張 涵，胡宏林

(1.中國科學(xué)院 上海高等研究院，上海 201210；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.上?？萍即髮W(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201210)

0 引 言

隨著網(wǎng)絡(luò)和移動(dòng)通信應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，數(shù)據(jù)流量的劇增帶來的大量移動(dòng)數(shù)據(jù)處理需求成為第五代移動(dòng)通信技術(shù)(5G)迫切需要解決的問題[1]，通過在邊緣節(jié)點(diǎn)緩存文件給用戶提供訪問支持是解決該問題的主要方法?，F(xiàn)有的以端到端連接為基礎(chǔ)的傳輸控制協(xié)議/網(wǎng)際協(xié)議(TCP/IP)架構(gòu)在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)顯得低效，尤其是當(dāng)傳輸重復(fù)的數(shù)據(jù)時(shí)，每次傳輸都需要進(jìn)行重新建立連接。因此，新的信息中心網(wǎng)絡(luò)(information centric networking，ICN)架構(gòu)被提出[2]。ICN被認(rèn)為是下一代第六代移動(dòng)通信技術(shù)(6G)系統(tǒng)中解決TCP/IP架構(gòu)已有問題的有效解決方法，通過與TCP/IP協(xié)議中端到端連接不同的發(fā)布/訂閱(Publish/Subscribe)范式、使用命名取代IP、采用新的命名路由、在節(jié)點(diǎn)中加入緩存等方式解決現(xiàn)有架構(gòu)的不足，避免重復(fù)建立新的連接從而高效傳輸數(shù)據(jù)。

另外，緩存也是ICN區(qū)別于TCP/IP架構(gòu)的主要方面，邊緣緩存節(jié)點(diǎn)直接由本地緩存向用戶提供服務(wù)，不需要從基站(base station，BS)下載新內(nèi)容，這樣減少了BS到核心網(wǎng)的回程負(fù)載，但同時(shí)也出現(xiàn)了緩存冗余問題，如果緩存的冗余過多，就會(huì)導(dǎo)致緩存效率低下，還會(huì)造成資源浪費(fèi)。為了減少硬件開銷成本并減少緩存的冗余，Zipf分布被廣泛用于現(xiàn)有的緩存策略中[3]，但是Zipf分布需要預(yù)先知道總體文件的流行度情況，文件流行度指某一個(gè)文件在一個(gè)系統(tǒng)中的受歡迎程度，使用Zipf分布的前提是系統(tǒng)內(nèi)文件的流行度平穩(wěn)不變，并且需要知道系統(tǒng)中所有文件的全局流行度情況。而現(xiàn)階段一方面系統(tǒng)內(nèi)的文件的流行度情況是動(dòng)態(tài)的，另一方面又難以完美把握總體流行度，因此Zipf分布不適用于分析實(shí)際的用戶請(qǐng)求模型[4]。需要采用新的分布來描述緩存文件的動(dòng)態(tài)流行度情況。

1 相關(guān)研究

以往對(duì)緩存的研究主要是聚類算法的應(yīng)用或者將端到端(device to device，D2D)緩存設(shè)備引入到整個(gè)系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[5]研究了在支持緩存的云無線電接入網(wǎng)絡(luò)(radio access network，RAN)中以內(nèi)容為中心的BS分簇和多播波束形成的聯(lián)合設(shè)計(jì)，最終將問題歸結(jié)為一個(gè)混合整數(shù)的非線性規(guī)劃問題(mixed-integer non-linear programming，MINLP)。作者考慮了以內(nèi)容為中心的傳輸在Zipf分布請(qǐng)求模型下如何降低網(wǎng)絡(luò)總成本的問題，與傳統(tǒng)的以用戶為中心的設(shè)計(jì)相比可以顯著降低網(wǎng)絡(luò)的總成本。Khan等[6]提出了一種使用D2D進(jìn)行輔助緩存通信網(wǎng)絡(luò)的集聚層次聚類算法，通過優(yōu)化每個(gè)集群內(nèi)的緩存命中概率，以實(shí)現(xiàn)總體的高緩存命中概率。Qi等[7]使用了一種聯(lián)合學(xué)習(xí)方法來預(yù)測(cè)文件的流行程度以解決隱私問題，即每個(gè)用戶對(duì)每個(gè)文件的請(qǐng)求數(shù)據(jù)僅用于每個(gè)用戶的本地訓(xùn)練。Jiang等[8]采用了一種更實(shí)際的方法，使用多智能體強(qiáng)化學(xué)習(xí)來設(shè)計(jì)移動(dòng)D2D網(wǎng)絡(luò)中的內(nèi)容緩存策略，這樣做就無需考慮先驗(yàn)的內(nèi)容流行度分布情況。為了緩解回程鏈路的壓力，Rim等[9]首次提出了一個(gè)通過助手節(jié)點(diǎn)(Helper)來實(shí)現(xiàn)的具有低速的上行回程速率但是具有高速下行速率系統(tǒng)，其中Helper節(jié)點(diǎn)是一種具有高速下行速率但是具有低回程速率的設(shè)備，Helper節(jié)點(diǎn)用于緩存流行的視頻文件。

然而上述的研究對(duì)流行文件的分布都是采用Zipf分布，但是Zipf分布不能反映文件的流行度變化情況。Leconte等[4]提出了一種基于文件年齡閾值的方案，可以利用年齡閾值來估計(jì)流行度，在一定程度上反映了流行度的變化情況，但是該模型只適用于文件數(shù)量有限的系統(tǒng)內(nèi)。Zipf分布可以反映流行度特征，但是有如下缺陷：①不能及時(shí)估計(jì)不同內(nèi)容的受歡迎程度；②不能從小樣本中判斷文件的受歡迎程度。Zipf分布模型又被稱作獨(dú)立參考(independent reference model，IRM)模型，在IRM模型中，緩存文件的數(shù)目是固定的，實(shí)際中的文件數(shù)目是很大的并且時(shí)刻變化，因此該模型不適用于描述實(shí)際的視頻流的到達(dá)過程[10-12]。

上述的工作沒有解決IRM模型的這些缺陷，IRM模型忽略了局部熱點(diǎn)，并且IRM需要全局流行度的先驗(yàn)知識(shí)。本文考慮了這些缺陷，使用新的散粒噪聲模型(shot noise model，SNM)模型，通過在D2D設(shè)備中進(jìn)行被動(dòng)緩存，可以解決局部熱點(diǎn)問題，此外，被動(dòng)緩存還可以兼顧5G通信系統(tǒng)中要求的低能量消耗需求。實(shí)際中用戶的請(qǐng)求模型與SNM模型更一致，SNM模型是IRM模型在文件數(shù)量N趨于無窮時(shí)候的近似。文獻(xiàn)[13]中使用校園網(wǎng)中視頻流的實(shí)際數(shù)據(jù)，證明了實(shí)際的文件流的到達(dá)情況符合SNM模型。

本文最終設(shè)計(jì)了一個(gè)基于SNM模型，并且依賴設(shè)備間協(xié)作的新緩存放置方案，模型最大化了緩存的成功卸載概率，滿足D2D節(jié)點(diǎn)以及Helper節(jié)點(diǎn)的緩存空間約束、D2D節(jié)點(diǎn)的能耗約束。SNM模型解決了Zipf分布模型的缺陷，不需要完美的流行度知識(shí)，提出的方案可以在提高網(wǎng)絡(luò)傳輸速率、減少系統(tǒng)總體能耗、縮短BS端排隊(duì)時(shí)延并提升用戶體驗(yàn)上，對(duì)基于SNM模型的通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行緩存分配算法的研究具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。在仿真中比較了3種緩存策略：①提出的緩存策略；②流行度緩存策略；③隨機(jī)緩存策略。仿真結(jié)果表明，本文提出的新緩存放置方案在成功卸載概率方面具有更好的性能，通過與其它的兩種主流算法相比，驗(yàn)證了算法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型圖如圖1所示，在一個(gè)BS下，包含Helper節(jié)點(diǎn)以及D2D節(jié)點(diǎn)。其中，Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)按照兩個(gè)獨(dú)立的均勻泊松點(diǎn)過程(poisson point process，PPP)在空間分布，其中，Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)的分布密度分別為λH和λD2D。

圖1 系統(tǒng)模型和傳輸協(xié)議

2.1 動(dòng)態(tài)流行度情況下的文件請(qǐng)求模型

在IRM模型中，文件庫中包含有F={f1，f2，…fN} 不同的N個(gè)內(nèi)容。Zipf定律模擬的流行文件分布表示為q={q1，…qN}，第i個(gè)流行內(nèi)容的概率為

(1)

其中，γ表示流行度的偏差。γ值越大意味著用戶的請(qǐng)求更集中于某些特定的文件，流行度會(huì)更加不平衡，即當(dāng)γ值較高時(shí)，就更容易預(yù)測(cè)哪種類型的文件在用戶中流行，也更容易決定緩存哪種文件。

SNM模型在保留IRM模型的冪律特征的同時(shí)引入了動(dòng)態(tài)流行度。因此，與IRM模型相比，SNM模型更適合于描述實(shí)際的請(qǐng)求到達(dá)過程。第m個(gè)熱點(diǎn)文件的到達(dá)強(qiáng)度由以下特征塑造：①文件生存時(shí)間；②文件到達(dá)的分布；③文件到達(dá)時(shí)候的強(qiáng)度；④文件到達(dá)時(shí)間。文件到達(dá)時(shí)間是以λ為參數(shù)的泊松過程，令Tm為SNM過程中一個(gè)文件的生命周期，tm為第m個(gè)SNM過程的到達(dá)時(shí)間。整個(gè)過程的生存時(shí)間為Am(t)={(m，t)|tm≤t≤tm+Tm}。一般來說，SNM分布的形狀對(duì)結(jié)果的影響很小[8]，文件到達(dá)時(shí)候的強(qiáng)度是由冪律分布決定的。我們以下列方式構(gòu)造第m個(gè)SNM內(nèi)容

(2)

2.2 用戶接入過程

如圖1所示，系統(tǒng)中包含一個(gè)基站以及若干個(gè)Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)，Helper節(jié)點(diǎn)A從BS獲取IRM列表并主動(dòng)緩存IRM內(nèi)容，而D2D節(jié)點(diǎn)緩存不屬于IRM列表里面的SNM內(nèi)容，系統(tǒng)中的用戶可以從Helper節(jié)點(diǎn)或D2D節(jié)點(diǎn)直接獲取已經(jīng)緩存的內(nèi)容，也可以直接從BS獲取內(nèi)容。在系統(tǒng)初始化的時(shí)候，系統(tǒng)中所有的節(jié)點(diǎn)，包括BS，都不知道每個(gè)文件的流行度情況。此時(shí)所有請(qǐng)求內(nèi)容都使用最近最少使用(least recently used，LRU)策略緩存，直到Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)的緩存容量達(dá)到一個(gè)閾值。LRU策略是一種根據(jù)緩存文件的歷史訪問次數(shù)來淘汰數(shù)據(jù)的算法，其核心思想是“如果數(shù)據(jù)最近被用戶訪問，那么將來被訪問的幾率也更高”，而最近沒有被訪問的文件的緩存優(yōu)先級(jí)將會(huì)降低，當(dāng)緩存容量不夠時(shí)，LRU策略會(huì)刪除低優(yōu)先級(jí)的文件。我們提出的協(xié)作緩存策略表述如下：在系統(tǒng)中經(jīng)過一定的時(shí)間之后，Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)需要向BS上報(bào)文件的流行度信息，他們向BS提交每個(gè)文件的請(qǐng)求次數(shù)列表。上傳的列表將告知BS他們所服務(wù)的所有用戶對(duì)每個(gè)內(nèi)容的受歡迎程度，BS將處理他們上傳的列表，通過在流行度中截取閾值，分類出IRM內(nèi)容和SNM內(nèi)容，并且會(huì)生成IRM表和SNM表，IRM表中將會(huì)記錄流行度高的IRM內(nèi)容，而SNM表中將會(huì)記錄流行度低的SNM內(nèi)容。BS將IRM列表分發(fā)給Helper節(jié)點(diǎn)，SNM列表分發(fā)給D2D節(jié)點(diǎn)。當(dāng)Helper節(jié)點(diǎn)獲取到IRM列表時(shí)，Helper節(jié)點(diǎn)將主動(dòng)緩存IRM表中的內(nèi)容，并與在通信范圍內(nèi)的其它Helper節(jié)點(diǎn)共享此列表。D2D節(jié)點(diǎn)將接收SNM表，D2D設(shè)備采用LRU策略來緩存，這是考慮到D2D設(shè)備電池容量一般情況下是有限的，而被動(dòng)LRU策略可以延長D2D設(shè)備的使用時(shí)長以提高用戶體驗(yàn)。這樣，通過Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)的協(xié)作，可以盡量將所有的文件在系統(tǒng)中緩存。

當(dāng)用戶需要請(qǐng)求內(nèi)容時(shí)，執(zhí)行下面的流程：首先，如果附近的D2D節(jié)點(diǎn)有用戶需要的內(nèi)容，那么用戶先直接從附近的D2D節(jié)點(diǎn)請(qǐng)求。如果附近的D2D節(jié)點(diǎn)沒有內(nèi)容，那么用戶向附近的Helper節(jié)點(diǎn)請(qǐng)求內(nèi)容。如果D2D節(jié)點(diǎn)和Helper節(jié)點(diǎn)都沒有用戶需要的內(nèi)容，則最后BS將響應(yīng)用戶的請(qǐng)求并進(jìn)行傳輸。假設(shè)BS最終能滿足用戶的所有需求，則通過節(jié)點(diǎn)緩存可以減少BS端的服務(wù)負(fù)擔(dān)。

從BS端卸載流量有如下幾種方式：①自卸：考慮系統(tǒng)中的一些用戶是具有緩存能力的。如果用戶需求的內(nèi)容在本地緩存中，用戶將首先從本地緩存滿足需求。用α表示擁有緩存的用戶占所有用戶的比例 (0≤α≤1)，對(duì)于用戶來說的泊松點(diǎn)過程的密度為αλD2D。當(dāng)用戶的請(qǐng)求被本地緩存來滿足時(shí)，這種卸載方法稱為自卸載；②D2D節(jié)點(diǎn)卸載：當(dāng)用戶的本地緩存中沒有用戶需要的內(nèi)容時(shí)，并且在用戶范圍內(nèi)有D2D設(shè)備并具有緩存能力，這時(shí)D2D設(shè)備可以通過D2D連接為用戶提供服務(wù)。當(dāng)D2D設(shè)備的緩存內(nèi)容中有用戶需求的內(nèi)容，則這個(gè)D2D設(shè)備為用戶提供服務(wù)。這種卸載方法稱為D2D卸載；③Helper節(jié)點(diǎn)卸載：在請(qǐng)求了本地緩存和D2D節(jié)點(diǎn)的緩存后，如果兩者都沒有用戶請(qǐng)求的內(nèi)容，則用戶向Helper節(jié)點(diǎn)尋求內(nèi)容。如果在用戶的通信范圍內(nèi)至少有一個(gè) Helper節(jié)點(diǎn)有用戶所需的內(nèi)容，則Helper節(jié)點(diǎn)將建立用戶與Helper之間的通信。這種卸載流量的方式稱為Helper節(jié)點(diǎn)卸載；④蜂窩傳輸：如果本地緩存、D2D節(jié)點(diǎn)和Helper節(jié)點(diǎn)都無法滿足用戶請(qǐng)求，則最終由蜂窩BS提供傳輸服務(wù)。BS通過回程鏈路從核心網(wǎng)的數(shù)據(jù)庫中獲取內(nèi)容。這里假設(shè)用戶請(qǐng)求的所有內(nèi)容最后肯定都能被核心網(wǎng)滿足，但是如果所有的請(qǐng)求都通過回程鏈路回傳，將給BS帶來巨大的負(fù)擔(dān)。通過Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)緩存內(nèi)容，并給用戶提供服務(wù)可以給BS卸載流量，減少擁塞。

D2D節(jié)點(diǎn)和Helper節(jié)點(diǎn)都具有各自的傳輸范圍RD2D和RH，與D2D節(jié)點(diǎn)相比，Helper節(jié)點(diǎn)具有更高的存儲(chǔ)容量和下行速率來給用戶提供服務(wù)。

2.3 容量限制模型

考慮一個(gè)覆蓋有若干Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)的BS。BS可以通過其有限的回程訪問核心網(wǎng)。Helper節(jié)點(diǎn)可以在RH范圍內(nèi)為用戶服務(wù)，D2D節(jié)點(diǎn)可以在RD2D范圍內(nèi)為用戶服務(wù)。兩種類型的節(jié)點(diǎn)只能在其本地緩存包含用戶需要的內(nèi)容時(shí)才響應(yīng)請(qǐng)求。為簡(jiǎn)單起見，每個(gè)內(nèi)容設(shè)置成相同的大小。每個(gè)設(shè)備，包括Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)的容量都是有限的。在本文中，我們沒有考慮到內(nèi)容的細(xì)致劃分，每個(gè)被請(qǐng)求的文件被視作為一個(gè)整體。

(3)

式中：CH為Helper節(jié)點(diǎn)的容量，每個(gè)Helper都有相同的規(guī)格。同樣，CD2D是D2D節(jié)點(diǎn)的容量。

3 卸載概率的計(jì)算與優(yōu)化

所有的文件分為兩類：IRM文件和SNM文件。流行度文件經(jīng)過排序之后，流行度高的文件劃分為IRM文件，剩下的文件稱為SNM文件。最終的目標(biāo)是通過優(yōu)化緩存放置策略來最大化總體的卸載概率。緩存IRM文件和SNM文件的策略有所區(qū)別。若用M表示整個(gè)目錄的文件數(shù)量，那么IRM的文件數(shù)量為N，而SNM的內(nèi)容為N+1到M。Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)通過協(xié)作緩存策略來分別存儲(chǔ)IRM和SNM內(nèi)容，另外，為了延長D2D設(shè)備的使用時(shí)間，D2D節(jié)點(diǎn)使用LRU策略，而Helper節(jié)點(diǎn)使用主動(dòng)策略來緩存IRM內(nèi)容。這樣，Helper節(jié)點(diǎn)能盡量覆蓋到大部分用戶的文件請(qǐng)求，而D2D節(jié)點(diǎn)可以滿足小區(qū)域內(nèi)突發(fā)的用戶熱點(diǎn)文件的請(qǐng)求。

3.1 卸載概率的計(jì)算

在本部分中，假設(shè)所有的D2D節(jié)點(diǎn)不是都具有緩存能力，將具有緩存能力的用戶的比例設(shè)為α。

從文獻(xiàn)[6]可得，一個(gè)用戶在他的通信范圍內(nèi)向一個(gè)D2D設(shè)備的本地緩存請(qǐng)求文件，該D2D設(shè)備的本地緩存沒有用戶請(qǐng)求的這個(gè)文件的概率

(4)

式中：r為PPP過程的半徑，λ為PPP過程的密度，n為在半徑r內(nèi)的設(shè)備數(shù)量。這個(gè)概率表示在密度λ的PPP分布下，有n個(gè)設(shè)備在用戶的通信范圍內(nèi)的概率。

因此，第i個(gè)內(nèi)容被至少一個(gè)Helper節(jié)點(diǎn)緩存的概率由下式表示

(5)

式中：RH為Helper節(jié)點(diǎn)的覆蓋范圍，λH表示Helper節(jié)點(diǎn)在PPP過程下的分布密度。

同理，用戶至少被一個(gè)D2D節(jié)點(diǎn)緩存內(nèi)容服務(wù)的概率由下式表示

(6)

對(duì)于IRM內(nèi)容，用戶首先從本地緩存查看內(nèi)容，如果沒有，就會(huì)向Helper節(jié)點(diǎn)請(qǐng)求。有緩存能力的用戶對(duì)第i個(gè)IRM內(nèi)容的卸載概率為

(7)

式中：第一項(xiàng)表示用戶在本地緩存第i個(gè)內(nèi)容的概率，第二項(xiàng)表示，用戶沒有本地緩存，向Helper節(jié)點(diǎn)請(qǐng)求并在Helper節(jié)點(diǎn)成功卸載的概率。

總體的緩存第i個(gè)IRM內(nèi)容的概率，即第i個(gè)IRM內(nèi)容被卸載的概率為

(8)

式中：第一項(xiàng)表示有緩存能力的用戶對(duì)第i個(gè)內(nèi)容的總體卸載概率，第二項(xiàng)表示沒有緩存額能力的用戶對(duì)第i個(gè)內(nèi)容的總體卸載概率，如果用戶沒有緩存能力就需要向Helper節(jié)點(diǎn)請(qǐng)求內(nèi)容。

對(duì)于SNM內(nèi)容，沒有緩存能力的用戶向其它D2D節(jié)點(diǎn)尋求幫助。因此，有緩存能力的用戶緩存第j個(gè)SNM文件的概率為

(9)

式中：第一項(xiàng)表示用戶在本地緩存第j個(gè)SNM內(nèi)容的概率，第二項(xiàng)表示，用戶沒有本地緩存，向其它D2D節(jié)點(diǎn)請(qǐng)求并在D2D節(jié)點(diǎn)成功卸載內(nèi)容的概率。

與式(8)同理，最終第j個(gè)SNM內(nèi)容被卸載的概率為

(10)

總體的IRM內(nèi)容被卸載的概率為

(11)

總體的SNM內(nèi)容被卸載的概率為

(12)

式中：q是經(jīng)過排序之后的SNM過程生成的每個(gè)文件的流行度。最終，系統(tǒng)的總的成功卸載概率為

(13)

3.2 最優(yōu)卸載概率

本文中的優(yōu)化變量是 Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)的緩存位置。目標(biāo)是最大化卸載概率，式(13)的優(yōu)化條件可以寫成

maxPPoff

(14)

式(14)的優(yōu)化問題是非凸的。接下來，我們將證明目標(biāo)函數(shù)(13)對(duì)于優(yōu)化變量P=[PH，PD2D]是一個(gè)凸差問題[14]。

化簡(jiǎn)式(13)得

(15)

P1的Hessian矩陣為

因此，-Hi是正定的，因此-P1對(duì)P是凸的。

(16)

(17)

一般的凸差函數(shù)具有以下形式

α=inf{f(x)=g(x)-h(x)，x∈}

(18)

其中，g和h為實(shí)數(shù)域上的半連續(xù)凸函數(shù)。

g的共軛函數(shù)定義如下

(19)

上式的對(duì)偶問題是

αD=inf{h*(y)-g*(y)，y∈n}

(20)

inf{g(x)-h(xk)-，x∈n}

inf{h*(y)-g*(yk)-，y∈n}

(21)

基于凸分析和對(duì)偶理論，凸差算法通過探討原問題與對(duì)偶問題的關(guān)系，對(duì)原問題進(jìn)行了優(yōu)化。

算法1：最優(yōu)化Helper節(jié)點(diǎn)以及D2D節(jié)點(diǎn)緩存放置的凸差算法

(1)min{g(x)-h(xk)，x∈n}

(2)min{h*(y)-g*(yk)，y∈n}

(3)當(dāng)|xk+1-xk|≤ε或者g(xk)-h(xk)≤g(xk+1)-h(xk+1)+ε時(shí)

計(jì)算yk∈?h(xk) 以及xk+1∈?g*(yk)；

令k=k+1

(4)重復(fù)步驟(3)，直到算法滿足終止條件。

4 仿真分析

為了比較本文算法與其它緩存方法的優(yōu)劣，通過仿真分析針對(duì)不同的緩存節(jié)點(diǎn)密度、不同的SNM參數(shù)，與按照流行度緩存的分配方法和隨機(jī)緩存分配方法的成功卸載概率進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)系統(tǒng)中D2D通信的初始范圍為RD2D=15 m，Helper節(jié)點(diǎn)的通信范圍為RH=100 m，有緩存能力的用戶占比α為0.5，IRM和SNM文件的數(shù)量N=M=30，D2D用戶的密度λD2D=5000/π5002個(gè)/平方米，Helper節(jié)點(diǎn)的密度為λH=50/π5002個(gè)/平方米，為了簡(jiǎn)化模型，所有D2D設(shè)備和Helper節(jié)點(diǎn)的緩存容量被設(shè)置成相同大小，D2D設(shè)備的緩存容量CD2D為2個(gè)文件，Helper節(jié)點(diǎn)的緩存容量CH為8個(gè)文件。初始的SNM模型的參數(shù)γ為0.8。我們通過比較現(xiàn)有的緩存策略來評(píng)估所提出的混合方案。在按照流行度緩存的分配方法中，用戶的請(qǐng)求采用的是IRM模型，該模型只對(duì)流行的文件進(jìn)行緩存，隨機(jī)緩存分配方法中，對(duì)所有內(nèi)容的緩存概率都是相同的。為了簡(jiǎn)化模型，假設(shè)一個(gè)單一的單元場(chǎng)景，其中每個(gè)D2D節(jié)點(diǎn)和Helper節(jié)點(diǎn)都配備了一個(gè)單一的天線。它們一次只能為一個(gè)用戶提供內(nèi)容服務(wù)，而BS在用戶請(qǐng)求D2D節(jié)點(diǎn)和Hel-per節(jié)點(diǎn)之后，沒有得到節(jié)點(diǎn)服務(wù)的情況下給用戶提供服務(wù)。

圖2給出了IRM模型和SNM模型在不同的強(qiáng)度和符合泊松分布瞬時(shí)到達(dá)時(shí)間下的一次實(shí)現(xiàn)，其中文件序號(hào)已經(jīng)根據(jù)流行度的大小進(jìn)行了排序，請(qǐng)求頻率高的文件的序號(hào)排名靠前，而且SNM模型中，所有文件的流行時(shí)間以及到達(dá)的形狀都是固定的。從圖中可以看出，SNM模型曲線的輪廓比IRM模型曲線的輪廓在整體上更加平滑，這是因?yàn)镾NM模型是IRM模型當(dāng)文件數(shù)N趨于無窮時(shí)候的近似。

圖2 IRM模型和SNM模型

圖3給出了成功卸載概率與Helper節(jié)點(diǎn)密度λH之間的關(guān)系。3個(gè)算法中的SNM模型的流行度偏差γ相同?？梢钥闯觯S著Helper節(jié)點(diǎn)密度λH的增加，提出的算法以及按照流行度緩存的分配方法和隨機(jī)緩存分配方法的成功卸載概率都得到了不同程度的提升。這是因?yàn)槊芏鹊奶岣呦喈?dāng)于增加了系統(tǒng)總體的緩存容量，系統(tǒng)中能緩存更多的文件，而用戶首先訪問IRM內(nèi)容或者是SNM內(nèi)容時(shí)被Helper節(jié)點(diǎn)和D2D節(jié)點(diǎn)服務(wù)的概率就會(huì)上升，同時(shí)，這也驗(yàn)證了所提出的算法在λH變大的時(shí)候，提高的成功卸載概率更加明顯。

圖3 λH和成功卸載概率

圖4給出了成功卸載概率與D2D節(jié)點(diǎn)密度λD2D之間的關(guān)系。結(jié)果表明，提出的算法和隨機(jī)緩存分配方法的成功卸載概率隨著λD2D的增大而變大。達(dá)到相同成功卸載概率所需要的D2D節(jié)點(diǎn)的密度更低。按照流行度緩存的分配方法使用Zipf分布，只緩存流行度高的內(nèi)容，無法處理局部熱點(diǎn)的情況，因此，該方法的成功卸載概率與緩存SNM內(nèi)容的D2D節(jié)點(diǎn)密度λD2D無關(guān)。

圖4 λD2D和成功卸載概率

圖5中給出了SNM模型的流行度偏差與γ成功卸載概率的關(guān)系。可以看出，成功卸載概率隨著γ的增大而變大，即區(qū)域中的用戶請(qǐng)求集中在更少的文件上時(shí)，會(huì)提升成功卸載概率。按照流行度緩存的分配方法的成功卸載概率隨著γ增長的增長率最大，因?yàn)橥昝赖牧餍卸阮A(yù)測(cè)對(duì)使用Zipf分布的流行度緩存方案影響很大。但是，當(dāng)γ很低時(shí)，提出的算法得到的成功卸載概率優(yōu)于其它兩種方案，說明當(dāng)系統(tǒng)的流行度預(yù)測(cè)不完美或者是系統(tǒng)中的流行文件很分散時(shí)，這個(gè)情況與實(shí)際中的文件請(qǐng)求情況相同，這時(shí)所提出的算法具有最大的成功卸載概率。

圖5 SNM參數(shù)γ與成功卸載概率

5 結(jié)束語

為了提升D2D和Helper節(jié)點(diǎn)輔助的無線通信系統(tǒng)中的總體卸載概率，本文通過新的基于SNM模型并且依賴設(shè)備間協(xié)作的緩存放置算法，最優(yōu)化放置區(qū)域內(nèi)的流行文件。分析了D2D節(jié)點(diǎn)密度，Helper節(jié)點(diǎn)密度以及流行文件的偏差度給系統(tǒng)帶來的影響。本文提出的算法與以固定文件數(shù)目的Zipf模型為基礎(chǔ)的其它算法比較，在相同的D2D節(jié)點(diǎn)密度、Helper節(jié)點(diǎn)密度或者是流行度偏差因子下具有更高的卸載增益。3種算法中，隨機(jī)緩存分配方法都具有最低的復(fù)雜度以及次優(yōu)的卸載增益。通過最優(yōu)化分配緩存文件放置，可以減少網(wǎng)絡(luò)中用戶的總體時(shí)延，同時(shí)避免緩存不需要的文件，可以減少總體的能源消耗。