夏志禹，徐正蓺，李 丹，魏建明

（1.中國科學(xué)院上海高等研究院智能信息通信技術(shù)研究與發(fā)展中心，上海 201210；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引 言

氣體泄漏溯源技術(shù)在毒氣和易燃易爆氣體的泄漏事故應(yīng)急響應(yīng)體系中發(fā)揮著重要的作用［1～4］。氣體泄漏源的反算目標(biāo)主要包括氣體泄漏源的位置和強(qiáng)度，反算方法主要有三大類：結(jié)合優(yōu)化算法與氣體擴(kuò)散模型的方法［5～11］、結(jié)合大數(shù)據(jù)與概率論的方法［12，13］和機(jī)器人或無人機(jī)參與的方法［14，15］。

現(xiàn)階段大數(shù)據(jù)的量普遍無法支撐特定場景的氣體泄漏事故溯源問題，而機(jī)器人或無人機(jī)在化工園區(qū)的開發(fā)成本與技術(shù)成本也是一大難題。結(jié)合優(yōu)化算法與氣體擴(kuò)散模型的方法相對普適性廣，成本低，但目前的研究大部分是基于三維優(yōu)化而不考慮泄漏源的高度，并且在計(jì)算精度和計(jì)算耗時(shí)上仍具有較大的提升空間。因此，為了引入四維的氣體泄漏溯源算法，同時(shí)提高氣體泄漏源的反算精度和計(jì)算效率。

本文首先對哈里斯鷹優(yōu)化（Harris hawks optimization，HHO）算法［16］進(jìn)行改進(jìn)，探索階段引入萊維飛行以增加探索度，開發(fā)階段引入基因進(jìn)化策略以提高收斂速度與精度；其次，將變異HHO（mutant HHO，MHHO）算法與高斯煙羽模型結(jié)合進(jìn)行氣體泄漏源的反算，以精確地得到氣體泄漏源的位置和強(qiáng)度；最后，與工程中常用的優(yōu)化算法進(jìn)行了對比分析，得到了MHHO算法在精度和耗時(shí)上都得到了較高提升的結(jié)論。

1 問題建模

1.1 高斯煙羽模型

高斯煙羽模型作為氣體泄漏模型中復(fù)雜度最低，運(yùn)算時(shí)間最短的經(jīng)典模型，在氣體泄漏領(lǐng)域得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用。

高斯煙羽模型存在5點(diǎn)假設(shè)條件［1］：1）泄漏氣體的濃度在y軸截面和z軸截面符合高斯分布；2）泄漏氣體的泄漏強(qiáng)度連續(xù)且均勻；3）氣體泄漏過程中環(huán)境風(fēng)速保持恒定，默認(rèn)方向?yàn)閤軸正方向；4）忽略化學(xué)反應(yīng)的影響，包括沉淀和分解；5）泄漏的氣體遵循理想氣體狀態(tài)方程和質(zhì)量守恒定律。

假設(shè)氣體泄漏源的位置坐標(biāo)為（xo，yo，ho），考慮地面的全反射，高斯煙羽模型的計(jì)算公式為

式中C（x，y，z）為當(dāng)前泄漏氣體在坐標(biāo)（x，y，z）處的濃度值，g／m3；Q為泄漏源的平均泄漏速率，g／s；u為平均環(huán)境風(fēng)速，m／s；σy和σz分別為y方向和z方向的氣體擴(kuò)散系數(shù)，m。

根據(jù)大氣穩(wěn)定度等級和Pasquill-Gifford 模型的經(jīng)驗(yàn)公式，擴(kuò)散系數(shù)σy和σz的計(jì)算公式如表1所示［1，10］。

1.2 應(yīng)用算例設(shè)計(jì)

為了便于算法試驗(yàn)的設(shè)計(jì)和目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，本文根據(jù)圖1所示某項(xiàng)目場景搭建了一個(gè)簡易的平坦地形條件下的氣體泄漏算例，如圖2所示。

圖2 簡化應(yīng)用算例示意

建模區(qū)域范圍為200 m×130 m，泄漏氣體為氯氣，環(huán)境平均風(fēng)速u＝2 m／s，風(fēng)向如圖3所示沿x軸正方向，點(diǎn)泄漏源的平均泄漏強(qiáng)度Q＝1 000 g／s，泄漏源的中心位置（xo，yo，ho）＝（30 m，80 m，10 m），大氣穩(wěn)定度等級為D級，傳感器數(shù)量總共6只，如圖2所示進(jìn)行高度為0 m的二維布置。本文中傳感器以電化學(xué)傳感器中的ME3-CL2的0.1 ×10-6分辨率為例，約為3. 155 ×10-5g／m3，因此本文以精度1.0 ×10-5g／m3計(jì)。

圖3 HHO算法的分級示意

1.3 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

基于優(yōu)化算法和氣體擴(kuò)散模型的毒氣泄漏溯源解決方案中，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)重要的基本條件。本文擬將氣體的泄漏濃度觀測值和計(jì)算值的方差構(gòu)建為最優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)量為N，氣體濃度觀測值為Cob，計(jì)算值為Ccal，目標(biāo)函數(shù)可表示為式（2）的形式

計(jì)算值Ccal可以根據(jù)監(jiān)測點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y，z）、式（1）和表1的參考公式得到，Cob的提取則采用了氣體擴(kuò)散模型仿真的方式［1，5，9～11］，增加了傳感器精度和高斯白噪聲的限制條件以更接近真實(shí)數(shù)據(jù)。

2 HHO算法與MHHO算法

2.1 HHO算法

Heidari A A等人2019 年提出了基于哈里斯鷹群捕獵的數(shù)學(xué)建模模型，并由此引申出一種新的全局優(yōu)化HHO算法［16］。HHO算法的分級示意如圖3所示。

HHO算法屬于群體智能優(yōu)化算法中的一種，不同于直接尋優(yōu)算法和進(jìn)化算法，HHO 算法分階段尋優(yōu)：探索階段根據(jù)隨機(jī)值q的大小決定探索策略，開發(fā)階段根據(jù)r和｜E｜的大小決定包圍策略，其中E參數(shù)為獵物的逃跑能量，式（3）為其計(jì)算表達(dá)式

式中E0服從（-1，1）的均勻分布，t為當(dāng)前的迭代次數(shù)，T為設(shè)定的總迭代次數(shù)。

HHO算法的優(yōu)點(diǎn)在于其探索階段和開發(fā)階段交叉進(jìn)行的新思路，打破了傳統(tǒng)優(yōu)化算法的先探索后收斂或直接尋優(yōu)的問題，更大可能地降低了運(yùn)算陷入局部最優(yōu)解的概率。然而HHO算法的缺點(diǎn)在于：探索階段探索不充分，具有線性化的探索趨勢；開發(fā)階段直接基于獵物位置收斂，存在避開附近最優(yōu)解的概率；開發(fā)階段雖然包圍方式多樣，但實(shí)際得到的精度有限；總體運(yùn)算時(shí)間高于其他群體智能算法。

2.2 MHHO算法

為了提高氣體泄漏源的溯源精度，本文對HHO算法進(jìn)行改進(jìn)，得到了MHHO 算法：探索階段引入具有高探索能力的萊維飛行，開發(fā)階段直接調(diào)整為變異算法，變異算法在尋優(yōu)問題的小范圍收斂能力方面表現(xiàn)極佳，且運(yùn)算時(shí)間短。

當(dāng)逃跑能量｜E｜≥1時(shí)，哈里斯鷹種群進(jìn)入探索階段

式中Xi（t）為第t次迭代時(shí)第i只哈里斯鷹個(gè)體的位置坐標(biāo)；Si為第i只哈里斯鷹個(gè)體進(jìn)行萊維飛行的預(yù)期修正步長和方向；k為常數(shù)，一般取值100 ～200 之間；符號“?”為Hadamard積；D為尋優(yōu)范圍的維度；L（D）為Mantegna算法模擬萊維飛行的1 ×D維步長向量，式（7）～式（10）是一維Mantegna算法的表達(dá)式，通常情況下，σν取1，β取1.5；LB，UB分別為種群及獵物搜索范圍的上、下限；r（D）為1 ×D維服從（-1，1）均勻分布的向量；N為種群數(shù)量。

當(dāng)逃跑能量｜E｜＜1時(shí)，哈里斯鷹種群進(jìn)入變異階段

式中Ti（t）和T′i（t）為臨時(shí)變量；F為縮放因子，F(xiàn)∈［0.4，1］；r1，r2，r3為互不相等的3 個(gè)整數(shù)，取值范圍［1，N］；Cr（D）為1 ×D維的交叉概率常量，取值范圍［0，1］；ε（t）為階躍函數(shù)；f（x）函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)。

MHHO算法的探索階段采用逆種群探索和隨機(jī)探索結(jié)合的方式，解決了HHO算法探索不充分，具有線性化的探索趨勢的缺點(diǎn)，極大地降低了陷入局部最優(yōu)解的概率；變異階段則替代了HHO算法的開發(fā)階段，放大了變異算法的優(yōu)勢，結(jié)合種群整體的分布進(jìn)行隨機(jī)收斂，使得收斂精度和運(yùn)算速度都得到了一定的提升。

3 試驗(yàn)結(jié)果與討論

本文基于建立的應(yīng)用算例，結(jié)合MHHO算法和高斯煙羽模型進(jìn)行平坦地形條件下的氣體泄漏事故精確溯源，并與其他工程常用優(yōu)化算法進(jìn)行了試驗(yàn)與比較以體現(xiàn)MHHO算法的優(yōu)勢。本文的算法對比試驗(yàn)中，為了保證對比結(jié)論的可信度，除了控制迭代次數(shù)為300 次和種群數(shù)量為30，其他算法均采用MATLAB R2020a中的庫函數(shù)及其默認(rèn)值或源文獻(xiàn)提供的開源代碼，模擬實(shí)際數(shù)據(jù)則采用高斯煙羽模型的計(jì)算結(jié)果疊加傳感器精度和適當(dāng)高斯白噪聲的方式獲取。

3.1 MHHO算法溯源結(jié)果及其定性分析

表2 展示了信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）為20，50，100的情況下，結(jié)合MHHO算法和高斯煙羽模型的氯氣泄漏源溯源定量結(jié)果。

表2 SNR為20／50／100 時(shí)氯氣泄漏源溯源定量結(jié)果

當(dāng)SNR為20 時(shí)，基于MHHO算法計(jì)算得到的氯氣泄漏源位置與實(shí)際值相比，偏移量（Δxo，Δyo，Δho）＝（0.03 m，0.50 m，1.90 m），泄漏強(qiáng)度偏移量ΔQ＝148.34 g／s；當(dāng)SNR為50時(shí)，基于MHHO 算法計(jì)算得到的氯氣泄漏源位置與實(shí)際值相比，偏移量（Δxo，Δyo，Δho）＝（2. 07 m，0. 18 m，1.32 m），泄漏強(qiáng)度偏移量ΔQ＝52. 77 g／s；當(dāng)SNR 為100時(shí)，基于MHHO算法計(jì)算得到的氯氣泄漏源位置與實(shí)際值相比，偏移量（Δxo，Δyo，Δho）＝（0. 28 m，0. 03 m，0.19 m），泄漏強(qiáng)度偏移量ΔQ＝6.85 g／s。誤差均在可接受的范圍內(nèi)。

從表2中可以得出結(jié)論：結(jié)合MHHO算法的泄漏源溯源技術(shù)總體上具有較好的四維反演效果并能在一定程度上降低低SNR 對結(jié)果的影響，同時(shí)高SNR 下的MHHO 算法則具有極佳的表現(xiàn)。因此，結(jié)合MHHO算法和高斯煙羽模型的反演技術(shù)方案在氣體泄漏事故的溯源問題中具有相對較高的適用性。

3.2 常用優(yōu)化算法溯源結(jié)果對比與討論

表3展示了SNR為20，50 和100 的情況下，MHHO算法、遺傳算法（genetic algorithm，GA）［7，9，10］、HHO 算法［16］、模擬退火（simulated annealing，SA）算法［9］和粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法［3，5］結(jié)合高斯煙羽模型后的氯氣泄漏源溯源結(jié)果，其中，SA 算法的初值選取在探索區(qū)域的正中心，δ（x）為x參數(shù)的相對誤差。

表3 SNR為20／50／100 時(shí)不同優(yōu)化算法結(jié)果比較

計(jì)算時(shí)間方面，SNR 的變化對計(jì)算時(shí)間幾乎不造成影響，MHHO算法的單次運(yùn)算速度最快，約為0.52 s／次，僅次于HHO 算法的0.56 s／次，而GA 的運(yùn)算速度最慢，約為1.38 s／次；相對誤差與精度方面，隨著SNR的增大，大部分算法的精度均逐漸提升，SA 算法因?yàn)槭艿匠踔翟O(shè)置的影響，精度在所有算法中最低，MHHO 算法則具有最高的精度，GA僅次于MHHO算法，但當(dāng)SNR為20 時(shí)，GA的相對誤差明顯偏高。

綜上，MHHO算法在氯氣泄漏事故的溯源問題中具有最佳的綜合性能；GA耗時(shí)略多，但在中高SNR環(huán)境下能達(dá)到較高精度；HHO算法與PSO算法表現(xiàn)平庸，HHO算法在計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度方面略微優(yōu)于PSO 算法；SA 算法適用于低維度和低范圍的優(yōu)化，中大范圍的氣體泄漏事故則無法發(fā)揮出該算法的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

1）不同于已知建筑位置的分類算法溯源和已知泄漏源高度的三維溯源，本文從未知泄漏源三維坐標(biāo)和泄漏強(qiáng)度的四維溯源問題入手，簡化某項(xiàng)目部分場景后建立了一個(gè)相對符合真實(shí)情況的問題模型。

2）描述了一種基于HHO算法改進(jìn)的MHHO算法。該算法保留了HHO算法探索收斂交叉的優(yōu)點(diǎn)，增加了探索階段的范圍和隨機(jī)性，降低了陷入局部最優(yōu)解的概率。將開發(fā)階段改進(jìn)為變異階段，不僅提高了計(jì)算速度，還增加了收斂精度。

3）基于建模場景設(shè)計(jì)了多SNR 條件下的氣體泄漏擴(kuò)散仿真實(shí)驗(yàn)，并將結(jié)果與GA、HHO、SA和PSO算法的結(jié)果進(jìn)行比較，MHHO 算法相比于HHO 算法在精度上有明顯提升，在速度上有一定提升，而在四維的探索空間上，MHHO算法發(fā)揮出了最高的精度和速度優(yōu)勢，能夠較好地適用于氣體泄漏的應(yīng)急場景。