鄧培暢，王志偉

多個(gè)關(guān)鍵部件產(chǎn)品的破損邊界

鄧培暢，王志偉*

（暨南大學(xué) 包裝工程學(xué)院，廣東 珠海 519070）

得到矩形沖擊下具有多個(gè)關(guān)鍵部件產(chǎn)品的破損邊界，并分析破損邊界在線性和非線性（正切型和雙曲正切型）情況下的變化規(guī)律以及影響因素。首先，使用集中質(zhì)量法建立多自由度離散包裝系統(tǒng)模型；然后，運(yùn)用牛頓第二定律推導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，經(jīng)無量綱處理后獲得系統(tǒng)的無量綱動(dòng)力學(xué)方程；最后，應(yīng)用四階龍格庫塔法進(jìn)行求解，獲得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，得到破損邊界。相較于線性包裝材料，雙曲正切型緩沖包裝材料可以擴(kuò)大包裝件的非破損區(qū)，而正切型緩沖包裝材料則相反，且影響程度與非線性參數(shù)成正比；在特定情況下，不同關(guān)鍵部件的破損邊界曲線存在相交情況。不同類型的沖擊會(huì)導(dǎo)致不同關(guān)鍵部件的破損，實(shí)際物流過程中要考慮所有關(guān)鍵部件的保護(hù)。

沖擊；破損邊界；多自由度；非線性系統(tǒng)

在物流運(yùn)輸中，產(chǎn)品包裝件經(jīng)常因?yàn)檎駝?dòng)沖擊而破損，導(dǎo)致功能失效。因此，做好產(chǎn)品的包裝防護(hù)十分重要，在進(jìn)行產(chǎn)品的包裝防護(hù)時(shí)，應(yīng)該關(guān)注2個(gè)方面的內(nèi)容：一是整個(gè)物流運(yùn)輸集裝單元，二是其中的運(yùn)輸包裝件。

在研究產(chǎn)品運(yùn)輸包裝的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)上，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)取得了一定的成果。在對(duì)集裝單元的研究方面，Urbanik[1]研究了多層堆碼瓦楞紙箱包裝在運(yùn)輸振動(dòng)下的傳遞率曲線，Wolfenden等[2]、Marcondes等[3]、Jamialahmadi等[4]分別通過測力板、壓力傳感器、I-Scan系統(tǒng)測量了堆碼包裝的動(dòng)壓分布；Wang等[5-6]通過實(shí)驗(yàn)研究了多層堆碼包裝在隨機(jī)振動(dòng)下的動(dòng)壓分布和響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征；王志偉等[7]通過實(shí)驗(yàn)，得到了兩層計(jì)算機(jī)堆碼包裝在隨機(jī)振動(dòng)下的動(dòng)壓分布和力水平穿越分布；王軍等[8-9]建立了多層堆碼包裝系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型并求解，得到并討論了脈沖幅值、材料阻尼及堆碼層數(shù)對(duì)系統(tǒng)的沖擊譜及破損邊界的影響；林深偉等[10]通過實(shí)驗(yàn)和有限元分析研究了不同約束條件下兩層堆碼包裝單元的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)功率譜；王志偉等[11]研究了不同約束條件下托盤堆碼包裝單元的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)；王志偉等[12]通過實(shí)驗(yàn)和有限元分析，得到了托盤運(yùn)輸包裝單元的沖擊響應(yīng)。

在對(duì)單個(gè)產(chǎn)品包裝件的研究方面，Newton等[13]在1968年提出的包裝破損邊界理論在評(píng)估包裝防護(hù)性能方面得到了廣泛的應(yīng)用。Wang等[14-15]在此基礎(chǔ)上提出了線性、非線性包裝系統(tǒng)的跌落破損邊界曲線的概念，并推廣至具有關(guān)鍵部件的兩自由度包裝系統(tǒng)。隨后，人們的對(duì)破損邊界的研究開始從二維的曲線轉(zhuǎn)向三維的曲面。王軍等[16]以正切型包裝為例，提出了考慮易損件的產(chǎn)品包裝沖擊破損邊界曲面概念；王軍等[17]研究了兩自由度雙曲正切型包裝關(guān)鍵件的三維沖擊譜特性；姜權(quán)等[18]提出了兩自由度三次非線性包裝系統(tǒng)關(guān)鍵部件在運(yùn)輸過程中的破損邊界曲面評(píng)價(jià)方法；嚴(yán)敏等[19]構(gòu)建了斜支承系統(tǒng)的三維跌落破損邊界曲面；杜興丹等[20]使用牛頓諧波法求解跌落沖擊條件下懸掛包裝系統(tǒng)的加速度響應(yīng)近似解析解，并與四階龍格-庫塔數(shù)值解及VIM近似解相比較，驗(yàn)證了結(jié)果的正確性并進(jìn)一步研究了該系統(tǒng)的破損邊界曲線；李志強(qiáng)等[21]通過實(shí)驗(yàn)獲得了半正弦沖擊下烤箱的脆值以及破損邊界曲線，為緩沖包裝設(shè)計(jì)的合理性提供依據(jù)；段寧寧等[22]建立了考慮關(guān)鍵件的斜支承包裝系統(tǒng)模型，使用四階龍格-庫塔法獲得了系統(tǒng)關(guān)鍵件的跌落破損邊界，并分析了支承角、頻率比、系統(tǒng)阻尼比對(duì)破損邊界的影響。

可以看出，學(xué)者們對(duì)包裝破損邊界的研究大都局限在單自由度或兩自由度，但實(shí)際包裝產(chǎn)品大多數(shù)具有多個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，產(chǎn)品的破壞可能出現(xiàn)在任何一個(gè)關(guān)鍵部件之中，不考慮或僅考慮一個(gè)關(guān)鍵部件不足以體現(xiàn)實(shí)際運(yùn)輸產(chǎn)品，導(dǎo)致結(jié)果與實(shí)際情況發(fā)生偏差。因此，建立具有多個(gè)關(guān)鍵部件包裝系統(tǒng)的跌落評(píng)估方法十分有必要。本文將具有多個(gè)關(guān)鍵部件的包裝系統(tǒng)建立為+1自由度系統(tǒng)，通過數(shù)值模擬的方法，探索多自由度線性和非線性包裝系統(tǒng)的沖擊破損邊界曲線和曲面，并根據(jù)模擬過程中出現(xiàn)的現(xiàn)象得出了一些結(jié)論。

1 系統(tǒng)模型及方程

本文采用集中質(zhì)量法[23]建立了一般化的離散包裝系統(tǒng)模型。假設(shè)整個(gè)包裝系統(tǒng)由一個(gè)主體部件和一系列關(guān)鍵部件組成，每個(gè)部件都可以看成為是一個(gè)質(zhì)量塊，各關(guān)鍵部件與產(chǎn)品主體之間都為線彈性材料，不存在非線性特征。此時(shí)，整個(gè)包裝系統(tǒng)可以用一個(gè)具有+1自由度的質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)表示，如圖1所示（為關(guān)鍵部件數(shù)量）。

圖1 n+1自由度離散包裝系統(tǒng)模型

該模型可以用微分方程組（1）描述。

引入相對(duì)位移：

并轉(zhuǎn)化為無量綱方程組：

其中：

則產(chǎn)品部件p和關(guān)鍵部件m的加速度響應(yīng)見式（5）。

對(duì)于線性系統(tǒng)，有：

則：

對(duì)于正切型非線性系統(tǒng)，有：

則：

對(duì)于雙曲正切型非線性系統(tǒng)，有：

則：

脈沖速度改變量為：

2 沖擊模型破損邊界的數(shù)值求解

2.1 線性包裝系統(tǒng)

現(xiàn)假定系統(tǒng)各參數(shù)如下：

圖2 線性包裝系統(tǒng)破損邊界曲面

Fig.2 Damage boundary surface of linear packaging system

2.2 正切型非線性包裝系統(tǒng)

可以看出，與線性系統(tǒng)相比，其加速度響應(yīng)還與非線性特征參數(shù)有關(guān)，假定=50，其他參數(shù)不變，得到各部件的破損邊界曲面見圖3。

從圖3中可以看出，相較于線性包裝緩沖材料，正切型非線性緩沖材料致使各部件的臨界速度線和臨界加速度線變小，導(dǎo)致破損區(qū)變大，各部件更加容易因?yàn)闆_擊而損壞。

2.3 雙曲正切型非線性包裝系統(tǒng)

將=3和式（11）代入式（5），可以得到3+1自由度雙曲正切型非線性離散包裝系統(tǒng)的主體部件p和關(guān)鍵部件m的加速度響應(yīng)為：

3 若干數(shù)值結(jié)果分析

3.1 非線性-線性關(guān)系

通過對(duì)圖2～4的對(duì)比分析可以看出，無論是產(chǎn)品主體還是各關(guān)鍵部件，相較于線性系統(tǒng)，正切型和雙曲正切型非線性系統(tǒng)各部件的破損邊界曲面發(fā)生顯著變化，并且同一個(gè)非線性參數(shù)下，不同部件破損邊界曲面所體現(xiàn)的非線性特征強(qiáng)度是不一樣的。

圖3 正切型非線性包裝系統(tǒng)破損邊界曲面

圖4 雙曲正切型非線性包裝系統(tǒng)破損邊界曲面

圖5 不同非線性參數(shù)（β）下正切型非線性包裝系統(tǒng)破損邊界曲線

從圖5、圖6可以看出，隨著非線性參數(shù)的增大，各部件的破損邊界曲線相較于線性系統(tǒng)所產(chǎn)生非線性的偏移程度不斷增大，非線性特征也更加明顯，但偏移速率不斷減小，且主體部件相較于關(guān)鍵部件，偏移程度更大，特征更明顯。

3.2 3個(gè)系統(tǒng)特殊參數(shù)下的現(xiàn)象

3.2.1 線性系統(tǒng)

假定系統(tǒng)各參數(shù)如下，求解各關(guān)鍵部件的破損邊界曲線如圖7所示。

圖6 不同非線性參數(shù)下雙曲正切型非線性包裝系統(tǒng)破損邊界曲線

圖7 特殊情況下線性系統(tǒng)各關(guān)鍵部件破損邊界曲線

3.2.2 正切非線性系統(tǒng)

假設(shè)系統(tǒng)的各參數(shù)值如下所示，畫出各關(guān)鍵部件的破損邊界曲線如圖8所示。

圖8 特殊情況下正切型非線性系統(tǒng)各關(guān)鍵部件破邊界曲線

p=2π×20,1=2π×40,2=2π×6,3=2π×60

=120

3.2.3 雙曲正切非線性系統(tǒng)

假設(shè)系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)設(shè)定為以下數(shù)值，得到各關(guān)鍵部件的破損邊界曲線如圖9所示。

p=2π×20,1=2π×40,2=2π×6,3=2π×60

=120

圖9 特殊情況下雙曲正切型非線性系統(tǒng)各關(guān)鍵部件破損邊界曲線

根據(jù)上述結(jié)果可以看出，在線性和非線性包裝系統(tǒng)中，都存在特定參數(shù)，使得3個(gè)關(guān)鍵部件的破損邊界曲線相交。這說明在不同類型的沖擊作用下，產(chǎn)品的易損件是不同的，不同的沖擊載荷會(huì)導(dǎo)致不同關(guān)鍵部件先一步發(fā)生損害，脆值小的關(guān)鍵部件在物流過程中不一定最先發(fā)生破壞。

4 結(jié)語

包裝的破損邊界是衡量包裝防護(hù)性能的有效指標(biāo)，本文使用數(shù)值模擬的方法求解了具有多個(gè)關(guān)鍵部件的線性和非線性包裝系統(tǒng)的破損邊界，得出以下結(jié)論：

1）一般來說，產(chǎn)品包裝件在運(yùn)輸過程中受到?jīng)_擊時(shí)，由于關(guān)鍵部件的脆值相對(duì)較低，比產(chǎn)品主體更容易受損。

2）相較于線性緩沖包裝材料，雙曲正切型非線性緩沖包裝材料能有效地?cái)U(kuò)大產(chǎn)品的非破損區(qū)，而正切型非線性緩沖包裝材料則相反，會(huì)擴(kuò)大包裝件的受損區(qū)。

3）關(guān)鍵部件的固有頻率會(huì)對(duì)其本身的破損邊界產(chǎn)生影響。當(dāng)關(guān)鍵部件的固有頻率和緩沖系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)，關(guān)鍵部件會(huì)吸收更多的沖擊能量，更加容易受損。

4）雙曲正切型和正切型非線性包裝系統(tǒng)的非線性特征參數(shù)越大，其非線性特征越明顯，相較于線性系統(tǒng)偏移得越大。

5）不同沖擊載荷會(huì)導(dǎo)致不同關(guān)鍵部件的損壞，某些情況下，大脆值的關(guān)鍵部件會(huì)比小脆值的關(guān)鍵部件先發(fā)生破損。說明在不同類型的沖擊作用下，產(chǎn)品的易損件不同，只關(guān)注較低脆值關(guān)鍵部件是不夠的，因此需要關(guān)注所有關(guān)鍵部件的保護(hù)。

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Damage Boundary for Products with Multiple Critical Components

DENG Pei-chang, WANG Zhi-wei*

(College of Packaging Engineering, Jinan University, Guangdong Zhuhai 519070, China)

The work aims to obtain the damage boundary of product with multiple critical components under rectangular impact, and analyze the change rules and influencing factors of the damage boundary under linear and nonlinear (tangent and hyperbolic tangent) conditions. First, the lumped mass method was adopted to establish a MDOF discrete packaging product system model. Second, the kinematic equations of the system were derived according to the Newton's second law, and dimensionless dynamic equations of the system were obtained through dimensionless processing. Third, the dynamic response of the system was solved according to the fourth-order Runge-Kutta method, and the damage boundary wasobtained. The results showed that compared with linear packaging materials, hyperbolic tangential buffer packaging materials could expand the non-damaged zone of the package, while tangential buffer packaging materials could expand the non-damaged zone, and the influence degree was proportional to the nonlinear parameters. In some cases, the damage boundary curves of different critical components were intersected. In conclusion, different types of impact will lead to the damage of different critical components, and the protection of all critical components should be considered in the actual logistics process.

impact; damage boundary; multiple degrees of freedom; nonlinear system

TB485.3；TH485.1

A

1001-3563(2023)21-0046-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.21.006

2023-06-09

國家自然科學(xué)基金（50775100）

通信作者

責(zé)任編輯：曾鈺嬋