羅 煒，雷 剛，鄭曉龍

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

0 引言

助推-滑翔式導彈是一類首先利用助推火箭將其發(fā)射至一定高度并實現(xiàn)分離,隨后憑借自身氣動升力在20～100 km范圍內(nèi)的臨近空間進行高超聲速飛行的武器。相較于傳統(tǒng)導彈,助推-滑翔式導彈具有作戰(zhàn)空域大、機動性能好、命中精度高等特點,逐漸成為世界軍事強國的重點研制武器。

導彈總體參數(shù)優(yōu)化是導彈設(shè)計優(yōu)化的基礎(chǔ),針對導彈總體設(shè)計中關(guān)鍵因素-起飛質(zhì)量,文獻[1]推導出不同類型導彈起飛質(zhì)量與航程、燃料比沖和載荷之間的解析關(guān)系,能夠快速獲得初始導彈起飛質(zhì)量,但精度不高,僅可作為后續(xù)優(yōu)化的初值。進一步,文獻[2]在構(gòu)建導彈起飛質(zhì)量優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上,采用3種優(yōu)化算法進行仿真,為不同類型導彈的起飛質(zhì)量和氣動參數(shù)優(yōu)化提供了有效的模型和算法。文獻[3]對助推-滑翔式飛行器總體參數(shù)設(shè)計方法進行了初步探索,通過分析滑翔起點與關(guān)機點參數(shù)關(guān)系,重點研究了平衡滑翔條件下射程與導彈參數(shù)間的關(guān)系,為助推-滑翔式導彈總體參數(shù)設(shè)計提供了思路,但該研究采用大量擬合簡化處理,在復雜彈道模型下的適用性不強。文獻[4-7]利用各類改進型啟發(fā)式算法對該多參數(shù)優(yōu)化問題進行求解,一定程度上簡化了求解難度,但存在收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)的情況;文獻[8]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替彈道解算過程,一定程度上提升了總體過程的優(yōu)化速度,但是難以求解導彈飛行過程中的各項約束,使得彈道結(jié)果可信度下降。

為實現(xiàn)助推-滑翔式導彈直接起滑式飛行,針對具體飛行階段,對分階段優(yōu)化思想進行改良并運用。首先,構(gòu)建參數(shù)優(yōu)化模型,并對優(yōu)化參數(shù)關(guān)系進行分析;其次,采用分段方式完成解算流程優(yōu)化及參數(shù)解耦;最后用自適應遺傳算法進行尋優(yōu),求取最佳導彈總體參數(shù)。

1 總體參數(shù)優(yōu)化模型

典型滑翔彈道可以分為助推段、無動力下壓段、拉起段、滑翔段以及俯沖下壓段。其中無動力下壓段與拉起段的目的是使得滑翔彈滿足滑翔起點條件,從而順利進行滑翔段飛行,但由于這兩段的飛行軌跡難以優(yōu)化,通常采用數(shù)值擬合的方法進行逼近[9],這對整個優(yōu)化設(shè)計而言是不利的。因此分析滑翔起點要求后,可選擇采用直接起滑模式進行總體參數(shù)設(shè)計。

1.1 助推段模型

通過構(gòu)建助推段模型,設(shè)計導彈起飛質(zhì)量M、飛行程序角Φcx的變化方程,使其頭體分離時刻tk滿足起始滑翔飛行要求,并且以最小能量Emin達到要求射程。

1.1.1 導彈質(zhì)量模型[8]

M=MT+MK+MF

(1)

MF=Mf+Mr

(2)

式中:MT為導彈彈頭質(zhì)量;MK為控制艙質(zhì)量;MF為發(fā)動機質(zhì)量,可分為機械結(jié)構(gòu)質(zhì)量Mf與推進劑質(zhì)量Mr,通常取Mr=0.84MF。

1.1.2 飛行程序角模型

為簡化后續(xù)飛行程序角優(yōu)化難度,將飛行程序設(shè)為彈體坐標系與發(fā)射坐標系之間的關(guān)系(即俯仰角變化率)。整個助推段飛行過程包括垂直起飛段、第一次程序轉(zhuǎn)彎段、跨音速段、第二次程序轉(zhuǎn)彎段以及定程序飛行段。當前只在程序轉(zhuǎn)彎段對飛行程序角進行優(yōu)化控制,其余階段按照固定模式調(diào)整控制。

1)第一次程序轉(zhuǎn)彎

Φcx=α1(t)+θ

(3)

α1(t)=-4αmax1ea1(t1-t)(1-ea1(t1-t))

(4)

式中:αmax1為最大攻角的絕對值(主要考慮最大法向過載和姿態(tài)控制系統(tǒng)能力);a1為可調(diào)整的常數(shù),控制轉(zhuǎn)彎快慢;θ為彈道傾角(根據(jù)當前飛行速度計算);t1為導彈垂直起飛時間。

2)第二次程序轉(zhuǎn)彎

Φcx=α2(t)+θ

(5)

α2(t)=-4αmax2ea2(t2-t)(1-ea2(t2-t))

(6)

式中:αmax2為最大攻角的絕對值(主要考慮最大法向過載和姿態(tài)控制系統(tǒng)能力);a2為可調(diào)整的常數(shù),用來控制轉(zhuǎn)彎快慢;t2為發(fā)動機關(guān)機時間。

1.2 滑翔段模型

滑翔段除不受發(fā)動機推力影響之外,其余因素與助推段相似,因此簡要分析如下:

1.2.1 攻角模型[9]

(7)

式中:V1,V2,α1,α2為攻角控制參數(shù),可以通過調(diào)整其值改變滑翔飛行彈道。

1.2.2 運動模型[12]

(8)

式中:V,θ,r,L分別為飛行器速度、速度傾角、地心距、射程,g和Re分別為重力加速度和地球半徑。

2 基于自適應遺傳的分段優(yōu)化方法

2.1 優(yōu)化參數(shù)關(guān)系分析

2.1.1 導彈總體參數(shù)與滑翔起點參數(shù)關(guān)系

在導彈總體參數(shù)設(shè)計中,為使得總體消耗能量最小,主要考慮彈體質(zhì)量與飛行程序設(shè)計。根據(jù)1.1節(jié)可知,涉及到的參數(shù)有:MF,αmax1,αmax2,a1,a2。

以CAV-H為例,利用構(gòu)建的助推段飛行模型得到導彈總體參數(shù)與滑翔起點部分參數(shù)關(guān)系如表1所示。

表1 導彈總體參數(shù)與滑翔起點參數(shù)關(guān)系表Table 1 Table of overall missile parameters in relation to glide starting point parameters

2.1.2 滑翔起點與飛行指標關(guān)系

利用1.2節(jié)構(gòu)建的滑翔段飛行模型得到不同起滑條件下跳躍彈道參數(shù)關(guān)系如圖2～4所示。

圖1 直接起滑式滑翔彈彈道Fig.1 Direct launch glide trajectory

圖2 射程隨初始速度變化圖Fig.2 Plot of range versus initial velocity

圖3 射程隨初始高度變化圖Fig.3 Plot of range versus initial altitude

圖4 射程隨初始速度傾角變化圖Fig.4 Plot of range versus initial velocity inclination

分析不同滑翔初始條件下的導彈飛行指標,從圖2～圖4可以看出,其他參數(shù)保持不變時,當前參數(shù)的正向偏量都將使得彈道跳躍幅度加大,同時在一定范圍內(nèi)使得射程變遠。

2.2 分段優(yōu)化方法設(shè)計

如圖5所示,以往總體設(shè)計方法通常以助推飛行過程中的參數(shù)MF,αmax1,αmax2,a1,a2作為優(yōu)化量,求解獲得滿足飛行任務的導彈起飛質(zhì)量以及射程,此時,滑翔起點飛行參數(shù)V,H,θ僅作為中間變量進行考慮。因此傳統(tǒng)方法在優(yōu)化過程中涉及大量的參數(shù)耦合現(xiàn)象,降低了優(yōu)化效率。

圖5 參數(shù)優(yōu)化過程圖Fig.5 Parameter optimization process diagram

為消除參數(shù)耦合帶來的不良影響,采用以下方法將中間變量納入待優(yōu)化變量中,并完成參數(shù)解耦。首先,在前文模型構(gòu)建以及優(yōu)化參數(shù)分析的基礎(chǔ)上,將待優(yōu)化飛行過程劃分為助推段、無動力下壓段兩個獨立的階段;其次,在各個階段分別對優(yōu)化參數(shù)進行尋優(yōu),在助推段中,通過MF、αmax1,αmax2,a1,a2進行優(yōu)化,得到期望的滑翔起點飛行參數(shù)V,H,θ,在無動力下壓段中,通過對V,H,θ進行優(yōu)化,得到期望的導彈飛行參數(shù)L,M。

在具體參數(shù)優(yōu)化過程中,往往給定最終的優(yōu)化目標,例如要求在確保導彈為最小起飛質(zhì)量下達到一定的射程。從而可以根據(jù)期望目標,利用逆推的思想先進行階段二的滑翔段參數(shù)優(yōu)化設(shè)計,再根據(jù)結(jié)果進行階段一的助推段參數(shù)優(yōu)化設(shè)計。

盡管在整個過程中優(yōu)化量由5個增加為了8個,但由于已經(jīng)進行階段劃分,使得參數(shù)解耦,因此總的計算量有所降低,確保了方法的事件效率。同時在遺傳算法中,采用相同的迭代數(shù)目,可以使得參數(shù)的搜索范圍更廣,因此提升了結(jié)果的適應度。

2.3 優(yōu)化步驟

基于在最小起飛質(zhì)量的條件下滿足規(guī)定射程的最終設(shè)計目標,分兩階段完成導彈總體參數(shù)優(yōu)化。

2.3.1 滑翔起點參數(shù)優(yōu)化

綜合考慮初始速度Vk、高度Hk、速度傾角θk,可以將其轉(zhuǎn)化為導彈具有的能量,即:

(9)

要使滑翔起點處導彈初始速度、高度、速度傾角達到最優(yōu),即在通過數(shù)值積分求解彈道方程滿足射程要求的情況下使得能量達到最小。因此,此階段的目標函數(shù)為:

(10)

約束條件:

(11)

2.3.2 助推段參數(shù)優(yōu)化

在第一階段得出滑翔起點最優(yōu)初始速度Vk,best、最優(yōu)高度Hk,best、最優(yōu)速度傾角θk,best之后,基于直接滑翔模式,通過設(shè)計導彈起飛質(zhì)量M、飛行程序角Φcx變化規(guī)律,使得在滿足各項約束條件的基礎(chǔ)上主動段終點參數(shù)與滑翔起點最優(yōu)參數(shù)相一致,從而使得整體過程達到最優(yōu)。

在此階段中,目標函數(shù):

MF=MFmin

(12)

約束條件:

(13)

式中MFmin為最小發(fā)動機質(zhì)量。

3 算例仿真

假設(shè)有效載荷質(zhì)量MT為800 kg,導彈氣動外形參考CAV-H飛行器,最大射程達到1 000 km,仿真結(jié)果如下。

3.1 滑翔段參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

在種群數(shù)量設(shè)置為200,迭代次數(shù)設(shè)置為100的情況下,優(yōu)化仿真過程及結(jié)果如圖6～圖11所示。

圖6 適應度變化曲線Fig.6 Adaptation change curve

圖7 能量變化曲線Fig.7 Energy change curve

圖8 速度變化曲線Fig.8 Velocity change curve

圖9 高度變化曲線Fig.9 Height change curve

圖10 速度傾角變化曲線Fig.10 Velocity Inclination Change Curve

圖11 最優(yōu)條件下滑翔段彈道示意圖Fig.11 Schematic of the trajectory of the glide section under optimal conditions

其中圖6、圖7分別表示適應度、飛行器剩余能量隨迭代次數(shù)的變化,曲線表明在迭代次數(shù)為82之后算法已經(jīng)具備良好的收斂性,此時剩余能量達到穩(wěn)定。

圖8～圖10分別表示階段一的優(yōu)化結(jié)果V,H,θ變化關(guān)系?？梢钥闯?優(yōu)化結(jié)果最終都收斂于一定的數(shù)值,其具體大小如表2所示。

表2 最優(yōu)初始參數(shù)結(jié)果Table 2 Optimal initial parameter results

此時的彈道為:

3.2 導彈總體參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

在2.3.1節(jié)的基礎(chǔ)上運用文中提出的參數(shù)優(yōu)化方法,得到最終的導彈總體參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 導彈總體參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Missile overall parameter optimization results

此時助推段過載變化曲線如圖12所示,整個助推段承受的最大過載在4 g以內(nèi),可以確保飛行過程的穩(wěn)定性。其中,第26 s由于飛行器處于跨音速飛行段,導致氣動力變化劇烈,過載陡然增大。此后,由于進入超音速飛行階段、且飛行高度較高,使得氣動力影響減小,但導彈此階段需要完成彈體快速下壓、使當?shù)貜椀纼A角盡快接近0,因此過載不斷上升。

圖12 最優(yōu)條件下助推段過載變化圖Fig.12 Plot of overload variation in the boost section under optimal conditions

3.3 對比分析

為了驗證文中設(shè)計方法的優(yōu)越性,在此加入傳統(tǒng)設(shè)計方法(即不進行階段劃分而采用整體優(yōu)化思路進行導彈參數(shù)設(shè)計)作為對比實驗,并采用蒙特卡洛模擬,進行多次同等實驗,得到最終結(jié)果的誤差分布如圖13～圖15所示:

圖13 蒙特卡洛模擬結(jié)果Fig.13 Monte Carlo simulation results

圖13和圖14均為蒙特卡洛模擬獲得的最優(yōu)起飛質(zhì)量分布結(jié)果。圖13中,實線、虛線分別表示采用文中優(yōu)化方法以及采用傳統(tǒng)方法得到的每次實驗的最優(yōu)質(zhì)量結(jié)果,可以看出,文中方法所得結(jié)果散布較為集中。通過圖14的箱線圖可以更為直觀的進行對比,左側(cè)綠色箱線代表文中方法,其均值為8 030.4,極值分別為8 092.6,7 036.3;右側(cè)粉色箱線代表傳統(tǒng)方法,其均值為8 030.6,極值分別為8 153.4,7 009.8。對比可以發(fā)現(xiàn)文中方法優(yōu)化得到的起飛質(zhì)量散布更小,最大誤差總體保持在0.7%以內(nèi)。因此,可以認為文中優(yōu)化方法精度更為可靠。

圖14 最優(yōu)質(zhì)量分布箱線圖Fig.14 Boxplot of optimal quality distribution

圖15為蒙特卡洛模擬仿真時間分布,其中藍色、橙色分別代表文中優(yōu)化方法以及采用傳統(tǒng)方法在不同時間區(qū)間上的仿真次數(shù)?？梢钥闯霾捎梦闹蟹椒?有70%的蒙特卡洛仿真時間小于4 s,且最長時間不超過5.5 s;而采用傳統(tǒng)方法,僅44%的蒙特卡洛仿真時間小于4 s,且最長時間超過7 s。因此,可以認為文中優(yōu)化方法的計算速度更快。

圖15 仿真時長分布Fig.15 Simulation time distribution

4 結(jié)論

文中針對直接起滑式導彈總體設(shè)計問題,基于飛行參數(shù)耦合關(guān)系,對分段優(yōu)化方法進行了改進,使得其能夠更好滿足導彈總體參數(shù)優(yōu)化需求。與傳統(tǒng)方法的蒙特卡洛仿真結(jié)果相比,文中方法能使參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的精確度提升7.63%,平均優(yōu)化效率提升16.736%。由于該方法采用啟發(fā)式算法進行參數(shù)優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果始終為次優(yōu)解,只能無限逼近最優(yōu)解,在參數(shù)的解析分析上存在一定的局限。下一步可以考慮在解析計算的基礎(chǔ)上采用大模型網(wǎng)絡(luò)不斷擬合,以樣本的多樣性彌補優(yōu)化結(jié)果無法達到全局最優(yōu)的缺陷。