王 璞,譚淮銳,郭 寶,周 慧

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410075)

高速鐵路列車的運(yùn)行狀態(tài)可能會(huì)受到多種因素(極端天氣、設(shè)備故障、運(yùn)營(yíng)管理不當(dāng)?shù)?的影響,進(jìn)而發(fā)生列車延誤[1]。列車延誤不僅會(huì)打亂列車運(yùn)行計(jì)劃,影響高速鐵路的運(yùn)營(yíng)管理;而且會(huì)使乘客的出行受到影響,降低乘客的乘車滿意度。對(duì)高速鐵路列車延誤進(jìn)行分析研究,理解高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播機(jī)理,對(duì)于制定更為科學(xué)的列車運(yùn)行計(jì)劃、提高運(yùn)營(yíng)管理水平具有十分重要的理論和實(shí)際意義。下面首先介紹列車延誤研究領(lǐng)域的相關(guān)研究工作。

根據(jù)列車延誤發(fā)生原因的不同,列車延誤可以分為初始延誤和連帶延誤[2]。列車發(fā)生初始延誤的主要因素包括天氣因素、人為因素和系統(tǒng)性因素[3]。列車發(fā)生初始延誤后,延誤傳播效應(yīng)的存在會(huì)導(dǎo)致后續(xù)列車發(fā)生連帶延誤[4]。Meester等[5]建立了列車延誤傳播模型,并從列車初始延誤的概率分布推導(dǎo)出連帶延誤的概率分布。胡思繼等[6]研究了區(qū)段內(nèi)列車延誤傳播過程和傳播規(guī)律,定義了相關(guān)延誤指標(biāo)并推導(dǎo)出理論計(jì)算公式。莊河等[7]運(yùn)用廣鐵集團(tuán)管轄的6條高速鐵路實(shí)績(jī)數(shù)據(jù)建立了不同致因情況下初始延誤時(shí)長(zhǎng)分布模型。Wang等[8]識(shí)別了列車延誤關(guān)鍵車站,并提出時(shí)間間隔閾值用于構(gòu)建列車延誤傳播鏈,識(shí)別列車延誤傳播是否發(fā)生。柏赟等[9]考慮了不同運(yùn)行線路的列車在運(yùn)行線的交叉區(qū)域存在運(yùn)行干擾的情況,并提出最優(yōu)接近速度策略使受到延誤傳播影響的列車迅速通過運(yùn)行干擾區(qū)域,盡快恢復(fù)正常運(yùn)行。曾壹等[10]使用區(qū)間鎖閉時(shí)間模型對(duì)列車延誤區(qū)間增加和傳播的范圍進(jìn)行預(yù)測(cè),并提出列車節(jié)能-延誤恢復(fù)模型,不僅可以降低列車牽引能耗,還能緩解列車的延誤傳播。

上述研究針對(duì)列車間的延誤傳播,其延誤本因是鐵路線路的連通性以及列車共用鐵路線路的運(yùn)行機(jī)制[1],所以列車間的延誤傳播會(huì)導(dǎo)致站點(diǎn)間的延誤傳播。為研究站點(diǎn)間的延誤傳播關(guān)系,Lessan等[11]運(yùn)用武廣高鐵實(shí)績(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)構(gòu)建了三種貝葉斯網(wǎng)絡(luò),發(fā)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)的混合方法構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)延誤時(shí)間方面有更高的精度。Corman等[12]對(duì)瑞典鐵路一段交通走廊線路中的站點(diǎn)延誤傳播關(guān)系進(jìn)行了研究,并運(yùn)用領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)構(gòu)建了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。但這些研究都只關(guān)注單條鐵路線路,而不是鐵路網(wǎng)絡(luò)。相較于某條鐵路單線,鐵路網(wǎng)絡(luò)具有更復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),所以僅使用領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)難以判別大型鐵路網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)間的延誤傳播關(guān)系。因此,本文采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法構(gòu)建高速鐵路站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò),并運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的滲流理論尋找并分析處于滲流突變狀態(tài)下的延誤傳播團(tuán)簇,以探究高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播機(jī)理。

1 站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種對(duì)因果關(guān)系進(jìn)行推理的概率圖模型[13],其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表的隨機(jī)變量可用于表達(dá)任何問題的抽象形式,由父節(jié)點(diǎn)指向子節(jié)點(diǎn)的有向邊代表節(jié)點(diǎn)之間的相互依賴關(guān)系。若貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中存在n個(gè)節(jié)點(diǎn)(1,2,…,n),每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量為X1,X2,…,Xn,則其聯(lián)合概率分布為

(1)

式中,p(Xj)代表Xj的父節(jié)點(diǎn)集合。

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)

在研究鐵路單線中站點(diǎn)間的延誤傳播關(guān)系時(shí),學(xué)者大多結(jié)合領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[11]。但是在研究大型高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)間的延誤傳播關(guān)系時(shí),復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使上述方法難以判別站點(diǎn)間的延誤傳播關(guān)系。本文通過采用NO TEARS貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法將有向無環(huán)圖的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)問題表示為一個(gè)純連續(xù)優(yōu)化問題,相較于傳統(tǒng)啟發(fā)式算法更加精準(zhǔn),可以學(xué)習(xí)到全局最優(yōu)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[14]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題在數(shù)學(xué)上表示為以下形式:

s.t.h(W)=0

(2)

式中,W是給定數(shù)據(jù)集,F(W)是與數(shù)據(jù)有關(guān)的損失函數(shù),h(W)是一個(gè)平滑函數(shù)。

對(duì)于此非凸優(yōu)化問題,可以將上式中的無環(huán)約束表示為

h(W)=tr(W°W)-d=0

(3)

式中,tr()表示求矩陣的跡,“° ”表示Hadamard積。h(W)的梯度值為

?h(W)=(eW°W)T° 2W

(4)

得到最終需要進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

s.t.h(W)=0

(5)

式中:ρ是大于0的一個(gè)二次懲罰項(xiàng),以表示懲罰違反約束h(W)=0。至此可以采用NO TEARS算法對(duì)問題進(jìn)行求解,具體步驟如算法1所示。

算法1 NO TEARS算法

1.3 數(shù)據(jù)處理

通過分析2018年1月20日至3月20日的高速列車實(shí)績(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)和列車時(shí)刻表數(shù)據(jù),得到高速列車延誤信息,這些信息包括列車車次、日期、到達(dá)站點(diǎn)、圖定到站時(shí)間、實(shí)際到站時(shí)間、延誤時(shí)長(zhǎng)(見表1)?？紤]到海南省和臺(tái)灣省高鐵站點(diǎn)暫時(shí)未與其他省份高速鐵路網(wǎng)絡(luò)相連接,所以本文只將上述兩者以外省份的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)作為研究范圍(共543個(gè)站點(diǎn),481 523條列車延誤信息)。

1.4 模型構(gòu)建

將高速列車主要運(yùn)行時(shí)段6:00—24:00分割為18個(gè)1 h的時(shí)間窗,研究時(shí)段內(nèi)共有1 080個(gè)時(shí)間窗。通過式(6)計(jì)算各站點(diǎn)在各時(shí)間窗內(nèi)所有延誤列車的平均延誤時(shí)長(zhǎng),最后將其整理為NO TEARS貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法輸入所需的數(shù)據(jù)矩陣形式,即1 080行、543列的站點(diǎn)平均延誤時(shí)長(zhǎng)矩陣T。

(6)

根據(jù)1.2節(jié)推導(dǎo)過程,建立高速鐵路網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件:

s.t.h(W)=0

(7)

進(jìn)一步使用Python 3.8 集成環(huán)境Anaconda,同時(shí)應(yīng)用NO TEARS貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法對(duì)應(yīng)的causalnex貝葉斯網(wǎng)絡(luò)庫建立高速鐵路網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò),并分別采用causalnex貝葉斯網(wǎng)絡(luò)庫、pympy貝葉斯網(wǎng)絡(luò)庫和Networkx復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)庫中有向無環(huán)圖檢驗(yàn)?zāi)K對(duì)所建立的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果顯示所建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)均通過算法的有向無環(huán)圖檢驗(yàn)。模型結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Schematic diagram of delay propagation Bayesian network

2 基于滲流理論的延誤傳播規(guī)律分析

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,滲流理論[15]描述了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)或邊被移除時(shí),網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的過程。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某一參數(shù)發(fā)生變化,網(wǎng)絡(luò)會(huì)出現(xiàn)巨大團(tuán)簇分裂成若干個(gè)小團(tuán)簇的現(xiàn)象;參數(shù)變化到某一臨界閾值(滲流閾值)時(shí),網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)會(huì)突然發(fā)生改變,這種突變稱為滲流突變。

2.1 延誤傳播團(tuán)簇演變分析

站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中邊和邊的權(quán)重由NO TEARS算法獲取,模型中的邊表示兩個(gè)站點(diǎn)之間的延誤傳播關(guān)系,邊權(quán)重wij越大表示父節(jié)點(diǎn)站點(diǎn)i對(duì)子節(jié)點(diǎn)站點(diǎn)j造成的延誤傳播影響越強(qiáng)。基于滲流理論和已構(gòu)建的站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò),本文設(shè)置不同的權(quán)重閾值q觀察站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的演變情況[16]。對(duì)于給定的權(quán)重閾值q,站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各條邊根據(jù)權(quán)重wij被劃分為有效邊(eij=1)和無效邊(eij=0),如式(8)所示。網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)通過有效邊相互連接形成團(tuán)簇,同一團(tuán)簇中的站點(diǎn)存在有效邊互相連接,不同團(tuán)簇中的站點(diǎn)之間沒有邊相連。所以在給定權(quán)重閾值q下,根據(jù)不同團(tuán)簇之間是否存在有效邊連接,網(wǎng)絡(luò)被劃分為多個(gè)不同大小的延誤傳播團(tuán)簇。

(8)

隨著權(quán)重閾值q的變化,網(wǎng)絡(luò)發(fā)生滲流突變過程。為了展示網(wǎng)絡(luò)的滲流突變過程,圖2展示了在不同權(quán)重閾值下網(wǎng)絡(luò)中延誤傳播團(tuán)簇的地理位置分布情況(分別選取小于、等于和大于滲流臨界權(quán)重閾值的權(quán)重q=0.2、q=0.35、q=0.6)。結(jié)合圖3中不同權(quán)重閾值下的延誤傳播團(tuán)簇規(guī)?？梢钥闯?隨著權(quán)重閾值q逐漸增大,站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中最大延誤傳播團(tuán)簇不斷變小,而第二大延誤傳播團(tuán)簇規(guī)模呈現(xiàn)震蕩變大的趨勢(shì);當(dāng)權(quán)重閾值q增加到滲流臨界權(quán)重閾值qc時(shí),第二大延誤傳播團(tuán)簇的規(guī)模達(dá)到峰值,而最大延誤傳播團(tuán)簇突然瓦解,此時(shí)站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)處于滲流突變狀態(tài)[15];當(dāng)權(quán)重閾值q大于滲流臨界權(quán)重閾值qc時(shí),整體網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)瓦解,直至網(wǎng)絡(luò)全部解體。

(a) q=0.2

(b) q=0.35

(c) q=0.6圖2 不同權(quán)重閾值q下延誤傳播團(tuán)簇的地理位置Fig.2 Delay propagation clusters′ locations under different weight threshold q values

圖3 不同權(quán)重閾值q下延誤傳播團(tuán)簇規(guī)模Fig.3 Size of delay propagation clusters under different weight threshold q values

2.2 滲流突變狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)分析

在滲流理論中,網(wǎng)絡(luò)突變十分關(guān)鍵。Wu等[16]通過分析權(quán)重閾值等于滲流閾值的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)核心團(tuán)簇可以以較少的邊展現(xiàn)原網(wǎng)絡(luò)的骨架結(jié)構(gòu),體現(xiàn)出原網(wǎng)絡(luò)的核心特征。在其他多數(shù)研究中[17-20]也將網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重閾值設(shè)置為滲流閾值,進(jìn)而對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的核心團(tuán)簇進(jìn)行分析,從復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中尋找到重要的邊。本節(jié)為尋找到網(wǎng)絡(luò)中重要的延誤傳播關(guān)系,揭示網(wǎng)絡(luò)中延誤傳播的核心特征,進(jìn)一步分析圖2(b)中滲流突變狀態(tài)下站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)形成的核心延誤傳播團(tuán)簇(qc=0.35)。

站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型以有向邊連接具有延誤傳播關(guān)系的兩個(gè)站點(diǎn),因此,在延誤傳播團(tuán)簇中,根據(jù)站點(diǎn)的出度和入度,可將站點(diǎn)劃分為3類:

南京南站在最大延誤傳播團(tuán)簇內(nèi)被劃分為延誤發(fā)散站點(diǎn)。圖4展示了南京南站產(chǎn)生的延誤傳播鏈,從圖中可以看出南京南站可以首先將延誤傳播至附近的合肥南站、蚌埠南站等站點(diǎn),而合肥南站、蚌埠南站可以進(jìn)一步將延誤分別傳播至六安站、徐州東站等站點(diǎn);在延誤傳播的過程中,湖州站、徐州東站、濟(jì)南西站等延誤發(fā)散站點(diǎn)具有多條延誤傳播鏈,進(jìn)而可以在多方向?qū)⒀诱`傳播至浙江、河北等與南京南站相距較遠(yuǎn)地區(qū)的站點(diǎn)。這種延誤傳播模式使大部分延誤發(fā)散站點(diǎn)成為延誤傳播中心(如圖4中南京南站、濟(jì)南西站、徐州東站等站點(diǎn)),將延誤“輻射式”傳播至其他站點(diǎn)。

圖4 南京南站產(chǎn)生的延誤傳播鏈Fig.4 Delay propagation chain generated by Nanjingnan Railway Station

圖5 長(zhǎng)沙南站產(chǎn)生的延誤傳播鏈Fig.5 Delay propagation chain generated by Changshanan Railway Station

其他延誤傳播團(tuán)簇具有相似的延誤傳播規(guī)律。以第二大延誤傳播團(tuán)簇為例,圖5展現(xiàn)了湖南地區(qū)的站點(diǎn)延誤傳播規(guī)律,可以看出湖南地區(qū)延誤傳播以長(zhǎng)沙南站和衡陽東站這類延誤發(fā)散站點(diǎn)為延誤傳播中心,將延誤以延誤傳播鏈的形式“輻射式”傳播至其他站點(diǎn)。其中長(zhǎng)沙南站向北可以將延誤經(jīng)岳陽東站繼續(xù)傳播至湖北地區(qū),向南可以傳播至衡陽東站;而衡陽東站也具有多條延誤傳播鏈,可以將延誤傳播至祁東站、郴州西站等站點(diǎn),進(jìn)而傳播至永州和廣東地區(qū),向網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)擴(kuò)散延誤。

為從定量的角度分析網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播規(guī)律,本文進(jìn)一步分析了受到延誤發(fā)散站點(diǎn)延誤傳播影響的站點(diǎn)數(shù)量變化情況。在延誤傳播的過程中,如果站點(diǎn)j受到站點(diǎn)i延誤傳播影響,那么存在一條從站點(diǎn)i至站點(diǎn)j的傳播路徑滿足以下要求:延誤由站點(diǎn)i開始,隨著時(shí)間窗的推移,其路徑上的站點(diǎn)沿傳播路徑方向依次發(fā)生延誤。

圖6展示了2018年3月15日網(wǎng)絡(luò)中受到長(zhǎng)沙南站延誤傳播影響的站點(diǎn)數(shù)量變化情況。從圖中可以看出:在15:00—18:00時(shí)間段,延誤處于初始傳播階段,此時(shí)新增的延誤站點(diǎn)數(shù)量不斷增加,延誤站點(diǎn)減少數(shù)量一直為0,致使此時(shí)段內(nèi)每一時(shí)間窗的延誤站點(diǎn)數(shù)量和累計(jì)延誤站點(diǎn)總數(shù)急劇升高。在18:00—21:00時(shí)間段,新增的延誤站點(diǎn)數(shù)量和延誤站點(diǎn)減少數(shù)量接近平衡,所以各時(shí)間窗的延誤站點(diǎn)數(shù)量基本維持不變;但由于新增的站點(diǎn)數(shù)仍然保持在較高值,所以累計(jì)延誤站點(diǎn)總數(shù)仍然急劇升高。在21:00—23:00時(shí)間段,由于大部分延誤的高速列車在晚間結(jié)束全天的運(yùn)行,延誤在網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散被阻礙,所以新增的延誤站點(diǎn)數(shù)量逐步減少而延誤站點(diǎn)總數(shù)繼續(xù)增長(zhǎng),大部分站點(diǎn)從延誤狀態(tài)逐步恢復(fù)為正常狀態(tài)。

(a) 延誤站點(diǎn)數(shù)量變化(a) The number of delayed stations

(b) 延誤站點(diǎn)增減數(shù)量變化(b) Changes of the number of delayed stations 圖6 受延誤傳播影響的站點(diǎn)數(shù)量Fig.6 The number of stations affected by delay propagation

3 站點(diǎn)延誤狀態(tài)預(yù)測(cè)

3.1 預(yù)測(cè)模型建立

基于滲流突變狀態(tài)下站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的核心延誤傳播團(tuán)簇,對(duì)高速鐵路站點(diǎn)延誤狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。為預(yù)測(cè)下一時(shí)間窗目標(biāo)站點(diǎn)的延誤狀態(tài),在站點(diǎn)延誤狀態(tài)預(yù)測(cè)模型中不僅考慮了目標(biāo)站點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)站點(diǎn)延誤狀態(tài),而且加入了兩站點(diǎn)間的列車運(yùn)行信息,以捕捉延誤隨列車運(yùn)行傳播到站點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變化情況。用于預(yù)測(cè)站點(diǎn)延誤狀態(tài)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖7所示(在本圖的案例中,待預(yù)測(cè)站點(diǎn)有兩個(gè)父節(jié)點(diǎn)),其中模型變量集確定如下:

Y={S1j,…,Snj,SAj+1,Z1j+1,…,Znj+1}

式中,SAj+1為待預(yù)測(cè)站點(diǎn)A在j+1時(shí)間窗的延誤狀態(tài),Snj為站點(diǎn)A的第n個(gè)父節(jié)點(diǎn)站點(diǎn)在j時(shí)間窗的延誤狀態(tài)。中國(guó)鐵路總公司將小于等于4 min的列車到站晚點(diǎn)視為可被車站運(yùn)營(yíng)組織管理所吸收的晚點(diǎn),不會(huì)對(duì)列車和車站造成大的影響[22]。因此根據(jù)式(9)將站點(diǎn)的延誤狀態(tài)劃分為延誤狀態(tài)Sij=1和非延誤狀態(tài)Sij=0。

(9)

式中,Sij為i站點(diǎn)在j時(shí)間窗的延誤狀態(tài),Tij為i站點(diǎn)在j時(shí)間窗的列車平均延誤時(shí)長(zhǎng)。

Znj+1表示在j+1時(shí)間窗內(nèi),站點(diǎn)A的第n個(gè)父節(jié)點(diǎn)站點(diǎn)與站點(diǎn)A之間是否有列車運(yùn)行。因?yàn)閮烧军c(diǎn)間并不是在所有時(shí)段內(nèi)都會(huì)有高速列車運(yùn)行,所以在預(yù)測(cè)站點(diǎn)延誤狀態(tài)時(shí)加入兩站點(diǎn)間的列車運(yùn)行信息Znj+1,以捕捉列車的運(yùn)行動(dòng)態(tài)變化情況。Znj+1根據(jù)列車時(shí)刻表數(shù)據(jù)和j時(shí)間窗的列車運(yùn)行信息得到,取值為{1,0},其中1表示兩站點(diǎn)間有高速列車運(yùn)行,0表示無高速列車運(yùn)行。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將60天數(shù)據(jù)集劃分為模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集,以數(shù)據(jù)集前70%時(shí)段即2018年1月20日至2018年3月2日的數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練集,以數(shù)據(jù)集后30%時(shí)段即2018年3月3日至2018年3月20日的數(shù)據(jù)作為模型的測(cè)試集。預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率R(計(jì)算見式(10))為89.56%,表明基于核心延誤傳播團(tuán)簇的預(yù)測(cè)模型很好地捕捉了網(wǎng)絡(luò)中核心的延誤傳播關(guān)系。

(10)

式中,N為預(yù)測(cè)樣本數(shù),ytrue為正確預(yù)測(cè)站點(diǎn)是否處于延誤狀態(tài)的樣本數(shù)。

(a) 14:00預(yù)測(cè)結(jié)果(a) Prediction result at 14:00

(b) 15:00預(yù)測(cè)結(jié)果(b) Prediction result at 15:00

(c) 16:00預(yù)測(cè)結(jié)果(c) Prediction result at 16:00

(d) 17:00預(yù)測(cè)結(jié)果(d) Prediction result at 17:00圖8 湖南地區(qū)預(yù)測(cè)結(jié)果示例Fig.8 Example prediction result in Hunan province

為進(jìn)一步說明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果和網(wǎng)絡(luò)中的延誤傳播規(guī)律,選取2018年3月15日的實(shí)際案例,對(duì)延誤在網(wǎng)絡(luò)中大范圍傳播的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行分析。圖8展示了延誤首先發(fā)生在長(zhǎng)沙南站逐步傳播至湖南地區(qū)的動(dòng)態(tài)變化情況和模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出,14:00湖南地區(qū)長(zhǎng)沙南站首先處于延誤狀態(tài),附近的其他站點(diǎn)此時(shí)都處于非延誤狀態(tài);隨著時(shí)間的推移,15:00長(zhǎng)沙南站的延誤已經(jīng)傳播到了岳陽東站、衡陽東站,進(jìn)而形成多條延誤傳播鏈,在后續(xù)時(shí)段內(nèi)將延誤傳播至郴州西站、衡山西站等更多站點(diǎn);直到17:00,湖南地區(qū)大部分站點(diǎn)都處于延誤狀態(tài)。預(yù)測(cè)模型雖然未能捕捉到14:00長(zhǎng)沙南站產(chǎn)生的突發(fā)性延誤,但能夠精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)延誤的動(dòng)態(tài)傳播趨勢(shì),對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)延誤預(yù)警有著重要意義。

4 結(jié)論

本文建立了高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,并結(jié)合滲流理論對(duì)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)延誤傳播規(guī)律進(jìn)行研究,主要得到以下結(jié)論:隨著權(quán)重閾值q增大,站點(diǎn)延誤傳播貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中最大延誤傳播團(tuán)簇不斷減小,而第二大延誤傳播團(tuán)簇在滲流臨界權(quán)重閾值qc時(shí)達(dá)到最大;從延誤傳播的角度將站點(diǎn)劃分成延誤發(fā)散站點(diǎn)、延誤傳遞站點(diǎn)和延誤消散站點(diǎn),其中延誤發(fā)散站點(diǎn)產(chǎn)生的延誤傳播鏈?zhǔn)咕W(wǎng)絡(luò)以部分延誤發(fā)散站點(diǎn)為延誤中心向延誤傳遞站點(diǎn)和延誤消散站點(diǎn)進(jìn)行“輻射式”延誤傳播。在預(yù)測(cè)站點(diǎn)延誤狀態(tài)方面,由于延誤傳播團(tuán)簇很好地捕捉了網(wǎng)絡(luò)中核心的延誤傳播關(guān)系,能夠用于站點(diǎn)延誤狀態(tài)預(yù)警。

研究結(jié)果可以幫助管理者從全局性視角理解延誤在網(wǎng)絡(luò)中的傳播機(jī)理,進(jìn)而制定更高效的高速鐵路行車組織管理方案,以防止延誤從局部網(wǎng)絡(luò)向全網(wǎng)擴(kuò)散。未來可在現(xiàn)有基礎(chǔ)上融合多源數(shù)據(jù)更深層次地分析站點(diǎn)發(fā)生延誤的原因,并結(jié)合專家領(lǐng)域知識(shí)提升模型預(yù)測(cè)精度。