勵(lì)剛，徐斌，王小明，，趙文廣，方朝，吳紅斌

（1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司，安徽 合肥 230022；2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司電力科學(xué)研究院，安徽 合肥 230601；3.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

隨著“雙碳”政策的實(shí)施，我國(guó)中低壓配電網(wǎng)分布式電源并網(wǎng)數(shù)量迅速增加，截至2021年底，全國(guó)可再生能源發(fā)電裝機(jī)容量達(dá)1 000 GW[1]，有利于環(huán)境保護(hù)及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。然而，高比例新能源發(fā)電并網(wǎng)對(duì)通信系統(tǒng)運(yùn)行可靠性的要求不斷提升[2]?？紤]到分布式電源出力具有波動(dòng)性、間歇性、不確定性問題及分布式電源裝機(jī)容量較小、裝機(jī)位置分散等問題，保證高分布式電源滲透下的配電網(wǎng)的電壓安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義。

目前針對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)控制策略主要分為就地分散控制、集中式控制和分布式控制三類。其中就地分散控制僅利用本地信息，但該控制方式無法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)控制，控制效果較差[3]。集中式控制需要采集和下發(fā)全局信息，對(duì)通信系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和信道的容量要求較高[4]。對(duì)于含高比例分布式發(fā)電的配電網(wǎng)系統(tǒng)，分布式控制方法可避免集中模型維護(hù)和優(yōu)化求解，且采用反饋優(yōu)化控制模式，分布式控制對(duì)狀態(tài)波動(dòng)具有更快的響應(yīng)速度，具有更好的電壓控制效果。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于分布式優(yōu)化方法的配電網(wǎng)電壓控制方法，通過構(gòu)建面向大規(guī)模儲(chǔ)能設(shè)備的協(xié)同控制框架以實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)能資源的規(guī)?；?。文獻(xiàn)[6]考慮通信設(shè)備故障對(duì)分布式控制系統(tǒng)運(yùn)行的影響，提出了一種考慮多重通信故障的配電網(wǎng)失聯(lián)分布式電源群優(yōu)化控制方法。文獻(xiàn)[7]針對(duì)傳統(tǒng)電壓控制方法受限于配電網(wǎng)模型參數(shù)精度的問題，提出了一種基于狀態(tài)空間線性升維變換的主動(dòng)配電網(wǎng)分布式電壓控制方法，該方法不受參數(shù)不精確問題影響，具有較好應(yīng)用前景。此外，分布式控制所需通信信道少，同時(shí)可實(shí)現(xiàn)分布式電源間協(xié)調(diào)控制，得到越來越廣泛的應(yīng)用[8]。

然而，配電網(wǎng)的通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)在設(shè)備質(zhì)量和數(shù)量上均遠(yuǎn)差于輸電網(wǎng)絡(luò)，實(shí)際運(yùn)行中，分布式電源在空間上分布松散，節(jié)點(diǎn)間會(huì)不可避免地出現(xiàn)通信時(shí)延、丟包等通信問題[9]。傳統(tǒng)的分布式控制算法設(shè)計(jì)基于理想的通信環(huán)境，對(duì)非理想通信環(huán)境下算法的收斂性、迭代速度等考慮較少，不利于實(shí)際的控制系統(tǒng)[10]。文獻(xiàn)[11]分析了通信時(shí)延中的固定時(shí)延和時(shí)變時(shí)延對(duì)逆變器控制系統(tǒng)的影響，但并未考慮時(shí)延下系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；文獻(xiàn)[12-13]從系統(tǒng)通信網(wǎng)絡(luò)方面進(jìn)行改進(jìn)，分別采用了能將傳輸延遲轉(zhuǎn)化為固定傳輸延遲的時(shí)延控制器以及增加網(wǎng)絡(luò)延遲補(bǔ)償器補(bǔ)償隨機(jī)時(shí)延的方式應(yīng)對(duì)非理想通信環(huán)境；文獻(xiàn)[14]通過兩步電壓預(yù)測(cè)模型提出了一種不確定時(shí)延補(bǔ)償策略，解決通信時(shí)延帶來的控制系統(tǒng)不確定時(shí)滯問題；文獻(xiàn)[15]分別采用預(yù)測(cè)控制方法、增益調(diào)度方法以及內(nèi)環(huán)H∞跟蹤控制方法，以確保在非理想通信影響下的電壓控制穩(wěn)定性，但是針對(duì)非理想通信環(huán)境下的控制方法有效性只在單個(gè)分布式電源條件下得到驗(yàn)證，在多分布式電源協(xié)調(diào)控制下的效果有待考證。

研究人員針對(duì)非理想通信條件下的多分布式電源的協(xié)調(diào)控制開展了卓有成效的研究，文獻(xiàn)[16]針對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊通信狀態(tài)下的分布式協(xié)調(diào)控制策略進(jìn)行研究，基于動(dòng)態(tài)攻防博弈，建立了含分布式協(xié)同控制下的配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)。文獻(xiàn)[17]通過構(gòu)造時(shí)變一致性增益函數(shù)，利用含一致性增益函數(shù)的魯棒協(xié)同一致性算法有效抑制了通信噪聲和通信時(shí)延的影響，但算法的收斂速度和精度不理想。文獻(xiàn)[18]對(duì)傳統(tǒng)的分布式協(xié)調(diào)控制算法進(jìn)行改造，設(shè)計(jì)了異步迭代架構(gòu)和信息校驗(yàn)補(bǔ)償機(jī)制，提高了非理想通信環(huán)境下算法的響應(yīng)能力。但完全的異步迭代架構(gòu)需要各分布式電源維護(hù)自己的時(shí)鐘且迭代過程較為復(fù)雜。

為此，文章研究了在通信延時(shí)、通信丟包環(huán)境下的分布式控制方法，通過設(shè)計(jì)部分同步的迭代架構(gòu)與引入一致性增益系統(tǒng)的方式加強(qiáng)了一致性算法在丟包、通信延時(shí)環(huán)境下的收斂速度；其次，以算法的收斂速度最小為目標(biāo)，建立了分布式電源采樣時(shí)間優(yōu)化模型，提高了算法對(duì)該通信環(huán)境的適應(yīng)性，最后通過仿真驗(yàn)證了所提策略的有效性。

1 部分同步迭代一致性算法

在配電網(wǎng)實(shí)際的運(yùn)行過程中，通信延時(shí)、丟包等不可避免，例如信號(hào)的轉(zhuǎn)換和傳輸可能產(chǎn)生延時(shí)、而延時(shí)過長(zhǎng)則產(chǎn)生丟包等。配電網(wǎng)分布式電源間的通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)如圖1所示，假設(shè)分布式電源i與j存在通信線路，分布式電源i需要由智能電子設(shè)備接收并分析從系統(tǒng)狀態(tài)測(cè)量單元測(cè)量的系統(tǒng)狀態(tài)，然后通過通信系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，最后通過光纖網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸，分布式電源j接收到通信信號(hào)后，同樣需要經(jīng)過通信系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換和基于智能電子設(shè)備的處理，將這個(gè)過程所經(jīng)歷的時(shí)間稱為分布式電源i與j之間的通信延時(shí)，主要由兩個(gè)部分組成：通信線路傳輸延時(shí)和通信系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)和計(jì)算引起的隨機(jī)延時(shí)。若分布式電源j在迭代周期內(nèi)未收到分布式電源i的信號(hào)，則稱為丟包。智能電子設(shè)備接收到由光纖網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)耐ㄐ判畔⒑?，?duì)信息進(jìn)行處理、計(jì)算并進(jìn)行分布式控制，以支持分布式應(yīng)用。由于智能電子設(shè)備進(jìn)行決策依賴于通信信息，在配電網(wǎng)分布式電壓控制過程中，對(duì)通信質(zhì)量有較高要求。若智能電子設(shè)備無法及時(shí)接收到其他智能電子設(shè)備的通信信息，這種情況下智能電子設(shè)備可能會(huì)因?yàn)樾畔⒉怀渥愣龀鲥e(cuò)誤決策，進(jìn)一步影響分布式電壓控制效果。

圖1 分布式電源間通信過程示意圖Fig.1 The communication process between distributed generations

上述通信過程的非理想通信因素會(huì)導(dǎo)致分布式電源間的信息傳輸出現(xiàn)偏差，從而影響分布式一致性算法的收斂速度以及收斂精度。假設(shè)節(jié)點(diǎn)i只與節(jié)點(diǎn)j通信，則令xij（t）為在通信延時(shí)、丟包環(huán)境下的智能體i所接收到的智能體j的信息，可以表示為

式中：γij（t）為丟包場(chǎng)景對(duì)系統(tǒng)的影響，γij（t）∈[0，1]，當(dāng)值為0 時(shí)，表示分布式電源i在t時(shí)刻無法接收到分布式電源j的傳輸信號(hào)，當(dāng)值為1 時(shí)，表示分布式電源i在t時(shí)刻成功接收到分布式電源j的狀態(tài)信息；τij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的通信時(shí)延。

在離散時(shí)間一致性算法中，時(shí)延是指系統(tǒng)發(fā)送端到接收端的通信延時(shí)Tτ與固定采樣時(shí)間T之間的差值，如下式所示：

在當(dāng)前一致性算法迭代計(jì)算過程中，算法的迭代架構(gòu)為同步迭代，即在每一次迭代過程中，每一個(gè)分布式電源都需要等待所有相連分布式電源的傳輸信號(hào)。若分布式電源運(yùn)行和處理數(shù)據(jù)的速度較慢，或分布式電源間的通信條件較為惡劣，將使分布式電源的逆變器調(diào)節(jié)滯后于系統(tǒng)功率變化，在通信環(huán)境較為惡劣的情況下采用同步迭代方法，無法保證系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)穩(wěn)定，甚至?xí)?duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生不良影響。因此，提出了“部分同步”的一致性算法迭代架構(gòu)。

實(shí)際分布式系統(tǒng)中，一致性算法的迭代過程為離散的，分布式電源每隔固定的采樣時(shí)間進(jìn)行數(shù)據(jù)更新迭代。對(duì)于一個(gè)分布式系統(tǒng)，假設(shè)這個(gè)固定采樣時(shí)間為T，系統(tǒng)迭代次數(shù)為k，則每隔時(shí)間長(zhǎng)度T進(jìn)行一次迭代計(jì)算，考慮延時(shí)的一致性算法可以表示為

對(duì)于同步迭代一致性算法，若達(dá)到分布式電源的采樣時(shí)刻時(shí)，因?yàn)檠訒r(shí)導(dǎo)致通信信號(hào)并未完全傳遞，此時(shí)系統(tǒng)需等待信號(hào)接收，其控制時(shí)間軸如圖2所示。在沒有通信時(shí)延情況下，一致性算法的迭代計(jì)算時(shí)刻將分別位于k，k+1 時(shí)刻，如果時(shí)刻k時(shí)系統(tǒng)經(jīng)時(shí)延τ后才接收到信息，然后進(jìn)行迭代計(jì)算，此時(shí)原k+1 時(shí)刻的迭代計(jì)算將推移至k+1+τ時(shí)刻進(jìn)行迭代計(jì)算，系統(tǒng)的迭代完成時(shí)間相應(yīng)往后推移τ。

圖2 同步迭代一致性算法控制時(shí)間軸Fig.2 Timeline of synchronized iterative consistency algorithms control

相鄰節(jié)點(diǎn)的不同通信信道之間的通信延時(shí)通常不一致，計(jì)算得到的時(shí)延也不一致。因此，通過改變系統(tǒng)的采樣間隔，可以在一定程度上改變系統(tǒng)的時(shí)延，甚至可以完全消除時(shí)延，但存在因采樣間隔增大導(dǎo)致系統(tǒng)的收斂時(shí)間增加的問題，如圖3所示。針對(duì)此問題，引入“部分同步”的一致性算法迭代架構(gòu)來代替“完全同步”。在分布式系統(tǒng)的迭代計(jì)算過程中，根據(jù)分布式系統(tǒng)中的通信延時(shí)分布情況，設(shè)置適當(dāng)?shù)牟蓸訒r(shí)間T。對(duì)于通信延時(shí)小于采樣時(shí)間T的通信信號(hào)，在采樣計(jì)算時(shí)刻利用目前節(jié)點(diǎn)所接受到的信息進(jìn)行迭代計(jì)算；對(duì)于通信延時(shí)大于采樣時(shí)間T的通信信號(hào)，則認(rèn)為節(jié)點(diǎn)之間的通信信息發(fā)生丟包事件。此時(shí)，一致性算法更新為

圖3 通信延遲與采樣時(shí)間的時(shí)間軸Fig.3 Timeline of communication delay and sampling time

式中：μ'為電壓調(diào)節(jié)系數(shù)；H（k）為k時(shí)刻主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)的控制輸入；σ'為旗幟變量，在節(jié)點(diǎn)為主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)時(shí)為1，否則為0。

此外，為了保證在通信延時(shí)、丟包的影響下一致性算法的收斂精度和收斂速度，在一致性算法中引入一致性增益系數(shù)[21]，此時(shí)，一致性算法可以更新為

其中

式中：c（k）為一致性增益系數(shù)。

在該算法的迭代結(jié)構(gòu)下，計(jì)算緩慢、通信條件惡劣的節(jié)點(diǎn)與相鄰的節(jié)點(diǎn)的信息交換、更新頻率將遠(yuǎn)小于計(jì)算快、通信條件好的節(jié)點(diǎn)。該算法提高了一致性算法的收斂速度，但會(huì)導(dǎo)致丟包情況的增加，因此，針對(duì)算法運(yùn)行中的丟包情況，重復(fù)利用上一時(shí)刻的控制信息，提升算法對(duì)丟包情況的適應(yīng)性，加快算法的收斂速度。

2 考慮隨機(jī)通信延時(shí)的采樣步長(zhǎng)優(yōu)化模型

上文設(shè)計(jì)了一致性的算法的部分同步迭代架構(gòu)，下一步需設(shè)置適當(dāng)?shù)牟蓸硬介L(zhǎng)，加快算法收斂速度。為此，在考慮通信系統(tǒng)隨機(jī)延時(shí)的基礎(chǔ)上，建立了考慮隨機(jī)通信延時(shí)的采樣步長(zhǎng)優(yōu)化模型。

2.1 隨機(jī)通信延遲模型

固定路徑上的分布式電源i與j之間的通信延時(shí)，主要由通信線路傳輸延時(shí)和通信系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)和計(jì)算引起的隨機(jī)延時(shí)兩個(gè)部分組成，故需要對(duì)這兩個(gè)部分的不確定性進(jìn)行分別建模。

用φ1表示固定路徑上的通信線路傳輸延時(shí)的概率密度函數(shù)（probability density function，PDF），用φ2表示固定路徑上的通信系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)和計(jì)算引起的隨機(jī)延時(shí)的概率密度函數(shù)，則任意時(shí)間固定路徑上的總延時(shí)的概率密度函數(shù)為

式中：p為通信線路上沒有信號(hào)傳輸?shù)母怕省?/p>

通信線路傳輸延時(shí)和信系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)和計(jì)算引起的隨機(jī)延時(shí)的PDF關(guān)系為

其中，通信系統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)和計(jì)算引起的隨機(jī)延時(shí)的概率密度函數(shù)φ2可以用一個(gè)正態(tài)分布函數(shù)來表示，如下式：

式中：μ，σ為形狀參數(shù)，μ大于系統(tǒng)最短延遲時(shí)間。

當(dāng)通信線路傳輸信號(hào)時(shí)，線路傳輸延時(shí)的概率密度函數(shù)φ2可以用冪指函數(shù)表示：

式中：λ為通信線路上信號(hào)傳輸周期的平均長(zhǎng)度。根據(jù)式（9）～式（12），推導(dǎo)可得固定線路上的總延時(shí)概率密度函數(shù)為

對(duì)固定線路上的總延時(shí)概率密度函數(shù)φ（t）積分，得到累積分布函數(shù)F（t）如下：

2.2 考慮隨機(jī)通信延遲的采樣步長(zhǎng)優(yōu)化模型

為得到分布式系統(tǒng)的部分同步迭代一致性算法下的最優(yōu)采樣時(shí)間間隔，在考慮上述通信延遲隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)一致性算法的收斂速度最小為目標(biāo)，以系統(tǒng)采樣時(shí)間為優(yōu)化變量，建立了考慮隨機(jī)通信延時(shí)的采樣步長(zhǎng)優(yōu)化模型。

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

上文已經(jīng)表明采用部分同步迭代架構(gòu)時(shí)，系統(tǒng)采樣時(shí)間的選取將直接影響到算法的收斂速度。因此，為獲得合適的采樣時(shí)間，模型從一致性算法的收斂時(shí)間的角度設(shè)立了目標(biāo)函數(shù)，可以表示為

式中：K為系統(tǒng)收斂時(shí)的一致性算法的迭代次數(shù)。

2.2.2 約束條件

在進(jìn)行求解的過程中，需要對(duì)相關(guān)變量的邊界范圍進(jìn)行一定約束，考慮到分布式系統(tǒng)的物理特征以及所連接的DG 和通信系統(tǒng)的特性，相應(yīng)的約束條件可以表示如下：

1）潮流約束：

式中：Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功功率和無功功率；Ui，Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓；Gij，Bij分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo)和電納；δij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的相角差；PDG，i，QDG，i分別為節(jié)點(diǎn)i上DG 注入的有功功率和無功功率；Rij，Xij分別為支路ij的電阻和電抗；Pij，Qij分別為支路ij上末端的有功功率和無功功率；Iij為支路ij的電流。

2）各分布式電源有功出力約束：

3）各分布式電源無功出力約束：

4）采樣時(shí)間間隔約束：

式中：m為通信系統(tǒng)的最短通信延遲。

5）節(jié)點(diǎn)間分布式電壓約束。由于所提方法具有進(jìn)行節(jié)點(diǎn)間電壓控制的能力，對(duì)各節(jié)點(diǎn)的電壓受控過程進(jìn)行建模，在滿足式（16）～式（21）約束條件的基礎(chǔ)上，對(duì)部分同步一致性算法下的電壓控制進(jìn)行建模，利用k對(duì)電壓進(jìn)行時(shí)間標(biāo)度，如下式所示：

式中：ui，k為k時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的電壓標(biāo)幺值；Vmax，Vmin分別為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的電壓上限1.05（標(biāo)幺值）和下限0.95（標(biāo)幺值）。

由于部分同步一致性算法在發(fā)生通信丟包時(shí)可以利用先前的通信信息對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行約束，因此將節(jié)點(diǎn)電壓約束上、下界設(shè)定為當(dāng)前時(shí)刻k和前一時(shí)刻k-1 的邏輯或值，并規(guī)定在通信正常情況下選擇當(dāng)前時(shí)刻k的約束值，在丟包情況下選擇k-1 時(shí)刻的約束值。在這種情況下，由于通信丟包的影響，各節(jié)點(diǎn)間的電壓約束隨時(shí)間更新不完全同步，節(jié)點(diǎn)之間會(huì)出現(xiàn)頻繁的潮流變化。因此，通過該約束可實(shí)現(xiàn)各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓的之間的功率潮流。

通過以上5個(gè)約束條件可以實(shí)現(xiàn)在部分同步一致性算法下，節(jié)點(diǎn)之間按照通信信息進(jìn)行分布式電壓控制，確保分布式電源接入情況下的電壓穩(wěn)定。

3 模型求解

考慮到優(yōu)化模型為同時(shí)包含等式約束和不等式約束多變量非線性優(yōu)化模型，且模型中包含著一致性算法的迭代過程，求解較為復(fù)雜，常規(guī)的線性規(guī)劃難以解決。粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）可用于解決線性規(guī)劃問題，然而粒子群迭代更新針對(duì)非凸非線性等問題常常陷入局部最優(yōu)。因此，采用改進(jìn)粒子群算法（improved particle swarm optimization，IPSO）對(duì)模型進(jìn)行求解，由于部分同步一致性算法的約束參數(shù)具有時(shí)變特性，動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子群算法中的慣性權(quán)重w，以確保在求解非線性規(guī)劃問題時(shí)算法也具有較高的精度。算法迭代過程中，每個(gè)粒子的位置和速度的更新方式可以表示為

式中：w為慣性權(quán)重；c1，c2為加速系數(shù)；r1，r2為0 ～1的隨機(jī)數(shù)；k為粒子群算法的迭代次數(shù)。

基于粒子群算法的模型求解的主要步驟如下：

步驟1：數(shù)據(jù)初始化，輸入配電網(wǎng)的拓?fù)鋽?shù)據(jù)和分布式電源容量數(shù)據(jù)；

步驟2：設(shè)置粒子群迭代參數(shù)w，c1，c2，通信延時(shí)模型參數(shù)p，μ，σ，λ；

步驟3：設(shè)置N個(gè)粒子的初始速度和初始位置，動(dòng)態(tài)調(diào)整算法中的慣性權(quán)重w，引入變異的思想，在特定情況下對(duì)粒子進(jìn)行初始化，多樣性公式表示如下：

若dt≥dhigh，則w=wmax；若dlow＜dt＜dhigh，則w=wmax-(dhigh-dt)(wmax-wmin)/(dhigh-dlow)；若dt≤dlow，保留全局最優(yōu)值和個(gè)體最優(yōu)值，并重新執(zhí)行該步驟；

步驟4：將每個(gè)粒子放入場(chǎng)景中，進(jìn)行一致性算法迭代計(jì)算，期間若通信信道的通信延時(shí)大于粒子所代表的采樣時(shí)間，則視為丟包；

步驟5：計(jì)算每個(gè)采樣時(shí)間下的目標(biāo)函數(shù)值；

步驟6：將粒子的適應(yīng)度值分別與個(gè)體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值比較，并更新這兩個(gè)最優(yōu)值；

步驟7：判斷是否滿足迭代收斂條件，如果不滿足，進(jìn)入步驟8，否則跳轉(zhuǎn)步驟9；

步驟8：根據(jù)式（23）的粒子群更新迭代規(guī)則，更新速度和位置向量，跳轉(zhuǎn)步驟3；

步驟9：計(jì)算結(jié)束，獲得系統(tǒng)的最優(yōu)采樣時(shí)間，輸出優(yōu)化結(jié)果。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

為驗(yàn)證所提模型的有效性，仿真基于Matlab 2018b 平臺(tái)，采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE-33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。在網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)方面，算例分別在標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)7，10，13，17，18，21，25，26，28，33 接入額定有功功率分別為200 kW，500 kW，600 kW，800 kW，600 kW，400 kW，400 kW，800 kW，800 kW 和600 kW 的分布式電源，設(shè)置節(jié)點(diǎn)的電壓上下限分別為1.05（標(biāo)幺值）和0.95（標(biāo)幺值）。正常運(yùn)行時(shí)，一致性算法主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為節(jié)點(diǎn)17處的分布式電源。綜上，算例系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖中分布式電源之間的虛線連接為額外的通信線路。

圖4 IEEE-33節(jié)點(diǎn)算例系統(tǒng)圖Fig.4 The IEEE-33 node example system

4.2 通信延時(shí)概率分布模型

根據(jù)文中所提出的分布式通信路徑上延時(shí)的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)，函數(shù)中相關(guān)參數(shù)p，μ，σ，λ分別設(shè)置為0.58，22，150，1.39，通信系統(tǒng)的延時(shí)累積分布函數(shù)如圖5所示。

圖5 通信延時(shí)累積分布函數(shù)Fig.5 Distribution function for communication delay accumulation

4.3 部分同步架構(gòu)控制結(jié)果分析

設(shè)置改進(jìn)IPSO 算法粒子個(gè)數(shù)為100，迭代次數(shù)為200，慣性權(quán)重為0.9，最小慣性權(quán)重為0.2，加速系數(shù)c1和c2均為2，經(jīng)模型優(yōu)化后得到算例系統(tǒng)的最優(yōu)采樣時(shí)間為30 ms。部分同步算法迭代計(jì)算后，得到系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)電壓如圖6所示，系統(tǒng)的分布式電源無功功率利用率的一致性算法迭代曲線如圖7所示。

圖6 節(jié)點(diǎn)電壓曲線對(duì)比圖Fig.6 Comparison results of node voltage curves

圖7 部分同步迭代一致性算法的無功功率利用率收斂曲線Fig.7 Convergence curves of reactive power utilization using partially synchronous iterative consistency

由圖6、圖7 可見，分布式電源初始無功功率利用率分別為0，-0.2，-0.4，-0.7，-0.9，-0.1，-0.1，-0.4，-0.6，初始時(shí)各分布式電源的無功功率利用率差距較大，拓?fù)淠┒朔植际诫娫礋o功功率利用率達(dá)-0.9，而拓?fù)涫锥说墓?jié)點(diǎn)的分布式電源的無功功率利用率僅為0，-0.1 等，此時(shí)部分分布式電源基本沒有參與系統(tǒng)的電壓控制，經(jīng)一致性算法的迭代計(jì)算后，系統(tǒng)各分布式電源無功利用率均穩(wěn)定收斂于一致值（-0.744），系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓收斂值在規(guī)定范圍內(nèi)。

當(dāng)算例系統(tǒng)的采樣時(shí)間設(shè)置為30 ms 時(shí)，經(jīng)部分同步迭代的一致性算法計(jì)算后，33個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓均能維持在正常范圍，其中節(jié)點(diǎn)18的電壓降至1.05（標(biāo)幺值）以下，相對(duì)初始狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)電壓分布情況，系統(tǒng)電壓越限情況明顯改善，此時(shí)，一致性算法收斂大約需要118 次迭代，共需迭代時(shí)間2.74 s，收斂時(shí)間較短，通過迭代能穩(wěn)定收斂至-0.744。在算法迭代過程中的前1 s，系統(tǒng)各分布式電源無功利用率的變化較大，且具有波動(dòng)趨勢(shì)，這是因?yàn)椴糠滞降倪^程中對(duì)丟包情況的復(fù)用信息的影響，但隨著系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，該影響逐漸減低，系統(tǒng)波動(dòng)性減小，如圖7 中1 s后的迭代曲線，系統(tǒng)各分布式電源無功利用率逐漸穩(wěn)定。

通過計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓變化來表征分布式電壓控制對(duì)全網(wǎng)潮流產(chǎn)生的影響，結(jié)果如圖8所示。算例將一致性算法主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為節(jié)點(diǎn)17 處的分布式電源，由圖8 可見，節(jié)點(diǎn)17 及相鄰節(jié)點(diǎn)18、節(jié)點(diǎn)19 的電壓越限情況改善最為明顯，表明節(jié)點(diǎn)17 與節(jié)點(diǎn)18、節(jié)點(diǎn)19 之間的分布式電壓控制最為有效。由圖4 可知，33 節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)18相接，結(jié)合圖8可見，該算例中節(jié)點(diǎn)電壓改善效果由一致性算法主導(dǎo)節(jié)點(diǎn)17 至其余相鄰?fù)ㄐ殴?jié)點(diǎn)依次降低，可見所提分布式電壓控制對(duì)全網(wǎng)潮流產(chǎn)生了較好的改善效果。

圖8 節(jié)點(diǎn)電壓潮流變化圖Fig.8 The node voltage flow variation

4.4 同步迭代與部分同步迭代性能分析

為驗(yàn)證文章所提出的部分同步迭代架構(gòu)的有效性，采用同步迭代架構(gòu)一致性算法進(jìn)行對(duì)比。在相同的仿真條件下，以分布式電源無功利用率為一致性變量對(duì)算例系統(tǒng)的電壓進(jìn)行協(xié)同控制。為提高算法的收斂速度，引入一致性增益系數(shù)來提高收斂效果，仿真分析了通信系統(tǒng)的隨機(jī)延時(shí)和丟包對(duì)不同迭代策略的收斂時(shí)間的影響，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 同步迭代一致性算法的無功功率利用率收斂曲線Fig.9 Convergence curve of reactive power utilization using synchronous iterative consistency

以節(jié)點(diǎn)18處的DG5為例，比較軟中斷通信環(huán)境下同步迭代與所提出的部分同步迭代中DG5的無功功率利用率迭代曲線，如圖10所示。

圖10 兩種策略下DG5無功功率利用率迭代曲線圖Fig.10 Iterative curves of reactive power utilization of DG5 under two strategies

對(duì)比兩種策略下的無功功率利用率曲線、迭代次數(shù)和迭代時(shí)間結(jié)果如表1所示。其中同步迭代一致性算法大約迭代103次后一致性變量趨于收斂，并收斂于-0.744，迭代共需時(shí)間3.42 s。而部分同步迭代一致性算法大約迭代118次后一致性變量趨于收斂，并收斂于-0.744，迭代共需時(shí)間2.74 s。迭代過程中，同步迭代策略曲線較為平滑，但迭代速度較慢，算法易受部分惡劣通信環(huán)境的信道影響。由于部分同步迭代架構(gòu)會(huì)將通信延時(shí)大于采樣時(shí)間的信道信息認(rèn)定為丟包，使丟包情況增加，導(dǎo)致部分同步迭代架構(gòu)在算法迭代初期波動(dòng)較大，影響了算法的收斂速度。復(fù)用控制信息的方式降低了丟包對(duì)算法的影響，但也增加了算法迭代過程中的波動(dòng)，隨著迭代次數(shù)的增加，這種不利影響逐漸減小。此種情況下，由于部分同步迭代每次迭代所需時(shí)間更短，使得算法能以較短的時(shí)間收斂。因此，所提出的部分同步迭代架構(gòu)在軟中斷通信場(chǎng)景下較同步迭代相比有明顯優(yōu)勢(shì)，對(duì)高滲透率配電網(wǎng)的分布式電源無功功率的協(xié)同控制具有重要意義。

表1 同步迭代與部分同步迭代的性能比較Tab.1 Performance comparison between synchronous iteration and partial synchronous iteration

4.5 采樣步長(zhǎng)優(yōu)化模型有效性分析

為分析所提出的考慮隨機(jī)通信延時(shí)的采樣步長(zhǎng)優(yōu)化模型的優(yōu)化效果，基于圖4 的算例系統(tǒng)，在相同的仿真條件下，以分布式電源無功利用率為一致性變量對(duì)算例系統(tǒng)的電壓進(jìn)行協(xié)同控制，且算法架構(gòu)均采用所提部分同步迭代。將三組對(duì)比算例的系統(tǒng)采樣時(shí)間間隔分別設(shè)定為25 ms，32 ms，40 ms，仿真獲得不同策略下的一致性算法的收斂過程曲線。以算例系統(tǒng)的DG3 為例，不同采樣時(shí)間間隔的收斂過程如圖11、圖12所示。

圖11 不同采樣時(shí)間間隔下的一致性算法收斂曲線Fig.11 Convergence curves of consistency algorithm under different sampling time intervals

圖12 四種采樣時(shí)間下DG3節(jié)點(diǎn)電壓迭代曲線Fig.12 Iterative curves of node voltage at DG3 under four sampling times

如圖11 和圖12所示，四種采樣時(shí)間間隔策略下，經(jīng)一定次數(shù)的迭代，部分同步迭代一致性算法均能穩(wěn)定地收斂至穩(wěn)定值-0.744，DG3 接入節(jié)點(diǎn)的電壓標(biāo)幺值均能從初始值1.063（標(biāo)幺值）降低至1.037（標(biāo)幺值）。對(duì)比四種策略下的分布電源無功功率利用率收斂曲線和節(jié)點(diǎn)電壓迭代曲線可見，當(dāng)采樣時(shí)間小于優(yōu)化策略所得的結(jié)果時(shí)，一致性算法迭代過程出現(xiàn)較為明顯的波動(dòng)，波動(dòng)范圍隨著迭代次數(shù)的增加逐漸減小至收斂。這種現(xiàn)象的原因是此時(shí)采樣時(shí)間較短，有大量通信信息因通信延時(shí)較大被判定為丟包，丟包的大量存在使得系統(tǒng)的收斂速度大大降低。當(dāng)采樣時(shí)間大于優(yōu)化策略所得的結(jié)果時(shí)，系統(tǒng)一致性算法的迭代過程更加平穩(wěn)，但迭代時(shí)間明顯增加。

各策略下具體迭代次數(shù)和迭代時(shí)間如表2所示，當(dāng)采樣時(shí)間為25 ms 時(shí)，一致性算法迭代286次后一致性變量趨于收斂，共需迭代時(shí)間5.77 s。而采樣時(shí)間為32 ms和40 ms時(shí)，一致性算法迭代109 次和106 次后一致性變量趨于收斂，共需迭代時(shí)間分別為4.15 s和4.64 s。由此可見，提出的優(yōu)化策略在收斂速度和收斂穩(wěn)定性上有較為明顯的優(yōu)勢(shì)，可顯著降低一致性算法的收斂時(shí)間。

表2 部分同步迭代下不同采樣時(shí)間步長(zhǎng)的性能比較Tab.2 Performance comparison of different sampling time steps using partial synchronous iteration

5 結(jié)論

以當(dāng)前軟中斷通信環(huán)境下的同步迭代一致性算法為切入點(diǎn)，針對(duì)同步迭代架構(gòu)易受到個(gè)別通信條件惡劣的分布式電源的影響導(dǎo)致收斂速度降低的問題，研究了算法在通信延時(shí)、丟包環(huán)境下的改進(jìn)措施，通過設(shè)計(jì)部分同步的迭代架構(gòu)并引入一致性增益系統(tǒng)，提高了一致性算法在丟包、通信延時(shí)環(huán)境下的收斂速度。在此基礎(chǔ)上，建立了考慮隨機(jī)通信延時(shí)的采樣步長(zhǎng)優(yōu)化模型，模型通過以算法的收斂時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)粒子群算法求解出一致性算法的最優(yōu)迭代步長(zhǎng)，最后在IEEE-33 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，文章所提出的方法能夠有效降低通信延時(shí)、通信丟包等非正常通信環(huán)境對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的影響，提升一致性算法的收斂速度。