蓋傳敏 姜建元

1?試題呈現(xiàn)

（2023屆安徽省“江南十?！甭?lián)考21題）我們約定，如果一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸和短軸分別是另一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸，則稱它們互為“姊妹”圓錐曲線.已知橢圓C1：x24+y2b2=1（0＜b＜2），雙曲線C2是橢圓C1的“姊妹”圓錐曲線，e1，e2分別為C1，C2的離心率，且e1e2=[KF（]15[KF）]4，點(diǎn)M，N分別為橢圓C1的左、右頂點(diǎn).（Ⅰ）求雙曲線C2的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)G（4，0）的動(dòng)直線l交雙曲線C2右支于A，B兩點(diǎn)，若直線AM，BN的斜率分別為kAM，kBN.試探究kBM與kBN的比值kAMkBN是否為定值.若是定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.