馮一帆，王振彪，劉笑宇，馬 彪，韓 略

（南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210003）

0 引言

隨著近幾年科技的不斷發(fā)展，衛(wèi)星系統(tǒng)在全球性或全天候應(yīng)用要求下所需負(fù)責(zé)任務(wù)越來(lái)越繁雜，利用空間分集的分布式波束成形（BF）技術(shù)來(lái)提升系統(tǒng)可用性和可靠性顯得尤為迫切。在此背景下，分布式衛(wèi)星簇（DSC）的概念應(yīng)運(yùn)而生。DSC 一般是由幾顆相同軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星組成［5］，允許多顆衛(wèi)星共享同一軌道窗口可以極大地釋放軌道和頻譜資源的負(fù)擔(dān)，具有更低成本、更強(qiáng)適應(yīng)性和更高可靠性的優(yōu)勢(shì)，在功能上能夠取代甚至超越原先的單顆大衛(wèi)星［6］。目前，根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)行高度可以將衛(wèi)星通信分為低地球軌道（LEO）衛(wèi)星通信、中地球軌道（MEO）衛(wèi)星通信、地球同步軌道（GEO）衛(wèi)星通信3 大類(lèi)，為了充分發(fā)揮不同軌道衛(wèi)星通信技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，建立多層衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)（MLSNs）可以克服單一軌道衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的局限性［7］。同時(shí)，LEO 衛(wèi)星的延遲更小且網(wǎng)絡(luò)連接速度更快，GEO 衛(wèi)星對(duì)LEO 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫暾砸蟛桓咔铱梢愿兄浣Y(jié)構(gòu)性變化，具有較好的魯棒性和適應(yīng)性，因此采用GEO 和LEO 衛(wèi)星搭建雙層衛(wèi)星組網(wǎng)，具有更廣闊的覆蓋范圍、更高的數(shù)據(jù)傳輸速率、更低的信號(hào)傳輸時(shí)延、更優(yōu)的信號(hào)質(zhì)量和更強(qiáng)的系統(tǒng)可靠性，有著重要的研究前景與現(xiàn)實(shí)意義［8］。

隨著無(wú)線設(shè)備以及物聯(lián)網(wǎng)終端的大規(guī)模部署，網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力因頻譜資源不足的限制受到嚴(yán)重影響，同時(shí)傳統(tǒng)的頻譜管理方法不夠靈活，使頻譜資源更加緊張。為了充分利用頻譜資源，提升系統(tǒng)吞吐量和用戶容量，認(rèn)知無(wú)線電（CR）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生［9］。CR 技術(shù)通過(guò)動(dòng)態(tài)管理頻譜資源實(shí)現(xiàn)了主網(wǎng)絡(luò)和次級(jí)網(wǎng)絡(luò)的頻譜資源共享，在星地網(wǎng)絡(luò)中也得到廣泛應(yīng)用。例如，文獻(xiàn)［10］針對(duì)基于無(wú)人機(jī)中繼的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)下行鏈路，提出一種聯(lián)合波束成形算法，解決了網(wǎng)絡(luò)在發(fā)射功率受限條件下的安全傳輸與能效問(wèn)題；文獻(xiàn)［11］設(shè)計(jì)了一個(gè)認(rèn)知區(qū)來(lái)提高星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中主次級(jí)用戶通信的服務(wù)質(zhì)量。此外，文獻(xiàn)［10 —11］假設(shè)已知理想信道狀態(tài)信息（CSI），但在實(shí)際通信系統(tǒng)中由于信道估計(jì)、量化、反饋延遲等多種因素影響，獲得理想CSI 比較困難［12］，但是可以通過(guò)長(zhǎng)期反饋或采用標(biāo)準(zhǔn)的均值和協(xié)方差矩陣估計(jì)技術(shù)［13］，可以得到統(tǒng)計(jì)CSI，以減少衛(wèi)星有效載荷的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。

綜上所述，在已知統(tǒng)計(jì)CSI 的情況下，本文考慮地面網(wǎng)絡(luò)作為主網(wǎng)絡(luò)，DSC 中繼衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)作為次級(jí)網(wǎng)絡(luò)，研究基于DSC 作為中繼的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的BF 算法。已知統(tǒng)計(jì)信道狀態(tài)信息的情況下，首先在主用戶干擾受限的條件下，建立次級(jí)用戶信干噪比最大化的優(yōu)化問(wèn)題，根據(jù)廣義瑞利商對(duì)相應(yīng)BF 權(quán)矢量進(jìn)行求解。接著在次級(jí)用戶信干噪比大于門(mén)限值的條件下，建立主用戶受到干擾最小化的優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法對(duì)相應(yīng)BF 權(quán)矢量進(jìn)行求解。最后，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了所提2 種波束成形方案的正確性與有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文針對(duì)工作在Ku 頻段的高軌和低軌衛(wèi)星構(gòu)成的雙層衛(wèi)星通信系統(tǒng)與工作在相同頻段地面無(wú)線系統(tǒng)共存的場(chǎng)景，研究了通過(guò)對(duì)低軌衛(wèi)星星座進(jìn)行協(xié)作波束成形來(lái)抑制干擾，從而實(shí)現(xiàn)2 個(gè)網(wǎng)絡(luò)的頻譜共享。圖1 給出了該網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)模型，由主網(wǎng)絡(luò)和次級(jí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其中主網(wǎng)絡(luò)由基站和主用戶組成，次級(jí)網(wǎng)絡(luò)由一顆GEO 衛(wèi)星、由K顆獨(dú)立工作的LEO 衛(wèi)星組成的DSC、次級(jí)用戶和信關(guān)站組成。在次級(jí)網(wǎng)絡(luò)中，GEO衛(wèi)星作為信源，DSC 作為中繼并采用放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）協(xié)議將GEO 衛(wèi)星信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)至地面次級(jí)用戶提供通信服務(wù)；信關(guān)站用于獲取星間鏈路與星地鏈路得到信道狀態(tài)信息并對(duì)DSC 接收的信號(hào)進(jìn)行集中式優(yōu)化處理。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，衛(wèi)星配置多饋源單反射面天線，基站配有N根天線，其他終端均配備單根天線。

圖1 系統(tǒng)模型

1.1 信道模型

考慮空間損耗、衛(wèi)星波束增益和LEO 衛(wèi)星的軌道位置信息，假設(shè)干擾衛(wèi)星與GEO 衛(wèi)星到DSC 的信道衰弱系數(shù)相同，其信道矢量可以表示成［14］：

式中，G1表示LEO 分布式衛(wèi)星的接收天線增益，C1表示自由空間損耗，可表示為：

式中，λ是載波波長(zhǎng)，d1是GEO 衛(wèi)星到DSC 組陣衛(wèi)星的平均距離。

式（1）中，b1∈CK×1表示GEO 衛(wèi)星的天線波束增益矢量，其中的元素可以表示為：

式中，表示GEO 衛(wèi)星天線的最大增益，J1(·)和J3(·)分別是1 階和3 階第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)，uk=2.071 23sinθm/sinθ3dB，θk是第k顆組陣衛(wèi)星與GEO 衛(wèi)星之間的連線與波束中心的夾角，θ3dB為單側(cè)半功率波束寬度。此外，φGEO∈CK×1表示GEO 衛(wèi)星相對(duì)于DSC 的相位，其中的第k個(gè)元素φGEO，k表示GEO 相對(duì)于第k顆DSC 組陣衛(wèi)星的相位。

由于LEO 衛(wèi)星與地面用戶間存在較強(qiáng)的多普勒頻移特性，通常可以采用多普勒預(yù)補(bǔ)償?shù)姆椒p小其影響［15］，本文假設(shè)LEO 衛(wèi)星在發(fā)射信號(hào)前對(duì)發(fā)射信號(hào)已經(jīng)進(jìn)行了多普勒預(yù)補(bǔ)償處理，處理后LEO 衛(wèi)星與用戶是完全同步的，因此在LEO 下行鏈路信道建模時(shí)不考慮多普勒頻移的影響?？紤]空間損耗、降雨衰減和衛(wèi)星波束增益的影響，則DSC 中第k顆組陣衛(wèi)星與地面用戶間的下行鏈路信道矢量可以表示為［16］：

式中，G2表示地面用戶的接收天線增益，C2=(λ/(4πd2))2表示自由空間損耗，d2表示DSC 組陣衛(wèi)星到地面用戶的平均距離。ξ為雨衰系數(shù)矢量，其中的元素以dB 為單位表示的ξdB=20 lg(ξ)服從對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)分布ln(ξdB)～CN(μ，σ2)，其中μ和σ2取決于衛(wèi)星的通信頻率、極化方式和用戶的位置。b2∈CK×1為組陣衛(wèi)星的天線增益，其表達(dá)式與（3）式類(lèi)似。φLEO∈CK×1表示DSC 相對(duì)于地面用戶的相位，其中的第k個(gè)元素φLEO，k表示第k顆DSC 組陣衛(wèi)星相對(duì)于地面用戶的相位。

1.2 信號(hào)模型

根據(jù)圖1 的系統(tǒng)模型，次級(jí)網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)的傳輸可以分為2 個(gè)階段。在第一個(gè)階段中，衛(wèi)星發(fā)送信號(hào)至分布式衛(wèi)星中繼。假設(shè)衛(wèi)星發(fā)送的信號(hào)為xs，滿足同時(shí)分布式中繼衛(wèi)星系統(tǒng)收到M顆來(lái)自干擾衛(wèi)星的同頻干擾信號(hào)xIn，n={1，2，…，M}，滿足因此，DSC 接收到的信號(hào)可以表示為：

式中，Ps和PIn分別為GEO 衛(wèi)星和干擾衛(wèi)星的發(fā)射功率，fs∈CK×1和fIn∈CK×1分別為GEO 衛(wèi)星和干擾衛(wèi)星到DSC 的信道矢量，ns1∈CK×1為服從均值為0、協(xié)方差矩陣為σ2ns1IK的加性高斯白噪聲矢量，其中IK為K階單位矩陣。

在第二個(gè)階段，DSC 將接收到的信號(hào)r通過(guò)AF協(xié)議轉(zhuǎn)發(fā)給地面次級(jí)用戶。DSC 的轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)可以表示為：

式中，W=diag([w1，w2，…，wK]T)為K×K的線性波束成形系數(shù)矩陣。次級(jí)用戶接收到的信號(hào)可以表示為：

式中，gs∈CK×1是DSC 到次級(jí)用戶的信道矢量，ns2為服從均值為0、方差為的加性高斯白噪聲。將式（5）和式（6）代入式（7）得：

同時(shí)在主網(wǎng)絡(luò)中，主用戶接收到基站發(fā)送的信號(hào)以及來(lái)自DSC 的干擾信號(hào)，假設(shè)基站發(fā)送信號(hào)為且滿足，則主用戶的接收信號(hào)可以表示為：

式中，fp∈CN×1表示基站和主用戶之間的信道矢量，gp∈CK×1為DSC 到主用戶的干擾鏈路矢量，np為加性高斯白噪聲，其均值為0、方差為。將式（6）和式（7）代入式（9）中，可以得到：

利用式（8），次級(jí)網(wǎng)絡(luò)的期望信號(hào)功率Psig可以表示為：

同樣地，次級(jí)用戶受到的干擾功率可以表示為：

同理，還可以求得次級(jí)網(wǎng)絡(luò)接收端的噪聲功率Pn，表示為：

將次級(jí)用戶的信干噪比定義為：

式中，Psig、Pint和Pn分別表示次級(jí)網(wǎng)絡(luò)的期望信號(hào)功率、干擾功率和次級(jí)用戶端的噪聲功率。

將式（11）—（13）代入式（14），則次級(jí)用戶信干噪比表示為：

根據(jù)式（10），第二階段中主用戶受到的干擾功率PI為：

2 基于次級(jí)用戶信干噪比最大化的BF 算法

為了保證DSC 所服務(wù)的次級(jí)網(wǎng)絡(luò)用戶接收信號(hào)的可靠性，本節(jié)考慮次級(jí)用戶已知統(tǒng)計(jì)CSI 情況，以主用戶干擾功率小于門(mén)限值為約束條件，建立以次級(jí)用戶信干噪比最大化為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，該問(wèn)題在數(shù)學(xué)上表示為：

式中，PI為主用戶受到的干擾功率，Ith為主用戶能夠容忍的最大干擾功率，Ps，max為GEO 衛(wèi)星最大發(fā)射功率。將式（15）和式（16）代入式（18），則優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

進(jìn)一步可將式（19）化簡(jiǎn)為：

由于式（20）中的目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于p的單調(diào)遞增函數(shù)，在p=Ith時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值。因此，優(yōu)化問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為：

對(duì)上述問(wèn)題的求解符合廣義瑞利商的求解形式，式（21）中的目標(biāo)函數(shù)的最大值由矩陣?的最大特征值決定。因此可以得到：

式中，ρ為引入一個(gè)常量，使

最后，最優(yōu)波束成形權(quán)向量和次級(jí)用戶的最大信干噪比可以分別表示為：

3 基于主用戶受到干擾最小化的BF 算法

為了保證次級(jí)網(wǎng)絡(luò)正常工作且對(duì)主用戶的干擾最小，本節(jié)考慮已知各信道統(tǒng)計(jì)CSI 情況，以次級(jí)用戶信干噪比大于門(mén)限值為約束條件，建立以主用戶受到干擾最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，該問(wèn)題在數(shù)學(xué)上表示為：

式中，γth為次級(jí)網(wǎng)絡(luò)能正常工作的門(mén)限值。

將式（15）和式（16）代入式（25），并假設(shè)GEO 發(fā)射功率取最大值，則優(yōu)化問(wèn)題可以表示為：

式中，約束條件可以寫(xiě)為可以看出，wH(A-γth(BN+BI))w是關(guān)于w單調(diào)遞增的。因此式（26）中最優(yōu)解在約束條件取等號(hào)時(shí)取得，即：

式中，γth的取值應(yīng)保證矩陣A-γth(BN+BI)為半正定矩陣以保證該優(yōu)化問(wèn)題有可行解。采用拉格朗日乘數(shù)法可以寫(xiě)出相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)：

對(duì)式（28）進(jìn)行求導(dǎo)可以得到：

將2 個(gè)等式右邊導(dǎo)數(shù)值取0，可以得到：

將第一個(gè)等式寫(xiě)作：

由式（31）可以得到，w為矩陣C-1(A-γth(BN+BI))的一個(gè)特征向量，1λ是對(duì)應(yīng)特征向量的特征值。將式（30）中第一個(gè)等式左右兩邊同時(shí)左乘wH并將式（30）中第二個(gè)等式代入可以得到：

可以看出目標(biāo)函數(shù)wHCw 的最優(yōu)值可以轉(zhuǎn)化為求λ的最小值，即求矩陣C-1(A-γth(BN+BI))的最大特征值，因此最優(yōu)權(quán)矢量w可以表示為：

式中，z=vmax(C-1(A-η(BN+BI)))，β為滿足式（28）中約束條件所設(shè)置的標(biāo)量，可以表示為：

最后，最優(yōu)波束成形權(quán)向量可以表示為：

需要指出的是，所設(shè)定的門(mén)限值γth應(yīng)使得(Aγth(BN+BI))為半正定矩陣以保證該優(yōu)化問(wèn)題有可行解。對(duì)應(yīng)于滿足條件的γth，主用戶最小干擾功率可以表示為：

以上所提2 種優(yōu)化算法的系統(tǒng)優(yōu)化工作流程如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)優(yōu)化工作流程圖

4 仿真驗(yàn)證與分析

本節(jié)通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)驗(yàn)證所提算法的有效性。首先分析了主用戶干擾限制條件下對(duì)次級(jí)用戶最大信干噪比的影響，接著分析了次級(jí)網(wǎng)絡(luò)信干噪比門(mén)限值對(duì)主網(wǎng)絡(luò)用戶最小干擾功率的影響，并定量分析了DSC 衛(wèi)星個(gè)數(shù)對(duì)2 種算法系統(tǒng)性能的影響。在仿真過(guò)程中，考慮主用戶隨機(jī)分布在DSC 和基站共同覆蓋的區(qū)域，次級(jí)用戶在DSC 覆蓋范圍內(nèi)隨機(jī)分布，并假設(shè)GEO 發(fā)射功率Ps和地面基站發(fā)射功率Pp為3 dBW，信道衰落系數(shù)gp和fp滿足復(fù)高斯分布。其余具體參數(shù)設(shè)置參見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

圖3 為L(zhǎng)EO 衛(wèi)星數(shù)量K=10，K=15，K=20 情況下，次級(jí)用戶接收信干噪比隨主用戶干擾功率門(mén)限值的變化情況。可以看出，次級(jí)用戶的接收信號(hào)信干噪比隨著門(mén)限值Ith的增大而增加，并且LEO 中繼衛(wèi)星數(shù)量的增加可以增強(qiáng)次級(jí)用戶接收信號(hào)，同時(shí)抑制干擾信號(hào)。圖4 為L(zhǎng)EO 衛(wèi)星數(shù)量K=10，K=15，K=20 情況下，主網(wǎng)絡(luò)用戶最小干擾功率隨次級(jí)網(wǎng)絡(luò)信干噪比門(mén)限變化的曲線圖。為保證該優(yōu)化問(wèn)題有可行解，即(A-γth(BN+BI))須滿足半正定條件，因此γth所取得的最大值為該優(yōu)化問(wèn)題的最大預(yù)設(shè)門(mén)限值。可以看出，K=10，K=15，K=20 時(shí)對(duì)應(yīng)γth最大預(yù)設(shè)門(mén)限值分別為8 dB，10 dB 和12 dB。同時(shí)，隨著次級(jí)網(wǎng)絡(luò)信干噪比門(mén)限的增長(zhǎng)，主網(wǎng)絡(luò)用戶的最小干擾功率也隨之提高。此外，從圖3 和圖4 中還可以看出，提升LEO 中繼衛(wèi)星的數(shù)量同樣可以減少主網(wǎng)絡(luò)的干擾功率，并且可以提高次級(jí)用戶信干噪比的最大預(yù)設(shè)門(mén)限值，從而提升系統(tǒng)性能。

圖3 不同LEO 衛(wèi)星數(shù)量下次級(jí)用戶最大信干噪比對(duì)比于主用戶干擾功率門(mén)限Ith

圖4 不同LEO 衛(wèi)星數(shù)量下主網(wǎng)絡(luò)最小干擾功率對(duì)比于網(wǎng)絡(luò)信干噪比門(mén)限γth

圖5 為次級(jí)用戶最大信干噪比、迫零和最大比傳輸（MRT）3 種方案相同約束門(mén)限下，次級(jí)用戶信干噪比隨LEO 衛(wèi)星數(shù)量變化的直方圖。迫零算法的思想是使非目標(biāo)用戶對(duì)目標(biāo)用戶的干擾為0 而最大比傳輸則更多考慮發(fā)射與接收端根據(jù)CSI 的信號(hào)加權(quán)［17-18］。由圖5 可知，每種方案下，次級(jí)用戶接收信干噪比均隨著LEO 衛(wèi)星數(shù)量的增加而提高，故可以增大中繼衛(wèi)星數(shù)量以提升系統(tǒng)性能；同時(shí)，當(dāng)中繼衛(wèi)星數(shù)量相同時(shí)，本文所提算法的次級(jí)用戶信干噪比高于迫零和MRT算法，驗(yàn)證了本文所提算法的優(yōu)越性。

圖5 3 種方案下次級(jí)用戶信干噪比直方圖（Ith=-2 dBW）

圖6 為主用戶最小干擾功率、迫零和MRT3 種方案相同約束門(mén)限下，主用戶干擾功率比隨LEO 衛(wèi)星數(shù)量變化的直方圖。由圖6 可知，每種方案下，主用戶干擾功率均隨著LEO 衛(wèi)星數(shù)量的增加而減小，故可以增大中繼衛(wèi)星數(shù)量以提升系統(tǒng)性能；同時(shí)，當(dāng)中繼衛(wèi)星數(shù)量相同時(shí)，本文所提算法在優(yōu)化主用戶功率方面優(yōu)于迫零和MRT 算法，從而驗(yàn)證了本文所提算法的優(yōu)越性。

圖6 3 種方案下主用戶干擾功率直方圖（γth=5 dB）

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于DSC 中繼的星地認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的下行傳輸問(wèn)題。考慮存在多個(gè)干擾衛(wèi)星場(chǎng)景下將分布式衛(wèi)星中繼網(wǎng)絡(luò)作為次級(jí)網(wǎng)絡(luò)，地面網(wǎng)絡(luò)作為主網(wǎng)絡(luò)。在推導(dǎo)出次級(jí)用戶信干噪比的表達(dá)式和主網(wǎng)絡(luò)干擾功率的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，首先針對(duì)主網(wǎng)絡(luò)干擾受限，構(gòu)建了次級(jí)網(wǎng)絡(luò)信干噪比最大化的優(yōu)化問(wèn)題。其次針對(duì)次級(jí)網(wǎng)絡(luò)信干噪比大于門(mén)限值，構(gòu)建了主網(wǎng)絡(luò)用戶干擾最小化的優(yōu)化問(wèn)題。接著提出了2 種BF 方案，并推導(dǎo)求得BF 權(quán)矢量和最大次級(jí)用戶信干噪比和最小主用戶干擾功率的理論表達(dá)式。最后，仿真結(jié)果表明，所提2 種算法可以分別提高次級(jí)用戶信干噪比和有效減小主用戶的干擾功率。此外，LEO 中繼衛(wèi)星的數(shù)量也影響系統(tǒng)的性能，并且增加分布式中繼衛(wèi)星數(shù)量可以有效提升系統(tǒng)總體性能。