黨選舉，覃創(chuàng)業(yè)

(桂林電子科技大學(xué)電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西桂林 541004)

0 前言

目前，裝備氣動(dòng)執(zhí)行末端的工業(yè)機(jī)器人越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于工業(yè)制造、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域[1]。然而，氣動(dòng)夾持系統(tǒng)受氣體可壓縮性、系統(tǒng)固有的非線性摩擦以及氣路的收縮等影響，使得系統(tǒng)輸入氣壓與輸出夾持力之間存在強(qiáng)非線性遲滯特性[2]，從而導(dǎo)致工業(yè)機(jī)器人氣動(dòng)末端在開(kāi)環(huán)控制下無(wú)法確保夾持力控制精度。因而需通過(guò)夾持力檢測(cè)提高機(jī)器人氣動(dòng)夾持系統(tǒng)控制性能。但傳統(tǒng)夾持力檢測(cè)方法依賴于力傳感器，存在成本增加、易受電磁干擾等問(wèn)題[3]。因此，無(wú)傳感器夾持力建模估計(jì)方法有利于提高工業(yè)機(jī)器人氣動(dòng)末端夾持控制精度[4]，并可減少系統(tǒng)成本、提高系統(tǒng)可靠性，具有重要的研究意義。

近年來(lái)，諸多學(xué)者針對(duì)機(jī)器人氣動(dòng)末端無(wú)傳感器夾持力估計(jì)展開(kāi)了研究。例如，文獻(xiàn)[5]以氣動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，提出一種基于夾持系統(tǒng)機(jī)制模型的無(wú)傳感器夾持力估計(jì)方法；文獻(xiàn)[6]針對(duì)氣動(dòng)肌肉使能的機(jī)器人系統(tǒng)，提出一種基于自適應(yīng)增益積分終端滑?？刂频臒o(wú)傳感器力估計(jì)方案。此外，為提高系統(tǒng)在擾動(dòng)情況下的估計(jì)效果，又提出了一種時(shí)變自適應(yīng)最優(yōu)力估計(jì)方案[7]，采用延時(shí)估計(jì)法對(duì)系統(tǒng)中的非線性和擾動(dòng)進(jìn)行近似估計(jì)，以減少系統(tǒng)摩擦的影響。然而，氣動(dòng)系統(tǒng)易受環(huán)境干擾，系統(tǒng)模型參數(shù)具有時(shí)變性，導(dǎo)致上述方法難以獲取精確的模型參數(shù)，且模型計(jì)算復(fù)雜。為了克服上述缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[8]針對(duì)機(jī)器人氣動(dòng)末端力估計(jì)問(wèn)題，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的夾持力估計(jì)方案，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模實(shí)現(xiàn)夾持力估計(jì)，該方法更簡(jiǎn)單有效，但當(dāng)氣壓壓力變化時(shí)，模型的估計(jì)精度會(huì)降低。且氣動(dòng)夾持系統(tǒng)固有的非線性特性使得基于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的力估計(jì)方法難以獲得準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)夾持力估計(jì)方案；文獻(xiàn)[10]使用PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并結(jié)合扭矩?cái)_動(dòng)觀測(cè)器，實(shí)現(xiàn)最終夾持力估計(jì)。該類方法相比單一網(wǎng)絡(luò)，可提高估計(jì)精度。但以上方法未考慮到氣動(dòng)系統(tǒng)特有的遲滯強(qiáng)非線性特性，且氣動(dòng)遲滯特性會(huì)導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的反饋?zhàn)饔脺p弱，限制了夾持力估計(jì)精度的進(jìn)一步提高。

因此，針對(duì)工業(yè)機(jī)器人氣動(dòng)夾持系統(tǒng)所呈現(xiàn)的復(fù)雜遲滯非線性特性，通過(guò)建模方法實(shí)現(xiàn)無(wú)力傳感器的低成本氣爪夾持力估計(jì)，是提高工業(yè)機(jī)器人氣動(dòng)末端夾持控制精度、減少系統(tǒng)成本的有效途徑。本文作者從系統(tǒng)的角度，綜合考慮影響夾持力的各種干擾因素，并結(jié)合氣動(dòng)工業(yè)機(jī)器人夾持力輸出與歷史輸入有關(guān)的特性，構(gòu)建基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的氣壓/夾持力估計(jì)模型。為進(jìn)一步提高模型對(duì)系統(tǒng)多值對(duì)應(yīng)特性的描述能力與估計(jì)精度，引入CNN特征提取層構(gòu)建CNN-LSTM組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)夾持力估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)一種低成本的基于模型的氣爪夾持力估計(jì)方法。

1 基于LSTM網(wǎng)絡(luò)的夾持力估計(jì)模型

1.1 氣爪夾持系統(tǒng)非線性特性分析

工業(yè)機(jī)器人氣爪夾持力控制系統(tǒng)如圖1所示，其中電氣比例閥作為氣壓控制模塊。

圖1 氣爪夾持系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The architecture of gripper system for pneumatic gripper

文中根據(jù)所搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集氣爪夾持系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并繪制輸入氣壓與輸出夾持力之間的關(guān)系曲線，如圖2所示。

由圖2與文獻(xiàn)[2]可知，氣動(dòng)夾持系統(tǒng)的氣壓-夾持力遲滯現(xiàn)象具有如下特性：(1)在往復(fù)運(yùn)動(dòng)中存在多值對(duì)應(yīng)特性，當(dāng)氣壓輸入信號(hào)pa=pb時(shí)，所對(duì)應(yīng)的夾持力Fa≠Fb；(2)氣路內(nèi)部的氣壓大小不僅由當(dāng)前輸入氣壓pt決定，還取決于歷史輸入氣壓pt-1和歷史輸出夾持力Ft-1、Ft-2等。

1.2 長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)是基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)改進(jìn)的一種模型，利用門(mén)限思想對(duì)記憶單元的狀態(tài)進(jìn)行控制更新，解決了RNN訓(xùn)練過(guò)程中的梯度消失和梯度爆炸問(wèn)題[11]。LSTM核心在于其3個(gè)門(mén)限結(jié)構(gòu)與記憶單元Ct，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LSTM單元結(jié)構(gòu)Fig.3 The architecture of LSTM cell

LSTM網(wǎng)絡(luò)通過(guò)輸入門(mén)、遺忘門(mén)和輸出門(mén)3個(gè)門(mén)提取重要的輸入信息，并將所提取到信息傳遞給記憶單元，更新記憶單元的記憶狀態(tài)。具體計(jì)算過(guò)程如下所示。

(1)LSTM網(wǎng)絡(luò)遺忘門(mén)

ft=σ(Wf，hht-1+Wf，xxt+bf)

(1)

σ(x)=1/[1+exp(-x)]

(2)

(2)LSTM網(wǎng)絡(luò)輸入門(mén)

it=σ(Wi，hht-1+Wi，xxt+bi)

(3)

Ct1=tanh(Wc，hht-1+Wc，xxt+bc)

(4)

(5)

(3)LSTM記憶單元

Ct=ft⊙Ct-1+it⊙Ct1

(6)

(4)LSTM網(wǎng)絡(luò)輸出門(mén)

Ot=σ(Wo，hht-1+Wo，xxt+bo)

(7)

(5)LSTM單元輸出

ht=Ot⊙tanh(Ct)

(8)

式中：xt為當(dāng)前t時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)輸入；ht-1為t-1時(shí)刻的LSTM網(wǎng)絡(luò)單元輸出；Wf，h、Wf，x、Wi，h、Wi，x、Wc，h、Wc，x、Wo，h和Wo，x分別為遺忘門(mén)、輸入門(mén)、當(dāng)前輸入單元狀態(tài)Ct1和輸出門(mén)的權(quán)值；bf、bi、bc和bo為偏置；⊙為Hadamard乘積操作；σ(x)為Sigmoid函數(shù)；tanh(x)為tanh激活函數(shù)。

由式(1)—(8)得知，當(dāng)前t時(shí)刻的輸出ht不僅與當(dāng)前輸入xt有關(guān)，也與歷史輸出ht-1和記憶狀態(tài)Ct有關(guān)。

1.3 構(gòu)建LSTM網(wǎng)絡(luò)夾持力估計(jì)模型

LSTM網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)RNN具有更好的記憶功能，可以更有效地獲取氣壓-夾持力數(shù)據(jù)中的歷史關(guān)聯(lián)信息。因此文中采用LSTM網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建無(wú)力傳感器的夾持力估計(jì)模型，但數(shù)據(jù)在輸入到網(wǎng)絡(luò)模型中之前，需要先進(jìn)行預(yù)處理。LSTM網(wǎng)絡(luò)夾持力估計(jì)模型結(jié)構(gòu)示意如圖4所示。

圖4 基于LSTM的夾持力估計(jì)模型Fig.4 Gripping force estimation model based on LSTM

考慮到氣路的過(guò)去行為也會(huì)影響工業(yè)機(jī)器人末端氣爪夾持力實(shí)際輸出，因此選擇t和t-1時(shí)刻的氣壓輸入信號(hào)pt、pt-1。并且為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)特性，將模型的t-1和t-2時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)估計(jì)值H(t-1)和H(t-2)，及其變化增量(E=H(t-1)-H(t-2))作為模型輸入信息Xt=(pt，pt-1，H(t-1)，H(t-2)，E)T。

如圖4所示，隱含層由n個(gè)LSTM單元組成，δLSTM，i表示隱含層的第i個(gè)LSTM單元節(jié)點(diǎn)，n=1，2，…，i，…，32，隱含層t時(shí)刻輸出為ht=(ht，1，ht，2，…，ht，i，…，ht，n)T。模型t時(shí)刻的輸出H(t)和損失函數(shù)分別如式(9)、(10)所示：

H(t)=Wht+b

(9)

Et=[Ft-H(t)]2/2

(10)

式中：W=(W1，W2，…，Wi，…，Wn)為輸出權(quán)重；b為偏置；Ft為t時(shí)刻夾持力目標(biāo)值；H(t)為t時(shí)刻LSTM模型估計(jì)值。

(11)

(12)

同理，輸入門(mén)、輸出門(mén)和隱含層也可根據(jù)反向推導(dǎo)計(jì)算出梯度。

使用2組不同的數(shù)據(jù)，分別對(duì)LSTM夾持力估計(jì)模型進(jìn)行建模與估計(jì)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖5所示。

圖5 LSTM模型建模結(jié)果(a)與估計(jì)驗(yàn)證結(jié)果(b)Fig.5 Modeling results (a)and estimation verification results (b)of LSTM model

圖5中，建模與驗(yàn)證均方根誤差(RMSE)分別為1.05 N和0.72 N，最大誤差(emax)分別為5.89 N和3.97 N。

由圖5可知：LSTM力估計(jì)模型的估計(jì)結(jié)果與工業(yè)機(jī)器人氣動(dòng)夾持系統(tǒng)實(shí)際夾持力輸出曲線的誤差相對(duì)較大，尤其在拐點(diǎn)處和峰值處，模型預(yù)測(cè)結(jié)果存在滯后性，在模型估計(jì)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中尤為明顯。單一LSTM網(wǎng)絡(luò)面對(duì)復(fù)雜的、強(qiáng)非線性的數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法完整獲取數(shù)據(jù)之間的長(zhǎng)期關(guān)聯(lián)特征，造成預(yù)測(cè)結(jié)果存在滯后性，從而無(wú)法準(zhǔn)確描述氣動(dòng)夾持系統(tǒng)所存在的多值對(duì)應(yīng)特性；且在訓(xùn)練過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算量會(huì)大幅度增加，訓(xùn)練速度也會(huì)下降[12]。為了進(jìn)一步提高LSTM夾持力模型的估計(jì)精度，文中提出了一種基于CNN-LSTM組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的夾持力估計(jì)模型。

2 基于CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)的夾持力估計(jì)模型

針對(duì)LSTM無(wú)法完整獲取數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)特征，造成模型估計(jì)誤差大的問(wèn)題，利用CNN優(yōu)化LSTM網(wǎng)絡(luò)，在數(shù)據(jù)輸入LSTM網(wǎng)絡(luò)前增加一個(gè)CNN特征提取層，提取數(shù)據(jù)之間的長(zhǎng)期關(guān)聯(lián)特征，從而優(yōu)化LSTM網(wǎng)絡(luò)，提高模型的多值對(duì)應(yīng)特性的描述能力與估計(jì)精度。

2.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN

CNN是一種能夠進(jìn)行特征提取的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]，基本結(jié)構(gòu)如圖6所示。CNN的核心組成是卷積層和池化層，首先通過(guò)卷積層提取輸入信息之間的關(guān)聯(lián)特征，然后將卷積層所提取的特征傳入池化層。通過(guò)池化對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，從而提升網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度，防止過(guò)擬合。在實(shí)際應(yīng)用中，一層卷積層所能提取的特征往往比較有限，為了獲得更完整的數(shù)據(jù)特征，通常將多個(gè)卷積層疊加在一起，組成多層卷積網(wǎng)絡(luò)[13]。

2.2 CNN-LSTM組合網(wǎng)絡(luò)模型

由于工業(yè)機(jī)器人氣動(dòng)夾持系統(tǒng)存在復(fù)雜遲滯非線性特性，且該系統(tǒng)易受氣壓泄漏、環(huán)境等因素影響，使得影響因子之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系[14]。傳統(tǒng)單一的LSTM模型很難保證估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，而CNN能有效提取氣壓-夾持力數(shù)據(jù)中的特征信息，減少冗余輸入信息對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的干擾。文中對(duì)原有的LSTM模型進(jìn)行改進(jìn)，將CNN與LSTM相結(jié)合，提出一種CNN-LSTM組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)夾持力估計(jì)模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

由圖7可知：文中所采用的CNN-LSTM組合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要由2個(gè)部分組成，第一部分是CNN特征提取層，主要由兩層卷積層構(gòu)成。由于文中數(shù)據(jù)集維度較少，為減少特征提取過(guò)程中數(shù)據(jù)信息的丟失，文中所提模型中CNN特征提取層舍棄池化層，僅使用卷積層[15]。其中，每個(gè)卷積層都包含著一個(gè)ReLU激活層，具體計(jì)算如下：

Co=f(XT*Wco+bc)

(13)

式中：f(x)代表ReLU激活函數(shù)，f(x)=max{0，x}；XT為卷積層輸入向量；Co為卷積層輸出；Wco為卷積層共享權(quán)值；bc為偏置；*代表卷積操作。

數(shù)據(jù)在輸入到網(wǎng)絡(luò)模型中之前，需要先進(jìn)行歸一化預(yù)處理，再運(yùn)用式(13)遍歷數(shù)據(jù)集，進(jìn)行數(shù)據(jù)非線性特征提取。其中兩層卷積層的卷積數(shù)量分別是16和32，卷積大小均為2×1，模型參數(shù)學(xué)習(xí)采用最速下降法完成。

經(jīng)過(guò)CNN特征提取層的數(shù)據(jù)經(jīng)展平層調(diào)整維度后傳至LSTM層，再使用式(1)—(8)建立夾持力估計(jì)模型，最后通過(guò)全連接層傳遞給回歸層實(shí)現(xiàn)夾持力估計(jì)，從而得到最終的輸出結(jié)果。

3 CNN-LSTM夾持力估計(jì)模型驗(yàn)證與分析

3.1 數(shù)據(jù)采集與處理

為了更準(zhǔn)確和全面地描述氣壓-夾持力之間的關(guān)系，文中搭建了由GP7輕型工業(yè)機(jī)器人搭載電氣比例閥(ITV3050-012BL)、氣爪(Sqeldt_MHZ2-40D)、氣泵、薄膜力傳感器(FlexiForce-A301)、樹(shù)莓派等構(gòu)成的實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)計(jì)算機(jī)控制機(jī)器人帶動(dòng)氣爪進(jìn)行夾持工作，并控制氣壓進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，實(shí)時(shí)采集記錄運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的氣壓-夾持力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

由于氣動(dòng)系統(tǒng)易受環(huán)境干擾，為進(jìn)一步逼近實(shí)際工作情況，在夾持力數(shù)據(jù)中添加隨機(jī)干擾信號(hào)，幅值取采樣值最大值的1%，以此檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目垢蓴_能力。另外為檢驗(yàn)所建立模型的有效性，將氣壓-夾持力數(shù)據(jù)集按4∶1劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集；并通過(guò)打亂樣本順序的方法防止出現(xiàn)有規(guī)律的數(shù)據(jù)，以避免出現(xiàn)過(guò)擬合。另外，在數(shù)據(jù)輸入到模型中進(jìn)行訓(xùn)練之前，需先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，加快收斂速度。

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

考慮到模型隱含層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)于模型的估計(jì)精度存在較大影響，為了獲取較為精準(zhǔn)的模型參數(shù)，文中通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法，確定隱含層數(shù)及其神經(jīng)元個(gè)數(shù)，將隱含層數(shù)依次設(shè)為1和2，神經(jīng)元個(gè)數(shù)依次設(shè)為16、32、48，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果誤差對(duì)比Tab.1 Estimation results error comparison of different model

由表1可知：當(dāng)LSTM模型第一層LSTM單元個(gè)數(shù)為32時(shí)，估計(jì)誤差最小，RMSE和emax分別為1.05和5.89 N。故將第一層LSTM單元個(gè)數(shù)固定為32，再將第二層中的LSTM單元個(gè)數(shù)依次設(shè)置為16、32、48。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，LSTM模型隱藏層設(shè)置為一層、LSTM單元為32個(gè)時(shí)，模型估計(jì)誤差均低于有二層隱含層時(shí)的估計(jì)誤差。故文中的LSTM模型隱含層設(shè)為1層，其中LSTM單元個(gè)數(shù)為32個(gè)。

3.3 CNN-LSTM模型有效性驗(yàn)證

為了更好地驗(yàn)證CNN-LSTM組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)傳感器夾持力估計(jì)模型的有效性，將它與LSTM模型進(jìn)行比較分析。

圖8所示為L(zhǎng)STM模型的建模結(jié)果和估計(jì)驗(yàn)證結(jié)果及誤差，其中RMSE分別為1.05 N和0.72 N，emax分別為5.89 N和3.97 N。由圖8可知：LSTM力估計(jì)模型的估計(jì)結(jié)果與實(shí)際氣壓-夾持力輸出曲線的誤差相對(duì)較大，估計(jì)結(jié)果存在滯后現(xiàn)象，尤其在開(kāi)始處、拐點(diǎn)和峰值3處位置。

圖8 LSTM模型建模結(jié)果(a)與估計(jì)驗(yàn)證(b)Fig.8 Modeling results (a)and estimation verification results(b)of LSTM model

氣爪夾持力受氣壓輸入信號(hào)、摩擦、氣壓泄漏、環(huán)境等眾多因子影響而波動(dòng)較大，單一網(wǎng)絡(luò)模型估計(jì)結(jié)果誤差較大且存在滯后，圖8(b)估計(jì)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果中更為明顯。

圖9所示為CNN-LSTM模型的建模和估計(jì)驗(yàn)證結(jié)果及誤差。其中RMSE分別為0.24 N和0.21 N，emax分別為1.19 N和0.84 N。模型所估計(jì)的夾持力輸出值和實(shí)際夾持力基本擬合，在峰值和拐點(diǎn)處估計(jì)值與實(shí)際值也基本吻合。

圖9 CNN-LSTM模型的建模結(jié)果(a)與估計(jì)驗(yàn)證(b)Fig.9 Modeling results(a)and estimation verification results (b)of CNN-LSTM model

由圖10和圖11可知：相較LSTM建模估計(jì)方法，基于CNN-LSTM模型的建模估計(jì)方法更好，估計(jì)值也最貼近實(shí)際值。各模型夾持力估計(jì)結(jié)果的建模和估計(jì)驗(yàn)證誤差對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 不同模型估計(jì)方法誤差對(duì)比Tab.2 The error comparison of different model estimation method

圖10 各模型建模結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of modeling results of each model

圖11 各模型估計(jì)驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of estimation verification results for each model

由表2可知：基于CNN-LSTM模型建模估計(jì)方法的RMSE和emax均優(yōu)于傳統(tǒng)LSTM估計(jì)方法。通過(guò)比較分析得出，文中提出的CNN-LSTM模型的夾持力估計(jì)效果相比于其他模型具有更高的精度，其中建模與驗(yàn)證RMSE分別降低了77.14%、70.83%；emax分別降低79.80%、78.84%。

4 結(jié)論

針對(duì)工業(yè)機(jī)器人氣動(dòng)末端無(wú)法直接依據(jù)氣壓信號(hào)實(shí)現(xiàn)夾持力高精度控制的問(wèn)題，且考慮到氣動(dòng)系統(tǒng)表現(xiàn)出的遲滯、強(qiáng)非線性特性，與夾持力輸出所存在的多值對(duì)應(yīng)特性，提出一種基于CNN-LSTM的無(wú)力傳感器低成本夾持力建模估計(jì)方法。引入CNN特征提取層，利用CNN優(yōu)化LSTM網(wǎng)絡(luò)，解決傳統(tǒng)LSTM模型無(wú)法完整獲取數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)特征的問(wèn)題；結(jié)合CNN特征提取和LSTM非線性映射的不同功能，構(gòu)建了CNN-LSTM網(wǎng)絡(luò)模型。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明：與LSTM建模估計(jì)方法相比，基于CNN-LSTM模型的建模估計(jì)方法的RMSE及emax均有降低，精度更高。該方法穩(wěn)定可靠且成本低廉，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，適用于工業(yè)機(jī)器人氣動(dòng)末端夾持力估計(jì)問(wèn)題，為實(shí)現(xiàn)高精度夾持控制提供基礎(chǔ)。