路德春 高澤軍 孔凡超 馬一丁 沈晨鵬 杜修力

摘要：為研究城市地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)波在地面鄰近建筑物中的傳播規(guī)律，以地鐵沿線(xiàn)鄰近建筑為研究對(duì)象，參數(shù)取值參考實(shí)際工程量值范圍，建立地鐵列車(chē)-軌道-隧道-地層-建筑物整體有限元數(shù)值模型，重點(diǎn)研究地面鄰近建筑中同樓層和不同樓層間振動(dòng)響應(yīng)的傳遞分布規(guī)律和頻譜特性。結(jié)果表明：地鐵運(yùn)行對(duì)建筑的振動(dòng)激勵(lì)以中低頻1～50 Hz為主；房間面積越大，樓板自振頻率位于激勵(lì)荷載優(yōu)勢(shì)頻段范圍越多，越易引起樓板共振；樓板跨中點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度通常大于邊角點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度，角點(diǎn)的振動(dòng)會(huì)在低頻段1.25～2.0 Hz超過(guò)樓板跨中點(diǎn)；隨著樓層的升高，三向振動(dòng)加速度響應(yīng)均呈波動(dòng)性變化。通過(guò)多工況的計(jì)算，分析了運(yùn)行車(chē)速、隧道埋深和振中距對(duì)鄰近地鐵建筑物振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。

關(guān)鍵詞：地鐵振動(dòng)；鄰近建筑；整體分析法；數(shù)值模擬；振動(dòng)分布

中圖分類(lèi)號(hào)：TU312；U211.3???? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A???? 文章編號(hào)：2096-6717（2023）06-0113-12

Numerical study on vibration of ground building adjacent to metro induced by operation of subway train

LU Dechun1， GAO Zejun1， KONG Fanchao1， MA Yiding1， SHEN Chenpeng2，DU Xiuli1

（1. Institute of Geotechnical and Underground Engineering， Beijing University of Technology， Beijing 100124， P. R. China； 2. Beijing Urban Construction Design & Development Group Co.， Ltd， Beijing 100034， P. R. China）

Abstract： In order to study the propagation pattern of vibration wave generated by urban subway operation in buildings adjacent to the metro and provide guidance for engineering practice， this paper takes adjacent buildings along the subway line as the research object and refer to the range of actual quantities to establish the general finite element numerical model of subway train-rail-tunnel-ground-building system. The transmission distribution and spectral characteristics of vibration response of the same floor and different floors in the building are studied. The results show that the vibration excitation of the building caused by subway operation is mainly in the range of 1～50 Hz; The greater the room area， the more the natural vibration frequencies of the floor are located in the dominant frequency range of the excitation load， and the more prone it is to cause floor resonance; The vibration intensity of floor span midpoint is usually greater than that of corner point， and the vibration of corner point will exceed floor span midpoint in low frequency band of 1.25～2.0 Hz; The vibration acceleration response in three directions presents a fluctuating distribution trend with the rise of the floor. Through the calculation of several examples， the influential characteristics of running speed， tunnel burial depth and horizontal distance between building and tunnel are analyzed.

Keywords： subway vibration； neighboring buildings； overall analysis method； numerical simulation； vibration distribution

近年來(lái)，隨著城市人口增長(zhǎng)，交通壓力逐年增加，軌道交通作為緩解地面交通壓力最有效的方式，得到迅猛發(fā)展。地鐵在帶來(lái)出行便利的同時(shí)，其運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)和噪音嚴(yán)重干擾了沿線(xiàn)建筑物中居民的正常生活和精密儀器的正常使用，建筑結(jié)構(gòu)本身也會(huì)在長(zhǎng)期振動(dòng)中出現(xiàn)裂縫等破壞[1-4]，引起社會(huì)各界的廣泛關(guān)注，開(kāi)展地鐵環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題的研究具有重要意義。

針對(duì)地鐵列車(chē)運(yùn)行誘發(fā)地面建筑振動(dòng)的研究，學(xué)者們采用的研究方法主要包括現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法和數(shù)值模擬法。現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法[5-8]是利用傳感器采集地鐵運(yùn)行引起的建筑振動(dòng)數(shù)據(jù)，分析振動(dòng)規(guī)律，該方法雖能獲得建筑振動(dòng)的原始數(shù)據(jù)，但測(cè)量?jī)x器易受到地面交通的影響，且可重復(fù)性低、測(cè)點(diǎn)數(shù)量有限。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法可考慮軌道-列車(chē)的精細(xì)化建模、復(fù)雜的隧道幾何尺寸以及隧道-地層的復(fù)雜接觸關(guān)系，是研究軌道交通引起環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題的適用性方法。常見(jiàn)的環(huán)境振動(dòng)數(shù)值模擬方法包括子結(jié)構(gòu)法和整體分析法。子結(jié)構(gòu)法是將地鐵振動(dòng)波的傳播路徑拆分為若干子結(jié)構(gòu)，以事先獲得的荷載激勵(lì)分析子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。Lopes等[9]基于子結(jié)構(gòu)法，提出了預(yù)測(cè)地下軌道交通引起建筑振動(dòng)的數(shù)值方法，并對(duì)振源處的振動(dòng)控制進(jìn)行了研究。部分學(xué)者利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬方法相結(jié)合開(kāi)展地鐵環(huán)境振動(dòng)影響研究[10-11]，夏倩等[12]、凌育洪等[13]建立了地面建筑模型，將實(shí)測(cè)地面振動(dòng)加速度作為荷載輸入到建筑底部，分析建筑振動(dòng)傳播規(guī)律。子結(jié)構(gòu)法將振源與受振體分離，無(wú)法考慮車(chē)輛和軌道結(jié)構(gòu)的共同作用對(duì)振動(dòng)特性的影響，且子結(jié)構(gòu)間的動(dòng)力相互耦合作用難以合理考慮，與實(shí)際情況存在一定差別。整體分析法考慮振動(dòng)波傳播衰減全過(guò)程和子結(jié)構(gòu)間的動(dòng)力耦合，建立整體分析模型研究受振體的振動(dòng)規(guī)律，可合理彌補(bǔ)子結(jié)構(gòu)方法缺陷。Yang等[14]通過(guò)解析方法獲得地鐵列車(chē)荷載，作為數(shù)值模型的外部激勵(lì)，對(duì)地面大型建筑物在不同地鐵列車(chē)運(yùn)行條件下產(chǎn)生的振動(dòng)進(jìn)行了研究。馬曉磊等[15]對(duì)高速地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的建筑振動(dòng)問(wèn)題開(kāi)展了數(shù)值研究，對(duì)比分析不同基礎(chǔ)形式下建筑的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。楊覓[16]建立三維整體有限元模型，研究了西安地裂縫場(chǎng)地條件下地鐵運(yùn)行引起的建筑物動(dòng)力響應(yīng)。在數(shù)值研究中，學(xué)者們對(duì)列車(chē)荷載和建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量簡(jiǎn)化，缺少精細(xì)化的建模會(huì)造成受振體動(dòng)力響應(yīng)與實(shí)際情況存在較大差距。此外，現(xiàn)有研究的關(guān)注內(nèi)容大多為振動(dòng)波在建筑中不同樓層間的傳播規(guī)律，較少研究同一樓層中不同位置的房間以及同一房間不同位置的動(dòng)力響應(yīng)差異性研究。

筆者利用有限元軟件ABAQUS，以鄰近地鐵線(xiàn)路的地面建筑為研究對(duì)象，參數(shù)取值參考實(shí)際工程量值范圍，引入無(wú)限元邊界，耦合各振動(dòng)子結(jié)構(gòu)，建立地鐵列車(chē)-軌道-隧道-地層-建筑物精細(xì)化三維整體有限元數(shù)值模型，研究地鐵列車(chē)振動(dòng)荷載作用下地面建筑中同樓層的振動(dòng)分布規(guī)律及不同樓層間的振動(dòng)傳播規(guī)律，并開(kāi)展影響參數(shù)分析，獲取振動(dòng)響應(yīng)特征。

1 地鐵環(huán)境振動(dòng)數(shù)值模型

地鐵列車(chē)運(yùn)行時(shí)，輪軌相互作用是地鐵振動(dòng)產(chǎn)生的源頭。車(chē)輪與鋼軌撞擊產(chǎn)生的振動(dòng)經(jīng)由支撐塊、道床、隧道襯砌及地層向地表傳播，進(jìn)而誘發(fā)地面建筑的振動(dòng)響應(yīng)。

1.1 列車(chē)-軌道系統(tǒng)

列車(chē)系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的建立，分別考慮列車(chē)各部件不同的自由度特征和鋼軌軌面的不平順，通過(guò)Hertz接觸模型確定輪對(duì)和軌道之間的垂向作用力，水平作用力采用罰接觸。

1.1.1 列車(chē)系統(tǒng)

根據(jù)實(shí)際地鐵列車(chē)結(jié)構(gòu)建立列車(chē)數(shù)值模型。模型包括車(chē)體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)，以及一系、二系懸掛結(jié)構(gòu)。采用不同的自由度設(shè)置實(shí)現(xiàn)列車(chē)各部件不同的運(yùn)動(dòng)特征：車(chē)體和轉(zhuǎn)向架考慮橫移、沉浮、點(diǎn)頭、搖頭和側(cè)滾5個(gè)自由度，輪對(duì)考慮橫移、沉浮、搖頭和側(cè)滾4個(gè)自由度，列車(chē)模型共計(jì)31個(gè)自由度，可全面反映地鐵列車(chē)行進(jìn)過(guò)程中的動(dòng)力行為。列車(chē)物理模型如圖1所示。

地鐵列車(chē)模型中，假定車(chē)體、轉(zhuǎn)向架及輪對(duì)為剛體，忽略部件的彈性變形。模型采用離散剛體建立車(chē)體和轉(zhuǎn)向架部件，采用解析剛體建立車(chē)輪部件，選用磨耗型車(chē)輪踏面。輪對(duì)與轉(zhuǎn)向架間通過(guò)一系懸掛連接，車(chē)體與轉(zhuǎn)向架間通過(guò)二系懸掛連接。地鐵列車(chē)有限元模型如圖2所示，文中列車(chē)位置的描述以車(chē)體的質(zhì)心O為基準(zhǔn)。

列車(chē)的幾何參數(shù)、慣性特征和懸掛參數(shù)是影響仿真效果的關(guān)鍵因素。建模時(shí)通過(guò)在列車(chē)部件質(zhì)點(diǎn)處設(shè)置質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量來(lái)考慮列車(chē)結(jié)構(gòu)的空間自由度，一系、二系懸掛的空間剛度與阻尼采用三向Cartesian連接器。地鐵列車(chē)模型參考北京地鐵B型車(chē)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，如表1所示。

1.1.2 軌道系統(tǒng)

參考實(shí)際地鐵隧道，軌道系統(tǒng)采用混凝土支承塊式整體道床，支承塊鋪設(shè)標(biāo)準(zhǔn)為1 600根/km。鋼軌模型橫斷面尺寸參考60 kg/m鋼軌，軌道上采用DTⅥ2型扣件，扣件剛度為60 MN/m，阻尼系數(shù)為50 kN?s/m，通過(guò)Cartesian連接器來(lái)實(shí)現(xiàn)扣件的模擬。

軌道不平順指實(shí)際軌道垂向和橫向輪廓相對(duì)理想位置的幾何偏差，是列車(chē)-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力相互作用的主要激勵(lì)源，對(duì)輪軌的動(dòng)力響應(yīng)以及列車(chē)運(yùn)行安全性與舒適性有顯著的影響[17-18]。因此，軌道不平順的合理模擬是地鐵環(huán)境振動(dòng)研究的重要環(huán)節(jié)。

模型采用美國(guó)鐵路管理局根據(jù)大量實(shí)測(cè)資料得到的軌道6級(jí)不平順譜密度函數(shù)，計(jì)算出鋼軌高低不平順序列和方向不平順序列，將不平順序列值施加到鋼軌有限元模型網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)軌道不平順的模擬。模型中的軌道不平順如圖3所示。高低不平順譜和方向不平順譜的表達(dá)式為：

高低不平順

方向不平順

式中：S （ Ω ）為軌道不平順功率譜密度，cm2/（rad/m）；Ω 為軌道不平順的空間頻率，rad/m；Av、Aa 是粗糙度常數(shù)，cm2/（rad/m）；Ωc 是截?cái)囝l率，rad/m；k 是安全系數(shù)，一般取為0. 25。

粗糙度常數(shù)Av=Aa=0. 033 9 cm2/（rad/m），截?cái)囝l率Ωc=0. 824 5 rad/s[19]。鋼軌沿列車(chē)行駛縱向方向的網(wǎng)格尺寸為0. 1 m，橫斷面網(wǎng)格尺寸最小為0. 012 m，最大為0. 095 m；軌道不平順空間取樣步長(zhǎng)設(shè)置為0. 005 m，小于鋼軌縱向網(wǎng)格尺寸，滿(mǎn)足鋼軌模型結(jié)點(diǎn)不平順插值的精度要求。地鐵隧道模型網(wǎng)格分布示意如圖4 所示。

1.1.3 輪軌接觸關(guān)系

輪對(duì)和軌道之間的接觸是影響地鐵振動(dòng)模擬結(jié)果的關(guān)鍵因素，輪軌接觸關(guān)系的正確描述直接影響模型分析的準(zhǔn)確性[20]。模型采用罰接觸模擬輪軌間切向摩擦作用，摩擦系數(shù)取為0.3；輪對(duì)與鋼軌法向接觸產(chǎn)生的輪軌作用力通過(guò)Hertz非線(xiàn)性彈性接觸模型確定，根據(jù)該理論可計(jì)算得到輪軌接觸法向力

式中：G 為輪軌接觸常數(shù)，m/N2/3；對(duì)于磨耗型踏面車(chē)輪，G 取3. 86R-0. 115×10-8，對(duì)于錐形踏面車(chē)輪，G取4. 57R-0. 149×10-8（R 為車(chē)輪半徑）。ΔZ （ t ） 為t 時(shí)刻輪軌間的彈性壓縮量，m。列車(chē)模型的車(chē)輪半徑R=0. 42 m，車(chē)輪踏面為磨耗型，由式（3）計(jì)算可得

由式（4）可得輪對(duì)與軌道間不同彈性壓縮量下的接觸法向力變化曲線(xiàn)，曲線(xiàn)上取若干離散點(diǎn)，輸入軟件相互作用模塊，以實(shí)現(xiàn)輪軌Hertz接觸設(shè)置。

1.2 地面建筑結(jié)構(gòu)

以地鐵線(xiàn)路的地面鄰近建筑作為研究對(duì)象，該建筑為框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，地上部分11層，層高3 m；地下部分1層，層高2.7 m。建筑平面每層面積為253.98 m2，共12個(gè)房間，建筑物平面布置與房間編號(hào)如圖5所示。建筑模型采用箱形基礎(chǔ)，建筑平面長(zhǎng)軸與隧道Z向中心線(xiàn)平行，位于隧道行駛方向右側(cè)位置，建筑平面形心與既有地鐵線(xiàn)路中心線(xiàn)水平距離為11 m，隧道拱頂埋深15 m，隧道與建筑的空間位置關(guān)系如圖6所示。地鐵盾構(gòu)隧道直徑以6～7 m范圍居多，以7 m盾構(gòu)隧道為例開(kāi)展地鐵環(huán)境振動(dòng)研究，襯砌厚度為0.4 m。

建筑地下室部分與周?chē)馏w表面在地鐵列車(chē)振動(dòng)荷載作用下變形較小，可視為協(xié)同變形，不發(fā)生相對(duì)分離，故在模擬時(shí)將二者的接觸面設(shè)定為綁定接觸。建筑模型中的樓板、剪力墻、填充墻和窗戶(hù)部件均為S4R殼單元，厚度分別為0.12、0.2、0.2、0.05 m；結(jié)構(gòu)梁和結(jié)構(gòu)柱采用B31梁?jiǎn)卧?，梁截面尺寸?.2 m×0.3 m，柱截面尺寸為0.5 m×0.5 m。建筑結(jié)構(gòu)部件材料參數(shù)如表2所示。

建筑模型中各部件之間的連接在ABAQUS軟件中通過(guò)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)合并的方式實(shí)現(xiàn)。建筑標(biāo)準(zhǔn)樓層有限元模型如圖7所示，建筑地上部分有限元模型如圖8所示，模型中不同顏色的部分代表不同的建筑部件。

1.3 邊界條件與材料參數(shù)

模型采用由Lysmer等[21]提出的無(wú)限元邊界，消除地鐵振動(dòng)波在地層邊界的反射影響，無(wú)限元邊界通過(guò)在模型邊界上引入阻尼力吸收振動(dòng)波的輻射能量，模擬能量向無(wú)窮遠(yuǎn)處傳播，避免了波在人工截?cái)噙吔绲姆瓷?，適用于地鐵環(huán)境振動(dòng)的域內(nèi)局部振動(dòng)問(wèn)題。在ABAQUS軟件中，通過(guò)將模型的邊界單元屬性設(shè)置為無(wú)限單元CIN3D8得到無(wú)限元邊界。地層模型的地面設(shè)置為自由邊界，模型底部及四周均設(shè)置為無(wú)限元邊界。

土是一種顆粒型摩擦材料，存在剪切變形機(jī)制，在地鐵列車(chē)行駛時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)荷載作用下，土體會(huì)產(chǎn)生一定的塑性累積變形，模型采用Mohr-Coulomb 彈塑性本構(gòu)模型反映土體上述特點(diǎn)，其中密度ρ=2 030 kg/m3，彈性模量E=400 MPa，泊松比v=0. 32，摩擦角φ=26°，黏聚力c=18 kPa。引入Rayleigh 阻尼來(lái)反映振動(dòng)在土層材料中的能量耗散，其阻尼矩陣表達(dá)式為

C = αM + βK （5）

式中：C 為阻尼矩陣；M、K 分別為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；α 和β 分別為與質(zhì)量和剛度相關(guān)的阻尼系數(shù)。

Rayleigh 阻尼屬于正交阻尼，可用正交條件確定阻尼系數(shù)。阻尼系數(shù)α 和β 與各階振型阻尼比ξk之間的關(guān)系為

式中：ωk 為第k 階振型的固有圓頻率，k=1，2，3…n，n 為總振型數(shù)。

選取關(guān)心頻段（5～80 Hz）的端點(diǎn)值作為體系固有頻率，阻尼比根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)取為0. 03[22]，確定阻尼系數(shù)為α=1. 77 s-1，β=1. 12×10-4 s。

盾構(gòu)管片通常為C50混凝土[23]，彈性模量為34.5 GPa，綜合考慮盾構(gòu)隧道縱向和環(huán)向接頭對(duì)襯砌整體剛度的影響，對(duì)隧道襯砌的彈性模量進(jìn)行了折減，取為30 GPa。實(shí)際工程中支撐塊、道床和盾構(gòu)管片緊密連接，將模型中支撐塊和道床間、道床和隧道襯砌間設(shè)置為綁定接觸。隧道結(jié)構(gòu)各部件材料參數(shù)見(jiàn)表2。由于地鐵列車(chē)通過(guò)時(shí)隧道結(jié)構(gòu)各組成部件均處于彈性變形階段，故模型中鋼軌、支承塊、道床和隧道襯砌均采用線(xiàn)彈性本構(gòu)模型。地層土體和隧道結(jié)構(gòu)的有限元部分采用八節(jié)點(diǎn)六面體實(shí)體單元C3D8R模擬。

1.4 整體地鐵環(huán)境振動(dòng)數(shù)值模型

ABAQUS軟件中的Explicit模塊可以有效進(jìn)行各類(lèi)非線(xiàn)性分析，適合用于計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)多場(chǎng)耦合的地鐵環(huán)境振動(dòng)問(wèn)題。

綜合考慮模型的計(jì)算精度和計(jì)算效率，土體尺寸取為縱長(zhǎng)90 m、寬度70 m、深度40 m，模型共劃分為約25萬(wàn)個(gè)單元。為避免列車(chē)起步時(shí)全速運(yùn)行對(duì)隧道產(chǎn)生強(qiáng)烈沖擊而導(dǎo)致的振動(dòng)數(shù)據(jù)失真，對(duì)軌道進(jìn)行外延，列車(chē)運(yùn)行起始位置在土體前方15.5 m。研究對(duì)象為地面建筑的振動(dòng)響應(yīng)，故將實(shí)際地鐵列車(chē)編組簡(jiǎn)化為單節(jié)列車(chē)車(chē)廂，模型中的列車(chē)行駛速度設(shè)置為80 km/h。求解時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 5 s，即采樣頻率為2 000 Hz，由采樣定理[24]在實(shí)際應(yīng)用中將采樣頻率設(shè)置為信號(hào)最高頻率的2.56～4.00倍可知，步長(zhǎng)設(shè)置可有效計(jì)算500 Hz以?xún)?nèi)的振動(dòng)，滿(mǎn)足研究所關(guān)注的頻率范圍。建立地鐵列車(chē)-軌道-隧道-地層-建筑物三維整體有限元數(shù)值模型，如圖9所示。

1.5 模型驗(yàn)證

針對(duì)實(shí)際工程中的地鐵列車(chē)運(yùn)行引起一棟6層擴(kuò)大基礎(chǔ)建筑物的振動(dòng)問(wèn)題[25]，采用文獻(xiàn)[25]中的幾何尺寸及材料參數(shù)，采用本文的有限元模型建模方法和地鐵列車(chē)-軌道系統(tǒng)模型，建立地鐵環(huán)境振動(dòng)三維有限元模型，驗(yàn)證地鐵環(huán)境振動(dòng)模型建模方法的合理性。驗(yàn)證模型的建筑物與文獻(xiàn)[25]中建筑物E相同。

對(duì)比地鐵列車(chē)通過(guò)時(shí)建筑第1層、第3層和第6層豎向振動(dòng)的1/3倍頻程分頻加速度級(jí)，如圖10所示。結(jié)果顯示，數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)之間吻合較好，分頻加速度級(jí)變化趨勢(shì)一致，表明提出的地鐵列車(chē)-軌道-隧道-地層-建筑物三維數(shù)值模型建模方法的合理性。

2 建筑振動(dòng)響應(yīng)分布和傳播規(guī)律分析

2.1 建筑激勵(lì)荷載特性分析

選取模型中地面建筑與地層某處分界點(diǎn)的豎向加速度響應(yīng)作為建筑的激勵(lì)荷載進(jìn)行分析，得到其時(shí)程圖和頻譜圖，如圖11所示。由圖11可得知，激勵(lì)荷載的豎向加速度峰值為0.001 27 m/s2，振動(dòng)響應(yīng)隨著列車(chē)的駛近逐漸提高，隨著列車(chē)的駛離又逐漸減小，加速度時(shí)域波形外輪廓呈現(xiàn)出“梭形”。振動(dòng)波經(jīng)過(guò)地層傳遞至地表后，其高頻部分能量衰減較大，對(duì)建筑物的振動(dòng)激勵(lì)以中低頻為主，優(yōu)勢(shì)頻段處于1～50 Hz之間，主頻位于20 Hz附近。

2.2 建筑同樓層房間振動(dòng)響應(yīng)分布規(guī)律

地鐵運(yùn)行誘發(fā)建筑同樓層房間振動(dòng)響應(yīng)分布規(guī)律的分析，包括同樓層不同房間的振動(dòng)分布、同一房間不同位置的振動(dòng)差異。對(duì)拾振點(diǎn)的豎向振動(dòng)開(kāi)展研究。

2.2.1 建筑同樓層不同房間的振動(dòng)響應(yīng)分布

提取建筑中所有房間共132個(gè)拾振點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)程，得到建筑不同樓層的房間拾振點(diǎn)豎向加速度峰值分布，拾振點(diǎn)位于房間樓板的跨中點(diǎn)處。從圖12可以看出，在地鐵列車(chē)通過(guò)時(shí)，同一樓層中振動(dòng)加速度峰值在1、4、9、11號(hào)房間存在極值，其中，4號(hào)和9號(hào)房間是地面建筑中面積最大的兩個(gè)房間，1號(hào)和11號(hào)房間面積次之。1、4、9、11號(hào)房間在樓層中達(dá)到的振動(dòng)峰值最大值分別達(dá)到0.006 27、0.008 21、0.006 29、0.010 m/s2，房間振動(dòng)響應(yīng)在不同樓層間有所差別，但總體規(guī)律相近。

選取建筑首層的1、4、9、11號(hào)房間的豎向振動(dòng)數(shù)據(jù)，根據(jù)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《城市軌道交通引起建筑物振動(dòng)與二次輻射噪聲限值及其測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)》（JGJ/T 170—2009），轉(zhuǎn)換為1/3倍頻程中心頻率上的最大振動(dòng)加速度級(jí)作為振動(dòng)評(píng)價(jià)量，分別為67.6、83.0、78.6、67.4 dB，均超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)居民區(qū)建筑要求的振動(dòng)限值（晝間不超過(guò)65 dB，夜間不超過(guò)62 dB），將會(huì)對(duì)建筑中的人體舒適度產(chǎn)生不良影響。

為直觀表明建筑同一樓層內(nèi)不同房間拾振點(diǎn)頻域內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，以第6層為例，計(jì)算了12個(gè)房間拾振點(diǎn)的1/3倍頻程分頻加速度級(jí)，并繪制云圖，如圖13所示，其余樓層拾振點(diǎn)的分頻加速度級(jí)具有類(lèi)似的分布規(guī)律。由圖13可見(jiàn)，房間振動(dòng)響應(yīng)主要集中在16～50 Hz范圍內(nèi)，其中，4號(hào)和9號(hào)房間振動(dòng)在25 Hz左右振動(dòng)顯著；1號(hào)和11號(hào)房間振動(dòng)在40 Hz左右振動(dòng)顯著。

對(duì)1號(hào)（4.8 m×3.6 m）、4號(hào)（4.8 m×7.2 m）和6號(hào)（4.8 m×3.3 m）3個(gè)房間的樓板單獨(dú)建模得出前10階自振頻率，如表3所示。從表3可以看出，房間樓板面積越大，其自振頻率越低，樓板自振頻率位于建筑激勵(lì)荷載優(yōu)勢(shì)頻段范圍越多，越易在特殊頻率附近引起樓板共振，導(dǎo)致該房間振動(dòng)響應(yīng)較大。此外，對(duì)于4號(hào)和9號(hào)、1號(hào)和11號(hào)房間，其樓板尺寸及振動(dòng)顯著頻率相同，但振動(dòng)響應(yīng)大小有所差別，這表明房間所處建筑平面中的位置對(duì)地鐵引起的振動(dòng)響應(yīng)也產(chǎn)生一定的影響。

2.2.2 樓板跨中與邊角處振動(dòng)響應(yīng)的對(duì)比分析

為了分析同一房間樓板跨中點(diǎn)位置與邊角位置處振動(dòng)響應(yīng)的差別，表4以1號(hào)和4號(hào)房間的3個(gè)樓層為例，給出了樓板跨中點(diǎn)、邊墻點(diǎn)（梁中間處）和角點(diǎn)（柱邊緣處）豎向振動(dòng)加速度峰值的對(duì)比數(shù)據(jù)。分析中提到的邊角點(diǎn)包括邊墻點(diǎn)和角點(diǎn)。從表4中可以看出，跨中點(diǎn)的加速度峰值明顯大于邊墻點(diǎn)和角點(diǎn)加速度峰值，角點(diǎn)與邊墻點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度相近。其原因在于樓板四周向中心位置處傳遞的振動(dòng)波疊加，且樓板跨中點(diǎn)的剛度小于周?chē)吔屈c(diǎn)的剛度，導(dǎo)致樓板跨中點(diǎn)處振動(dòng)強(qiáng)度較大。

圖14所示為4號(hào)房間樓板邊角點(diǎn)與跨中點(diǎn)在1/3倍頻程中心頻率處分頻加速度級(jí)的比值。由圖14可知，不同樓層邊角點(diǎn)振級(jí)與跨中點(diǎn)振級(jí)比值隨著中心頻率變化趨勢(shì)基本相同；樓板角點(diǎn)與跨中點(diǎn)振級(jí)的比值在低頻段1.25～2.00 Hz內(nèi)出現(xiàn)大于1的現(xiàn)象，在其余頻段內(nèi)均小于1；樓板邊墻點(diǎn)與跨中點(diǎn)振級(jí)的比值在所有頻段內(nèi)均小于1。總體呈現(xiàn)的規(guī)律為樓板跨中點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度通常大于邊角點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度，在低頻段由于局部共振的原因?qū)е陆屈c(diǎn)振動(dòng)放大，超過(guò)同一樓板跨中點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度。

2.3 建筑房間振動(dòng)響應(yīng)沿樓層傳播規(guī)律

為研究振動(dòng)在不同樓層間的振動(dòng)傳播規(guī)律，分析了三向振動(dòng)加速度峰值隨樓層變化分布和1/3倍頻程分頻加速度級(jí)的樓層最大差值分布。以1、4、9、11號(hào)房間作為研究對(duì)象。

2.3.1 三向振動(dòng)加速度峰值隨樓層變化分布

1、4、9、11號(hào)房間三向振動(dòng)加速度峰值隨樓層變化分布如圖15所示。從圖15可以看出，房間的豎向加速度響應(yīng)隨著樓層的升高并非呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律，而是表現(xiàn)出波動(dòng)變化的趨勢(shì)。1、4、9、11號(hào)房間頂層與底層豎向振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值的比值分別為4.32、0.58、0.85和4.47，即1號(hào)和11號(hào)房間的振動(dòng)響應(yīng)隨樓層升高而波動(dòng)增大，4號(hào)和9號(hào)房間的振動(dòng)響應(yīng)隨樓層升高波動(dòng)減小。

4個(gè)房間的橫向和縱向加速度響應(yīng)隨樓層的升高同樣呈波動(dòng)變化的趨勢(shì)，但與豎向加速度相比，總體變化幅度較小。房間各樓層豎向振動(dòng)均值約為橫向振動(dòng)均值的2.5～4.0倍，約為縱向振動(dòng)均值的5～7倍，呈現(xiàn)豎向加速度峰值＞橫向加速度峰值＞縱向加速度峰值的規(guī)律。上述分析表明，建筑的三向振動(dòng)加速度響應(yīng)隨樓層的升高呈波動(dòng)性變化的分布趨勢(shì)，地鐵列車(chē)運(yùn)行引起地面鄰近建筑的振動(dòng)以豎向?yàn)橹?，豎向加速度變化幅度最大、均值最高。

2.3.2 樓層分頻加速度級(jí)的最大差值分布

計(jì)算出1、4、9、11號(hào)房間1/3倍頻程中心頻率處豎向分頻加速度級(jí)在所有樓層間的最大差值，分析不同頻率的振動(dòng)在建筑樓層的變化幅度，如圖16所示。由圖16可得，隨著頻率的升高，同一房間的分頻加速度級(jí)樓層最大差值總體呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。其中，4號(hào)和9號(hào)房間的振動(dòng)響應(yīng)在中心頻率10～16 Hz范圍內(nèi)差異顯著；1號(hào)和11號(hào)房間的振動(dòng)響應(yīng)在中心頻率40 Hz處差異顯著。綜合第2.2.1節(jié)分析結(jié)果可知，樓層振動(dòng)差異顯著頻率與房間樓板自振特性有關(guān)，房間面積越大，自振頻率越低，使得樓層振動(dòng)差異顯著頻率越低。

3 地鐵環(huán)境振動(dòng)影響因素分析

以建立的數(shù)值模型為標(biāo)準(zhǔn)工況，分析了運(yùn)行車(chē)速、地鐵隧道和建筑物的間距（包括豎向距離、水平距離）對(duì)建筑振動(dòng)的影響規(guī)律。豎向間距為隧道埋深，水平間距為建筑平面形心與既有地鐵線(xiàn)路中心線(xiàn)的水平距離（簡(jiǎn)稱(chēng)振中距）。

3.1 分析工況

以建筑各樓層的1號(hào)房間樓板跨中點(diǎn)作為分析對(duì)象，研究拾振點(diǎn)豎向振動(dòng)加速度峰值在不同工況下的變化規(guī)律。對(duì)某一因素分析時(shí)，其余因素為標(biāo)準(zhǔn)工況下的取值。分析工況如表5所示。

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

圖17～19分別展示了拾振點(diǎn)在不同運(yùn)行車(chē)速、隧道埋深和振中距工況下的豎向振動(dòng)加速度峰值變化曲線(xiàn)。

由圖17可以看出，當(dāng)隧道埋深和振中距一定時(shí)，隨著列車(chē)運(yùn)行車(chē)速的提高，建筑物振動(dòng)響應(yīng)不斷增大。當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度從50 km/h提升到80 km/h時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值增加了109.07%；從80 km/h提升到110 km/h時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值增加了31.85%。這是由于車(chē)速的提高增加了地鐵輪軌間沖擊力，使得激勵(lì)荷載大幅提高，建筑振動(dòng)響應(yīng)增加。

由圖18看出，當(dāng)運(yùn)行車(chē)速和振中距一定時(shí)，隨著地鐵隧道埋深的增加，建筑物振動(dòng)響應(yīng)不斷減小。當(dāng)隧道埋深從10 m增加到15 m時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值下降了19.42%，從15 m增加到20 m時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值下降了20.87%。地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)能量經(jīng)過(guò)土層時(shí)存在一定程度的衰減，振動(dòng)傳播距離越遠(yuǎn)，振動(dòng)能量衰減越多，對(duì)建筑振動(dòng)影響越小。

由圖19看出，當(dāng)運(yùn)行車(chē)速和隧道埋深一定時(shí)，隨著建筑與地鐵隧道的振中距的增加，建筑物振動(dòng)響應(yīng)不斷減小。當(dāng)振中距從0 m增加到11 m時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值下降了24.24%，從11 m增加到22 m時(shí)，樓層振動(dòng)響應(yīng)均值下降了24.18%。此外，在建筑物與隧道中心線(xiàn)距離較近時(shí)，建筑物振動(dòng)沿樓層的波動(dòng)較大；距離較遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)沿樓層的波動(dòng)較小。

4 結(jié)論

基于有限元軟件ABAQUS，建立了地鐵列車(chē)-軌道-隧道-地層-建筑物數(shù)值模型，研究了地面建筑同樓層和不同樓層間地鐵列車(chē)運(yùn)行誘發(fā)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律，并開(kāi)展影響參數(shù)分析，得到如下結(jié)論：

1）地鐵振動(dòng)對(duì)建筑的激勵(lì)荷載以中低頻為主，優(yōu)勢(shì)頻段處于1～50 Hz之間；房間面積越大，房間樓板自振頻率位于激勵(lì)荷載優(yōu)勢(shì)頻段范圍越多，越易引起樓板共振，工程中可通過(guò)適當(dāng)縮小房間面積或提高房間樓板自振頻率的措施降低地鐵振動(dòng)帶來(lái)的不良影響。

2）同一房間樓板跨中點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度通常大于邊角點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度，角點(diǎn)與邊墻點(diǎn)的振動(dòng)強(qiáng)度相近；局部共振會(huì)導(dǎo)致角點(diǎn)在低頻段1.25～2.00 Hz的振動(dòng)放大，超過(guò)樓板跨中點(diǎn)的低頻振動(dòng)響應(yīng)。

3）三向振動(dòng)加速度隨樓層的升高呈波動(dòng)性變化趨勢(shì)，其中豎向加速度變化幅度最大；豎向振動(dòng)均值約為橫向振動(dòng)均值的2.5～4.0倍，約為縱向振動(dòng)均值的5～7倍，地鐵列車(chē)運(yùn)行引起地面鄰近建筑的振動(dòng)以豎向?yàn)橹鳎粯菍诱駝?dòng)差異顯著頻率與房間樓板自振特性有關(guān)。

4）地鐵隧道與建筑距離越遠(yuǎn)，振動(dòng)衰減越大，對(duì)建筑物的振動(dòng)影響越小；列車(chē)運(yùn)行車(chē)速的改變對(duì)建筑物振動(dòng)有較大影響，地鐵運(yùn)營(yíng)期可優(yōu)先選擇降低敏感區(qū)段的車(chē)速達(dá)到減振目的。

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