文 林志杰

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“教材編寫與建議”中提出：教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)包含：生活現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生熟悉的事物；數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)；其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識(shí)。可見，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)源于學(xué)生現(xiàn)實(shí)，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，注重知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)，重視溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生將新知迅速融入原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，把準(zhǔn)學(xué)習(xí)脈絡(luò)。

有幸聽了我校一位年輕教師的《數(shù)松果》一課，聽完后又參與了此課的教學(xué)研討，頗有感想?，F(xiàn)分享如下：

一、基于教材問題，理清知識(shí)脈絡(luò)

數(shù)學(xué)知識(shí)與知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，數(shù)學(xué)教材為符合學(xué)生的年齡特征及認(rèn)知規(guī)律一般呈螺旋式上升編排，即同一知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容安排在不同的學(xué)段進(jìn)行學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師首先要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)整體性、系統(tǒng)性的認(rèn)知，要把握教材的整體脈絡(luò)及內(nèi)在邏輯，既要把握住不同學(xué)段教學(xué)內(nèi)容的不同要求，更要捕捉到不同學(xué)段教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行縱向?qū)Ρ汝P(guān)聯(lián)，在整體把握中建構(gòu)知識(shí)的聯(lián)系，根據(jù)教材提煉核心問題，并以此“核心問題”來統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，起到綱舉目張的作用。

本課教學(xué)，教師提煉了三個(gè)核心問題：

為什么——生活中存在需要解決5的倍數(shù)相關(guān)的問題，運(yùn)用5的乘法口訣計(jì)算能使過程比較簡(jiǎn)便。

是什么——在數(shù)一數(shù)、填一填、算一算、說一說中經(jīng)歷5的乘法口訣的編制過程。

有什么用——解決5的倍數(shù)的實(shí)際問題和生活模型，為學(xué)習(xí)其他口訣及表內(nèi)乘法、乘法運(yùn)算做鋪墊。

二、基于認(rèn)知起點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系

一切數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都是有跡可循的，這種痕跡可以是學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的舊知，也可以是學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)?！稊?shù)松果——5的乘法口訣》這一課是在學(xué)生初步理解乘法的意義和已經(jīng)具備了豐富的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而部分學(xué)生已經(jīng)能背誦乘法口訣，但絕大多數(shù)學(xué)生并不知道口訣是怎么編出來的、有何意義、如何運(yùn)用。因此，本節(jié)課需要從乘法意義出發(fā)，列出算式、編出口訣，還要回歸意義，抽象梳理每一句口訣表示的是“幾個(gè)幾相加”。

1.教師出示教材的情境圖，請(qǐng)學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息，并提出問題。（約5分鐘）

2.根據(jù)學(xué)生問題，教師引入學(xué)習(xí)主題，并請(qǐng)學(xué)生完成《學(xué)習(xí)單1》。（約10分鐘）

3.教師引導(dǎo)學(xué)生思考完成《學(xué)習(xí)單2》。（約10分鐘）

（1）教師先引導(dǎo)學(xué)生共同完成前兩例的內(nèi)容。

（2）學(xué)生獨(dú)立完成后面的口訣編寫。

4.匯報(bào)交流《學(xué)習(xí)單2》。（15分鐘）

生1：一五得五，……五五二十五，六五三十，七五三十五，……九五四十五。

師：其他同學(xué)有不同意見嗎？

生2：好像應(yīng)該五六三十，五七三十五也可以。

師：對(duì)，一般我們把小的數(shù)放前面，所以應(yīng)該改為五六三十……

在這一課上，我們看到教師基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，結(jié)合“數(shù)松果”的具體情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在具體情境中理解5的乘法口訣，學(xué)會(huì)用5的乘法口訣進(jìn)行計(jì)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，讓學(xué)生在觀察、探索中經(jīng)歷5的乘法口訣的編制過程。

從上述教學(xué)過程，我們也可以看到教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)把握不到位。

完成《學(xué)習(xí)單2》的過程中，教師直接給出列式，1×5＝5，2×5＝10，3×5＝15……再讓學(xué)生編口訣。當(dāng)學(xué)生1在匯報(bào)口訣時(shí)，對(duì)“六五三十，七五三十五”，教師很快地說，我們一般把小數(shù)放前面，而沒有給學(xué)生解釋清楚，為什么我們要把小數(shù)放前面。從收集的《學(xué)習(xí)單》統(tǒng)計(jì)得出，“六五三十，七五三十五”這種情況的學(xué)生占一半以上。所以，學(xué)生學(xué)習(xí)編口訣這個(gè)過程的難點(diǎn)應(yīng)該在這里。

我認(rèn)為教學(xué)時(shí)，教師沒有必要刻意把6×5寫成5×6。而可以這樣處理：

師：這樣的乘法算式，用加法的計(jì)算方法顯然會(huì)比較慢，那我們能不能根據(jù)乘法算式的計(jì)算結(jié)果來設(shè)計(jì)一種既快又很順口的口訣來進(jìn)行計(jì)算呢？

師：誰來給大家說說1×5＝5，這個(gè)計(jì)算口訣要怎么編呢？你是怎么想的？2×5＝10該怎么編？大家嘗試接著往下編。

師：大家想想，六五三十和五六三十哪個(gè)讀起來更順口？正因?yàn)槲辶x起來更順口，所以人們?cè)诰?×5、7×5等乘法口訣時(shí)，一般把小的數(shù)說在前面，大的數(shù)說在后面。所以這里在列式時(shí)，我們也可以列為5×6、5×7等。

這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了“會(huì)（知識(shí)起點(diǎn)）——不會(huì)（新知的出現(xiàn)）——會(huì)（學(xué)習(xí)后的會(huì)）——不會(huì)（有了新知后的生長(zhǎng)性思考）”這樣一個(gè)良性的學(xué)習(xí)過程。這樣的良性學(xué)習(xí)過程，基于學(xué)生的已有學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)，既把握整體學(xué)情，又充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，引領(lǐng)學(xué)生抓重點(diǎn)、破難點(diǎn)，從而進(jìn)行深度學(xué)習(xí)?！稊?shù)松果》作為學(xué)習(xí)乘法口訣的第一課，學(xué)生編制完口訣后需要梳理口訣的意義，在尋找口訣記憶規(guī)律的過程中，不僅要形成知識(shí)上的結(jié)構(gòu)化，還要形成方法上的結(jié)構(gòu)化，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。這樣的教學(xué)可以幫助學(xué)生建立體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有生長(zhǎng)的力量。

三、基于方法遷移，自主建構(gòu)模型

數(shù)學(xué)教材將知識(shí)內(nèi)容按照螺旋式上升編排，有許多知識(shí)內(nèi)容之間具有相似性，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識(shí)舉一反三，讓學(xué)生把熟悉的學(xué)習(xí)方法遷移到相似的學(xué)習(xí)任務(wù)中，在新的情境中完成自主建構(gòu)，使學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

本冊(cè)教材在5、2、3、4的乘法口訣編排上注重從直觀到抽象的銜接，為學(xué)生提供了半抽象的點(diǎn)子圖，幫助學(xué)生建立從圖到式再到乘法口訣之間的聯(lián)系。隨著對(duì)乘法口訣的學(xué)習(xí)形成了一定的模式，教材從表內(nèi)乘法（一）中6的乘法口訣開始直到表內(nèi)乘法（二）中9的乘法口訣，雖然也是從生活素材引入，呈現(xiàn)幾個(gè)幾的計(jì)算過程，但均不出現(xiàn)半抽象的點(diǎn)子圖作為輔助。由此可見，教材在編排上也體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的一致性。

在學(xué)習(xí)6～9的乘法口訣時(shí)，就可以根據(jù)5的乘法口訣的學(xué)習(xí)方法，設(shè)計(jì)稍微具有挑戰(zhàn)性一點(diǎn)的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自己編寫口訣，嘗試將5的乘法口訣的學(xué)習(xí)方法遷移到新知的學(xué)習(xí)中，體現(xiàn)自主整體建構(gòu)與小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，從多角度去經(jīng)歷編寫乘法口訣的過程，也是從多角度去尋找口訣之間的聯(lián)系，理解乘法意義的過程。這樣的教學(xué)能將2～9的乘法口訣這些聯(lián)系緊密的知識(shí)點(diǎn)融為一體，為學(xué)生留足自主探索的空間，讓學(xué)生在層層遞進(jìn)的遷移過程中自主建構(gòu)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

史寧中教授指出：數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是，一個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個(gè)人未來從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，這便是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。只有在每次備課時(shí)立足學(xué)生現(xiàn)實(shí)，才能把準(zhǔn)教學(xué)脈絡(luò)，培育學(xué)生核心素養(yǎng)，真正助力學(xué)生的發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值。