梁 奇 姜 峰 成棟才

（蘭州理工大學石油化工學院）

目前，傳統(tǒng)的法蘭螺栓設計一般不考慮安裝溫度與工作溫度的變化對螺栓預緊力的影響。 由于工作溫升或溫降，導致法蘭連接結構各部分產生熱膨脹變形差，可能引發(fā)螺栓預緊力不足或過緊，從而影響密封效果［1～4］。 除零件之間的熱膨脹差異外，溫度變化導致墊片剛度的降低也是螺栓預緊力損失的重要因素［5］。 本研究分析了安裝與工作溫度不同（下文簡稱“溫度改變”）時，法蘭零件熱膨脹差、法蘭與螺栓剛度變化等［6～8］因素對法蘭連接系統(tǒng)中螺栓預緊力的影響，進行了理論評估。 并建立有限元模型，驗證理論分析的準確性。

1 理論分析

法蘭與螺栓通常由不同材料制成，它們的熱膨脹速率不同，從而導致安裝溫度到工作溫度的預緊狀態(tài)發(fā)生變化。 這種熱膨脹既有軸向的也有徑向的，故存在軸向與徑向兩種熱膨脹變形（即熱變形）。 一般，徑向熱變形遠小于軸向熱變形，故在文中忽略徑向熱變形，采用線性熱膨脹公式［9］計算法蘭螺栓連接件的軸向變形：

式中 L——構件軸向長度，mm；

Δl——熱變形差，mm；

ΔT——常溫至工作溫度的溫差，K；

αi——材料的線性熱膨脹系數(shù)，K-1。

假設熱負荷下所有材料的形變都處于彈性狀態(tài)，法蘭螺栓連接系統(tǒng)各構件的軸向變形描述如下：

式中 F——螺栓預緊力，N；

k——構件軸向剛度，MPa·mm；

Δl'——構件軸向變形，mm。

構件剛度隨溫度變化，而剛度與材料彈性模量相關。 在-110～300 ℃之間，彈性模量與溫度變化的關系［10］可描述為：

式中 E、E0——工作溫度與安裝溫度下的彈性模量，MPa；

mi——材料彈性模量的溫度系數(shù)與熱膨脹系數(shù)的比值：

T——工作溫度，K；

α0——安裝溫度下的熱膨脹系數(shù)，K-1。

螺栓頭、螺栓及螺母等零件在安裝溫度與工作溫度下的軸向剛度kh、kb及kn可由胡克定律算得：

式中 A——構件橫截面面積，mm2。

但是對于法蘭-墊片連接系統(tǒng)的受壓面積僅有一小部分， 應用螺栓-板接觸組件剛度理論［11］分析如下：切割法蘭形成兩個彈性體——法蘭頸（Ⅰ）與法蘭板（Ⅱ），如圖1a所示。 圖中2b1，2a1為法蘭內、 外徑；2a2為凸緣外徑；2b3，2a3表示墊片內、外徑；c1，c2，c3為法蘭環(huán)、凸緣與纏繞墊厚度；N為螺栓個數(shù)；Fb0為安裝溫度下螺栓預緊力。

圖1 螺栓連接的理論計算模型

圖1a中法蘭板（Ⅱ）與墊片連接簡化為圖1b中的螺栓-圓板接觸模型。 圖中β與ξ分別對應螺栓頭直徑與螺栓直徑的比值、螺栓孔徑與螺栓直徑的比值。Lh、L與Ln分別對應螺栓頭厚度、圓板模型軸向長度與螺母厚度，d為螺栓直徑。

將法蘭板-墊片看作整體，其軸向剛度ks的計算按螺栓中心圓到法蘭內徑的距離dc可分為3種情況。 第1種情況，當dc＜βd時，整體軸向剛度可由式（4）得；當dc=βd時，ks=k0；當βd＜dc時整體軸向剛度計算式［11］如下：

其中，當dc=βd+L時，整體軸向剛度取kmax。 式（5）中圓板接觸組件整體彈性模量Es計算式［12］為：

式中 Ef、Eg——法蘭與纏繞墊的彈性模量，MPa；

Vf、Vg——法蘭板、纏繞墊與圓板接觸組件的比值。

法蘭板與圓板接觸組件的比值Vf由幾何推導得出：

金屬纏繞墊纏繞局部示意圖及相關尺寸參數(shù)如圖2所示。

圖2 纏繞墊片局部結構示意圖

記Fb為工作溫度下的螺栓預緊力，聯(lián)立式（3）～（6）可得螺栓頭、螺母、螺栓及圓板接觸組件等在安裝溫度與工作溫度下的軸向剛度kh0，kn0，kb0，ks0和kh，kn，kb，ks。 因此由式（2）得出螺栓頭、螺母、螺栓及圓板接觸組件等在安裝溫度與工作溫度下的軸向變形Δlh0，Δln0，Δlb0，Δls0和Δlh，Δln，Δlb，Δls。各零部件的軸向變形差之和為：

將式（10）變形得：

σyield——墊片屈服強度，MPa。

綜上分析，通過熱膨脹差對法蘭螺栓連接在不同工作溫度下預緊力的變化進行了理論分析，并就理論分析的正確性進行下一步FEM仿真分析。

2 法蘭螺栓連接模型

2.1 理論模型

選用NPS 6長頸對焊法蘭螺栓連接， 其尺寸參數(shù)及金屬纏繞墊尺寸參數(shù)如圖3所示。

圖3 理論模型相關尺寸參數(shù)示意圖

選用六角螺栓M20，查閱相關資料［14］得β=1.6765，ξ=1.1，L=78.5 mm。金屬纏繞墊薄鋼板與柔性石墨板層數(shù)n1=19，n2=12，薄鋼板與柔性石墨板厚度δ1=0.2 mm，δ2=0.8 mm。

2.2 法蘭螺栓連接FEM模型

2.2.1 材料屬性與網格劃分

建立NPS 6法蘭螺栓連接FEM模型。 法蘭、螺母、纏繞墊內外環(huán)及纏繞層材料等均采用FXM-19奧氏體不銹鋼，纏繞墊填充物采用柔性石墨。 為分析熱膨脹系數(shù)的差異對預緊力的影響，螺栓材料分別采用XM-19、B8M與35CrMo鋼等。這幾種材料物理力學性能參數(shù)［15］見表1。

表1 材料力學性能參數(shù)

現(xiàn)假定法蘭、 螺母與螺栓材料為均勻的、各向同性與線彈性的。 網格劃分選取MultiZone網格類型， 纏繞墊接觸區(qū)域使用Number of divisions劃分。 確定網格節(jié)點數(shù)為1 260 791，網格單元數(shù)為318 375。 網格模型如圖4所示。

圖4 法蘭螺栓連接局部網格模型

2.2.2 接觸設置與載荷施加

螺栓頭、螺母與法蘭之間的接觸設置為摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.2。 纏繞墊與上下法蘭之間設置為摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.15。其余接觸均設置為綁定接觸。

為了模擬溫度改變時螺栓預緊力的真實加載過程，分析共設置20載荷步。 前10步中，為了更好的收斂性，逐步施加預緊載荷至55 352 N。第11

步，鎖定第10步中由于施加螺栓載荷而引起的所有零件的變形，以便分析預緊力的變化。 施加溫度環(huán)境，前10步中，保持常溫，而后幾個載荷步逐步施加溫度載荷至-100 ℃。 此外，模擬隨溫度升高預緊力變化過程也應與上述一致。 求解方法采用增廣拉格朗日算法計算［16］。

3 結果分析

3.1 理論公式與FEM仿真曲線的比較

根據(jù)式（12）計算不同螺栓材料在安裝、工作溫度差下預緊力變化曲線，并與FEM仿真曲線進行對比，進行兩者計算結果的誤差分析，如圖5所示。

圖5 螺栓預緊力理論公式與FEM模擬曲線的對比圖

圖5a中， 當螺栓材料B8M的熱膨脹系數(shù)高于法蘭和螺母材料FXM-19的熱膨脹系數(shù)（熱膨脹系數(shù)之差異為0.6×10-6K-1）時，螺栓的熱變形程度高于法蘭和螺母，相應的理論公式中的預緊力隨溫度的降低而逐漸增大， 隨溫度的升高而減小，與FEM模擬曲線的變化規(guī)律一致， 誤差為0.0%～3.6%。

圖5b中， 由于螺栓材料XM-19的熱膨脹系數(shù)與法蘭和螺母材料FXM-19的熱膨脹系數(shù)相等，因此螺栓的熱變形程度與法蘭和螺母相同。 而構件剛度隨溫度降低而增加， 隨溫度升高而降低，相應的螺栓預緊力隨溫度降低而緩慢增加，隨溫度升高緩慢減小。 理論公式與FEM模擬曲線相比誤差在1.68%以內。

圖5c中， 螺栓材料35CrMo的熱膨脹系數(shù)低于法蘭和螺母材料FXM-19的熱膨脹系數(shù)（熱膨脹系數(shù)差異為2.2×10-6K-1），即螺栓的熱變形程度低于法蘭和螺母。 因此，在理論公式中，螺栓預緊力隨著溫度降低而逐漸減小，隨著溫度升高而增大，與FEM模擬曲線的變化規(guī)律相比， 誤差為0.00%～6.72%。

由上述分析可知螺栓、法蘭與螺母熱膨脹率不同的情況下，理論公式中的螺栓預緊力隨工作溫度的改變呈線性遞增或遞減，與FEM仿真曲線的變化規(guī)律基本一致，誤差在0.00%～6.72%以內。當螺栓與法蘭熱膨脹系數(shù)差異大于4.5×10-6K-1時，應考慮徑向熱變形效應［9］。

3.2 金屬纏繞墊預緊比壓分析

施加螺栓預緊力的目的是迫使法蘭壓緊墊片以建立接觸面比壓力， 進而保證法蘭螺栓連接系統(tǒng)的密封性能。 采用FEM仿真分析了不同工作溫度時金屬纏繞墊片的應力分布，如圖6所示。

圖6 金屬纏繞墊片應力分布圖

從圖6可知， 金屬纏繞墊應力分布沿徑向由內向外逐漸增大，其原因為預緊力通過法蘭間接作用在墊片表面建立預緊比壓，導致內外比壓分布不均［15］。 圖6a中，工作溫度為-100 ℃時，螺栓材料B8M、XM-19與35CrMo分別對應的金屬纏繞墊最小預緊比壓為97.139、96.447、93.565 MPa；工作溫度為200 ℃時，螺栓材料B8M、XM-19與35CrMo分別對應的金屬纏繞墊最小預緊比壓為89.508、88.506、84.794 MPa。 由GB/T 12385—2008［17］中得到金屬纏繞墊片的最小預緊比壓為70 MPa，安裝溫度螺栓預緊力裝配的金屬纏繞墊在工作溫度下平均預緊比壓均能滿足密封要求。 由于操作工況下會受到介質內壓與外彎矩的影響，密封性能會有所下降［18］。

4 結束語

筆者對溫度變化與螺栓預緊力的關系進行了理論分析。 采用不同的螺栓材料進行理論公式計算，與FEM仿真曲線對比驗證了理論公式的有效性，并討論了金屬纏繞墊在工作溫度下的應力分布。 該理論公式可以預測螺栓與法蘭熱膨脹系數(shù)差異在4.5×10-6K-1以內的預緊力工作溫度下的變化。 金屬纏繞墊在工作溫度下應力分布呈內松外緊狀態(tài)， 且預緊比壓均高于最小預緊比壓，能夠保證密封性能。