龐博 張凌浩 滕予非 常政威 唐超 胡春強 劉澤偉 王寶琳

摘要：針對智能電網(wǎng)系統(tǒng)峰值負荷差值過大、電力供給短缺等問題，提出了基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案。方案將差分隱私和峰谷分時電價模型進行結(jié)合，在保證用戶數(shù)據(jù)隱私的前提下對峰谷分時電價的定價策略進行優(yōu)化。通過施行差異化的電價策略對用戶的用電行為進行引導(dǎo)，激勵用戶形成錯峰用電習(xí)慣，進而實現(xiàn)電力系統(tǒng)整體用電負荷的均衡。最后，通過實驗對引入差分隱私后的數(shù)據(jù)效用進行分析，并對所提機制的運行效果進行評估。實驗表明，本方案在實現(xiàn)電網(wǎng)整體用電負荷削峰填谷的同時對用戶的數(shù)據(jù)隱私進行了保護。

關(guān)鍵詞：峰谷電價；電價模型；電荷均衡；隱私保護；差分隱私

中圖分類號：TP311? ? ? ? ? 文獻標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號：1000-582X（2023）11-056-13

An incentive scheme of peak-valley price based on differential privacy

PANG Bo1， ZHANG Linghao1， TENG Yufei1， CHANG Zhengwei1， TANG Chao1，

HU Chunqiang2， LIU Zewei2， WANG Baolin2

（1. Electric Power Research Institute of State Grid Sichuan Electric Power Company， Chengdu 610072， P. R. China; 2. School of Big Data & Software Engineering， Chongqing University， Chongqing 400030， P. R. China）

Abstract： To solve the problems of significant peak load variations and power supply shortages within smart grid systems， this paper proposes an incentive scheme for peak and off-peak time-of-use （TOU） pricing based on differential privacy. The scheme integrates differential privacy with the peak-valley TOU model， optimizing pricing strategies while safeguarding user data privacy. Differentiated pricing schemes are implemented to influence users behavior of electricity consumption， encouraging off-peak consumption habits and achieving a balanced power load across the system. Experimental analysis assesses the data utility following the introduction of differential privacy， evaluating the operation effectiveness of the proposed mechanism. Results show that this scheme successfully achieves load balancing throughout the whole power network while protecting user data privacy.

Keywords： peak-valley electricity price; electricity price model; charge balance; privacy protection; differential privacy

近年來，隨著智能電網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，峰谷分時電價激勵機制作為有效的需求側(cè)管理措施，得到了廣泛應(yīng)用。該機制通過對不同時間段設(shè)定不同的電價，引導(dǎo)用戶在峰谷時段選擇更加節(jié)能和環(huán)保的用電方式，實現(xiàn)用電控制和能源節(jié)約，對于實現(xiàn)智能電網(wǎng)系統(tǒng)負荷均衡，保證電網(wǎng)安全和平穩(wěn)運行，實現(xiàn)能源有效利用和節(jié)能減排具有重要意義[1]。

目前，關(guān)于峰谷分時電價激勵機制的研究主要集中于電價策略的制定和優(yōu)化，少有研究者關(guān)注該機制的廣泛應(yīng)用所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)隱私泄露風(fēng)險[2]。激勵機制需要通過智能電表等設(shè)備對用戶的用電行為進行實時監(jiān)測和收集，從而實現(xiàn)有效的用電控制。這種數(shù)據(jù)收集和處理方式存在泄露用戶隱私信息的風(fēng)險，例如用電時間和居住地址等信息[3-4]。此外，在利用用戶用電數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的過程中，可能會暴露用戶更多的隱私信息，如用戶的生活習(xí)慣和經(jīng)濟狀況等。因此，在峰谷分時電價激勵機制的制定與實施過程中應(yīng)加強對用戶數(shù)據(jù)的隱私保護[5]。

針對上述問題，提出了基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案。通過在用戶原始用電數(shù)據(jù)中添加噪聲實現(xiàn)對用戶的數(shù)據(jù)隱私進行保護，同時不會對統(tǒng)計分析的結(jié)果造成太大的影響。本文的創(chuàng)新點如下：第一，利用差分隱私中的Laplace可分性實現(xiàn)用戶本地差分隱私，對用戶數(shù)據(jù)進行隱私保護；第二，在現(xiàn)行的峰谷分時電價基礎(chǔ)上提出了尖峰凹谷分時電價優(yōu)化模型，在保證用戶效益和電力市場收益的前提下，更有效地對用電負荷進行削峰填谷；第三，通過設(shè)計實驗對差分隱私在智能電網(wǎng)用電數(shù)據(jù)分析中的最優(yōu)隱私保護預(yù)算進行探討，更好地實現(xiàn)數(shù)據(jù)可用性和隱私保護需求的平衡。

1 相關(guān)工作

智能電網(wǎng)需求響應(yīng)機制是緩解電力供需矛盾、均衡電網(wǎng)整體負荷、保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的重要方式，是促進可再生能源的消納、推動實現(xiàn)“碳中和、碳達峰”目標(biāo)的重要動力。其核心思想是通過制定分時電價策略引導(dǎo)用戶自主調(diào)節(jié)用電模式，從而降低用電負荷的峰谷差[6]。

在分時電價策略制定方面，Wang等[7]將峰谷分時電價與分布式儲能動態(tài)結(jié)合，提出能減少高峰時段用電負荷的分布式需求響應(yīng)控制策略，有效緩解電力系統(tǒng)供需緊平衡問題。Xia等[8]利用需求價格彈性矩陣制定分時電價策略，對用戶的響應(yīng)規(guī)律進行分析從而獲取用戶的響應(yīng)特征，并根據(jù)不同區(qū)域的用戶響應(yīng)特征制定差異化的分時電價。Mohseni等[9]將電力供應(yīng)商與用戶之間的聯(lián)系建模為兩階段的Stackelberg博弈，提出了一種基于實時電價需求側(cè)管理的電力定價決策策略。

在分時電價優(yōu)化模型構(gòu)建與求解方面，Li等[10]在邏輯函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造新的效用函數(shù)并以社會經(jīng)濟效益為約束對智能電網(wǎng)實時定價模型進行建模，提升用戶和社會經(jīng)濟效益的同時降低了用戶的用電量和電力供應(yīng)商的生產(chǎn)成本。Liu等[11]提出基于效用最大化的實時定價模型，分別采用二次效用函數(shù)和對數(shù)效用函數(shù)對不同情況下的最優(yōu)實時電價進行求解。Jiao等[12]采用模糊隸屬度對虛擬電廠分時電價時段進行劃分，并建立調(diào)峰型負荷動態(tài)分時電價優(yōu)化模型，通過進化算法求解動態(tài)分時電價，在實現(xiàn)電網(wǎng)調(diào)峰的同時提升電網(wǎng)整體經(jīng)濟效益。Pandey等[13]建立了基于需求響應(yīng)的馬爾科夫規(guī)劃模型，分別采用動態(tài)規(guī)劃和機器學(xué)習(xí)的方法對實時電價進行求解，有效提高了決策的響應(yīng)速度和準(zhǔn)確性。Lu等[14]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法對實時電價進行預(yù)測，并通過長-短期記憶循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對分時電價時間區(qū)間進行優(yōu)化，有效地將能耗從高峰時段轉(zhuǎn)移到低谷時段，降低了設(shè)備的電力成本。劉浩田等[15]對需求價格彈性矩陣（price elasticity matrix of demand， PEMD）進行了研究，并提出了一種改進的PEMD模型。該模型的優(yōu)點在于考慮了不同時間段對其他時間段價格的影響，并通過遺傳算法求解得到了分時電價的決策模型。Qu等[16]提出了一種基于彈性效應(yīng)權(quán)值的改進PEMD模型，將剛性載荷和柔性載荷統(tǒng)一起來；實驗驗證了該模型的有效性且適用于實時市場的負荷預(yù)測和電價制定。

然而，現(xiàn)有的研究很少考慮到分時電價策略制定和模型構(gòu)建與求解過程中的用戶隱私泄露問題。針對這一問題，Mishra等[17]提出針對電力供應(yīng)商與多用戶的能源消耗調(diào)度博弈，在保護用戶隱私的前提下設(shè)計了分布式自適應(yīng)需求側(cè)管理系統(tǒng)，有效降低了電力系統(tǒng)總能源需求的峰均比和用戶整體的用電支出。Zhu等[18]基于Lyapunov理論提出分布式實時共享控制算法，為動態(tài)電價下的能源共享規(guī)劃提供次優(yōu)解。該算法不依賴于系統(tǒng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在進行用電數(shù)據(jù)采集時無需獲取用戶的真實數(shù)據(jù)，從而保護用戶的用電數(shù)據(jù)隱私。

2 方案背景及目標(biāo)

2.1 方案背景

針對智能電網(wǎng)的需求側(cè)管理（demand side management， DSM）過程中的數(shù)據(jù)隱私保護需求，提出基于差分隱私的峰谷分時電價激勵機制。通過將差分隱私應(yīng)用于用電負荷分析和峰谷電價動態(tài)定價決策中，實現(xiàn)數(shù)據(jù)隱私保護與數(shù)據(jù)應(yīng)用間的平衡。

基于價格的需求響應(yīng)（price based demand response， PBDR）是智能電網(wǎng)需求側(cè)管理中的一種常規(guī)方法。通過對電價的動態(tài)調(diào)節(jié)引導(dǎo)用戶改變用電習(xí)慣，實現(xiàn)智能電網(wǎng)系統(tǒng)負荷均衡的同時提升電力市場經(jīng)濟效益。中國現(xiàn)行峰谷分時電價就是這一方法的實際應(yīng)用。

以用戶住宅用電場景為例，實現(xiàn)PBDR大致可分為如下3個環(huán)節(jié)。

用戶用電數(shù)據(jù)采集：供電部門通過規(guī)劃搭建用戶住宅電網(wǎng)通信與數(shù)據(jù)采集架構(gòu)實現(xiàn)用戶用電數(shù)據(jù)的實時采集與傳輸。通常，用戶的用電數(shù)據(jù)由部署在用戶端的智能電表定時統(tǒng)計并上報，經(jīng)邊緣服務(wù)器處理后，最終在控制中心進行匯總。用戶用電數(shù)據(jù)的采集頻率可以根據(jù)智能電網(wǎng)的業(yè)務(wù)需求動態(tài)調(diào)整。現(xiàn)有的研究工作指出PBDR對數(shù)據(jù)采集頻率的要求約為每隔1 h進行一次。需特別指出的是，在實際應(yīng)用中數(shù)據(jù)采集頻率可設(shè)定為任意值；在進行數(shù)據(jù)分析時，可通過數(shù)據(jù)聚合等方式對數(shù)據(jù)進行處理，進而得到恰當(dāng)?shù)挠秒姅?shù)據(jù)統(tǒng)計值。

用電負荷峰谷劃分：控制中心以24 h為周期以1 h為間隔對用戶的用電數(shù)據(jù)進行分類匯總。通過繪制本地區(qū)的日用電負荷曲線觀察用戶的整體用電趨勢；通過對日用電負荷曲線進行劃分，將全天用電負荷細分為3個時段：高峰負荷時段、平常負荷時段和低谷負荷時段。例如：根據(jù)日用電負荷曲線上的尖峰和凹谷，可大致將一天的24 h劃分為2個高峰負荷時段、2個平常負荷時段以及2個低谷負荷時段。

分時電價優(yōu)化決策：供電部門通過綜合考慮區(qū)域日用電負荷、發(fā)電成本、電力市場經(jīng)濟效益和用戶經(jīng)濟效益等多種影響因素，根據(jù)基準(zhǔn)電價制定出分時電價。通過對不同用電負荷時段實行差異化電價以影響用戶的用電行為，進而實現(xiàn)智能電網(wǎng)中整體用電負荷的削峰填谷（降低用電負荷的峰谷差）?？紤]電力作為一種具有時效性的特殊商品，以及電力需求在時間上的轉(zhuǎn)移所造成的連鎖效應(yīng)，通過建立并求解分時電價優(yōu)化決策模型，可以為智能電網(wǎng)的電力定價提供參考，從而建立更加公平有效的電力價格體系。

2.2 設(shè)計目標(biāo)

基于上述應(yīng)用場景，通過將差分隱私應(yīng)用于峰谷分時電價優(yōu)化決策過程，提出基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案，該方案應(yīng)滿足如下設(shè)計目標(biāo)。

隱私保護：單個住宅用戶的用電數(shù)據(jù)中所包含的隱私信息應(yīng)當(dāng)?shù)玫奖Ｗo，任何其他實體不能直接獲取單個住宅用戶真實的用電數(shù)據(jù)，也不能通過數(shù)據(jù)分析或?qū)嵤┎罘止舻仁侄潍@取單個用戶的隱私信息。

數(shù)據(jù)可用：使用差分隱私對用電數(shù)據(jù)進行保護后，應(yīng)保證單個用戶用電數(shù)據(jù)以及多個用戶用電數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量在保護前后不存在顯著差異，不因數(shù)據(jù)失真而導(dǎo)致數(shù)據(jù)不可用。

負荷均衡：系統(tǒng)的整體用電負荷應(yīng)當(dāng)隨著分時電價的優(yōu)化而逐漸均衡，即用電負荷曲線的峰谷差應(yīng)當(dāng)在分時電價調(diào)整后有所降低，從而實現(xiàn)日負荷的削峰填谷。

誤差可接受：使用經(jīng)差分隱私保護后的用電數(shù)據(jù)求解得到的最優(yōu)分時電價與使用用戶真實數(shù)據(jù)求解得到的最優(yōu)分時電價間的誤差應(yīng)當(dāng)是可接受的，同時分時電價對于用電負荷曲線的影響也應(yīng)保持一致。

計算成本可接受：考慮智能電表所具備的計算能力有限，應(yīng)保證在不影響智能電表核心功能正常運行的前提下，住宅用戶的智能電表能夠以可接受的計算成本實現(xiàn)對用電數(shù)據(jù)的保護。

3 方案描述

本文中提出的基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案分為用戶用電數(shù)據(jù)采集、用電負荷峰谷劃分、峰谷分時電價模型構(gòu)建和峰谷分時電價模型求解4個部分。該機制涉及以下3類實體：住宅用戶的智能電表、邊緣服務(wù)器、控制中心。

控制中心（control center， CC）：該類實體通常被視為高度可信且具備優(yōu)越計算能力的實體，負責(zé)收集、處理和分析系統(tǒng)中各類數(shù)據(jù)，從而為智能電網(wǎng)提供可靠的服務(wù)。在現(xiàn)實場景中，CC通常由電力部門的一臺或多臺云服務(wù)器擔(dān)任，多臺服務(wù)器可構(gòu)成分布式架構(gòu)以提高運行效率和請求響應(yīng)速度。

邊緣服務(wù)器（edge server， ES）：該類實體通常被視為誠實且好奇的具備較強的計算能力的實體，負責(zé)住宅用戶和控制中心之間的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)與信息傳遞。通常，ES為部署在某個住宅區(qū)網(wǎng)絡(luò)（residential area network， RAN）的網(wǎng)關(guān)，負責(zé)收集并聚合該RAN內(nèi)所有的住宅用戶的用電數(shù)據(jù)形成區(qū)域用電數(shù)據(jù)，并將該數(shù)據(jù)發(fā)送給CC。在現(xiàn)實場景中，ES通常由物業(yè)公司部署的網(wǎng)關(guān)服務(wù)器擔(dān)任。

住宅用戶（residential user， RU）：該類實體位于用戶層，每一個住宅用戶RU歸屬于唯一的RAN并擁有自己的家庭網(wǎng)絡(luò)（home area network， HAN），該HAN由智能電表（smart meter， SM）和若干用電設(shè)備組成。SM負責(zé)實時記錄HAN內(nèi)所有設(shè)備的用電數(shù)據(jù)，間隔固定時間（例如：每15 min）將用電數(shù)據(jù)發(fā)送給所在RAN的ES。

機制中所使用的符號如表1所示。

3.1 用戶用電數(shù)據(jù)采集

在智能電網(wǎng)中，假設(shè)每間隔固定時段智能電表SM所上報的用電數(shù)據(jù)的取值范圍為[0，θ]，θ為用電數(shù)據(jù)的上限值?？刂浦行腃C根據(jù)數(shù)據(jù)安全性和數(shù)據(jù)可用性需求選定合適的隱私保護預(yù)算ε，依據(jù)式（1）計算Laplace噪聲尺度λ。然后CC生成消息m={n，λ}并經(jīng)ES轉(zhuǎn)發(fā)送達每個RU的SM。其中，n為該區(qū)域內(nèi)的智能電表總數(shù)。

假設(shè)在t時刻，SM的電表讀數(shù)記為d。根據(jù)接收到的消息m，SM在服從概率密度函數(shù)為式（2）的伽馬分布中采樣2個滿足獨立同分布的隨機數(shù)ξ_1 （n，λ）和ξ_2 （n，λ）作為隨機噪聲。依據(jù)式（3）將該隨機噪聲添加到用電數(shù)據(jù)中。

SM在完成用電數(shù)據(jù)加噪后，向ES以及CC發(fā)送用電數(shù)據(jù)，經(jīng)CC進行數(shù)據(jù)聚合后即可用于后續(xù)的用電負荷峰谷劃分、分時電價決策優(yōu)化及其他數(shù)據(jù)分析環(huán)節(jié)。

3.2 用電負荷峰谷劃分

在完成用戶用電數(shù)據(jù)采集后，CC根據(jù)單個運行周期T（通常為24 h）的用電負荷變化情況繪制出日用電負荷曲線。選取該曲線上的極大值和極小值作為特征點，運用模糊數(shù)學(xué)理論和隸屬函數(shù)（如：偏小型半梯形隸屬函數(shù)）在原有的峰谷時段劃分的基礎(chǔ)上將運行周期T細分為高峰負荷時段、尖峰負荷時段、低谷負荷時段和凹谷負荷時段4類時段。分別對上述時段實行高峰電價、尖峰電價、低谷電價和凹谷電價。

假設(shè)每個電價時段的持續(xù)時間滿足μ≥1 h，使用t_h^start和t_h^end分別表示高峰電價的起始時刻和終止時刻，高峰電價的持續(xù)時間為Δt_h；t_l^start和t_l^end分別表示低谷電價的起始時刻和終止時刻，低谷電價的持續(xù)時間為Δt_l；t_（H，i）^start和t_（H，i）^end分別表示第i（i∈[1，M]）個尖峰電價的起始時刻和終止時刻，第i個尖峰電價的持續(xù)時間為Δt_（H，i）；t_（L，j）^start和t_（L，j）^end分別表示第j（j∈[1，N]）個凹谷電價的起始時刻和終止時刻，第j個凹谷電價的持續(xù)時間為Δt_（L，j），各時段的約束如式（4）所示：

依照上述原則，假設(shè)存在K種可行的峰谷時段劃分方式f_K，則總的峰谷時段劃分集合為F=｛f_k，k=1，2，…，K｝。在選定的劃分方式f_K下，建立相應(yīng)的峰谷分時電價多目標(biāo)優(yōu)化模型，比較優(yōu)化前后的負荷曲線峰谷差、電力市場經(jīng)濟效益和用戶用電成本變化，從集合F中選擇最優(yōu)的劃分模式，進而得到最優(yōu)的峰谷分時電價模型。

3.3 峰谷分時電價模型構(gòu)建

CC以實現(xiàn)智能電網(wǎng)中整體用電負荷的削峰填谷為目標(biāo)，以最小化日用電負荷曲線中的尖峰負荷為目標(biāo)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)Z_1；以最小化日用電負荷曲線中的峰谷差為目標(biāo)，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)Z_2。上述目標(biāo)函數(shù)的表達式如式（5）和式（6）所示。

同時，考慮電力市場效益、用戶效益和發(fā)電成本等因素，模型應(yīng)滿足下述約束條件。

1） 供電企業(yè)獲益。

式中：q_h^b、q_l^b為實行分時電價前高峰時段、低谷時段的用電量，q_（H，i）、q_（L，j）為第i個尖峰時段、第j個凹谷的用電量。

2） 住宅用戶獲益。

住宅用戶對電價變動敏感，只有讓用戶獲益才能激勵用戶。住宅用戶在實行峰谷分時電價方案后的平均用電成本C_a應(yīng)不高于實行該方案前的平均用電成本C_b，該約束的表達式為

C_a≤C_b。 （10）

3） 發(fā)電成本。

在實行峰谷分時電價后尖峰電價應(yīng)不高于供電企業(yè)小型發(fā)電機組的發(fā)電成本C_c，凹谷電價應(yīng)不低于凹谷時段的邊際成本C_e，該約束的表達式為：

p_（H，i）≤C_c; p_（L，j）≤C_e。 （11）

綜上，峰谷分時電價優(yōu)化決策模型如式（12）所示：

3.4 峰谷分時電價模型求解

CC根據(jù)系統(tǒng)中可轉(zhuǎn)移時段D的可變負荷在i時段內(nèi)用電量占比φ_（i，D）和i時段的電價變化對i時段和j時段的用電量影響?_ii? 、?_ij，依據(jù)式（13）和式（14）分別計算自彈性系數(shù)ω_ii和交叉彈性系數(shù)ω_ij，并得到式（15）所示用電量電價彈性矩陣E。

CC采用差分進化算法（differential evolution algorithm， DE）[19]對峰谷分時電價模型進行求解，求出最優(yōu)高峰電價、最優(yōu)尖峰電價、最優(yōu)低谷電價和最優(yōu)凹谷電價，根據(jù)式（16）計算出在上述最優(yōu)分時電價下不同時段的用戶用電負荷，重新繪制用電負荷曲線并對電價優(yōu)化前后用電負荷曲線峰谷變化進行分析。

4 方案性能分析

通過對不同的隱私保護預(yù)算ε下的加噪數(shù)據(jù)進行計算分析，討論差分隱私在智能電網(wǎng)用電數(shù)據(jù)分析中，實現(xiàn)數(shù)據(jù)可用性和隱私保護需求平衡的最優(yōu)ε值。應(yīng)用差分進化算法求解所提機制中的峰谷分時電價模型下的最優(yōu)峰谷分時電價，驗證在該電價下對用戶的激勵效果。

4.1 數(shù)據(jù)初始化

在進行數(shù)據(jù)效用分析和機制效果評估前，將對實驗環(huán)境、實驗中所使用的數(shù)據(jù)集以及模型的初始化參數(shù)進行介紹。

實驗數(shù)據(jù)使用Python第三方庫Pandas和Numpy進行清洗和處理。本文中所提激勵方案（峰谷分時電價模型）使用Matlab2019a進行實現(xiàn)和求解。實驗選取的數(shù)據(jù)集為中國華東某地區(qū)（夏季）的典型日用電負荷數(shù)據(jù)，以小時為單位對用電負荷進行統(tǒng)計，日用電負荷曲線如圖1所示。

設(shè)定該地區(qū)現(xiàn)行的電價政策（模型初始電價參數(shù)）為：每日8：00—21：00為高峰時段，施行高峰電價0.53 ￥/（kW·h）；21：00—次日8：00為低谷時段，施行低谷電價0.37 ￥/（kW·h）；設(shè)定模型中可轉(zhuǎn)移時段D的可變負荷在i時段內(nèi)用電量占比分別為φ_（i，D）={10%，40%，30%，15%，5%}；計算電量電價彈性矩陣E的彈性系數(shù)如表2所示。

根據(jù)該地區(qū)日用電負荷曲線，按照所提機制的用電負荷峰谷劃分方法，在原有峰谷時段的基礎(chǔ)上，按照表3所示的4種方式對日用電負荷曲線進行再次劃分，額外劃分出2個尖峰時段和1個凹谷時段。

設(shè)定差分進化算法的縮放因子F=0.5；變異因子CR=0.9；種群數(shù)量SA=60；最大允許迭代次數(shù)G=200。對峰谷分時電價模型的計算流程如圖2所示。開始輸入用電量矩陣Q、原始價格矩陣P等參數(shù)。求出用電量電價彈性矩陣E'，并得到電價變化率Q'與用電量變化率ΔP的關(guān)系。令方式X表示表3所示的劃分方式，首先選取X=1，尋找最優(yōu)分時電價Px'。差分進化算法在完成參數(shù)初始化且建立初始種群之后，就計算適應(yīng)度值。當(dāng)前迭代次數(shù)g小于G時，計算下一輪的適應(yīng)度值，達到最大迭代次數(shù)后停止該次循環(huán)。此時算法的輸出即為選定劃分方式下的最優(yōu)電價Px'。繼續(xù)求解表3中其他劃分方式的最優(yōu)解，選取不同劃分方式下的最優(yōu)值定為最終的優(yōu)化結(jié)果，即獲得最小時段劃分方法fx和最優(yōu)分時電價Px'。

4.2 數(shù)據(jù)效用分析

由于Laplace分布的可分性，所以SM添加的滿足伽馬分布的隨機噪聲在CC端聚合之后等同于加噪前SM用電數(shù)據(jù)的聚合值D直接加上滿足Laplace分布的隨機噪聲。為簡化實驗，將直接對聚合后的數(shù)據(jù)加入Laplace噪聲后的可用性進行分析。

在實驗中，以4.1小節(jié)中的中國華東某地區(qū)（夏季）的典型日用電負荷數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，選取ε={0.9，0.7，0.5，0.3}作為對用電數(shù)據(jù)進行差分隱私的隱私保護預(yù)算，根據(jù)在不同隱私保護預(yù)算下的用電數(shù)，以小時為單位重新對日用電負荷曲線進行繪制，不同ε值下的日用電負荷曲線如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)ε=0.9時，差分隱私保護后得到的日用電負荷曲線與原始日用電負荷曲線的峰谷分布近似，整體用電趨勢相近；隨著ε的逐漸減小，日負荷曲線的峰谷分布差異逐漸顯著，當(dāng)ε=0.3時，保護后的日用電負荷曲線峰谷分布相較于原始曲線的偏差較大，已不能準(zhǔn)確反映該地區(qū)的整體用電趨勢。為驗證差分隱私噪聲對數(shù)據(jù)可用性的影響，對不同隱私保護預(yù)算下的用電數(shù)據(jù)的平均值、最值等統(tǒng)計值進行計算和對比。各數(shù)據(jù)的統(tǒng)計指標(biāo)計算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)ε={0.9，0.7，0.5}時，差分隱私保護后的用電數(shù)據(jù)與原始用電數(shù)據(jù)相比，平均用電負荷的變化范圍為[2.7，26.6] MW；峰值（尖峰）用電負荷變化范圍為[-89.8，159.2] MW；用電負荷中位數(shù)變化范圍為[-129.2，46.7] MW；谷值（凹谷）用電負荷變化范圍為[-407.3，-33.5] MW。當(dāng)ε=0.3時，平均用電負荷偏差為-228.0 MW；峰值（尖峰）用電負荷偏差為440.6 MW；用電負荷中位數(shù)偏差為-501.1 MW；谷值（凹谷）用電負荷變化偏差為-1 196.0 MW，各統(tǒng)計值相較于原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計的偏差顯著大于其他隱私保護預(yù)算下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計值。因此，當(dāng)ε的值較大時，引入的噪聲較少，用電數(shù)據(jù)與原始用電數(shù)據(jù)相近，可用性較高；ε的值較小時，引入的噪聲較大，用電數(shù)據(jù)與原始用電數(shù)據(jù)偏差較大，可用性偏低。

4.3 機制效果評估

本節(jié)將從電價優(yōu)化以及日用電負荷均衡2個方面對所提激勵機制的效果進行評估。首先，通過MATLAB仿真對機制中的峰谷分時電價模型進行求解，從而獲得最優(yōu)的（尖）峰（凹）谷分時電價。其次，對實行激勵機制后的整體用電負荷進行預(yù)測，從而驗證激勵機制對日用電負荷的均衡效果。

為了驗證所提機制不會因為差分隱私噪聲的引入而失效，分別以原始數(shù)據(jù)和隱私預(yù)算ε=0.9的加噪數(shù)據(jù)輸入模型，使用差分進化算法對峰谷分時電價模型進行求解，求解后得到的最優(yōu)電價如表4所示；不同數(shù)據(jù)輸入得到的峰谷分時電價與現(xiàn)行分時電價的比較如圖5所示。

由上述圖表可知，在引入差分隱私噪聲后模型所求解的最優(yōu)峰谷分時電價相較于原始數(shù)據(jù)的偏差為[-0.015，0.021] ￥/（kW·h）。因此，差分隱私噪聲的引入不會導(dǎo)致模型求解結(jié)果的不可用。通過與現(xiàn)行分時電價相比，峰谷分時電價能夠根據(jù)地區(qū)內(nèi)的用電負荷分布提供細粒度的電網(wǎng)價格體系。由于用戶對電價是敏感的，因此，所提機制可以通過細粒度的電力定價，對用戶側(cè)的用電習(xí)慣進行引導(dǎo)，激勵用戶將非必要的用電需求由尖峰/高峰電價時段向凹谷/低谷電價時段轉(zhuǎn)移，從而實現(xiàn)智能電網(wǎng)整體日負荷的削峰填谷。所提激勵機制對日用電負荷的削峰填谷作用將會在后續(xù)實驗進行驗證和分析。

通過分析峰值負荷q_max、谷值負荷q_min、峰谷負荷差Δq、峰谷負荷差率R_Δq、負荷率R_δq和用戶日均用電成本c_avg6個評價指標(biāo)，對激勵機制施行前后的用戶日用電負荷均衡效果和用戶激勵效果進行評估，各評價指標(biāo)計算結(jié)果見表5。

由表5可知，從日用電負荷均衡效果來看，在施行激勵機制后，峰值負荷q_max降低約3.69%，谷值負荷q_min上升約7.45%，峰谷負荷差Δq下降約32.19%，有效地實現(xiàn)了日用電負荷的削峰填谷，在緩解高峰用電壓力的同時提升了谷時的電力利用率。從用戶激勵效果來看，在實行激勵機制后用戶的平均用電成本c_avg降低了1.27%，用戶能夠從激勵機制中獲利。表5中，還對比了在使用差分隱私對用電數(shù)據(jù)保護后所計算的各類指標(biāo)，相較于原始數(shù)據(jù)的誤差是可接受的，并且同樣能夠?qū)φw用電負荷進行均衡，也能夠?qū)τ脩羝鸬郊钚Ч?/p>

為了更直觀地體現(xiàn)激勵機制對用電負荷的均衡效果，將對施行激勵機制前后的日用電負荷曲線進行繪制，同時也對不同隱私保護預(yù)算下的均衡效果進行補充測試。實行激勵機制前后的日用電負荷曲線變化如圖6所示，圖7和圖8分別為無噪聲和隱私保護預(yù)算ε=0.9下的日用電負荷曲線變化。

5 結(jié)? 語

本文中提出了基于差分隱私的峰谷分時電價激勵方案。首先，對峰谷分時電價激勵機制的原理及潛在風(fēng)險進行了闡述。其次，對所提機制的應(yīng)用場景和應(yīng)滿足的設(shè)計目標(biāo)進行介紹。接著，對機制中所涉及的相關(guān)方法和具體細節(jié)進行了詳細介紹。最后，通過真實數(shù)據(jù)案例對提出方案的有效性進行了分析評估。實驗證明，通過引入特定隱私預(yù)算下的差分隱私噪聲能夠在實現(xiàn)電網(wǎng)整體用電負荷削峰填谷的同時對用戶的數(shù)據(jù)隱私進行有效保護。在后續(xù)的研究工作中，將深入研究如何將隱私保護技術(shù)與智能電網(wǎng)需求側(cè)管理中的各個環(huán)節(jié)進行結(jié)合，實現(xiàn)智能電網(wǎng)數(shù)據(jù)分析應(yīng)用全流程的數(shù)據(jù)隱私保護。

參考文獻

［1］? 戴瑞海， 廖鴻圖， 施亦治， 等. 分時電價下考慮需求響應(yīng)的微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度方法[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報， 2022， 45（1）： 25-37.

Dai R H， Liao H T， Shi Y Z， et al. Demand response economic dispatch method for microgrid based on the time-of-use rate[J]. Journal of Chongqing University， 2022， 45（1）： 25-37.（in Chinese）

［2］? 李宇遠， 于海洋. 基于群盲簽名的智能電網(wǎng)隱私保護方案研究[J]. 自動化儀表， 2022， 43（6）： 85-89.

Li Y Y， Yu H Y. Research on privacy protection scheme of smart grid based on group blind signature[J]. Process Automation Instrumentation， 2022， 43（6）： 85-89.（in Chinese）

［3］? He D， Kumar N， Zeadally S， et al. Efficient and privacy-preserving data aggregation scheme for smart grid against internal adversaries [J]. IEEE Transactions on Smart Grid， 2017， 8（5）： 2411-2419.

［4］? Xue K P， Zhu B， Yang Q Y， et al. An efficient and robust data aggregation scheme without a trusted authority for smart grid[J]. IEEE Internet of Things Journal， 2020， 7（3）： 1949-1959.

［5］? 陳倩， 劉云. 多維分解加噪算法在智能電網(wǎng)隱私保護中的優(yōu)化[J]. 重慶大學(xué)學(xué)報， 2018， 41（9）： 86-93.

Chen Q， Liu Y. Optimization of multi-dimensional decomposition and plus noise algorithm in intelligent grid privacy protection[J]. Journal of Chongqing University， 2018， 41（9）： 86-93.（in Chinese）

［6］? Shen H， Liu Y J， Xia Z， et al. An efficient aggregation scheme resisting on malicious data mining attacks for smart grid[J]. Information Sciences， 2020， 526： 289-300.

［7］? Wang S X， Zhang S T， Wang K. Multi-objective optimal operation of distributed energy storage considering user demand response under time-of-use price[J]. Electric Power Automation Equipment， 2020， 40： 125-132.

［8］? Xia Q，Yang Z F，Lai X W. Electricity market design based on temporal pricing of renewable capacity[J]. Power System Technology， 2022， 46（5）：1771-1779．

［9］? Mohseni S， Brent A C， Kelly S， et al. Strategic design optimisation of multi-energy-storage-technology micro-grids considering a two-stage game-theoretic market for demand response aggregation[J]. Applied Energy， 2021， 287： 116563.

［10］? Li Y Y， Li J X， He J J， et al. The real-time pricing optimization model of smart grid based on the utility function of the logistic function[J]. Energy， 2021， 224： 120172.

［11］? Liu Q， Ma L， Li L， et al. Optimal robust real-time pricing algorithm based on utility maximization for smart grid[C]//2021 4th International Conference on Energy， Electrical and Power Engineering （CEEPE）， April 23-25， 2021， Chongqing， China. IEEE， 2021： 836-841.

［12］? Jiao D X，Yu H X，Sun L. User incentive dynamic pricing decision-making method for electric heating load in peak-regulated virtual power plant[J]. Proceedings of the CSUEPSA， 2022， 34（7）： 72-80， 87.

［13］? Pandey V， Wang E， Boyles S D. Deep reinforcement learning algorithm for dynamic pricing of express lanes with multiple access locations[J]. Transportation Research Part C： Emerging Technologies， 2020， 119： 102715.

［14］? Lu R Z， Bai R C， Huang Y， et al. Data-driven real-time price-based demand response for industrial facilities energy management[J]. Applied Energy， 2021， 283： 116291.

［15］? 劉浩田， 陳錦， 朱熹， 等. 一種基于價格彈性矩陣的居民峰谷分時電價激勵策略[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制， 2021， 49（5）： 116-123.

Liu H T， Chen J， Zhu X， et al. An incentive strategy of residential peak-valley price based on price elasticity matrix of demand[J]. Power System Protection and Control， 2021， 49（5）： 116-123.（in Chinese）

［16］? Qu X Y， Hui H X， Yang S C， et al. Price elasticity matrix of demand in power system considering demand response programs[J]. IOP Conference Series： Earth and Environmental Science， 2018， 121： 052081.

［17］? Mishra M K， Parida S K. A game theoretic approach for demand-side management using real-time variable peak pricing considering distributed energy resources[J]. IEEE Systems Journal， 2022， 16（1）： 144-154.

［18］? Zhu H L， Ouahada K. A distributed real-time control algorithm for energy storage sharing[J]. Energy and Buildings， 2021， 230： 110478.

［19］? Wu X L， Yuan Q， Wang L. Multiobjective differential evolution algorithm for solving robotic cell scheduling problem with batch-processing machines[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering， 2021， 18（2）： 757-775.