吳江桅 謝耀平 王 洋 胡麗娟 姚美意

（1.上海大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200444；2.上海大學(xué) 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)學(xué)院，上海 200444）

鋯合金在核反應(yīng)堆中主要用作壓水堆核燃料的包殼材料［1］，需要在高溫高壓環(huán)境中長(zhǎng)期服役。鋯合金的耐蝕性能是影響其服役壽命的關(guān)鍵因素，通常用合金氧化后的腐蝕增重來表征，氧化膜生長(zhǎng)越快，增重越大，耐蝕性能越差，反之亦然。另一方面，氧化膜將鋯基體與高溫高壓水隔開，防止鋯合金進(jìn)一步氧化，也起到重要的保護(hù)作用。因此，研究鋯合金氧化行為是提高其耐蝕性能的關(guān)鍵［2］。

鋯合金氧化時(shí)，由于體積發(fā)生膨脹而在氧化膜內(nèi)產(chǎn)生壓應(yīng)力，從而形成致密的氧化膜，氧化膜的體積與生成該氧化膜所消耗的金屬的體積比（Pilling-Bedworth ratio，簡(jiǎn)稱PB比）是氧化膜完整性的重要判據(jù)。

實(shí)際使用的鋯合金含有多種合金元素，其中Sn和Nb是三代鋯合金的主要合金元素。例如，第一、二代鋯合金Zr-4 和優(yōu)化Zr-4 主要含Sn 元素，第三代鋯合金M5 主要含Nb 元素，ZIRLO 合金主要含Sn和Nb元素。Sn和Nb含量的變化會(huì)引起鋯合金耐蝕性能的顯著變化［7-8］。研究表明，鋯合金氧化膜中主要相結(jié)構(gòu)是單斜二氧化鋯（m-ZrO2），以及一定量的四方二氧化鋯（t-ZrO2）。

Sn和Nb含量的變化會(huì)引起氧化膜中兩相含量的變化。表1 列出了部分鋯合金在不同環(huán)境中腐蝕后氧化膜的t-ZrO2含量。由表1 可知，隨著Sn和Nb 含量的增加，氧化膜中t-ZrO2含量也隨之增加；另外，含Nb 鋯合金氧化膜中t-ZrO2含量比含Sn鋯合金氧化膜中t-ZrO2含量更高。例如Jeong等［7］的研究顯示，Zr-Nb 合金中t-ZrO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)可達(dá)20%；Takeda 等［9］的研究顯示，Zr-Sn合金中t-ZrO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%左右。另外，不同條件下（合金成分、加工工藝、腐蝕介質(zhì)等）鋯合金氧化膜的相成分也不同，隨著Sn 和Nb 含量的變化，氧化膜內(nèi)應(yīng)力也不同［3］。Sn 和Nb 含量的變化對(duì)鋯合金PB比也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

表1 部分鋯合金在不同環(huán)境中腐蝕后氧化膜的t-ZrO2含量Table 1 Contents of t-ZrO2 in oxide films of some zirconium alloys after corrosion in different environments

因此，研究合金元素含量對(duì)鋯合金PB 比的影響有助于揭示鋯合金的氧化腐蝕機(jī)制。本文采用第一性原理計(jì)算了不同Nb、Sn 含量鋯合金的PB比，分析了Sn、Nb元素對(duì)鋯合金氧化膨脹的影響，最后對(duì)3 種典型鋯合金Zr-4、ZIRLO、M5 的PB比進(jìn)行了計(jì)算。

1 計(jì)算方法及模型構(gòu)建

1.1 模型構(gòu)建

為了計(jì)算純Zr 以及含Nb、Sn 鋯合金的氧化PB比，構(gòu)建了純Zr 模型，含M（M ＝Nb、Sn）鋯合金模型Zry-1M（y 表示模型中Zr的原子數(shù)），純Zr氧化后的t-ZrO2、m-ZrO2模型，以及含M 鋯合金氧化后的模型Mn＋＠t-ZrO2和Mn＋＠m(xù)-ZrO2。其中純Zr為HCP結(jié)構(gòu)，t-ZrO2及m-ZrO2分別為四方和單斜結(jié)構(gòu)，如圖1 所示。Zry-1M模型以純Zr 模型為基礎(chǔ)，用M（Nb、Sn）替換其中一個(gè)Zr 原子。研究證明Nb 和Sn 氧化后最穩(wěn)定的化合價(jià)分別是＋5 和＋4［13-14］，因此Mn＋＠t-ZrO2以及Mn＋＠m(xù)-ZrO2是以t-ZrO2及m-ZrO2超胞模型為基礎(chǔ)，將其中一個(gè)Zr 替換為Mn＋（Sn4＋或Nb5＋）得到的。由于超胞模型中所有的Zr都是等價(jià)的，因此替換其中的任一個(gè)Zr即可。

圖1 t-ZrO2（a）、m-ZrO2（b）的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagrams of the unit-cell structure of t-ZrO2（a）and m-ZrO2（b）

1.2 PB比計(jì)算方法

PB比是氧化物與氧化前金屬的體積比，純Zr的PB比是通過金屬Zr及其氧化物的體積來計(jì)算的，計(jì)算公式為：

式中：xt和xm表示氧化膜中t-ZrO2、m-ZrO2含量；Vt和Vm分別表示t-ZrO2以及m-ZrO2的體積；VZr表示單個(gè)Zr原子的體積。不同M含量鋯合金的PB比計(jì)算公式為：

式中：VZry－1M表示含M鋯合金化合物模型Zry－1M的體積；VMn＋＠t-ZrO2和VMn＋＠m(xù)-ZrO2表示含M鋯合金的氧化物超胞Mn＋＠t-ZrO2和Mn＋＠m(xù)-ZrO2模型的體積。

商用鋯合金中合金元素含量較低，因此建立了低合金元素含量鋯合金的PB比計(jì)算公式：

式中：a、b分別表示合金元素Nb、Sn的含量。

1.3 第一性原理計(jì)算方法

本文通過基于密度泛函理論（density functional theory，DFT）［15］的第一性原理計(jì)算方法（first-principles method）進(jìn)行晶體結(jié)構(gòu)的晶胞體積優(yōu)化計(jì)算，所有計(jì)算均通過Vienna Ab-initio Simulation Package（VASP軟件包）實(shí)現(xiàn)。在DFT計(jì)算中，離子-電子相互作用采用投影綴加波（projector augmentedwave，PAW）方法［16］來描述。選擇廣義梯度近似［17］（generalized gradient approximation，GGA）的Perdew-Burke-Ernzerhof［18］（PBE）形式作為交換相關(guān)函數(shù)。平面波截?cái)嗄芫O(shè)置為500 eV，Monkhorst-Pack［19］方法用于布里淵區(qū)的k 點(diǎn)采樣。純Zr 模型的k點(diǎn)設(shè)置為8 ×8 ×6，Zr3M和12 原子超胞模型k點(diǎn)均設(shè)置為4 ×4 ×4，其他原子超胞k點(diǎn)均設(shè)置為2 ×2 ×2，計(jì)算過程中超胞的矢量與所有原子都進(jìn)行弛豫，能量收斂標(biāo)準(zhǔn)為0.1 eV／nm。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 鋯合金氧化成單相的PB比

采用第一性原理計(jì)算得到了Zr、m-ZrO2、t-ZrO2的最穩(wěn)定晶胞結(jié)構(gòu)，獲得最穩(wěn)定晶胞結(jié)構(gòu)體積，利用式（1）計(jì)算t-ZrO2和m-ZrO2的PB 比，發(fā)現(xiàn)氧化膜中t-ZrO2的PB 比小于m-ZrO2，分別為1.476 和1.536，與ICDD 數(shù)據(jù)庫(kù)［20］中計(jì)算結(jié)果（1.44 和1.55）較一致。

為了研究Nb和Sn元素對(duì)鋯合金氧化PB 比的影響，構(gòu)建了含Nb 和Sn 的鋯合金模型。為了揭示合金元素含量對(duì)鋯合金氧化PB 比的影響，構(gòu)建了4、32、48 個(gè)原子的合金原包Zr3M、Zr31M、Zr47M，以及對(duì)應(yīng)的12、96、144 原子Mn＋＠t-ZrO2和Mn＋＠m(xù)-ZrO2超胞，并通過第一性原理計(jì)算優(yōu)化得到了最穩(wěn)定的晶胞結(jié)構(gòu)。根據(jù)最穩(wěn)定晶胞結(jié)構(gòu)的體積，利用式（2）計(jì)算了純Zr 和不同Nb、Sn含量（25%、3%及2% Mx＋，原子數(shù)分?jǐn)?shù)，下同）鋯合金的PB比，結(jié)果如表2 所示。純Zr 和含Nb、Sn鋯合金氧化成t-ZrO2和m-ZrO2的PB比如圖2所示。

圖2 鋯合金氧化PB比隨合金元素含量的變化（虛線為純ZrO2的PB比）Fig.2 Variation in PB ratio for oxidation of zirconium alloys with contents of alloying elements（the dotted line being the PB ratio of pure ZrO2）

表2 純Zr、Zr-Nb和Zr-Sn合金氧化成t-ZrO2、m-ZrO2的PB比Table 2 PB ratios of pure Zr，Zr-Nb and Zr-Sn alloys oxidized into t-ZrO2 and m-ZrO2

從圖2 可以看出，總體而言，Sn 導(dǎo)致鋯合金氧化成單相的PB比增大，而Nb導(dǎo)致鋯合金氧化成單相的PB比減小。隨著Sn含量的增加，PB比的增幅增大；相反，隨著Nb 含量的增加，PB 比的減小幅度增大。相比較，Sn比Nb對(duì)PB比的影響略大。與純Zr 相比，Zr-25% Sn 合金氧化成t-ZrO2和m-ZrO2兩相的PB比分別增大了0.077 和0.049，Zr-25%Nb合金氧化成t-ZrO2和m-ZrO2兩相的PB比分別減小了0.082 和0.033。當(dāng)合金元素原子數(shù)分?jǐn)?shù)降低到3%和2%時(shí)，添加Sn 元素的ZrO2體系的PB 比仍有一定程度的增大，添加Nb 元素的ZrO2體系的PB 比基本沒有變化。此外由于t-ZrO2含量小于m-ZrO2，合金元素還可以通過改變相含量間接改變PB比。

研究表明，Sn 氧化成SnO2的PB 比為1.33［21］，Nb氧化成Nb2O5的PB 比2.67［22］。也即Sn氧化成化學(xué)計(jì)量比氧化物的PB 比小于Sn與Zr合金化后的PB 比，而Nb 氧化成化學(xué)計(jì)量比氧化物的PB 比大于Nb 與Zr 合金化后的PB比。固溶于Zr中的Sn和Nb對(duì)合金PB比的影響則顯示出相反的趨勢(shì)。

2.2 實(shí)際成分鋯合金氧化PB比

在鋯合金氧化成t-ZrO2和m-ZrO2單相的情況下，Sn比Nb元素對(duì)PB 比的影響更大，但實(shí)際鋯合金氧化的同時(shí)生成m-ZrO2和t-ZrO2，因此還需結(jié)合氧化膜的相組成綜合考慮。Zr-Nb、Zr-Sn合金氧化膜中t-ZrO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別約為20%和5%［7，9］，計(jì)算合金典型相成分的PB 比，結(jié)果如表2 所示。由于純Zr中t-ZrO2含量較少，因此將m-ZrO2的PB比作為參照。

由表2 可知，當(dāng)Nb、Sn 原子數(shù)分?jǐn)?shù)為25%時(shí)，典型相成分的PB比相較于m-ZrO2的PB比變化分別為－0.084 和0.073。雖然Sn 對(duì)t-ZrO2和m-ZrO2的PB 比的影響更明顯，但在典型相成分下Nb的影響更大。這是因?yàn)樘砑覰b 的體系中，PB比較小的t-ZrO2相含量大幅度提升，與Nb 減小兩相PB 比的作用相疊加。Sn 體系中兩相PB比雖然增大，但Sn 的添加也增大了PB 比小的t-ZrO2相含量，兩者作用相互抵消，最終對(duì)典型相成分PB比的影響反而小于Nb 元素。合金元素含量減少對(duì)t-ZrO2和m-ZrO2的PB 比的影響減弱，因此相成分改變引起的PB 比變化占主要地位，此時(shí)Nb對(duì)PB比的影響較Sn更加明顯。

為了高效地計(jì)算任一Sn 和Nb 含量鋯合金的PB比，可根據(jù)一定Sn 和Nb 含量的鋯合金的PB比進(jìn)行外推。分別用4、32、48 個(gè)原子的鋯基體超胞和12、96、144 個(gè)原子的氧化物超胞，計(jì)算了Sn和Nb原子數(shù)分?jǐn)?shù)分別為25%、3%、2%時(shí)鋯合金的PB 比，進(jìn)而外推出更低Sn 和Nb 含量的鋯合金PB 比，并采用上述數(shù)據(jù)計(jì)算了Zr-1Sn和Zr-0.5Nb 鋯合金的PB 比，結(jié)果如表3 所示?？梢娎? 組不同超胞計(jì)算得到的PB 比差異小于0.010。合金元素原子數(shù)分?jǐn)?shù)為2%和3%鋯合金的PB 比差異小于0.005。因此，若只要求PB比精確至小數(shù)點(diǎn)后兩位，通常使用4 個(gè)原子Zr超包和12 原子的ZrO2超包即可得到正確結(jié)果。

表3 采用不同大小超胞數(shù)據(jù)計(jì)算的鋯合金PB比Table 3 PB ratios of Zr alloys calculated from the data of different sizes of supercells

根據(jù)鋯合金的實(shí)際成分計(jì)算了3 種典型商用鋯合金（Zr-4、ZIRLO［23］、M5［24］）的PB 比，進(jìn)而分析實(shí)際服役鋯合金的氧化膨脹情況。上述3 種鋯合金的化學(xué)成分如表4 所示。根據(jù)式（3），利用合金元素原子數(shù)分?jǐn)?shù)為2%的鋯合金的PB比對(duì)3種鋯合金的t、m-ZrO2氧化PB 比進(jìn)行計(jì)算。由于合金在不同氧化條件下的t-ZrO2含量不同，計(jì)算了3 種合金典型相成分（Zr-4 為Zr-Sn合金，典型相成分取t-ZrO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%，根據(jù)Frankel等［12］的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，ZIRLO合金的典型相成分取t-ZrO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%，M5 合金為Zr-Nb 合金，典型相成分取t-ZrO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%）的PB比，結(jié)果如表5 所示。

表4 3 種典型鋯合金的化學(xué)成分Table 4 Chemical compositions of the three typical zirconium alloys

表5 3 種典型鋯合金不同相含量的PB比Table 5 PB ratios of the three typical zirconium alloys with different phase contents

由表5 數(shù)據(jù)可知，3 種合金中m-ZrO2和t-ZrO2的PB 比從大到小依次為Zr-4、ZIRLO、M5，Zr-4 合金中Sn 會(huì)增大PB 比，ZIRLO 中Nb 會(huì)部分抵消Sn 的作用，而M5 合金中Nb 會(huì)減小PB比，這與2.1 節(jié)中Nb 和Sn 對(duì)PB 比的影響結(jié)論一致。Zr-4、ZIRLO、M5 合金典型相成分的PB 比分別為1.538、1.534 和1.525，M5 合金的PB 比最小，可能是M5 合金氧化膜中壓應(yīng)力小于ZIRLO合金所致。從目前堆內(nèi)數(shù)據(jù)看，M5 合金的耐蝕性能優(yōu)于ZIRLO 合金，這是否與其PB 比較小有關(guān)還有待進(jìn)一步探討［25］。

2.3 討論

綜上可知，鋯合金氧化生成t-ZrO2和m-ZrO2，兩種相結(jié)構(gòu)的PB 比不一樣。從單相角度看，Nb導(dǎo)致t-ZrO2和m-ZrO2兩相的PB比減小，而Sn導(dǎo)致t-ZrO2和m-ZrO2兩相的PB比均增大。從氧化膜相組成的影響來看，Nb 和Sn 導(dǎo)致t-ZrO2和m-ZrO2含量的差異可達(dá)15%。Nb 導(dǎo)致氧化膜中t-ZrO2含量增加，使氧化膜的PB 比減小。而含Sn鋯合金氧化膜中t-ZrO2含量相對(duì)較少，因此Sn從改變相結(jié)構(gòu)方面也導(dǎo)致PB比減小。

結(jié)合實(shí)際情況考慮相成分得到的PB比結(jié)果顯示，Nb導(dǎo)致PB比減小，Sn導(dǎo)致PB比增大。隨著合金元素含量的降低，Nb、Sn對(duì)m-ZrO2和t-ZrO2的PB比影響減小，此時(shí)由相成分改變導(dǎo)致的PB比變化占主導(dǎo)作用。Nb的添加顯著提高了t-ZrO2含量，且Nb自身也降低了m-ZrO2和t-ZrO2的PB比，因此兩者疊加導(dǎo)致低Nb含量鋯合金的PB比減小。

3 結(jié)論

（1）Nb 元素主要從兩方面降低鋯合金的氧化PB比，一是Nb 的溶解降低了t、m 兩相的PB比，二是由于t-ZrO2的PB比顯著小于m-ZrO2，Nb通過提高PB比更小的t-ZrO2的含量間接降低了PB比。隨著Nb含量的降低，第一種方式的影響逐漸減小，在固溶含量下Nb 主要依靠第二種方式降低鋯合金的PB比。

（2）Sn 元素能夠大幅度提高t、m 兩相的PB比，雖然Sn也能小幅度提高t-ZrO2含量，但含Sn鋯合金中t-ZrO2含量總體較低，因此兩個(gè)因素的疊加導(dǎo)致鋯合金的PB 比增大。隨著Sn 含量的降低，對(duì)體系PB比的提升效果逐漸減弱。

（3）商用鋯合金中Sn和Nb元素的絕對(duì)含量不高，若不考慮其對(duì)相結(jié)構(gòu)的影響，Sn和Nb含量對(duì)PB比的影響不大。但是，由于Nb 和Sn 對(duì)氧化膜中t-ZrO2含量的影響較大，因此相含量對(duì)PB比的影響增大。t-ZrO2含量越高，氧化膜的PB 比越小，反之亦然。