朱運(yùn)鼎，銀 花，2，*

（1.內(nèi)蒙古大學(xué) 交通學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070；2.內(nèi)蒙古大學(xué) 橋梁檢測與維修加固工程技術(shù)研究中心，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010070）

低溫開裂是瀝青路面常見的破壞問題.目前認(rèn)為瀝青路面的低溫開裂有溫度疲勞開裂和低溫縮裂2 種形式.當(dāng)溫度急劇下降導(dǎo)致約束狀態(tài)下瀝青混合料內(nèi)部的溫度應(yīng)力超過其抗拉強(qiáng)度時，瀝青混合料將產(chǎn)生低溫縮裂［1-3］.

瀝青混合料的低溫性能主要受環(huán)境因素和組成材料性能的影響，其中影響最大的是瀝青的低 溫 性 能［4］.羅學(xué)東［5］研究發(fā)現(xiàn)瀝青的蠕變速率m/勁度模量S與混合料的斷裂能密度、凍斷溫度具有較好的相關(guān)性；Vervaecke 等［6］研究發(fā)現(xiàn)瀝青的勁度臨界溫度與混合料斷裂溫度、轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度有較好的線性關(guān)系.Rys 等［7］測定了瀝青的脆點(diǎn)、勁度臨界溫度、蠕變勁度模量等低溫指標(biāo)，協(xié)同約束試件溫度應(yīng)力試驗(yàn)（TSRST）結(jié)果建立了多元線性回歸模型，模型擬合度較好，并表明混合料凍斷溫度和低溫應(yīng)力的主要影響因素是瀝青的m值.

通過瀝青玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度試驗(yàn)、脆點(diǎn)與低溫延度試驗(yàn)測定了5 種瀝青的常規(guī)低溫指標(biāo)，在不同溫度下通過彎曲梁流變試驗(yàn)測定了長期老化后瀝青的低溫流變指標(biāo)，將瀝青低溫評價指標(biāo)與混合料的TSRST 結(jié)果進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，并建立了混合料低溫性能的分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型.

1 相關(guān)模型

1.1 FGM（1，1）模型

FGM（1，1）模型采用分?jǐn)?shù)階累加算子，可以弱化原始數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)性，使得灰色預(yù)測模型解的擾動性減小，提高擬合的精度.FGM（1，1）模型的建立過程為：

（1）設(shè)X0={x0(1)，x0(2)，…，x0(n)}為原始序列，則X0的r階累加生成序列Xr為：

式中：k為xr在 序 列中的位 數(shù)；i為從1 到k之間的數(shù)值.

（2）建立白化微分方程并求解，得到時間響應(yīng)函數(shù)xr(k+1)為：

式中：a、b為參數(shù)向量.

（5）利用平均相對誤差百分比來評價模型的精度MAPE.

1.2 FGM（1，N）模型

FGM（1，N）模型是由N個變量組成的分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型，其綜合考慮了特征數(shù)列和相關(guān)因素數(shù)列的變化趨勢，具有更高的預(yù)測準(zhǔn)確度.FGM（1，N）模型的建立過程為：

（2）由式（1）得各序列r階累加生成序列.

式中：bi為第i個參數(shù)向量.

（4）FGM（1，N）模型的時間響應(yīng)序列(k)為：

（6）計(jì)算平均相對誤差百分比.

2 試驗(yàn)

2.1 原材料

選用產(chǎn)自遼河石化的5 種瀝青：90#基質(zhì)瀝青（90#）、丁苯橡膠改性瀝青（SBR）、SBS 改性瀝青（SBS）、橡膠瀝青（rubber）和極寒瀝青（cold）.瀝青的技術(shù)指標(biāo)見表1.

集料采用安山巖，配合比采用馬歇爾配合比方法設(shè)計(jì)，90#基質(zhì)瀝青混合料（BAM）、SBR 改性瀝青混合料（SBRAM）、SBS 改性瀝青混合料（SBSAM）、極寒瀝青混合料（CAM）采用連續(xù)密級配，橡膠瀝青混合料（RAM）由于其特殊性采用間斷級配.瀝青混合料配合比采用AC-13，其級配組成（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）見表2.

表2 瀝青混合料的級配組成Table 2 Gradation compositions of asphalt mixture w/%

2.2 試驗(yàn)方法

2.2.1 彎曲梁流變試驗(yàn)

采用彎曲梁流變儀（BBR）對瀝青梁施加980 mN 的固定荷載，240 s 后荷載自動解除，彎曲梁流變儀自動計(jì)算蠕變勁度模量S和蠕變速率m［8］，并進(jìn)一步計(jì)算得到其低溫連續(xù)分級溫度TLC.通過擬合Burgers 模型得到瀝青的黏彈性參數(shù)，計(jì)算得到其松弛時間λ、耗散能比Wd/Ws、m/S和低溫綜合柔量參數(shù)Jc.設(shè)置試驗(yàn)溫度t為-12、-18、-24、-30 ℃.通過試驗(yàn)得到60 s 時長期老化后5 種瀝青的蠕變勁度模量S和蠕變速率m.

2.2.2 玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度試驗(yàn)

采用差示掃描量熱法對瀝青樣品進(jìn)行測試，溫度為-80～60 ℃.首先，以20 ℃/min 的加熱速率將樣品溫度由室溫加熱至60 ℃，并恒溫3 min，以消除熱歷史對樣品造成的影響；然后，以10 ℃/min 的速率降溫至-80 ℃，恒溫2 min，獲得完整的降溫曲線；最后，再以20 ℃/min 的加熱速率將樣品溫度重新加熱至60 ℃，獲得完整的二次升溫曲線，從而確定瀝青的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg［9］.

2.2.3 脆點(diǎn)試驗(yàn)

采用上海昌吉地質(zhì)儀器公司的SYD-0613A 型自動瀝青脆點(diǎn)試驗(yàn)儀測定瀝青原樣的脆點(diǎn)，每種瀝青樣品進(jìn)行3 組平行試驗(yàn)，結(jié)果取平均值.

2.2.4 低溫延度試驗(yàn)

低溫延度反映了瀝青在低溫下的變形能力，與路面低溫抗裂性能密切相關(guān)［10］.本文測試了5 種瀝青樣品在5 ℃時的延度值，每種瀝青樣品進(jìn)行3 組平行試驗(yàn)，結(jié)果取平均值.

2.2.5 TSRST 試驗(yàn)

采用UTM-100 伺服液壓多功能材料試驗(yàn)系統(tǒng)對瀝青混合料進(jìn)行TSRST 試驗(yàn)，起始溫度為5 ℃，降溫速率為-10 ℃/h，每種瀝青混合料進(jìn)行2 組平行試驗(yàn)，結(jié)果取平均值.

3 結(jié)果與討論

3.1 BBR 試驗(yàn)分析

長期老化后瀝青的低溫流變指標(biāo)見圖1.由圖1可見：經(jīng)過長期老化后，90#基質(zhì)瀝青在全部低溫流變指標(biāo)中均表現(xiàn)出了最差的低溫性能，這說明4 種改性劑的加入改善了瀝青的低溫性能；長期老化后5 種瀝青的低溫指標(biāo)均隨著溫度的降低而降低；4 種改性瀝青的低溫分級溫度為-22.5～-19.8 ℃，而4 種改性瀝青的低溫PG 等級均為PG-28（見圖1（a）、（b）），這表明低溫PG 分級對瀝青低溫性能的評價較為保守.

圖1 長期老化后瀝青的低溫流變指標(biāo)Fig.1 Low temperature rheological indexes of asphalts after long-term aging

3.2 瀝青的常規(guī)低溫指標(biāo)

瀝青的常規(guī)低溫指標(biāo)見表3.由表3 可見：橡膠瀝青和極寒瀝青都表現(xiàn)出較好的低溫性能；延度對SBR 改性瀝青和SBS 改性瀝青的低溫性能評價與玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度和脆點(diǎn)矛盾；相比于4 種改性瀝青，90#基質(zhì)瀝青的低溫性能表現(xiàn)較差.

表3 瀝青的常規(guī)低溫指標(biāo)Table 3 Conventional low temperature indexes of asphalts

3.3 TSRST 試驗(yàn)分析

瀝青混合料的TSRST 結(jié)果見表4（表中TF為凍斷溫度；σF為凍斷強(qiáng)度；TZ為轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度）.由表4 可見：BAM 的TSRST 結(jié)果優(yōu)于部分改性瀝青混合料，這與90#基質(zhì)瀝青的低溫性能不符，表明瀝青與瀝青混合料低溫性能之間存在更復(fù)雜的關(guān)系；SBRMA、RAM 和CMA 的凍斷溫度、凍斷強(qiáng)度以及轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度表現(xiàn)一致；SBSMA 低溫性能在凍斷溫度和轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度上的表現(xiàn)強(qiáng)于BAM，但在凍斷強(qiáng)度和切線斜率上的表現(xiàn)弱于BAM；5 種瀝青混合料的切線斜率與其它試驗(yàn)指標(biāo)得到結(jié)果不同，表明切線斜率作為評價瀝青混合料低溫抗裂性的指標(biāo)存在一定的局限性，無法準(zhǔn)確評價瀝青混合料的低溫抗裂性.

表4 瀝青混合料的TSRST 結(jié)果Table 4 TSRST results of asphalt mixtures

3.4 分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型

3.4.1 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析法根據(jù)發(fā)展趨勢的相似程度來衡量系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)聯(lián)程度，并通過計(jì)算目標(biāo)數(shù)列與比較數(shù)列的關(guān)聯(lián)度，確定影響目標(biāo)變量的各個因素的主次關(guān)系［11-13］.選擇5 種瀝青混合料的凍斷溫度、凍斷強(qiáng)度和轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度作為目標(biāo)數(shù)列，瀝青各項(xiàng)低溫指標(biāo)作為比較數(shù)列，經(jīng)過計(jì)算可得其灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果見表5.由表5 可見：瀝青低溫評價指標(biāo)與瀝青混合料凍斷溫度、凍斷強(qiáng)度及轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度的關(guān)聯(lián)程度大致相同，僅在部分低溫指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度上有所差異；瀝青的低溫連續(xù)分級溫度、玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度、脆點(diǎn)、蠕變速率和耗散能比與混合料的低溫性能具有較好的關(guān)聯(lián)性；與凍斷溫度和轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度關(guān)聯(lián)度最好的是-12 ℃下的蠕變速率，這驗(yàn)證了Rys 等［7］的研究成果；與凍斷強(qiáng)度關(guān)聯(lián)度最好的是低溫連續(xù)分級溫度；瀝青的m/S 和低溫綜合柔量參數(shù)與混合料低溫評價指標(biāo)關(guān)聯(lián)程度較差，表明經(jīng)過長期老化后瀝青的m/S和低溫綜合柔量參數(shù)難以反映瀝青混合料的低溫性能.

表5 瀝青與瀝青混合料低溫評價指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度Table 5 Grey correlation degree of low temperature evaluation index of asphalts and asphalt mixtures

3.4.2 FGM（1，1）模型

采用粒子群優(yōu)化算法確定預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)平均相對誤差最小時的階數(shù)r，算法的學(xué)習(xí)因子均取2，慣性權(quán)重設(shè)為0.8，粒子群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為1 000，r的搜索范圍設(shè)為［0，1］.該算法通過Matlab軟件實(shí)現(xiàn)，計(jì)算得到凍斷溫度、凍斷強(qiáng)度、轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度的最優(yōu)階數(shù)分別為0.615 000 0、0.331 000 0、0.649 000 0.

3.4.3 FGM（1，N）模型

通過灰色關(guān)聯(lián)分析法分別選取3 個與凍斷溫度、凍斷強(qiáng)度、轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度關(guān)聯(lián)度最大的影響因素，建立FGM（1，4）模型，模型的最優(yōu)階數(shù)通過Matlab軟件運(yùn)行粒子群優(yōu)化算法，計(jì)算得到凍斷溫度、凍斷強(qiáng)度、轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度的最優(yōu)階數(shù)分別為0.469 000 0、0.000 024 5、0.077 700 0.

3.4.4 模型的比較與檢驗(yàn)

FGM（1，1）和FGM（1，4）模型預(yù)測的凍斷溫度、凍斷強(qiáng)度、轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度與實(shí)測值的比較見表6～8.由 表6～8 可見，分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型的MAPE 均小于10.00%，表明分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型對瀝青混合料3 種低溫參數(shù)的預(yù)測結(jié)果有較強(qiáng)的說服力.

表6 FGM（1，1）和FGM（1，4）模型預(yù)測的凍斷溫度與實(shí)測值的比較Table 6 Comparison between predicted TF from FGM（1，1），F(xiàn)GM（1，4）model and actual value

表7 FGM（1，1）和FGM（1，4）模型預(yù)測的凍斷強(qiáng)度與實(shí)測值的比較Table 7 Comparison between predicted σF from FGM（1，1），F(xiàn)GM（1，4）model and actual value

表8 FGM（1，1）和FGM（1，4）模型預(yù)測的轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度與實(shí)測值的比較Table 8 Comparison between predicted TZ from FGM（1，1），F(xiàn)GM（1，4）model and actual value

對于凍斷溫度，F(xiàn)GM（1，4）模型的誤差明顯小于FGM（1，1）模型，僅為1.83%，具有較高的精度，故選用FGM（1，4）模型作為凍斷溫度的預(yù)測模型，模型計(jì)算式為：

對于凍斷強(qiáng)度，F(xiàn)GM（1，4）模型的誤差較大，比FGM（1，1）模型的誤差高6.66%，F(xiàn)GM（1，4）模型數(shù)據(jù)出現(xiàn)了極大的波動性，預(yù)測數(shù)據(jù)難以具備說服力.另外，由于本文采用的瀝青為5 種不同的瀝青，采取FGM（1，1）模型對更多種類的瀝青進(jìn)行預(yù)測不具備合理性，因此采用分?jǐn)?shù)階灰色預(yù)測模型對凍斷強(qiáng)度的預(yù)測還需進(jìn)一步研究.

對于轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度，F(xiàn)GM（1，4）模型的誤差為3.71%相比FGM（1，1）模型僅高了1.20%，考慮到FGM（1，1）模型的記憶性太強(qiáng)，只考慮了單因素的趨勢，忽略了瀝青對瀝青混合料低溫性能起到的作用，同時FGM（1，4）模型的后續(xù)預(yù)測效果穩(wěn)定，因此，當(dāng)FGM（1，4）模型的誤差略大于FGM（1，1）模型的誤差時，可以選用考慮多變量作用的FGM（1，4）模型作為轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度的預(yù)測模型，模型計(jì)算式為：

4 結(jié)論

（1）通過采用多種瀝青低溫評價指標(biāo)對5 種瀝青的低溫性能進(jìn)行評價，發(fā)現(xiàn)90#基質(zhì)瀝青具有最差的低溫性能，改性劑的加入改善了瀝青的低溫性能.

（2）瀝青低溫連續(xù)分級溫度、玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度、脆點(diǎn)、長期老化后的蠕變速率和耗散能比與瀝青混合料低溫評價指標(biāo)關(guān)聯(lián)程度最好，其中脆點(diǎn)、低溫連續(xù)分級溫度和-12 ℃時的蠕變速率是對瀝青混合料低溫抗裂性影響最大的3 個因素，瀝青的m/S和低溫綜合柔量參數(shù)難以反映瀝青混合料的低溫性能.

（3）對于凍斷溫度和轉(zhuǎn)折點(diǎn)溫度，分別通過瀝青低溫評價指標(biāo)建立了FGM（1，4）模型，模型精度為優(yōu)，并且預(yù)測結(jié)果具備合理性.