劉 娣，孫佳倩，余鐘波，4

（1.河海大學(xué) 水災(zāi)害防御全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210024；2.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，南京 210024；3.河海大學(xué)全球變化與水循環(huán)國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，南京 210024；4.長江保護(hù)與綠色發(fā)展研究院，南京 210024）

0 引 言

土壤濕度（Soil Moisture, SM）指土壤的含水量，通過改變地表反射率、地表蒸散發(fā)過程、陸面植被的生長狀況、蒸散發(fā)過程以及能量輸送過程等方式影響蒸散發(fā)、通量等物理過程，進(jìn)而影響陸地與大氣之間的耦合及水分和能量交換，給氣候變化帶來影響[1]。通過機(jī)器學(xué)習(xí)反演獲取高精度表層至深層土壤濕度數(shù)據(jù)，對研究氣候預(yù)報(bào)、水文模型模擬預(yù)報(bào)、干旱監(jiān)測[2]、農(nóng)作物生長[3]等具有重要意義。

機(jī)器學(xué)習(xí)被廣泛應(yīng)用于水文領(lǐng)域的研究中。其中BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neuron Network，BPNN）因具有較強(qiáng)的非線性映射能力、自適應(yīng)能力和泛化能力，被大量的應(yīng)用于土壤濕度反演的工作中[4,5]。但隨著研究的深入，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也展現(xiàn)出較強(qiáng)的隨機(jī)性和不確定性，存在不能保證收斂到全局最小點(diǎn)等問題[6]。使用天牛須搜索算法（Beetle Antennae Search Algorithm, BAS）對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)是目前一個(gè)新的研究方向，李琪等[7]使用BAS-BP模型對鉆井鉆速進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明BAS-BP具有良好的收斂性和搜索能力且預(yù)測效果優(yōu)于BP、PSO-BP 及GA-BP。徐轟釗等[8]建立了BAS-BP 柴油機(jī)故障診斷和識(shí)別模型，證明了BAS-BP 模型在各方面都優(yōu)于PSO-BP 和GA-BP 模型，且BAS-BP 的故障分類準(zhǔn)確率可達(dá)到98.90%。但目前BAS-BP模型在反演土壤濕度的適用性領(lǐng)域還缺乏具體的研究。

機(jī)器學(xué)習(xí)模型是黑箱模型，主要是利用已有的指標(biāo)對結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，不能自主選擇輸入變量?？紤]到氣象因子與土壤濕度之間存在互饋效應(yīng)[9-12]，遲凱歌等[13]利用主成分分析法辨識(shí)了影響流域NDVI 變化的主導(dǎo)氣候因素，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，證明因子篩選能夠顯著提高模型精度。李柳陽等[14]基于站點(diǎn)觀測的10cm 深度土壤濕度數(shù)據(jù)和8 個(gè)氣象數(shù)據(jù)，通過主成分分析法選取溫度、日照時(shí)間、降水、風(fēng)速及相對濕度作為線性回歸和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入數(shù)據(jù)，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

本文基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用有限氣象站點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建適應(yīng)于不同深度土壤濕度反演的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。采用天牛須搜索算法（Beetle Antennae Search Algorithm，BAS）對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（Beetle Antennae Search-Back Propagation Neural Networks），驗(yàn)證BAS-BP模型對不同區(qū)域不同深度土壤濕度的反演效果。

1 研究方法

1.1 主成分分析方法

主成分分析法是目前最常用的線性降維方法之一，其核心思想是利用某種線性投影，將高維度的數(shù)據(jù)映射到低維度的空間當(dāng)中[19]，使投影到低維度上數(shù)據(jù)信息在降低維數(shù)的同時(shí)能夠盡可能的保留原數(shù)據(jù)的信息，達(dá)到使用少數(shù)具有代表性數(shù)據(jù)代替多個(gè)原始變量的目的。其主要原理如下[20]：

（1）對由n維相關(guān)變量組成的原始變量集X進(jìn)行z分?jǐn)?shù)（z-score）標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到均值為0、方差為1 的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣ZX。

（2）基于標(biāo)準(zhǔn)化矩陣ZX建立協(xié)方差矩陣R，利用特征值分解法求解標(biāo)準(zhǔn)化矩陣ZX的特征值并將其從大到小排列，得到特征值λk(k=1,2,…,n)、特征向量Gk與主成分Fk。

（3）根據(jù)方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率確定主成分。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986 年由Rumelhart 和McCelland 團(tuán)隊(duì)提出來的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱藏層和輸出層組成。其核心思想是利用負(fù)梯度下降算法，將誤差控制在設(shè)計(jì)的范圍之內(nèi)，再將誤差的變化量反向傳播到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每一層，進(jìn)而調(diào)整每一層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值，通過多次迭代之后，誤差就會(huì)穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)[21,22]，使最終輸出結(jié)果接近期望值。

1.3 天牛須搜索算法

天牛須搜索算法BAS 是在2017 年提出的一種受到生物啟發(fā)的智能優(yōu)化算法，具有搜索速度快、實(shí)施便捷、不依賴目標(biāo)函數(shù)的具體形式和梯度信息即可實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)[23]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)生成初始連接權(quán)值和閾值，會(huì)對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和泛化能力產(chǎn)生影響，使用天牛須搜索算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)，可以減少BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行時(shí)間，提高收斂速度和穩(wěn)定性。其基本步驟如下[24]。

（1）建立并初始化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，獲取網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值。

（2）設(shè)置初始步長和迭代次數(shù)，對天牛須搜索算法進(jìn)行初始化，創(chuàng)建天牛須朝向的隨機(jī)向量且做歸一化處理，創(chuàng)建天牛左右須空間坐標(biāo)。

（3）將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值分別設(shè)置為天牛須的方向與初始位置。

（4）通過計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值判斷天牛左右兩須所感知到的氣味濃度。

（5）進(jìn)行探尋氣味、前進(jìn)操作：利用自適應(yīng)函數(shù)計(jì)算左右兩須感知的氣味濃度，如果左邊觸角感知到的氣味濃度比右邊強(qiáng)，則天牛下一步向左邊前進(jìn)，如果右邊觸須感知到的氣味濃度比左邊強(qiáng)，則天牛下一步向右邊前進(jìn)。

（6）判斷是否達(dá)到迭代終止條件，即天牛是否找到食物，亦即輸出的權(quán)值與閾值是否為全局最優(yōu)解。若是全局最優(yōu)解則停止迭代；否則返回步驟（3）。

（7）獲得最優(yōu)權(quán)值和閾值后，將其賦值給BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

1.4 評(píng)估指標(biāo)

本文采用均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）、相關(guān)系數(shù)（Correlation Coefficient，R）對BP 及BAS-BP 模型的反演效果進(jìn)行評(píng)估，RMSE和MAE越小，R越大，反演效果越優(yōu)。

本文技術(shù)路線如圖1所示。首先，采用主成分分析法篩選出有效氣象觀測數(shù)據(jù)作為驅(qū)動(dòng)，構(gòu)建不同深度土壤濕度BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；其次，利用天牛須搜索算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建不同深度土壤濕度BAS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；最后，綜合利用統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)評(píng)估不同模型的反演效果。主成分分析方法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、天牛須搜索算法及評(píng)估指標(biāo)介紹如下。

圖1 技術(shù)路線Fig.1 Technology route

2 模型構(gòu)建及實(shí)例分析

本研究數(shù)據(jù)資料選自美國南卡羅來納州(South Carolina)的McClellanville 站(北緯33°5′20.23″，西徑79°28′2.23″)和青藏高原野外觀測站MAWORS（Muztagh Ata Westerly Observation and Research Station，慕士塔格西風(fēng)帶環(huán)境綜合觀測研究站）(北緯38°24′30.26″，東經(jīng)75°2′21.31″)的站點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)。在McClellanville 站，選用2010年1月1日-2013年12月31日的實(shí)測數(shù)據(jù)，共計(jì)4 a 的有效數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練與模擬。所選數(shù)據(jù)要素包括平均降雨量、相對濕度、氣溫、太陽能、紅外表面溫度、土壤溫度以及土壤濕度。將2010 年1 月1 日-2012 年12 月31日（1 096 d）的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集建立模型，將2013年1月1日-2013 年12 月31 日（365 d）的數(shù)據(jù)作為測試集檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆囱菥取Ｔ贛AWORS 站，由于觀測數(shù)據(jù)資料序列缺失較多，選用2012 年1 月1 日-2016 年12 月31 日的多年日平均數(shù)據(jù)（共計(jì)365 d）進(jìn)行訓(xùn)練與模擬，所選數(shù)據(jù)包括氣象數(shù)據(jù)、地表輻射數(shù)據(jù)、EC數(shù)據(jù)、土壤溫度、土壤濕度。將第1～250 d 的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集建立模型，第251～365 d 的數(shù)據(jù)作為測試集檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆囱菥?。各站的?shù)據(jù)資料如表1所示，各要素時(shí)間序列如圖2所示。

表1 McClellanville和MAWORS站數(shù)據(jù)資料Tab.1 McClellanville and MAWORS station data information

圖2 研究數(shù)據(jù)時(shí)間序列Fig.2 Time series of the hydroclimate variables

2.1 主成分分析

通過MATLAB 中的pca 函數(shù)和wmspca 函數(shù)，計(jì)算各項(xiàng)特征因子與所選因子之間的相關(guān)性進(jìn)而選取不同深度土壤濕度的主成分（表2）。在反演不同深度土壤濕度時(shí)，使用表中相應(yīng)的主成分作為輸入數(shù)據(jù)，對應(yīng)的土壤濕度作為輸出數(shù)據(jù)，分別利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立反演模型。根據(jù)不同土壤深度對應(yīng)的主成分計(jì)算得到BP 和BAS-BP 模型對McClellanville 站和MAWORS 站訓(xùn)練集和測試集不同深度土壤濕度的反演值與觀測值的RMSE、MAE及R如表3所示。

表2 McClellanville站與MAWORS站主成分分析結(jié)果Tab.2 Results of principal component analysis for McClellanville and MAWORS stations

表3 BP、BAS-BP模型對各站各層土壤濕度反演的均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）及相關(guān)系數(shù)（R）Tab.3 The RMSE, MAE, and R of BP and BAS-BP models for the inversion of soil moisture in each layer at each station

2.2 反演結(jié)果分析

2.2.1 訓(xùn)練集與測試集對比分析

由表3可知，BP和BAS-BP模型對各站訓(xùn)練集的不同深度土壤濕度的反演效果較好，證實(shí)構(gòu)建的BP 和BAS-BP 模型適應(yīng)于各站不同深度土壤濕度的反演。其中，在McClellanville站，各模型反演的各層土壤濕度的RMSE范圍為0.005～0.039 m3/m3，MAE范圍為0.004～0.025 m3/m3，R范圍為0.948～0.997；在MAROWS 站，各模型反演的各層土壤濕度的RMSE范圍為0.010～0.092 m3/m3，MAE范圍為0.007～0.165 m3/m3，R范圍為0.830～0.942。

McClellanville 站各模型反演的各層土壤濕度的RMSE范圍為0.015～0.191 m3/m3，MAE范圍為0.010～0.115 m3/m3，R范圍為0.625～0.994；在MAROWS 站，各模型反演的各層土壤濕度的RMSE范圍為0.014～0.181 m3/m3，MAE范圍為0.010～0.177 m3/m3，R范圍為0.390～0.903。通過對比分析，BP 和BAS-BP模型對各站訓(xùn)練集不同深度土壤濕度的反演效果均優(yōu)于測試集，主要體現(xiàn)在訓(xùn)練集各模型反演的各站不同深度土壤濕度的RMSE和MAE均略低于相同深度的測試集，而R均略高于相同深度的測試集。

2.2.2 不同深度土壤濕度反演結(jié)果對比

通過對比分析，在測試集，BP 和BAS-BP 模型對各站不同深度土壤濕度的反演效果在表層（SM5、SM10） 及中層（SM20、SM40、SM50）較優(yōu)且均在表層SM10達(dá)到最佳，而隨著土壤深度的增加（SM80、SM100、SM160），各模型對各站深層土壤濕度的模擬能力呈減弱趨勢。主要體現(xiàn)在各站各模型在SM10處的RMSE與MAE量值較其余土壤深度最低，而R最高。隨著土壤深度的增加，反演的表層土壤濕度的RMSE和MAE低于深層土壤，而R高于深層土壤。例如，在McClellanville站，BAS-BP 模型在SM5和SM10的RMSE和MAE分別為0.018 m3/m3、0.012 m3/m3和0.015 m3/m3、0.010 m3/m3，而R分別為0.978、0.994。隨著土壤深度的增加，BAS-BP 模型的反演效果逐漸減弱，在SM20、SM50及SM100的RMSE增加至0.019 m3/m3、 0.026 m3/m3、 0.107 m3/m3，MAE增加至0.013 m3/m3、0.019 m3/m3、0.082 m3/m3，R下降為0.975、0.954、0.776。BP模型對McClellanville 站測試集的反演效果與此一致。在MAWORS 站，BP 模型在SM10和SM20的RMSE和MAE分別為0.016 m3/m3、0.012 m3/m3和0.016 m3/m3、0.016 m3/m3，而R分別為0.879、0.561。隨著土壤深度的增加，BAS-BP 模型的反演效果逐漸減弱，在SM20、SM50及SM100的RMSE增加至0.025 m3/m3、0.053 m3/m3、0.181 m3/m3，MAE增加至0.026 m3/m3、0.038 m3/m3、0.177 m3/m3，R下降為0.530、0.403、0.390。BAS-BP模型對MAWORS站測試集的反演效果與此一致。

2.2.3 BP與BAS-BP模型反演精度對比分析

綜合統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)（表3）及對比圖（圖3）和離差圖（圖4），BAS-BP 模型對各站各層土壤濕度的反演效果均優(yōu)于同一土壤深度的BP 模型。在測試集，BAS-BP 模型在各站反演的各層土壤濕度的RMSE與MAE均低于BP 模型，而R均高于BP模型。例如，在MAWORS站，BP與BAS-BP模型在SM10處的RMSE和MAE分別為0.016 m3/m3、0.014 m3/m3和0.012 m3/m3、0.010 m3/m3，R分別為0.879、0.903。在SM160處的RMSE和MAE分別為0.181、0.143 和0.177、0.131，R分別為0.390、0.504。此外，BAS-BP模型對各站不同深度土壤濕度發(fā)反演值與觀測值時(shí)間序列擬合性更好（圖3），偏差較?。▓D4）。以上結(jié)果表明，通過天牛須搜索算法優(yōu)化的BP 模型有效提高了表層至深層土壤濕度的反演能力，BAS-BP 模型穩(wěn)定性與適配性更優(yōu)。

圖3 基于BAS-BP模型、BP模型反演不同深度土壤濕度與觀測值對比圖Fig.3 Comparison of soil moisture at different depths with observed values based on BAS-BP model and BP model inversion

3 討 論

3.1 不同機(jī)器學(xué)習(xí)模型精度分析

目前，土壤濕度反演常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法有BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林（Random Forest，RF）、支持向量機(jī)（Support Vector Machine， SVM）、 極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme LearningMachine, ELM）、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Generalized Regression Neural Network，GRNN）[26-28]等。相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GRNN、ELM 和SVM 模型，RF 模型在土壤濕度反演中的穩(wěn)定性更好，精度更高[29-32]。然而，原始機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測效果易受外界影響。越來越多的研究聚焦于模型參數(shù)的優(yōu)化，例如，利用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)、 蟻群算法(Ant Colony Algorithm, ACA)、天牛須搜索算法、二次移動(dòng)平均法(Double Moving Average， DMA)、 變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)、灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）算法等對機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)[33-35]，優(yōu)化后的模型能克服原始模型的缺點(diǎn)，具有更強(qiáng)的穩(wěn)定性和擬合能力，可以大幅提高模型計(jì)算精度。在眾多優(yōu)化機(jī)器學(xué)習(xí)的算法中，BAS具有原理簡單、參數(shù)少、計(jì)算量少等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)有研究[7,8,36]表明基于BAS 優(yōu)化的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的計(jì)算精度和穩(wěn)定性均優(yōu)于GA、PSO 等算法。然而，將BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用于土壤濕度反演的研究鮮有報(bào)道。因而，本文嘗試使用BAS 算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，驗(yàn)證其在不同深度土壤濕度反演中的效能。研究結(jié)果表明，基于BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型顯著提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在表層至深層土壤濕度的反演能力。

3.2 不同深度土壤濕度反演精度分析

由于土壤中各種物理過程的熱力和水力結(jié)構(gòu)特性，使得土壤過程相較于大氣的變化更為緩慢，從而使得土壤濕度具有一定“記憶性”。趙家臻等[25]利用中國氣象局國家氣象信息數(shù)據(jù)，通過比較皮爾遜相關(guān)法和自相關(guān)法計(jì)算，量化了土壤濕度的記憶能力，結(jié)果顯示隨著土壤深度的增加，土壤濕度的記憶性也顯著增強(qiáng)。表層土壤濕度受到大氣的影響最為直接，土壤記憶性較短，使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法反演得到的土壤濕度精度較高。隨著土層向下延伸，土壤濕度的記憶性增強(qiáng)，其變化過程相較于大氣變化更加緩慢，反演得到的土壤濕度精度隨之下降。因此，兩個(gè)站均在表層土壤10 cm 處土壤濕度的反演效果最佳，隨著土壤濕度的增加，反演精度逐漸下降，在深層土壤100 cm以及160 cm處反演精度最差。

3.3 影響機(jī)器學(xué)習(xí)模型反演效果因素分析

通過對比分析，McClellanville 站的反演效果更佳，使用BP 和BAS-BP 模型相關(guān)系數(shù)R的變化幅度分別為10.789%、5.061%，MAWORS 站使用BP 和BAS-BP 模型相關(guān)系數(shù)R的變化幅度分別為38.531%、14.624%，BP 和BAS-BP 模型對McClellanville 站各層土壤濕度的反演效果均優(yōu)于MAWORS站，這主要?dú)w因于地理?xiàng)l件及數(shù)據(jù)資料等因素。青藏高原是我國最大、海拔最高的高原，被譽(yù)為“亞洲水塔”。然而，由于環(huán)境條件惡劣、海拔高、地形復(fù)雜、地表不均等諸多因素，青藏高原的水文氣象觀測站點(diǎn)較為稀少，觀測數(shù)據(jù)有限。這些因素對機(jī)器學(xué)習(xí)模型的反演性能影響較大。

4 結(jié) 論

本文采用天牛須搜索算法對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建BAS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。 選用美國南卡羅來納州的McClellanville 站及青藏高原MAWORS 站水文氣象觀測數(shù)據(jù)，利用主成分分析法篩選土壤濕度反演的驅(qū)動(dòng)因子作為BP 及BAS-BP模型的輸入數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建BP及BAS-BP模型，對不同深度土壤濕度進(jìn)行反演。主要結(jié)論如下：

（1）BP 及BAS-BP 模型適應(yīng)于各站點(diǎn)表層至深層土壤濕度的反演，其對訓(xùn)練集的反演效果優(yōu)于測試集。

（2）融合天牛須搜索算法優(yōu)化的BAS-BP 模型優(yōu)于BP 模型。BAS-BP 模型可以有效提高表層至深層土壤濕度的反演精度，穩(wěn)定性與適配性更優(yōu)。

（3）BP 與BAS-BP 模型均在SM10反演效果最佳。隨著土壤深度增加，反演效果減弱。在SM100和SM160，BP 與BAS-BP模型反演效果最低。在相同條件下，BAS-BP 模型始終優(yōu)于BP模型。

（4）青藏高原受到環(huán)境、海拔、地形、地表等諸多因素的影響，站點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量略有不足，BP 及BP-BAS 模型對MAWORS站各層土壤濕度的反演效果略低于McClellanville站。