安 康,李長侑,丁 君

(西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院,西安 710129)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料是一種由玻璃纖維、碳纖維 和芳綸纖維等纖維材料和樹脂、陶瓷等基體材料構(gòu)成的新型高性能材料,具有質(zhì)量輕、比強(qiáng)度高、耐疲勞、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn),是一種發(fā)展?jié)摿薮蟮男滦蛙娒駜捎貌牧?在航空航天、汽車工業(yè)、建筑材料、電子和醫(yī)療等領(lǐng)域都具有廣闊的應(yīng)用前景。然而,復(fù)合材料在生產(chǎn)或使用過程中,難以避免地會產(chǎn)生裂紋、空洞、分層、脫黏等損傷,這些損傷的存在會嚴(yán)重影響纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的硬度、延展性等機(jī)械特性,嚴(yán)重威脅航空航天、汽車、建筑等領(lǐng)域中復(fù)合材料部件的使用安全。因此,研究高效、準(zhǔn)確的復(fù)合材料無損檢測技術(shù)具有重要意義。

目前,常用的無損檢測技術(shù)包括微波檢測技術(shù)[1]、超聲檢測技術(shù)[2-3]、紅外熱成像檢測技術(shù)[4-5]、X 射線檢測技術(shù)[6-7]、渦流檢測技術(shù)[8-9]等。其中,微波檢測技術(shù)具有非接觸、實(shí)時、高效、高對比度的優(yōu)勢,是進(jìn)行快速復(fù)合材料無損檢測的重要手段。美國在20世紀(jì)60年代就采用微波技術(shù)對大型導(dǎo)彈固體發(fā)動機(jī)玻璃鋼殼體中的缺陷和內(nèi)部質(zhì)量進(jìn)行檢測。我國的陸榮林等[10-11]采用微波反射技術(shù)對不同復(fù)合材料中的空洞型缺陷進(jìn)行了檢測,結(jié)果證明了微波檢測技術(shù)對復(fù)合材料中缺陷檢測的有效性。2019年,MEIER等[12]使用了毫米波雷達(dá)對復(fù)合材料散射場進(jìn)行測量,利用信號相位的高靈敏度對復(fù)合材料內(nèi)部的斷層損傷進(jìn)行了成像。2020年,AMINEH 等[13]提出了一種基于近場微波三維成像和波束空間變換的方法實(shí)現(xiàn)了對非金屬管道中缺陷的檢測,并進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證。

在復(fù)合材料的無損檢測中,微波檢測技術(shù)可以彌補(bǔ)其他常規(guī)檢測方法的不足(如超聲波在復(fù)合材料中衰減大、難以檢測內(nèi)部較深缺陷;X射線檢測技術(shù)對平面型缺陷的檢測靈敏度低等缺點(diǎn)),對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的孔隙、疏松、基體開裂、分層和脫黏等缺陷具有較高的靈敏度。然而,微波檢測技術(shù)分辨率通常較低,在損傷小于所適用的微波波長時,不容易被檢測到。

時間反演算法最早由FINK 在1992年提出,在超聲領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。微波時間反演算法是將信號接收單元記錄的輻射信號或者散射信號在時域中進(jìn)行一種反轉(zhuǎn)操作,然后將反轉(zhuǎn)后的信號從相應(yīng)的接收單元處輻射回原輻射區(qū)域或散射區(qū)域,則反轉(zhuǎn)后的信號會自適應(yīng)地在輻射源或者散射體處產(chǎn)生空時聚焦。2004年,LEROSEY等[14]完成了第一個微波電磁場中的時間反轉(zhuǎn)試驗(yàn),在一個具有高品質(zhì)因素的腔體中,采用單發(fā)射天線-單接收天線的結(jié)構(gòu)利用時間反演算法實(shí)現(xiàn)了在發(fā)射天線位置處的空時聚焦。2007年,CARMINATI等[15]在時間反轉(zhuǎn)腔中從矢量波的角度推導(dǎo)了時間反演算法的空時聚焦特性。2010年,DE等[16]給出了單色時間反轉(zhuǎn)鏡的理論推導(dǎo),同樣推導(dǎo)得到了時間反演算法的空時聚焦特性。這種對環(huán)境自適應(yīng)的空時聚焦特性使得時間反演算法在探測領(lǐng)域具有了巨大的應(yīng)用潛力。2017年,WANG 等[17]通過設(shè)置近場輔助源,提出了一種實(shí)現(xiàn)超分辨率成像的時間反演算法。2018年,MUKHERJEE等[18]研究了微波時間反演算法用于復(fù)合材料無損檢測的可行性,并通過試驗(yàn)證明了該技術(shù)具有檢測復(fù)合材料和金屬黏接層中單個和多個脫黏損傷的能力。2021年,MUKHERJEE等[19]提出了一種結(jié)合多個輻射源的時間分辨信息進(jìn)行復(fù)合材料損傷檢測的微波時間反演算法,其可以對復(fù)合材料中的平面型損傷進(jìn)行檢測,并通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

文章基于二維時域有限差分算法對復(fù)合材料模型進(jìn)行數(shù)值仿真,結(jié)合微波時間反演算法和積分能量法對復(fù)合材料內(nèi)部較小損傷進(jìn)行檢測,研究了不同傳感器排列方式和傳感器數(shù)量對檢測結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)了復(fù)合材料內(nèi)部較小損傷的檢測,并討論了提升檢測質(zhì)量的關(guān)鍵因素。

1 微波時間反演算法

微波時間反演算法是指在使用微波脈沖信號輻射待測材料后,將信號接收單元記錄的輻射信號或者散射信號在時間上進(jìn)行反轉(zhuǎn),然后將反轉(zhuǎn)后的信號從相應(yīng)的接收單元處輻射回原輻射區(qū)域或散射區(qū)域,則反轉(zhuǎn)后的信號將在同一時刻在原始信號源或目標(biāo)所在的位置產(chǎn)生自適應(yīng)的相干疊加,即為自適應(yīng)的空時同步聚焦特性。

1.1 時間反轉(zhuǎn)不變性

時間反演算法的基本理論是基于波動方程在無耗和時不變介質(zhì)中的時間反轉(zhuǎn)不變性。由于電磁場波動方程在時間上具有對稱性,所以波動方程包含兩個解:一個解是描述發(fā)散波的解?(r,t),另一個是描述收斂波的解?(r,-t)。發(fā)散波是指從脈沖源輻射出的電磁波,收斂波則是指從空間中收斂至脈沖源位置處的電磁波。在時間反轉(zhuǎn)的操作下,這兩個解依舊滿足波動方程。因此,收斂波將會沿著發(fā)散波的傳播路徑在脈沖源的位置處實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)聚焦。給出標(biāo)量波動方程如下[20]

式中:ε和μ為介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。

1.2 無損檢測中的時間反演算法

在微波時間反演算法中,時間反轉(zhuǎn)后的信號會自適應(yīng)地在該信號所經(jīng)過的目標(biāo)或信號源處聚焦,然而在傳感器上測量得到的信號通常是脈沖信號經(jīng)過多個散射體的多次散射后得到的散射信號,直接對該散射信號進(jìn)行時間反轉(zhuǎn)和回傳無法使其在目標(biāo)位置聚焦。因此,為了獲得與目標(biāo)相關(guān)的散射信號,需要采用背景相消法[21],即對健康模型的散射信號進(jìn)行測量,并將其作為參考信號。在對損傷模型進(jìn)行測量時,將測量得到的散射信號減去參考信號,以得到與待測目標(biāo)相關(guān)的散射信號,并將該信號稱為擾動信號。通過將擾動信號在時間上進(jìn)行反轉(zhuǎn),并回傳到原健康模型中,時間反轉(zhuǎn)后的擾動信號會自適應(yīng)地在待測目標(biāo)處實(shí)現(xiàn)聚焦。這一理論為時間反演算法在無損檢測中的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

1.3 基于時域有限差分法的時間反演算法

文章基于二維時域有限差分?jǐn)?shù)值算法對復(fù)合材料的數(shù)值模型進(jìn)行仿真。時域有限差分算法的優(yōu)勢在于可以更加直觀地觀察在時間反演過程中電磁場的變化規(guī)律,有利于更好地對時間反演算法的聚焦過程進(jìn)行分析。

在微波時間反演算法中,脈沖寬度決定了算法的縱向分辨率,因此,通常采用短微波脈沖信號作為信號源。文章采用高斯調(diào)制脈沖作為微波脈沖源,表達(dá)式如下

式中:中心頻率fc為20 GHz(對應(yīng)波長λ為15 mm);影響脈沖帶寬的參數(shù)τ為20 ps;微波脈沖信號的時間延遲t0為0.1 ns。

取Δx=Δy=λ/30=0.5 mm,Δt=0.8 ps,基于上述參數(shù),產(chǎn)生的微波脈沖信號的時域波形和頻域波形如圖1所示。

1.4 目標(biāo)定位算法

在采用微波時間反演算法進(jìn)行無損檢測的過程中,對散射信號的全面準(zhǔn)確測量和有效的目標(biāo)定位算法是影響檢測結(jié)果的兩個重要因素。散射信號的測量與傳感器數(shù)量和排列方式相關(guān)。文章將積分能量法作為目標(biāo)定位算法,積分能量法可以在時間反演算法中進(jìn)行損傷定位,已有應(yīng)用于復(fù)合材料和金屬黏接層的損傷檢測報(bào)道[18]。時間反轉(zhuǎn)信號與材料內(nèi)部屬性分布相關(guān),且在損傷位置處會產(chǎn)生尖銳的峰值。因此,對時間反轉(zhuǎn)電場在時間上進(jìn)行能量積分,積分能量圖像中最大能量位置即代表了時間反轉(zhuǎn)信號聚焦的目標(biāo)位置。積分能量的公式如下[20]

式中:W(x,y)為每個位置處的積分能量;E z(x,y,t)為時間反演過程中每個位置處的電場;η(x,y)為每個位置處的本質(zhì)阻抗;T為總時間。

2 數(shù)值仿真

2.1 傳感器排列方式的影響

兩個具有不同傳感器排列方式的復(fù)合材料模型結(jié)構(gòu)示意如圖2 所示。計(jì)算區(qū)域的大小為100 mm×100 mm,在邊界上使用完全匹配層(PML)邊界條件來模擬自由空間。復(fù)合材料模型由玻璃纖維增強(qiáng)聚合物(GFRP,相對介電常數(shù)為4.6,長×寬為100 mm×30 mm,見圖2中藍(lán)色區(qū)域)、金屬背板(圖2中灰色區(qū)域)和材料內(nèi)部的小型空氣損傷(GFRP中的白色區(qū)域,長×寬為5 mm×2 mm,相對介電常數(shù)為1.0)組成。空氣損傷設(shè)置在材料的橫向中心位置,與GFRP下表面的距離dd為10 mm。將微波脈沖源建模為點(diǎn)源(傳感器陣列中心的紅色“×”),以激發(fā)所采用的高斯調(diào)制微波脈沖信號,微波脈沖源與GFRP下表面的距離ds為45 mm。在模型1中,59個傳感器呈直線形均勻排列,與計(jì)算區(qū)域下邊界的縱向距離為10 mm,每個傳感器之間的距離為1.5 mm。在模型2中,59個傳感器均勻分布在以點(diǎn)(50 mm,55 mm)為中心,45 mm 為半徑的半圓上,每兩個傳感器之間的角度步進(jìn)為3°。采用這種半圓形傳感器排列方式的原因在于其可以接收來自復(fù)合材料模型的側(cè)向散射信號,通過與直線形傳感器排列方式的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行對比,分析傳感器排列方式對重構(gòu)結(jié)果質(zhì)量的影響。

圖2 兩個具有不同傳感器排列方式的復(fù)合材料模型結(jié)構(gòu)示意

擾動信號是通過從損傷模型測量得到的散射信號中減去從健康模型測量得到的散射信號獲得的。算法中,將擾動信號在時間上進(jìn)行反轉(zhuǎn)并傳播至健康模型中。在兩個模型中,所有傳感器位置上計(jì)算得到的擾動信號如圖3所示。比較兩種模型的擾動信號,可以看出中間位置的傳感器計(jì)算得到的擾動信號大小基本相同。然而,模型2中邊緣位置上的傳感器計(jì)算得到的信號中,第一個峰值明顯小于模型1中同樣位置的傳感器所得到的信號峰值。這是由于模型1中的邊緣位置上的傳感器主要接收縱向散射波,而模型2中的邊緣位置上的傳感器接收的是側(cè)向散射波。根據(jù)電磁波的傳播方向,在仿真過程中產(chǎn)生的縱向散射波必然大于側(cè)向散射波。對比兩種傳感器排列方式計(jì)算得到的擾動信號,其主要區(qū)別在于半圓形排列方式的傳感器可以接收到來自材料的側(cè)向散射波。

圖3 兩個模型中所有傳感器計(jì)算得到的擾動信號

基于積分能量法,得到兩種傳感器排列方式下計(jì)算區(qū)域的歸一化能量圖像如圖4所示。圖4中虛線表示復(fù)合材料(黃色虛線)和金屬背板(灰色虛線)的真實(shí)位置,白色實(shí)線框表示損傷的真實(shí)位置。在模型1的能量圖像中,最大能量值出現(xiàn)在金屬背板表面,并且大于真實(shí)損傷位置的能量,無法有效判斷損傷位置。在模型2的能量圖像中,最大能量值出現(xiàn)在真實(shí)損傷位置,可以有效判斷損傷位置。結(jié)果表明,在半圓形的傳感器排列方式下,基于微波時間反演算法可以檢測到直線形傳感器排列方式下無法檢測到的損傷,這是由于半圓形的傳感器排列方式可以接收到側(cè)向散射波,對散射信號的測量更加全面。這表明盡管側(cè)向散射波的幅值較小,但側(cè)向散射波的測量對提升檢測質(zhì)量具有重要的意義。

2.2 傳感器數(shù)量的影響

基于上述結(jié)果可知,半圓形的傳感器排列方式有助于實(shí)現(xiàn)對散射信號的全面測量,提升檢測質(zhì)量。除此之外,傳感器數(shù)量也會對散射信號的測量產(chǎn)生一定的影響?；趫D2(b)所示的模型2,改變傳感器的數(shù)量,將傳感器的步進(jìn)角度分別設(shè)置為1°,3°,5°,7°,對應(yīng)的傳感器數(shù)量分別為179,59,35,24個,對應(yīng)的傳感器之間的距離分別為0.79,2.36,3.93,5.50 mm,分別執(zhí)行相同的時間反演過程,得到的積分能量圖像如圖5所示。

圖5 不同步進(jìn)角度下積分能量圖像

從圖5(a),(b)可以看出,最大能量位置可以指示損傷的真實(shí)位置。從圖5(c),(d)可以看出,當(dāng)傳感器數(shù)量減少時,傳感器間距增大,損傷位置累積的能量變小且小于傳感器位置累積的能量,即整個計(jì)算區(qū)域的能量圖像無法直觀地判斷出損傷位置,因此,給出在此兩種傳感器設(shè)置下材料區(qū)域的歸一化能量圖像如圖5(e)和圖5(f)所示。從圖5(e),(f)可以看出,在對材料內(nèi)部累積的能量進(jìn)行歸一化后,最大能量位置仍可以指示損傷的真實(shí)位置。因此,仿真結(jié)果表明在半圓形的傳感器排列方式下,傳感器數(shù)量的選擇會對損傷位置聚焦能量的大小產(chǎn)生影響,選擇合適的傳感器數(shù)量,有利于增加損傷檢測結(jié)果的直觀性和魯棒性。

為了進(jìn)一步探究傳感器數(shù)量和傳感器間距對檢測結(jié)果的影響,基于圖5(c)對應(yīng)的傳感器設(shè)置,保持傳感器數(shù)量不變,將步進(jìn)角度減小為3°,即傳感器間距減小,傳感器以脈沖源所在位置對稱分布,再次進(jìn)行仿真,得到的積分能量圖像如圖6所示。與圖5(c)中能量圖像相比可知,減小傳感器間距后,盡管在材料內(nèi)部累積的能量在數(shù)值上明顯增大,但由于缺少了對側(cè)向散射波的接收,在損傷位置處累積的能量遠(yuǎn)小于在金屬背板表面處累積的能量,此種傳感器設(shè)置不再具有分辨損傷位置的能力。與圖5(b)中能量圖像相比可知,傳感器間距不變,但減少了側(cè)面的傳感器之后,傳感器無法接收到由材料表面產(chǎn)生的側(cè)向散射波,能量圖像中在損傷位置處累積的能量減小,最大能量位置無法指示損傷的真實(shí)位置。上述仿真結(jié)果說明減小傳感器間距對材料內(nèi)部區(qū)域累積的能量在數(shù)值上有一定的提升,但側(cè)向散射波的測量對損傷位置的檢測起到了更重要的作用。

圖6 傳感器數(shù)量不變,減小傳感器間距后的積分能量圖像

綜上所述,為了有效地實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料內(nèi)部損傷檢測,需要對模型產(chǎn)生的散射信號進(jìn)行全面地測量。不同傳感器排列方式和傳感器數(shù)量的仿真結(jié)果表明,側(cè)向散射波的測量對于損傷位置處能量的聚焦起著更重要的作用。選擇合適的傳感器數(shù)量,對側(cè)向散射波進(jìn)行全面地測量,有助于實(shí)現(xiàn)高效的復(fù)合材料內(nèi)部損傷檢測。

3 結(jié)語

文章基于二維時域有限差分算法對復(fù)合材料模型進(jìn)行了數(shù)值仿真,實(shí)現(xiàn)了基于微波時間反演算法的微波檢測技術(shù),結(jié)合積分能量法對材料中較小的內(nèi)部損傷進(jìn)行了定位,驗(yàn)證了所提出的復(fù)合材料無損檢測技術(shù)的可行性。通過不同傳感器排列方式下重構(gòu)結(jié)果的對比,說明了測量側(cè)向散射波的重要性。不同傳感器數(shù)量和不同傳感器間距設(shè)置下的重構(gòu)結(jié)果說明了選擇合適的傳感器數(shù)量有利于提高檢測結(jié)果的魯棒性,并且同樣表明測量側(cè)向散射波對提升檢測質(zhì)量具有重要意義。