何博裕，蔣關(guān)魯，郭玉豐，馮海洲，何梓雷，胡金山

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031; 2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,西安 710043)

引言

基覆型邊坡在我國西南地區(qū)鐵路沿線的分布較為廣泛,此類邊坡表層為一定厚度的松散土體,下部為堅(jiān)硬基巖。該類型邊坡因自身復(fù)雜的結(jié)構(gòu)以及高陡的形態(tài),在地震等作用下易產(chǎn)生滑坡破壞,對沿線居民的生命以及財(cái)產(chǎn)安全造成巨大威脅[1]。在汶川地震后,大量的基覆型邊坡失穩(wěn)破壞,對震區(qū)沿線鐵路的安全運(yùn)營造成一定影響[2]。因此,為保障鐵路的安全運(yùn)營,有必要研究基覆型鐵路邊坡的動力響應(yīng)特性與破壞模式[3]。

目前對在地震作用下邊坡響應(yīng)的研究方法主要有理論分析[4-5]、振動臺試驗(yàn)[6]和數(shù)值模擬。祁生文[7]通過大量的數(shù)值模擬,總結(jié)邊坡的高程放大效應(yīng);徐光興[8]通過振動臺與數(shù)值模擬的結(jié)合,發(fā)現(xiàn)邊坡對高頻部分存在濾波作用;秦鳳艷[9]通過FLAC3D計(jì)算結(jié)果擬合基覆型邊坡臨界狀態(tài)下坡高與坡度的關(guān)系;劉康琦等[10]利用數(shù)字圖像處理技術(shù),建立某一實(shí)際土石混合體邊坡的細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型,利用有限差分軟件FLAC3D的動力分析模塊分析對比了等效均質(zhì)土坡與土石混合體邊坡在地震荷載作用下的變形及穩(wěn)定性;李天斌[11]通過FLAC對攀枝花某基覆型邊坡進(jìn)行分析,探究該邊坡的滑坡誘因和破壞模式;楊長衛(wèi)[12]基于連續(xù)模型離散元法對汶川某高山場地研究,發(fā)現(xiàn)不同位置的峰值加速度沿高程均具有不同程度的放大效應(yīng);董倩[13]基于FLAC中土體抗剪強(qiáng)度的非線性研究某基覆堆積體邊坡,證實(shí)了該邊坡的穩(wěn)定性隨時間推移逐漸降低的趨勢;黃鳳娟[14]利用FLAC2D研究地震波頻率對土質(zhì)邊坡動力響應(yīng)的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卣鸩l率逐漸增大,加速度峰值放大系數(shù)呈增大趨勢;梁敬軒[15]通過PFC2D研究土質(zhì)邊坡在地震作用下的破壞特征,發(fā)現(xiàn)坡度是影響破壞范圍的主要因素;張迎賓[16]使用FLAC3D建立多個土質(zhì)邊坡分析坡角、坡高和坡面形式的影響,發(fā)現(xiàn)坡角對加速度的放大效應(yīng)效果較為明顯;梁健偉等[17]針對地震作用下的邊坡穩(wěn)定性分析,基于反應(yīng)譜理論,提出了一種同時考慮了地震動力特性的反應(yīng)譜法動態(tài)分析方法。通過地震動峰值加速度和邊坡各巖土體單元的節(jié)點(diǎn)地震響應(yīng)加速度譜值,計(jì)算出單元的地震影響系數(shù),進(jìn)而進(jìn)行強(qiáng)度折減,得到滑動面的安全系數(shù);周澤華等[18]以翠華山水湫池崩塌為研究對象,開展振動臺試驗(yàn),研究地震作用下受斷層控制的巖質(zhì)邊坡動力響應(yīng)及破壞機(jī)制,試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)斷層傾角大于臨界角時,不連續(xù)界面處的部分反射波與透射波轉(zhuǎn)變?yōu)榛胁?使得斷層處加速度響應(yīng)出現(xiàn)突變;陳勇等[19]發(fā)現(xiàn)干濕循環(huán)對土體孔隙結(jié)構(gòu)和尺寸的影響直接弱化了土體的黏聚力和動力特性,低頻振動造成的地下水位線升高也直接導(dǎo)致坡體基質(zhì)吸力衰減和抗剪強(qiáng)度降低,二者耦合作用下邊坡穩(wěn)定系數(shù)降低幅度達(dá)到20%以上;宋丹青等[20-21]采用有限差分法軟件FLAC3D建立順層邊坡及反傾邊坡的數(shù)值模型,通過對比分析兩種典型層狀邊坡的動力加速度響應(yīng),研究地震作用下層狀邊坡的動力響應(yīng)特征及變形機(jī)理。但是,對不同基巖傾角基覆型邊坡在地震作用下的時頻響應(yīng)規(guī)律研究較少。

鑒于此,選取我國西南某鐵路沿線兩處不同基巖傾角的基覆型邊坡,基于FLAC3D有限差分程序,模擬基覆型鐵路邊坡在地震作用下的響應(yīng)過程,分析動力作用下邊坡在時域和頻域的響應(yīng)差異,并結(jié)合室內(nèi)振動臺模型試驗(yàn)進(jìn)一步探討兩者的破壞模式。研究結(jié)果可為基覆型鐵路邊坡在動力作用下的動力響應(yīng)特性及加固防護(hù)提供參考。

1 邊坡模型

1.1 本構(gòu)模型

土體和基巖均采用摩爾-庫倫模型進(jìn)行計(jì)算,強(qiáng)度參數(shù)根據(jù)三軸試驗(yàn)和壓縮試驗(yàn)所測數(shù)據(jù)進(jìn)行取值?？紤]非相關(guān)聯(lián)流動法則,取土體的剪脹角為內(nèi)摩擦角的0.5倍,參數(shù)選擇如表1所示。

表1 模型材料參數(shù)

1.2 邊界條件及力學(xué)阻尼

由于地震過程中邊界會存在波的反射,對動力結(jié)果產(chǎn)生影響,FLAC3D提供兩種邊界條件—靜置邊界和自由場邊界來降低影響。靜置邊界原理是在模型邊界的法線方向和剪切方向上使用獨(dú)立的阻尼器,在入射角大于30°時,對接近邊界的體波吸收幾乎完全有效。自由場邊界原理是提供與無限模型中相同的條件,加強(qiáng)自由場運(yùn)動,使邊界保持其非反射特性,因此向上傳播的平面波在邊界上沒有畸變。

本次數(shù)值模擬采用兩種邊界模型相結(jié)合的方法,在模型底部設(shè)置靜態(tài)邊界,模型四周設(shè)置自由場邊界。邊界條件如圖1所示。

圖1 模型動力計(jì)算邊界Fig.1 Calculation boundary of model dynamic

FLAC3D提供3種力學(xué)阻尼:瑞利阻尼、局部阻尼和滯后阻尼。其中,局部阻尼因計(jì)算時間步較長從而使得計(jì)算時間大幅減少,同時使用條件限制較少,因此采用局部阻尼進(jìn)行動力計(jì)算。

1.3 計(jì)算模型

本次模型選取我國西南地區(qū)某鐵路沿線典型的兩處基覆型邊坡并通過概化而得。同時為保證結(jié)果不受其他因素的影響,兩個模型的總長度和總高度與覆蓋層土體部分的長度、高度和坡角相同,對應(yīng)材料強(qiáng)度參數(shù)也設(shè)置為一致,模型符合平面應(yīng)變假設(shè)。模型如圖2所示。

圖2 基覆型邊坡模型(單位:m)Fig.2 Model of slope with bedrock and overburden layer (unit: m)

為了探究模型在坡面和坡體內(nèi)的動力響應(yīng)規(guī)律,在坡面上布置5個監(jiān)測點(diǎn),且在P3水平位置處沿鉛垂方向布置坡體內(nèi)的監(jiān)測點(diǎn),高度分別為0.2、0.5和0.7倍的該位置處土體厚度。記錄監(jiān)測點(diǎn)的加速度時程和坡面監(jiān)測點(diǎn)的位移時程。

為對比不同地震波對基覆型邊坡的影響,選取的輸入地震波類型為1951年美國加州El-Centro地震波和1995年日本阪神Kobe地震波的主頻段(以下簡稱“El波”和“Kobe波”),進(jìn)行歸一化處理,兩個地震波持續(xù)時間均為20 s,加速度時程曲線及傅里葉譜如圖3所示。

圖3 輸入地震波加速度時程曲線及傅里葉譜(0.1g)Fig.3 Input of seismic wave acceleration time history curve and its Fourier spectrum(0.1g)

查閱GB18306—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》,工況類別為Ⅱ類,基本地震動峰值加速度為0.3g,基本烈度地震下設(shè)計(jì)地面地震最大加速度為0.68g。因此,本次數(shù)值模擬地震波的地面峰值加速度(PGA)選為0.1g、0.3g和0.7g。

2 模型動力響應(yīng)分析

對于邊坡動力響應(yīng)分析,通常取監(jiān)測點(diǎn)的加速度時程峰值與輸入的加速度峰值的比值(PGA放大系數(shù))進(jìn)行分析[22-23]。同時,也可以取地震過程結(jié)束后坡面最終位移和坡體內(nèi)殘余應(yīng)變作為邊坡破壞的標(biāo)準(zhǔn)[24]。

2.1 坡體動力響應(yīng)分析

選取兩個模型監(jiān)測點(diǎn),統(tǒng)計(jì)不同h/H下坡表PGA放大系數(shù),其中h為土體坡腳到監(jiān)測點(diǎn)的垂直高度,H為土體高度(75 m),見圖4。

圖4 不同模型坡面PGA放大系數(shù)Fig.4 PGA amplification coefficients of different models

由圖4可知,坡面PGA放大系數(shù)沿坡面向上先增大后減小,表現(xiàn)出高程放大效應(yīng),這與楊翔[25]數(shù)值計(jì)算結(jié)果相似,邊坡表面中部動力響應(yīng)更激烈。不同基巖傾角和加載的地震波類型會導(dǎo)致坡面PGA峰值出現(xiàn)位置不同,對于模型A,PGA峰值均發(fā)生在相對高度0.46處;對于模型B,加載El波時PGA峰值發(fā)生在0.7處而加載Kobe波時發(fā)生在0.46處。在同一地震波和輸入的PGA下,模型B的PGA峰值要比模型A的更大。

同時可以看出,隨著輸入PGA增大,邊坡的PGA放大系數(shù)逐漸減小。這種現(xiàn)象是輸入PGA增大后,土體剪應(yīng)變增大,土體發(fā)生塑性破壞和剛度降低導(dǎo)致的,因此邊坡對地震波能量的消耗作用逐漸增強(qiáng)[8]。對比不同地震波作用可以看出,輸入PGA相等情況下,加載Kobe波時邊坡的加速度響應(yīng)更大,這與地震波的頻譜特性有關(guān)。

為探究坡體內(nèi)部的動力響應(yīng),選取P3水平位置處不同高度監(jiān)測點(diǎn)的PGA放大系數(shù)。由圖5可知,坡體內(nèi)部PGA放大系數(shù)沿高度向上近似線性增長,符合高程效應(yīng);坡體內(nèi)部PGA放大系數(shù)隨著PGA增加而減小,加載Kobe波比加載El波、模型B比模型A的響應(yīng)更強(qiáng)烈,這與坡面PGA放大系數(shù)規(guī)律相同。

圖5 不同模型坡體內(nèi)部PGA放大系數(shù)Fig.5 PGA amplification coefficient in slope of different models

結(jié)合坡面和坡體內(nèi)部的PGA規(guī)律,模型B的加速度響應(yīng)要比模型A的更激烈。說明對于基覆型邊坡,其他條件相同情況下基巖傾角越大,地震作用下其動力響應(yīng)越激烈。這可能是由于基巖傾角增大時,土層平均厚度減小,導(dǎo)致地震波在邊坡中傳播是能量損耗角稍小,從而使得動力響應(yīng)增大。

2.2 頻率響應(yīng)分析

為分析模型在地震作用下頻率響應(yīng)差異規(guī)律,選取邊坡上3個監(jiān)測點(diǎn)P1、P3和P5,對加速度時程曲線進(jìn)行快速傅里葉譜變換,傅里葉譜如圖6所示,其中f1、f3和f5分別為坡腳、坡中和坡頂表面的傅里葉譜主頻。提取傅里葉譜主頻的能量幅值(以下簡稱“FFT幅值”),如圖7所示。

圖7 坡面FFT幅值隨輸入PGA和高程變化Fig.7 FFT amplitude of slope changes with the input of PGA and height

由圖6可知,不同基巖傾角和不同的地震波會影響模型傅里葉譜的分布規(guī)律。模型A的卓越頻率分布較為分散,在0～9 Hz之間;模型B卓越頻率分布較為集中,在2～6 Hz之間。模型A總體上傅里葉譜主頻隨著高度增加在逐漸減小,即坡腳主頻最大而坡頂主頻最小。說明邊坡對高頻段的地震波存在濾波作用,這可能是由于土體阻尼的特性引起的。加載地震波后P5位置的主頻幾乎不發(fā)生改變,P3和P1位置處變化較大;當(dāng)輸入PGA增大時,邊坡對高頻率段的濾波作用愈加明顯。不同位置處主頻存在相同的情況,這在模型B中尤為明顯。

對于模型A,傅里葉譜主頻在地震波作用下變化較為顯著。加載El波時,坡中處的主頻變化最大由8.67 Hz變?yōu)?.27 Hz,坡腳和坡頂?shù)闹黝l幾乎不變。加載Kobe波時,坡腳和坡中處的主頻隨著PGA增大逐漸向坡頂主頻靠近,直到PGA=0.7g時均為0.60 Hz,與Kobe波FFT譜的主頻差值僅為0.1 Hz,因此認(rèn)為模型A在該工況下對地震波的頻譜特性影響不大。對于模型B,傅里葉譜主頻較為集中:加載PGA=0.1g、0.3g的地震波時3個位置處的主頻均為5.81 Hz;而PGA=0.7g時P5處的主頻均發(fā)生較小的變化。說明地震波PGA大小和測點(diǎn)的位置對模型B邊坡主頻影響不大。

圖7所示為坡面主頻對應(yīng)的傅里葉譜幅值(FFT幅值)隨PGA和高度變化,可以看出加載Kobe波要比El波的FFT幅值更大。對于模型A,各位置處FFT幅值隨著PGA的增大而增大。加載El波時,FFT幅值的最大值出現(xiàn)在坡腳處,峰值為4.375;加載Kobe波時,FFT幅值隨著高度的增加而增大,在坡頂處達(dá)到峰值為9.89。對于模型B,FFT幅值總體上隨著高度增加而增大。當(dāng)加載El波時,FFT幅值在加載PGA=0.3g的坡頂處達(dá)到峰值為9.13;加載Kobe波時,FFT幅值隨著PGA的增大而先增大后減小,即在PGA為0.3g時各位置處FFT幅值為最大,在坡頂位置達(dá)到峰值為12.30。

為探究坡體內(nèi)部FFT幅值隨高度變化的影響,提取P3水平位置處不同高度監(jiān)測點(diǎn)的FFT幅值,如圖8所示。對于模型A,FFT幅值沿高度增加而增大;而模型B的FFT幅值隨著高度增加卻先減小后增大,即在相對高度0.5處FFT幅值要小于0.2處,這是由于0.2該位置處離基巖與土體交界面處較近,而基巖與土體在地震過程中由于變形的不連續(xù)使得地震波在交界面處發(fā)生反射和折射,導(dǎo)致局部能量增大;當(dāng)局部效應(yīng)的影響大于高程效應(yīng)的影響,相對高度0.2位置處FFT能量幅值會大于0.5處。說明FFT幅值受模型基巖傾角大小和地震波的頻譜特性影響而變化。

圖8 坡體內(nèi)部FFT幅值隨高程變化Fig.8 Slope internal FFT amplitude changes with height

2.3 破壞模式分析

為探究基覆型邊坡破壞模式及其發(fā)展過程,在FLAC3D計(jì)算過程中,每隔1×104個動力時間步(timestep)提取邊坡的最大剪應(yīng)變增量。因?yàn)椴煌鸺壪缕茐男问较嗤?只取PGA=0.7g的情況進(jìn)行分析,如圖9所示。

圖9 不同模型剪應(yīng)變增量云圖(PGA=0.7g)Fig.9 Shear strain increment of different models (PGA=0.7g)

對于模型A,從坡腳處開始出現(xiàn)剪應(yīng)變,并逐漸向坡體內(nèi)部發(fā)展和向上延伸。不同的是,加載El波時,剪應(yīng)變從坡腳發(fā)展到坡體中上部分,在坡表面的中下部形成一個明顯的剪應(yīng)變區(qū)域,坡頂位置處剪應(yīng)變增量很小;而加載Kobe波時,剪應(yīng)變從坡腳延伸到坡頂位置處,在坡表下方處形成一條貫通的剪應(yīng)變帶。同時由坡面位移 (圖10)可知,加載El波時邊坡主要在坡體中下部發(fā)生破壞,PGA=0.7g時最大位移為28.9 cm,而加載Kobe波時坡腳和坡體中上部均發(fā)生破壞,相同震級下最大位移達(dá)到162.8 cm。

圖10 不同模型坡面位移Fig.10 Slope displacement of different models

對于模型B,加載不同地震波時破壞模式相同,剪應(yīng)變區(qū)域從頂部基巖與土體的交界面開始發(fā)生并沿著交界面向下發(fā)展,接著坡腳位置也出現(xiàn)剪應(yīng)變并沿坡體內(nèi)部向上繼續(xù)發(fā)展,最后兩個局部剪應(yīng)變區(qū)域相互連接,形成連貫的剪應(yīng)變區(qū)域,發(fā)生最終破壞。模型B在坡中上部破壞較為嚴(yán)重,在加載PGA=0.7g的El波和Kobe波時最大位移分別為180.7 cm和230.2 cm。

對比室內(nèi)振動臺模型試驗(yàn)加載PGA=0.6g的El波的試驗(yàn)現(xiàn)象結(jié)果如圖11所示。模型A的坡體中下部發(fā)生較嚴(yán)重的剪切破壞,在坡腳形成松散的堆積土體,頂部發(fā)生拉伸破壞并有少量土體拋出。模型B在坡腳發(fā)生嚴(yán)重的塌陷破壞且形成傾角較大的破裂面,坡中處形成多條橫向裂縫,坡頂發(fā)生拋出破壞且土體產(chǎn)生較大滑移。模型B的破壞結(jié)果要比模型A更嚴(yán)重,這與數(shù)值模擬結(jié)果相符合,同時說明基巖傾角增大會導(dǎo)致基覆型邊坡的動力響應(yīng)更加激烈。兩個模型的破壞形模式不同:在地震波作用下模型A首先在坡腳位置處發(fā)生剪切破壞,隨后邊坡整體失穩(wěn)發(fā)生滑移破壞,屬于牽引式破壞;模型B在坡頂位置發(fā)生剪切破壞且土體下滑,坡腳發(fā)生較嚴(yán)重的塌陷破壞,屬于復(fù)合式破壞。

3 結(jié)論

通過對比兩組不同基巖傾角的基覆型邊坡模型在加載兩種地震波工況下,對坡面和坡體內(nèi)部不同位置的PGA放大系數(shù)進(jìn)行分析,基于傅里葉變換分析基覆型邊坡在不同基巖傾角和地震波作用下的頻率響應(yīng)規(guī)律,最后結(jié)合坡面位移分析邊坡的破壞模式,主要結(jié)論如下。

(1)基覆型邊坡的坡面PGA放大系數(shù)沿高度向上先增大后減小,坡體內(nèi)部PGA放大系數(shù)隨高度向上增加,符合高程效應(yīng);PGA放大系數(shù)隨著輸入PGA增大而減小。

(2)在地震過程中模型B監(jiān)測點(diǎn)的加速度峰值和位移要比模型A的更大,說明其他條件相同時,基巖傾角越大的基覆型邊坡在地震作用下響應(yīng)更加激烈,另外在輸入PGA相等時,加載Kobe波時邊坡的動力響應(yīng)要比加載El波時更激烈,這與地震波的頻譜特性有關(guān)。

(3)模型A和模型B的坡面FFT譜卓越頻率分別在0～9 Hz和2～6 Hz。前者主頻總體上隨著高度向上而減小,說明土體對地震波會產(chǎn)生高頻濾波作用,而后者存在不同坡面位置處主頻大小相等的情況。

(4)加載Kobe波時FFT幅值要比El波的更大。模型A的坡面FFT幅值隨著PGA的增大而增大,坡內(nèi)FFT幅值隨著高度向上增大;模型B的坡面FFT幅值總體隨著高度增加而增大,坡內(nèi)的FFT幅值則隨著高度向上先減小后增大。

(5)模型A在PGA為0.7g的El波和Kobe波作用時最大位移分別為28.9 cm和162.8 cm,而模型B分別為180.7 cm和230.2 cm。地震作用下兩個模型破壞模式不同:模型A屬于牽引式破壞;模型B屬于復(fù)合式破壞。

因此,基覆型邊坡的動力響應(yīng)與傳統(tǒng)均質(zhì)邊坡略有不同,不同的斷面形式和地震波會對動力響應(yīng)產(chǎn)生影響。本文的結(jié)論僅分析不同基巖傾角的基覆型邊坡模型時頻響應(yīng)規(guī)律,對于坡高和坡角等其他因素今后將做進(jìn)一步分析研究。