陶明珠

(合肥經濟學院基礎課教學部,安徽 合肥 230031)

旋轉機械是工業(yè)制造領域應用最廣泛的一類設備[1],當旋轉機械發(fā)生故障后,震蕩頻率、振幅等都會發(fā)生變化[2-3]。通過分析、處理振動信號,提取出故障信號特征,即可實現(xiàn)對旋轉機械設備故障點位置的定位和故障類型的判斷。文獻[4]提出一種基于小波包神經網絡的特征提取與識別算法,但算法參數(shù)集的設置較為復雜,且算法工作效率較低;文獻[5]提出一種改進的隱馬爾可夫模型(hidden Markov model,HMM),但此算法的特征向量分類精度有待改善;文獻[6]設計了一種矢雙譜分析方法,但雙譜分析模式存在數(shù)據(jù)遺漏點,會影響故障類型的定位和分類檢測。針對傳統(tǒng)故障信號特征識別算法存在的不足,本文提出一種基于BSS-HHT(blind source separation-Hilbert Huang transform,盲源分離-希爾伯特黃變換)的旋轉機械設備故障特征提取與識別算法,即首先基于BSS算法構建信號特征提取的數(shù)學模型,然后引入HHT算法,不僅能克服在故障信號特征提取時存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象,同時還提升了對混疊信號的分離效果,提高了對故障信號的定位和檢測精度。

1 小波軟閾值降噪預處理

傳感器采集到的原始故障信號中包含大量系統(tǒng)噪聲和環(huán)境噪聲,因此含噪的信號s(t)表示為:

s(t)=ξ(x(t)+n(t))

(1)

式中:x(t)為故障信號,ξ為小波系數(shù),n(t)為高頻噪聲。本文首先基于小波閾值算法將高頻噪聲n(t)從原始信號中分離出來。然后根據(jù)含噪信號中噪聲的特點,選擇合適的小波閾值形式和小波分解層數(shù),根據(jù)故障集規(guī)模設定小波分解層數(shù)為m(1≤i≤m),同時設定每一層(第i層)的閾值。通常情況下噪聲信號的頻率要高于故障信號,當|ξ|大于等于第i層的閾值λi時,需要用ξ的值減去對應層的閾值;當|ξ|值小于第i層的閾值時,ξ會被認為是噪聲,故將小波系數(shù)值置為零。

(2)

小波軟閾值去噪,能夠分離高頻噪聲信號和低頻故障信號,在保留故障信號原始細節(jié)特征的同時,最大限度地降低系統(tǒng)噪聲和環(huán)境噪聲的干擾。

2 基于BSS -HHT優(yōu)化數(shù)學模型的特征提取

2.1 數(shù)學模型構建與信號分離

(3)

利用獨立分量分析算法求解混疊信號的公式如下:

y(t)=wg(t)

(4)

其中:

w=[w1,w2,…,wq]T

(5)

式中:y(t)為經過獨立分量分析算法處理的輸出信號,w為權重矩陣,wq為第q個獨立分量。

本文引入負熵的概念用于衡量和表示故障信號的平均信息量,負熵在多源信號的線性變換中能夠保持尺度始終不變?；殳B觀測信號g(t)可以視為一組離散型隨機變量[7],該組隨機變量的熵定義為H[g(t)]:

(6)

式中:κi為變量對應的賦值,P為變量對應的概率。在線性變換前提下[8],負熵J[g(t)]表示如下:

J[g(t)]=H[y(t)]-H[g(t)]=

(7)

式中:H[y(t)]為輸出信號,n為輸出信號的數(shù)量,dg(t)表示對g(t)求導。

通過判斷輸出信號與源信號之間的相關關系及均方誤差,來判定盲源分離的效果,如果采用復合指標,判定的準確性會更高。輸出信號yi(t)和觀測信號gj(t)之間的相關系數(shù)r表示如下:

(8)

其中,r的取值區(qū)間通常為0～1,當取值越趨近于0,表明兩者的相關關系越弱,而取值越趨近于1,表明兩者之間的相關關系越緊密;當取值為負值時表明兩者不相關。為進一步判斷輸出信號yi(t)和觀測信號gj(t)之間的分離效果[9],引入統(tǒng)計學上的均方誤差。分別對兩組信號做歸一化處理后計算均方誤差值τ:

(9)

均方誤差值的取值區(qū)間為0～1,取值越趨近于零,表明兩組信號之間的均方誤差值越小,算法的信號分離性能也更好。

2.2 模型模態(tài)混疊的改善與優(yōu)化

HHT算法的核心思想是經驗模態(tài)分解問題(empirical mode decomposition,EMD),即建立一種篩選機制先將信號中的小尺度信號分解出來,再逐步放大尺度。篩選過程實質上是將輸出信號yi(t)劃分成多個本征模態(tài) (intrinsic mode functions,IMF)分量,從中提取信號波動過程中的極大值點e(t)+和極小值點e(t)-,并將極值點擬合成上下包絡線。均值μ的求解公式如下:

(10)

在構造上下包絡線時可能會出現(xiàn)欠包絡或過包絡的情況,為了使擬合的曲線更加均勻,本文采用三次B樣條算法構造極大值點e(t)+和極小值點e(t)-,進而形成上下包絡線。包絡線會影響到后續(xù)IMF分量的分解問題,對BSS-HHT數(shù)學模型的影響將貫穿始終。消除端點效應是融合HHT算法和EMD分解的關鍵步驟,輸出信號yi(t)與均值μ的差值函數(shù)h1,就是yi(t)的首個IMF分量,從源信號中剔除h1并進行第二次分解,直接分解出全部的本征模態(tài)分量,此時的輸出信號yi(t)表示如下:

(11)

式中:hi(t)為被分解的第i個本征模態(tài)分量,ε為參與分量的誤差項。篩選的次數(shù)不宜過多,如果分解次數(shù)過多容易破壞信號的物理結構并導致信號中的細節(jié)特征丟失,通常通過設置一個門限值ζ約束迭代的輪次,門限值參數(shù)的區(qū)間通常取0.2～0.3。

(12)

門限值ζ的選擇與最終的信號分解結果關系密切,合適的選擇能夠保證IFM分量分解的穩(wěn)定性和可靠性。此外,門限值的取值還與信號的長度相關。模型的核函數(shù)選擇RBF函數(shù)(徑向基函數(shù))對原信號做前后拓展,從而提升擬合曲線的光滑度,避免出現(xiàn)奇異點并消除控制點與端點之間過長的跨度。信號分解后得到的各IMF分量要滿足兩兩正交性的要求,第i個分量和第j個分量之間的正交關系表示如下:

(13)

輸出信號yi(t)被模態(tài)分解后得到了若干個IMF分量,每個分量都有其對應的且在某個時點可以捕獲的瞬時頻率和瞬時幅值?；谒矔r頻率和瞬時幅值構造解析信號zi(t):

(14)

其中:

(15)

在信號分解過程中根據(jù)信號相位的變化,構建相位函數(shù)φi(t):

(16)

根據(jù)相位函數(shù)求解處信號的瞬時頻率fi(t):

(17)

定義希爾伯特邊際譜Hi(t),用于描述整個頻段上IMF分量信號和幅值的變化情況:

(18)

在信號分解后得到多個IMF分量,信號的瞬時頻率、相位和振幅等都各不相同,實現(xiàn)了對原本混疊信號的處理,將各IMF分量相加再加上殘余分量,實現(xiàn)了對原故障信號的重構。希爾伯特邊際譜的優(yōu)勢在于能夠有效控制IMF分量瞬時信號的頻率、相位和幅值,在提升信號分解效率的同時有效解決了信號混疊的問題。

2.3 特征提取與故障診斷

基于BSS-HHT數(shù)學模型提取故障信號的特征,就是要從混疊信號源中分離出頻率、幅值和相位,從而有助于判斷故障信號,實現(xiàn)對故障點的準確定位和故障類別的鑒定。由觀測信號g(t)=[gi(t)]T可以得到一組輸出故障信號的本征模態(tài)分量輸出值的集合Y,如下所示:

Y=[y1,y2,…,yq]T

(19)

式中:yq為第q項輸出值。

將觀測信號和輸出信號組成一個全新的多維向量矩陣G:

G=[g(t),y1,y2,…,yq]

(20)

基于本征模態(tài)函數(shù)得到一個與多維向量矩陣G相關的矩陣D,兩者之間的關聯(lián)系數(shù)φ的表達式為:

(21)

式中:E()表示多維向量矩陣G相關的矩陣D的數(shù)學期望,σφ為模態(tài)函數(shù)的標準差。對φ進行奇異值分解和白化處理:

(22)

式中:Λ和V分別為對角矩陣和特征矩陣。從奇異值分解步驟能夠估計出混疊信號中的特征數(shù)量,進而判斷出信號源的數(shù)量。對于旋轉機械而言,其內部結構較為復雜,每個齒輪或軸承都可能出現(xiàn)故障,因此故障樣本的提取難度較大。經過IMF分量信號分離和提取到的故障特征可能較為微弱,會被湮沒在其他信號中,為此針對旋轉機械結構的特點,本文重點選擇和標定了IMF分量的峭度值指標,強化對故障信號特征的定位與識別,并通過峭度值提取故障信號的細節(jié)特征性。峭度值χ是旋轉機械故障信號的一個主要特征,對峭度值的定義如下:

(23)

式中:μ和σ分別為觀測信號的均值和標準差,E為觀測信號與均值之差的數(shù)學期望。當旋轉機械出現(xiàn)故障時,信號的相位、幅值和頻率會發(fā)生改變,導致觀測信號均值和標準差發(fā)生變化,進而影響到觀測信號峭度值的數(shù)學期望,即峭度值的絕對值會增大,同時故障信息總量也同步增加。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗環(huán)境設置與故障數(shù)據(jù)集的構建

滾子軸承是重要的旋轉機械部件之一,本文以32319U型錐形滾子軸承為故障特征提取對象,驗證所提算法的有效性。32319U型錐形滾子軸承的相關參數(shù)見表1。

表1 錐形滾子軸承的參數(shù)

在實驗室環(huán)境下借助PT700型振動試驗臺提取32319U型錐形滾子軸承的故障特征,如圖1所示。

圖1 PT700型振動試驗臺

PT700型振動試驗臺由驅動電機、軸、軸承箱、陣列傳感器、信號采集器、工作測振儀等構成。在試驗臺不同轉速下(1 000 r/min和1 500 r/min),采集滾子軸承的故障數(shù)據(jù),其中采樣頻率設定為7 500 Hz。32319U型錐形滾子軸承共包含3種故障,即外圈故障、內圈故障和滾子故障,不同故障類型所產生的振動頻率不同。訓練樣本集和測試樣本集的故障樣本分布情況如表2和表3所示(訓練集和測試集的樣本比重為8∶2)。

表2 訓練樣本集

表3 測試樣本集

3.2 實驗結果與分析

先將BSS-HHT算法應用在1 500個訓練集和375個測試集上,驗證故障樣本的識別準確率,只有先準確識別出故障樣本才能進一步提取故障樣本的特征。將訓練集樣本和測試集樣本各自隨機分成5組(每組中都隨機包含了不同數(shù)量的故障樣本),各組的分組情況及對故障樣本識別的準確率分別如表4和表5所示。故障識別準確率為準確識別故障樣本數(shù)量與總樣本數(shù)量之間的比值,為了確保實驗結果更直觀,引入傳統(tǒng)小波包神經網絡算法(簡稱小波網絡算法)、HMM算法和矢雙譜分析算法(簡稱矢雙譜算法)參與對比,各傳統(tǒng)算法參數(shù)設置符合旋轉機械故障特征提取的基本要求,所提取和計算的數(shù)據(jù)真實可靠。

表4 訓練集故障樣本的識別率

表5 測試集故障樣本的識別率

實驗中受到現(xiàn)場環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲的影響,故障信號特征提取難度較大,3種傳統(tǒng)故障提取算法在訓練集的故障樣本識別率在95%左右,而測試集故障樣本識別率低于95%;BSS-HHT算法對故障集信號進行盲分離處理且基于IMF分類提取故障信號的幅值、相位和頻率能夠更準確識別出較為微弱故障信號。

故障樣本的類型包括3類:外圈故障、內圈故障和滾子故障。在確定樣本存在故障的前提下,通過鑒別故障樣本頻率、幅值等變化特征,對具體的故障類別進行定位。引入故障分類準確率指標(正確鑒別故障類型的數(shù)量與總樣本數(shù)量之間的比值),對訓練集和測試集不同類型故障的分類準確率進行統(tǒng)計,如表6和表7所示。

表6 訓練集故障樣本分類準確率

表7 測試集故障樣本的分類準確率

統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,無論是測試集還是訓練集,BSS-HHT算法模型的分類準確率都遠高于3種傳統(tǒng)算法,這表明BSS-HHT算法能夠根據(jù)提取到的不同故障類型的微弱特征相對準確地識別出故障類型,對于準確判斷故障特征及實現(xiàn)對故障點的定位和檢測意義重大。

在對故障集進行故障識別和特征提取的過程中,如果樣本集的規(guī)模較大,故障類型較多或待檢測的設備和零部件數(shù)量較多,特征提取效率也會成為影響算法模型性能的重要指標之一。本文定義特征提取效率為單位時間內完成特征提取的時間,或完成指定規(guī)模樣本特征提取所耗費的時間。各算法完成訓練樣本和測試樣本故障特征提取所耗費的時長分別如圖2和圖3所示。

圖2 各算法訓練集特征提取效率對比

從圖2、圖3特征提取耗時對比可知,無論是訓練集還是測試集,當樣本規(guī)模較小時,各算法特征提取效率差距較小,隨著樣本規(guī)模的增大,BSS-HHT算法的優(yōu)勢越來越明顯,這與對概率的多級優(yōu)化密切相關。在經典信號盲分離基礎上,基于EMD、HHT、SA(模擬退火)等算法實施多重優(yōu)化,顯著提升了算法的特征提取能力,同時獲得更好的故障定位與檢測效果。

4 結束語

現(xiàn)有基于振動信號特征提取的算法,在故障分類準確率和分類效率等方面無法滿足行業(yè)要求,為此本文設計了一種BSS-HHT算法,通過對原始故障信號的盲分離和IMF分量分解,提取微弱的故障信號特征,再基于希爾伯特邊際譜構造與解析源信號,解決了輸出故障信號模態(tài)混疊的問題,提升了對故障點定位和診斷的精度及效率。實驗結果顯示,相對于3種傳統(tǒng)故障特征提取算法,BSS-HHT算法具有更高的故障檢測率和分類準確率,同時在算法的效率方面也有較為明顯的優(yōu)勢。