任麗敏，陳立恒 ，孟 旭，王 智

（1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)材料與光電研究中心,北京 100049；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 杭州高等研究院 基礎(chǔ)物理與數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,杭州 310024）

1 引言

空間引力波探測(cè)“太極計(jì)劃”[1-2]是由中國(guó)科學(xué)院牽頭提出的空間激光干涉引力波探測(cè)計(jì)劃，旨在探測(cè)頻率為0.1 mHz～1 Hz 的引力波信號(hào)[3]。慣性傳感器地面弱力測(cè)量試驗(yàn)是中國(guó)空間引力波探測(cè)“太極計(jì)劃”發(fā)展規(guī)劃中的重要任務(wù)之一，其目的是通過在地面實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中搭建超高溫度穩(wěn)定性熱環(huán)境，以滿足慣性傳感器敏感結(jié)構(gòu)的溫度穩(wěn)定性需求，驗(yàn)證空間慣性傳感器的在軌工作性能。在引力波探測(cè)的低頻領(lǐng)域(毫赫茲及以下)，溫度噪聲能以多種方式影響慣性傳感器的探測(cè)靈敏度。溫度及溫度梯度波動(dòng)產(chǎn)生的溫度噪聲可能會(huì)淹沒被測(cè)信號(hào)。為了保證慣性傳感器的探測(cè)靈敏度，理論分析認(rèn)為，在0.1 mHz～1 Hz 的測(cè)量頻帶內(nèi)，“太極3 號(hào)”衛(wèi)星慣性傳感器敏感結(jié)構(gòu)的溫度穩(wěn)定性要求優(yōu)于10-5K/Hz1/2。因此，在慣性傳感器地面試驗(yàn)中需要對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行熱設(shè)計(jì)，以保護(hù)慣性傳感器地面弱力測(cè)量試驗(yàn)不受溫度噪聲的影響[4]。

目前，國(guó)內(nèi)外已有較多有關(guān)精密熱控制的相關(guān)研究。在“LISA 探路者”衛(wèi)星熱診斷系統(tǒng)的地面測(cè)試中，Lobo 等人提出了“絕熱體”系統(tǒng)概念。該系統(tǒng)可在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下實(shí)現(xiàn)10-6K/Hz1/2的溫度穩(wěn)定性[5]。Higuchi 等人研發(fā)了一種用于模塊化重力參考傳感器(MGRS)地面驗(yàn)證測(cè)試的熱測(cè)試設(shè)備，在0.1 mHz～0.1 Hz 頻段內(nèi)，該設(shè)備可提供優(yōu)于30 μK/Hz1/2的熱穩(wěn)定性[6]?！疤烨? 號(hào)”衛(wèi)星核心載荷區(qū)域采用高精度鉑電阻溫度傳感器和精密的熱設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了每軌±3 mK 的溫度穩(wěn)定性[7]。“太極1 號(hào)”衛(wèi)星采用了“恒溫籠”的熱控制策略以及三級(jí)控溫方式，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星核心區(qū)域在軌飛行±5 mK/1 000 s 的溫度穩(wěn)定性[8-9]。

當(dāng)前，針對(duì)地面試驗(yàn)的高精度、高穩(wěn)定性溫度控制國(guó)外研究較多，國(guó)內(nèi)大多以空間相機(jī)和空間載荷為主，相關(guān)研究較少。針對(duì)空間慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)體積龐大，難以實(shí)現(xiàn)高精度、高穩(wěn)定性熱控制這一問題，本文根據(jù)慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)所處熱環(huán)境及內(nèi)部熱功耗情況，結(jié)合國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果，對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的熱設(shè)計(jì)。然后，根據(jù)環(huán)境基準(zhǔn)溫度水平定義了兩種熱分析工況，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了熱仿真分析。最后，通過熱仿真分析結(jié)果驗(yàn)證了熱設(shè)計(jì)的合理性。

2 慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)概述

2.1 系統(tǒng)組成

空間慣性傳感器在軌工作時(shí)，其核心部件測(cè)試質(zhì)量(TM)在空間微重力環(huán)境下始終保持自由落體狀態(tài)。在地面試驗(yàn)中，由于受到重力和大地脈動(dòng)的影響，導(dǎo)致慣性傳感器無法完全正常工作。同時(shí)，空間慣性傳感器分辨率非常高，量程又遠(yuǎn)小于重力加速度[10]，因此采用了懸絲扭秤系統(tǒng)來抑制地球重力對(duì)測(cè)量的影響。慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，測(cè)量系統(tǒng)整體安裝在結(jié)構(gòu)尺寸為Φ2 500 ×3 800 mm 的立式圓柱體環(huán)境模擬器中，整個(gè)試驗(yàn)過程均在真空環(huán)境下進(jìn)行。

圖1 慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of the ground weak force measurement system for inertial sensor

測(cè)量系統(tǒng)主要由一級(jí)扭秤結(jié)構(gòu)、二級(jí)扭秤結(jié)構(gòu)、五自由度調(diào)整平臺(tái)等部分組成。其敏感結(jié)構(gòu)主要包括一級(jí)扭秤電極籠、二級(jí)扭秤電極籠及光學(xué)干涉儀平臺(tái)。環(huán)境模擬器系統(tǒng)主要包括真空艙、分子泵、離子泵等。

2.2 熱環(huán)境分析

為了減少環(huán)境擾動(dòng)對(duì)慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)的干擾，在地下10 m 的密閉實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中對(duì)測(cè)量系統(tǒng)及環(huán)境模擬器進(jìn)行地面測(cè)試。

弱力測(cè)量試驗(yàn)中影響弱力測(cè)量系統(tǒng)溫度穩(wěn)定性的因素主要包括實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度的波動(dòng)、內(nèi)部熱源的發(fā)熱。密閉實(shí)驗(yàn)室將為測(cè)量系統(tǒng)提供(289.15±0.5) K～(293.15±0.5) K 的環(huán)境溫度邊界，測(cè)量系統(tǒng)及熱控結(jié)構(gòu)的內(nèi)部熱源主要包括：離子泵、分子泵和五自由度調(diào)整平臺(tái)，各部分內(nèi)熱源的發(fā)熱功耗如表1 所示，離子泵和分子泵在地面試驗(yàn)過程中持續(xù)工作，五自由度調(diào)整平臺(tái)僅在最初1 小時(shí)內(nèi)進(jìn)行工作。

表1 測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)各熱源發(fā)熱功耗Tab.1 Thermal power consumptions of heat sources in measuring system

圖2 為測(cè)量系統(tǒng)敏感結(jié)構(gòu)傳熱路徑示意圖，其描繪了實(shí)驗(yàn)室熱環(huán)境及內(nèi)部熱源與測(cè)量系統(tǒng)敏感結(jié)構(gòu)之間的傳熱路徑。實(shí)驗(yàn)室熱環(huán)境與隔熱層、隔熱層與真空艙之間通過空氣自然對(duì)流、熱輻射及熱傳導(dǎo)等方式進(jìn)行熱量交換，而真空艙與測(cè)量系統(tǒng)組件及測(cè)量系統(tǒng)組件間的熱交換方式僅包括熱輻射及熱傳導(dǎo)。

3 慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)熱設(shè)計(jì)

在真空試驗(yàn)環(huán)境中，測(cè)試質(zhì)量(TM)周圍的溫差波動(dòng)會(huì)產(chǎn)生輻射計(jì)效應(yīng)、輻射壓力效應(yīng)、不對(duì)稱出氣效應(yīng)[11]等溫度效應(yīng)。這些溫度效應(yīng)產(chǎn)生的熱噪聲是影響慣性傳感器測(cè)量靈敏度的重要干擾源。

為了滿足慣性傳感器的測(cè)量靈敏度需求，熱控設(shè)計(jì)指標(biāo)要求慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)敏感結(jié)構(gòu)工作基準(zhǔn)溫度為（293.15± 0.5）K。試驗(yàn)過程中，在0.1 mHz～1 Hz 目標(biāo)頻段內(nèi)，要求測(cè)量系統(tǒng)的敏感結(jié)構(gòu)溫度穩(wěn)定性優(yōu)于10-4K/Hz1/2。

在密閉實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中，環(huán)境的熱噪聲以高斯白噪聲形式作為溫度邊界輸入。為了降低環(huán)境溫度噪聲和內(nèi)熱源對(duì)測(cè)量系統(tǒng)溫度穩(wěn)定性的影響，采用了“主動(dòng)熱控和被動(dòng)熱控相結(jié)合”的熱控制方法，對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行整體熱設(shè)計(jì)，提出針對(duì)慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)的詳細(xì)熱控方案，以滿足熱設(shè)計(jì)指標(biāo)需求。

3.1 被動(dòng)熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì)

測(cè)量系統(tǒng)的熱控模型如圖3 所示。為了滿足慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)高精度、高穩(wěn)定性的熱控需求，采用了“三級(jí)熱控”結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體熱設(shè)計(jì)。其中：一級(jí)熱控結(jié)構(gòu)為密閉實(shí)驗(yàn)室；二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)為鋁蜂窩板和聚苯乙烯板組成的隔熱層；三級(jí)熱控結(jié)構(gòu)為環(huán)境模擬系統(tǒng)真空艙。

圖3 慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)熱控結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of the thermal control structure of the ground weak force measurement system for inertial sensor

3.1.1 一級(jí)熱控結(jié)構(gòu)

密閉實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)、寬、高分別為7 000 mm、7 000 mm、5 000 mm。實(shí)驗(yàn)室溫控系統(tǒng)將為整個(gè)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境提供289.15～293.15 K 的溫度邊界，同時(shí)環(huán)境溫度波動(dòng)值小于等于±0.5 K。實(shí)驗(yàn)室溫控系統(tǒng)將隔絕外部環(huán)境的溫度波動(dòng)。同時(shí)，密閉環(huán)境將抑制空氣流動(dòng)，減少二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)與環(huán)境的對(duì)流換熱，進(jìn)一步降低測(cè)量系統(tǒng)整體溫度波動(dòng)。

3.1.2 二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)

二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)由復(fù)合多層結(jié)構(gòu)組成：內(nèi)、外兩層由厚度為25 mm 的航空鋁蜂窩板組成，中間夾層為25 mm 厚的聚苯乙烯泡沫板，三層結(jié)構(gòu)通過膠接方式復(fù)合形成一個(gè)整體熱隔離層，同時(shí)，在隔熱板連接處進(jìn)行涂膠密封處理。鋁蜂窩板不僅保證了隔熱層的結(jié)構(gòu)剛度，而且與板材相比，蜂窩狀結(jié)構(gòu)可以更好地使環(huán)境溫度波動(dòng)衰減。在此基礎(chǔ)上，聚苯乙烯泡沫層進(jìn)一步降低溫度波動(dòng)水平，尤其是在較低頻率范圍內(nèi)，聚苯乙烯材料具有更強(qiáng)的隔熱效果。隔熱層整體外部結(jié)構(gòu)輪廓尺寸為：5 000 mm×5 000 mm×4 300 mm，隔熱層與實(shí)驗(yàn)室地面采用了4 個(gè)小平面進(jìn)行隔熱安裝，安裝平面之間增加了20 mm 厚聚酰亞胺隔熱墊，并采用鈦合金螺栓進(jìn)行固定，以減少二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)室地面之間的熱傳導(dǎo)。同時(shí)對(duì)二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)外層鋁蜂窩板外表面做拋光處理，保持紅外發(fā)射率ε≤0.1，減少二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)與實(shí)驗(yàn)室環(huán)境的輻射換熱，進(jìn)一步降低環(huán)境溫度波動(dòng)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)溫度穩(wěn)定性的影響。

3.1.3 三級(jí)熱控結(jié)構(gòu)

三級(jí)熱控結(jié)構(gòu)（空間環(huán)境模擬器真空艙）為Φ 2 500×3 800 mm 的圓柱形不銹鋼真空罐，其壁厚為32 mm。真空艙內(nèi)部熱沉表面涂覆黑漆以增大其紅外發(fā)射率，同時(shí)真空艙自身較大的熱容也會(huì)進(jìn)一步減小溫度波動(dòng)，進(jìn)而為測(cè)量系統(tǒng)提供更好的溫度均勻性。真空艙采用“三點(diǎn)式”安裝方式，利用鈦合金螺栓直接與實(shí)驗(yàn)室地面安裝平臺(tái)進(jìn)行固定安裝，真空艙與安裝平臺(tái)之間采用200 mm厚度的聚酰亞胺隔熱墊隔熱安裝，以減少真空艙與安裝平臺(tái)之間的傳導(dǎo)換熱。環(huán)境模擬器配套設(shè)備分子泵和離子泵具有較大的長(zhǎng)期發(fā)熱功耗，為了避免其對(duì)測(cè)量系統(tǒng)溫度水平與溫度穩(wěn)定性的影響，采用恒溫水槽對(duì)分子泵和離子泵進(jìn)行水冷散熱，保證泵體基準(zhǔn)溫度為293.15 K，泵體溫度波動(dòng)水平小于等于0.1 K。

3.1.4 測(cè)量系統(tǒng)熱控

在試驗(yàn)過程中，測(cè)量系統(tǒng)組件處于真空狀態(tài)，其與真空艙的熱交換方式為熱傳導(dǎo)和熱輻射。測(cè)量系統(tǒng)一級(jí)扭秤電極籠通過懸掛支架、六自由度調(diào)整機(jī)構(gòu)及調(diào)整架過渡板與真空艙進(jìn)行傳導(dǎo)換熱。一級(jí)扭秤電極籠與測(cè)量系統(tǒng)中的可視組件及真空艙進(jìn)行輻射換熱。一級(jí)扭秤懸掛支架與真空艙之間采用10 mm 厚度聚酰亞胺隔熱墊隔熱安裝，同時(shí)采用鈦合金螺栓進(jìn)行固定，以隔絕真空艙與一級(jí)扭秤敏感結(jié)構(gòu)之間的熱傳導(dǎo)。五自由度調(diào)整臺(tái)與弱力測(cè)量支撐平臺(tái)之間同樣采用聚酰亞胺隔熱墊進(jìn)行隔熱安裝，以減少二級(jí)扭秤敏感結(jié)構(gòu)與真空艙的熱傳導(dǎo)，最大限度減少環(huán)境溫度波動(dòng)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)溫度穩(wěn)定性的影響。五自由度調(diào)整臺(tái)工作時(shí)間較短且功耗較小，測(cè)量系統(tǒng)的整體溫度水平將保持在可接受范圍內(nèi)。慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)熱控結(jié)構(gòu)及測(cè)量系統(tǒng)部分結(jié)構(gòu)材料選擇如表2 所示。

表2 熱控結(jié)構(gòu)及測(cè)量系統(tǒng)部分結(jié)構(gòu)材料表Tab.2 List of structural materials of thermal control structure and measuring system

3.2 主動(dòng)熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì)

慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)的目標(biāo)工作溫度為293.15 K，溫度穩(wěn)定性要求為10-4K/Hz1/2。密閉實(shí)驗(yàn)室環(huán)境的基準(zhǔn)溫度水平為289.15～293.15 K。當(dāng)慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)溫度水平低于293.15 K 時(shí)，需采用主動(dòng)加熱方式進(jìn)行溫度補(bǔ)償，使其基準(zhǔn)溫度達(dá)到目標(biāo)溫度。同時(shí)由于實(shí)驗(yàn)室溫控系統(tǒng)的控溫精度有限，在低頻范圍內(nèi)，特別是在頻率遠(yuǎn)低于0.1 mHz 的情況下，被動(dòng)熱控措施的熱隔離效果將明顯變差，因此，需要采用主動(dòng)熱控制系統(tǒng)提高測(cè)量系統(tǒng)整體控溫精度[12]。

3.2.1 主動(dòng)熱控措施

采用上文提到的主動(dòng)熱控措施，在二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)隔熱層內(nèi)表面的側(cè)面與頂面進(jìn)行主動(dòng)加熱補(bǔ)償?？紤]主動(dòng)加熱回路的加熱面積較大，且溫度均勻性要求較高，因此選用片狀聚酰亞胺薄膜型電加熱器對(duì)二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)進(jìn)行分區(qū)加熱。運(yùn)用比例積分微分(PID)控制算法，通過控制各加熱回路的電壓來調(diào)節(jié)加熱片的加熱功率，對(duì)二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)內(nèi)層鋁蜂窩板的溫度波動(dòng)進(jìn)行快速細(xì)微調(diào)控，使其基準(zhǔn)溫度滿足測(cè)量系統(tǒng)的目標(biāo)溫度需求，同時(shí)降低環(huán)境溫度波動(dòng)水平。

對(duì)二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)建立溫度變化模型，當(dāng)主動(dòng)加熱回路不工作時(shí)，第二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)內(nèi)表面溫度變化曲線為：

其中，Tnoise表示環(huán)境噪聲。

在該試驗(yàn)方案中，通過簡(jiǎn)化傳熱模型，得到單位時(shí)間溫度增量ΔT與加熱片輸入電壓之間的關(guān)系：

其中：ΔT為單位時(shí)間內(nèi)二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)溫度增量；U為加熱片加熱回路電壓(變量)；R為加熱片電阻；cp1為二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)材料的比熱容；cp2為加熱片比熱容；m1為二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)質(zhì)量；m2為加熱片質(zhì)量；95%為熱仿真中的設(shè)定參數(shù)，為考慮熱量耗散后用于地面弱力測(cè)量系統(tǒng)加熱升溫的熱量比例。

由此可得，二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)內(nèi)層溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系為：

3.2.2 PID 控制算法

溫度控制具有大慣性、大時(shí)滯、參數(shù)時(shí)變、過程非線性等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的溫控方法難以滿足如此高精度的控溫需求。本文采用PID 控制算法。PID 控制算法的控溫原理如圖4 所示。

圖4 PID 控制原理圖Fig.4 Schematic diagram of PID control principle

在對(duì)慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行主動(dòng)熱控制時(shí)，采用位置式PID 控制算法?？刂葡到y(tǒng)直接輸出控制量，控制系統(tǒng)的原理可表示為[13-15]：

式中：Kp是比例系數(shù)；TI是積分常量；TD是微分時(shí)間常數(shù)；Ts是采樣時(shí)間；e(t)是t時(shí)刻設(shè)定溫度與實(shí)際測(cè)量溫度的差值；T0是被控對(duì)象的目標(biāo)溫度；Tc是被控對(duì)象實(shí)際測(cè)量溫度；u(t)是t時(shí)刻主動(dòng)補(bǔ)償加熱功耗。

在慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)主動(dòng)熱控回路中，采用功率限幅設(shè)計(jì)，當(dāng)控制量u(t)大于功率限幅時(shí)，則u(t)以功率限幅值輸出，當(dāng)u(t)?0 時(shí)，則取u(t)=0。

PID 控制算法的參數(shù)整定是通過調(diào)整控制器的參數(shù)Kp、TI、TD，使得控制回路的動(dòng)態(tài)特性滿足溫度控制指標(biāo)要求，以達(dá)到理想的控制目標(biāo)。本文采用了試湊法對(duì)PID 控制算法進(jìn)行參數(shù)整定，通過觀察過程曲線的變化修改參數(shù)，直到獲得理想的控制回路的動(dòng)態(tài)特性[14]。試湊時(shí)一般根據(jù)各參數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)參數(shù)實(shí)行先比例、后積分、再微分的步驟進(jìn)行整定，最終選取PID 控制參數(shù)Kp=50，TI=0.001，TD=150。

4 熱控系統(tǒng)仿真分析

為了驗(yàn)證慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)熱設(shè)計(jì)的正確性與合理性，采用有限元分析法(FEA)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)和熱控結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱仿真分析。根據(jù)仿真結(jié)果，不斷優(yōu)化和調(diào)整熱控方案，以實(shí)現(xiàn)最佳熱設(shè)計(jì)方案。

4.1 熱分析模型

在本研究中，利用UG/NX 有限元分析軟件建立了測(cè)量系統(tǒng)與熱控結(jié)構(gòu)的整體熱分析模型，如圖5 所示。

圖5 慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)有限元模型Fig.5 Finite element model of the ground weak force measurement system for inertial sensor

為了提高熱分析效率，在不影響傳熱路徑的情況下對(duì)熱分析模型進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化：

(1) 對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)的組件使用殼體單體進(jìn)行簡(jiǎn)化，單元厚度按照體積等效厚度計(jì)算；模型共劃分了32 762 個(gè)單元。

(2) 在建模過程中，采用熱耦合簡(jiǎn)化了部件之間的熱傳導(dǎo)，熱分析模型中共建立了74 個(gè)熱耦合。

根據(jù)能量守恒定律，建立了集總參數(shù)模型，慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)熱平衡方程：

其中：Q為系統(tǒng)的內(nèi)部能量增量；Qcv為對(duì)流換熱量；Qcd為傳導(dǎo)換熱量；Qr為輻射換熱量；Qh為內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量;其單位均為W。整體結(jié)構(gòu)熱分析模型由一系列的單元和節(jié)點(diǎn)組成。假設(shè)熱模型單元的質(zhì)量和熱容量集中在單元節(jié)點(diǎn)上，則任意節(jié)點(diǎn)i的熱平衡方程可以表示為：

其中：Cp,i和mi表示節(jié)點(diǎn)i的比熱容和質(zhì)量；Qe,i表示節(jié)點(diǎn)i與環(huán)境的熱量交換：Qi表示節(jié)點(diǎn)i自身產(chǎn)生的熱量；Dij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的傳導(dǎo)換熱系數(shù)；Eij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的輻射換熱系數(shù)；Ti，Tj分別表示節(jié)點(diǎn)i，j的溫度；m,n分別表示與節(jié)點(diǎn)i進(jìn)行傳導(dǎo)換熱和輻射換熱的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。節(jié)點(diǎn)i與環(huán)境的熱量交換可以表示為：

其中：σ為斯特藩-玻耳茲曼(Steven-Boltzmann)常數(shù)；F表示輻射角系數(shù)；ε、Ai、ΔTi分別表示節(jié)點(diǎn)i的紅外發(fā)射率、表面積和節(jié)點(diǎn)與環(huán)境的溫度差；h表示對(duì)流換熱系數(shù)。

4.2 熱分析工況

測(cè)量系統(tǒng)敏感結(jié)構(gòu)的溫度穩(wěn)定性主要受密閉實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度、內(nèi)熱源以及主動(dòng)熱控加熱回路的影響，同時(shí)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境的空氣對(duì)流換熱強(qiáng)度、各級(jí)熱控結(jié)構(gòu)表面的熱屬性等因素都將對(duì)其造成影響。

熱仿真考慮實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度邊界的兩種極端情況，將實(shí)驗(yàn)室基準(zhǔn)溫度為289.15 K 和293.15 K時(shí)分別定義為低溫工況和高溫工況。同時(shí)為了驗(yàn)證主動(dòng)熱控系統(tǒng)的有效性，對(duì)高溫工況無主動(dòng)熱控措施下的弱力測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了熱仿真分析。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度邊界以高斯白噪聲形式作為輸入，噪聲曲線在每一采樣點(diǎn)處的溫度值均服從高斯分布，其溫度均值μ為密閉實(shí)驗(yàn)室基準(zhǔn)溫度，其標(biāo)準(zhǔn)差σ≤0.5/3，即保證實(shí)驗(yàn)室溫度邊界的溫度值分布在(μ-0.5，μ+0.5)中的概率為99.74%，圖6(a)、6(b)（彩圖見期刊電子版）分別表示高溫工況和低溫工況時(shí)實(shí)驗(yàn)室的溫度邊界曲線。

圖6 實(shí)驗(yàn)室溫度邊界曲線。(a)高溫工況；(b)低溫工況Fig.6 Laboratory temperature boundary curve.(a) High temperature condition;(b) low temperature condition

在熱仿真過程中，除了實(shí)驗(yàn)室環(huán)境溫度邊界輸入條件不同外，其他初始設(shè)定條件均相同。一級(jí)熱控結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室墻壁表面的熱特性設(shè)置為ε1=0.8；二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)拋光鋁合金表面的熱特性設(shè)置為ε2=0.1；二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)內(nèi)表面及真空艙外表面的熱特性ε3=0.2；真空艙內(nèi)部熱沉的熱特性為ε4=0.92。在一級(jí)熱控結(jié)構(gòu)與二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)之間，以及二級(jí)熱控結(jié)構(gòu)與真空艙之間設(shè)置自然對(duì)流換熱，對(duì)流換熱系數(shù)為h=10 W/(m2·(°C))。同時(shí)，主動(dòng)熱控系統(tǒng)設(shè)置控溫目標(biāo)為293.15 K，PID 控制器控制參數(shù)Kp=50，TI=0.001，TD=150。若在上述兩種工況下慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)的溫度穩(wěn)定性能滿足相關(guān)要求，則表明在前述任意溫度邊界條件下該熱控措施均能滿足地面弱力測(cè)量熱設(shè)計(jì)需求。

4.3 熱分析結(jié)果

根據(jù)上述高溫工況和低溫工況的定義，在主動(dòng)熱控與被動(dòng)措施兩種條件下對(duì)兩種工況進(jìn)行了瞬態(tài)熱分析和計(jì)算，并針對(duì)一級(jí)扭秤電極籠溫度穩(wěn)定性結(jié)果進(jìn)行分析。高溫工況和低溫工況時(shí)，實(shí)驗(yàn)室流體環(huán)境與測(cè)量系統(tǒng)初始溫度分別設(shè)定為293.15 K 和289.15 K。

圖7(a)所示為高溫工況下熱分析計(jì)算中一級(jí)扭秤電極籠的溫度變化曲線。由于三級(jí)被動(dòng)熱控結(jié)構(gòu)具有良好的隔熱效果，同時(shí)主動(dòng)熱控系統(tǒng)提供了溫度補(bǔ)償，一級(jí)扭秤電極籠在熱仿真分析開始625 000 s 后逐漸趨于平衡。圖7(b)所示為一級(jí)扭秤電極籠在瞬態(tài)分析平衡后24 h 內(nèi)的溫度曲線，從曲線中可以看出一級(jí)扭秤電極籠平均溫度為293.147 447K，其最大溫度變化值ΔTh=1.2×10-5K。同時(shí)對(duì)平衡后24 h 內(nèi)的溫度曲線進(jìn)行了頻域轉(zhuǎn)換，具體如圖8 所示，一級(jí)扭秤電極籠在24 h 內(nèi)溫度變化的均方根譜密度(振幅譜密度，ASD)表征了一級(jí)扭秤電極籠在頻域內(nèi)的溫度穩(wěn)定性。從曲線中可以看出，在0.1 mHz～1 Hz 的測(cè)量頻帶內(nèi)，一級(jí)扭秤電極籠溫度穩(wěn)定性優(yōu)于10-4K/Hz1/2。

圖7 高溫工況敏感結(jié)構(gòu)溫度變化曲線。(a)一級(jí)扭秤電極籠整體溫度變化曲線；(b)一級(jí)扭秤電極籠24 h 溫度變化曲線Fig.7 Temperature curves of the sensitive component under high temperature condition.(a) Overall temperature change curve and (b) the temperature change curve in 24 h of the electrode housing of primary torsion balance

圖8 高溫工況一級(jí)扭秤電極籠溫度穩(wěn)定性曲線Fig.8 Temperature stability curve of the electrode housing of primary torsion balance under high temperature condition

圖9(a)所示為低溫工況下熱分析計(jì)算中一級(jí)扭秤電極籠的溫度變化曲線。在主動(dòng)熱控制系統(tǒng)的加熱補(bǔ)償作用下，一級(jí)扭秤電極籠溫度水平由低溫工況初始溫度值不斷上升，并最終達(dá)到了平衡狀態(tài)。圖9(b)所示為一級(jí)扭秤電極籠在瞬態(tài)分析平衡后24 h 內(nèi)的溫度曲線，從圖9(b)可以看出一級(jí)扭秤電極籠平均溫度為292.943 001 K，其最大溫度變化值ΔTc=1.6×10-5K。同時(shí)，對(duì)平衡后24 h 內(nèi)的溫度曲線進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換。圖10為一級(jí)扭秤電極籠在24 h 內(nèi)溫度變化的振幅譜密度。從圖10 可以看出，在0.1 mHz～1 Hz 的測(cè)量頻帶內(nèi)，一級(jí)扭秤電極籠溫度穩(wěn)定性優(yōu)于10-4K/Hz1/2，滿足熱控指標(biāo)需求。上述熱分析結(jié)果表明，在不同的熱分析工況下，熱控制系統(tǒng)均能夠保證慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)的敏感結(jié)構(gòu)溫度穩(wěn)定性。

圖9 低溫工況敏感結(jié)構(gòu)溫度曲線。(a) 一級(jí)扭秤電極籠整體溫度變化曲線；(b) 一級(jí)扭秤電極籠24 h 溫度變化曲線Fig.9 Temperature curves of the sensitive component under low temperature condition.(a) Overall temperature change curve and (b) the temperature change curve in 24 h of the electrode housing of primary torsion balance

圖10 低溫工況一級(jí)扭秤電極籠溫度穩(wěn)定性曲線Fig.10 Temperature stability curve of the sensitive component under low temperature condition

在高溫工況時(shí)無主動(dòng)熱控條件下熱仿真計(jì)算中一級(jí)扭秤電極籠的溫度變化曲線如圖11(a)所示。在僅有被動(dòng)措施的條件下，一級(jí)扭秤電極籠溫度水平由初始值逐漸下降并最終達(dá)到了平衡狀態(tài)。圖11(b)所示為一級(jí)扭秤電極籠在瞬態(tài)分析平衡后24 h 內(nèi)的溫度曲線。從圖中可以看出一級(jí)扭秤電極籠平均溫度為293.099 884 K，其最大溫度變化值ΔTc=4.33×10-4K。同時(shí)對(duì)平衡后24 h 內(nèi)的溫度曲線進(jìn)行了頻域轉(zhuǎn)換，如圖12 所示為一級(jí)扭秤電極籠在24 h 內(nèi)溫度變化的振幅譜密度。從圖12 可以看出，在0.1 mHz～1 Hz 的測(cè)量頻帶內(nèi)，一級(jí)扭秤電極籠溫度穩(wěn)定性優(yōu)于5×10-3K/Hz1/2。對(duì)比上述熱分析結(jié)果可以看出，在被動(dòng)熱控措施的基礎(chǔ)上增加主動(dòng)熱控措施，可以更有效地抑制慣性傳感器敏感結(jié)構(gòu)的溫度波動(dòng)，使系統(tǒng)獲得更高的溫度穩(wěn)定性。

圖11 高溫工況無主動(dòng)熱控條件下敏感結(jié)構(gòu)溫度曲線。(a) 一級(jí)扭秤電極籠整體溫度變化曲線；(b) 一級(jí)扭秤電極籠24 h 溫度變化曲線Fig.11 Temperature curve of sensitive component under high temperature condition without active thermal control.(a) Overall temperature change curve and(b) temperature change curve in 24 h of the electrode housing of primary torsion balance

圖12 高溫工況無主動(dòng)熱控條件下一級(jí)扭秤電極籠溫度穩(wěn)定性曲線Fig.12 Temperature stability curve of the sensitive component under high temperature condition without active thermal control

5 結(jié)論

本文根據(jù)慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)的工作環(huán)境和溫度穩(wěn)定性需求，充分利用導(dǎo)熱、隔熱、散熱等被動(dòng)熱控措施，輔以PID 算法控制的補(bǔ)償電加熱回路，設(shè)計(jì)了一套基于分級(jí)結(jié)構(gòu)和PID 控制算法相結(jié)合的高精度熱控制系統(tǒng)?？紤]慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)所處的熱環(huán)境，利用熱仿真軟件針對(duì)其高溫工況和低溫工況兩種極端條件進(jìn)行了瞬態(tài)分析計(jì)算，并將一級(jí)扭秤電極籠平衡后24 h 的溫度曲線進(jìn)行頻域轉(zhuǎn)換。分析結(jié)果表明，不同的工況下，在0.1 mHz～1 Hz 目標(biāo)頻段內(nèi)，慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)敏感結(jié)構(gòu)溫度穩(wěn)定性均優(yōu)于10-4K/Hz1/2。結(jié)果表明該熱控制系統(tǒng)能滿足慣性傳感器地面弱力測(cè)量系統(tǒng)的控溫需求，驗(yàn)證了熱設(shè)計(jì)的合理性。本研究為慣性傳感器地面弱力測(cè)量試驗(yàn)的高精度、高穩(wěn)定性熱控需求提供了解決方案，同時(shí)對(duì)相關(guān)地面設(shè)備的精密熱控研究也具有一定的參考價(jià)值。