摘要：聚晶金剛石復(fù)合片（Polycrystalline Diamond Compact，PDC）鉆頭因其較高的耐磨性與鉆井時(shí)效，在油氣和地?zé)岬纳畈裤@井中得到了廣泛應(yīng)用。PDC切削齒性能與切削齒磨損程度相關(guān)，直接影響鉆頭的壽命和鉆進(jìn)效率，所以研究切削齒的磨損對(duì)鉆井工藝規(guī)程至關(guān)重要。針對(duì)切削齒在磨損階段與巖石接觸區(qū)域形狀復(fù)雜、面積計(jì)算困難的問題，通過使用平面斜截復(fù)合片所在圓柱面的方法，推導(dǎo)出接觸區(qū)域?yàn)椴糠謾E圓，得到了接觸面積與磨損高度、后傾角的函數(shù)表達(dá)式，分析了磨損高度、后傾角的變化對(duì)接觸比壓、片內(nèi)剪應(yīng)力的影響。結(jié)果表明：切削齒與巖石的接觸面積受復(fù)合片磨損高度、后傾角大小的影響，磨損高度越大，后傾角越小，接觸面積及面積變化率越大；相同載荷下的接觸比壓和片內(nèi)剪應(yīng)力隨接觸面積增大而越小。因此應(yīng)根據(jù)復(fù)合片的磨損狀態(tài)選擇合適的鉆井工藝參數(shù)，以維持PDC鉆頭的破巖效率。

關(guān)鍵詞：PDC切削齒；磨損高度；接觸面積；鉆壓；剪應(yīng)力

中圖分類號(hào)：TE921.1" " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " "doi：10.3969/j.issn.1001-3482.2024.05.001

Effect of Wear of Cylindrical PDC Cutting Teeth on Drilling Process

REN Lei，QI Renze，HE Shengyu，BU Changgen

（School of Engineering and Technology，China University of Geosciences，Beijing 100083，China）

Abstract： Polycrystalline diamond compact （PDC）bits are a common choice for deep drilling operations involving oil， gas， and geothermal wells. Their high wear resistance and drilling efficiency make them an optimal choice for such applications. The performance of PDC cutting teeth is dependent upon the degree of cutting tooth wear， which in turn affects the wear of the drill bit and the efficiency of the drilling process. Consequently， the study of cutting tooth wear is of paramount importance to the formulation of regulations pertaining to the machining process. To address the issue of calculating the complex shape and difficult areas of contact between cutting teeth and rock during the wear stage， a method utilizing a planar oblique section of the cylindrical surface where the composite piece is located was employed. This approach yielded the conclusion that the contact area is a partial ellipse and led to the derivation of a functional expression for the wear height， back rake angle， and contact area. Furthermore， the impact of alterations in wear height and back rake angle on contact specific pressure and intra-chip shear stress was examined. The results demonstrate that the contact area between the cutting teeth and the rock is influenced by the wear height and back rake angle of the composite piece. As the wear height increases， the back inclination angle decreases， resulting in an enlarged contact area and a higher area change rate. Consequently， the contact-specific pressure and the chip under the same load exhibit a downward trend as the contact area expands. Accordingly， the optimal drilling process parameters should be selected in accordance with the wear state of the PDC cutter in order to maintain the rock-breaking efficiency of the PDC drill bit.

Key words： PDC cutting teeth；wear height；contact area；weight on bit；shear stress

目前，PDC鉆頭在油氣鉆探工程中得到了廣泛應(yīng)用，進(jìn)尺占全球油氣鉆井總進(jìn)尺的90%以上。市場占有率達(dá)80%以上，且仍在增長［1］。PDC鉆頭最主要的兩大特性是鉆井效率和使用壽命［2］。切削齒磨損過快，切深減小，不利于破碎巖石，降低破巖效率。在鉆頭壽命方面，鉆頭成本占鉆井成本的三分之一［3］，因此有必要研究PDC切削齒的磨損規(guī)律，降低鉆井成本。

磨損齒所受的切削力顯著大于未磨損齒［4，5］，更易失效，需要建立切削齒磨損模型。曲冠政等人在理論分析的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出PDC鉆頭復(fù)合片的體積磨損速度模型，綜合考慮了鉆井參數(shù)、地層特性及復(fù)合片自身結(jié)構(gòu)性能參數(shù)對(duì)復(fù)合片磨損的影響。切削齒磨損高度影響磨損速率［7］，Miyazaki等人［8］根據(jù)磨損面特征長度，推導(dǎo)了PCD層的磨損體積公式，考慮巖石特性，通過實(shí)驗(yàn)建立了使用鉆進(jìn)距離預(yù)測PCD層磨損體積的模型。Dai等人［9］計(jì)算了圓柱形、斧形和錐形未磨損齒切削巖石時(shí)的切削面（前刀面）面積，隨著切深增大，圓柱形齒切削面積增加最快，斧形和圓錐形齒次之。居培［10］等人推導(dǎo)了錐形齒的切削面投影到鉆頭軸線所在垂直面的面積。馬亞超［11］等人提出了零點(diǎn)遍歷法，求解齒刃邊線投影方程，計(jì)算磨損齒的切削面積，該方法可以與上述曲冠政等人提出的磨損速度模型結(jié)合，預(yù)測每顆切削齒切削面積的變化趨勢。Rostamsowlat等人［12］研究了磨損面傾角對(duì)作用在磨鈍刀片磨損面上的摩擦力和切削過程的影響。以上研究均未具體分析復(fù)合片磨損后與巖石接觸面積（磨損面）的變化，而接觸面積的大小影響切削齒受力，進(jìn)而影響鉆頭壽命，目前關(guān)于PDC切削齒的研究集中在計(jì)算切削齒的切削面積［13-14］和體積磨損量、磨損速率［15-17］，但關(guān)于計(jì)算不同磨損階段切削齒磨損面接觸面積的變化對(duì)鉆井工藝影響的研究相對(duì)較少。

針對(duì)以上問題，本文提出了圓形PDC切削齒磨損平面與巖石接觸面積的計(jì)算方法。研究切削齒后傾角和磨損高度對(duì)巖石接觸面積的影響，分析切削齒受力與巖石接觸面積的關(guān)系，為現(xiàn)場鉆井選擇合適的鉆井工藝參數(shù)提供理論參考。

1 巖石接觸面積與磨損高度的函數(shù)關(guān)系

復(fù)合片的磨鈍會(huì)在復(fù)合片前端形成磨損面（虛線區(qū)），如圖1所示，隨著磨損高度Δh增加，磨損平面與巖石的接觸面積增加，會(huì)影響施加的鉆壓，尋求建立復(fù)合片的磨損高度Δh與接觸面積S的具體關(guān)系。在鉆進(jìn)過程中，易于測量每個(gè)鉆進(jìn)階段鉆頭PDC復(fù)合片磨損高度Δh，但如何通過磨損高度Δh和安裝傾角來精確計(jì)算復(fù)合片與巖石的接觸面不得而知。

在鉆進(jìn)過程中復(fù)合片與巖石接觸，磨損一定高度Δh后，在特定的后傾角α下，復(fù)合片上形成一個(gè)水平面，其與復(fù)合片軸線傾斜，由于任意平面斜截圓柱體其柱面截面交線都是橢圓。假想延長復(fù)合片所在圓柱面（如圖1雙點(diǎn)劃線矩形框），水平面截切復(fù)合片圓柱面，得到完整的橢圓形，復(fù)合片磨損面只是橢圓的一小部分。復(fù)合片未磨損時(shí)，截切圓柱體后得到圖中截面P1，此時(shí)接觸面積0；當(dāng)復(fù)合片磨損一定

的高度Δh后，得到圖中的截面 P2，接觸面積為圖中陰影部分。此時(shí)復(fù)合片受到切削力Ft和正壓力FWOB，隨著磨損高度Δh的增加，P1、P2的位置發(fā)生變化，但其圓柱面截交線橢圓的長短軸和面積不變。

以P2截平面的橢圓中心點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立橢圓方程：

+=1（1）

化為一般式：

y=（2）

式中：a為橢圓長半軸的長度，取決于復(fù)合片直徑d和后傾角α。

a=（3）

b為橢圓短半軸的長度，與復(fù)合片的直徑d有關(guān)。

b=（4）

把復(fù)合片與巖石接觸部分放大，（如圖1中II），由于復(fù)合片安裝存在后傾角為α，接觸面的寬度t隨著磨損高度Δh的增加而增加，計(jì)算如下：

在直角△BCD中，∠ACB=α，BC=

在直角△ABC中，AC==

t=AC=（5）

接觸面積S為：

S=2"ydx（6）

聯(lián)合式（2）、（6）可得復(fù)合片與巖石接觸面積：

S=2dx=-abarcsin1--

把式（3）、（4）、（5）帶入，求得復(fù)合片的磨損高度Δh與接觸面積S的關(guān)系：

S=1-arcsin1--d-×"/sin2α" " " " " " "（7）

由式（7）可知：接觸面積S與復(fù)合片直徑d、磨損高度Δh、復(fù)合片安裝的后傾角α有關(guān)，但接觸面積S隨各個(gè)因素之間的變化關(guān)系較復(fù)雜。在確定PDC鉆頭上使用的復(fù)合片之后，接觸面積只與后傾角α、磨損高度Δh有關(guān)。

若PDC鉆頭復(fù)合片直徑d=13.34 mm，厚度w=4.6 mm。PDC鉆頭的后傾角的取值范圍一般情況下為5°～25°之間［18-19］，根據(jù)式（7）計(jì)算可得不同的后傾角α、磨損不同高度Δh時(shí)復(fù)合片與巖石的接觸面積S，如表1所示。

2 分析與討論

2.1 磨損高度變化對(duì)巖石接觸面積的影響

根據(jù)式（7）、表1繪制磨損高度與巖石接觸面積的關(guān)系，如圖2所示。

由圖2可知，對(duì)于特定的復(fù)合片直徑，巖石接觸面積隨磨損高度的增加而增加；在相同的磨損高度下，其安裝復(fù)合片的后傾角越小，復(fù)合片與巖石的接觸面積就越大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該確定后傾角的合理范圍。

由圖2進(jìn)一步可知，不同磨損階段復(fù)合片與巖石接觸面積S的變化率是不同的，對(duì)（7）式求關(guān)于磨損高度Δh的偏導(dǎo)數(shù)，得到巖石接觸面積S沿Δh方向的變化率kS-Δh：

kS-Δh==-+-d ×（8）

按照式（8），繪制后傾角、磨損高度與kS-Δh的關(guān)系，如圖3所示。

由圖3可知，在相同的磨損高度下，隨著后傾角角度的減小，接觸面積增大加快，復(fù)合片更容易變鈍；在相同的后傾角α?xí)r，磨損高度越大，接觸面積的增加速率越快。在小后傾角α和大磨損高度Δh時(shí)，變化率較大。巖石接觸面積S沿α方向的變化率kS-α與Δh方向的變化率kS-Δh類似。

2.2 接觸比壓與磨損高度的關(guān)系

若鉆頭的軸向負(fù)荷為WOB，每個(gè)復(fù)合片上所受的載荷為FWOB，隨著復(fù)合片磨損高度Δh的增大，會(huì)影響鉆頭與巖石之間的接觸比壓p，其計(jì)算式為：

p=（9）

接觸比壓p與巖石接觸面積S成反比，根據(jù)磨損高度，由式（9），繪制接觸比壓系數(shù)p/FWOB與磨損高度Δh的關(guān)系，如圖4。在FWOB保持不變得情況下，隨著磨損高度Δh增加，接觸面積S增加，鉆頭上復(fù)合片對(duì)巖石的比壓迅速減小，單個(gè)復(fù)合片切入巖石的深度會(huì)變小，會(huì)影響機(jī)械鉆速。

2.3 剪應(yīng)力與磨損高度的關(guān)系

若鉆頭工作時(shí)每個(gè)復(fù)合片上所受的切削力為Ft，隨著復(fù)合片磨損高度Δh的增大，會(huì)影響復(fù)合片切削刃的剪應(yīng)力，其剪應(yīng)力：

子=（10）

當(dāng)切削力Ft不變時(shí)，其變化趨勢與接觸比壓p類似，即片內(nèi)剪應(yīng)力與接觸面積成反比。其變化規(guī)律與復(fù)合片接觸比壓規(guī)律類似。

3 結(jié)論

1） 圓形PDC齒的接觸面積S與復(fù)合片直徑d、磨損高度Δh、復(fù)合片安裝的后傾角α有關(guān)，在小后傾角α和大磨損高度Δh下，接觸面積變化率較大。因此應(yīng)根據(jù)鉆進(jìn)地層的條件，優(yōu)化切削齒安裝角度并選擇合適的復(fù)合片直徑。

2） 接觸比壓、剪應(yīng)力隨巖石接觸面積（磨損高度）的增加而減小。實(shí)際鉆進(jìn)時(shí)可結(jié)合PDC鉆頭在特定工程中壽命情況，在鉆頭使用中后期，適當(dāng)提高PDC鉆頭軸壓FWOB，保持切削齒壓入巖石的壓力不變，來維持穩(wěn)定的機(jī)械鉆速，對(duì)于指導(dǎo)工程實(shí)踐具有重要意義。

3） PDC齒磨損后與巖石的接觸面積對(duì)鉆進(jìn)過程的影響非常顯著，建議在鉆頭設(shè)計(jì)時(shí)要考慮PDC磨損接觸面變化率的因素。如設(shè)計(jì)異型齒，使其隨著磨損高度的增加，鉆頭與巖石的接觸面積的增長更為緩慢，從而減小鉆進(jìn)過程中由于復(fù)合片磨損對(duì)機(jī)械鉆速的影響。

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基金項(xiàng)目： 雄安新區(qū)科技創(chuàng)新專項(xiàng)“雄安新區(qū)地?zé)豳Y源高效鉆井與開采新型技術(shù)應(yīng)用研究”（2022XAGG0500）。

作者簡介： 任 雷（1998-），男，山西運(yùn)城人，碩士，主要從事PDC鉆頭的切削性能及磨損機(jī)制研究，E-mial：1609765352@qq.com。

通信作者： 卜長根（1963-），男，教授，主要從事鉆井裝備動(dòng)力學(xué)及設(shè)計(jì)方法的理論研究，E-mail：bucg@cugb.edu.cn。