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基于多目標(biāo)優(yōu)化的永磁同步電機(jī)容錯(cuò)控制研究

2024-01-03 10:52:48黃少坡方攸同
關(guān)鍵詞:匝間環(huán)流溫升

牛 峰,劉 龍,黃少坡,張 健,方攸同

(1.河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300401;2.河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300401;3.北京石油化工學(xué)院信息工程學(xué)院,北京 102317;4.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江 杭州 310027)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Machine,PMSM)因其具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、可靠性高等優(yōu)勢而廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、航空飛機(jī)、高速動(dòng)車等電機(jī)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域[1-5]。而在如今高溫、高速過載、高頻等因素的持續(xù)作用下電機(jī)故障概率也大幅度上升,其中,電機(jī)定子匝間短路故障(Interturn Shortcircuit Fault,ITF)是常見的電機(jī)故障類型之一,其始于定子繞組匝間絕緣的退化,并會(huì)發(fā)展為相間或相對地故障,從而燒毀電機(jī)。因此,當(dāng)電機(jī)發(fā)生匝間短路故障時(shí),為保障電機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行安全性與可靠性,需要對故障電機(jī)采用合適的容錯(cuò)控制技術(shù)。

現(xiàn)階段國內(nèi)外針對PMSM匝間短路故障容錯(cuò)控制技術(shù)[6-9]可大致分為2個(gè)方面。1)基于電機(jī)的冗余結(jié)構(gòu)或拓?fù)溟_展的研究。文獻(xiàn)[10]對3×3相永磁同步磁阻電機(jī)的匝間短路故障采用端部短路操作來實(shí)現(xiàn)短路環(huán)流的抑制。文獻(xiàn)[11]則是采用三相四橋臂逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),通過削弱零序磁鏈降低了短路環(huán)流。2)針對傳統(tǒng)三相電機(jī)基于容錯(cuò)控制算法的研究。文獻(xiàn)[12]分析了氣隙磁場與短路環(huán)流的對應(yīng)關(guān)系,通過采用弱磁控制實(shí)現(xiàn)對短路環(huán)流的抑制。文獻(xiàn)[13]以短路回路部分的銅損耗來表征故障危害,并提出最大轉(zhuǎn)矩?fù)p耗比的容錯(cuò)控制算法來實(shí)現(xiàn)故障下最小銅損耗運(yùn)行?;陔姍C(jī)冗余結(jié)構(gòu)或拓?fù)涞难芯?,其容錯(cuò)性能好但其電機(jī)設(shè)計(jì)成本高。而現(xiàn)階段對傳統(tǒng)三相電機(jī)的容錯(cuò)控制,大多沒有考慮故障電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制,同時(shí)故障危害性僅通過短路環(huán)流或短路部分繞組溫升進(jìn)行表征,存在一定的局限性。

本文以傳統(tǒng)三相表貼式永磁同步電機(jī)為研究對象,分析了匝間短路故障下的電機(jī)的短路環(huán)流、繞組溫升以及電磁轉(zhuǎn)矩,提出了多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測容錯(cuò)控制策略,實(shí)現(xiàn)了限制短路環(huán)流、降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同時(shí)最小化繞組溫升的控制目標(biāo),并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了控制策略的有效性。

1 永磁同步電機(jī)定子匝間短路故障分析

1.1 定子繞組匝間短路故障等效電路

三相永磁同步電機(jī)定子匝間短路等效電路圖如圖1所示,圖中通過短路電阻(Rf)將A 相部分繞組短路,在A 相引入匝間短路故障,流經(jīng)短路電阻的電流為短路環(huán)流(if)。被短路部分繞組匝數(shù)占故障相(A 相)總匝數(shù)的比例,稱之為短路匝比(Δ),短路電阻和短路匝比表征匝間短路故障嚴(yán)重度。由于短路故障的引入,A相繞組被分為健康部分(ah)與被短路部分(af),則電機(jī)繞組可分4個(gè)部分,即A 相繞組健康部分與被短路部分以及B、C相繞組。每部分都由電阻(R)、自感(L)、互感(M)與反電動(dòng)勢(e)構(gòu)成。

圖1 永磁同步電機(jī)定子匝間短路故障等效電路Fig.1 Equivalent circuit model for a PMSM with ITF

由電機(jī)定子匝間短路故障等效電路可知,在永磁同步電機(jī)發(fā)生匝間故障后,故障電機(jī)運(yùn)行的安全性以及穩(wěn)定性會(huì)受到影響。一方面,流經(jīng)短路電阻的短路環(huán)流所產(chǎn)生的熱效應(yīng)會(huì)加劇短路位置絕緣的惡化,甚至發(fā)展為金屬性短路,同時(shí)因故障引起的繞組溫升也會(huì)引起故障的擴(kuò)散,嚴(yán)重影響電機(jī)的安全性。另一方面,由于故障相被短路部分磁路的出現(xiàn),也會(huì)引起電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)增大從而影響電機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性。

1.2 匝間短路故障下電機(jī)轉(zhuǎn)矩、短路環(huán)流及繞組溫升分析

本文以單層分?jǐn)?shù)槽集中繞組PMSM為分析對象,其繞組間的磁場耦合作用較小,因此,忽略故障相與非故障相間的互感。根據(jù)圖1,可以得到故障相被短路回路的電壓平衡方程,如式(1)所示:

由于理想電流控制器或負(fù)序電流控制器的存在,即使發(fā)生匝間短路故障,三相電流也常被認(rèn)為是三相平衡電流,因此由式(1)可得d-q軸電流平面下短路環(huán)流的表達(dá)式,如式(2)所示:

式中:ψpm為永磁體磁鏈;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;θe為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的q軸與靜止坐標(biāo)系的A軸夾角;Δ為被短路部分繞組匝數(shù)占故障相總匝數(shù)的比例。

由式(2)可知,短路環(huán)流幅值受故障嚴(yán)重度、電機(jī)轉(zhuǎn)速、永磁體磁鏈與電流空間向量(d-q軸電流)的影響,在電機(jī)工況確定情況下,可以調(diào)節(jié)電機(jī)d-q軸電流來實(shí)現(xiàn)抑制短路環(huán)流的目的??梢愿鶕?jù)能量平衡公式[14]得到匝間短路故障條件下電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩公式,如式(3)所示:

式中:np為電機(jī)極對數(shù); |if|為短路環(huán)流幅值。

從電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式第二項(xiàng)可以看出,當(dāng)電機(jī)發(fā)生匝間短路故障時(shí),短路回路的短路環(huán)流會(huì)引起轉(zhuǎn)矩直流量的偏置(sinφf)以及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。若故障電機(jī)采用電流控制,d-q軸電流恒定跟隨參考值,并且沒有波動(dòng),由式(2)和式(3)可知,由于短路環(huán)流的存在,故障電機(jī)的較大轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)始終存在,同時(shí)轉(zhuǎn)矩需求越高,短路環(huán)流越大,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)越大,后續(xù)為保障輸出轉(zhuǎn)矩的質(zhì)量需要,本文采用轉(zhuǎn)矩控制來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制。

故障電機(jī)繞組溫升是通過各部分繞組銅損耗來進(jìn)行表征的,為獲取短路部分以及總體繞組銅損耗,需要對式(2)進(jìn)行形式變換:

其中,

結(jié)合圖1等效電路圖,可得流經(jīng)被短路部分繞組的電流,如式(6)所示:

根據(jù)各支路電流及對應(yīng)電阻值便可得出故障回路銅損Ploss.ITF、電機(jī)總繞組銅損PlossAll,如式(7)、(8)所示:

式中,Rs為定子電阻,Rs=Ra=Rb=Rc。

當(dāng)電機(jī)發(fā)生匝間短路故障后,短路環(huán)流有效值僅能表征對故障位置匝間絕緣的惡化程度,而實(shí)際上對于其他位置絕緣的影響需要通過繞組溫升進(jìn)行表征。匝間短路故障對電機(jī)安全性的危害理論上應(yīng)是由二者共同表征,為研究兩者之間的關(guān)系,在d-q軸電流平面建立了短路環(huán)流有效值與繞組銅損基于模型的仿真分布曲線圖,如圖2所示。

圖2 短路環(huán)流有效值與繞組銅損d-q 平面分布曲線圖Fig.2 Diagram of short circuit loop current RMS and winding copper losses in d-q axis current plane

從圖2a)中可以看出,短路環(huán)流與短路回路銅損在d-q軸電流平面中的分布存在較大差異,同一個(gè)短路環(huán)流值的A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的短路回路銅損存在較大不同,說明電機(jī)發(fā)生匝間短路故障時(shí)只限制短路環(huán)流有效值無法實(shí)現(xiàn)對短路回路銅損(溫升)的有效限制,而同一短路回路銅損(溫升)值的B、D兩點(diǎn)對應(yīng)的短路環(huán)流值也存在不同,說明只限制短路回路銅損(溫升)也無法實(shí)現(xiàn)對流經(jīng)絕緣位置的短路環(huán)流有效限制。因?yàn)槎搪翻h(huán)流會(huì)加劇故障位置絕緣的惡化,而短路回路溫升也會(huì)導(dǎo)致故障的快速擴(kuò)散,所以二者均需進(jìn)行有效抑制,本文根據(jù)二者的差異與聯(lián)系通過抑制短路環(huán)流于限值內(nèi)同時(shí)最小化繞組溫升的方式來實(shí)現(xiàn)對故障的有效抑制。從圖2b)中可以看出,短路回路銅損與繞組總銅損曲線分布與趨勢近似相同,因此可以近似認(rèn)為繞組總溫升最小時(shí)對應(yīng)短路回路溫升最小。

2 多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制策略

2.1 匝間短路故障電機(jī)預(yù)測模型

結(jié)合上述分析,為實(shí)現(xiàn)抑制短路環(huán)流與繞組溫升并降低故障電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的控制目標(biāo),本文采用預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略。基于圖1匝間短路故障等效電路采用前向歐拉法[15]構(gòu)建電機(jī)預(yù)測模型如式(9)所示:

式中:Ts為控制周期;本文研究對象為表貼式永磁同步電機(jī),Ld=Lq=Ls。

由式(9)可知,匝間短路故障在電機(jī)的d-q軸電流預(yù)測模型中引入了短路環(huán)流故障分量,而短路環(huán)流無法在實(shí)際工程上實(shí)時(shí)測取,并且由式(2)可知,在同步坐標(biāo)系下短路環(huán)流表達(dá)式為d-q軸電流的高度耦合項(xiàng),因此該預(yù)測模型是不準(zhǔn)確的。為了消除預(yù)測模型中的短路環(huán)流項(xiàng),本文將對匝間短路故障等效電路進(jìn)行相應(yīng)變換,將故障相(A相)進(jìn)行電路變換,從而消去短路回路,如圖3所示。

圖3 定子匝間短路故障相等效變換電路Fig.3 Equivalent transform circuit model of the phase with ITF

圖3中,Req、Leq和eeq分別為變換等效電路的電阻、電感和反電動(dòng)勢表達(dá)式如式(10)~(12)所示:

由圖3可知,新的等效電路消除了故障回路,基于此等效電路的數(shù)學(xué)模型中不再含有短路環(huán)流項(xiàng),但短路環(huán)流依然存在,其影響反應(yīng)在故障相等效電阻(Req)、等效電感(Leq)與等效反電動(dòng)勢(eeq)上。同時(shí),由于電路變換并未對電路參數(shù)進(jìn)行修改或簡化,只是結(jié)構(gòu)上的變化,所以基于圖1的短路環(huán)流表達(dá)式、繞組溫升表達(dá)式以及電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式依舊適用。因此,基于變換等效電路的預(yù)測模型能夠?qū)-q軸電流進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。同時(shí)由式(2)、(3)、(7)、(8)可知,短路環(huán)流、電磁轉(zhuǎn)矩以及繞組溫升也能被準(zhǔn)確預(yù)測。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制

為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的抑制,需要進(jìn)行預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制。預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制不僅需要準(zhǔn)確觀測電磁轉(zhuǎn)矩,還需準(zhǔn)確觀測定子磁鏈,可以采用文獻(xiàn)[16]所提出的匝間短路故障下定子磁鏈d-q軸分量表達(dá)式如式(13)所示:

根據(jù)匝間短路等效電路變換后的電機(jī)參數(shù)模型,以及式(3)、(13)中故障下電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈表達(dá)式,便可建立對應(yīng)預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制模型。由圖1 可知,定子磁鏈?zhǔn)怯绊懚搪翻h(huán)流以及繞組溫升的主要原因,因此,在預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中,需要調(diào)節(jié)定子磁鏈的參考值來改變故障電機(jī)短路環(huán)流以及繞組溫升。令轉(zhuǎn)矩始終跟蹤給定值,并允許磁鏈有一定的偏差范圍,合理選擇誤差步長,從而產(chǎn)生一定量的備選矢量,磁鏈計(jì)算方法如式(14)所示:

如圖4中電壓矢量擴(kuò)充集所示,圖中藍(lán)色線條對應(yīng)基準(zhǔn)參考定子磁鏈幅值下的最優(yōu)電壓矢量,而紅色虛線線條則對應(yīng)基準(zhǔn)參考定子磁鏈幅值變化而產(chǎn)生的擴(kuò)充電壓矢量集,其中擴(kuò)充矢量集的每個(gè)電壓矢量都滿足轉(zhuǎn)矩與對應(yīng)定子磁鏈跟隨。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制原理框圖Fig.4 Block diagram of multi-objective optimized predictive torque fault-tolerant control

為實(shí)現(xiàn)限制短路環(huán)流,最小化繞組溫升并輸出穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的控制目標(biāo),需將產(chǎn)生備選矢量代入短路環(huán)流與繞組溫升預(yù)測模型中,并通過式(15)所示成本函數(shù)評估得到最優(yōu)電壓矢量,

式中:第1項(xiàng)對應(yīng)短路環(huán)流有效值限制項(xiàng),當(dāng)短路環(huán)流有效值大于限制值,權(quán)重系數(shù)取無窮大,反之則取0;第2項(xiàng)對應(yīng)定子電流幅值限制項(xiàng),當(dāng)其大于限制值,權(quán)重系數(shù)取無窮大,反之則取0;第3項(xiàng)對應(yīng)繞組溫升最小化項(xiàng),為繞組溫升權(quán)重系數(shù),且為常數(shù),實(shí)驗(yàn)中設(shè)定為1.0,其值大小設(shè)定是根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)際效果設(shè)定。

多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制原理框圖如圖4所示,圖中成本函數(shù)的輸出為最優(yōu)電壓矢量。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上文預(yù)測模型的準(zhǔn)確性以及多目標(biāo)優(yōu)化容錯(cuò)控制的正確性,本文基于dSPACE控制系統(tǒng)搭建了能夠模擬匝間短路故障的永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),如圖5 所示,其中故障電路是通過從電機(jī)定子繞組引出相應(yīng)匝數(shù)并串上電阻來模擬匝間短路故障的短路匝比和短路電阻。實(shí)驗(yàn)電機(jī)為表貼式永磁同步電機(jī),其電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of PMSM

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖Fig.5 Picture of experimental platform

首先為了驗(yàn)證變換等效電路(圖3)的預(yù)測模型的準(zhǔn)確性與合理性,電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI 控制,電流環(huán)采用連續(xù)集模型預(yù)測電流控制算法,實(shí)驗(yàn)中設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為400 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6 N·m,故障嚴(yán)重度為:短路匝數(shù)比Δ=0.2,短路電阻Rf=0.1 Ω。實(shí)驗(yàn)電機(jī)q軸電流與短路環(huán)流波形如圖6、7所示。

圖6 不同狀態(tài)下的q 軸電流波形Fig.6 Waveforms of q-axis current under different conditions

圖6 中,0~2 s 電機(jī)健康穩(wěn)定運(yùn)行,電流預(yù)測誤差小。2~4 s時(shí)電機(jī)引入匝間短路故障,而預(yù)測模型并未修改,此時(shí)電流預(yù)測誤差明顯增大。4~6 s 時(shí),預(yù)測模型切換至變換等效電路的預(yù)測模型,相比于2~4 s 的電流波形,其電流誤差明顯降低。同時(shí)圖7中短路環(huán)流的實(shí)測值與根據(jù)短路環(huán)流預(yù)測值基本一致,有力地驗(yàn)證了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性以及后續(xù)控制方案的合理性。

圖7 短路環(huán)流的實(shí)際值與預(yù)測值Fig.7 Actual and predicted values of Short Circuit Loop Current

最后,在原來實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的基礎(chǔ)上,增加了電機(jī)A,通過磁粉制動(dòng)器與實(shí)驗(yàn)電機(jī)同軸相連,從而使兩電機(jī)轉(zhuǎn)速相同,通過對電機(jī)A轉(zhuǎn)速控制來調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速,同時(shí)兩者共同承擔(dān)磁粉制動(dòng)器產(chǎn)生的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。通過WT3000高精度功率測量儀對實(shí)驗(yàn)電機(jī)進(jìn)行輸入功率測量。

實(shí)驗(yàn)設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為400 r/min,總負(fù)載轉(zhuǎn)矩為8 N·m;故障嚴(yán)重度:短路匝比為0.2,短路電阻為0.2 Ω。電機(jī)先后運(yùn)行于健康狀態(tài)與匝間短路故障狀態(tài),并在故障狀態(tài)下分別采用id=0 控制方法與多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制,電機(jī)在上述不同運(yùn)行狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩波形以及d-q軸電流波形如圖8、9所示。

圖8 不同電機(jī)狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩波形Fig.8 Waveforms of electromagnetic torque under different motor states

圖8 中,橙色曲線對應(yīng)實(shí)驗(yàn)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩,藍(lán)色對應(yīng)電機(jī)A電磁轉(zhuǎn)矩,0~3.5 s期間,健康電機(jī)啟動(dòng)運(yùn)行,實(shí)驗(yàn)電機(jī)尚未啟動(dòng),電機(jī)A 承擔(dān)總負(fù)載轉(zhuǎn)矩;3.5~7.8 s 期間,實(shí)驗(yàn)電機(jī)健康運(yùn)行,且參考轉(zhuǎn)矩為4 N·m,兩電機(jī)共同分擔(dān)負(fù)載轉(zhuǎn)矩;7.8~12.2 s 期間,實(shí)驗(yàn)電機(jī)引入故障,但未采用所提容錯(cuò)控制,短路環(huán)流有效值為11.5 A,平均轉(zhuǎn)矩降低且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大,電機(jī)A分擔(dān)剩余負(fù)載轉(zhuǎn)矩其電磁轉(zhuǎn)矩增大,驗(yàn)證了上文轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型的準(zhǔn)確性;12.2~16 s期間,實(shí)驗(yàn)電機(jī)采用多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制,其轉(zhuǎn)矩抬升至參考轉(zhuǎn)矩,且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也得到了抑制,同時(shí)短路環(huán)流有效值為10.7 A,在同輸出轉(zhuǎn)矩下,實(shí)驗(yàn)電機(jī)損耗(繞組溫升)減小了11.8%,從圖9實(shí)驗(yàn)電機(jī)的d-q軸電流也可看出,12.2~16 s期間,為維持輸出轉(zhuǎn)矩,q軸電流上升,同時(shí)為了抑制繞組溫升,d軸電流也由-0.05 A變化為-0.92 A。本文控制算法綜合考慮了匝間短路故障所引起的短路環(huán)流限制以及短路部分溫升最小化,同時(shí)保障電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩質(zhì)量。

4 結(jié)論

本文針對電機(jī)發(fā)生匝間短路故障后電機(jī)安全運(yùn)行以及轉(zhuǎn)矩輸出質(zhì)量保障的需求進(jìn)行了研究,首先基于PMSM匝間短路故障等效電路,建立并分析了故障電機(jī)短路環(huán)流、繞組溫升以及輸出轉(zhuǎn)矩的模型,并從模型仿真結(jié)果分析得出:電機(jī)運(yùn)行安全性不僅需要抑制短路環(huán)流,還需降低繞組溫升,從而抑制故障點(diǎn)絕緣進(jìn)一步惡化與擴(kuò)散;然后,由于基于原等效電路的預(yù)測模型存在短路環(huán)流項(xiàng),導(dǎo)致d-q軸預(yù)測電流存在較大誤差,針對該問題,本文對定子繞組匝間短路故障等效電路進(jìn)行了合理變換,建立了新的預(yù)測模型并實(shí)現(xiàn)了d-q軸電流的準(zhǔn)確預(yù)測;最后,提出了多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制策略,并搭建了相應(yīng)電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明:本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化預(yù)測轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制策略,能夠在電機(jī)發(fā)生匝間短路故障時(shí),限制短路環(huán)流、抑制電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及最小化繞組溫升,提升了匝間短路故障下電機(jī)的運(yùn)行可靠性。

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電子制作(2018年2期)2018-04-18 07:13:36
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