張正安，趙 強

(1.河南卓越建設工程有限公司，河南 鄭州 450000；2.河南省科研平臺服務中心，河南 鄭州 450000)

土水特征曲線(soil-water characteristic curve，SWCC)最早應用在土壤學中，指的是土壤固體顆粒之間孔隙介質(zhì)中存在孔隙水的熱力學勢能與整個土壤系統(tǒng)中顆粒間孔隙吸附水含量之間的關系[1-2]。在非飽和土力學中，SWCC的作用與飽和土力學中壓縮曲線在土力學基礎研究中所起的作用一致，表征了非飽和土研究中最基本的本構關系[3-4]。通過SWCC可以間接獲取土體的非飽和參數(shù)，比如非飽和滲透系數(shù)、抗剪強度相關參數(shù)、土壤體積應變，從而進一步確定土壤在某一特定或變化含水率(或飽和度)條件下土壤的滲透特性、強度指標、體積變化規(guī)律以及土中水分或溶質(zhì)運移情況等[5-6]。因此，如何準確測定 SWCC 是亟需解決的重要問題。

確定土體SWCC的方法可以大致概括為直接法和間接法。直接法是直接利用試驗儀器開展試驗測定土樣的SWCC，利用已有的測量土壤SWCC儀器或設備將土壤樣品直接開展試驗測量SWCC，主要有軸平移技術方法[7]、鹽溶液法[8]、TDR 量測法[9]、電位計法[10]、濾紙法[11]、離心機法[12]、張力計法[13]等；間接法是通過理論推導間接獲得SWCC，比如根據(jù)土壤性質(zhì)(孔徑大小、粒徑含量等特征)推導出的典型經(jīng)驗公式或者數(shù)學模型進行數(shù)學計算得到 SWCC，主要包括：經(jīng)驗公式法、土壤轉(zhuǎn)換法、分形幾何法和數(shù)值反演法等[14-16]。王協(xié)群等[17]分析了壓力板儀測量SWCC試驗過程中存在的問題，建議在利用壓力板儀進行試驗測定SWCC時應當避免樣品取出稱重造成的誤差。李幻等[18]對粉土試樣利用壓力板儀測定SWCC的主吸濕線和主脫濕線，并將測定值與利用毛細滯回簡化模型計算得到的值進行對比，驗證毛細滯回簡化模型的有效性。吳家琦[19]基于數(shù)值反演法對壓力板儀進行改進，快速測定了粉土的SWCC，并利用VG模型擬合了實驗數(shù)據(jù)，得到了SWCC的各個參數(shù)。龐維福[20]等基于吸力精確控制型壓力板儀，對毛烏素砂進行了試驗，并利用不同的SWCC函數(shù)模型對試驗數(shù)據(jù)進行了擬合分析。上述研究使用壓力板儀得到了多組試驗點數(shù)據(jù)，并利用不同模型擬合實驗數(shù)據(jù)獲取SWCC 模型參數(shù)，但是對于選擇最優(yōu)SWCC模型并沒有討論。

本文基于應力壓力板儀的軸平移技術，對粉土試樣進行了壓力板儀試驗，測量了試樣的SWCC。試驗過程中得到施加某一級吸力值后達到平衡態(tài)時所對應的含水率值，利用多組吸力值對應含水率值的試驗數(shù)據(jù)點繪制了壓力板儀試驗得到的SWCC，為了擇優(yōu)選擇SWCC，運用3種冪函數(shù)形式的SWCC模型，即Van Genuchen、Gardner、Fredlund and Xing 土水特征曲線函數(shù)模型，對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，分析3種SWCC模型公式的擬合精度，擇優(yōu)選擇擬合參數(shù)。

1 壓力板儀

GEO-Experts壓力板儀系統(tǒng)是一套可控制軸向荷載的應力相關土水特征曲線量測系統(tǒng)，操作簡單、方便。儀器主要有4個部分：調(diào)節(jié)氣壓輸入控制板、儀器測量系統(tǒng)組件、可檢測水體積測定系統(tǒng)和垂向控制氣壓力系統(tǒng)。壓力板量測系統(tǒng)組件如圖1所示，包含了整個儀器量測的細小零件(如閥門、透水石、小環(huán)刀、細軟管等)、不銹鋼壓力室、垂向位移傳感器和恒溫控制器。調(diào)節(jié)氣壓輸入/出控制板如圖2所示，主要包括氣壓輸入調(diào)節(jié)旋鈕、2個高精度壓力表、讀數(shù)顯示器和帶刻度測定水體積的透明玻璃管。調(diào)節(jié)氣力輸入/出旋鈕與2個高精度壓力表對應，上方輸入/出旋鈕對應為高氣壓數(shù)值壓力表，下方輸入/出旋鈕對應低氣壓數(shù)值的壓力表；讀數(shù)顯示器顯示的是壓力室輸入氣壓的讀數(shù)和豎向位移測量系統(tǒng)的讀數(shù)；測定水體積玻璃管可根據(jù)試驗試樣中水分溢出/吸入水分體積的變化情況確定。垂向氣壓力加載系統(tǒng)如圖3所示，主要包括高精度壓力表、氣壓輸入/出調(diào)節(jié)旋鈕和上下方向只有運動的加載氣缸。水體積量測系統(tǒng)如圖4所示，有2個主要作用：在整個實驗過程中，輸入/出氣壓后可以很清楚地觀測到玻璃管中水分的增加或減少，代表著壓力室中試樣的水分含量的變化；整個試驗過程需消耗的時間過長，壓力室下方的陶土板底部會擴散出氣泡，利用水體積量測系統(tǒng)中玻璃管內(nèi)的水對擴散處的氣泡進行沖刷，有效地保證測量結(jié)果的準確性。GEO-Experts 應力相關土水特征曲線壓力板儀的整體實物圖如圖5所示。

圖1 壓力板儀組件 圖2 輸入/出氣壓控制板

2 試驗方案

2.1 基本物性指標試驗

按照GB/T50123—2019《土工試驗方法標準》對所取土壤樣品開展了一系列室內(nèi)基礎試驗，確定了土樣的基本物理性質(zhì)指標。運用密度計法對所取土樣中顆粒粒徑的組成成分進行了試驗測量，得到不同顆粒粒徑分級分布的曲線如圖6所示，不同粒徑成分含量值如表1所示，根據(jù)土力學規(guī)定將所取土樣命名為粉土。該土樣的液塑限、比重、自由膨脹率等試驗的基本物性指標匯總表如表2所示。

圖5 GEO-Experts 應力相關土水特征曲線壓力板儀系統(tǒng)圖6 不同粒徑顆粒分布曲線

表1 不同粒徑成分含量值表

表2 基本物性指標匯總表

2.2 測定SWCC試驗

選擇干密度ρd=1.78 g/cm3的粉土試樣開展壓力板儀試驗，測量了試樣在脫濕過程中的SWCC。根據(jù)壓力板儀系統(tǒng)的試驗流程進行試驗，具體操作：

(1)制樣。根據(jù)所選擇的干密度值，稱量合適量的土樣，放入100 ℃ 烘箱中進行烘干處理(烘干時間不低于8 h)，烘干后進行研磨、碾碎處理，然后選擇網(wǎng)格為2 mm 的篩對研磨碾碎的土樣進行篩分處理。根據(jù)選擇的試驗試驗干密度以及初始含水率，計算出要裝入制取試樣設備中土樣的質(zhì)量，隨后根據(jù)GB/T50123—2019《土工試驗方法標準》中指定制樣過程中的壓樣法將稱取的土樣進行制樣，制取的試樣為小環(huán)刀試樣，環(huán)刀的直徑為6.18 cm，高為2 cm。

(2)飽和。飽和分為試樣飽和和陶土板飽和。

試樣飽和：對制取的小環(huán)刀試樣進行飽和處理，采用多次抽真空飽和法。為了降低小環(huán)刀試樣孔隙中所含氣體的量，使得試樣的孔隙被水完全充滿，將飽和效果達到最好，抽真空飽和的過程中選擇了3次抽氣，每次時間間隔不少于1 h。

陶土板飽和：參照壓力板儀系統(tǒng)說明書上的操作步驟對陶土板進行飽和處理。將無氣水加至壓力室內(nèi)，確保加入的無氣水完全淹沒陶土板。把壓力室底座連接水體積測量系統(tǒng)的前后兩端控制玻璃管中水分流入/出的閥門開關擰開，隨后調(diào)節(jié)壓力控制板，輸入一個500 kPa的氣壓，在該氣壓下對整個儀器排水，排水時間不低于1 h，然后關閉壓力室底座前后測量的閥門，閥門關閉時間至少為8 h，8 h后打開閥門，利用玻璃管中的水分對整個儀器進行沖刷，當水體積測量系統(tǒng)無明顯氣泡出現(xiàn)為止。該操作一方面利用玻璃管中的水分沖走了整個儀器管線中的氣體，使得整個系統(tǒng)的管線充滿水，飽和了管線，另一方面飽和了陶土板。

(3)裝載測試樣品。儀器的陶土板和整個系統(tǒng)中管線飽和后，飽和試樣被裝載至壓力室底座的陶土板上方，隨后擰緊壓力室蓋板上的螺栓，略微輸入一小氣壓，檢驗壓力室的密封性，確保不漏氣，然后逐級輸入氣壓，開展飽和粉土試樣脫濕過程SWCC的測定試驗。脫濕試驗過程中通過氣壓控制板輸入的壓力路徑：0 kPa→3 kPa→5 kPa→13 kPa→20 kPa→40 kPa→60 kPa→80 kPa→100 kPa→120 kPa→140 kPa→160 kPa→180 kPa→200 kPa。

(4)繪制粉土試樣脫濕過程 SWCC。運用連續(xù)稱重法，稱取每級氣壓下試樣溢出水分質(zhì)量。試驗結(jié)束后處理實驗數(shù)據(jù)，稱量每輸入一個氣壓后平衡狀態(tài)下試樣的含水率，采用公式(1)計算氣壓相應的試樣體積含水率。

(1)

式中：ωi、mi分別為輸入的氣壓力下試樣的含水量與質(zhì)量，g；mn、ωn分別為輸入氣壓力下試樣處于平衡狀態(tài)時的含水量與質(zhì)量，g。

計算每級輸入的氣壓力所對應的體積含水率，得到多組氣壓對應含水率的實驗數(shù)據(jù)。輸入氣壓值14個，最高氣壓為200 kPa。將得到的14組數(shù)據(jù)點在Origin軟件中繪制，得到粉土脫濕過程SWCC。

2.3 不同SWCC模型公式

SWCC模型中的擬合參數(shù)與所用土體的質(zhì)地性質(zhì)有很大的相關性。模型中擬合參數(shù)的個數(shù)決定了SWCC模型表達式的復雜性，通常選擇擬合參數(shù)的個數(shù)為2個或3個。雖然2個擬合參數(shù)的SWCC模型表達式相對簡潔，但是3個擬合參數(shù)的數(shù)學模型在描述土壤基質(zhì)吸力范圍內(nèi)的SWCC時更準確，在進行水分運移數(shù)值模擬時計算結(jié)果與所測量曲線一致性更好。冪函數(shù)形式的擬合效果較精準，選擇冪函數(shù)形式的SWCC數(shù)學表達式來擬合壓力板儀測量得到的SWCC。選取常用的3種冪函數(shù)SWCC模型對壓力板儀測定的粉土試樣實驗數(shù)據(jù)進行擬合，對比分析模型擬合后參數(shù)的誤差，擇優(yōu)選取SWCC模型：

Van Genuchten 模型

(2)

Gardner模型

(3)

Fredlund-Xing模型

(4)

式中：θ為土壤含水量；θs為飽和含水率；θr為殘余體積含水率；a為與進氣值有關的參數(shù)；n為在基質(zhì)吸力大于進氣值之后與土體失水速率有關的參數(shù)；m為殘余含水率有關參數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 壓力板儀試驗結(jié)果

按照壓力板儀測試SWCC的實驗步驟，對干密度為1.78 g/cm3的粉土試樣進行脫濕過程SWCC測量，結(jié)果如圖7所示。隨著施加氣壓(即吸力)的增大，飽和試樣中的水分被持續(xù)且不間斷地從土樣中排擠出，導致試樣的含水量逐漸降低，這是土壤水分脫濕過程中一個普遍現(xiàn)象。

3.2 不同模型擬合SWCC

采用Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund-Xing模型3種冪函數(shù)SWCC模型對壓力板儀得到的粉土試樣脫濕過程的試驗數(shù)據(jù)進行擬合，采用最小二乘法在Origin軟件中進行擬合。不同模型擬合參數(shù)與方差如表3所示，不同模型擬合SWCC如圖8所示。在低吸力條件下3種冪函數(shù)形式的SWCC模型擬合效果較好，因為吸力較低未達到進氣值時，土壤中的水分吸附在土顆粒上，起到抵抗排水的能力，試樣失水量過少，試樣含水率變化不大。隨著吸力的不斷增大，吸力值大于進氣值，吸附在土顆粒上的水分產(chǎn)生的吸附力無法抵抗水分排出時的吸力，試樣中的水分隨著吸力的不斷增大被順暢排出。3種SWCC模型擬合得到的進氣值不同，導致擬合效果有差異。圖8所示隨著吸力的增大Gardner模型與壓力板儀實測的SWCC出現(xiàn)較大的偏差，Van Genuchten模型和Fredlund-Xing模型與壓力板儀實測SWCC擬合結(jié)果偏差較小。根據(jù)表3中的擬合方差R2發(fā)現(xiàn)，Gardner模型擬合精度在3種SWCC模型中擬合精度最差，F(xiàn)redlund-Xing模型擬合精度居中，Van Genuchten模型擬合精度最優(yōu)，因此應選擇Van Genuchten模型來擬合SWCC。

表3 不同模型擬合參數(shù)與方差

圖7 壓力板儀測量SWCC結(jié)果圖圖8 不同模型擬合SWCC結(jié)果圖

4 結(jié) 語

利用GEO-Experts應力相關土水特征曲線壓力板儀系統(tǒng)中的軸平移技術對粉土試樣進行了SWCC測量，選擇Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund-Xing模型3種冪函數(shù)形式的SWCC模型對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，Van Genuchten模型擬合精度最高，SWCC模型應選擇Van Genuchten模型來描述。