趙培通, 陳培苑, 桂永建, 嚴(yán)天一

(1.青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 山東 青島 266071; 2.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)電力學(xué)院, 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010080)

懸架系統(tǒng)是指車(chē)身和車(chē)輪之間連接裝置的總稱(chēng),其主要功能是承載整車(chē)車(chē)身質(zhì)量,緩解路面不平度激勵(lì)引起的沖擊載荷,衰減振動(dòng),確保車(chē)輛行駛安全性和乘坐舒適性[1]。與被動(dòng)懸架不同,主動(dòng)懸架在彈性元件和阻尼元件外,并聯(lián)安裝了作動(dòng)器。主動(dòng)懸架通過(guò)將作動(dòng)器產(chǎn)生的可控作用力作用于簧載質(zhì)量,有效降低簧載質(zhì)量振動(dòng),改善車(chē)輛行駛平順性,因而對(duì)主動(dòng)懸架的控制研究具有重要意義。目前,針對(duì)主動(dòng)懸架控制,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。A.AELA等人[2]提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法;S.BONGAIN等人[3]針對(duì)電液主動(dòng)懸架提出了一種模糊神經(jīng)控制算法;LI M等人[4]提出了一種粒子群算法與梯度下降法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化算法,驗(yàn)證了該控制策略能提高車(chē)輛的行駛性能;BAI R人[5]提出了一種改進(jìn)的主動(dòng)懸架模型,并在此模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種主動(dòng)懸架滑模控制方法,實(shí)驗(yàn)證明了該滑?？刂品椒▽?duì)主動(dòng)懸架具有良好的控制性能;WEI S等人[6]設(shè)計(jì)了一種基于量子粒群的主動(dòng)懸架滑模控制器,優(yōu)化后的滑?？刂破鲗?duì)主動(dòng)懸架能起到良好的控制效果;ZHANG J等人[7]設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)SSUKF觀(guān)測(cè)器和滑模力跟蹤器的新型控制系統(tǒng),能顯著抑制車(chē)身運(yùn)動(dòng),改善乘坐舒適性;寇發(fā)榮等人[8]提出了一種基于路面等級(jí)自適應(yīng)的主動(dòng)懸架線(xiàn)性二次高斯控制(linear quadratic gaussian,LQG)控制,與傳統(tǒng)的LQG控制相比,對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)平順性有更好的控制效果;龐輝等人[9]提出了一種考慮參數(shù)不確定性的混合H2/H∞最優(yōu)保性能策略;龍江啟等人[10]在SMCRSM算法基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種線(xiàn)性干擾觀(guān)測(cè)器,完善了基于參考天棚模型的滑模控制算法;周辰雨等人[11]在線(xiàn)性濾波器的基礎(chǔ)上,通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)函數(shù),構(gòu)建了自適應(yīng)非線(xiàn)性濾波反步控制器,實(shí)現(xiàn)懸架動(dòng)撓度的低通帶寬的自適應(yīng)調(diào)節(jié)?；诖?針對(duì)主動(dòng)懸架系統(tǒng)非線(xiàn)性特性和參數(shù)不確定性問(wèn)題,本文提出一種自適應(yīng)滑模反步控制策略,建立了二自由度1/4非線(xiàn)性主動(dòng)懸架模型。在考慮懸架系統(tǒng)參數(shù)不確定性的條件下,提出了一種自適應(yīng)滑模反步控制策略;通過(guò)對(duì)比,分析被動(dòng)懸架與所提出的控制方法在凸塊路面和隨機(jī)路面激勵(lì)下主動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真結(jié)果,驗(yàn)證了自適應(yīng)滑模反步控制算法的有效性。

1 非線(xiàn)性主動(dòng)懸架模型

本文主要研究懸架的垂向動(dòng)態(tài)性能,選用1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)。二自由度主動(dòng)懸架模型如圖1所示,懸架系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為具有非線(xiàn)性彈簧、非線(xiàn)性阻尼器和作動(dòng)器的二自由度振動(dòng)模型。圖中,m1、m2分別為懸架系統(tǒng)的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量;z1、z2分別為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量相對(duì)平衡位置的位移;q表示來(lái)自路面的激勵(lì);Fs為非線(xiàn)性彈簧的彈簧力;Fc為非線(xiàn)性阻尼器的阻尼力;u為作動(dòng)器輸出的控制力;kt為等效輪胎的彈簧剛度系數(shù)。

根據(jù)牛頓第二定律,二自由度1/4主動(dòng)懸架的運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

定義狀態(tài)變量

狀態(tài)向量x=[x1,x2,x3,x4],將二自由度懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,改寫(xiě)為狀態(tài)空間表達(dá)式的形式,即

(2)

為了更加準(zhǔn)確的描述懸架非線(xiàn)性力的性質(zhì),結(jié)合文獻(xiàn)[12],可將懸架參數(shù)測(cè)量裝置測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)非線(xiàn)性擬合。使用Carsim中某C級(jí)車(chē)輛的前輪懸架數(shù)據(jù),得到彈簧力的非線(xiàn)性擬合曲線(xiàn)如圖2,阻尼力的非線(xiàn)性擬合曲線(xiàn)如圖3所示。

圖2 彈簧力的非線(xiàn)性擬合曲線(xiàn)

非線(xiàn)性彈簧力擬合成三階多項(xiàng)式的形式,即

fs=fs1+fs2=ks0+ks1(x1-x3)+ks2(x1-x3)2+ks3(x1-x3)3

(3)

式中,fs1、fs2分別為線(xiàn)性彈性力和非線(xiàn)性彈性力;ks0為懸架系統(tǒng)簧上質(zhì)量的靜態(tài)彈性形變;ks1=124 000、ks2=404 800、ks3=2 770 000為擬合得到的剛度系數(shù)。

此時(shí),二自由度懸架系統(tǒng)模型的非線(xiàn)性彈簧力Fs與擬合得到的函數(shù)關(guān)系為

Fs=ks1(x1-x3)+ks2(x1-x3)2+ks3(x1-x3)3

(4)

非線(xiàn)性阻尼力可擬合成一個(gè)二次多項(xiàng)式的形式,即

fd=fd1+fd2=b1(x2-x4)+b2(x2-x4)2

(5)

式中,fd1、fd2分別為線(xiàn)性阻尼力和非線(xiàn)性阻尼力;b1=3 413、b2=-590.9分別為擬合得到的線(xiàn)性阻尼系數(shù)與非線(xiàn)性阻尼系數(shù)。

二自由度懸架模型中的非線(xiàn)性阻尼力Fc與擬合函數(shù)的關(guān)系為

Fc=fd=b1(x2-x4)+b2(x2-x4)2

(6)

2 自適應(yīng)滑模反步控制器設(shè)計(jì)

車(chē)輛實(shí)際使用過(guò)程中,由于簧上質(zhì)量m1隨著乘客數(shù)量和車(chē)輛載重的變化而變化,因而在設(shè)計(jì)控制算法時(shí),將簧上質(zhì)量m1設(shè)定為主動(dòng)懸架系統(tǒng)的不確定參數(shù),并設(shè)定其邊界值。不確定參數(shù)θ與簧載質(zhì)量m1的關(guān)系為

(7)

將式(7)帶入式(2),則系統(tǒng)的狀態(tài)空間為

(8)

將1/4主動(dòng)懸架系統(tǒng)的非簧載質(zhì)量垂向位移x3通過(guò)一個(gè)濾波器[13],得到濾波后的非簧載質(zhì)量垂向位移

與x3的關(guān)系為

(9)

式中,b為正數(shù)。根據(jù)反步法的設(shè)計(jì)思想,首先定義跟蹤誤差e1的關(guān)系式為

(10)

此時(shí),對(duì)跟蹤誤差e1求導(dǎo)得

(11)

選取x2作為式(11)的虛擬控制輸入,設(shè)其理想虛擬輸入函數(shù)為x2d,此時(shí)定義虛擬控制輸入x2與理想虛擬輸入x2d的誤差e2為

e2=x2-x2d

(12)

為了使跟蹤誤差足夠小,選取第1個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(13)

選取理想虛擬輸入x2d為

x2d=-αe1-b(x1-x3)

(14)

式中,α為正數(shù)。此時(shí),e1的導(dǎo)數(shù)可寫(xiě)為

(15)

對(duì)式(13)求導(dǎo),得

(16)

為了降低控制量抖振,提高系統(tǒng)的魯棒性,在實(shí)際控制出現(xiàn)之前,定義滑模面為

s=k1e1+e2

(17)

式中,k1為常數(shù)。此時(shí),構(gòu)造第2個(gè)Lyapunov函數(shù)為

(18)

(19)

對(duì)式(18)求導(dǎo),得

(20)

選取系統(tǒng)實(shí)際控制量為

(21)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提控制器的控制效果,考慮圖1所示的二自由度非線(xiàn)性主動(dòng)懸架模型,結(jié)合自適應(yīng)滑模反步控制算法所設(shè)計(jì)的控制器,在Simulink中建立控制器仿真模型,Simulink仿真模型如圖4所示,主動(dòng)懸架仿真參數(shù)如表1所示。

表1 主動(dòng)懸架仿真參數(shù)

圖4 Simulink仿真模型

在車(chē)輛懸架系統(tǒng)研究過(guò)程中,路面輸入模型作為一項(xiàng)基本輸入條件,會(huì)對(duì)乘坐舒適性造成影響,建立更接近實(shí)際路況的路面輸入模型,是懸架系統(tǒng)仿真分析及客觀(guān)評(píng)價(jià)系統(tǒng)相關(guān)性能指標(biāo)的關(guān)鍵。本文結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[14-15],分別建立凸塊路面激勵(lì)模型和隨機(jī)路面激勵(lì)模型。

3.1 凸塊路面激勵(lì)響應(yīng)

凸塊路面模型模擬的是實(shí)際路面上的減速帶等孤立沖擊工況,即

(22)

式中,h和l分別表示凸塊的高度和長(zhǎng)度,取h=0.05 m,l=5 m;v表示汽車(chē)勻速行駛的車(chē)速,v=10 m/s。

當(dāng)m1=350 kg時(shí),車(chē)身垂向加速度響應(yīng)曲線(xiàn)如圖5所示,輪胎動(dòng)變形響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6所示。由圖5可以看出,對(duì)比被動(dòng)懸架,在凸塊路面激勵(lì)下,車(chē)身垂向加速度響應(yīng)峰值更小,到達(dá)穩(wěn)定的時(shí)間更短,有效地改善了乘坐舒適性;由圖6可以看出,輪胎動(dòng)變形的幅值降低,輪胎垂向變形恢復(fù)時(shí)間更短,很好地改善了車(chē)輛行駛穩(wěn)定性。在凸路面激勵(lì)下,與被動(dòng)懸架相比,懸架控制效果顯著提升。

圖5 車(chē)身垂向加速度響應(yīng)曲線(xiàn)

3.2 隨機(jī)路面激勵(lì)響應(yīng)

選取B級(jí)路面模型作為隨機(jī)路面激勵(lì),其中模型時(shí)域表達(dá)式為

(23)

式中,q(t)表示路面不平度位移,m;v表示車(chē)速,v=10 m/s;n1=0.01 m表示空間截止頻率;n0=0.1 m表示標(biāo)準(zhǔn)空間頻率;w(t)表示t時(shí)刻系統(tǒng)噪聲;Gq(n0)表示路面不平度系數(shù),其中Gq(n0)=6.4×10-5m3。

在B級(jí)路面激勵(lì)下,分析m1=350 kg時(shí),自適應(yīng)滑模反步控制器和被動(dòng)懸架的車(chē)身垂向加速度。車(chē)身垂向加速度響應(yīng)曲線(xiàn)如圖7所示,輪胎動(dòng)變形響應(yīng)曲線(xiàn)如圖8所示。

圖7 車(chē)身垂向加速度響應(yīng)曲線(xiàn)

由圖7和圖8可以看出,在隨機(jī)路面激勵(lì)下,車(chē)身垂向加速度和輪胎動(dòng)變形更小,在隨機(jī)路面激勵(lì)下,相比于被動(dòng)懸架有更好的控制效果。

3.3 不確定性分析

為了分析所提出的自適應(yīng)滑模反步控制器對(duì)非線(xiàn)性主動(dòng)懸架參數(shù)不確定模型的魯棒性,設(shè)定仿真時(shí)間為10 s,分析在B級(jí)路面工況下,車(chē)速10 m/s,簧上質(zhì)量為370,350,330 kg時(shí),被動(dòng)懸架性能指標(biāo)如表2所示,自適應(yīng)滑模反步控制器性能指標(biāo)如表3所示。

表2 被動(dòng)懸架性能指標(biāo)

表3 自適應(yīng)滑模反步控制器性能指標(biāo)

由表2和表3可以看出,相比于被動(dòng)懸架,該控制器車(chē)身垂向加速度的均方根值減少了70%左右,乘坐舒適性得到較大提升;輪胎動(dòng)變形均方根值減小了10%左右,車(chē)輛穩(wěn)定性得到了一定優(yōu)化。當(dāng)簧載質(zhì)量由370 kg變?yōu)?30 kg時(shí),被動(dòng)懸架車(chē)身垂向加速度均方根值增加了14%,自適應(yīng)滑模反步控制器控制的懸架車(chē)身垂向加速度增加了7%,說(shuō)明該控制器的魯棒性更好。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)主動(dòng)懸架非線(xiàn)性特性和系統(tǒng)參數(shù)不確定性問(wèn)題,建立了二自由度1/4非線(xiàn)性主動(dòng)懸架模型,在考慮懸架模型參數(shù)不確定性的基礎(chǔ)上,提出了自適應(yīng)滑模反步控制策略。通過(guò)對(duì)被動(dòng)懸架與自適應(yīng)滑模反步控制的主動(dòng)懸架在凸塊路面和隨機(jī)路面激勵(lì)下仿真實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析,結(jié)果表明,該自適應(yīng)滑模反步控制算法有效改善了車(chē)輛運(yùn)行過(guò)程中的平順性和乘坐舒適性,減小了參數(shù)不確定性帶來(lái)的影響。但本文未對(duì)整車(chē)控制過(guò)程中算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證,下一步將建立整車(chē)模型,驗(yàn)證整車(chē)控制下算法的有效性。