梁秀蘭，歐善國，潘蔚娟

（廣州市氣候與農(nóng)業(yè)氣象中心，廣東廣州 511430）

干旱是影響區(qū)域最廣泛、發(fā)生最頻繁、造成損失最嚴(yán)重的氣象災(zāi)害之一，干旱災(zāi)害損失占?xì)庀鬄?zāi)害損失的50%［1］。每年3到4月上旬是春耕春播用水高峰期，一旦出現(xiàn)春旱，無論是北方的小麥還是南方的水稻，其正常生長都會被擾亂。因此，建立春旱年預(yù)測模型進(jìn)行春旱預(yù)測，對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及早做好防旱措施具有重要意義。

當(dāng)前，全球范圍內(nèi)已研發(fā)很多事件發(fā)展趨勢預(yù)測法，其中灰色理論預(yù)測法是其之一，其主要優(yōu)點(diǎn)在于實(shí)現(xiàn)“小數(shù)據(jù)”不確定性問題的有效分析、評價(jià)和預(yù)測，但同時(shí)也存在對隨機(jī)波動性較大數(shù)據(jù)難以預(yù)測的缺限；而馬爾科夫模型因具有無后效性，即事物出現(xiàn)的狀態(tài)只與其前一次的狀態(tài)有關(guān)，可以彌補(bǔ)灰色理論預(yù)測的局限［2］。國內(nèi)在干旱或者降水量預(yù)測研究方面，要么僅用灰色理論預(yù)測法［3］，要么僅用馬爾科夫預(yù)測法［4］。而廣東干旱研究主要集中于干旱過程識別、時(shí)空變化特征以及環(huán)流成因分析等［5-7］，而近年涉及干旱預(yù)測的科技論文僅有1篇，也是單獨(dú)使用灰色理論預(yù)測法［8］。因此，本研究以具有代表性的廣州春旱為研究對象，嘗試將灰色理論預(yù)測法與馬爾科夫預(yù)測法結(jié)合起來，探索用灰色馬爾科夫預(yù)測模型提高廣東地區(qū)春旱預(yù)測的精度，以期為干旱預(yù)測研究提供新的思路。

1 資料與方法

1.1 資料

選用1993—2022年廣州5個(gè)國家氣象觀測站30年春季降水量資料求平均，建立廣州市春季降水量變化序列，在此基礎(chǔ)上根據(jù)氣象干旱等級標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建春旱災(zāi)變序列。

1.2 方法

1）建立氣象春旱災(zāi)變序列。

判斷干旱的指標(biāo)有很多，其中年降水量可作為氣象干旱指標(biāo)之一。根據(jù)《氣象干旱等級》（GB／T 20481-2017）［9］中氣象干旱等級標(biāo)準(zhǔn)是依據(jù)降水量距平百分率≤-15%作為出現(xiàn)干旱的界線，即

其中，R為某年年降水量（mm）；ˉR為多年平均年降水量（mm）；Rv為降水量距平百分率（%）。把符合干旱標(biāo)準(zhǔn)的年份挑選出來，定為干旱年，形成干旱災(zāi)變序列。春旱的標(biāo)準(zhǔn)及形成的春旱災(zāi)變序列也采用同樣的方法解決。

2）應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行預(yù)測。

灰色模型的基本思想是累加生成。通過序列累加生成來弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，將離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的積分特性或規(guī)律充分顯露出來，是挖掘不確定性信息演變規(guī)律與發(fā)展趨勢的一種數(shù)據(jù)處理方法。GM（1，1）預(yù)測模型是最基本的預(yù)測模型，其建立過程如下：

①記：

②作一次累加生成序列：

③生成緊鄰均值生成序列：

④建立差分方程：

⑤相應(yīng)的白化微分方程為

⑦GM（1，1）相應(yīng)的函數(shù)預(yù)測模型為

對其再作累減還原，得到原始序列X（0）的預(yù)測值，

得到還原成原始序列的預(yù)測模型為

3）灰色模型的精度檢驗(yàn)。

通常采用相對誤差大小檢測法、后驗(yàn)差比檢測法和小誤差概率檢測法這3種方法檢驗(yàn)預(yù)測模型精度，精度分級見表1。

表1 預(yù)測模型精度分級

4）應(yīng)用馬爾科夫模型進(jìn)行預(yù)測殘差修正。

（1）劃分狀態(tài)區(qū)間。根據(jù)樣本數(shù)量和相對誤差范圍，將灰色預(yù)測的相對誤差分為n個(gè)狀態(tài)區(qū)間，每個(gè)狀態(tài)區(qū)間都可以表示成Ei＝［e1i，e2i］，其中e1i表示區(qū)間的最小值，e2i表示區(qū)間的最大值。

（2）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。設(shè)fij為狀態(tài)Ei經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的頻數(shù)，fi為狀態(tài)Ei出現(xiàn)的總頻數(shù)，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣從而得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P：

（3）計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量。假設(shè)初始時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量為A（0），那么狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量A（k）為：

取概率向量中概率最大的狀態(tài)。

（4）預(yù)測值的修正。已知所屬狀態(tài)Ei的狀態(tài)區(qū)間，結(jié)合灰色預(yù)測值＾X（k），有灰色-馬爾科夫模型預(yù)測表達(dá)式［10］為

其中，若實(shí)際值＜灰色預(yù)測值，則式（11）分母中符號取+；若實(shí)際值＞灰色預(yù)測值，則取-；若相等則不對其進(jìn)行優(yōu)化修正。

5）采用新陳代謝方法求預(yù)測值。

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論的“新信息優(yōu)先原理”，采用新陳代謝方法，將預(yù)測值作為新信息加入，剔除最早的數(shù)據(jù)信息，然后對下一時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測，提高模型的預(yù)測精度。

2 分析與檢驗(yàn)

2.1 干旱災(zāi)變序列的建立

把1993—2022年廣州春季降水量序列作原始數(shù)據(jù)，計(jì)算出廣州春季30年平均降水量值；再參照年干旱標(biāo)準(zhǔn)，以春季降水量距平百分率≤-15%作為春旱標(biāo)準(zhǔn)篩選組成廣州春旱年序列X（0）＝｛1995，1996，1997，1999，2002，2003，2009，2011，2018，2021，2023｝，共有11個(gè)數(shù)據(jù)。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論的“新信息優(yōu)先原理”，灰色預(yù)測最好的數(shù)據(jù)是選擇最新的5～8個(gè)數(shù)據(jù)［11］。因此，本研究選取最近的｛2021，2013｝數(shù)據(jù)序列作為春旱預(yù)測模型測試集，而與測試集時(shí)間最接近的7個(gè)數(shù)據(jù)序列｛1997，1999，2002，2003，2009，2011，2018｝作為訓(xùn)練集用于構(gòu)建模型。

2.2 干旱預(yù)測模型的構(gòu)建

根據(jù)上述建模步驟，利用Matlab軟件進(jìn)行處理，得到GM（1，1）預(yù)測模型為

其中，a＝-0.001 8，b＝1 992.402 5，X（0）（1）＝1997。

2.3 預(yù)測模型模擬精度檢驗(yàn)

根據(jù)式（12）得到1997—2018年廣州春旱灰色模型模擬結(jié)果及精度檢驗(yàn)結(jié)果，見表2。

表2 廣州春旱序列灰色預(yù)測模型模擬結(jié)果

從表2運(yùn)算結(jié)果可知，模型的平均相對誤差e＝0.000 5、后驗(yàn)差比值C＝0.188 9、小概率誤差P＝1，對照表1可知模型精度等級為1級（優(yōu)秀），但預(yù)測值與實(shí)際值有一定的差距，所以可用馬爾科夫優(yōu)化該灰色模型進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

2.4 馬爾科夫優(yōu)化

由表2可得灰色模型預(yù)測結(jié)果相對誤差區(qū)間為［-0.001 1，0.000 9］。將該區(qū)間劃分為3個(gè)狀態(tài)區(qū)間，分別為［-0.001 1，-0.000 4），［-0.000 4，0.000 2），［0.000 2，0.000 9］。春旱災(zāi)變序列狀態(tài)劃分如表3所示。

表3 廣州春旱序列狀態(tài)劃分

根據(jù)式（12）可得馬爾科夫優(yōu)化轉(zhuǎn)移概率矩陣為

對廣州春旱灰色模型進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)式（11）計(jì)算出X（0）（2）-X（0）（7）的灰色-馬爾科夫模擬值，并計(jì)算出平均相對誤差、后驗(yàn)差比和小誤差概率，計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 廣州春旱灰色-馬爾科夫模型優(yōu)化結(jié)果表

從表4可知，灰色GM（1，1）預(yù)測模型優(yōu)化后的平均相對誤差e縮減為0.000 1、后驗(yàn)差比值C縮減為0.062 9、小概率誤差P為1。另外，從灰色模型、灰色馬爾科夫模型預(yù)測模擬值和實(shí)際值對比曲線圖（圖1）可見，灰色馬爾科夫模型預(yù)測較之灰色模型，其大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)更接近實(shí)際值，數(shù)據(jù)走勢和實(shí)際值的走勢大致相同，更能準(zhǔn)確反映數(shù)值波動。因此，用馬爾科夫模型優(yōu)化灰色模型可以提高模型預(yù)測精度。

圖1 廣州春旱發(fā)生年份實(shí)際值與模型計(jì)算值對比圖

2.5 預(yù)測模型預(yù)測精度檢驗(yàn)

根據(jù)馬爾科夫模型的預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)，選擇距預(yù)測年份最近的4年作為預(yù)測基礎(chǔ)年份，根據(jù)各年份的狀態(tài)及轉(zhuǎn)移步數(shù)計(jì)算累積轉(zhuǎn)移概率，從而推出（8）的狀態(tài)。經(jīng)計(jì)算，（8）的可能狀態(tài)為3，即狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量為［0，0，1］。

根據(jù)式（11）計(jì)算出X（0）（8）的灰色-馬爾科夫模擬值為2020.947 9，優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際值X（0）（8）＝2021相符。根據(jù)公式（9）得（9）的可能狀態(tài)為1；同理得（9）優(yōu)化結(jié)果為2022.005 5，表示2023年出現(xiàn)春旱，與實(shí)際值X（0）（9）＝2023基本相符，證明灰色-馬爾科夫模型可用于春旱年份預(yù)測。

2.6 后續(xù)春旱預(yù)測

由于灰色GM（1，1）預(yù)測是根據(jù)前期變化規(guī)律對后期做模擬演變延伸預(yù)測的，因此不適用于長期預(yù)測。在實(shí)際應(yīng)用中宜采用新陳代謝方法，即把舊序列｛1997，1999，2002，2003，2009，2011，2018｝更新為｛2002，2003，2009，2011，2018，2021，2023｝，按照上述方法求出X（0）（10）＝和（11）＝2031.703 7，故預(yù)測春旱年分別為2030和2032年。

3 討論

傳統(tǒng)的灰色GM（1，1）預(yù)測模型的模擬結(jié)果平均相對誤差e＝0.000 5、后驗(yàn)差比值C＝0.188 9、小概率誤差P＝1，模型精度等級為1級（優(yōu)秀）。通過馬爾科夫模型優(yōu)化后，預(yù)測模型的平均相對誤差e縮減為0.000 1、后驗(yàn)差比值C縮減為0.062 9。從灰色模型、灰色馬爾科夫模型預(yù)測模擬值和實(shí)際值對比曲線圖可以看出，灰色馬爾科夫模型預(yù)測較之灰色模型，其大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)更接近實(shí)際值，數(shù)據(jù)走勢和實(shí)際值的走勢大致相同，更能準(zhǔn)確反映數(shù)值波動。因此，用馬爾科夫模型優(yōu)化灰色模型可以實(shí)現(xiàn)模型優(yōu)化，提高模型預(yù)測精度。本研究用灰色馬爾科夫預(yù)測模型進(jìn)行廣東地區(qū)春旱預(yù)測，是廣東乃至全國干旱預(yù)測的一項(xiàng)創(chuàng)新探索。

GM（1，1）預(yù)測模型是灰色理論研究中最基本的預(yù)測模型，該建模對象僅為一條時(shí)序數(shù)據(jù)，通過挖掘蘊(yùn)含在時(shí)序數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)展趨勢的預(yù)測。該模型因具有建模過程簡單優(yōu)點(diǎn)，是目前灰色預(yù)測模型應(yīng)用最廣的模型，但因其僅分析單一變量的變化規(guī)律，不能反映外部環(huán)境變化對系統(tǒng)變化趨勢的影響，有較大的局限性。鑒于春旱的發(fā)生受多種因素的影響［12-13］，在后續(xù)的研究中，需要建立多變量的GM（1，N）模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)預(yù)測，以期實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果。