張潤(rùn)江，郭杰龍，俞 輝，蘭 海，王希豪，魏 憲*

（1.福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108；2.中國(guó)科學(xué)院 福建物質(zhì)結(jié)構(gòu)研究所，福建 福州 350002；3.中國(guó)科學(xué)院 海西研究院 泉州裝備制造研究中心，福建 泉州 362000）

1 引 言

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks，DNN）已經(jīng)在許多機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)中取得了巨大的成功［1-3］，這些任務(wù)都是基于獨(dú)立同分布（Independent Identically Distributed，IID）數(shù)據(jù)。這一設(shè)定違反了實(shí)際應(yīng)用中所面臨的非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分布，如自動(dòng)駕駛、智能對(duì)話系統(tǒng)、智慧醫(yī)療和其他實(shí)時(shí)應(yīng)用。面對(duì)非IID 數(shù)據(jù)，當(dāng)DNN 對(duì)新任務(wù)進(jìn)行再訓(xùn)練時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在過去任務(wù)中的性能表現(xiàn)會(huì)迅速下降，這被稱為災(zāi)難性遺忘［4］。增量學(xué)習(xí)（Incremental Learning，IL）［5］的出現(xiàn) 使DNN 能夠在 學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)保留先前獲得的知識(shí)，使模型具有可塑性-穩(wěn)定性［6］。

傳統(tǒng)的增量學(xué)習(xí)大都是以離線的方式訓(xùn)練模型，即通過重復(fù)訓(xùn)練多批次當(dāng)前任務(wù)的數(shù)據(jù)來增加模型的擬合效果。然而，由于隱私問題或者內(nèi)存限制，離線的設(shè)定不再適用。本文考慮了一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的單次數(shù)據(jù)流任務(wù)，即在線類增量學(xué) 習(xí)（Online Class-Incremental Learning，OCIL）［7］。OCIL 限制每個(gè)訓(xùn)練任務(wù)的樣本流只能看到一次，并且是非IID 的。

以往IL 和OCIL 的研究對(duì)象都是具有固定姿態(tài)的樣本流，即每個(gè)樣本都預(yù)先進(jìn)行了矯正。這種設(shè)定對(duì)自動(dòng)駕駛等實(shí)時(shí)應(yīng)用是不負(fù)責(zé)任的，它們?cè)谡鎸?shí)情況中所面臨的數(shù)據(jù)流是各個(gè)姿態(tài)的，即樣本特征存在平移、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱變換［8］。常用的數(shù)據(jù)擴(kuò)充方法［9］在面對(duì)OCIL 這種單次數(shù)據(jù)流時(shí)也變得不再適用，特別是3D 目標(biāo)姿態(tài)的高復(fù)雜性對(duì)網(wǎng)絡(luò)提出了更嚴(yán)格的要求。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只具有平移等變性［10］而不具備旋轉(zhuǎn)等變性。在IL 任務(wù)中，除了新任務(wù)帶來的影響外，造成遺忘的另一個(gè)重要原因是網(wǎng)絡(luò)沒能提取到目標(biāo)足夠的幾何信息，而更多地關(guān)注到了一些無關(guān)特征，如固定的位置信息而不是目標(biāo)本身之間的結(jié)構(gòu)信息。保證遺忘率盡可能低首先要保證能夠?qū)W到更豐富的幾何特征，為此，我們基于李群引入旋轉(zhuǎn)等變機(jī)制［11-13］降低網(wǎng)絡(luò)受目標(biāo)姿態(tài)的影響。同時(shí)，使用點(diǎn)云數(shù)據(jù)以坐標(biāo)和特征值的形式出現(xiàn)，即，此設(shè)定可以方便網(wǎng)絡(luò)提取目標(biāo)的幾何信息，且通用于2D 和3D 的數(shù)據(jù)。

常見的類增量學(xué)習(xí)方法大致分為3 大類：參數(shù)隔離方法［14-16］、正則化方法［17-19］和記憶重放方法［20-22］。參數(shù)隔離方法是通過擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)模型為代價(jià)提高網(wǎng)絡(luò)的可塑性，以適應(yīng)新的學(xué)習(xí)任務(wù)。隨著新類別的增加，該方法將會(huì)導(dǎo)致參數(shù)量線性增長(zhǎng)，從而變得不可持續(xù)。正則化方法通過添加正則項(xiàng)，在學(xué)習(xí)新的別類時(shí)約束參數(shù)的更新方向來避免災(zāi)難性遺忘。但正則化通常以犧牲可塑性為代價(jià)，不僅會(huì)降低對(duì)新知識(shí)的接納程度，還增加了先前知識(shí)的遺忘率，往往表現(xiàn)不佳［23］。相比之下，記憶重放的方法已經(jīng)比較成熟，將舊任務(wù)數(shù)據(jù)流中的少量樣本存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器中，并在新任務(wù)的訓(xùn)練中重放它們。該方法在許多具有挑戰(zhàn)性的場(chǎng)景中都具有最優(yōu)的表現(xiàn)，在IL 中發(fā)揮著關(guān)鍵的作用。本文在研究中采用基于記憶重放的方法。

基于以上問題，本文提出無視姿態(tài)重放方法，主要工作有：

（1）考慮更符合現(xiàn)實(shí)情況的復(fù)雜設(shè)定，即面向多姿態(tài)目標(biāo)的在線類增量學(xué)習(xí)。

（2）提出一個(gè)通用于2D 和3D 數(shù)據(jù)的OCIL模型?；诶钊阂胄D(zhuǎn)平移等變機(jī)制，使網(wǎng)絡(luò)能夠提取更豐富的幾何信息，減弱目標(biāo)姿態(tài)的影響，從而緩解災(zāi)難性遺忘。

（3）提出基于損失變化的記憶重放策略，在圖像分類基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集MNIST、RotMNIST、CIFAR-10 和trCIFAR-10，3D 點(diǎn)云基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集ModelNet40 和trModelNet40 上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。本文方法在目標(biāo)多姿態(tài)的設(shè)定下顯著優(yōu)于對(duì)比方法。

2 相關(guān)基礎(chǔ)

2.1 類增量學(xué)習(xí)

一般情況下，類增量學(xué)習(xí)是涉及T個(gè)任務(wù)的順序?qū)W習(xí)，這些任務(wù)由不同的類集組成，在不同學(xué)習(xí)階段逐漸增加，且須在任何一個(gè)訓(xùn)練任務(wù)t中對(duì)前t-1 個(gè)任務(wù)中所看到過的類能夠準(zhǔn)確分類［24-27］，可以按以下方式設(shè)定：

其中：C表示所有類別的集合；Tt表示C中分配給任務(wù)t的子集，其由分配函數(shù)Ψ決定表示類別c的樣本集；則表示任務(wù)t的樣本集，且=?。值得注意的是，不同類別c的樣本集數(shù)量Mc可以相同也可以不同，本文考慮Mc相同情況下的場(chǎng)景。

2.2 等變性和不變性

等變性：當(dāng)一個(gè)函數(shù)f：X→Y的定義域X被對(duì)稱群G作用，然后計(jì)算函數(shù)f所得到的結(jié)果等同于先計(jì)算函數(shù)f，然后計(jì)算應(yīng)用群G作用得到的結(jié)果一樣時(shí)，我們稱函數(shù)f關(guān)于變換G是等變的，如公式（2）所示：

其中，g∈G是對(duì)稱群G的一個(gè)群元素。

不變性：同理，當(dāng)一個(gè)函數(shù)f：X→Y的定義域X被對(duì)稱群G作用，然后計(jì)算函數(shù)f所得到的結(jié)果同直接計(jì)算函數(shù)f得到的結(jié)果一樣時(shí)，我們稱函數(shù)f關(guān)于變換G是不變的，如公式（3）所示：

在分類任務(wù)中，我們期待的是對(duì)輸入進(jìn)行任何對(duì)稱變換，最終得到的結(jié)果不發(fā)生變化，即不變性。通常的解決辦法是將具有不變性的函數(shù)f與等變函數(shù)fk組合在一起，最終達(dá)到不變性。證明過程如式（4）所示［28］：

其中：群表示π1，…，πK分別作用于函數(shù)f1，…，fK上，且fk關(guān) 于πk，πk-1等 變，即fk°πk-1=πk°fk，k∈{1，2，…，K}，函數(shù)f關(guān)于πk不變，即f°πk=f，因此f°fK°…°f1是不變函數(shù)。

群等變：深度學(xué)習(xí)中最常見的等變是卷積層的平移等變性，即Lt f(x)=f(x+t)，然而卻不具備旋轉(zhuǎn)等變性，即Lr f(x)≠f(r°x)。為了能處理多姿態(tài)數(shù)據(jù)，最初的辦法是數(shù)據(jù)擴(kuò)充［29-30］。2016 年，文獻(xiàn)［8］基于p4 群和p4m 群首次提出了具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的群等變卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。從此，關(guān)于群等變性的研究吸引了許多學(xué)者的注意。例如文獻(xiàn)［11，31-32］提出基于SO(3)的三維旋轉(zhuǎn)群，文獻(xiàn)［33-34］提出基于SE(d)的平移旋轉(zhuǎn)群，文獻(xiàn)［35］提出基于R*×T(2)的平移放縮群等。

2.3 點(diǎn)卷積

本文使用通用于圖像和點(diǎn)云的點(diǎn)卷積網(wǎng)絡(luò)［36-37］，其定義如公式（5）所示：

其中：gθ：Rd→為卷積濾波器，f（·）：Rd→為輸入特征圖，h（·）：Rd→為輸出。

離散化后如公式（6）所示：

其中：V為積分空間體積，n為正交點(diǎn)的數(shù)量。在例如圖像的3×3 卷積層中，gθ對(duì)每個(gè)落在3×3網(wǎng)格上的點(diǎn)：（-1，-1），（-1，0），…，（1，1）都有獨(dú)立的參數(shù)。

3 無視姿態(tài)重放的在線類增量學(xué)習(xí)

我們考慮一個(gè)單次數(shù)據(jù)流的類增量場(chǎng)景，它模擬了一個(gè)實(shí)際的設(shè)置，模型必須對(duì)每個(gè)傳入的示例執(zhí)行在線更新，而無需重復(fù)多次訓(xùn)練。在每個(gè)任務(wù)t到來時(shí)，系統(tǒng)從數(shù)據(jù)流中接收一組新的樣本：其 中，bs 為每組 的樣本 個(gè)數(shù)，xi為原輸入樣本，yi為樣本的標(biāo)簽?？紤]到目標(biāo)的多姿態(tài)時(shí)，其輸入表示為Tg xi，意為原樣本發(fā)生幾何變換（旋轉(zhuǎn)、平移）后的結(jié)果；g為SE(d)(d=2，3)群的一個(gè)群元素，是對(duì)應(yīng)幾何變換的群表示。

模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要包含兩部分：（1）可以提取豐富的幾何特征的分類器θ；（2）基于損失變化的記憶重放。

圖1 模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Model structure diagram

3.1 具有多姿態(tài)識(shí)別能力的分類器θ

為了降低OCIL 任務(wù)中網(wǎng)絡(luò)受目標(biāo)姿態(tài)的影響，同時(shí)提取更豐富的幾何特征，減少災(zāi)難性遺忘，我們提出具有抗旋轉(zhuǎn)平移幾何變換能力的分類器，即圖1 中的θ。分類器為在骨干網(wǎng)絡(luò)PointNet++［38］上進(jìn)行的改造，主要加入3 部分：點(diǎn)云化處理、群等變點(diǎn)卷積層和群全局池化層。

點(diǎn)云化處理負(fù)責(zé)將原輸入轉(zhuǎn)換成點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其過程如公式（7）所示：

其中：x是原始輸入，當(dāng)輸入是圖像數(shù)據(jù)時(shí)d=2，當(dāng)輸入是3D 數(shù)據(jù)時(shí)d=3；y是原始輸入映射到高維空間后的點(diǎn)云化結(jié)果，即，xi是點(diǎn)云坐標(biāo)，其原點(diǎn)為輸入樣本的幾何中心，fi為每個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的特征值。例如，在CIFAR-10 數(shù)據(jù)集中，xi為（-16，16），（-15，16），…，（16，-16），對(duì)應(yīng)原樣本圖片從左上角到右下角的坐標(biāo)；fi是為原樣本圖片從左上角到右下角每個(gè)像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的特征值。點(diǎn)云化處理后的高維信息同時(shí)包含了幾何位置和每個(gè)點(diǎn)的特征信息，使得數(shù)據(jù)特征更加豐富，從而能夠更好地提取幾何特征。

群等變點(diǎn)卷積層負(fù)責(zé)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行平移旋轉(zhuǎn)等變性改進(jìn)。將點(diǎn)云化信息映射到更高維的空間以提取特征，是使網(wǎng)絡(luò)抗旋轉(zhuǎn)平移幾何變換的關(guān)鍵，其定義由公式（8）和公式（9）給出：

其 中：g∈SE(d)，d=2 適用于xi∈R2，d=3 適用 于xi∈R3，{ui∈SE(d)：u0=x}，ni=|nbhd(i)|為每個(gè)點(diǎn)鄰域中的點(diǎn)數(shù)。公式（8）只適用于點(diǎn)卷積的第一層，其將輸入從歐式空間映射到了SE(d)所在的李代數(shù)空間，即：Z2?SE(d)；公式（9）適用于除第一層以外的所有點(diǎn)卷積層，其在李代數(shù)空間進(jìn)行映射，即SE(d)?SE(d)。值得注意的是，在考慮姿態(tài)的在線類增量學(xué)習(xí)設(shè)定下，xi在不同時(shí)刻表現(xiàn)為不同的Tg xi，即同一個(gè)樣本每次出現(xiàn)都會(huì)表現(xiàn)為不同的姿態(tài)（發(fā)生了不同的平移和旋轉(zhuǎn)）。另外，由于SE(d)群是連續(xù)群，并不能窮舉g的所有的情況，我們使用哈爾測(cè)度μ進(jìn)行均勻采樣。

點(diǎn)云化處理后，顯式地蘊(yùn)含了位置信息和特征信息。而群等變點(diǎn)卷積層則能夠?qū)⑤斎胗成涞絊E(d)所在的李代數(shù)空間，該空間融合了樣本不同位置和角度的特征，能夠使網(wǎng)絡(luò)不受目標(biāo)姿態(tài)的影響。同時(shí)，點(diǎn)卷積能夠使每個(gè)點(diǎn)鄰域范圍內(nèi)的特征進(jìn)行聚合，表征一定范圍內(nèi)的幾何信息，從而使網(wǎng)絡(luò)能夠提取更豐富的幾何特征。

群等變點(diǎn)卷積層的具體實(shí)現(xiàn)算法流程如算法1 所示，其關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移變換是等變的，證明過程如式（10）所示：

其中：Lt f表示對(duì)輸入進(jìn)行t（旋轉(zhuǎn)平移）變換，第一行到第二行令x=tx。證明結(jié)果滿足公式（2）中等變性的定義。

群全局池化層與普通的池化層類似，包括最大池化和平均池化等，本文使用了全局最大池化（GlobalMaxPooling，GP），其定義如公式（11）所示：

其中，gU是SE(d)的子群U上的一個(gè)g變換。對(duì)GP 層的輸入進(jìn)行對(duì)稱變化，其輸出總是不變的，即GP 具有不變性，滿足公式（3），放在網(wǎng)絡(luò)的最后用來使模型整體達(dá)到不變性的效果，相當(dāng)于公式（4）中的f，其示意圖如圖2 所示，ki∈gU。

圖2 全局最大池化層Fig.2 Global maximum pooling layer

3.2 基于損失變化的記憶重放

為了應(yīng)對(duì)OCIL 挑戰(zhàn)，基于記憶重放的方法在固定內(nèi)存中儲(chǔ)存少量訪問過的數(shù)據(jù)，并在未來的任務(wù)中進(jìn)行回放，都取得了很好的成效［7，39-40］。我們分配一個(gè)固定內(nèi)存大小的記憶存儲(chǔ)器M（容量為M），當(dāng)樣本流到達(dá)時(shí)，使用隨機(jī)采樣［41］來保證記憶的多樣性，同時(shí)，儲(chǔ)存了每個(gè)樣本最近一次的損失L，即存儲(chǔ)器中為為了保證M 中的樣本均衡，在每個(gè)新類到達(dá)時(shí)舍棄一部分舊樣本來儲(chǔ)存新樣本，并保證每個(gè)類別的數(shù)量相同。

記憶重放涉及的關(guān)鍵一步是回放樣本的選擇，我們采用與［7，42］類似的假設(shè)，即模型應(yīng)該優(yōu)先回放被忘記的樣本，以減少對(duì)早期任務(wù)類別的災(zāi)難性遺忘。算法2 描述了具體的重放過程。在時(shí)刻t，舊模型θold從數(shù)據(jù)流D中接收一批數(shù)據(jù)，根據(jù)損失L1執(zhí)行更新產(chǎn)生臨時(shí)模型θtemp，如公式（12）和公式（13）所示：

其中：?為交叉熵?fù)p失函數(shù)，α為學(xué)習(xí)率。接著從存儲(chǔ)器中抽取n2≥n1組數(shù)據(jù)，根據(jù)臨時(shí)模型θtemp計(jì)算損失L2，并與Lm進(jìn)行比較，挑出損失變化最大的n1組L2用于更新θtemp，從而產(chǎn)生新模型θnew，如公式（14）和公式（15）所示：

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

我們使用MNIST［43］、RotMNIST［44］、CIFAR-10［45］、trCIFAR-10、ModelNet40［46］和trModel-Net40 數(shù)據(jù)集來評(píng)估本文提出的方法。其中，Rot-MNIST 數(shù)據(jù)集由62 000個(gè)隨機(jī)旋轉(zhuǎn)的MNIST 數(shù)字組成，旋轉(zhuǎn)角度從SO(2)中均勻采樣。trCIFAR-10 和trModelNet40 為我們對(duì)CIFAR-10 和Model-Net40 進(jìn)行隨機(jī)的平移和旋轉(zhuǎn)的幾何變換，模擬真實(shí)多姿態(tài)場(chǎng)景。MNIST、CIFAR-10、Model-Net40 用于固定姿態(tài)目標(biāo)實(shí)驗(yàn)，如圖3（a）所示。RotMNIST、trCIFAR-10、trModelNet40 用于多姿態(tài)目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)，如圖3（b）所示。我們列出了每個(gè)數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)設(shè)置：

圖3 固定姿態(tài)目標(biāo)（a）與多姿態(tài)目標(biāo)（b）Fig.3 Fixed posture target（a）and multi-posture target（b）

（1）MNIST 和RotMNIST：按照每2 類為一個(gè)任務(wù)，分為5 個(gè)不同的任務(wù)；將圖片轉(zhuǎn)為特征值為像素值的2D 點(diǎn)云輸入，即，其中xi∈R2，fi∈R。遵從文獻(xiàn)［7］的設(shè)定，每項(xiàng)任務(wù)分配1 000 個(gè)樣本用于訓(xùn)練。

（2）CIFAR-10 和trCIFAR-10：按照每2 類為一個(gè)任務(wù)，分為5 個(gè)不同的任務(wù)。將圖片轉(zhuǎn)為特征值為像素值的2D 點(diǎn)云輸入，即其中xi∈R2，fi∈R3。遵從文獻(xiàn)［7］的設(shè)定，每項(xiàng)任務(wù)分配9 500 個(gè)樣本用于訓(xùn)練。

（3）ModelNet40 和trModelNet40：按照每4 類為一個(gè)任務(wù)，分為10 個(gè)不同的任務(wù)；點(diǎn)云輸入為其 中xi∈R3，fi=1。由 于Model-Net40 數(shù)據(jù)集不同類的樣本數(shù)量不同，故取每類的80%用于訓(xùn)練，即共有9 843 個(gè)數(shù)據(jù)流用于訓(xùn)練。

4.2 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文所有實(shí)驗(yàn)都在同一學(xué)習(xí)環(huán)境下進(jìn)行，如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境Tab.1 Experimental environment

4.3 基線和評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于固定姿態(tài)目標(biāo)和多姿態(tài)目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)，我們考慮了以下設(shè)定作為評(píng)價(jià)基線：

（1）finte-tuning：微調(diào)，在新任務(wù)到達(dá)時(shí)連續(xù)訓(xùn)練，不采用任何防遺忘策略，作為實(shí)驗(yàn)對(duì)照下限；

（2）iid online：所有任務(wù)數(shù)據(jù)同時(shí)出現(xiàn)并訓(xùn)練一次；

（3）iid offline：允許數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)重復(fù)訓(xùn)練，作為實(shí)驗(yàn)的上限。

這些基線所使用的分類器都是3.1 節(jié)中具有多姿態(tài)識(shí)別能力的分類器。為了評(píng)估不同方法的效果，我們引入兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：最終平均準(zhǔn)確率（AvgACC）和平均遺忘率（AvgF）［41］。

4.4 實(shí)驗(yàn)分析

我們?cè)?D 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了評(píng)估，即MNIST、RotMNIST、CIFAR-10 和trCIFAR-10。除 了4.3 節(jié)中提到的基線外，本節(jié)還使用了其他兩種基于記憶重放的類增量學(xué)習(xí)方法作為面向2D 數(shù)據(jù)的對(duì)照實(shí)驗(yàn)：ER［41］和ER-MIR［7］。我們統(tǒng)一了記憶存儲(chǔ)器的容量M=500，且每批數(shù)據(jù)只迭代1 次。每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了20 次并取平均值，結(jié)果如表2 所示。

表2 2D 圖像數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Experimental results on 2D image data

可以看到，當(dāng)面對(duì)固定姿態(tài)目標(biāo)MNIST 時(shí)，本文方法的AvgACC 和AvgF 分別為88.0%和4.1%，均優(yōu)于ER 和ER-MIR 方法，且AvgACC 與基線iid online 接近，說明本文方法可以有效緩解災(zāi)難性遺忘，實(shí)現(xiàn)任務(wù)之間的穩(wěn)定性。當(dāng)面對(duì)固定姿態(tài)目標(biāo)CIFAR-10時(shí)，本文方法的AvgACC 明顯優(yōu)于ER，與ER-MIR 相比也僅差3.7%，但AvgF明顯優(yōu)于ER 和ER-MIR，證明本文方法可以很大程度緩解災(zāi)難性遺忘。

而當(dāng)面對(duì)多目標(biāo)姿態(tài)RotMNIST 時(shí)，ER 和ER-MIR 與它們?cè)贛NIST 中的表現(xiàn)相比具有顯著的變化，AvgACC分別下降了59.0%和56.9%，AvgF 也分別增加了24.6%和23.4%，說明ER和ER-MIR 在面對(duì)多姿態(tài)目標(biāo)時(shí)均不能學(xué)習(xí)到有效信息，且遺忘率明顯增加，并不適用于真實(shí)場(chǎng)景。而本文方法與在MNIST 中的表現(xiàn)相比，AvgACC只下降了約1.9%，AvgF只增加了0.4%。在20 次的實(shí)驗(yàn)中，本文方法的AvgACC 均保持在85%以上，證明本文方法可以有效抵抗目標(biāo)姿態(tài)所帶來的影響，且對(duì)災(zāi)難遺忘有明顯的緩解作用。當(dāng)面對(duì)多目標(biāo)姿態(tài)trCIFAR-10 時(shí)，本文方法的表現(xiàn)與上面所述一致，受目標(biāo)姿態(tài)影響很小，AvgACC 只降低了約2.2%，AvgF 只增加了1%。而ER 和ER-MIR 在面對(duì)多姿態(tài)目標(biāo)trCIFAR-10時(shí)的AvgACC 不及它們?cè)诠潭ㄗ藨B(tài)目標(biāo)CIFAR-10 中表現(xiàn)的1/2。雖然AvgF 并沒有很大變化，甚至ER 在trCIFAR-10 中的AvgF 要略低于在CIFAR-10 中的AvgF，但這是由于ER 本身在學(xué)習(xí)中的最高準(zhǔn)確率很低所導(dǎo)致。

圖4中列出了本文方法和ER-MIR方法中每個(gè)任務(wù)在不同時(shí)期的分類精度對(duì)比。如圖4（a～d）所示，當(dāng)面對(duì)數(shù)據(jù)集MNIST 時(shí)，本文方法和ERMIR 的表現(xiàn)不相上下，每類任務(wù)的最終準(zhǔn)確率都與最初的準(zhǔn)確率相比并沒有太大變化，說明本文方法和ER-MIR 在面對(duì)固定姿態(tài)目標(biāo)時(shí)都能提取有效的特征，并對(duì)災(zāi)難性遺忘有很好的抵抗力，面對(duì)OCIL 這種嚴(yán)格的設(shè)定能保證穩(wěn)定性。而當(dāng)面對(duì)RotMNIST 時(shí)，ER-MIR 變得不再穩(wěn)定，在后續(xù)任務(wù)中發(fā)生了災(zāi)難性遺忘，每類任務(wù)的最終準(zhǔn)確率與初始準(zhǔn)確率相比有明顯的差距，下降到了20%～45%，遠(yuǎn)不及它在MNIST 中的表現(xiàn)。相比之下，本文方法在面對(duì)RotMNIST 時(shí)仍能保證最終準(zhǔn)確率與初始準(zhǔn)確率很小的差距，維持在76%～97%，且與在MNIST 中的表現(xiàn)相差無幾，證明本文方法并不受目標(biāo)姿態(tài)的影響，在OCIL 任務(wù)中有效緩解災(zāi)難性遺忘，具有很好的穩(wěn)定性。

如圖4（e～h）所示，當(dāng)面對(duì)CIFAR-10 這種更有挑戰(zhàn)的數(shù)據(jù)集時(shí)，本文方法和ER-MIR 雖然都有一定的遺忘，但它們的最終準(zhǔn)確率也都能保持在33%以上。而當(dāng)面對(duì)trCIFAR-10 時(shí)，ERMIR 的第一個(gè)任務(wù)和第二個(gè)任務(wù)的最終準(zhǔn)確率下降至10%以下，第三個(gè)任務(wù)的準(zhǔn)確率也下降到了20%以下，均發(fā)生了嚴(yán)重的遺忘。相比之下，本文方法依舊能和在CIFAR-10 中的表現(xiàn)一樣，有效地消除了目標(biāo)姿態(tài)所帶來的影響，具有相對(duì)較好的穩(wěn)定性。

從圖4 中還可以看到，本文方法在這4 種數(shù)據(jù)集中每類任務(wù)的最終準(zhǔn)確率相差不超過22%（分別為12%，22%，19%，18%），并沒有出現(xiàn)由于單任務(wù)準(zhǔn)確率高而提高平均準(zhǔn)確率的現(xiàn)象，說明本文方法在OCIL 任務(wù)中不僅不受目標(biāo)姿態(tài)的影響，還有很好的平衡性。

為了驗(yàn)證本文方法性能，我們進(jìn)一步在3D數(shù)據(jù)集ModelNet40 上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。在我們的了解中，并沒有發(fā)現(xiàn)面向3D 數(shù)據(jù)的OCIL 的相關(guān)研究，因此，本部分的對(duì)照實(shí)驗(yàn)只采用3.3 節(jié)中所提到的基線實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，設(shè)定記憶存儲(chǔ)器的容量M=4 000，即每個(gè)任務(wù)存儲(chǔ)200 個(gè)樣本，且每批數(shù)據(jù)依舊只迭代1 次來保持online 的設(shè)定。每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了20 次并取平均值，結(jié)果如表3 所示?？梢钥吹剑疚姆椒ㄔ诿鎸?duì)多姿態(tài)目標(biāo)trModel-Net40 時(shí)的性能與固定姿態(tài)目標(biāo)ModelNet40 的AvgACC 和AvgF 都相差不大，分別約為4%和2%，且AvgACC 超過了基線idd online 的結(jié)果，證明本文方法在面對(duì)3D 目標(biāo)時(shí)也可以做到無視目標(biāo)的姿態(tài)，同時(shí)對(duì)災(zāi)難性遺忘有很大程度的緩解。

表3 3D 數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Experimental results on 3D data

為了評(píng)估不同姿態(tài)對(duì)OCIL 任務(wù)的影響，我們?cè)贛NIST 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了補(bǔ)充實(shí)驗(yàn)，如圖5 所示。其中，橫軸表示樣本的姿態(tài)變化范圍，如“60”表示數(shù)據(jù)流在[-60°，60°]范圍內(nèi)隨機(jī)旋轉(zhuǎn)，以此類推，來模擬樣本姿態(tài)的豐富程度。從圖5 可以明顯看到，隨著角度變化范圍的增大，ER 方法和ER-MIR 方法的AvgACC 逐漸下降，尤其在60°后有顯著的下降，并最終下降到基線fine-tuning附近，可見樣本姿態(tài)對(duì)傳統(tǒng)方法有較大的影響。相比之下，本文方法的AvgACC 隨著角度變化范圍的增大只有較小的波動(dòng)，波動(dòng)范圍保持在3%以內(nèi)，證明本文方法可以在很大程度上降低目標(biāo)姿態(tài)的影響，有很好的穩(wěn)定性。

圖5 MNIST 不同姿態(tài)的結(jié)果Fig.5 Results of MNIST with different postures

5 結(jié) 論

與傳統(tǒng)增量學(xué)習(xí)不同，本文考慮了更切合實(shí)際的復(fù)雜場(chǎng)景，即面向多姿態(tài)目標(biāo)的在線類增量學(xué)習(xí)，該設(shè)定加劇了災(zāi)難性遺忘。為了解決這個(gè)問題，本文提出了通用于2D 和3D 數(shù)據(jù)的在線類增量學(xué)習(xí)方法。該算法的網(wǎng)絡(luò)框架基于SE（d）李群引入旋轉(zhuǎn)平移等變機(jī)制，使網(wǎng)絡(luò)可以更好地提取目標(biāo)的幾何信息，從而使模型不受目標(biāo)姿態(tài)的影響，增加模型的可塑性。本文還提出了基于損失變化的記憶重放方法，能夠配合我們的分類器緩解災(zāi)難性遺忘，在穩(wěn)定性和可塑性直接得到很好的權(quán)衡。本文方法在MNIST、RotMNIST、CIFAR-10、trCIFAR-10、ModelNet40 和trModel-Net40 數(shù)據(jù)集上進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)并獲得了有競(jìng)爭(zhēng)力的結(jié)果，其中AvgACC 除了在CIFAR-10 表現(xiàn)略低于ER-MIR 外，其余都取得了最好的結(jié)果，分別為88.0%，86.1%，42.6%，40.4%，52.8%，48.8%；AvgF 則在所有情況下都為最優(yōu)，分別為4.1%，4.5%，19.3%，20.3%，22.0%，24.0%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性，能夠同時(shí)做到不受目標(biāo)姿態(tài)的影響并緩解災(zāi)難性遺忘。