李 琛，孫 悅，羅金嵩，魏 揚(yáng)，徐 晶，陳博文

（中國(guó)長(zhǎng)江電力股份有限公司，湖北 宜昌 443133）

水力發(fā)電廠作為清潔能源，具有污染小、可再生、成本低等特點(diǎn)，受到了各國(guó)的廣泛關(guān)注?！半p碳”目標(biāo)下，風(fēng)、光等新能源在我國(guó)電力系統(tǒng)的滲透率不斷提高，將成為電力系統(tǒng)的主導(dǎo)電源[1]。在此背景下，水力發(fā)電廠作為調(diào)峰調(diào)頻的重要角色，研究其出力可靠性具有重要意義。眾所周知，提高發(fā)電系統(tǒng)可靠性勢(shì)必意味著增加投資成本。然而，目前還沒(méi)有一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫(huà)投資成本與設(shè)備故障率降低水平間的不確定性關(guān)系，進(jìn)而量化投資成本對(duì)發(fā)電系統(tǒng)可靠性的影響。

已有研究學(xué)者所建立的投資成本和電力系統(tǒng)可靠性間的函數(shù)關(guān)系未考慮投資成本對(duì)設(shè)備故障率的不確定性影響[2，3]。然而，由于不同廠家或設(shè)備制造等原因，會(huì)導(dǎo)致同一投資成本下的設(shè)備故障率降低水平不同，從而給水力發(fā)電系統(tǒng)帶來(lái)潛在的風(fēng)險(xiǎn)，也會(huì)給電廠成本控制人員和運(yùn)行方式人員帶來(lái)一定的誤導(dǎo)。

因此，本文建立了投資成本和發(fā)電系統(tǒng)可靠性間的映射關(guān)系，定量分析投資成本對(duì)發(fā)電系統(tǒng)可靠性的影響。首先，提出基于Sigmoid 云模型的投資成本和設(shè)備故障率降低百分比間的量化曲線，以刻畫(huà)復(fù)雜因素影響下的投資成本和設(shè)備故障率降低水平間的不確定映射關(guān)系，并采用粒子群算法計(jì)算Sigmoid 函數(shù)云模型的參數(shù)。然后，采用K-means聚類算法對(duì)同一投資成本下的故障率參數(shù)進(jìn)行聚類，提出一種快速可靠性評(píng)估方法，從而建立了投資成本和發(fā)電系統(tǒng)可靠性間的精確數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而定量刻畫(huà)投資成本對(duì)發(fā)電系統(tǒng)可靠性的影響。

1 設(shè)備故障率不確定性建模

多年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，同一投資成本下，由于可以選擇不同的廠家，或者是設(shè)備制造自身的原因，設(shè)備可靠性的提升效果往往不同。而且，過(guò)高或過(guò)低的投資成本，會(huì)使設(shè)備可靠性提升的不確定性增加，從而影響發(fā)電系統(tǒng)可靠性。因此，本文提出設(shè)備故障率降低百分比指標(biāo)HI 來(lái)量化投資成本對(duì)設(shè)備故障率降低水平的不確定性，具體步驟如下：

假設(shè)考慮投資成本Pj對(duì)設(shè)備故障率降低百分比不確定性影響后的故障率記為λi，此時(shí)對(duì)應(yīng)的設(shè)備故障率降低百分比指標(biāo)為HIPj。為了模擬投資成本變化時(shí)HIPj的變化情況，本文將投資成本P和HI之間的不確定映射關(guān)系描述為：

當(dāng)Pj時(shí)，HIPj=0，其隨機(jī)故障率沒(méi)有額外的不確定性變化；

當(dāng)0＜Pj＜Pmax時(shí)，0＜HIPj＜0.4，隨著投資成本的升高，設(shè)備故障率在降低時(shí)受其他非成本因素影響的概率越低，HIPj呈現(xiàn)緩慢降低→加速降低→緩慢降低的趨勢(shì)。

因此，本文的重點(diǎn)是尋找一種可以表征Pj和HIPj不確定性關(guān)系的模型。云模型利用一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)來(lái)代替精確隸屬度，既體現(xiàn)了隨機(jī)性，也考慮了模糊性，通過(guò)二者的結(jié)合，形成定性和定量關(guān)系之間的映射，成為研究不確定性知識(shí)的重要方法[4]。但是，Pj和HIPj之間的映射關(guān)系不符合正態(tài)分布規(guī)律，傳統(tǒng)的正態(tài)云模型已不再適用。因此，為了能夠較準(zhǔn)確刻畫(huà)Pj和HIPj之間的關(guān)系，需要建立新的云模型。

Sigmoid 函數(shù)是一個(gè)在生物學(xué)中常見(jiàn)的S型函數(shù)[5]，該函數(shù)將不同Pj映射為（0，1）區(qū)間下的實(shí)數(shù)，可以較好地?cái)M合投資成本和設(shè)備故障率降低水平之間的不確定映射關(guān)系，這個(gè)實(shí)數(shù)即為HI指標(biāo)。為了更加準(zhǔn)確的擬合Pj和HIPj之間的映射關(guān)系，本文提出一種改進(jìn)的Sigmoid 函數(shù)，表達(dá)式如下：

式中，w參數(shù)刻畫(huà)函數(shù)的陡峭程度，w越大，表示函數(shù)在Pj附近HI指標(biāo)的變化越大；b參數(shù)刻畫(huà)函數(shù)在縱軸上的偏移程度，b越大，表示同一投資成本下的HI指標(biāo)越小。

Sigmoid 函數(shù)的云圖可以由云模型的四個(gè)數(shù)字特征來(lái)體現(xiàn)：陡峭程度期望值Ea，偏移程度期望值Eb，熵En和超熵He。因此，Sigmoid 函數(shù)云圖是由分布在該函數(shù)周圍的散點(diǎn)組成的，其數(shù)字特征具體介紹如下：

陡峭程度期望值Ea：刻畫(huà)函數(shù)在同一投資成本附近下HI的變化程度，即決定函數(shù)在橫軸上的分布形狀，是最能代表定性概念的點(diǎn)之一，w～N（Ea，En’）。

偏移程度期望值Eb：刻畫(huà)函數(shù)在同一投資成本下HI的偏移程度，即決定函數(shù)在縱軸上的分布位置，是最能代表定性概念的點(diǎn)之一，b～N（Eb，En’）。

熵En：反應(yīng)HI的隨機(jī)性和模糊性，一般熵越大，隨機(jī)性和模糊性也越大。即En刻畫(huà)了Ea和Eb的不確定性程度，代表定性概念的可度量粒度以及度量定性概念的不確定性，En’=N（En，He）。

超熵He：超熵是熵的不確定性的度量，是熵的熵，由熵的隨機(jī)性和模糊性決定，反應(yīng)了同一投資成本下HI的凝聚性，一般超熵越大，HI離散程度越大。

Sigmoid 函數(shù)云模型圖中的每一個(gè)點(diǎn)，就代表一個(gè)HI不確定性云滴，即代表投資成本Pj下用戶HIPj的度量。

2 基于改進(jìn)Sigmoid 函數(shù)云模型的設(shè)備故障率降低百分比指標(biāo)分析

為了評(píng)估HI相對(duì)投資成本的變化程度，需要構(gòu)建表征不同投資成本下用戶設(shè)備故障率降低百分比的云模型，再基于該云模型，預(yù)測(cè)用戶的HI。因此，本文先根據(jù)逆向云發(fā)生器，計(jì)算Ea、Eb、En、He，然后再根據(jù)正向云發(fā)生器，得出每一個(gè)投資成本Pj下的HIPj。

（1）Sigmoid 函數(shù)云模型數(shù)字特征計(jì)算

首先，根據(jù)各個(gè)廠家收集得到S組不同投資成本PjS下的HI HISP（js=1，2，3， …，S），將S組（PjS，HISP）j作為逆向云發(fā)生器的輸入，來(lái)計(jì)算Sigmoid 函數(shù)云模型數(shù)字特征：Ea、Eb、En、He，如圖1 所示。

圖1 逆向云發(fā)生器

不同于傳統(tǒng)正態(tài)云模型數(shù)字特征的計(jì)算，Sigmoid 函數(shù)云模型中的數(shù)字特征難以直接通過(guò)計(jì)算得到，因此，本文采用粒子群算法[6]來(lái)計(jì)算Ea、Eb、En、He，具體步驟為：

本文用m表示粒子群算法中第m個(gè)粒子，m=1，2，…，M；n表示第n個(gè)參數(shù)，n=1，2，3，4 分別代表參數(shù)Ea、Eb、En、He；k、kmax分別代表當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；xmax、vmax分別代表粒子位置和速度的最大值；xmin、vmin分別代表粒子位置和速度的最小值。具體計(jì)算步驟如下：

步驟1：初始化種群：在粒子取值范圍[xmin，xmax]、[vmin，vmax]內(nèi)分別隨機(jī)抽取M組粒子，設(shè)定最大迭代次數(shù)kmax，并令k=0。

步驟2：局部最優(yōu)和全局最優(yōu)變量初始化計(jì)算：

首先根據(jù)公式（1）計(jì)算每一個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的HI值，即HI（x0（m，：），PjS）（m=1，2，…，M；j=1，2，3），并依據(jù)式（4）求解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值：

假設(shè)Erkg=min（Erkm），選取Erkg對(duì)應(yīng)的xkgn作為局部最優(yōu)值，記為L(zhǎng)gn，并作為初始化全局最優(yōu)值Ggn，其中，n=1，2，3，4。

步驟3：粒子選取：根據(jù)式（5）和（6）更新速度變量vk+1和位置變量xk+1。

式中，c1、c2為常數(shù)；u1、u2為[0，1]間的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

步驟4：計(jì)算第k+1 次迭代的所有粒子的適應(yīng)度函數(shù)，若＜，則更新局部最優(yōu)值Ign=。

步驟5：若=min（），得到第k+1 次迭代的全局最優(yōu)值，若＜，則全局最優(yōu)值更新為Ggn=。

步驟6：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)kmax，若達(dá)到，則停止迭代，根據(jù)當(dāng)前全局最優(yōu)值得到Sigmoid函數(shù)云模型的四個(gè)數(shù)字特征Ea、Eb、En、He。否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟3 繼續(xù)迭代。

（2）設(shè)備故障率降低百分比指標(biāo)分析

基于上述方法計(jì)算得到的云模型數(shù)字特征Ea、Eb、En、He，進(jìn)而根據(jù)圖2 所示的正向云發(fā)生器，得到不同投資成本Pj下的HIHIPj。具體步驟為：

圖2 正向云發(fā)生器

步驟1：根據(jù)En’=N（En，He）生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)En’；

步驟2：根據(jù)w～N（Ea，En’）生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)w；

步驟3：根據(jù)b～N（Eb，En’） 生成正態(tài)隨機(jī)數(shù)b；

步驟4：通過(guò)公式（1）計(jì)算投資成本Pj下HIHIPj。

可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一投資成本Pj，根據(jù)Sigmoid 函數(shù)云模型得到的HIPj每次都是不同的，重復(fù)步驟1 到步驟4，根據(jù)大數(shù)定律，即可得到同一投資成本Pj下，HIPj的云圖。因此，本文提出的改進(jìn)Sigmoid 函數(shù)云模型可以很好的量化同一投資成本下的HI變化程度。

（3）考慮投資成本對(duì)設(shè)備故障率變化不確定性的可靠性評(píng)估方法

結(jié)合上述分析，HI和投資成本緊密結(jié)合在一起。因此，HI在發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估中起著至關(guān)重要的作用，該指數(shù)會(huì)改變?cè)O(shè)備故障率，從而影響發(fā)電系統(tǒng)的可靠性。本文假定每次抽樣的系統(tǒng)狀態(tài)及負(fù)荷大小保持不變。采用非時(shí)序蒙特卡洛法來(lái)進(jìn)行電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估，考慮負(fù)荷損失概率LOLP和期望未供電能量EENS指標(biāo)[7]，可靠性評(píng)估步驟為：

步驟1：記當(dāng)前累計(jì)抽樣產(chǎn)生的系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)目為N；記系統(tǒng)狀態(tài)St的削負(fù)荷標(biāo)志為Pf；記系統(tǒng)狀態(tài)St的削負(fù)荷量為h（St）。令N=1，Pf=0，h（St）=0；

步驟2：根據(jù)投資成本Pj，結(jié)合設(shè)備故障率降低百分比指標(biāo)模型，抽取相應(yīng)成本下的設(shè)備故障率，再隨機(jī)抽取機(jī)組狀態(tài)，根據(jù)各機(jī)組容量得到當(dāng)前迭代次數(shù)的系統(tǒng)總發(fā)電容量VT；

步驟3：比較峰值負(fù)荷PL與步驟3 得到的總發(fā)電容量VT；若PL＞VT，Pf=Pf+1，則該系統(tǒng)狀態(tài)的削負(fù)荷量h（St）=PL-VT，否則，Pf=0，h（St）=0。并令N=N+1；

步驟4：計(jì)算各指標(biāo)的方差系數(shù)，若方差系數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)的收斂閾值，則停止模擬，轉(zhuǎn)步驟；否則，轉(zhuǎn)步驟3 繼續(xù)迭代。

步驟5：根據(jù)式、統(tǒng)計(jì)可靠性指標(biāo)，輸出計(jì)算結(jié)果。

步驟2 中，本文采用K-means 聚類方法[8]聚類同一投資成本下的故障率，根據(jù)每一類的聚類中心和概率，來(lái)抽取相應(yīng)成本下的故障率，該方法在保證計(jì)算精度的前提下，大大的減少了可靠性評(píng)估計(jì)算時(shí)間。因此，經(jīng)過(guò)上述方法，本文在考慮投資成本對(duì)設(shè)備故障率降低百分比水平不確定性前提下，可建立發(fā)電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)和投資成本之間的定量函數(shù)關(guān)系，可以方便得到不同投資成本下，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的變化量。

3 算例分析

本文選用IEEE-RTS79 測(cè)試系統(tǒng)[9]來(lái)進(jìn)行算例分析。IEEE-RTS79 系統(tǒng)包括32 臺(tái)發(fā)電機(jī)，系統(tǒng)總裝機(jī)容量為3 405 MW，年峰值負(fù)荷為2 850 MW。假設(shè)各元件的運(yùn)行和維修狀態(tài)持續(xù)時(shí)間呈指數(shù)分布。

圖3 展示了設(shè)備故障率降低百分比指標(biāo)的Sigmoid 云圖。黑色的線是經(jīng)過(guò)標(biāo)幺化后的歷史數(shù)據(jù)（假設(shè)投資成本的基準(zhǔn)值為4×108元），灰色的點(diǎn)是通過(guò)本文提出的Sigmoid 函數(shù)云模型得到的數(shù)據(jù)。從圖3 可以看出，同一投資成本P對(duì)應(yīng)的HI具有不同的值。

圖3 設(shè)備故障率降低百分比不確定性云圖

為了驗(yàn)證本文所提投資成本和發(fā)電系統(tǒng)可靠性提升水平間的量化分析方法的正確性，基于IEEERTS79 系統(tǒng)設(shè)計(jì)了4 個(gè)對(duì)比算例，分別計(jì)算其可靠性評(píng)估指標(biāo)LOLP、EENS，結(jié)果如表1 所示：

表1 可靠性評(píng)估對(duì)比結(jié)果一

Case1：不考慮投資成本的影響。

Case2：考慮投資成本對(duì)設(shè)備故障率降低百分比的影響，但不考慮其不確定性。

Case3：基于Sigmoid 云模型考慮投資成本對(duì)設(shè)備故障率降低百分比不確定性的影響。

Case4：基于歷史數(shù)據(jù)考慮投資成本對(duì)設(shè)備故障率降低百分比不確定性的影響。

從表1 可以看出，與不考慮投資成本影響的情況相比，考慮投資成本影響的情況下的可靠性指標(biāo)顯著下降。其背后的原因是投資成本使得設(shè)備故障率降低，進(jìn)而提高了系統(tǒng)的可靠性水平。本文提出的方法考慮了投資成本對(duì)設(shè)備故障率降低百分比的不確定性，得到了更合理的可靠性評(píng)估結(jié)果。

由圖3 可知，對(duì)于每一個(gè)投資成本P對(duì)應(yīng)的HI均有多種情況，從而會(huì)得到不同的隨機(jī)故障率曲線，進(jìn)而會(huì)影響到可靠性指標(biāo)的收斂情況，最終影響系統(tǒng)可靠性評(píng)估時(shí)間。因此，本文選擇將設(shè)備故障率進(jìn)行聚類，再進(jìn)行可靠性評(píng)估，從而可以加快可靠性收斂速度。為了說(shuō)明K-means 聚類算法能夠加速系統(tǒng)可靠性評(píng)估速度，本文設(shè)置了Case5 與Case3對(duì)比，結(jié)果如表2 所示。

表2 可靠性評(píng)估對(duì)比結(jié)果二

Case5：基于Sigmoid 云模型考慮投資成本對(duì)設(shè)備故障率降低百分比的影響，且用K-Means 對(duì)同一投資成本下的故障率進(jìn)行聚類。

從表2 可以很直觀看出：對(duì)于RTS 系統(tǒng)，Case5的可靠性評(píng)估時(shí)間大大減少；而且，從表2 可以得到Case3 和Case5 的LOLP 和EENS 相差不大，二者的相對(duì)差值分別為0.41%、0.9%，在誤差允許范圍之內(nèi)。因此，可以得出結(jié)論：采用K-Means 算法對(duì)同一投資成本下的故障率進(jìn)行聚類，在保證計(jì)算精度的情況下，大大縮短了可靠性評(píng)估時(shí)間。

4 結(jié)語(yǔ)

投資成本增加有降低設(shè)備故障率的作用，會(huì)使得系統(tǒng)可靠性升高；但是，往往投資成本對(duì)于設(shè)備故障率的降低是不確定的，受到諸如環(huán)境因素、設(shè)備廠商等眾多因素的影響，這些因素應(yīng)該計(jì)及在可靠性評(píng)估模型中，因此，本文所提出的考慮投資成本對(duì)設(shè)備故障率降低水平不確定性的可靠性評(píng)估結(jié)果更加準(zhǔn)確。