徐丹,徐春龍,楊貴春,趙建輝,劉永旺,趙志帥

(1.中國北方發(fā)動(dòng)機(jī)研究所(天津),天津 300406;2.哈爾濱工程大學(xué)動(dòng)力與能源工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)可以靈活、柔性地調(diào)節(jié)噴射壓力、噴油速率、噴油定時(shí)和噴油量,從而改善柴油機(jī)全工況范圍內(nèi)的綜合性能,徹底解決了傳統(tǒng)燃油噴射系統(tǒng)高低速時(shí)噴射壓力差別過大、噴油量難以精確控制、噴油定時(shí)難以柔性調(diào)節(jié)等問題,目前已廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代柴油機(jī)領(lǐng)域。高速電磁閥作為高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)共軌噴油器的核心零部件,是高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)能正常工作的最關(guān)鍵、最核心的部分,它承擔(dān)著燃油的噴射控制功能,快速響應(yīng)特性是衡量其工作性能的一個(gè)重要指標(biāo):通電時(shí)刻決定噴油定時(shí),通電時(shí)長決定噴油量;快速開啟保證噴油定時(shí)準(zhǔn)確,快速關(guān)閉保證高壓噴射的快速切斷;同時(shí),閥的快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性是實(shí)現(xiàn)最小油量噴射和預(yù)噴射的系統(tǒng)硬件保證[1]。因此開展高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)與響應(yīng)時(shí)間耦合關(guān)系研究,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

長期以來,國內(nèi)外學(xué)者針對高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性開展了多方面的研究,包括電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)[2-5]、裝配參數(shù)[6]、驅(qū)動(dòng)電路[7-10]、組件結(jié)構(gòu)[11]等對動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響。上述研究主要集中在電磁閥各參數(shù)對其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性的影響規(guī)律分析上,而未對各參數(shù)對動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響的敏感性進(jìn)行研究,且將各參數(shù)與響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行耦合的仿真分析及優(yōu)化研究較少。本研究首先建立耦合驅(qū)動(dòng)電路的高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型;其次以計(jì)算模型提供的樣本矩陣為基礎(chǔ),結(jié)合D-optimal設(shè)計(jì)與最小二乘法,采用RSM數(shù)學(xué)近似模型建立高速電磁閥響應(yīng)時(shí)間的響應(yīng)面預(yù)測模型,基于預(yù)測模型開展結(jié)構(gòu)參數(shù)元效應(yīng)敏感性分析工作;最后通過NBI-AFSQP優(yōu)化算法,以提高高速電磁閥響應(yīng)速度為優(yōu)化目標(biāo),對高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 高速電磁閥工作原理與數(shù)學(xué)模型

1.1 工作原理

本研究的共軌噴油器高速電磁閥具體結(jié)構(gòu)見圖1,主要由銜鐵、銜鐵復(fù)位彈簧、線圈、鐵芯、閥桿、球閥、閥座、銜鐵緩沖彈簧、電磁閥殼體和電磁閥體等組成。

圖1 共軌噴油器高速電磁閥結(jié)構(gòu)示意

電磁閥線圈通電后,鐵芯迅速產(chǎn)生足夠的電磁吸力,吸合銜鐵克服電磁閥復(fù)位彈簧的預(yù)緊力,快速上移,球閥在控制腔高壓燃油的作用下脫離球閥座,出油節(jié)流孔開啟,控制腔燃油卸壓,針閥在向上合力的作用下抬起,實(shí)現(xiàn)共軌噴油器噴油;電磁閥斷電后,電磁力迅速消退,電磁閥復(fù)位彈簧推動(dòng)銜鐵向下運(yùn)動(dòng),使球閥落座關(guān)閉出油節(jié)流孔,控制室內(nèi)燃油壓力迅速回升,針閥在向下合力的作用下迅速落座,共軌噴油器結(jié)束噴油。

1.2 數(shù)學(xué)模型

高速電磁閥在工作過程中主要包含閥桿及銜鐵的機(jī)械運(yùn)動(dòng)(不考慮球閥運(yùn)動(dòng)及噴油器控制腔燃油壓力)、線圈及鐵芯處的電磁轉(zhuǎn)換等過程,主要可劃分為5個(gè)階段:磁吸運(yùn)動(dòng)階段、磁吸接觸階段、通電保持階段、釋放接觸階段和釋放運(yùn)動(dòng)階段[12]。分析電磁閥工作過程的5個(gè)階段,用電路方程、磁路方程及運(yùn)動(dòng)方程簡要概況整個(gè)過程。

1) 電路方程

在電磁閥開啟和保持階段驅(qū)動(dòng)電路供電,此時(shí)線圈電路的電壓U等于線圈電路的等效電阻電壓加上電路中總的感應(yīng)電壓,具體方程如下:

(1)

式中:U為線圈電壓;I為線圈電流;R為線圈電阻;L線圈電感。

2) 磁路方程

三維靜磁場中基本麥克斯韋方程組如下:

*H(x,y,z)=J(x,y,z),

(2)

*B(x,y,z)=0。

(3)

式中:H(x,y,z)為磁場強(qiáng)度;J(x,y,z)為電流密度;B(x,y,z)為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

3) 運(yùn)動(dòng)方程

運(yùn)動(dòng)部件工作過程中主要受到電磁力、彈簧壓力、重力、燃油壓力以及摩擦力作用,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定理,具體機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可以表述為

(4)

式中:F(t)為電磁力;Fhyd(t)為燃油作用力;η為摩擦系數(shù);k為彈簧剛度;F0為彈簧預(yù)緊力;mg為運(yùn)動(dòng)部件重力。

2 耦合驅(qū)動(dòng)電路的高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型構(gòu)建及校核

2.1 高速電磁閥磁場三維仿真模型構(gòu)建

主要研究工具為高速電磁閥響應(yīng)時(shí)間的響應(yīng)面預(yù)測模型,為了給預(yù)測模型待定系數(shù)的確定提供一定數(shù)量的樣本矩陣,提高高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測精度以開展后續(xù)研究工作,本研究首先建立高速電磁閥磁場三維模型。由于所研究的共軌噴油器高速電磁閥為對稱結(jié)構(gòu),為減小計(jì)算量,僅選擇電磁閥結(jié)構(gòu)的1/2為磁場三維建模分析對象。在建模過程中,忽略復(fù)位彈簧、閥桿、外殼等非磁性材料,僅考慮鐵芯、銜鐵等磁性材料以及線圈,且不考慮磁性材料的磁滯效應(yīng)以及運(yùn)動(dòng)部件的彈性碰撞。

在高速電磁閥模型參數(shù)設(shè)置中,設(shè)定磁性材料為GCr15,彈簧預(yù)緊力為F0=60 N,電磁閥部件最大氣體間隙為0.1 mm,線圈匝數(shù)為X1=50。采用Ansoft仿真軟件建立高速電磁閥磁場三維模型(見圖2)。

圖2 高速電磁閥磁場三維仿真模型及網(wǎng)格劃分

2.2 耦合驅(qū)動(dòng)電路的高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型

為實(shí)現(xiàn)高速電磁閥更好的響應(yīng)特性,通常采用peak-hold電流反饋驅(qū)動(dòng)[12]:在磁吸上升階段供給高電壓,線圈內(nèi)形成大驅(qū)動(dòng)電流,加快電磁力的增加,實(shí)現(xiàn)更快的開啟響應(yīng);在通電保持階段,供給低電壓,形成較低的保持電流,實(shí)現(xiàn)電磁閥的穩(wěn)定開啟,該驅(qū)動(dòng)方式不僅可以降低功耗,而且可以顯著改善電磁閥的發(fā)熱現(xiàn)象;在高速電磁閥關(guān)閉階段,為使其快速退磁,供給大的負(fù)向電壓,從而使球閥快速落座,實(shí)現(xiàn)更快的關(guān)閉。

Ansoft軟件自帶電路模型較簡單,無法實(shí)現(xiàn)peak-hold電流反饋。而Simplorer是一款機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與模擬仿真軟件,該軟件內(nèi)嵌了大量的元器件庫,能夠?qū)崿F(xiàn)建立復(fù)雜控制電路模型的需求,因此本研究采用Ansoft軟件與Simplorer軟件聯(lián)合仿真的方法,根據(jù)電磁機(jī)耦合原理,將Simplorer軟件建立的帶有電流反饋的高速電磁閥驅(qū)動(dòng)電路(包括電壓源、高/低壓控制開關(guān)、功率開關(guān)、采樣電阻、電感、二極管等)與Ansoft軟件建立的高速電磁閥磁場三維仿真模型進(jìn)行耦合,建立了耦合驅(qū)動(dòng)電路的高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型(如圖3所示)。

圖3 耦合驅(qū)動(dòng)電流的高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型

2.3 模型校核驗(yàn)證

圖4示出高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性測試試驗(yàn)臺(tái),包括電源控制單元、電流驅(qū)動(dòng)控制單元、霍爾式位移傳感器和數(shù)據(jù)采集單元,可進(jìn)行最大驅(qū)動(dòng)電流為25 A及位移范圍為0～90 μm的高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性測試試驗(yàn)。

圖4 高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)測試裝置

圖5示出高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真計(jì)算結(jié)果與高速電磁閥試驗(yàn)臺(tái)測試結(jié)果的數(shù)據(jù)對比。通過對比可知,在一個(gè)工作循環(huán)內(nèi),電流和銜鐵升程的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較高的吻合程度,試驗(yàn)值與仿真值的誤差范圍為0≤δ≤5%,驗(yàn)證了該仿真計(jì)算模型的準(zhǔn)確性,利用仿真模型能夠較準(zhǔn)確地對高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行仿真計(jì)算,可采用此模型進(jìn)行后續(xù)研究工作。

圖5 仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較

3 高速電磁閥響應(yīng)時(shí)間預(yù)測模型及結(jié)構(gòu)參數(shù)影響敏感性分析

3.1 高速電磁閥響應(yīng)時(shí)間的響應(yīng)面預(yù)測模型構(gòu)建

在探究優(yōu)化目標(biāo)與優(yōu)化參數(shù)耦合關(guān)系時(shí),常常采用數(shù)學(xué)方法建立近似模型,這樣可以大幅減少計(jì)算工作量。響應(yīng)面模型作為一種數(shù)學(xué)近似模型,最早由BOX和Wilson提出,是一種用于開發(fā)、改良、優(yōu)化的統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)方法,可以建立起目標(biāo)、約束與設(shè)計(jì)變量之間的近似函數(shù)。響應(yīng)面模型具有試驗(yàn)次數(shù)少、模型預(yù)測精度高和預(yù)測性能好的優(yōu)點(diǎn),在工程研究中得到廣泛的應(yīng)用。常用的數(shù)學(xué)近似模型包括RBF模型、RSM模型、Kriging模型等,本研究采用RSM數(shù)學(xué)近似模型建立高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)與響應(yīng)時(shí)間的耦合關(guān)系。根據(jù)工作實(shí)際,響應(yīng)面函數(shù)通常選取線性、二次多項(xiàng)式、三次多項(xiàng)式的形式,在滿足精度的前提下為減少計(jì)算成本,本研究選取的響應(yīng)面函數(shù)為二次多項(xiàng)式形式,具體方程如下[13]:

(5)

式中:α0為常數(shù)項(xiàng)待定系數(shù);αj為一次項(xiàng)待定系數(shù);αj′為平方項(xiàng)待定系數(shù);αij為二次交叉項(xiàng)待定系數(shù);xj為單次項(xiàng);xi-j2為平方項(xiàng);xixj為二次交叉項(xiàng);n為變量數(shù)量;k為參數(shù)維數(shù),k=n。

建立響應(yīng)面預(yù)測模型時(shí)選取的高速電磁閥關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)為線圈匝數(shù)、銜鐵升程、內(nèi)磁極半徑、外磁極半徑以及銜鐵半徑,響應(yīng)時(shí)間分別為開啟響應(yīng)時(shí)間(從驅(qū)動(dòng)電流給電時(shí)刻到銜鐵升程達(dá)到最大位置時(shí)刻之間的時(shí)間)與關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間(從驅(qū)動(dòng)電流斷電時(shí)刻到銜鐵完全落座之間的時(shí)間),因此分別建立兩者的響應(yīng)面數(shù)學(xué)預(yù)測模型。高速電磁閥關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)基準(zhǔn)值與取值范圍見表1。

表1 高速電磁閥關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)基準(zhǔn)值與取值范圍

為確定響應(yīng)面函數(shù)的待定系數(shù),需準(zhǔn)備一定數(shù)量的樣本矩陣,樣本的選取應(yīng)遵循只需少量取樣點(diǎn)就能得到較高精度響應(yīng)面函數(shù)的原則。本研究采用D-optimal設(shè)計(jì),在保證計(jì)算精度的前提下盡可能地減少計(jì)算次數(shù),同時(shí)綜合各結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值水平,保證樣本矩陣行列式值最大,使計(jì)算數(shù)據(jù)更為合理,構(gòu)建的響應(yīng)面預(yù)測模型更為準(zhǔn)確。仿真計(jì)算矩陣、開啟響應(yīng)時(shí)間To及關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間Tc見表2。

表2 仿真計(jì)算矩陣及響應(yīng)時(shí)間

根據(jù)表2所得數(shù)據(jù),采用最小二乘法,經(jīng)過數(shù)學(xué)計(jì)算求解得到待定系數(shù)α0,αj,αj′,αij,開啟響應(yīng)時(shí)間To和關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間Tc的響應(yīng)面函數(shù)具體如下:

To=f(X1,X2,X3,X4,X5)=-8.072 01-0.018 34X1+12.686 06X2+1.049 26X3-4.352 15X4+1.740 35X5=+0.000 054X12-2.403 06X22-0.060 72X32+0.231 822X42-0.067 95X52=-0.016 21X1X2-0.000 15X1X3+0.000 045X1X4+0.001 292X1X5=-0.762 34X2X3-0.170 54X2X4-0.385 56X2X5=+0.041 843X3X4-0.065 01X3X5-0.004 3X4X5,

(6)

Tc=f(X1,X2,X3,X4,X5)=-33.522 7+0.056 35X1+22.682 78X2+2.091X3-3.070 31X4+7.845 16X5=-0.000 083X12+17.336 44X22-0.071 54X32+0.182 123X42-0.322 52X52=+0.011 121X1X2-0.001 44X1X3-0.003 44X1X4-0.001 05X1X5=-1.244 72X2X3-0.250 76X2X4-1.622 29X2X5=+0.059 052X3X4-0.163 35X3X5-0.032 01X4X5。

(7)

根據(jù)圖6、圖7中開啟響應(yīng)時(shí)間與關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間的預(yù)測值與仿真值對比可知,預(yù)測值和仿真值整體分布在函數(shù)y=x附近。

圖6 To預(yù)測值與仿真值比較

圖7 Tc預(yù)測值與仿真值比較

此外引入評價(jià)指標(biāo)復(fù)相關(guān)系數(shù)R2,R2是反映模型擬合程度的一種重要指標(biāo),表示模型的預(yù)測準(zhǔn)確性,R2越接近于1說明誤差影響越小,方程越準(zhǔn)確,一般認(rèn)為R2超過0.8的模型擬合優(yōu)度較高[15-16]。通過計(jì)算得到開啟響應(yīng)時(shí)間的復(fù)相關(guān)系數(shù)R12=0.991 2,關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間的復(fù)相關(guān)系數(shù)R22=0.965 3,兩個(gè)復(fù)相關(guān)系數(shù)非常接近于1,由此說明本研究建立的響應(yīng)面預(yù)測模型的正確性,可以利用該模型進(jìn)行后續(xù)研究及參數(shù)優(yōu)化。

3.2 高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應(yīng)時(shí)間影響的敏感性分析

引入基于元效應(yīng)的全局敏感性分析方法進(jìn)行高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)的敏感性分析。元效應(yīng)方法的中心思想是在一個(gè)k維參數(shù)空間提取各個(gè)變化參數(shù)的元效應(yīng)值,并通過對元效應(yīng)值進(jìn)行期望、方差分析,最終得到全局敏感性指標(biāo)。對于第i個(gè)輸入?yún)?shù)Xi,其元效應(yīng)值EEi表達(dá)式為

EEi=[Y(X1,X2,…Xi-1,Xi+Δ,…Xk)-Y(X1,X2,…Xk)]/Δ。

(8)

式中:Δ為第i個(gè)輸入?yún)?shù)的改變量。

Campolongo等[17]提出了將元效應(yīng)絕對值分布的均值估計(jì)作為參數(shù)敏感性強(qiáng)弱的度量,表達(dá)式如下:

(9)

式中:r為采樣層數(shù)。

針對表1中列出的5個(gè)高速電磁閥關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù),將5個(gè)輸入?yún)?shù)在k=5維單位立方體中通過r=20個(gè)采樣層進(jìn)行變化,響應(yīng)時(shí)間樣本計(jì)算矩陣及響應(yīng)時(shí)間預(yù)測值見表3。

表3 響應(yīng)時(shí)間樣本計(jì)算矩陣及響應(yīng)時(shí)間預(yù)測值

在本研究中根據(jù)實(shí)際情況取Δ=0.05,利用式(8)、式(9)計(jì)算出各個(gè)參數(shù)的敏感性指標(biāo)μ*,根據(jù)μ*的大小確定各結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性,分類原則[18]為

計(jì)算得出各結(jié)構(gòu)參數(shù)對于開啟響應(yīng)時(shí)間的敏感性指標(biāo)μ1*和關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間的敏感性指標(biāo)μ2*,如表4所示。

表4 各參數(shù)μ*計(jì)算值與敏感程度

從表4數(shù)據(jù)可以看出,銜鐵升程對于開啟響應(yīng)時(shí)間的敏感性指標(biāo)μ1*=0.060 5,為開啟響應(yīng)時(shí)間的較敏感參數(shù),其余參數(shù)為低敏感參數(shù)。在開啟響應(yīng)時(shí)間的低敏感參數(shù)中,線圈匝數(shù)對開啟響應(yīng)時(shí)間的敏感性最高,銜鐵半徑的敏感性最低。此外銜鐵升程對關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間的敏感性最高,外磁極半徑敏感性最低。因此在進(jìn)行高速電磁閥正向設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)格外注意銜鐵升程的選取。

為驗(yàn)證元效應(yīng)敏感性分析結(jié)果的正確性,針對較敏感參數(shù)變化與低敏感參數(shù)變化進(jìn)行1 000次仿真計(jì)算,得到開啟響應(yīng)時(shí)間的計(jì)算結(jié)果分布,如圖8所示。當(dāng)較敏感參數(shù)銜鐵升程在參數(shù)范圍內(nèi)變化,其余低敏感參數(shù)為基準(zhǔn)值時(shí),開啟響應(yīng)時(shí)間變化范圍較大,最大差值為0.06 ms;當(dāng)?shù)兔舾袇?shù)變化,較敏感參數(shù)銜鐵升程取基準(zhǔn)值時(shí),開啟響應(yīng)時(shí)間分布比較集中且變化范圍較小,與較敏感參數(shù)變化時(shí)對比存在明顯的分層現(xiàn)象。因此可驗(yàn)證敏感性分析結(jié)果的正確性。

圖8 不同敏感性參數(shù)變化下To分布

3.3 較敏感結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應(yīng)時(shí)間的影響

由上節(jié)可知,銜鐵升程為開啟響應(yīng)時(shí)間的較敏感參數(shù),因此對該參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)分析。銜鐵升程取0.05 mm,0.06 mm,0.07 mm,0.08 mm及0.09 mm五種水平,其余參數(shù)取值為基準(zhǔn)值,得到不同開啟響應(yīng)時(shí)間(見圖9)。隨著銜鐵升程增加,高速電磁閥開啟響應(yīng)時(shí)間隨之延長,從圖9可以看出,銜鐵升程從0.05 mm增加至0.09 mm,開啟響應(yīng)時(shí)間相應(yīng)地增加了約20.6%。這是因?yàn)樵诟咚匐姶砰y打開階段,銜鐵升程增加導(dǎo)致到達(dá)上止點(diǎn)時(shí)間增加,此外電磁力也存在衰減,高速電磁閥打開速度下降,導(dǎo)致開啟響應(yīng)時(shí)間延長。

圖9 銜鐵升程對開啟響應(yīng)時(shí)間的影響

4 高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化算法及數(shù)學(xué)模型

利用響應(yīng)面預(yù)測模型可以確定高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)與響應(yīng)時(shí)間的耦合關(guān)系,獲得不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間。進(jìn)行高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí),以優(yōu)化算法的優(yōu)化目標(biāo)及約束為條件,利用預(yù)測模型對不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行仿真計(jì)算,確定滿足優(yōu)化算法條件的高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)。

高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)為降低開啟響應(yīng)時(shí)間To和關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間Tc,但二者有時(shí)存在沖突性,To的縮短可能會(huì)引起Tc的增加,同時(shí)使To和Tc達(dá)到最小值是很難實(shí)現(xiàn)的,因此取二者之和作為總響應(yīng)時(shí)間T,通過三者之間的協(xié)調(diào)權(quán)衡和折中處理使三者盡可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。

本研究基于由I. Das和J. E. Dennis開發(fā)的法向邊界相交(Normal Boundary Intersection)方法[19],并結(jié)合專有的AFilterSQP算法,形成多目標(biāo)梯度的優(yōu)化算法NBI-AFSQP。該算法用于解決任何一般光滑多目標(biāo)問題,將其簡化為多個(gè)單目標(biāo)約束子問題,稱為NBI子問題,每個(gè)子問題都用AFSQP單目標(biāo)算法求解。

首先對優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。確定優(yōu)化變量及其取值范圍,選取線圈匝數(shù)X1、升程X2、內(nèi)磁極半徑X3、外磁極半徑X4以及銜鐵半徑X5作為優(yōu)化變量,則數(shù)學(xué)模型及變量約束如下:

minT(x)=(To,Tc,T),

(10)

4.2 結(jié)果討論

利用NBI-AFSQP算法對高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),在迭代200次后優(yōu)化變量趨于穩(wěn)定,圖10至圖12分別示出線圈匝數(shù)X1、銜鐵升程X2和內(nèi)磁極半徑X3在迭代過程中的變化趨勢。

圖10 線圈匝數(shù)迭代變化過程

由圖10可知,線圈匝數(shù)X1在迭代過程中尋找到的最優(yōu)解為56,與優(yōu)化前的54相比有所增加,原因在于隨著線圈匝數(shù)的增加,高速電磁閥在工作過程中產(chǎn)生的電磁力隨之增加,使得銜鐵的運(yùn)動(dòng)速度加快,從而縮短了開啟響應(yīng)時(shí)間To。

由圖11可知,銜鐵升程X2在迭代過程中尋找到的最優(yōu)解為0.06 mm,與優(yōu)化前的0.07 mm相比有所減小。這是因?yàn)殂曡F的運(yùn)動(dòng)行程減小,在高速電磁閥打開和關(guān)閉階段可以更快地達(dá)到行程終點(diǎn),縮短了響應(yīng)時(shí)間。

圖11 銜鐵升程迭代變化過程

由圖12可知,內(nèi)磁極半徑X3在迭代過程中尋找到的最優(yōu)解為6.15 mm,與優(yōu)化前的6.05 mm相比有所增加。這是因?yàn)閮?nèi)磁極半徑X3增加使得內(nèi)磁極面積增大、磁通量增加,高速電磁閥產(chǎn)生更大的電磁力,減小了開啟響應(yīng)時(shí)間To。

圖12 內(nèi)磁極半徑迭代變化過程

根據(jù)各優(yōu)化變量迭代后的最優(yōu)解對高速電磁閥仿真計(jì)算模型進(jìn)行調(diào)整,計(jì)算出高速電磁閥優(yōu)化后的響應(yīng)時(shí)間。圖13示出高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后銜鐵升程曲線的對比。由圖13可以看出,開啟響應(yīng)時(shí)間To有較小程度的縮短,關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間Tc有較大程度的縮短。

圖13 高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化前后銜鐵升程曲線的對比

表5列出高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)及響應(yīng)時(shí)間優(yōu)化前后的對比,開啟響應(yīng)時(shí)間To與優(yōu)化前相比減小了6.25%,關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間Tc減小了9.56%,總響應(yīng)時(shí)間減小了7.64%。

表5 優(yōu)化前后高速電磁閥的響應(yīng)時(shí)間對比

5 結(jié)束語

采用Ansoft軟件與Simplorer軟件聯(lián)合仿真,構(gòu)建了耦合驅(qū)動(dòng)電路的高速電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算模型,通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證了計(jì)算模型的準(zhǔn)確性,可為后續(xù)高速電磁閥響應(yīng)時(shí)間的響應(yīng)面預(yù)測模型待定系數(shù)的確定提供樣本矩陣。

采用D-optimal設(shè)計(jì)與最小二乘法,構(gòu)建了高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)與響應(yīng)時(shí)間之間的RSM數(shù)學(xué)近似模型,同時(shí)基于RSM模型,利用元效應(yīng)敏感性分析方法,開展了高速電磁閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應(yīng)時(shí)間的敏感性研究,確定了銜鐵升程是開啟響應(yīng)時(shí)間的較敏感參數(shù),在高速電磁閥正向設(shè)計(jì)過程中應(yīng)謹(jǐn)慎選擇。參數(shù)對開啟響應(yīng)時(shí)間的敏感性由大到小依次為銜鐵升程,線圈匝數(shù),外磁極半徑,內(nèi)磁極半徑,銜鐵半徑;參數(shù)對關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間的敏感性由大到小依次為銜鐵升程,銜鐵半徑,線圈匝數(shù),內(nèi)磁極半徑,外磁極半徑。

使用NBI-AFSQP優(yōu)化算法,以提升響應(yīng)時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo),對高壓共軌電控噴油器高速電磁閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),優(yōu)化結(jié)果表明,高速電磁閥開啟響應(yīng)時(shí)間降低了6.25%,關(guān)閉響應(yīng)時(shí)間降低了9.56%,總響應(yīng)時(shí)間降低了7.64%。