談欣，張秀再，許芝也，翟夢思，周麗娟

摘要：根據(jù)煙塵氣溶膠的尺寸分布參數(shù)和消光系數(shù)，分析了煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度與傳輸距離對鏈路衰減的影響。結(jié)合幅值阻尼信道對信道容量、信道保真度及信道誤碼率進行數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明，當(dāng)傳輸距離為3 km，煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度由2.1×106 m-3增加到3.2×106 m-3時，鏈路衰減由0.3 dB增加到0.46 dB，誤碼率由0.008 7增加到0.012 2。由此可見，煙塵氣溶膠對星地量子通信的各項性能均有影響，且影響程度不一。仿真結(jié)果可為煙塵氣溶膠影響下的量子信號傳輸提供參考。

關(guān)鍵詞：量子通信；煙塵氣溶膠；鏈路衰減；信道容量；信道保真度

中圖分類號：X513；O413? ?文獻標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：2096-3599（2023）02-0001-00

DOI： 10.19513/j.cnki.issn2096-3599.2023.02.010

Influence of soot aerosol on satellite-ground quantum communication performance

TAN Xin1，2， ZHANG Xiuzai1，3， XU Zhiye1， ZHAI Mengsi1， ZHOU Lijuan1

（1. School of Electronics & Information Engineering， Nanjing University of Information Science & Technology， Jiangsu 210044， China; 2. University of York， York YO105DD， United Kingdom; 3. Jiangsu Collaborative Innovation Center of Atmospheric Environment and Equipment Technology， Nanjing University of Information Science & Technology， Nanjing 210044， China）

Abstract： According to the size distribution parameter and extinction coefficient of soot aerosol， the influence of the number concentration of soot aerosol particles and transmission distance on the link attenuation is analyzed. Combined with the amplitude damping channel， the channel capacity， channel fidelity， and channel bit error rate are numerically simulated. The simulation results show that the number concentration of soot aerosol particles increases from 2.1×106 m-3 to 3.2×106 m-3， the link attenuation factor increases from 0.3 dB to 0.46 dB， and the bit error rate increases from 0.008 7 to 0.012 2 at a transmission distance of 3 km. It can be seen that the soot aerosol has influence on the performance of satellite-ground quantum communication， and the degree of influence is different. The simulation results can provide reference for quantum signal transmission under the influence of soot aerosol.

Keywords： quantum communication; soot aerosol; link attenuation; channel capacity; channel fidelity

引言

量子通信是利用量子疊加態(tài)和糾纏效應(yīng)進行信息傳遞的新型通信方式，具有無法被竊聽和計算破解的絕對安全性保證，主要存在量子隱形傳態(tài)和量子密鑰分發(fā)兩種方式。量子保密通信是未來保證網(wǎng)絡(luò)信息安全很有發(fā)展前景的技術(shù)，以量子密鑰分發(fā)為基礎(chǔ)，成為量子通信應(yīng)用理論的研究熱點[1]。

1984年，第一個量子密碼通信方案提出，即著名的BB84方案，并第一次在實驗上原理性地演示了量子密鑰分發(fā)。2005年，潘建偉等的研究初次證實等效于整個大氣層厚薄的地面大氣被糾纏光子穿透后，糾纏的特性仍然應(yīng)用于高效、安全的量子通信[2]。2012年，中國科學(xué)家首次成功實現(xiàn)百公里量級的自由空間量子隱形傳態(tài)和糾纏分發(fā)，此研究成果為中國將來“墨子號”的成功發(fā)射奠定基礎(chǔ)[3]。2016年，中國發(fā)射了全球首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子號”，為進一步增大自由空間量子通信距離奠定了現(xiàn)實基礎(chǔ)[4]。2020年，潘建偉團隊以每秒2對光子的速度在兩地之間建立起量子糾纏[5]，實現(xiàn)了1 120 km無中繼量子密鑰分發(fā)。

2008年，歐洲發(fā)布《量子信息處理與通信戰(zhàn)略報告》，提出歐洲量子通信發(fā)展包括三個階段：第一階段使地面量子通信變?yōu)楝F(xiàn)實；第二階段使量子通信應(yīng)用于衛(wèi)星和地面間的傳輸；最后階段，實現(xiàn)千公里量子通信網(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)量子通信的空地一體化。同年，商業(yè)白皮書發(fā)布，并成立了大規(guī)模國際科技合作項目“SECOQC”工程，計劃實現(xiàn)國際空間站與底面之間的量子通信。美國航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）規(guī)劃創(chuàng)設(shè)一個在總部與Jet Propulsion Laboratory（JPL）之間直線距離達60 km、光纖皮長1 000 km，包含10個骨干節(jié)點的遠程通信干線，并計劃將其拓展到星地量子通信。

光量子信號是通過量子隱形傳態(tài)的方法，基于量子糾纏態(tài)理論落實信息傳達的。在量子通信的過程中，大氣中存在的各種物質(zhì)會對光發(fā)生散射吸收等作用。張秀再等[6]對海洋氣溶膠在自由空間中的消光特性進行研究，為研究煙塵氣溶膠的分布函數(shù)提供依據(jù)。聶敏等[7]建立了不同海面風(fēng)速、傳輸距離與量子通信系統(tǒng)各項性能參數(shù)之間的關(guān)系模型并進行了仿真實驗，為光量子在海面上的順利傳輸提供了參考。目前，國內(nèi)外學(xué)者對煙塵氣溶膠背景下量子通信各性能的變化鮮有研究。

煙塵氣溶膠是大氣氣溶膠的重要組成部分之一。其中，灰霾主要是通過生物質(zhì)燃燒排放形成的顆粒物。鄧叢蕊[8]研究發(fā)現(xiàn)引起區(qū)域嚴重?zé)焿m的原因，一是與硫酸根、硝酸根、銨根等相應(yīng)無機鹽具有高吸濕性有關(guān)，二是大氣光學(xué)性質(zhì)很可能被生物質(zhì)燃燒排放物改變。黃朝軍[9]借助電磁散射基本理論，使用電磁散射數(shù)值計算方法，對煙塵氣溶膠凝聚粒子的光散射特性和傳導(dǎo)特性進行分析，構(gòu)建了單一粒徑和多粒徑煙塵凝聚粒子模型，為氣溶膠凝聚粒子的光散射問題提供了研究方法。因此，分析不同濃度下煙塵粒子的消光特性及其在自由空間對量子通信各項性能的影響具有重要意義。

本文根據(jù)煙塵氣溶膠粒子的尺寸分布參數(shù)，得出煙塵氣溶膠的消光系數(shù)，通過仿真分析鏈路衰減與煙塵氣溶膠粒子濃度和傳輸距離之間的變化關(guān)系，針對幅值阻尼信道，分別對信道容量、信道保真度和信道誤碼率進行仿真實驗，并研究三者與煙塵氣溶膠粒子和傳輸距離之間的關(guān)系，為在煙塵氣溶膠影響下的光量子通信信號的正常傳輸?shù)於ɑA(chǔ)。

1 煙塵氣溶膠對鏈路衰減的影響

氣溶膠粒子的各項性質(zhì)與粒子的形狀、組分、尺寸大小等參數(shù)有關(guān)。煙塵氣溶膠的尺寸參數(shù)[10]可表示為

，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式（1）中：x為尺寸參數(shù)，使粒子的概率分布參數(shù)化；R為煙塵氣溶膠粒子半徑，單位為μm；λ為入射光波長，單位為μm。

散射過程按照尺寸參數(shù)的大小可分為三類，分別為瑞利散射、Mie散射和幾何光學(xué)散射。煙塵氣溶膠的尺度參數(shù)x介于0.1～50.0，符合Mie散射的條件[11]，因此采用Mie散射來計算煙塵氣溶膠的消光系數(shù)。

目前，氣溶膠粒子粒徑分布模型普遍使用適用性較廣的對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)[12]，其表達式為

，? （2）

式（2）中：n0為煙塵氣溶膠粒子的數(shù)濃度，單位為m-3；Rgm為粒子平均半徑，單位為μm；σgm為幾何標(biāo)準(zhǔn)差。幾種常見氣溶膠的尺寸參數(shù)典型值如表1所示[13]，查找可得對應(yīng)粒子平均半徑和幾何標(biāo)準(zhǔn)差。

煙塵氣溶膠粒子在大氣傳輸過程中會吸收和散射部分可見光，導(dǎo)致光量子信號發(fā)生衰減。煙塵氣溶膠的粒子消光系數(shù)[14]可表示為

，? ? ? ? ? ?（3）

式（3）中：R為煙塵氣溶膠粒子的半徑，單位為μm；R1和R2分別為煙塵氣溶膠粒子的半徑下限和半徑上限；λ為波長；m為煙塵氣溶膠粒子的復(fù)折射率；Qext（m，R，λ）為煙塵氣溶膠粒子的消光效率因子[15]，可表示為

，? ? ? ? ?（4）

式（4）中：n為煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度，單位為m-3；Re（·）為取實部運算；an和bn為Mie系數(shù)，表示為

，? ? ? ? ? （5）

，? ? ? ? ? （6）

式（5）和式（6）中，為黎卡提-貝塞爾函數(shù)，為黎卡提-漢開爾函數(shù)，和分別為和關(guān)于求導(dǎo)。

由國際氣象學(xué)和大氣物理學(xué)協(xié)會提出的各類型氣溶膠粒子復(fù)折射率[16]如表2所示，可得出不同氣溶膠粒子在不同光波長影響下的復(fù)折射率。

實驗選取λ=0.488 μm。當(dāng)光信號在星地之間傳輸時，由煙塵氣溶膠產(chǎn)生的能量衰減可表示為[17]

，? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式（7）中，E為量子信號通過煙塵氣溶膠傳輸后的能量，單位為Mev，E0為量子信號的初始能量，d為量子信號的傳輸距離，單位為km。

鏈路衰減因子可由式（7）取對數(shù)求得，鏈路衰減因子可表示為

。? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

忽略大氣中除煙塵氣溶膠粒子外其他粒子的影響，鏈路衰減與傳輸距離、煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度的關(guān)系如圖1所示。當(dāng)傳輸距離不變時，隨著粒子數(shù)濃度的增長，鏈路衰減也隨之增長，并在n0=3.9×106 m-3和d=9.6 km時，鏈路衰減達到最大值0.89 dB；當(dāng)粒子數(shù)濃度不變時，隨著傳輸距離的增加，鏈路衰減也隨之增加，當(dāng)傳輸距離為3 km，粒子數(shù)濃度若從2.1×106 m-3增加到3.2×106 m-3時，鏈路衰減從0.3 dB增加到0.46 dB。因此，隨著煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度的增大，傳輸距離的增長，鏈路衰減也會隨之增加，量子通信鏈路會受到二者極大影響，可以通過調(diào)整發(fā)射端脈沖光子數(shù)或選擇更佳的傳輸環(huán)境來減少鏈路衰減，改善通信質(zhì)量。

2 煙塵氣溶膠對量子通信信道容量的影響

量子信號在傳輸過程中，煙塵氣溶膠會與光量子態(tài)發(fā)生作用，從而破壞量子態(tài)的相干性，實驗選取幅值阻尼信道對煙塵氣溶膠對通信信道容量的影響進行研究。由文獻[18]可得幅值阻尼信道的運算算子為

，? ? ? ? ? （9）

式（9）中，表示煙塵氣溶膠量子系統(tǒng)堙滅算子的本征態(tài)， k表示復(fù)折射率m的虛部，為煙塵氣溶膠吸收入射輻射的能力；p表示量子態(tài)在傳輸時因煙塵氣溶膠影響而丟失光量子的概率，可表示為

，? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

式（10）中，E1為量子信號的初能量，E2為量子信號在傳輸距離d后的能量。

量子態(tài)在處于單光子比特狀態(tài)時，可定義為

，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

式（11）中，α2*表示α2的復(fù)變換。量子態(tài)經(jīng)過幅值阻尼信道后，量子系統(tǒng)的初始化密度矩陣演化為

，? ? ? ? ? ?（12）

式（12）中，pi表示，當(dāng)信源為{pi， ρi}時，系統(tǒng)處于ρi的概率，其中，在煙塵氣溶膠粒子的影響下，當(dāng)輸入字符為ρ1=|0><0|、ρ2=|1><1|時，量子系統(tǒng)演化成為

，（13）

量子化系統(tǒng)對應(yīng)的馮諾依曼熵可表示為

。（14）

受煙塵氣溶膠粒子影響，幅值阻尼信道的信道容量為

，? ? ? ?（15）

對信道容量進行求導(dǎo)得

，? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

式（16）中，y表示為

，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

此時幅值阻尼信道的信道容量取得最大值，表示為

，（18）

式（18）中，為二元熵。

忽略大氣中除煙塵氣溶膠粒子外其他粒子的影響，幅值阻尼信道容量與傳輸距離、煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度的關(guān)系如圖2所示。隨著傳輸距離和煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度的增大，幅值阻尼信道容量逐漸減小。當(dāng)傳輸距離d=6 km，粒子數(shù)濃度為n0=1.1×105 m-3時，幅值阻尼信道傳輸?shù)男诺廊萘咳〉米畲笾?.997 2；當(dāng)傳輸距離為d=9.6 km，粒子數(shù)濃度為n0=3.9×106 m-3時，幅值阻尼信道傳輸?shù)男诺廊萘咳〉米钚≈?.454 3。因此，量子信號在幅值阻尼信道中傳輸會出現(xiàn)能量損失，對信道容量產(chǎn)生較大影響。

3 煙塵氣溶膠對量子信道保真度的影響

通信系統(tǒng)的保真度用于描述量子信號輸出狀態(tài)與初始狀態(tài)相似度。本文將研究幅值阻尼信道平均保真度與信道生存函數(shù)之間的關(guān)系。量子信道平均保真度[19]在煙塵氣溶膠粒子的影響下可表示為

，（19）

式（19）中，tr（·）表示對矩陣求跡；ρ1表示目的信息的密度矩陣；ρ2表示待傳量子態(tài)信號的密度矩陣。

幅值阻尼信道下的量子信道平均保真度表示為

，? ?（20）

式（20）中，p1、p2分別表示輸出字符|0>、|1>的概率。

實驗選取系統(tǒng)量子態(tài)處于ρ1時的概率p1=0.1，對幅值阻尼信道的保真度進行仿真。幅值阻尼信道保真度與傳輸距離、煙塵粒子氣溶膠的數(shù)濃度如圖3所示。忽略大氣中除煙塵氣溶膠粒子外其他粒子的影響，當(dāng)傳輸距離保持不變時，隨著粒子數(shù)濃度的增長，信道保真度逐漸減小；當(dāng)粒子數(shù)濃度一定時，隨著傳輸距離的增加，信道保真度也逐漸減小。當(dāng)傳輸距離d=9.6 km、n0=3.9×106 m-3時，保真度達到最小值0.78。當(dāng)傳輸距離一定時，煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度越高，保真度變化就越明顯，粒子數(shù)濃度n0=2.7×106 m-3保持不變，傳輸距離從d=3 km增加至d=9 km時，保真度由0.98變化為0.83。傳輸距離和煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度越大，對保真度的影響越明顯，接收到的量子信號失真越嚴重。可以根據(jù)已知的粒子數(shù)濃度和傳輸距離為依據(jù)，改變調(diào)整信道帶寬或者光量子發(fā)射功率，提高保真度，從而提高接收信號的質(zhì)量。

4 煙塵氣溶膠對量子系統(tǒng)信道誤碼率的影響

當(dāng)光信號在星地之間傳輸時，會因受到煙塵氣溶膠粒子的影響而發(fā)生錯誤，產(chǎn)生誤碼。量子系統(tǒng)信道誤碼率用來描述一定時間內(nèi)量子信息傳輸精準(zhǔn)性的指標(biāo)，由接收到的誤碼率與總誤碼率的比值[20]表示，即

，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

式（21）中，Wb表示煙塵氣溶膠引起的誤碼率；We表示接收到的誤碼率；Ws表示總誤碼率。

由BB84協(xié)議可知，接收到的誤碼率We可表示為

，? ? ? ? ? （22）

式（22）中：η表示單光子探測器探測量子的效率；a表示煙塵氣溶膠所致的退極化效應(yīng)因子；；n1為接收方所探測到的光子計數(shù)，表示為

，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（23）

式（23）中，n2表示背景噪音引起的光子計數(shù)，n3表示光電探測器的暗電流指數(shù)。

總比特率Ws表示為

，? ? ? ? ? （24）

式（24）中：Fs表示篩選因子；Rr表示發(fā)射脈沖重復(fù)率；β表示每一脈沖的平均光子數(shù)；δ為退極化信道傳輸因子，可表示為，其中θ表示地面到衛(wèi)星的天頂角；τ表示單個光子捕獲率；Ta表示系統(tǒng)裝置的傳輸率；Hc表示測量因子。信道誤碼率部分所需各參數(shù)取值情況，以BB84協(xié)議[21]為參考，如表3所示。

忽略大氣中除煙塵氣溶膠粒子外其他粒子的影響，星地量子通信鏈路系統(tǒng)誤碼率與傳輸距離、煙塵粒子氣溶膠濃度的關(guān)系如圖4所示。受煙塵氣溶膠粒子影響，當(dāng)傳輸距離一定時，隨著煙塵粒子數(shù)濃度的增加，煙塵粒子與更多的光量子互相影響，偏振逐漸明顯，誤碼率逐漸變大；當(dāng)煙塵粒子數(shù)濃度一定時，隨著傳輸距離的增加，相互作用的光量子隨之增加，誤碼率也會變大。當(dāng)傳輸距離超過4.2 km且粒子數(shù)濃度大于2.1×106 m-3時，誤碼率變化較為明顯，當(dāng)傳輸距離d=9.6 km且n0=3.9×106 m-3時，誤碼率達到最大值0.237 9；傳輸距離為9 km時，粒子數(shù)濃度由2.1×106 m-3增加至3.2×106 m-3，誤碼率由0.032 6增加到0.096 0；傳輸距離為3 km時，粒子數(shù)濃度由2.1×106 m-3增加至3.2×106 m-3，誤碼率由0.008 7增加到0.012 2。因此，傳輸距離和煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度越大，對誤碼率的影響越明顯。

5 小結(jié)

本文研究煙塵氣溶膠對星地之間量子通信性能的影響。根據(jù)煙塵氣溶膠的尺寸分布參數(shù)和復(fù)折射率計算出煙塵氣溶膠粒子的消光系數(shù)，分析煙塵氣溶膠粒子在不同數(shù)濃度和傳輸距離下的對鏈路衰減的影響。針對幅值阻尼信道，分別對煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度、傳輸距離與信道容量、信道保真度和信道誤碼率三者間的關(guān)系進行仿真分析。仿真實驗結(jié)果表明，當(dāng)傳輸距離一定時，隨著煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度的增加，幅值阻尼信道容量和信道保真度呈下降趨勢，鏈路衰減和信道誤碼率呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢。當(dāng)傳輸距離為3 km，煙塵氣溶膠粒子數(shù)濃度由2.1×106 m-3增加到3.2×106 m-3時，鏈路衰減由0.3 dB增加到0.46 dB，誤碼率由0.008 7增加到0.012 2。當(dāng)粒子數(shù)濃度n0=2.7×106 m-3，傳輸距離從d=3 km增加至d=9 km時，保真度由0.98變化為0.83。因此，本文提出的煙塵粒子對量子通信時各項性能產(chǎn)生的影響，可作為依據(jù)提供理論參考?？筛鶕?jù)具體情況對各項參數(shù)進行適當(dāng)調(diào)整，保證量子信號的正常傳輸。

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