羅晶豪　藍(lán)永庭　李俊明

摘 要：電動(dòng)客車在服役過(guò)程中，受到電磁因素與機(jī)械因素的共同作用易出現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)不尋常的扭轉(zhuǎn)共振，容易導(dǎo)致齒輪等零部件失效。為探明原因從而解決這一問(wèn)題，本文嘗試從一種新的角度出發(fā)，綜合考慮電池供電電路、電機(jī)電磁力及變速器等整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)中軸的扭轉(zhuǎn)彈性變形之間的機(jī)電耦合作用。運(yùn)用麥克斯韋-拉格朗日方程與有限單元法，分別建立電池-電機(jī)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型與機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，并在此基礎(chǔ)上建立電動(dòng)客車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電磁非線性動(dòng)態(tài)方程，再運(yùn)用Newmark法對(duì)整體模型進(jìn)行數(shù)值求解，給出了系統(tǒng)中幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)。分析結(jié)果表明：在電機(jī)與變速器連接處的扭振現(xiàn)象較為嚴(yán)重，由于電流輸入的不穩(wěn)定性使得速度與加速度出現(xiàn)異常波動(dòng)，系統(tǒng)出現(xiàn)頻率為22、51、142 Hz的主共振、超諧波共振和亞諧波共振現(xiàn)象。本文可為進(jìn)一步分析電動(dòng)客車電傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理提供一種新的理論模型，為解決電動(dòng)客車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)零件失效的問(wèn)題提供助力。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)客車；非線性模型；驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；機(jī)電耦合；扭振

中圖分類號(hào)：TH113.1 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.04.001

0 引言

汽車是當(dāng)今社會(huì)重要的交通工具，國(guó)家十分重視汽車行業(yè)的發(fā)展，新能源汽車尤其是電動(dòng)汽車更是當(dāng)前發(fā)展的重點(diǎn)。在目前的新能源汽車行業(yè)領(lǐng)域，還存在一些技術(shù)障礙，主要表現(xiàn)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)技術(shù)與動(dòng)力電池技術(shù)。電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的NVH（噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度）問(wèn)題會(huì)降低電機(jī)及其他零部件的使用壽命，并且影響車內(nèi)人員的狀態(tài)[1]，從而導(dǎo)致安全問(wèn)題。而動(dòng)力電池的不穩(wěn)定放電會(huì)使得驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)更為復(fù)雜，所以對(duì)電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理研究十分必要[2]。

電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題按照頻率范圍來(lái)分大致有3種：第1種是低頻振動(dòng)，頻率范圍大概在0～10 Hz，如突加/突減油門引起的車輛整體顫動(dòng)；第2種是中頻振動(dòng)，頻率范圍大概在10～100 Hz，如變速器、行星齒輪等部分的振動(dòng)；第3種是高頻振動(dòng)，頻率范圍大概在100～2 000 Hz，如機(jī)電磁耦合振動(dòng)。當(dāng)前對(duì)電動(dòng)汽車電傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)問(wèn)題的研究對(duì)象大多為家用汽車，并且對(duì)于機(jī)電耦合因素的影響多集中于對(duì)電機(jī)參數(shù)的控制與外部干擾因素上[3]。張?jiān)萚4-5]建立了永磁同步電機(jī)的矢量控制模型，分析了引入諧波轉(zhuǎn)矩的各電機(jī)參數(shù)對(duì)動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響。閆軍等[6]應(yīng)用機(jī)電動(dòng)力學(xué)綜合考慮了系統(tǒng)的機(jī)械部分與電磁部分，建立了電力機(jī)車的機(jī)電動(dòng)力學(xué)模型及相應(yīng)的微分方程組，研究了機(jī)電耦合的相互作用規(guī)律。蔡敢為等[7]利用有限單元法建立了在高水頭、大流量水流和強(qiáng)電磁場(chǎng)的共同作用下，考慮水輪發(fā)電機(jī)組的機(jī)電耦合關(guān)系和液、固耦合關(guān)系的非線性動(dòng)態(tài)方程。李香芹等[8]考慮了傳動(dòng)系統(tǒng)中各齒輪的齒側(cè)間隙，建立了一款二檔變速器電動(dòng)汽車從電機(jī)到車輪的傳動(dòng)系統(tǒng)整體非線性扭振模型，主要探究了齒側(cè)間隙對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)扭振的影響。葛帥帥等[9]考慮永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)特性及齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性時(shí)變嚙合特性，建立電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析在不同典型工況下的電動(dòng)汽車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)特性和電機(jī)定子電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。Bai等[10]綜合了電機(jī)的磁場(chǎng)因素與傳動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)變剛度，建立機(jī)電耦合模型，研究了電機(jī)電壓與傳動(dòng)系統(tǒng)負(fù)載瞬時(shí)變動(dòng)下系統(tǒng)的振動(dòng)。李韶華等[11]建立了電動(dòng)汽車機(jī)-電-路耦合系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，分析了電磁激勵(lì)、路面二次激勵(lì)、車速和車輛非線性對(duì)車輛平順性和道路友好性的影響。Qin等[12]考慮了空氣阻力和路面不平度構(gòu)成的外激勵(lì)，建立了縱向-垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，提出了電動(dòng)汽車動(dòng)態(tài)吸振結(jié)構(gòu)，可減輕由道路激勵(lì)和不平衡電磁力引起的振動(dòng)負(fù)效應(yīng)。以上文獻(xiàn)對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)扭振的影響因素都局限在電機(jī)與機(jī)械結(jié)構(gòu)，均未考慮電源的不穩(wěn)定因素對(duì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的作用，該問(wèn)題仍有許多原因不明，致使電動(dòng)客車的運(yùn)行安全隱患問(wèn)題、NVH問(wèn)題、續(xù)航問(wèn)題依然存在。

本文將建立一種考慮電池放電特性因素[13]、聯(lián)合電機(jī)與機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的電動(dòng)客車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電耦合扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型，用以進(jìn)一步探究電動(dòng)客車傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理，以期解決車輛運(yùn)行時(shí)零件失效而導(dǎo)致的安全問(wèn)題。同時(shí)，在此基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步探究在電磁激勵(lì)與傳動(dòng)系統(tǒng)自身激勵(lì)的共同聯(lián)合作用下的振動(dòng)機(jī)理，車輛微觀振動(dòng)行為與車載電池的電流、電壓等不穩(wěn)定因素的內(nèi)在聯(lián)系等，以期提高汽車的NVH性能及電池管理能力。另外在理論上，進(jìn)一步完善與豐富車輛驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與控制理論，以及多場(chǎng)耦合非線性振動(dòng)理論。

1 電池-電機(jī)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

首先，考慮電機(jī)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)的干擾因素，將電機(jī)中產(chǎn)生的寄生電容、繞組電感等效分離成為電路中的獨(dú)立部分，再將電機(jī)實(shí)體部分、電池等與之一起按照電動(dòng)汽車實(shí)際的電路連接方式[14]組合形成電池-電機(jī)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，如圖1所示。

1.1 電場(chǎng)能與磁場(chǎng)能

4 試驗(yàn)與算例結(jié)果

針對(duì)上述理論進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)采用對(duì)應(yīng)型號(hào)的電動(dòng)客車（圖8）進(jìn)行實(shí)車臺(tái)架檢測(cè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比結(jié)果的準(zhǔn)確性。在電動(dòng)客車傳動(dòng)系統(tǒng)上的電機(jī)與變速器連接軸、變速器傳動(dòng)軸、車輪半軸上分別安裝扭振傳感器，如圖9中編號(hào)1、2、3所示?？刂齐姍C(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min左右并掛1檔，測(cè)得其扭轉(zhuǎn)振動(dòng)情況如圖10所示。

采用Matlab軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min，并經(jīng)過(guò)變速器1檔傳動(dòng)。取在一般瀝青上行駛的摩擦阻力、無(wú)風(fēng)時(shí)的車輛迎風(fēng)阻力，同時(shí)考慮車輛的加速阻力以及車載電池放電不穩(wěn)定造成的電流異常波動(dòng)，具體輸入的參數(shù)如表1所示。計(jì)算得到1檔傳動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的前10階系統(tǒng)固有頻率，如表2所示。

4.1 時(shí)域分析

設(shè)置仿真時(shí)間為10 s，分500步進(jìn)行，時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s，得到系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)4、14、22的角位移、角速度、角加速度的時(shí)域動(dòng)態(tài)響應(yīng)，如圖11—圖12所示。

從仿真角位移響應(yīng)來(lái)看，各節(jié)點(diǎn)振動(dòng)情況與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，說(shuō)明仿真結(jié)果基本正確。

節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)14的變形量明顯大于節(jié)點(diǎn)22，兩節(jié)點(diǎn)都處于變速器內(nèi)部，與電機(jī)軸直接連接。說(shuō)明此處除了電機(jī)傳遞的力矩外，還存在嚴(yán)重的電磁力作用，致使變形的波動(dòng)變得復(fù)雜，幅值均在1.00×10-5 rad/s上下波動(dòng)。節(jié)點(diǎn)4的幅值最大達(dá)到2.20×10-5 rad/s，節(jié)點(diǎn)14的幅值最大為1.70×10-5 rad/s。相對(duì)來(lái)說(shuō)，節(jié)點(diǎn)22變形更加穩(wěn)定且幅值較小，最大時(shí)達(dá)到4.70×10-6 rad/s。就總體變形趨勢(shì)而言，各節(jié)點(diǎn)在一定變形的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)出扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的特性。

受到電磁干擾與傳動(dòng)系統(tǒng)自身特性的共同作用，各節(jié)點(diǎn)角速度也呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)。由于電池電流經(jīng)過(guò)逆變器后會(huì)轉(zhuǎn)換成三相交流電流，所以隨著電流的方向會(huì)發(fā)生磁場(chǎng)變化，對(duì)節(jié)點(diǎn)施加的力也會(huì)改變方向，使得角速度來(lái)回波動(dòng)。且由于電池放電不穩(wěn)定，致使角速度的波動(dòng)幅值并不是恒定的，如圖12中所示。受電磁干擾嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)14的角速度幅值絕對(duì)值最大時(shí)達(dá)到了2.98×10-6 rad/s，最小僅有0.80×10-6 rad/s。

角加速度從節(jié)點(diǎn)4到節(jié)點(diǎn)22逐漸減小，且從時(shí)間上看，角加速度變化周期逐步加長(zhǎng)，反映出對(duì)節(jié)點(diǎn)作用的電磁力影響在逐漸減弱。

4.2 頻域分析

電動(dòng)客車運(yùn)行時(shí)自身處于一個(gè)既有機(jī)電耦合作用又有路面激勵(lì)的復(fù)雜環(huán)境中，系統(tǒng)可能發(fā)生主共振、次共振等多種共振現(xiàn)象。將以上時(shí)域結(jié)果轉(zhuǎn)換成頻域，如圖13—圖15所示。

圖13（a）在頻率22、51、142 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)4的振動(dòng)主要由這些頻率所貢獻(xiàn)。對(duì)比系統(tǒng)的固有頻率，22 Hz與[ω2]、51 Hz與[ω3]、142 Hz與[ω4]相接近，說(shuō)明在節(jié)點(diǎn)4處主要發(fā)生了主共振，22 Hz與[ω3]/3相接近，說(shuō)明此時(shí)節(jié)點(diǎn)4處同時(shí)伴有超諧波共振發(fā)生。圖13（b）在22、142 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，同理，142 Hz與[ω4]相接近，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)14發(fā)生了主共振，22 Hz與[ω3]/3相接近，說(shuō)明發(fā)生了超諧波共振。圖13（c）在22、31、51、65 Hz處出現(xiàn)明顯峰值，22 Hz與[ω2]、51 Hz與[ω3]、65 Hz與[ω3]相接近，說(shuō)明在節(jié)點(diǎn)22處發(fā)生了主共振，31 Hz與3[ω2]/2相接近，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)22處發(fā)生亞諧波共振，22 Hz與[ω3]/3相接近，說(shuō)明發(fā)生了超諧波共振。

圖14與圖15的頻域峰值分布大致相同，只是幅值大小有差異。對(duì)應(yīng)角位移的頻域分布，兩圖中圖（a）均在頻率為22、51、142 Hz時(shí)出現(xiàn)明顯峰值，兩圖（c）在31、65 Hz處亦有明顯峰值，進(jìn)一步說(shuō)明了系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)存在共振現(xiàn)象。同時(shí)，從圖中可以看出，節(jié)點(diǎn)4、14的速度與加速度幅值波動(dòng)更加具有突變性，幅值總是在相近的頻率處發(fā)生較大的變化，比如節(jié)點(diǎn)4處的速度最小值2.00×10-7與最大值8.87×10-6交替出現(xiàn)，加速度亦是如此。而節(jié)點(diǎn)22的速度與加速度的幅值變化相對(duì)平穩(wěn)，各頻率間呈現(xiàn)逐漸減弱的趨勢(shì)。這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)14處所受的電磁干擾更加嚴(yán)重，而由于受到電池放電（輸出電流）的不穩(wěn)定性影響，電磁力總是發(fā)生突變，致使兩節(jié)點(diǎn)的速度與加速度表現(xiàn)出突變的特點(diǎn)。而節(jié)點(diǎn)22處電磁干擾較弱，所以幅值變化較為平穩(wěn)。

5 結(jié)論

本文針對(duì)車載電池的不穩(wěn)定放電特性與傳動(dòng)系統(tǒng)自身的振動(dòng)特性，結(jié)合麥克斯韋-拉格朗日方程與有限單元法建立了包含電池-電機(jī)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型和機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的電動(dòng)客車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)模型。同時(shí)，考慮車輛運(yùn)行時(shí)的環(huán)境阻力因素，采用Newmark法對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，獲得了系統(tǒng)前10階固有頻率以及節(jié)點(diǎn)4、14、22的位移、速度、加速度的時(shí)域及頻域動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。結(jié)果表明：

1）在電磁干擾的作用下系統(tǒng)存在著明顯的扭振現(xiàn)象，且表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特征，同時(shí)有著主共振、超諧波共振、亞諧波共振等多種共振現(xiàn)象并存。

2）模型較好地體現(xiàn)出了電池放電特性對(duì)電動(dòng)客車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響，表現(xiàn)出了一些以往的方程沒(méi)能夠反映的動(dòng)態(tài)特性。

3）在以后的研究中，可進(jìn)一步探究在車輛不同工作狀態(tài)下，電池放電特性、路面激勵(lì)的耦合作用對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)的影響，進(jìn)一步充實(shí)和完善電動(dòng)客車的設(shè)計(jì)制造理論，為車輛的安全運(yùn)行和使用壽命做出貢獻(xiàn)。

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Finite element modeling of electromechanical coupling and response in electric bus drive system

LUO Jinghaoa， LAN Yongting*a， LI Junmingb

（a.School of Mechanical and Automotive Engineering; b.School of Electronic Engineering， Guangxi University of Science and Technology， Liuzhou 545616， China）

Abstract： In the service process of electric buses， the unusual torsional resonance of the drive system often occurs due to the joint action of electromagnetic and mechanical factors， which easily leads to the failure of gears and other parts. To solve this problem， this paper tries to consider the electromechanical coupling between the torsional elastic deformation of the shaft in the whole transmission system including the battery power supply circuit， the electromagnetic force of the motor and the transmission. Using Maxwell-Lagrange equation and finite element method， the dynamic model of battery-motor subsystem and the dynamic model of mechanical transmission system are established respectively. On this basis， the electromagnetic nonlinear dynamic equation of electric bus drive system is established. Then Newmark method is used to solve the whole model numerically， and the time domain response and frequency domain response of several key nodes in the system are given. The analysis results show that the torsional vibration at the connection between the motor and the transmission is the most serious， and the instability of the current input makes the speed and acceleration fluctuate abnormally， resulting in the main resonance， super harmonic resonance and sub harmonic resonance of the system with frequencies of 22， 51 and 142 Hz. This paper can provide a new theoretical model for the further analysis of the vibration mechanism of the electric transmission system of electric buses and help solve the parts failure of the drive system of electric buses.

Key words： electric bus; non-linear model; drive system; electromechanical coupling; torsional vibration

（責(zé)任編輯：黎 婭，于艷霞）

收稿日期：2023-02-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（12262003，11862002）；廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2022GXNSFAA035537）；廣西科技大學(xué)博士基金項(xiàng)目（?？撇?1Z13）資助

第一作者：羅晶豪，在讀碩士研究生

*通信作者：藍(lán)永庭，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)，E-mail：100000877@gxust.edu.cn