胡俊紅

(晉中師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)理科學(xué)系,山西 晉中 030600)

0 引言

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論在高等教育中的地位非常重要,它是現(xiàn)代科技發(fā)展的基礎(chǔ)。在應(yīng)用型大學(xué)中,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門重要的數(shù)學(xué)應(yīng)用類課程[1]。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分,其實(shí)踐運(yùn)用面廣,社會(huì)價(jià)值較大。但因課程之內(nèi)大量用到微積分、線性代數(shù)等方面的相關(guān)知識(shí),理論內(nèi)容多,對(duì)于學(xué)生來說難以理解掌握。因此,如何把課程知識(shí)化難為易、化抽象為具體,引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中,解決實(shí)際問題,是教學(xué)的重要目標(biāo)。作為一名概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課教師,在教學(xué)實(shí)踐中,結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想,對(duì)課程講授方式開展積極探索。通過對(duì)數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用,能激發(fā)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣,更好地理解和掌握課程知識(shí),優(yōu)化了課堂教學(xué)方式,提升了課堂教學(xué)效果。

1 應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想能夠優(yōu)化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的理論分析

人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)生活發(fā)生大量的事件,一部分事件之間在特定條件下存在因果關(guān)系,可以稱之為確定性事件;而另一部分事件之間在特定條件下不存在因果關(guān)系,它們之間存在隨機(jī)性,可以稱之為不確定事件。不確定事件難以用因果關(guān)系進(jìn)行闡釋,其主要緣由是事件之間的因果聯(lián)系因偶然事件引發(fā)的,因而這些事件被稱為偶發(fā)事件或隨機(jī)事件。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究隨機(jī)事件的學(xué)科。因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)生活中隨機(jī)事件大量存在,所以概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、管理等很多領(lǐng)域。但是這個(gè)課程在大學(xué)學(xué)習(xí)的三門公共數(shù)學(xué)課程中,是排在微積分、線性代數(shù)之后學(xué)習(xí)的第三門課程,學(xué)習(xí)它要以前面學(xué)習(xí)的微積分和線性代數(shù)為基礎(chǔ),因此學(xué)生普遍感覺理論多,難以理解和掌握,所以教師在授課時(shí),要積極考慮怎樣把抽象不容易理解的知識(shí)具體化、形象化。將理論知識(shí)和實(shí)際生活相融合是一個(gè)好辦法,運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想圍繞實(shí)際生活去建立模型,應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)去解決問題,能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣,積極、主動(dòng)地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決工作與生活之中的問題,提升自己的數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模是把生活中的實(shí)際問題構(gòu)建為數(shù)學(xué)模型,對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解,這為生活中各種問題的解決提供科學(xué)理論依據(jù)。數(shù)學(xué)建模思想注重本學(xué)科工具及計(jì)算機(jī)專用軟件的運(yùn)用,對(duì)于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、自然科學(xué)、社會(huì)行為等問題運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行深入分析研究,把既有的信息數(shù)據(jù)作簡化處理,依托數(shù)學(xué)語言與符號(hào)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而分析其內(nèi)在運(yùn)行規(guī)律。人們運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想,必須進(jìn)行深入調(diào)查研究,整理與分析所得數(shù)據(jù),依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)與探究事件的內(nèi)在規(guī)律等,而后才可以進(jìn)行建模。這一系列過程,就是把抽象、復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題簡單化,使之成為一個(gè)可以解決的數(shù)學(xué)問題,這也為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)提供一個(gè)很好的抓手。利用它既可以提高教師的數(shù)學(xué)建模能力和科研能力,優(yōu)化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣。

2 引入數(shù)學(xué)建模思想對(duì)優(yōu)化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)的重要意義

數(shù)學(xué)建模不是單一的空間結(jié)構(gòu),而是事物量變與質(zhì)變描述的復(fù)雜結(jié)構(gòu),是人類文明不斷演進(jìn)的智力成果。同時(shí),數(shù)學(xué)建模具有嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性的表征。因此,高校教師把其運(yùn)用于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程知識(shí)結(jié)構(gòu)中有助于學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升,更好地掌握與運(yùn)用知識(shí),促進(jìn)教學(xué)相長,共同進(jìn)步,對(duì)提升教學(xué)質(zhì)量具有重要價(jià)值。

2.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)以致用能力

學(xué)生積極性不高、興趣低下是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中面臨的最主要難題。產(chǎn)生這種學(xué)習(xí)狀況既有學(xué)科本身理論性與抽象性高,需要學(xué)生有很強(qiáng)的邏輯思維能力,又有要記憶、理解與靈活運(yùn)用大量的概念、公式與定理,學(xué)生有畏難情緒等方面的原因。加上高校給予概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)時(shí)間有限,教師不得不采取灌輸?shù)姆椒ㄟM(jìn)行知識(shí)傳授,課堂知識(shí)容量大,導(dǎo)致學(xué)生難以對(duì)教師所授知識(shí)完全消化吸收,而且缺乏必要的實(shí)踐應(yīng)用拓展,難以開展實(shí)踐應(yīng)用。如教師把數(shù)學(xué)建模思想有效融入課堂教學(xué)之后,不但可以讓學(xué)生感受到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生產(chǎn)生活中的運(yùn)用價(jià)值,不斷提升其學(xué)習(xí)興趣,而且學(xué)生也可以全面學(xué)習(xí)與掌握建模思想,針對(duì)實(shí)際問題,主動(dòng)建模,解決實(shí)踐中的問題,提升自己的能力。教師可以把日常生活中與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程相關(guān)的問題融入課堂教學(xué)之中,如場館人流分布、核酸分組檢測(cè)、購買彩票等例子,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模,提升其分析問題與解決問題能力。

2.2 增強(qiáng)師生互動(dòng),優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)

依托數(shù)學(xué)建模思想,教師在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂上不再唱“獨(dú)角戲”,突破了死板沉悶、枯燥乏味的課堂氣氛,師生互動(dòng)增加,課堂學(xué)習(xí)氛圍濃厚。教師通過建模,把實(shí)際生活例子引入課堂,抽象化、理論化的知識(shí)點(diǎn)變得簡單化、生活化。同時(shí),學(xué)生也可以依據(jù)自己生活中遇到的問題,自己建模,在課堂學(xué)習(xí)之中請(qǐng)老師指導(dǎo)來解決問題,也可以組成學(xué)習(xí)小組協(xié)同解決。為了優(yōu)化課堂教學(xué)流程,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,教師可以在每一節(jié)知識(shí)學(xué)習(xí)前,引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí),學(xué)習(xí)基本知識(shí),厘清學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。課堂上,教師對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行建模,讓學(xué)生分小組協(xié)同解決,教師做好必要的引導(dǎo)。此外,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)完成后,教師依據(jù)學(xué)生生活實(shí)踐與專業(yè)要求留一些個(gè)性化的建模作業(yè),鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)人或小組相互協(xié)作解決。而后,教師安排學(xué)生在課堂中進(jìn)行成果匯報(bào),師生共同進(jìn)行評(píng)價(jià),由此,師生互動(dòng)不斷增強(qiáng),共同研討問題。只有學(xué)生積極參與、教師配合,師生雙方共同努力,才能提升概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果[2]。

2.3 有助于提升教師的數(shù)學(xué)建模能力與教學(xué)能力

教師優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu),提升教學(xué)效率就必須有較高的數(shù)學(xué)建模能力,因此,掌握數(shù)學(xué)建模的基本要求十分必要。數(shù)學(xué)建模具有循環(huán)性與復(fù)雜性的表征,這需要教師有嚴(yán)謹(jǐn)思維與邏輯推理能力,在數(shù)學(xué)模型構(gòu)建成型后,應(yīng)小心反復(fù)檢驗(yàn),如出現(xiàn)驗(yàn)證不準(zhǔn)確的情況,應(yīng)立即回溯到假設(shè),對(duì)假設(shè)進(jìn)行調(diào)整,直至驗(yàn)證無誤,建模才能成功?；跀?shù)學(xué)建模這樣的表征與流程,教師應(yīng)多讀專業(yè)書籍,提升數(shù)學(xué)建模能力與教學(xué)能力,進(jìn)而依據(jù)教學(xué)實(shí)際,精選合適的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程問題進(jìn)行建模。在課堂教學(xué)中,教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程,包括如何導(dǎo)入實(shí)際問題,如何把知識(shí)的講授與數(shù)學(xué)建模有效契合,如何設(shè)計(jì)師生互動(dòng),如何評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,如何布置作業(yè)等,進(jìn)而讓學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)與學(xué)生的能力提升融為一體,提升學(xué)生的實(shí)踐能力。同時(shí),教師不斷提升了自己的數(shù)學(xué)建模能力,教學(xué)水平不斷提升。

3 數(shù)學(xué)建模思想下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)優(yōu)化的路徑選擇

3.1 教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)建模思想的有效融入

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程具有極強(qiáng)應(yīng)用性,教師應(yīng)依據(jù)學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容,推進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程和數(shù)學(xué)建模有效契合。教師應(yīng)精心選取概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)各個(gè)章節(jié)中可以建模的內(nèi)容,構(gòu)建一個(gè)完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)體系,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地借助模型觀察數(shù)據(jù)的變化,把建模中抽象的數(shù)據(jù)信息化為具象信息,進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)知識(shí),拓展知識(shí)面,提升學(xué)習(xí)興趣。同時(shí),還可以引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)理論知識(shí)開展實(shí)踐運(yùn)用,主動(dòng)為實(shí)踐問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教師可以選取典型案例作為教學(xué)內(nèi)容,在案例中加入一些輔助性的知識(shí)點(diǎn),讓學(xué)生在案例分析的時(shí)候主動(dòng)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)[3]。例如,口袋里有6個(gè)白球與3個(gè)紅球,從袋子中任意取出一球,會(huì)取出什么樣的球?在展示這個(gè)問題后,教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程所學(xué)內(nèi)容分析研究案例,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而依照數(shù)學(xué)建模思想系統(tǒng)分析案例提出的問題,給出答案,提升學(xué)生動(dòng)手與動(dòng)腦能力。案例教學(xué)作為教學(xué)內(nèi)容要依據(jù)不同專業(yè)選取相應(yīng)內(nèi)容,提升案例與專業(yè)的匹配度,使案例更好地輔助學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模掌握知識(shí),提升學(xué)生的參與度。

3.2 采用多種教學(xué)方法,結(jié)合生活實(shí)際,引入數(shù)學(xué)建模思想

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中,教師應(yīng)靈活運(yùn)用教學(xué)方法,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,進(jìn)而幫助學(xué)生解決問題,這是教師提升教學(xué)效率的重要途徑。教師可以在課堂中運(yùn)用啟發(fā)式、討論式、對(duì)比式等教學(xué)方法,讓學(xué)生深度思考,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)并結(jié)合實(shí)際進(jìn)行建模,提升學(xué)生學(xué)習(xí)與運(yùn)用知識(shí)的積極性與主動(dòng)性,使學(xué)生成為課堂的主體。教師要主導(dǎo)課堂,精講重難點(diǎn),同時(shí),教師應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際,引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題,自覺運(yùn)用知識(shí)解決問題。例如,教師在講授幾何概型時(shí),可以舉例生活中常見的約會(huì)事件:“小剛與小麗約定上午10點(diǎn)到12點(diǎn)在圖書館見面,先到的一個(gè)人等待20分鐘以后離開,兩個(gè)人約定了在2個(gè)小時(shí)之內(nèi)的任何時(shí)間點(diǎn)到達(dá)圖書館都可以,那么這兩個(gè)人不能見面、能夠見面的概率分別是多少?”展示問題后,老師要求學(xué)生依據(jù)題目建構(gòu)數(shù)學(xué)模型:畫出x軸與y軸,找出樣本空間,找出不能見面、能夠見面的區(qū)域,利用幾何概型的知識(shí)去解決問題。這既能讓學(xué)生掌握知識(shí),又和生活實(shí)際相聯(lián)系。又如,講授條件概率時(shí),可聯(lián)系生活實(shí)際:在新冠流行時(shí),剛開始一人一管進(jìn)行核酸檢測(cè),后來為什么改成分組檢測(cè),十人一組混合檢測(cè),如果有問題再一個(gè)一個(gè)檢測(cè),這樣做有什么好處,應(yīng)該多少人一組最能節(jié)約成本?這些既能讓同學(xué)學(xué)到知識(shí)又不至于顯得課堂死板無聊的題目,就可以放在隨機(jī)事件和古典概型時(shí)講解,在活躍課堂氣氛的同時(shí)又讓學(xué)生養(yǎng)成了思考問題的習(xí)慣[4]。

3.3 依托各種計(jì)算機(jī)軟件培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

九年義務(wù)數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)培育學(xué)生的手工計(jì)算能力,這種思想一直延續(xù)到高等數(shù)學(xué)教育。但現(xiàn)實(shí)世界飛速發(fā)展,社會(huì)生產(chǎn)生活日益復(fù)雜,海量數(shù)據(jù)不斷涌現(xiàn)導(dǎo)致手工計(jì)算無法應(yīng)對(duì),而計(jì)算機(jī)計(jì)算教育相對(duì)缺少,致使學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算意識(shí)與能力相對(duì)不足。為了有效地破解這一現(xiàn)實(shí)問題,教師需在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程知識(shí)講授中引入計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算工具軟件(如SAS、BMDP、SPASS、Stata、R等),依托軟件輔助學(xué)生完成復(fù)雜的計(jì)算問題。教師可根據(jù)學(xué)生的不同專業(yè)與課時(shí)安排,設(shè)置概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課,合理設(shè)置實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、內(nèi)容、方法,采用合適的統(tǒng)計(jì)軟件,引導(dǎo)學(xué)生依托輔助軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、計(jì)算和分析,培育學(xué)生利用計(jì)算機(jī)輔助軟件建模的能力,更好地解決實(shí)際問題,提升自身的綜合能力。

3.4 發(fā)揮課后作業(yè)的作用,引導(dǎo)學(xué)生積極建模

課后作業(yè)是對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的檢驗(yàn),是課堂教學(xué)知識(shí)的鞏固與拓展。教師要以作業(yè)為抓手,引導(dǎo)學(xué)生回憶、強(qiáng)化所學(xué)知識(shí),查漏補(bǔ)缺。學(xué)生要“課后參與到實(shí)踐操作的活動(dòng)中,真正意義上地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模思想在學(xué)生學(xué)習(xí)全過程的積極作用”[5]。

1)做好課后作業(yè)并及時(shí)拓展。教師要求學(xué)生必須完成課后的常規(guī)練習(xí),可以相互核對(duì)正誤,及時(shí)糾錯(cuò)。同時(shí),可以要求學(xué)生依據(jù)課后作業(yè)的相關(guān)知識(shí),自己設(shè)計(jì)一些生活化、趣味性強(qiáng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題。例如,隨著節(jié)日到來,超市為了促銷,開展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),問問自己幾個(gè)問題:①如一個(gè)顧客獎(jiǎng)券較多,連續(xù)抽獎(jiǎng),那么連續(xù)中獎(jiǎng)的概率怎樣?②中獎(jiǎng)金額和中獎(jiǎng)順序有關(guān)嗎?③如一等獎(jiǎng)還沒被抽中,那么你接著抽獎(jiǎng),獲一等獎(jiǎng)概率如何?

2)引導(dǎo)學(xué)生開展課外實(shí)踐,聯(lián)系實(shí)際建模。例如:六面體骰子與均勻硬幣的投擲可以使學(xué)生在真實(shí)場景中感受概率與頻率;查找匯總出版物上的錯(cuò)字別字,檢驗(yàn)其是否與泊松分布相一致;考察雙色球每次開獎(jiǎng)出現(xiàn)的數(shù)字是否存在隨機(jī)性;等等。教師可以組織學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐,例如,節(jié)假日師生可以為小吃商販設(shè)計(jì)一個(gè)出攤計(jì)劃,內(nèi)容可以包括:什么時(shí)間哪類小吃最易售出?什么時(shí)候是售貨的頂峰?什么時(shí)候顧客稀少,需要及時(shí)打折處理剩余食品以降低損失?社會(huì)實(shí)踐結(jié)束后,教師可以要求學(xué)生寫一份相關(guān)的社會(huì)調(diào)查報(bào)告,詳盡描述如何通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。學(xué)生通過課后生活案例進(jìn)行建模,不但回憶與鞏固了課堂所學(xué)知識(shí),也提升了動(dòng)手能力,對(duì)所學(xué)知識(shí)有了更深的理解,數(shù)學(xué)建模能力有了進(jìn)一步提升。

3.5 改革考核方式,注重知識(shí)與能力的結(jié)合,提升學(xué)生的綜合素質(zhì)

建模思想與教學(xué)方式的有效結(jié)合,能夠使學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)與能力提升相向而行,學(xué)生考核方式及考核內(nèi)容也必然隨之調(diào)整,以期“培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性”[6]。教師可以以培育能力為目標(biāo),設(shè)置科學(xué)化、多樣化的評(píng)價(jià)體系。原有的考核方式單獨(dú)依賴期末筆試,改革后考核方式以數(shù)學(xué)應(yīng)用能力為目標(biāo),應(yīng)包括三方面的內(nèi)容:隨課學(xué)習(xí)時(shí)的成績、參加社會(huì)實(shí)踐成績與期末筆試成績。例如,以100分為滿分制,隨課學(xué)習(xí)時(shí)的成績占20分,包括課堂發(fā)言、小組合作分析解決課堂知識(shí)的效果、案例建模、課后作業(yè)質(zhì)量等。社會(huì)實(shí)踐成績占30分,主要考察學(xué)生利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程知識(shí)建模解決實(shí)際問題的能力。例如,教師布置一些緊密聯(lián)系生產(chǎn)生活實(shí)際的可以數(shù)學(xué)建模的題目,也可以學(xué)生自己查找資料,自己設(shè)計(jì)問題,并且運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型,期末完成一篇小論文。在論文中,學(xué)生可以詳盡闡釋自己建模的思想、建模過程、建模收獲等等。期末筆試成績占50分,主要測(cè)試基礎(chǔ)知識(shí)與理論的掌握情況。這些靈活的考核方式可以對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度進(jìn)行合理、科學(xué)的評(píng)估,也可以考查學(xué)生知識(shí)的運(yùn)用能力,是一種綜合能力的考核,更能全面檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)效果,進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)方式,推進(jìn)學(xué)生知識(shí)與能力同時(shí)獲取,提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

4 結(jié)語

雖然大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程復(fù)雜抽象,但如果教師能在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想,從課前準(zhǔn)備、課中進(jìn)行、課后練習(xí)鞏固,以及期末課程評(píng)價(jià)中有機(jī)靈活地引入使用,就可以把抽象的知識(shí)形象化,使學(xué)生更容易理解,提升學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的興趣,實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。這不但提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)水平,優(yōu)化了教學(xué)效果,教師也會(huì)以教促學(xué),受益匪淺?？傊?通過融入數(shù)學(xué)建模思想,有效地優(yōu)化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué),不僅是有實(shí)效的,而且是值得持續(xù)研究的課題。