朱朔君 / 上海飛機制造有些公司

0 引言

溫濕度檢定箱作為溫濕度計校準的重要設(shè)備，在工業(yè)、科研和質(zhì)檢等領(lǐng)域扮演著重要角色。然而，隨著使用時間過長、溫場模型發(fā)生變化、使用期間元器件的逐步替換，溫濕度檢定箱的溫控和濕控能力會逐漸下降，導致穩(wěn)定時間延長、無法達到預定的檢定點，或振蕩幅度逐漸擴大等問題產(chǎn)生。目前，行業(yè)內(nèi)通常采用棉簽蘸無水乙醇或丙酮擦拭鏡面，然后用干凈棉簽擦拭露點傳感器，以此減小控溫裝置的綜合誤差；或者清潔箱體右側(cè)下部散熱器的灰塵，以達到最佳換熱效率；此外，校準時，把傳感器探頭放置在接近溫濕度檢定箱工作的中心區(qū)域，或者將箱體內(nèi)用于放置被測溫濕度記錄儀的擱架板置換成大網(wǎng)格，以減小角落與中心點的溫度差值，但這些方法的效果有限，無法顯著縮短穩(wěn)定時間。

本文涉及的溫濕度檢定箱控制系統(tǒng)采用的工作方式是先恒定空氣加熱器的增益輸出，使系統(tǒng)進入一個恒定范圍，然后通過積分和微分的調(diào)節(jié)來改變空氣加熱器的輸出值，使得系統(tǒng)更加趨于穩(wěn)定，從而實現(xiàn)控溫。由于該溫濕度檢定箱具備了微處理可編程控制模塊，開放了可調(diào)節(jié)PID 參數(shù)的接口，可通過調(diào)整溫濕度檢定箱中的比例積分微分（Proportion Integration Differentiation,PID）參數(shù)，來加快溫濕度檢定箱的溫濕度穩(wěn)定時間。目前，國內(nèi)的研究主要集中在“點位”控制方面，PID 控制器的參數(shù)整定也大多側(cè)重于傳統(tǒng)的工程經(jīng)驗[1]?；趯貪穸葯z定箱控溫系統(tǒng)的分析，提出了一種具體可行的PID參數(shù)調(diào)整方法，以縮短溫濕度檢定箱的穩(wěn)定時間和提高其準確度。該方法對于具備PID 輸入接口的溫濕度檢定箱，具有一定的普適性。

1 PID控制

PID 控制是根據(jù)被控系統(tǒng)誤差等特性利用比例、積分、微分計算出控制量，從而實現(xiàn)對控制系統(tǒng)的調(diào)控。PID 控制在當代工業(yè)領(lǐng)域使用率約為91.3%，而現(xiàn)代控制理論的控制方法只有1.5%[2]。其控制魯棒性較強，對于諸如溫度控制系統(tǒng)這類線性定常系統(tǒng)的控制非常有效。PID 控制框圖如圖1 所示[3]。

圖1 PID 控制框圖

比例作用是依據(jù)偏差的大小成比例地調(diào)整控制器的輸出與輸入誤差信號的比例關(guān)系，從而產(chǎn)生減少系統(tǒng)設(shè)定值與實際輸出值之間偏差的控制作用[4]。比例有時又被稱為增益，用Gain 表示。積分作用可消除穩(wěn)態(tài)誤差。積分項的誤差由時間的積分決定，隨著時間的推進，積分項誤差逐漸增大。在進行調(diào)參時，可以先設(shè)定一個較大的積分時間常數(shù)Ti的初值，隨后漸漸減小Ti，直到自動控制系統(tǒng)開始出現(xiàn)振蕩以后，反向操作，加大Ti，直至系統(tǒng)振蕩消失。通過比例作用和積分作用的結(jié)合，可以有效地將自動控制系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后的穩(wěn)態(tài)誤差降低至最小。需要注意的是積分作用過強可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。

微分作用可預測誤差變化的趨勢，從而抵消系統(tǒng)慣性。在誤差變化之后，由于存在較大慣性或滯后（Delay）元件，系統(tǒng)會進入振蕩狀態(tài)，更有甚者會失去穩(wěn)態(tài)。為了抑制該誤差，需要提前預測誤差變化的趨勢。微分調(diào)節(jié)在誤差接近零時幾乎不起作用，當誤差產(chǎn)生過沖時，微分調(diào)節(jié)為負值。由于微分具有超前判斷的特性，相較比例控制，它對被控系統(tǒng)的作用更為及時，因此，微分可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。需要注意的是微分作用過強，可能引起系統(tǒng)的振蕩。

PID 控制器的參數(shù)整定方法較多。根據(jù)不同的物理系統(tǒng),可分為臨界比例度法、衰減曲線法、試湊法、經(jīng)驗數(shù)據(jù)法等。參照不同的方法，結(jié)合一定的公式進行計算，便可以得出具體的PID 控制器的參數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)果，但是，在實際應(yīng)用過程中，調(diào)試時，需要參照以往的實際情況和實踐經(jīng)驗，大致設(shè)定出經(jīng)驗值。之后，結(jié)合具體的調(diào)節(jié)效果對相應(yīng)的數(shù)值進行修改，直到得出最佳的結(jié)果。因此，PID 參數(shù)整定方法不是唯一的,只要被控對象主要指標達到設(shè)計要求即可。

在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，整個系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)。如果發(fā)生一定的擾動，系統(tǒng)將失去平衡，此時閉環(huán)控制會被觸發(fā)以實現(xiàn)自我調(diào)節(jié)。通過適當?shù)恼{(diào)整，系統(tǒng)逐步達到新的平衡狀態(tài)[5]。

2 設(shè)備概述

2.1 溫濕度檢定箱組件構(gòu)成

本實驗研究的對象是由溫濕度檢定箱與冷鏡式露點儀組成的恒溫系統(tǒng)。

Dew Master 冷鏡式露點儀采用冷鏡冷凝（露點）法，首先通過嵌入鏡面中的溫度傳感器測量鏡面溫度，然后再通過控制電路及鉑電阻對鏡子進行溫度控制，以保證在鏡面上沉淀的冷凝物維持在一定的數(shù)量。冷凝水顆粒的數(shù)量通過光電裝置探測，再根據(jù)公式換算出鏡面的露點溫度，結(jié)合氣壓值，計算濕度值。

EC4 溫濕度箱控制的溫度范圍在7 ～85 ℃，濕度范圍在10%RH ～95%RH。箱內(nèi)的露點溫度高于4 ℃（Dp）。調(diào)濕系統(tǒng)基于雙溫法控制原理。該設(shè)備具備了微處理可編程的特性，既可在實驗室使用，也可以應(yīng)用于過程控制。

2.2 溫濕度檢定箱控溫系統(tǒng)

溫濕度檢定箱工作時，由測溫儀采集溫度傳感器PT100 的電阻值，獲得當前溫度?？刂破鞲鶕?jù)當前溫度，調(diào)控恒流電源的輸出功率，驅(qū)動插在測試箱的空氣蒸汽中的空氣加熱器進行溫度調(diào)控[6]。

溫濕度檢定箱控制系統(tǒng)加熱采用的步驟為先恒定空氣加熱器輸出值使系統(tǒng)趨近穩(wěn)定范圍，然后改變空氣加熱器的輸出值并恒定不變，從而得到溫濕度檢定箱控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。具體構(gòu)造參見圖2。

圖2 溫濕度檢定箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)

恒溫箱在工作狀態(tài)下，熱源可以分為空氣加熱器熱輻射、環(huán)境熱輻射、箱內(nèi)器件熱輻射3 個部分。其中，環(huán)境熱輻射和箱內(nèi)器件熱輻射以擾動的形式影響控制系統(tǒng)。然而在實際工作時，由于熱端散熱不理想、環(huán)境熱輻射等原因，熱端溫度會發(fā)生變化。因此，可以看出空氣加熱器輸入和輸出間不僅存在非線性關(guān)系，而且受多個參數(shù)和因素的影響。由此得出，恒溫箱具有非線性和時變的特性。在環(huán)境溫度擾動和系統(tǒng)時變特性的影響下，傳統(tǒng)的PID 調(diào)節(jié)很難獲得穩(wěn)定的控制效果，需要定期重新調(diào)整恒溫箱的PID 系數(shù)。

3 數(shù)學建模

首先，需要對溫濕度檢定箱的物理系統(tǒng)進行數(shù)學建模。本實驗采用積分分離模糊PID 控制方法[7]，首先給被控的溫濕度檢定箱輸入一個階躍信號，然后記錄輸出的偏差量以及偏差量的變化率，得到PID 控制器的比例調(diào)節(jié)量、積分調(diào)節(jié)量以及微分調(diào)節(jié)量。最終獲得響應(yīng)曲線以及對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù)，將其進行仿真擬合計算，確定其模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)。

3.1 實驗數(shù)據(jù)收集與處理

實驗使用露點儀、溫濕度檢定箱及其配套的數(shù)據(jù)采集軟件。溫濕度檢定箱溫度均勻度為0.24 ℃（k=2,擴展不確定度U=0.05 ℃），溫度波動度±0.07 ℃（k=2,擴展不確定度U=0.02 ℃/30 min）。露點儀經(jīng)過溯源，溫度準確度≤±0.1 ℃。傳感器布置在箱體中心點。在容差范圍內(nèi)，露點儀溫度可以視作箱內(nèi)溫度。溫度測量數(shù)據(jù)擴展不確定度為U=2 ℃（k=2）。在實驗過程中，設(shè)定26 ℃的溫度點，運行溫濕度檢定箱穩(wěn)定至設(shè)定溫度，在此過程中同時運行溫濕度檢定箱配套的數(shù)據(jù)采集軟件對這一段過程的數(shù)據(jù)進行記錄并導出。

溫濕度檢定箱配套的數(shù)據(jù)采集軟件導出的原始實驗數(shù)據(jù)為txt 格式（如圖3 左側(cè)所示）。經(jīng)過Python 清洗處理，去除冗余信息，提取關(guān)鍵參數(shù)（時間、溫度、濕度），最后轉(zhuǎn)換成方便仿真程序處理的Excel 格式（如圖3 右側(cè)所示）。

圖3 數(shù)據(jù)處理

隨后，將處理過的數(shù)據(jù)導入仿真軟件的工作空間，并將要擬合的數(shù)據(jù)以數(shù)組的數(shù)據(jù)類型方式提取出來及對數(shù)據(jù)進行曲線擬合。觀察被控量（溫/濕度）隨時間變化的關(guān)系，將時間作為x變量，溫/濕度數(shù)據(jù)幅度值作為y變量，分別載入曲線擬合工具箱中的x和y坐標中并依次選擇權(quán)重關(guān)系、擬合方式等控制擬合準確度的參數(shù)，使得擬合結(jié)果更準確。研究表明，溫濕度檢定箱控制系統(tǒng)的數(shù)學模型可以通過一階慣性滯后環(huán)節(jié)來描述[8-9]。本實驗中選擇有理函數(shù)模型，最終得到的決定系數(shù)(也稱擬合優(yōu)度，coefficient of determination) 較高，為0.931 397 63，說明模型擬合較好。

綜上所述，獲得溫濕度檢定箱控制系統(tǒng)根據(jù)階躍曲線響應(yīng)所確定的時間與響應(yīng)曲線的傳遞函數(shù)模型如式（1）所示。

3.2 仿真建模

建立研究對象的系統(tǒng)仿真圖并得到系統(tǒng)的動態(tài)模型，如圖4 所示。

圖4 擬合參數(shù)

下面對系統(tǒng)仿真圖的主要模塊及參數(shù)選擇進行說明。

輸入模塊用于接收傳入傳遞函數(shù)模型的兩個信號，并將其輸入模型中進行擬合?！?6”是設(shè)定值?！皊tep” 是階躍信號值。其中，需要對階躍時間（step time）進行設(shè)置，階躍時間是給定源參數(shù)變化的時間，它決定了控制模塊的執(zhí)行速度。因此，首先對溫濕度檢定箱歷史溫度變化的速度和溫度對輸入變化做出顯著反應(yīng)所需的平均時間進行觀察和統(tǒng)計，得到該系統(tǒng)的時間常數(shù)為30 min。在權(quán)衡準確度和模擬時間后，選擇2 000 作為階躍時間。

PID 模塊：根據(jù)所需的設(shè)定點和實際過程輸出之間的誤差來調(diào)整控制信號，從而實現(xiàn)系統(tǒng)運行過程的控制功能。其中需要確定比例增益（Kp）、積分增益（Ki）、導數(shù)增益（Kd）。

首先遵循文前所述的參數(shù)調(diào)整原則，初始狀態(tài)先設(shè)積分時間T為無窮大、Td微分時間為零，在程序中設(shè)定即Ki=Kd=0，然后慢慢提高Kp，觀察系統(tǒng)變化曲線。Kp越大，曲線坡度越明顯，則響應(yīng)的速度越快。如果響應(yīng)過于振蕩或不穩(wěn)定，則減小Kp。按照以上方法對Kp進行微調(diào)，以實現(xiàn)快速達到設(shè)定點的響應(yīng)，而不會出現(xiàn)過大的過沖或振蕩（微小的超調(diào)量是可以接受的）。最后在該Kp值的基礎(chǔ)上減少10%作為Kp值使用。

隨后引入Ki，增大Ki以減少穩(wěn)態(tài)誤差。較高的Ki可幫助控制器消除設(shè)定點與實際輸出之間的剩余恒定誤差，然而過高的Ki會導致不穩(wěn)定或過沖。從0 開始，逐漸增大Ki值，直到控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線出現(xiàn)抖動時，停止增加Ki。最后同樣在Ki值的基礎(chǔ)上減少10%作為Ki值使用。

在保持Kp和Ki值穩(wěn)定的同時，引入Kd。調(diào)整Kd可抑制振蕩并減少過沖。較高的Kd有助于抵消誤差信號的快速變化，防止快速振蕩。

經(jīng)過調(diào)節(jié)，得到能使曲線表現(xiàn)最佳的PID 參數(shù)，調(diào)整值為Kp=3，Ki=0.05，Kd=1。

傳遞函數(shù)模塊：用于輸入之前擬合的式（1）。

傳輸延遲模塊：用于模擬系統(tǒng)響應(yīng)的時間延遲。其中時間延遲參數(shù)決定輸出滯后于輸入的時間。初始輸出參數(shù)定義程序塊在初始延遲期間（達到時間延遲之前）輸出的值。一旦模擬時間超過延遲時間，程序塊就開始輸出延遲響應(yīng)。由于空氣加熱器的輸出執(zhí)行與被控的溫濕度檢定箱的狀態(tài)存在時滯，導致被控的溫濕度檢定箱不能迅速地將系統(tǒng)發(fā)生的擾動響應(yīng)反饋給空氣加熱器，從而使調(diào)節(jié)時間變長。通過統(tǒng)計歷史狀態(tài)以及多次仿真運行驗證并觀察系統(tǒng)行為，最終確定30 作為時間延遲，40 作為初始輸出。

示波器模塊：用于輸出波形。

停止時間：由于試驗持續(xù)時間以及溫濕度檢定箱穩(wěn)態(tài)收斂時間需要將近1 h，為了能捕捉到足夠多的行為，選擇停止時間為4 000 個仿真步驟。

運行后在示波器模塊得到圖5 所示波形圖。評估該動態(tài)過程的PID 控制系統(tǒng)質(zhì)量指標[10]，可以觀察到系統(tǒng)響應(yīng)曲線在400 個仿真步驟之后到達終值上下5%區(qū)間且波形趨于平穩(wěn)，即可視為穩(wěn)定在這個區(qū)間。

圖5 仿真響應(yīng)曲線

4 測試結(jié)果

以溫濕度檢定箱溫度為被測對象，在SmartPadTM 中設(shè)定溫度值為26 ℃，按照前述的PID參數(shù)進行溫度測試，得到第一次達到設(shè)定值時間48 min。觀察圖6 曲線看出系統(tǒng)已經(jīng)逐漸趨于穩(wěn)定，但曲線還不夠平緩，其超調(diào)量和震蕩還需要減小，控溫準確度有待提高。這表明整定效果還有改善的余地?？紤]到物理環(huán)境中還有很多影響因素不能被仿真模型所囊括，理論與實驗的誤差普遍存在。觀察曲線形態(tài)判斷類型為線性問題，通過湊試法調(diào)整即可。于是在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，使用人工湊試的整定方法進行微調(diào)。最后當Kp=1，Ki=0.25，Kd=1，可以看出溫度穩(wěn)定時間有所縮短。

圖6 實驗響應(yīng)曲線

5 結(jié)語

本文通過深入分析溫濕度檢定箱的控溫系統(tǒng)，提出了一種基于PID 參數(shù)調(diào)整的新方法。在實驗驗證中，觀察到通過調(diào)整PID 參數(shù)，溫濕度檢定箱的溫度穩(wěn)定時間顯著縮短，且控制準確度得到了有效提高。這證實了方法的實用性和有效性，為溫濕度校準提供了更準確和可靠的環(huán)境。

盡管取得了積極的成果，但也存在一些尚未能解釋和解決的問題。例如，溫濕度檢定箱中復雜的熱傳導和濕度傳遞過程，以及傳感器的非線性響應(yīng)等因素，可能會對控制準確度產(chǎn)生一定的影響。可以進一步探索這些問題，并提出更加精細化的控制策略，提高溫濕度檢定箱的性能。

通過對PID 參數(shù)的整定，成功改善了溫濕度檢定箱的穩(wěn)定時間和控制準確度，為溫濕度計校準提供了更可靠的測量環(huán)境。在未來的研究中，可以進一步優(yōu)化控制策略、提高系統(tǒng)的自適應(yīng)性，以應(yīng)對更復雜和多變的校準需求。

相信這項研究將對溫濕度檢定箱的穩(wěn)定性控制和溫濕度計校準的準確性有所推動，并為未來相關(guān)領(lǐng)域的深入研究提供有益的借鑒和參考。