［摘 要］ 測試優(yōu)化選擇是裝備測試性設(shè)計中關(guān)鍵的一步。針對其易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種添加信息交換機制的粒子群差分進化算法（PSO-DE）優(yōu)化方法。通過融合多信號流圖與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，建立多維空間測試性模型后，利用PSO-DE算法實現(xiàn)快速精確求解。電源系統(tǒng)分析表明：該方法在滿足測試性設(shè)計要求的前提下，搜索到的測試集合使得系統(tǒng)各測試性指標(biāo)綜合最優(yōu)且收斂速度最快。相較于其它優(yōu)化算法，具有收斂速度快、能收斂到全局最優(yōu)等優(yōu)點，由此驗證了方法的可行性。

［關(guān)鍵詞］ 測試性模型； 測試優(yōu)化選擇； PSO-DE算法

［中圖分類號］ TP206" ［文獻標(biāo)識碼］ A

作為裝備的健康狀態(tài)可監(jiān)控和可測試難易程度的重要設(shè)計特性，測試性是構(gòu)成裝備質(zhì)量六性之一。對于提高診斷效率、降低全壽命周期費用，保證設(shè)備安全運行具有重要意義[1]。測試性建模與測試優(yōu)化選擇是測試性設(shè)計中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

多信號流圖（Multi Signal Flow Graph，MSFG）和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（bayesian network，BN）是目前常用的測試性模型?；跍y試性模型構(gòu)建裝備系統(tǒng)故障模式與測試的相關(guān)關(guān)系，便于及時發(fā)現(xiàn)測試性設(shè)計缺陷，從而提高系統(tǒng)運行和基層級維修過程中的檢測與隔離水平。尹園威[2]采用多信號流模型對雷達裝備進行測試性設(shè)計；Peng D[3]對船舶電氣設(shè)備構(gòu)建相關(guān)性模型；Xu X [4]對戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈進行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型建模；王曉維[5]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對某機電跟蹤與穩(wěn)定伺服平臺進行建模。但多信號流圖模型缺乏模塊內(nèi)故障模式與測試關(guān)系的表達，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型偏離實際物理系統(tǒng)且模型結(jié)構(gòu)不易更改。針對上述問題，本文提出一種融合多信號流圖與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的多維空間測試性模型（multi signal flow graph - bayesian network，MSFG-BN）。

測試優(yōu)化選擇的目的是找到綜合成本最低的測試配置方案，從而以最可靠最經(jīng)濟的方式滿足設(shè)備系統(tǒng)需求。測試優(yōu)化選擇是基于測試性模型的多目標(biāo)優(yōu)化問題[6]。針對該問題。部分學(xué)者采用多目標(biāo)優(yōu)化算法解決。如：翟禹堯[7]應(yīng)用帶有精英保留策略的非支配排序遺傳算法（NSGA-2）算法進行優(yōu)化。韓露[8-9]利用基于參考點的NSGA-3與基于E占優(yōu)NSGA-2來選擇測試集方案。但多目標(biāo)優(yōu)化算法容易陷入維數(shù)災(zāi)難，使得求解最優(yōu)測試集變得困難。部分學(xué)者提出將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。如：雷華軍[10]提出改進量子進化算法優(yōu)化測試集；孫宏達[11]引入基于人工免疫克隆的選擇算法；李二超[12]構(gòu)建加入隨機擾動與參數(shù)自適應(yīng)的粒子群算法；陳長倩[13]采用二進制的離散灰狼優(yōu)化算法。但單一算法極度依賴參數(shù)設(shè)置的合理性。因此，本文采用協(xié)調(diào)進化的粒子群差分進化混合算法對改進模型進行優(yōu)化。具有變異操作的差分進化算法（differential evolution，DE）彌補了粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）易陷入局部最優(yōu)的缺點，由此降低對參數(shù)的依賴性，從而提高求解精度和收斂速度。結(jié)合MSFG-BN測試性模型，實現(xiàn)測試優(yōu)化選擇。

1 測試性模型

1.1 MSFG-BN模型

經(jīng)典模型中，多信號流圖模型[14-15]表達了模塊與模塊、模塊與測點之間的關(guān)系。模型未能完整表達可視化故障模式與測試之間的關(guān)系，如圖1a所示。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型[16-17]清晰表達了故障與測試間的關(guān)系，但故障空間為二維，模型拓撲連接關(guān)系復(fù)雜，如圖1b所示。本文提出的MSFG-BN模型關(guān)注的是故障模式與故障模式，故障模式與測試之間的關(guān)系，其表達更完善；其中借鑒了MSFG中信號傳遞的思想，使得模型為多維空間，如圖2所示。

1.1.1 模型建立流程

1）依據(jù)系統(tǒng)功能的不同對結(jié)構(gòu)進行劃分，得到系統(tǒng)的組成模塊S={s1，s2，…，sn}；

2）采用故障模式、影響及危害性分析（failure mode effects and criticality analysis， FMECA）分析，得到系統(tǒng)故障模式集F={f0，f11，f21，…；f1i…fji；f1n…fkn}，并設(shè)置相應(yīng)的測試集T={t1，t2，t3，…，tm}。其中，f0表示無故障模式， fji表示第i個模塊中的第j種失效形式。

3）通過判斷故障模式是否影響其它模塊正常功能，從而確定其失效形式是完全（紅框）或功能（黃框）故障。

4）建立模塊內(nèi)si的BN模型。

5）基于模塊的傳遞關(guān)系與故障模式的失效屬性，將不同模塊的BN模型關(guān)聯(lián)后，建立初始的MSFG-BN模型，如圖2所示。并得到初始系統(tǒng)故障測試相關(guān)關(guān)系的布爾型D矩陣Dm×n=dijm×n，確定模型參數(shù)后得到不確定性D矩陣D*m×n=pijm×n。

6）初始設(shè)置的測試集往往帶來較高的成本與虛警率，需進行優(yōu)化選擇測試集方案。將未布置測試的節(jié)點刪除，得到優(yōu)化后的模型結(jié)構(gòu)。

1.1.2 模型參數(shù)確立 考慮到外界環(huán)境和設(shè)備結(jié)構(gòu)偏差的影響，實際測試具有不確定性。為降低錯誤診斷概率，本文采用不確定測試性模型，該模型D*m×n=pijm×n的元素定義[18]如下：

pij=P（tj|fi）=dij·Pdij+（1-dij）Pfij（1）

式中，dij為故障與測試相關(guān)性；Pdij為測試tj對故障模式fi的檢測率；Pfij為測試tj對故障模式fi的虛警率。

測試tj對故障模式fi的不確定參數(shù)（檢測率與虛警率）采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理法[5]確定，利用蒙特卡羅仿真與小子樣推理得到正常狀態(tài)與各故障狀態(tài)的測試信號的分布（正態(tài)分布）后，根據(jù)測試需求，確定測試閾值后，依據(jù)分布數(shù)與測試閾值理論估計不確定性參數(shù)[18]。

當(dāng)故障模式fi不可被測試tj檢測時，測試tj虛警率約為0，故可不考慮。本研究討論無故障f0發(fā)生，測試虛警Pfij下的測試性優(yōu)化。本文采用3σ準(zhǔn)則設(shè)置測試閾值，得到無故障狀態(tài)時的虛警率Pf0j=0.0027。

1.2 系統(tǒng)測試性指標(biāo)

系統(tǒng)測試性指標(biāo)表達了系統(tǒng)檢測與隔離故障的能力。

1）系統(tǒng)檢測率（PFDR）是在規(guī)定條件下，測試集TD能夠檢測到的故障概率總和與被測單元失效率總和的比值，如：

PFDR=∑fi∈FDλ（fi）（1-P（Tf0|fi））∑fi∈FDλ（fi）=∑mi=1［λ（fi）（1-∏nj=1（1-pij））］∑mi=1λ（fi）（2）

2）系統(tǒng)隔離率（PFIR）是在規(guī)定條件下，測試集TD能夠正確隔離的故障模式的總故障率與同一時間內(nèi)檢測到故障的總故障率的比值，如：

PFIR=∑fi∈Fxλ（fi）P（Tfi|fi）∑fi∈FDλ（fi）（1-P（Tf0|fi））=∑mi=1λ（fi）∏nj=1（pijdij+（1-pij）（1-dij））∑mi=1λ（fi）［1-∏nj=1（1-pij）］（3）

3）系統(tǒng)測試代價（C）是系統(tǒng)所有測試集安裝及檢測過程中所有消耗屬性的綜合。

C=∑tj∈TDC（tj）（4）

4）系統(tǒng)Ⅰ類虛警率（PFAR1）考慮“誤報”情形。即在規(guī)定條件下，用規(guī)定方法將故障fi誤報為fk的情況。

PFAR1=∑fi∈FDλ（fi）P（Tfk|fi）∑fi∈FDPfi=∑mi=1Pfi∑mpkj1-pij［（∏nj=1（1-pij）（1-dkj）+Pijdkj）］∑mi=1Pfi（5）

5）系統(tǒng)Ⅱ類虛警率（PFAR2）考慮的是“假報”情形。即在規(guī)定條件下，用規(guī)定方法將無故障狀態(tài)f0誤報為fi的情況。

PFAR2=P（Tfi|f0）=1-P（Tf0|f0）=1-∑nj=1（1-p0j）（6）

式（2～6）中，TD表示選擇的測試集；FD表示測試集TD能檢測到故障模式構(gòu)成的集合；FX表示測試集TD能隔離到故障模式構(gòu)成的集合；Tf0表示測試結(jié)果為正常狀態(tài)；λ（fi）表示故障模式fi的故障率，P（Tfk|fi）為實際發(fā)生故障fi時，測試結(jié)果為fk的概率;C（tj）為執(zhí)行測試tj的成本。

2 測試優(yōu)化選擇

2.1 構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)

測試優(yōu)化選擇[22-23]的目的是尋找在滿足系統(tǒng)故障檢測率與隔離率指標(biāo)的前提下，使得Ⅰ類虛警率、Ⅱ類虛警率，測試代價等組合最優(yōu)的測試集合。數(shù)學(xué)模型如下：

maxPFDRmaxPFIRminCminPFAR1minPFAR2s.tPFDR≥P*FDRPFIR≥P*FIR（7）

式中，P*FDR、P*FIR分別為規(guī)定達到的系統(tǒng)故障檢測率、隔離率。

約束條件通過構(gòu)建保留系數(shù)g（TD）滿足，如圖3所示。

圖 3 測試集選擇區(qū)域Φ所有可能出現(xiàn)的備選測試集劃分為4個區(qū)域Φ，區(qū)域ΦΙ表示滿足規(guī)定要求的測試集；區(qū)域ΦⅡ，ΦⅢ，ΦⅣ均不滿足要求，在優(yōu)化過程中優(yōu)先淘汰ΦⅣ區(qū)，后淘汰ΦⅡ，ΦⅢ區(qū)。其保留系數(shù)

g（TD）=1Φ∈ΦΙωFDRPFDRP*FDRΦ∈ΦⅡωFIRPFIRP*FIRΦ∈ΦⅢωFDRωFIRPFDRP*FDRPFIRP*FIRΦ∈ΦⅣ（8）

式中，ωFDR，ωFIR分別代表系統(tǒng)故障檢測率與隔離率的權(quán)重。TD表示選擇的測試集。

適應(yīng)度函數(shù)F（TD）反映測試集性能，如式（9）。其值越大，表示測試集TD性能越好。通過尋優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)的最大值，完成測試優(yōu)化選擇。

F（TD）=g（TD）（PFDR）α（PFIR）β1-∑tj∈TDc（tj）∑tj∈Tsc（tj）ν（1-PFAR1）μ（1-PFAR2）ρ（9）

式中，Ts表示初始設(shè)置的測試集。α，β，ν，μ，ρ（α，β，ν，μ，ρgt;1）表示各指標(biāo)的權(quán)重。

2.2 基于PSO-DE算法的優(yōu)化過程

本文提出的粒子群差分進化混合算法（PSO-DE）是在傳統(tǒng)并行混合算法的基礎(chǔ)上，在迭代過程中，通過增加信息交換機制使粒子群算法[19]與差分進化算法[20]協(xié)同進化。

2.2.1 PSO-DE算法流程 PSO-DE算法的流程如圖4所示。種群POP規(guī)模為Np， 測試集合組成個體Dki， 其位置采用1×n矩陣編碼，矩陣元素Var為0或1。 其中1代表選擇測試， 0代表未選擇測試。 個體的優(yōu)劣用適應(yīng)度值評判。 首先將種群分成兩組子群， 第一組子群用 PSO 優(yōu)化， 得到第一組中第k代第i個個體 Dki 的歷史最優(yōu) PbestDki=max{F（TD1i）， …， F（TDki）}和全局 Gbest1（k）=max{PbestDk1， …， PbestDkNp/2-1}； 第二組子群用 DE 算法優(yōu)化， 得到第 k 代時， 全局最優(yōu) Gbest2（k）=max{F（TDkNp/2）， …， F（TDkNp）}。 比較 Gbest1（k）與Gbest2（k）的大小，判斷是否更新種群。當(dāng)Gbest1（k）=Gbest2（k）時，不更新種群；當(dāng)Gbest1（k）gt;Gbest2（k）時，更新種群，將種群2中適應(yīng)度值最低的個體替換為Gbest1（k）；當(dāng)Gbest1（k）lt;Gbest2（k）時，同理。

對停滯的個體進行變異操作。迭代kmax后，得到群體最優(yōu)Gbest（kmax）及其個體的位置Gbest（kmax）=max（Gbest1（kmax），Gbest2（kmax））。

2.2.2 PSO-DE算法參數(shù)設(shè)置

1）粒子速度更新中的慣性權(quán)重：文獻[21]提出的動態(tài)調(diào)整策略。

2）變異操作：DE/rand/1。

3）選擇操作：按照貪婪準(zhǔn)則選擇下一代，若新解的適應(yīng)度值優(yōu)于舊解，則保留新解；反之，則保留舊解。

4）邊界處理：更新后的個體，若位置或速度中的元素超過邊界值，則用邊界值代替。

5）停滯個體的變異操作，如：

F（TD，k）=F（TD，k-1）=…=F（TD，k-P）≠Gbest（k）

Dk+1i=Xmin+rand（0，1）（Xmax-Xmin）（10）

式中，P為允許停滯的迭代次數(shù)；Xmax，Xmin分別為位置邊界極大值與極小值。

3 實例分析

以某型設(shè)備電源部分系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)測試性設(shè)計要求為系統(tǒng)故障檢測率不低于90%，隔離率不低于80%。圖5為電源系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。依據(jù)上述建模流程并中斷反饋回路[22]后，初步建立的MSFG-BN測試性（圖6），確定模型參數(shù)后得到不確定性系統(tǒng)D*矩陣，如表1所示。

案例中各測試代價均為1，即C（tj）=1。TPi表示第i個測試節(jié)點。PSO-DE是完全故障，其他為功能故障。經(jīng)計算，系統(tǒng)初始檢測率為98.20%，隔離率為97.74%，Ⅰ類虛警率為23.95%，Ⅱ類虛警率為3.71%，測試代價為14?？梢钥吹?，初始方案滿足指標(biāo)要求，但虛警率和測試代價較高。

采用PSO-DE算法對電源系統(tǒng)進行測試優(yōu)化選擇。為驗證所提算法的有效性，與差分進化算法（DE）、遺傳算法（GA）[23]與模擬退火算法（SA）進行優(yōu)化對比，各參數(shù)設(shè)置如表2所示。

在優(yōu)先考慮系統(tǒng)檢測率，隔離率與測試代價要求下，取α=β=ν=2，μ=ρ=1。對電源系統(tǒng)執(zhí)行優(yōu)化后，各優(yōu)化算法結(jié)果如表3所示。適應(yīng)度函數(shù)值F（TD）隨迭代次數(shù)k變化的過程，如圖7所示。結(jié)合表3與圖7可以看出，各算法搜索的測試集結(jié)果均滿足指標(biāo)要求。四種算法中，PSO-DE算法搜索到全局最優(yōu)，且收斂速度最快。PSO-DE搜索到的測試集綜合水平最優(yōu)，具有最大適應(yīng)度函數(shù)值。

電源系統(tǒng)最終選擇的測試集為t1，t3，t5，t6，t8，t9，t11，t12，t13，t14，與初始測試集相比，在不降低系統(tǒng)檢測率與隔離率的前提下 ，減少了4個測試代價，Ⅰ類、Ⅱ類虛警率分別降低了4.00%和1.04%，由此證明本次優(yōu)化的有效性。

4 結(jié)論

本文對測試不確定條件下的優(yōu)化選擇問題進行了研究。提出了考慮故障模式與測試間關(guān)聯(lián)關(guān)系的多維空間MSFG-BN模型，并提出一種增加信息交換機制的PSO-DE混合算法對模型進行優(yōu)化求解。通過將該模型和方法應(yīng)用于某電源系統(tǒng)，初始得到98.20%的系統(tǒng)故障檢測率、97.74%的故障隔離率，滿足測試性設(shè)計要求。通過對比其他算法的優(yōu)化結(jié)果，PSO-DE算法搜索到全局最優(yōu)且收斂速度快，證明該優(yōu)化算法的有效性。

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Test Optimization Selection Method Based on Particle SwarmOptimization-differential Evolution Algorithm

DING Shanting1， 2， CAI Shengling1，2， TAN Mengying1，2， DONG Zhengqiong1，2 ， JIANG Chengzhao1，2

（1 School of Mechanical Engineering， Hubei Univ. of Tech.， Wuhan 430068，China；2 Hubei Key Laboratory of Modern Manufacturing Quality Engineering， Wuhan 430068，China）

Abstract： Test optimization selection is a key step in equipment testability design. To avoid falling into local optima， the particle swarm optimization-differential evolutionary algorithm （PSO-DE） optimization method with added information exchange mechanism is proposed. After establishing a multi-dimensional spatial testability model by fusing multi-signal flow graph with Bayesian network， the PSO DE algorithm is used to achieve a fast and accurate solution. The analysis of the power supply system shows that the method satisfies the testability design requirements， and the searched test set makes the system optimal in terms of testability indexes and the fastest convergence rate. Compared with other optimization algorithms， it has the advantages of fast convergence to the global optimum， thus verifying the feasibility of the method.

Keywords： testability model; test optimization selection; PSO-DE algorithm

［責(zé)任編校： 閆 品］