徐偉進, 吳健, 高孟潭*

1 中國地震局地球物理研究所, 北京 1000812 中國地震災(zāi)害防御中心, 北京 100029

0 引言

概率地震危險性分析(probabilistic seismic hazard analysis(PSHA))是美國地震工程學(xué)家Cornell(1968)提出的一種計算未來地震對場址地震動影響的方法,它是以地震震源模型、地震活動性模型(含地震時間分布模型和震級-頻度模型)以及地震動模型等作為主要輸入,采用概率法來計算地震危險性的方法,結(jié)果以目標概率水平下的地震動值(加速度、速度等)的形式呈現(xiàn),可用于地震區(qū)劃圖編制、工程場地地震安全性評價以及地震風險管理等.地震活動時間分布模型是地震危險性計算的重要理論基礎(chǔ),目前,有時間獨立(time-independent (TI))和時間相依(time-dependent (TD))兩種地震時間分布模型.其中,時間獨立的地震活動性模型也稱為泊松模型,當前中國和美國等國家在地震區(qū)劃圖編制和工程場地地震危險性計算中,均是采用基于泊松模型的概率地震危險性分析方法(Cornell,1968;高孟潭,1996; Petersen et al., 2015;高孟潭等,2016).

鑒于時間相依的地震危險性分析在地震保險損失估計和地震風險管理中具有重要作用(Cramer et al.,2000),且近些年來,我國學(xué)者和政府也十分關(guān)注時間相依的地震危險性在地震巨災(zāi)保險模型,地震風險分析以及地震應(yīng)急備災(zāi)政策的制定中的作用(徐偉進等,2022),因此,在我國開展時間相依的地震危險性分析對我國防震減災(zāi)工作具有重要的現(xiàn)實意義.本文將選擇中國大陸高震級上限潛在震源區(qū)作為時間相依的地震震源模型,采用BPT模型計算特征地震未來一段時間(50年)的地震發(fā)生概率,然后將50年的條件發(fā)生概率換算成等效地震發(fā)生率,計算時間相依的地震危險性,并與泊松模型地震危險性結(jié)果進行比較.

1 基于時間相依地震活動性模型的地震發(fā)生率計算方法

時間相依的地震活動性模型是針對時間獨立模型(泊松模型)而言的,在實際應(yīng)用中,二者的作用對象是同一震源區(qū)相同震級檔的地震發(fā)生率.由于時間相依的特性主要體現(xiàn)在斷層的大地震時間活動上,因此一般選擇震源區(qū)的震級上限之前半個震級單位的震級區(qū)間作為時間相依地震發(fā)生率的計算對象.本研究中也采用BPT模型來描述震源區(qū)大地震的時間活動特征.下面對BPT模型和不同條件下基于BPT模型的地震發(fā)生率計算方法做簡要介紹.具體模型介紹和計算方法可參考Matthews等(2002)、Field 和 Jordan(2015)以及徐偉進等(2022)的文章.

1.1 BPT模型簡介

BPT模型是近年來地震學(xué)家們廣泛使用的模型之一.Matthews等(2002)研究表明BPT模型能夠很好地表達斷層的彈性回跳特征,具有明確的物理意義,可以反映地震孕育發(fā)生的內(nèi)在物理機制. 對于地震復(fù)發(fā)間隔t,BPT模型的概率密度函數(shù)為

(1)

式中,μ為地震復(fù)發(fā)間隔的均值,α=σ/μ為變異系數(shù),σ為復(fù)發(fā)間隔的標準差.

BPT模型的累積分布函數(shù)為

(2)

1.2 震源區(qū)最近一次地震發(fā)生時間已知的地震發(fā)生概率計算

根據(jù)上述介紹的BPT模型,在已知震源區(qū)最近一次大地震的發(fā)生時間、大地震復(fù)發(fā)間隔及其變異系數(shù)時,可計算未來一段時間地震發(fā)生的概率.設(shè)Te(Elapsed time)為震源區(qū)最近一次地震發(fā)生時間距今的時間間隔,稱之為地震離逝時間,那么未來ΔT時間內(nèi)發(fā)生至少一次地震的條件概率為(Matthews et al.,2002)

(3)

1.3 震源區(qū)最近一次地震發(fā)生時間未知的地震發(fā)生概率計算

對于時間相依地震活動性模型,地震離逝時間是計算地震發(fā)生概率的重要參數(shù).由于地震記錄長度的限制,很多情況下,震源區(qū)最近一次大地震的發(fā)生時間是未知的,這時候需要考慮地震離逝時間的所有可能性.基于Field和Jordan(2015)的研究,我們可用下式來表達地震離逝時間的概率密度函數(shù)(Field and Jordan(2015)):

(4)

從式(4)中可以看出離逝時間的概率密度函數(shù)可用1減去地震復(fù)發(fā)間隔的累積分布函數(shù)再除以平均復(fù)發(fā)間隔來表示.

根據(jù)上述地震離逝時間的概率密度函數(shù),并結(jié)合地震發(fā)生條件概率計算公式,基于全概率理論,對離逝時間的所有可能性進行積分,得到地震離逝時間未知情況下,未來ΔT時間地震發(fā)生的條件概率計算公式(Field and Jordan(2015)):

(5)

1.4 考慮歷史開放間隔的時間相依地震發(fā)生概率計算

1.3節(jié)介紹了地震離逝時間未知時地震發(fā)生條件概率的計算,考慮了地震離逝時間所有的可能性.然而,在有些地區(qū),研究者雖然不知道斷層上最近一次大地震發(fā)生的具體時間,但卻可以確定歷史上某一時刻到現(xiàn)在斷層上沒有發(fā)生大地震,稱之為歷史開放間隔(Historic Open Interval (HOI)).這可以縮小離逝時間的范圍,其概率密度函數(shù)可用下式表示(Field and Jordan(2015)):

(6)

式中TH為歷史開放時間間隔.那么未來ΔT時間至少有一次地震發(fā)生的條件概率可寫為

(7)

我們設(shè)定一個算例,假設(shè)地震復(fù)發(fā)間隔為3000年,變異系數(shù)為0.5,計算不同情況下地震發(fā)生概率隨時間的變化以及其與泊松模型相比的概率增益.圖中1a中紅線和綠線分別為離逝時間分別為1000年和2000年時地震發(fā)生概率隨時間的變化,可以看出,離逝時間越大,計算的地震發(fā)生概率也越大,這一點可以從圖1b的概率增益曲線更加清晰地看出.從圖1中還可以看出,在地震離逝時間較小時,計算的時間相依地震發(fā)生率在未來某一段時間內(nèi)小于泊松模型的,隨著時間的增加,時間相依地震發(fā)生率開始大于泊松模型.這意味地震離逝時間對計算地震發(fā)生概率具有重要作用,斷層上最近的地震活動對未來地震危險性具有重要影響.

圖1 (a) 基于BPT模型和泊松模型計算的地震發(fā)生概率變化曲線; (b) 不同條件下基于BPT模型計算的地震發(fā)生概率與泊松模型的比值(概率增益)

圖1中藍色曲線為地震離逝時間未知的情況下計算的地震發(fā)生概率以及相對于泊松模型的概率增益,可以看出計算的地震發(fā)生概率在時間為0處與泊松模型是相同的,隨著時間推遲,發(fā)生率逐漸大于泊松模型.

圖1中紫色曲線是考慮地震歷史開放間隔為500年的情況下計算的地震發(fā)生概率及其相對于泊松模型的概率增益.可以看出在考慮歷史開放間隔后計算的地震發(fā)生概率大于僅考慮離逝時間未知的情況.

1.5 地震有效發(fā)生率計算

1.2—1.4節(jié)介紹了地震發(fā)生概率P的計算,在地震危險性計算中需要用到地震的發(fā)生率ν,即單位時間內(nèi)的地震發(fā)生頻度(一般為1年為單位時間),因此需要將地震發(fā)生概率P換算成地震發(fā)生率ν.由于時間相依模型是相較于時間獨立模型(泊松模型)而言的,為了使基于二者的地震發(fā)生率具有可比性,我們可以基于泊松模型地震發(fā)生概率計算公式P=1-exp(-νΔT),將基于BPT模型計算的地震發(fā)生概率換算成有效地震發(fā)生率(Petersen et al., 2007),那么ν可由下式計算:

ν=-ln(1-P)/ΔT.

(8)

圖2a為不同條件下基于BPT模型計算的地震發(fā)生率與泊松模型的比較.可以看出在地震離逝時間較大時,計算的地震發(fā)生率也越大;考慮歷史開放間隔所計算的地震發(fā)生率大于僅考慮離逝時間未知情況下的計算值.地震復(fù)發(fā)間隔的不確定性(變異系數(shù)α)對地震發(fā)生率的計算也有顯著影響,從圖2b中可以看出,α取值不同所計算的地震發(fā)生率具有顯著差異,α越大,采用BPT模型的計算結(jié)果越接近泊松模型結(jié)果．這是因為地震發(fā)生的時間過程越接近完全隨機過程,地震發(fā)生時間間隔的離散性就越大,那么變異系數(shù)α就越大.

圖2 (a)不同條件下基于BPT模型計算的地震發(fā)生率與泊松模型比較;(b)地震復(fù)發(fā)間隔變異系數(shù)對地震發(fā)生率計算的影響

2 潛在震源區(qū)及其地震活動性參數(shù)

潛在震源區(qū)及其地震活動性參數(shù)是概率地震危險性分析的基礎(chǔ)輸入.在中國,潛在震源模型是由二維面構(gòu)成的.潛在震源區(qū)是指可能發(fā)生破壞性地震的區(qū)域,一般按地質(zhì)、地震、大地測量和地球物理場等資料劃分.目前中國在使用的潛在震源區(qū)模型是第五代震源區(qū)模型,是專門為編制第五代中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖建立的一套新的震源模型(高孟潭等, 2015).下面簡要介紹第五代潛在震源區(qū)模型及在其基礎(chǔ)上構(gòu)建的時間相依的地震震源區(qū).

2.1 第五代潛在震源模型和地震活動性參數(shù)簡介

對于第五代潛在震源模型,研究者根據(jù)我國的地質(zhì)構(gòu)造環(huán)境和地震活動特征,提出了潛在震源區(qū)三級劃分原則,這意味著確定震源區(qū)需要三個步驟.首先,根據(jù)地震活動、地質(zhì)、地球物理、地震構(gòu)造和大地構(gòu)造的一致性來確定地震帶,同時考慮地震目錄中統(tǒng)計樣本的充分性(潘華等,2013;周本剛等,2013;高占武等,2014).地震帶也是地震活動參數(shù)(包括地震發(fā)生率和b值)的統(tǒng)計單元.其次,在地震帶內(nèi)確定地震構(gòu)造區(qū).地震構(gòu)造區(qū)是當前地球動力學(xué)環(huán)境下發(fā)震構(gòu)造模式與地震構(gòu)造一致性的區(qū)域(周本剛等,2013;高占武等,2014).地震構(gòu)造區(qū)很大程度上反映了地震帶背景地震活動性的差異,因此又稱背景潛在震源區(qū).它們也反映了地震帶內(nèi)孕震構(gòu)造模型的空間差異(周本剛等,2013;高占武等,2014).最后,根據(jù)每個地震構(gòu)造區(qū)內(nèi)更詳細的地震、地質(zhì)、地球物理和構(gòu)造資料確定潛在震源區(qū).根據(jù)上述方法,我國科學(xué)家確定了第五代潛在震源區(qū)模型(圖3).

圖3 中國及周緣地區(qū)第五代潛在震源區(qū)(周本剛等,2013; 高戰(zhàn)武等, 2014)

地震活動性參數(shù)主要包括地震發(fā)生率、震級-頻度關(guān)系中的b值和震級上限,可依據(jù)地震活動、地質(zhì)、大地測量等資料等來估算.國內(nèi)一般不直接計算各震源的地震發(fā)生率,而是先計算地震帶內(nèi)的地震率和b值,然后根據(jù)空間分布函數(shù)對地震帶內(nèi)的震源進行地震發(fā)生率賦值.在第五代潛在震源區(qū)模型中,潘華等(2013)根據(jù)中國地震目錄采用最小二乘法計算了各個地震帶的b值和年發(fā)生率.在中國MS4.0以上地震可能造成破壞,因此計算地震年發(fā)生率選擇的起始震級是MS4.0.關(guān)于更加詳細的第五代潛在震源區(qū)及其地震活動性參數(shù)的介紹可參見GB 18306-2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》宣貫教材(高孟潭等, 2016).

2.2 時間相依地震震源區(qū)模型及其地震活動性參數(shù)

聞學(xué)澤(1998)和冉洪流(2006)等研究表明國內(nèi)一些斷裂帶上的大地震可用時間相依的地震活動性模型描述.徐偉進等(2022)研究也表明中國華北平原地震帶等地區(qū)的大地震符合BPT模型.因此在中國大陸構(gòu)建時間相依的地震震源模型是可行的.本研究中我們基于第五代潛在震源區(qū)模型,選取中國大陸西部地區(qū)具備發(fā)生7.0級以上地震(震級上限為7.5級以上)和東部地區(qū)具備發(fā)生6.5級以上(震級上限為7.0)地震的震源區(qū)作為研究對象(圖4),計算這些震源的時間相依的地震發(fā)生率,替換其基于泊松模型的地震發(fā)生率.具有時間相依特征的地震的震級范圍選擇為震級上限減去0.5個震級單位到震級上限([Mu-0.5Mu]).

圖4 特征地震模型震源區(qū)空間分布

由文中第二部分介紹的時間相依地震活動性模型可知,計算特征震源上時間相依的地震發(fā)生率需要用到的參數(shù)有地震復(fù)發(fā)間隔、地震離逝時間、歷史開放間隔以及地震復(fù)發(fā)間隔的不確定性(變異系數(shù)).

(1) 地震離逝時間

地震離逝時間是指震源上最近一次發(fā)生特征地震到現(xiàn)在時間.根據(jù)中國歷史地震目錄可獲取某些震源上最近一次發(fā)生特征地震的時間,用當前時間減去地震時間即得到離逝時間.地震離逝時間與地震復(fù)發(fā)間隔的比值稱為離逝率.對于沒有特征地震發(fā)生的震源則標定離逝時間未知.

(2) 歷史開放間隔

歷史開放間隔是指震源上可以確定的沒有發(fā)生過地震的時間段.例如,我們無法知道某些震源上最近一次發(fā)生特征地震的時間,但是我們確定歷史上的某個時間點到現(xiàn)在震源上沒有發(fā)生過大地震,那么該段時間就是歷史開放間隔.根據(jù)我國地震目錄的完整起始時間,西部地區(qū)選取的歷史開放間隔為100年,即認為在西部的某些斷層上至少100年未發(fā)生過7.0級以上地震.東部地區(qū)選取的歷史開放間隔為500年.

(3) 地震復(fù)發(fā)間隔

地震復(fù)發(fā)間隔是地震發(fā)生率的倒數(shù).由于中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖代表的是中國長期的地震危險性水平,因此可認為第五代潛在震源區(qū)模型的地震活動性參數(shù)(主要指地震發(fā)生率)為泊松模型.中國科學(xué)家基于泊松模型使用地震目錄、地質(zhì)構(gòu)造、古地震遺跡斷層滑移等資料計算了中國大陸每個震源的大地震的復(fù)發(fā)間隔.從統(tǒng)計學(xué)上講,采用泊松模型與采用BPT模型計算的地震復(fù)發(fā)間隔是相同的,同時也為了使基于泊松模型和地震危險性結(jié)果和基于BPT模型的地震危險性結(jié)果具有可比性,本研究中未對每個震源的復(fù)發(fā)間隔進行重新計算,而是直接采用第五代潛在震源區(qū)模型的地震復(fù)發(fā)間隔.

(4) 地震復(fù)發(fā)間隔的隨機不確定性

根據(jù)上文介紹的方法和參數(shù),計算了中國大陸地區(qū)352個地震震源區(qū)時間相依的地震發(fā)生率,并與泊松模型發(fā)生率做了比較(圖5).圖5a為部分地震震源區(qū)時間相依地震發(fā)生率與泊松模型發(fā)生率相對差異,可以看出有些震源區(qū)的發(fā)生率增加了,最大增幅可超過100%以上,同時,有些地震離逝率(地震離逝時間與復(fù)發(fā)間隔的比值)較小的震源區(qū)地震發(fā)生率減小了,最大降幅接近100%.圖5b為震源區(qū)時間相依與泊松模型發(fā)生率的絕對值比較,可以更加直觀地了解震源區(qū)地震發(fā)生率的實際變化.

圖5 潛在震源區(qū)基于BPT模型和泊松模型地震發(fā)生率比較

選擇了北京、唐山、海源以及順義四個震源區(qū)來代表四種典型的情況.北京震源區(qū)的地震離逝時間已經(jīng)大于地震復(fù)發(fā)間隔,時間相依的地震發(fā)生率顯著大于泊松模型發(fā)生率(圖6a).唐山震源區(qū)最新的特征地震發(fā)生在1976年,離逝時間遠小于地震復(fù)發(fā)間隔,因此,在未來一段時間內(nèi)時間相依的地震發(fā)生率是顯著小于泊松模型發(fā)生率的(圖6b).海源震源區(qū)地震離逝時間接近地震復(fù)發(fā)間隔的一半,在未來75年內(nèi),泊松模型地震發(fā)生率是大于時間相依發(fā)生率,之后時間相依地震發(fā)生率大于泊松模型,并且隨時間推遲繼續(xù)增大(圖6c).順義震源區(qū)最近一次特征地震的時間未知,離逝開放間隔是500年,我們采用公式(5)和(7)分別計算了時間相依的地震發(fā)生率,可以看出在考慮歷史開放間隔時間后,計算的地震發(fā)生率是大于只考慮離逝時間未知的情況(圖6d).

圖6 典型潛在震源區(qū)BPT模型和泊松模型發(fā)生率隨時間變化曲線

只考慮離逝時間未知的情況下計算的時間相依地震發(fā)生率在時間為0處與泊松模型是相同的,這與1.4節(jié)理論推導(dǎo)是相符的.表1中還列出了全國主要震源區(qū)的特征震級、復(fù)發(fā)間隔、最近地震時間以及時間獨立和時間相依的地震發(fā)生率.

表1 典型特征地震潛在震源區(qū)特征震級、復(fù)發(fā)間隔、最近地震時間以及時間獨立和時間相依的地震發(fā)生率

3 地震動模型的選擇

地震動模型是概率地震危險性計算的主要輸入.研究者在地震動模型上做了大量的研究,構(gòu)建了大量的地震動模型,其中最著名的是NGA-West2 project建立的5套地震動模型(Bozorgnia et al., 2014).在我國,地震學(xué)家們建立了符合我國地震動衰減特征的地震動模型(俞言祥等,2013).本研究中選擇俞言祥等(2013)專門為編制中國第五代地震動參數(shù)區(qū)劃圖建立的新的地震動模型. 俞言祥等(2013)的地震動模型采用了 “下一代地震動衰減關(guān)系項目(NGA)”的加速度記錄數(shù)據(jù)庫,以及包括2008年以來的中國大陸強震的加速度記錄,并持續(xù)根據(jù)新的強震記錄更新其系數(shù).目前該地震動模型已應(yīng)用于中國地震區(qū)劃圖的編制、重大工程地震危險性分析以及中國地震巨災(zāi)模型中,其適用性和可靠性得到了充分驗證.

4 地震危險性計算

本研究中所采用的方法為Cornell(1968)提出的經(jīng)典概率地震危險性分析方法,目前該方法普遍應(yīng)用于中國、美國等國家的地震危險性計算和地震區(qū)劃中(高孟潭等,2016;Petersen et al., 2014).為了使讀者更好地了解概率地震危險性計算方法,我們將該方法的主要步驟做必要的推導(dǎo).

上文中介紹了地震發(fā)生概率的計算是基于BPT模型,但是為了將其應(yīng)用于地震危險性計算,需要把地震發(fā)生概率轉(zhuǎn)換成等效泊松發(fā)生率(文中1.5節(jié)).因此在概率地震危險性計算中仍是基于泊松模型(Petersen et al.,2007).Cornell方法的一個基本理論假設(shè)為:地震發(fā)生,在時間上是一個完全隨機過程,即泊松過程.若某震源M級地震的年平均發(fā)生頻次為ν,那么該震源t年內(nèi)發(fā)生n次M級地震的概率可表示為

(9)

實際情況中,地震學(xué)家關(guān)心的是地震年發(fā)生率概率,即1年內(nèi)發(fā)生至少1次以上M級地震的概率(t年概率可用1年概率換算),可寫成:

P(n≥1)=1-P(0)=1-e-ν.

(10)

那么,某潛源發(fā)生M級地震在某場點處產(chǎn)生的地震動A(用衰減關(guān)系計算得到)超過給定地震動a的概率可寫為

λ(A>a)=1-e-νP(A>a|M,R),

(11)

其中,λ(A>a)表示的是某潛源發(fā)生M級地震在某場點處產(chǎn)生的地震動A(用衰減關(guān)系計算得到)超過給定地震動a的概率,P(A>a|M,R)為M級地震在距其距離為R的場點處產(chǎn)生的地震動A超過給定值a的概率.一般情況下ν·P(A>a|M,R)是一個很小的值,將上式進行一階泰勒展開,可簡化成:

λ(A>a)=ν·P(A>a|M,R),

(12)

(12)式計算的是單一震源單一震級地震對場地的地震危險性,那么對場地有影響的所有震源和震級地震的危險性可用下式計算:

×pi(M)pi(R)dRdM,

(13)

其中,ni(Mmin)為第i個震源震級大于等于Mmin的地震年發(fā)生率,p(R)為距離概率密度函數(shù),在實際計算中,對距離的積分可表示為對所有距離上的對場點危險性有貢獻的潛在震源進行累加.p(M)為震級概率密度函數(shù),其是根據(jù)震級-頻度關(guān)系式lgN(M)=a-bM(Gutenberg and Richter,1944)推導(dǎo)而來,可寫為

(14)

式中,P(A>a|M,R)為在距離R處震級為M的地震產(chǎn)生的地震動A大于給定目標值a的概率,條件概率P的計算在地震危險性分析中起到關(guān)鍵性的作用.一般認為地震動模型的不確定性符合均值為零的高斯分布,因此條件概率可用高斯誤差函數(shù)計算:

(15)

其中,erfc為高斯誤差函數(shù)的互補函數(shù),erf為高斯誤差函數(shù);lnA(M,R)為地震動模型.高斯誤差函數(shù)的定義為

(16)

令ΔA=lna-lnA(M,R),則(16)式可寫為

(17)

5 結(jié)果

基于上文中介紹的震源區(qū)、地震活動性參數(shù)、地震動模型以及地震危險性計算方法,我們計算了基于BPT模型的50年超越概率10%下的PGA(圖7a),并與泊松模型地震危險性做了比較.從圖7a和圖7b中我們可以看出基于BPT模型的地震危險性與基于泊松模型的地震危險性空間分布特征非常相似,這是由于二者采用的震源區(qū)空間幾何形狀是相同的.但我們知道,泊松模型的地震危險性與震源最近的地震活動是無關(guān)的,而時間相依地震危險性與震源區(qū)最近地震活動相關(guān)性.因此,對于那些地震離逝時間大于地震復(fù)發(fā)間隔的震源區(qū),時間相依地震危險性是大于泊松模型地震危險性的.而在那些剛發(fā)生特征地震時間不久的震源區(qū)(地震離逝時間遠小于地震復(fù)發(fā)間隔),時間相依地震危險性結(jié)果是偏小的,這一點可從圖7c中看出.圖7c是基于BPT模型的PGA與基于泊松模型的PGA的比值,可以看出時間相依的地震危險性相較于泊松模型地震危險性是有顯著變化的.在唐山、汶川等震源區(qū)周緣,由于剛發(fā)生地震不久,地震發(fā)生概率較小,因此地震危險性變小,最小可降低到泊松模型的50%.在北京等震源區(qū),地震離逝時間相對較長,地震發(fā)生概率變大,因此地震危險性增大,最大可達泊松模型的1.5倍以上.

總體來說,時間相依的地震活動性對地震危險性分析是有顯著影響的,在那些地震離逝時間大于地震復(fù)發(fā)間隔的震源區(qū),地震危險性顯著增大.而在地震離逝時間小的震源區(qū),地震危險性顯著減小.

地震復(fù)發(fā)間隔的不確定性(變異系數(shù))對地震發(fā)生概率是有顯著影響的,因此也會影響概率地震危險性計算結(jié)果.圖8為考慮地震復(fù)發(fā)間隔變異系數(shù)α在0.2、0.5和0.7等三種條件下計算的北京地區(qū)超越概率曲線,可以看出在年超越概率小于0.005后,α對地震危險性結(jié)果有顯著影響.這意味著α值對我們常用的50年超越概率10%、50年超越概率2%和萬年一遇的地震危險性值結(jié)果是有顯著影響的.因此,在計算時間相依的地震發(fā)生率時變異系數(shù)α的計算和選擇顯得非常重要.

圖8 地震復(fù)發(fā)間隔變異系數(shù)α對地震危險性的影響

上述中介紹了基于BPT模型的50年超越概率10%的地震危險性并將其與泊松模型地震危險性進行了比較,分析了時間相依地震活動性對50年超越概率10%的地震危險性結(jié)果的影響.在實際情況中,地震工程學(xué)家還關(guān)心50年超越概率2%和萬年一遇概率水平下的地震危險性結(jié)果.我們也分析了時間相依的地震活動性對這兩個概率水平下的地震危險性的影響.圖9為全國10萬余個場點的時間相依地震危險性與泊松模型地震危險性的比值在不同超越概率水平下的分布,可以看出時間相依的地震活動性對不同場點地震危險性影響是不同的,但總體來說,比值在不同超越概率下的分布沒有顯著差異,不隨超越概率變化而顯著變化.因此,可以認為時間相依的地震活動特征對不同超越概率水平下的地震危險性的影響是一致的.

圖9 時間相依地震危險性與泊松模型地震危險性的比值在不同超越概率水平下的分布

6 結(jié)論與討論

研究基于BPT模型計算了中國大陸潛在震源區(qū)時間相依的地震活動性參數(shù),采用概率地震危險性計算方法,并選擇合適的地震動模型,計算了中國大陸地區(qū)時間相依的地震危險性,并與基于泊松模型的地震危險性結(jié)果做了比較,得出如下有益結(jié)論:

(1) 基于時間相依地震活動性模型計算的地震發(fā)生率與泊松模型地震發(fā)生率是有差異的.當前中國大陸時間相依的地震活動特征主要表現(xiàn)為四種情況,一是特征地震震源區(qū)地震離逝率較大(大于1),未來相當長一段時間內(nèi)時間相依的地震發(fā)生率是大于泊松模型的;二是震源區(qū)地震離逝率較小(小于0.5),那么在未來較長一段時間內(nèi)時間相依地震發(fā)生率是遠小于泊松模型的;三是震源區(qū)時間相依的地震發(fā)生率隨時間變化曲線與泊松模型變化曲線相交叉,在某個時間段內(nèi)泊松模型發(fā)生率大于時間相依發(fā)生率,之后時間相依發(fā)生率大于泊松模型發(fā)生率;四是震源區(qū)地震離逝時間未知,這時候考慮地震離逝時間的平均情況,在未來較短(50年)時間內(nèi)時間相依地震發(fā)生率稍大于泊松模型地震發(fā)生率.

(2) 通過將時間相依的概率地震危險性結(jié)果與泊松模型地震危險性結(jié)果比較,發(fā)現(xiàn)在那些離逝率較大的震源區(qū)周緣,如北京、文縣等震源區(qū),時間相依地震危險性顯著增大;同時在那些剛發(fā)生地震不久的震源區(qū),如唐山、汶川等,時間相依地震危險性顯著減小.還有些地區(qū),震源區(qū)地震發(fā)生率有變化,但地震危險性無顯著變化或者無變化,這可能是由于該地的地震危險性主要受其他震源控制,不受特征地震震源的影響.

(3) 特征地震復(fù)發(fā)間隔的變異系數(shù)對地震危險性有顯著影響,應(yīng)當加強地震復(fù)發(fā)間隔不確定性的研究.

(4) 根據(jù)中國大陸的計算結(jié)果,總體上看,時間相依的地震活動性對不同超越概率地震危險性結(jié)果的影響是一致的.

本文的研究成果是對中國大陸傳統(tǒng)概率地震危險性結(jié)果的重要補充,在地震風險管理、地震保險、防震減災(zāi)政策的制定等方面具有重要的作用.

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