zhuǎn)塔刀架整個零件的加工一致性評估。宋忠偉等[3]提出了相對一致性和絕對一致性的評價模型和判斷標準，將評估范圍控制在[0,1]區(qū)間，并建立了零件整體一致性模型，為評價數(shù)控機床加工一致性提供了新思路。申鵬程等[4]評價機床裝配精度一致性時，對歸一化后的精度值計算其標準差，并通過KM 算法尋找最優(yōu)匹配的方差和平均值，提高了機床Y軸運動直線度的一致性。蔣太權(quán)等[5]運用過程能力指數(shù)評價其一致性能力，并采用多元線性回歸和方差分析對影響床身主軌直線度的各因素進行了探究、提出提高導軌直線度一致性的方法。

目前一致性評價相關(guān)研究主要集中在對機床關(guān)鍵部件的加工過程一致性評價和對整機裝配過程的質(zhì)量控制等方面，而對數(shù)控機床加工一致性評價多運用工序過程能力來等效。由于工序過程能力主要研究過程能力滿足產(chǎn)品質(zhì)量標準要求的程度，具有絕對性，對于加工過程的質(zhì)量相對波動評價并不適用，無法有效評判不同機床產(chǎn)品的加工一致性能力。因此，開展數(shù)控機床加工一致性測試評價方法研究、為評價機床的一致性水平提供統(tǒng)一標準十分必要。

1 單指標加工一致性評價方法

加工一致性是評價產(chǎn)品制造質(zhì)量的重要技術(shù)指標，文獻[1]定義了加工一致性的概念：批量生產(chǎn)的零部件其關(guān)鍵幾何精度與物理性能在統(tǒng)計意義上與其數(shù)學期望（或者設計理想值）的逼近程度，其中幾何精度通常包括尺寸精度、幾何形狀精度和相互位置精度等。

為評價數(shù)控機床加工一致性，本文引入技術(shù)指標波動度的概念。波動度是對于某項給定的技術(shù)指標要求而言的，表示該技術(shù)指標的多個測量值之間的相對變化程度。數(shù)控機床技術(shù)指標波動度，即批量生產(chǎn)的零部件關(guān)鍵質(zhì)量特征值與目標值或數(shù)學期望的偏離程度，記為B。對于同一批加工零部件而言，技術(shù)指標波動度越小，機床的加工一致性越好；反之，機床的加工一致性越差。

根據(jù)上述加工一致性和技術(shù)指標波動度的內(nèi)涵，將加工一致性評價方法分為絕對波動法和相對波動法兩大類評價方法。

1.1 絕對波動法

絕對波動，為制造出的零部件質(zhì)量特性值在統(tǒng)計意義上與目標值（設計理想值）的偏離程度。根據(jù)評價零部件的批量大小，絕對波動法又分為幅值波動法和統(tǒng)計波動法兩種方法。

1.1.1 幅值波動法

幅值波動法按測試數(shù)據(jù)與目標值偏移量絕對值的最大值與目標值的比值計算，對批量生產(chǎn)的一批零件進行抽樣，抽樣數(shù)量為m，測量值取為xi（i=1,2,···,m），x0為目標值，波動度計算公式為

本方法根據(jù)一組測量數(shù)據(jù)的最大波動幅值，評價測量零部件的技術(shù)指標波動，適用于生產(chǎn)批量較小或評價數(shù)據(jù)較少（≤30）的情況。但是，由于幅值波動法忽略中間的測量數(shù)據(jù)，對于批量較大或評價數(shù)據(jù)量大（>30）的產(chǎn)品，不能有效反映數(shù)據(jù)的整體波動情況，建議用統(tǒng)計波動法來評價。

1.1.2 統(tǒng)計波動法

當加工批量較大時，統(tǒng)計波動法依據(jù)一批零部件質(zhì)量特性測量值的統(tǒng)計波動指標計算。由于數(shù)控機床加工零部件受內(nèi)部和外部的各種因素干擾，其質(zhì)量特征值呈現(xiàn)不穩(wěn)定性或隨機性。統(tǒng)計波動指標一般采用波動樣本值的均值和標準差 σ來衡量，其樣本服從正態(tài)分布N(，σ2)。

按照穩(wěn)定受控質(zhì)量特性服從正態(tài)分布規(guī)律，依據(jù)正態(tài)分布統(tǒng)計特性，取95%置信區(qū)間，統(tǒng)計波動法計算公式為

1.2 相對波動法

相對波動為制造出的零部件質(zhì)量特性值在統(tǒng)計意義上與數(shù)學期望（平均值）的偏離程度。

1.2.1 極差法

運用極差法的目的是考察變量的最大測量值與最小測量值之間的區(qū)間跨度，在計算一組數(shù)據(jù)的相對波動時，最簡便的方法就是使用極差法，其計算公式為

式中：dm為極差系數(shù)，是一組經(jīng)驗值，與每組抽樣試件的數(shù)目有關(guān)，具體參考表1。

表1 極差系數(shù)選取表

1.2.2 標準偏差法

一組數(shù)據(jù)的標準差 σ反映的是測量數(shù)據(jù)的分散程度。σ值越小，該組數(shù)據(jù)的密集程度越高。對于一批加工零部件的質(zhì)量波動，質(zhì)量波動越小，加工過程越穩(wěn)定，零件加工一致性就越好。運用標準偏差法評價質(zhì)量波動度的計算方法如下：

1.2.3 異型標準偏差法

式中：T為評價指標公差要求，雙側(cè)公差要求的指標按式（7）進行計算，單側(cè)公差要求的指標按式（8）進行計算。

1.3 各評價方法對比

將上述各評價方法對比分析，得出如下研究成果。

（1）絕對波動法計算的是與目標值的波動趨勢，不僅表示測量值之間的數(shù)據(jù)波動情況，還表征相對目標值的準確度。相對波動法計算的是與平均值的波動度，表示測量值之間波動情況，表征的是數(shù)據(jù)穩(wěn)定性。從加工一致性穩(wěn)定的角度看，相對一致性更符合穩(wěn)定性要求。

（2）絕對波動法中的幅值波動法和統(tǒng)計波動法，計算式（1）、式（4）分母為目標值，不適用于目標值為0 的精度指標，比如形狀精度、位置精度、粗糙度等指標。

（3）相對波動法中，極差法是標準偏差法的近似計算方法，便于現(xiàn)場計算。

（4）運用異型標準偏差法評價機床加工指標波動時：

式中：Cp是指過程滿足技術(shù)要求的能力，常用客戶滿意的偏差范圍除以 6σ的結(jié)果來表示，即：

與Cp涵義類似的指標Cpk，則是過程能力滿足產(chǎn)品質(zhì)量標準要求（規(guī)格范圍等）的程度。

其中：Ca為比較制程中心與規(guī)格中心值的偏差程度，。當Ca=1時，Cpk=Cp，指標波動度B與過程能力指數(shù)Cpk的對應關(guān)系見表2。

表2 波動度與過程能力指數(shù)對應關(guān)系

2 多指標一致性評價方法

實際上數(shù)控機床加工指標不止一項，多項加工指標的一致性有兩種評價形式：一種是取評價指標波動度的最大值作為評價結(jié)果；另一種是運用多指標綜合評價方法，確定各評價指標的權(quán)重系數(shù)，綜合評價數(shù)控機床的加工一致性。

由于影響機床質(zhì)量特征的加工因素是眾多而復雜的，如果僅以單一指標的最大值評價，對被評產(chǎn)品而言有失偏頗；而多指標綜合評價方法，可以將反映被評價事物的多項指標信息匯集，得到一個綜合評價值，更能反映被評價事物的實際情況。

2.1 權(quán)重系數(shù)確定

多指標綜合評價時關(guān)鍵的問題是確定評價指標權(quán)系數(shù)。目前，綜合評價方法大致歸為兩大類：主觀賦值評價法和客觀賦值評價法[6]。主觀賦值評價法多是采用定性的方法，由專家根據(jù)經(jīng)驗進行主觀判斷而得到權(quán)數(shù)，如專家評分法、層析分析法（AHP）等，文獻[2-3]采用了專家評分法確定各因素權(quán)重系數(shù)?？陀^賦值評價法則是根據(jù)指標之間的相關(guān)關(guān)系或各項指標的變異系數(shù)來確定權(quán)數(shù)，如標準離差法、熵權(quán)法、CRITIC（criteria importance though intercrieria correlation）賦值法等。與主觀賦值法相比，客觀賦值評價法是基于原始數(shù)據(jù)通過一定的數(shù)學方法計算權(quán)重，其結(jié)果不依賴于人的主觀性，在實際應用中被廣泛應用。

客觀賦值評價法中，與標準離差法、熵權(quán)法等方法相比，CRITIC 賦值法的賦值結(jié)果更加全面、客觀[7]。CRITIC 賦值法不僅考慮了變異系數(shù)對指標的影響，而且同時考慮指標間的關(guān)聯(lián)性，通過對比強度和各項評價指標之間的沖突性來確定權(quán)重。因此，本文運用CRITIC 賦值法確定各指標的權(quán)重。

2.1.1 評價模型

假設某機床抽樣的加工試件數(shù)量為m個，每個試件的評價指標為n個，則第i個加工試件對應的第j個指標值xij構(gòu)成的初始評價矩陣X為

2.1.2 無量綱化處理

由于數(shù)控機床加工指標中包含尺寸精度、形狀精度和位置精度等不同的數(shù)量級精度指標，在進行CRITIC 分析之前，通常需要對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。

為保證各項指標之間具有可比性，使用正向化或負向化處理，將其映射到[0,1]之間。正向化處理是針對正向指標而言的，正向指標越大，評價結(jié)果越好；負向化處理是針對負向指標而言的，負向指標越小，評價結(jié)果越好。計算公式為

式中：xij為第i個加工件的第j個指標值；yij為第i個加工件的第j個指標無量綱化的數(shù)據(jù)；maxjxij、minjxij分別為加工件的第j個指標的最大值、最小值。

由此得到的標準化矩陣：

2.1.3 相關(guān)系數(shù)矩陣

相關(guān)系數(shù)是反映各項指標之間相關(guān)程度的統(tǒng)計指標，其計算公式為

式中：k=1,2,···,n；l=1,2,···,k；yik、yil分別為標準化矩陣Y中第i個加工件的第k個、第l個評價指標值；分別為標準化矩陣Y中第i個加工件的第k個、第l個評價指標值的平均值；rkl為第k個、第l個評價指標的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)矩陣為

2.1.4 指標權(quán)重

第j個指標所包含的信息量 φj為

第j個指標的客觀權(quán)重wj為

2.2 綜合一致性評估

運用CRITIC 賦值法確定其權(quán)重系數(shù)wj，則一致性權(quán)重向量W為

通過對各項指標波動度進行加權(quán)求和，得到加工零件多指標綜合一致性評估結(jié)果B總為

3 試驗驗證

為驗證上述評價方法的適用性，針對某數(shù)控機床開展加工一致性試驗研究。從同一批典型加工件中抽樣10 件，選取能反映機床加工能力的4 項關(guān)鍵加工精度指標來評價。測得各指標的加工精度數(shù)據(jù)，見表3。

表3 某數(shù)控機床加工精度數(shù)據(jù)

3.1 單項指標波動度計算

依據(jù)第2 章研究的單指標加工一致性評價方法，計算各項指標的波動度，對比結(jié)果見表4。尺寸精度和形位精度加工一致性方法對比結(jié)果f 分別如圖1 和圖2 所示。

表4 單項指標加工一致性評價方法對比

從上述各評價方法的對比可以看出：

（1）幅值波動法和統(tǒng)計波動法不適用于計算形位精度的加工一致性；極差法、標準偏差法、異型標準偏差法對于評價的尺寸精度、形位精度均適用。

（2）對于尺寸精度而言，標準偏差法計算結(jié)果相對較小，尺寸精度波動度結(jié)果為0.01%。

（3）對于形位精度而言，異型標準偏差法計算結(jié)果相對較小，形位精度波動度結(jié)果分別為4.71%和13.17%。

結(jié)合前文分析，建議評價機床單項指標的加工一致性時，尺寸精度用標準偏差法來評價，形位精度用異型標準偏差法來評價。由計算結(jié)果可得，該機床形位精度指標波動度相對于尺寸精度指標波動度數(shù)值較大，一致性水平較低。

3.2 多項指標加工一致性計算

運用第2 章提出的CRITIC 賦值法，將該機床關(guān)鍵加工指標的測量數(shù)據(jù)構(gòu)成原始矩陣，并根據(jù)指標特性進行無量綱處理。由于尺寸精度指標1～2測量值均小于目標值，可視為正向指標，測量數(shù)據(jù)越大越優(yōu)，運用式（13）做正向化處理；形位精度指標3～4 為負向指標，測量數(shù)據(jù)越小越優(yōu)，運用式（14）做負向化處理。

根據(jù)式（15），得到標準化后的矩陣：

根據(jù)式（16）和式（17），得到相關(guān)系數(shù)矩陣：

根據(jù)式（18），計算各評價指標包含的信息量：

根據(jù)式（19）和式（20），計算各評價指標的一致性權(quán)重向量：

根據(jù)式（22），計算得到該評價機床的加工一致性水平：

由上述計算結(jié)果可得，該研究機床綜合加工一致性水平結(jié)果為3.98%，不超過10%，屬于較高水平。

通過對某數(shù)控機床單項指標波動度和多項指標加工一致性的測試評價研究，驗證了本文提出的加工一致性評價方法的可行性，該測試評價方法科學、合理，具有可操作性。

4 評定規(guī)則

結(jié)合數(shù)控機床開展加工一致性試驗的工程實際情況，總結(jié)了開展加工一致性評價時，應遵循如下規(guī)則：

（1）加工件的確定。標準精加工試件可以全面考核機床的幾何精度、位置精度和切削精度，因此，加工試件應優(yōu)先選擇機床驗收標準試件?？紤]到不同機床產(chǎn)品適用不同的加工場合，加工試件也可以由制造單位與用戶協(xié)商確定。

（2）加工精度指標的選擇。應能反映機床綜合加工能力，如數(shù)控車床和車削中心選擇車削圓柱件的直徑，加工中心選擇標準精加工試件菱形斜面對基準的傾斜度、銑圓圓度等，五軸聯(lián)動加工中心選擇標準試件中心孔圓柱度、菱形斜面對基準的傾斜度等，精密立式磨床選擇表面粗糙度、外圓圓度、圓柱度等指標。

（3）加工參數(shù)的選擇?？紤]到加工一致性評價主要考核機床最終加工結(jié)果的穩(wěn)定性，且機床加工參數(shù)的選擇是根據(jù)機床固有特性而定的，因此加工參數(shù)、工藝工裝等要求可以由生產(chǎn)企業(yè)自定。但為排除其他無關(guān)因素的影響，評價試件應為在同一環(huán)境條件和同一加工要求下完成的同一批試件。

5 結(jié)語

本文研究了一種定量計算數(shù)控機床加工一致性評價方法，為評價同類型機床產(chǎn)品加工一致性的水平提供了技術(shù)手段。

（1）從加工一致性內(nèi)涵出發(fā)，提出了技術(shù)指標波動度的概念，將評價方法分為絕對波動法和相對波動法，研究了幅值波動法、統(tǒng)計波動法、極差法、標準偏差法、異型標準偏差法5 種評價數(shù)控機床加工一致性方法，詳細闡述推導各方法的計算公式，并對比分析相應的技術(shù)特點。

（2）針對加工試件多項指標的評價需求，建立了多指標評價模型，提出了運用可以表征各評價指標的相關(guān)性和沖突性的CRITIC 賦值法，通過對原始數(shù)據(jù)無量綱化處理，獲取各項指標的相關(guān)系數(shù)矩陣，并計算其信息承載量，確定各評價指標的權(quán)重系數(shù)。最后通過對各技術(shù)指標波動度的加權(quán)求和，確定被評價產(chǎn)品的綜合一致性水平。

（3）結(jié)合某數(shù)控機床的試驗數(shù)據(jù)，對比分析了5 種評價加工波動度計算方法的技術(shù)特點和適用場合，結(jié)果表明標準偏差法和異型標準偏差法更實用，在實際應用中，應根據(jù)不同需要選擇不同計算方法。同時運用CRITIC 賦值法，計算評價機床產(chǎn)品的加工一致性，驗證所提方法的可行性。

（4）提出了開展數(shù)控機床加工一致性評價遵循的一般規(guī)則，應根據(jù)不同機床產(chǎn)品特點，確定加工評價試件、選擇加工精度指標和加工工藝參數(shù)等，為評價同類型機床產(chǎn)品加工一致性水平提供了統(tǒng)一的測試評價方法。