王 凱，柳涵宇，王李科，盧金玲

（西安理工大學(xué)省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710048）

0 引言

與閉式葉輪離心泵相比，半開式葉輪以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊、維護(hù)方便、便于輸送黏性較大流體等優(yōu)點(diǎn)，在石油化工、水利工程等領(lǐng)域越來越受到青睞[1]。但是，葉片與泵體形成的葉頂間隙會(huì)導(dǎo)致在葉片壓力面和吸力面壓差的作用下產(chǎn)生流動(dòng)分離、二次流和脫流等不穩(wěn)定流動(dòng)，使泵內(nèi)流動(dòng)損耗較高[2-4]。中國(guó)河流含沙量較大，離心泵長(zhǎng)期運(yùn)行于此類泥沙濃度較大的流體環(huán)境中時(shí)，水中的固體顆粒會(huì)對(duì)過流部件產(chǎn)生撞擊和切削，使過流表面產(chǎn)生變形，發(fā)生磨損破壞，導(dǎo)致機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性變差，效率降低[5-7]。

目前國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)顆粒濃度對(duì)水力機(jī)械的磨損速率的影響進(jìn)行了大量的研究。LEI 等[8]基于SST 湍流模型，結(jié)合歐拉-拉格朗日方法模擬泵內(nèi)泥沙顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡和磨損機(jī)理，從而建立顆粒參數(shù)與泵性能及轉(zhuǎn)輪葉片磨損情況的關(guān)聯(lián)。SHEN 等[9]基于歐拉-拉格朗日的離散相模型，模擬了不同固相質(zhì)量濃度工況下的螺桿離心泵內(nèi)部流場(chǎng)，分析了固相顆粒的能量變化、軌跡特征及磨蝕規(guī)律。LAI 等[10]采用雙向耦合歐拉-拉格朗日方法對(duì)離心泵進(jìn)行磨蝕計(jì)算并預(yù)測(cè)磨蝕機(jī)制，得到了過流部件磨損嚴(yán)重的區(qū)域分布。張自超等[11-12]考慮相間阻力和泥沙擴(kuò)散系數(shù)兩方面的影響，基于改進(jìn)的Euler-Euler 算法對(duì)雙吸離心泵流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，得出湍流強(qiáng)度和顆粒動(dòng)態(tài)尺度對(duì)磨損嚴(yán)重的塊狀磨損區(qū)分布。張玉良等[13]基于代數(shù)滑移混合物模型對(duì)離心泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行定常流動(dòng)數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在靠近隔舌的葉輪出口處的三種速度組合的雙剪切層射流-尾流結(jié)構(gòu)和固相體積分?jǐn)?shù)對(duì)葉片表面的磨損程度影響。汪家瓊等[14]基于Particle 模型和非均相模型，分析了離心泵過流部件壁面處固體顆粒體積濃度與磨損程度間的關(guān)系。周世杰等[15]基于相關(guān)試驗(yàn)改進(jìn)了固相粒子動(dòng)量方程，結(jié)合Alert 磨損經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)抽黃用泵進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算和分析，固相體積濃度遞增加劇了葉輪進(jìn)口回流現(xiàn)象和部件表面磨損程度。

半開式葉輪葉頂間隙泄漏流研究方面，張青揚(yáng)等[16]對(duì)半開式葉輪離心泵進(jìn)行全流道數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)葉頂間隙影響葉輪流道中的壓力分布，產(chǎn)生的回流、渦流、擾流等不穩(wěn)定流動(dòng)嚴(yán)重影響泵內(nèi)部流場(chǎng)性能參數(shù)。AYAD等[17]通過數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)不同流速條件下，發(fā)現(xiàn)不同流量工況下離心泵揚(yáng)程和效率的變化與葉頂間隙變化量近似為回歸效應(yīng)，增加葉頂間隙寬度，二次流產(chǎn)生的渦旋會(huì)阻礙核心流動(dòng)。MOUSMOULIS 等[18]采用了一種齊次方法分別對(duì)半開式徑向葉輪離心泵在兩相條件下進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了葉頂間隙區(qū)域與葉輪回流和靠近葉片前緣的二次流間的關(guān)聯(lián)性。賈曉奇等[19]對(duì)不同工況下半開式葉輪離心泵內(nèi)部三維湍流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，揭示了不同流量工況下葉頂間隙泄漏渦的流動(dòng)特性、葉頂間隙總壓與相對(duì)速度分布規(guī)律。

現(xiàn)有針對(duì)半開式葉輪離心泵的研究多集中在單相流條件下的不穩(wěn)定流動(dòng)特性，關(guān)于固液兩相流磨損規(guī)律的研究多為顆粒參數(shù)與葉片磨損速率的外在關(guān)聯(lián)。但是，從動(dòng)力學(xué)機(jī)理的內(nèi)在角度來講，泄漏渦對(duì)流道的阻礙作用會(huì)改變顆粒的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，包括顆粒運(yùn)移方向和速度，同時(shí)顆粒穿過渦會(huì)破壞渦結(jié)構(gòu)，因此顆粒撞擊、泄漏渦變化和顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡之間的相互作用加劇了磨損行為的復(fù)雜性和多變性。而對(duì)于固液兩相流條件下半開式葉輪離心泵在不同顆粒體積濃度時(shí)泄漏流特性、顆粒運(yùn)動(dòng)特性和磨損特性之間內(nèi)在關(guān)系的研究較為匱乏，尤其缺乏顆粒運(yùn)移對(duì)流體擾動(dòng)的影響。因此，本文采用雙向耦合的歐拉-拉格朗日方法，考慮流體-顆粒間的相互作用，同時(shí)結(jié)合Finnie 磨損模型，通過數(shù)值模擬探究不同顆粒相體積濃度對(duì)半開式葉輪離心泵內(nèi)固液兩相流場(chǎng)及過流部件磨損規(guī)律的影響，深入分析顆粒運(yùn)移、泄漏渦結(jié)構(gòu)和過流表面磨損之間的交互作用機(jī)制，擬為固液兩相流半開式葉輪離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)和安全穩(wěn)定運(yùn)行提供理論參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 液相

本文中的顆粒濃度較小，將半開式葉輪離心泵內(nèi)液相均視為三維不可壓縮流體，連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別如式（1）和式（2）所示，動(dòng)量交換源項(xiàng)為式（3）[20]：

式中u為流體速度，m/s；p為靜壓，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；μ為流體的動(dòng)力黏度，N·s/m2；考慮固液兩相的交互作用，通過增加一個(gè)固液兩相動(dòng)量交換的源項(xiàng)Fi（i=1,2,3）表示顆粒對(duì)流體的影響，F(xiàn)D為曳力，N；FB為浮力，N；FM為虛擬質(zhì)量力，N；FP為壓力梯度力，N；Vcell是一個(gè)計(jì)算單元體積。

1.2 固相

固體離散相模型粒子軌跡的計(jì)算是獨(dú)立的，單個(gè)粒子在特定時(shí)間間隔內(nèi)被追蹤運(yùn)動(dòng)軌跡[21]。半開式葉輪離心泵中顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的改變受重力、曳力、虛擬質(zhì)量力、Basset 力、Saffman 升力和Magnus 升力等主導(dǎo)，由于連續(xù)相為水相時(shí)Basset 力、Saffman 升力和Magnus 升力相對(duì)于曳力非常小，且Saffman 升力和Magnus 升力僅對(duì)直徑處于1～10 μm 的顆粒有明顯影響[22-23]。本文的顆粒粒徑為0.5 mm，且連續(xù)相為水相，因此僅對(duì)曳力、重力、浮力、虛擬質(zhì)量力和壓力梯度力進(jìn)行分析?？刂品匠虨閺V義牛頓第二定律，可表示為[24-25]

式中mp為粒子質(zhì)量，kg；up為粒子速度，m/s。

式中CD為曳力系數(shù)；Rep為顆粒雷諾數(shù)；ρp為顆粒密度，kg/m3；dp為顆粒直徑，mm。

重力FG和浮力FB可表示為

虛擬質(zhì)量力FM可表示為

其中，CM為虛擬質(zhì)量系數(shù)0.5。

壓力梯度力FP可表示為

1.3 磨損模型

顆粒對(duì)部件過流表面進(jìn)行撞擊和切割，導(dǎo)致部件變形，材料發(fā)生疲勞破壞。產(chǎn)生的磨損是與顆粒特性、沖擊條件和壁材特性相關(guān)的函數(shù)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者常采用的磨損模型有：Finnie 模型，DNV 模型，Oka 模型以及Ahlert 磨損模型。DNV 模型、Oka 模型的模型修正數(shù)據(jù)均來自氣固兩相流動(dòng)，與本文的液固兩相流環(huán)境不同，其中DNV 模型未考慮不同角度下磨損機(jī)制的變化[26]，且Oka 模型參考的基準(zhǔn)沖蝕速率為沖擊角度90°時(shí)的工況，與離心泵常見的傾斜角度沖擊機(jī)制不同[27]，而Ahlert 模型根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得出，并未從磨損過程中材料去除機(jī)制出發(fā)[26]。Finnie 模型從材料去除的顆粒位移和切削機(jī)制出發(fā)，并進(jìn)行不同角度下磨損機(jī)制的區(qū)分，特別適用于離心泵等水力機(jī)械傾斜沖擊角度下的磨損機(jī)制[28]，更符合本文的研究條件。因此，本文采用Finnie 磨損模型研究固液兩相條件下半開式葉輪離心泵過流部件的磨損規(guī)律。

Finnie 提出的經(jīng)典磨損模型如下[29]：

式中E為磨損量無(wú)量綱參數(shù)；k為獲得無(wú)量綱沖蝕因子的常數(shù)；Vp為固相顆粒撞擊速度，m/s；n為速度指數(shù)，與壁面材料屬性相關(guān)，常用金屬材料取值范圍為2.3～2.5；f(θ)是關(guān)于顆粒沖擊角的無(wú)量綱函數(shù)。

其中，θ=18.42°是區(qū)分滑動(dòng)磨損和沖擊磨損的臨界值，θ＜18.42°，主要為滑動(dòng)磨損，θ＞18.42°，則沖擊磨損占主導(dǎo)地位[30]。

2 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

2.1 模型描述

研究對(duì)象為一臺(tái)半開式葉輪離心泵，主要設(shè)計(jì)參數(shù)為：流量Qd=47 m3/h，揚(yáng)程Hd=7 m，轉(zhuǎn)速n=980 r/min。葉輪主要幾何尺寸為：葉片進(jìn)口安放角β1=16.6°，葉片出口安放角β2=18.6°，包角Φ=99.4°，葉輪進(jìn)口直徑D1=100 mm，葉輪出口直徑D2=232 mm。計(jì)算域?yàn)檫M(jìn)口管、葉輪和無(wú)葉擴(kuò)壓器（圖1a）。

圖1 半開式葉輪離心泵計(jì)算域和網(wǎng)格Fig.1 Calculation domain and mesh of semi-open centrifugal pump

2.2 網(wǎng)格劃分及無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

采用ANSYS ICEM 軟件對(duì)半開式葉輪離心泵進(jìn)口管、葉輪和無(wú)葉擴(kuò)壓器模型進(jìn)行六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。為消除網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，采用美國(guó)機(jī)械工程協(xié)會(huì)（American Society of Mechanical Engineers，ASME）推薦的網(wǎng)格收斂指數(shù)GCI 進(jìn)行網(wǎng)格離散誤差的估計(jì)[31-33]，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。該方法需要設(shè)置三套不同數(shù)目的網(wǎng)格，分別為粗糙網(wǎng)格、中等網(wǎng)格和細(xì)密網(wǎng)格。

本文選擇葉片扭矩和葉輪出口總壓作為關(guān)鍵變量，消除變量之間帶來的運(yùn)算誤差。計(jì)算設(shè)計(jì)工況下GCI 網(wǎng)格離散誤差的估計(jì)方法中的各參數(shù)，得到葉片扭矩的近似相對(duì)誤差（中等-粗糙和細(xì)密-中等）分別為2.442%和0.436%；總壓的近似相對(duì)誤差分別為2.175%和0.199%；葉片扭矩的外推相對(duì)誤差分別為0.512%和0.075%；總壓的外推相對(duì)誤差分別為0.213%和0.015%；葉片扭矩的不確定度分別為0.643%和0.093%；總壓的不確定度分別為0.267%和0.019%，3 套網(wǎng)格以漸進(jìn)形式收斂。綜合考慮計(jì)算精度和效率，最終確定選取中等網(wǎng)格，各部分網(wǎng)格數(shù)為葉輪5 561 412，進(jìn)口管427 276，無(wú)葉擴(kuò)壓器976 080，網(wǎng)格數(shù)共6 964 768。半開式葉輪離心泵網(wǎng)格如圖1b 所示。

2.3 數(shù)學(xué)計(jì)算方法及邊界條件設(shè)置

本文基于SSTk-ω兩方程湍流模型，采用雙向耦合歐拉-拉格朗日方法求解半開式葉輪離心泵內(nèi)的固液兩相流動(dòng)，將液相視為連續(xù)相，固體顆粒視為離散相。葉輪設(shè)置為旋轉(zhuǎn)域，進(jìn)口管和無(wú)葉擴(kuò)壓器均設(shè)置為固定域，壁面處設(shè)置為無(wú)滑移壁面；流體介質(zhì)為水，溫度為25 ℃，密度為997.05 kg/m3；進(jìn)口處給定總壓，假定顆粒為球形，顆粒密度為2 650 kg/m3，進(jìn)口處顆粒和流體速度相等，且顆粒在進(jìn)口面上均勻分布；出口給定質(zhì)量流量。

2.4 數(shù)值模擬的驗(yàn)證

2.4.1 試驗(yàn)設(shè)備及方法

試驗(yàn)測(cè)量工作在離心泵閉式試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，試驗(yàn)系統(tǒng)的詳細(xì)描述可參考我們的前期工作[34]。轉(zhuǎn)速通過變頻器進(jìn)行調(diào)節(jié)，流量通過在出口管路上安裝的電磁流量計(jì)測(cè)量，壓力通過在進(jìn)出口管路上布置的壓力傳感器測(cè)量，扭矩通過安裝在泵與電機(jī)之間的扭矩轉(zhuǎn)速儀測(cè)量。試驗(yàn)測(cè)量時(shí)通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備將測(cè)量參數(shù)（轉(zhuǎn)速、流量、進(jìn)口壓力、出口壓力、扭矩）轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，經(jīng)信號(hào)線傳送至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將其轉(zhuǎn)換為可識(shí)別的數(shù)字信號(hào)，進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，計(jì)算得到離心泵的揚(yáng)程和效率，對(duì)比清水工況下半開式葉輪離心泵的揚(yáng)程和效率的計(jì)算值和試驗(yàn)值，驗(yàn)證數(shù)值模擬的可靠性。

2.4.2 外特性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證對(duì)半開式葉輪離心泵性能模擬的準(zhǔn)確性，對(duì)清水工況下離心泵的揚(yáng)程和效率的模擬和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。如圖2 所示，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值分布一致，揚(yáng)程最大相對(duì)誤差7.52%，最小相對(duì)誤差0.96%，平均相對(duì)誤差3.77%；效率最大相對(duì)誤差7.78%，最小相對(duì)誤差5.61%，平均相對(duì)誤差6.41%。數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果具有相同的規(guī)律，相對(duì)誤差在可接受范圍內(nèi)。

圖2 試驗(yàn)與數(shù)值模擬外特性結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the head and efficiency between experimental and numerical results

2.5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及方法

根據(jù)中國(guó)泥沙問題嚴(yán)重的河流沿岸水力機(jī)械運(yùn)行規(guī)律，平均固相體積濃度超過2%，最大固相體積濃度超過4%，同時(shí)參考了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者[9,14,30]在研究不同固相濃度工況下離心泵的內(nèi)部流場(chǎng)時(shí)所選擇的固相濃度范圍（多為1%～10%）。本文選擇在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速980 r/min、設(shè)計(jì)流量1.0Qd、dp=0.5 mm 顆粒粒徑的條件下，對(duì)比分析4種顆粒相體積濃度（Cv=1%、3%、5%、7%）對(duì)半開式葉輪離心泵泄漏渦特征和磨損特性的影響。

為了便于分析半開式葉輪離心泵內(nèi)的固液兩相特性、泄漏渦特性及磨損特性，采用ANSYS 軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，得到葉輪內(nèi)部的的壓力分布、泄漏渦結(jié)構(gòu)、顆粒軌跡、顆粒平均體積分?jǐn)?shù)分布及磨損分布。

采用Omega 準(zhǔn)則捕捉閾值R為0.52 時(shí)各顆粒體積濃度下的泄漏渦結(jié)構(gòu)，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者證明閾值R為0.52 時(shí)具有閾值不敏感特性，并能同時(shí)有效識(shí)別強(qiáng)、中、弱多種渦結(jié)構(gòu)[35]。為了定量識(shí)別渦結(jié)構(gòu)，采用標(biāo)準(zhǔn)螺旋度Hn著色，Hn表示渦矢量與相對(duì)速度矢量夾角的余弦值，二者方向相同時(shí)Hn為1，正交時(shí)為0，相反時(shí)為-1[34]。為了能深入理解泄漏渦的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，采用渦量輸運(yùn)方程對(duì)葉頂間隙區(qū)域的泄漏渦結(jié)構(gòu)進(jìn)行更詳細(xì)的分析，渦量輸運(yùn)方程如下[36-38]：

式中 Ω為渦矢量；W為相對(duì)速度矢量；ω為旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；ν為流體運(yùn)動(dòng)黏度，Pa·s。方程左邊表示渦量的變化速率，右邊第一項(xiàng)為相對(duì)渦量拉伸項(xiàng)（Relative vortex stretching，RVS），由相對(duì)速度梯度引起渦的拉伸和彎曲；第二項(xiàng)為渦膨脹項(xiàng)，反映流體可壓縮性引起的渦量變化情況；第三項(xiàng)為科氏力項(xiàng)（Coriolis force，CORF），與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有關(guān)；第四項(xiàng)為斜壓扭矩項(xiàng)，表示壓力梯度與密度梯度對(duì)渦量的影響；最后一項(xiàng)黏性擴(kuò)散項(xiàng)（Viscos diffusion，VISD）主要是由于流體的黏性引起的。對(duì)于不可壓縮流體，忽略第二項(xiàng)和第四項(xiàng)。由于葉頂間隙的存在，葉輪內(nèi)部尤其是靠近葉頂區(qū)域的不穩(wěn)定流動(dòng)復(fù)雜，已有工作對(duì)葉輪進(jìn)出口環(huán)量進(jìn)行了分析[2]，發(fā)現(xiàn)葉頂間隙對(duì)葉輪的影響主要體現(xiàn)在靠近葉頂側(cè)，因此選取0.93 葉高（Span=0.93）（圖3）對(duì)清水和固液兩相工況的流場(chǎng)和渦系特征（RVS、CORF 和VISD）的分布規(guī)律進(jìn)行分析。

圖3 葉高（Span）示意圖Fig.3 Diagram of the blade height (Span)

3 結(jié)果與討論

3.1 半開式葉輪離心泵固液兩相流動(dòng)特性

3.1.1 顆粒體積濃度對(duì)泵性能的影響

由圖4 可知，由于固體顆粒密度遠(yuǎn)大于液體的密度，加入較小體積濃度的顆粒時(shí)，固液混合介質(zhì)的密度增加，泵的有效功率增加，同時(shí)顆粒的存在抑制了邊界的流動(dòng)分離，減少了渦流脫落造成的損失，因此泵的揚(yáng)程和效率相比于清水工況均增大。隨著顆粒體積濃度的增大，顆粒之間相互干擾，發(fā)生更多的碰撞和摩擦，流體輸送顆粒所需的能耗增加，因此泵的揚(yáng)程和效率明顯下降。

圖4 不同顆粒體積濃度外特性變化曲線Fig.4 Head and efficiency curve with different particle volume concentration

3.1.2 葉輪內(nèi)部流場(chǎng)特性

圖5 為設(shè)計(jì)流量下0.93 葉高截面的壓力分布圖。由于葉片對(duì)吸入介質(zhì)做功，流場(chǎng)壓力沿著葉輪進(jìn)口向出口方向逐漸增大。清水工況下，由于葉頂間隙的存在，相對(duì)液流角的增大造成葉輪進(jìn)口形成較大的負(fù)沖角，結(jié)合葉片壓力面與吸力面的壓差，二者共同驅(qū)動(dòng)形成泄漏流，導(dǎo)致葉片吸力面進(jìn)水邊出現(xiàn)面積較大的低壓區(qū)。相比于清水工況，顆粒的堆積導(dǎo)致葉輪流道內(nèi)的壓力值普遍升高，最大壓力上升4%。部分顆粒在葉輪進(jìn)口處因流道變化和葉輪旋轉(zhuǎn)的離心力，運(yùn)動(dòng)方向由軸向變?yōu)閺较?，與葉片前緣發(fā)生碰撞，抑制了邊界層的不穩(wěn)定流動(dòng)，低壓區(qū)面積減小，但顆粒碰撞后速度減小，流場(chǎng)內(nèi)部分壓能又轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)顆粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，產(chǎn)生低壓，因此低壓區(qū)面積僅輕微減小。

圖5 不同顆粒體積濃度（Cv）0.93 葉高截面壓力分布圖Fig.5 Pressure distribution of 0.93 span with different particle volume concentration (Cv)

3.2 顆粒相體積濃度對(duì)泄漏渦特性的影響

3.2.1 泄漏渦結(jié)構(gòu)特征

各顆粒體積濃度下的泄漏渦結(jié)構(gòu)如圖6 所示。顆粒體積濃度為1%時(shí)，少量顆粒的加入對(duì)泵內(nèi)渦流結(jié)構(gòu)的影響較弱，流道中泄漏渦、分離渦和通道渦與清水工況相似。隨著顆粒體積濃度的增加，在曳力、離心力和慣性力的耦合作用下，顆粒對(duì)流體的撞擊頻率和跟隨流體流入葉頂間隙的顆粒數(shù)量增加，流動(dòng)的不均勻性增強(qiáng)，渦流的破碎程度逐漸加劇，破碎分離的渦流間通過周向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行融合。同時(shí)，流體旋轉(zhuǎn)消耗的能量增大，抑制了泄漏渦、葉頂分離渦、通道渦的發(fā)展，其中二次泄漏渦與主流卷吸形成的二次泄漏流強(qiáng)度明顯減弱。

3.2.2 泄漏渦系特征

圖7 為葉頂間隙層的相對(duì)渦量拉伸項(xiàng)（RVS）分布，隨著顆粒相體積濃度的增加，顆粒對(duì)葉片前緣的碰撞更加頻繁，驅(qū)動(dòng)葉片前緣的流動(dòng)分離，因此葉片前緣的高RVS 區(qū)逐漸增大。顆粒相體積濃度的改變對(duì)高RVS 區(qū)域在葉片吸力面?zhèn)鹊膸罘植稼厔?shì)影響較小，但顆粒的沖擊導(dǎo)致吸力面?zhèn)绕扑榉蛛x出更多的漩渦。

科氏力項(xiàng)（CORF）分布如圖8 所示，葉輪的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生科氏力并導(dǎo)致在葉片壓力面和吸力面形成壓力梯度，泄漏流受到壓力梯度的驅(qū)動(dòng)而形成。當(dāng)顆粒相體積濃度為1%時(shí)，固液兩相工況下的CORF 分布與清水工況相似，說明較小顆粒濃度對(duì)葉輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的壓力梯度影響作用較小。隨著顆粒相體積濃度的增大，葉片前緣受顆粒撞擊脫落的渦旋強(qiáng)度增加，葉片吸力面?zhèn)鹊母逤ORF分布區(qū)波動(dòng)均增大，面積減小，反映出流場(chǎng)不穩(wěn)定性增強(qiáng)。當(dāng)顆粒相體積濃度增至7%時(shí)，區(qū)域A 中吸力面中部的高CORF 區(qū)明顯波動(dòng)、分裂，這是由于顆粒的不斷累積，在這一區(qū)域的流體驅(qū)動(dòng)其偏轉(zhuǎn)跟隨運(yùn)動(dòng)消耗的能量增多，造成渦量出現(xiàn)一定程度的減少。

圖8 不同顆粒體積濃度科氏力項(xiàng)分布Fig.8 Distribution of Coriolis force item with different particle volume concentration

黏性擴(kuò)散項(xiàng)（VISD）分布如圖9 所示，在葉頂間隙層，葉片壓力面與吸力面的壓差形成微射流，微射流的運(yùn)動(dòng)方向與葉片旋轉(zhuǎn)方向相反，因此與主流和固定的前蓋板形成相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致在壁面處產(chǎn)生渦量。隨著顆粒體積濃度的增加，固液兩相介質(zhì)粘性作用的變化及顆粒的運(yùn)動(dòng)影響渦流向流體內(nèi)部的擴(kuò)散，渦旋難以穩(wěn)定發(fā)展，因此高VISD 區(qū)的波動(dòng)更加明顯，同時(shí)伴隨著劇烈的渦旋分離、融合。

圖9 不同顆粒體積濃度黏性擴(kuò)散項(xiàng)分布Fig.9 Distribution of viscos diffusion item with different particle volume concentration

3.3 顆粒相體積濃度對(duì)磨損特性的影響

不同顆粒體積濃度下顆粒速度及軌跡如圖10 所示。當(dāng)Cv＜3%時(shí)，僅少量顆粒跟隨流體進(jìn)入葉頂間隙，受到葉頂泄漏渦的阻礙及壓力梯度的作用，顆粒穿過葉頂間隙進(jìn)入吸力面?zhèn)群蟾S泄漏流運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)方向由周向變?yōu)閺较颍⑴c葉片吸力面靠近葉頂處在出水邊發(fā)生撞擊；當(dāng)Cv＞3%時(shí)，隨著顆粒體積濃度的增加，流入葉頂間隙的顆粒數(shù)量增多，運(yùn)動(dòng)至葉片吸力面出水邊靠近葉頂處堆積的顆粒增多。

圖10 不同顆粒體積濃度下顆粒速度和軌跡Fig.10 Particle velocity and trajectories with different particle volume concentration

同時(shí)，顆粒體積濃度越大，顆粒間的排擠導(dǎo)致顆粒逐漸占據(jù)整個(gè)流道，在葉片吸力面出水邊靠近葉根處堆積的顆粒數(shù)量增多，且明顯多于在葉頂附近聚集的顆粒，說明大部分顆粒在流道中運(yùn)動(dòng)時(shí)靠近后蓋板，葉頂間隙泄漏渦擴(kuò)散到葉根處時(shí)對(duì)顆粒的運(yùn)動(dòng)已無(wú)明顯影響。

不同顆粒體積濃度下葉片表面及后蓋板的平均顆粒體積分?jǐn)?shù)分布情況如圖11 所示。當(dāng)顆粒體積濃度增大，同等粒徑下顆粒數(shù)量增多，由于顆粒本身粒徑較大，則質(zhì)量和慣性力較大。

在進(jìn)入葉輪后顆粒保持原有的軸向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的能力較強(qiáng)，容易較早的偏轉(zhuǎn)對(duì)后蓋板進(jìn)行沖擊。同時(shí)，壓力梯度力和曳力的耦合作用限制了顆粒跟隨流線移動(dòng)，驅(qū)使其產(chǎn)生明顯的向葉片壓力面?zhèn)冗\(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，因此隨著顆粒體積濃度增大，聚集在后蓋板和葉片壓力面?zhèn)冗M(jìn)水邊顆粒明顯增多，且分布在后蓋板的顆粒多于葉片。

圖12 所示，隨著顆粒相體積濃度的增大，固相顆粒與過流部件的接觸和碰撞幾率增加，過流部件的磨損情況逐漸加重。顆粒在流道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，徑向的慣性力不能抵消葉輪旋轉(zhuǎn)的離心力，導(dǎo)致后蓋板磨損嚴(yán)重區(qū)域發(fā)生在曲率最大處及葉片曲率最大處的交界處。粒徑0.5 mm的顆粒屬于粒徑較大顆粒，自身質(zhì)量大，慣性大，流體對(duì)顆粒的裹挾能力差，因此葉片壓力面?zhèn)饶p區(qū)域主要集中于進(jìn)水邊至中部。

圖12 不同顆粒體積濃度下磨損分布Fig.12 Erosion distribution with different particle volume concentration

當(dāng)Cv＜3%時(shí)，受到葉輪旋轉(zhuǎn)的離心力和葉頂間隙泄漏渦的曳力共同作用，顆粒轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向運(yùn)動(dòng)進(jìn)入流道并易在葉片前緣靠近葉根處與壁面發(fā)生撞擊，誘發(fā)嚴(yán)重磨損；同時(shí)，顆粒通過葉頂間隙層的流道時(shí)受泄漏流的阻礙會(huì)迅速轉(zhuǎn)向，繞過低速區(qū)偏向葉片吸力面?zhèn)冗\(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致顆粒易在吸力面?zhèn)瘸鏊吪c葉片發(fā)生撞擊，撞擊角較大，因此吸力面出水邊靠近葉頂?shù)膮^(qū)域磨損嚴(yán)重且呈現(xiàn)點(diǎn)狀磨損。

當(dāng)Cv＞3%時(shí)，顆粒相體積濃度增大，流入葉頂間隙的顆粒增多，吸力面出水邊靠近葉頂?shù)狞c(diǎn)狀磨損加?。涣鞯纼?nèi)顆粒之間的排擠嚴(yán)重，部分顆粒偏離原有的運(yùn)行軌跡，跟隨流體偏向吸力面?zhèn)冗\(yùn)動(dòng)，對(duì)吸力面?zhèn)冗M(jìn)行沖擊，撞擊角較小，因此吸力面?zhèn)瘸鏊吙拷笊w板的位置也出現(xiàn)嚴(yán)重磨損，磨損區(qū)域呈現(xiàn)線狀磨損且向葉片進(jìn)水邊方向延伸。由圖13 可知，顆粒相體積濃度的增大，葉片表面及后蓋板磨損率均逐漸增大，但后蓋板磨損率增速更快，當(dāng)顆粒相體積濃度大于3%時(shí)，后蓋板平均磨損率超過葉片平均磨損率。

4 結(jié)論

本文對(duì)半開式葉輪離心泵輸送含沙水進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析了不同顆粒體積濃度條件下模型泵內(nèi)泄漏渦特性和過流表面磨損特性的關(guān)聯(lián)性，主要結(jié)論如下：

1）設(shè)計(jì)流量工況下，半開式葉輪離心泵內(nèi)壓力由葉輪進(jìn)口向出口方向逐漸增大，相比于清水工況，固體顆粒的堆積造成流道內(nèi)壓力普遍升高，同時(shí)抑制了葉片邊界層部分不穩(wěn)定流動(dòng)，葉片前半部分低壓區(qū)面積減小。

2）少量的顆?？梢砸种七吔绲牧鲃?dòng)分離，有利于泵的性能提升；當(dāng)顆粒相體積濃度大于1%，顆粒的堆積和頻繁碰撞增加了泵的水力損失，泵的揚(yáng)程和效率明顯下降。

3）顆粒相體積濃度為1%時(shí)，固液兩相工況下葉頂間隙泄漏渦、分離渦、通道渦結(jié)構(gòu)與清水工況條件下相似；顆粒相體積濃度由3%增至7%時(shí)會(huì)造成泄漏流的破碎、分離、再融合，加劇流動(dòng)的不穩(wěn)定性。

4）受到泄漏渦的阻礙，流入葉頂間隙的顆粒易繞過流道低速區(qū)偏向葉片吸力面運(yùn)動(dòng)，因此磨損嚴(yán)重區(qū)域主要分布于葉片前緣、葉片吸力面出水邊、葉片壓力面進(jìn)水邊及葉輪后蓋板；體積濃度的增大會(huì)加劇葉輪整體磨損，顆粒具有明顯向后蓋板和葉片壓力面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，后蓋板的平均磨損率上升速度更快。