于汶江，謝旭東，王子凡，尹登宇，顏 鵬，郭繼峰*

（1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2. 成都飛機設(shè)計研究所，成都 610031）

1 引 言

隨著無人系統(tǒng)技術(shù)的快速發(fā)展，多無人系統(tǒng)集群的優(yōu)勢越來越顯著。同時，面對任務(wù)場景的復(fù)雜化與多元化，同構(gòu)無人系統(tǒng)在完成復(fù)雜任務(wù)時愈發(fā)捉襟見肘，而跨域異構(gòu)無人系統(tǒng)可充分發(fā)揮不同空間域無人平臺的優(yōu)勢，例如，在協(xié)同探測問題中，無人機平臺具有飛行速度快、探測范圍廣的優(yōu)勢，但探測程度稍顯不足；無人車平臺探測程度高、運載能力強，但行進速度慢、探測范圍窄。通過部署不同空間域的無人平臺，能使無人系統(tǒng)不同領(lǐng)域的子成員優(yōu)勢互補，為高效完成更加復(fù)雜的體系任務(wù)提供了可能性［1］，擁有廣闊的應(yīng)用前景。目前，已有相關(guān)研究學(xué)者將跨域異構(gòu)無人系統(tǒng)協(xié)同技術(shù)應(yīng)用在災(zāi)難搜索救援［2］、目標(biāo)搜索與打擊［3］、海上反潛搜索［4］等民用與軍事領(lǐng)域。

對未知區(qū)域的探測是無人系統(tǒng)的典型任務(wù)場景之一，對該問題的研究可擴展應(yīng)用到諸多領(lǐng)域如地形勘察與測繪［5-7］、植物生長情況收集［8-10］、災(zāi)后人員搜救與受損評估［11-12］、星球探測［13-14］等，具有廣泛的應(yīng)用性。

在單空間域多平臺協(xié)同探測方面已有大量的相關(guān)研究。余翔等針對應(yīng)急救援過程中搜索問題提出了一種多無人機協(xié)同覆蓋搜索算法，通過聚類算法進行任務(wù)分割，并引入A*算法進行求解［15］。過勁勁等針對四旋翼集群協(xié)同搜索，以信息素來引導(dǎo)多無人機進行兩次搜索，通過滾動優(yōu)化來達到快速搜索的效果［16］。

在跨域異構(gòu)無人系統(tǒng)協(xié)同探測方面，梁月乾等針對跨域異構(gòu)無人集群任務(wù)規(guī)劃問題，建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，以最小化任務(wù)時間為目標(biāo)，通過分支界定法求解得到任務(wù)規(guī)劃的最優(yōu)方案［17］。李明龍等面向地震場景提出了一種協(xié)同搜索框架，通過拍賣任務(wù)規(guī)劃方法對無人機群體進行任務(wù)規(guī)劃，通過對遺傳算法的改進提出了針對救援無人車的任務(wù)規(guī)劃［18］。Wu 等針對城市環(huán)境引入無人機與地面無人車輛系統(tǒng)，分別為其生成環(huán)形路徑來優(yōu)化其任務(wù)時間，實現(xiàn)全覆蓋路徑規(guī)劃［19］。Ni 等針對無人機與無人車組成的異構(gòu)無人系統(tǒng)，基于網(wǎng)格方法并結(jié)合生物啟發(fā)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，引入蜻蜓算法，實現(xiàn)實時路徑規(guī)劃［20］。

以上研究人員所提出的算法能良好地執(zhí)行特定任務(wù)，然而當(dāng)任務(wù)環(huán)境遷移到跨域協(xié)同探測時卻困難重重，無法很好地完成探測任務(wù)。同時，現(xiàn)實情況中，無人機與無人車只進行一次覆蓋掃描探測時，往往無法達到所要求的探測程度，例如，在礦物質(zhì)勘探過程中，將礦物質(zhì)勘測程度視為探測程度，即該區(qū)域礦物質(zhì)勘測程度越高，則該區(qū)域探測程度越高。然而無人機或無人車對該區(qū)域僅進行一次探測時，通常無法一次性勘探出該區(qū)域所有的礦物質(zhì)資源，且不同的無人平臺探測能力有強有弱，導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)的單次覆蓋探測無法達到任務(wù)所需的探測程度。多數(shù)研究在進行探測規(guī)劃時往往忽略這一點，所設(shè)計算法通常以完成有限次數(shù)覆蓋探測為任務(wù)結(jié)束標(biāo)志［1-2，15-18］。綜上，本文受人工勢場法啟發(fā)，創(chuàng)新性地提出了一種基于勢場導(dǎo)引法的探測策略，能在較短的時間內(nèi)以規(guī)定的探測程度要求完成對全部未知區(qū)域的探測任務(wù)。本文主要創(chuàng)新點如下：（1）受人工勢場法啟發(fā)，提出了一種通過設(shè)計地圖勢場來為不同無人平臺提供導(dǎo)引以完成探測的方法；（2）該方法能夠依據(jù)各無人平臺探測能力的不同，進行多次區(qū)域覆蓋探測以達到規(guī)定的探測程度；（3）該方法能夠支持多種類多空間域異構(gòu)無人平臺進行協(xié)同探測。

本文章節(jié)安排如下：第一章為引言部分，闡述了跨域異構(gòu)無人系統(tǒng)協(xié)同探測的優(yōu)勢及必要性，以及單空間域多無人平臺協(xié)同探測、跨域異構(gòu)無人系統(tǒng)協(xié)同探測的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，和本文的主要研究內(nèi)容、創(chuàng)新點與文章結(jié)構(gòu)；第二章為建模部分，分別構(gòu)建了無人車與無人機各自的運動學(xué)模型、探測模型，并對文章擬解決的具體問題進行了建模及描述；第三章為探測方法部分，通過柵格化方法將地圖進行離散，介紹了人工勢場法模型的原理，在此基礎(chǔ)上，從探測程度函數(shù)設(shè)計、勢場導(dǎo)引函數(shù)設(shè)計、避障能力設(shè)計三部分闡述了本文所提出的勢場導(dǎo)引法；第四章為數(shù)值試驗部分，通過搭建合理的仿真試驗，驗證了文章所提方法的正確性及合理性，并通過與其他算法進行對比，驗證了本文所提方法的優(yōu)勢。

2 協(xié)同探測問題建模

2.1 無人機模型

2.1.1 無人機運動學(xué)模型

該問題求解過程中，無人機被設(shè)定為以固定高度飛行，如圖1（a）所示，因此，無人機的運動學(xué)模型可被簡化為兩個維度

圖1 無人機模型圖Fig.1 UAV model diagram

式中，(xi，yi)，(vxi，vyi)與分別表示無人機i在二維笛卡爾坐標(biāo)系下的位置、速度和指令速度，τv為與無人機運動學(xué)相關(guān)的時間常數(shù)。無人機運動受最大速度限制，即|vi|≤vmax。

2.1.2 無人機探測模型

無人機的向下探測范圍可等效為一個半徑為r1的圓形，如圖1（b）所示，當(dāng)柵格中心落入圓形探測區(qū)域內(nèi)，則代表該柵格被探測到。

2.2 無人車模型

2.2.1 無人車運動學(xué)模型

無人車可被簡化為在二維平面內(nèi)運動，如圖2（a）所示，其運動學(xué)模型為

圖2 無人車模型圖Fig.2 UGV model diagram

2.2.2 無人車探測模型

無人車探測范圍可簡化為車前方一扇面角為θdet、半徑為rdet的扇形，如圖2（b）所示。當(dāng)扇形探測面探測到地圖柵格中心即可認(rèn)為該柵格被探測到。

2.3 空地協(xié)同探測問題

本文針對空地跨域協(xié)同探測問題展開研究。給定未知區(qū)域后，要求多無人機與無人車對該區(qū)域進行協(xié)同探測，在最短時間內(nèi)以規(guī)定的探測程度完成未知區(qū)域探索的同時不與周圍障礙物及其他無人平臺發(fā)生碰撞，場景示例如圖3所示。

圖3 任務(wù)場景示例圖Fig.3 Task scene diagram

該問題數(shù)學(xué)表達式為

3 跨域協(xié)同探測方法

3.1 地圖柵格化

本文將未知區(qū)域抽象為幾何柵格區(qū)域，每個柵格可提供四種信息，分別為：

（1）該柵格是否為障礙物。

（2）該柵格與無人平臺在位置區(qū)域投影面的歐幾里得距離。

（3）該柵格中心與無人平臺之間的連線與無人平臺前進方向所形成的夾角。

（4）該柵格的探測度。當(dāng)柵格中心點落入無人平臺探測范圍時被認(rèn)為該柵格已被探測到，并更新該柵格探測度。

3.2 人工勢場模型

傳統(tǒng)人工勢場模型仿照物理學(xué)中電場而建立，如圖4 所示，目標(biāo)點對無人平臺產(chǎn)生的虛擬引力、障礙物及其他無人平臺對無人平臺的虛擬斥力，二者共同對無人平臺產(chǎn)生合力，如圖5 所示，導(dǎo)引無人平臺能夠不與障礙物及其他平臺發(fā)生碰撞，并安全地抵達目標(biāo)點。

圖4 勢場示意圖Fig.4 Potential field diagram

圖5 二維平面受力分析Fig.5 Two-dimensional plane stress analysis

以單障礙物為例，無人平臺所處勢場定義為

設(shè)無人平臺在區(qū)域內(nèi)位置為(x，y)，則引力勢場函數(shù)可表示為

式中，Uatt為機器人相對于目標(biāo)的引力場，k為引力勢場常量，X為無人平臺位置坐標(biāo)，Xg為目標(biāo)位置坐標(biāo)。

斥力勢場函數(shù)可表示為

式中，Urep為平臺所處的斥力場，η為斥力勢場增益系數(shù)，ρ為平臺與障礙物的最短歐幾里得距離。ρ0為單個障礙物影響的最大距離，即若平臺在障礙物影響距離之外不受障礙物斥力作用；反之，則受到障礙物的排斥作用。

對引力勢場函數(shù)與斥力勢場函數(shù)求負(fù)梯度，可得到相應(yīng)力函數(shù)，則總勢場對平臺產(chǎn)生的合力為

3.3 基于改進人工勢場的協(xié)同探測策略

本文所設(shè)計協(xié)同探測策略基本思想為：通過將未知區(qū)域地圖柵格化以區(qū)分可行區(qū)域和障礙物?？尚袇^(qū)域會對無人平臺產(chǎn)生引力，引力大小受柵格探測程度及與無人平臺的距離影響，無人機與無人車針對各自探測優(yōu)勢，通過權(quán)衡兩種影響因素分別產(chǎn)生其在探測過程中的側(cè)重點，進而生成不同的探測策略進行協(xié)同探測。障礙物對無人平臺產(chǎn)生斥力，使得平臺不會與障礙物發(fā)生碰撞。當(dāng)無人平臺對某柵格完成一次探測后，依據(jù)一定函數(shù)關(guān)系更新該柵格探測程度，從而影響對平臺的吸引力，如此反復(fù)迭代，最終導(dǎo)引無人機與無人車協(xié)同完成整片未知區(qū)域的覆蓋探測。因此，該探測策略共包括探測程度函數(shù)設(shè)計、勢場導(dǎo)引函數(shù)設(shè)計與避障能力設(shè)計三個關(guān)鍵部分，詳細闡述如下：

（1）探測程度函數(shù)設(shè)計

本文設(shè)計可行區(qū)域柵格的探測程度通過百分?jǐn)?shù)量化表示，由0 到100%代表該柵格探測程度依次增高。然而，實際情況中，受各種限制因素影響，某一區(qū)域的探測程度幾乎無法達到100%，因此本文規(guī)定當(dāng)柵格探測程度達到所要求的最低探測程度Pmin時可認(rèn)為該柵格探測完成。

無人平臺移動過程中，定義柵格幾何中心落入平臺探測區(qū)域內(nèi)即可視為完成一次探測，更新該柵格探測程度。且區(qū)域的探測程度隨著次數(shù)增加往往不是線性增加，而應(yīng)是一條增幅越來越小的曲線，對應(yīng)實際情況中，一個區(qū)域的新情況往往更不易發(fā)現(xiàn)。因此設(shè)計柵格探測程度隨探測次數(shù)變化函數(shù)為

式中，Pi(t)為t時刻柵格Pi的探測程度，k為無人平臺探測能力的系數(shù)。

式（8）表明，某一時刻該柵格的探測程度受上一時刻探測程度與無人平臺探測能力k共同影響，其中k無人車＞k無人機。隨著Pi的增加，公式后一項數(shù)值越來越小，使得曲線增幅越來越小，符合實際情況。

繪制出探測程度隨探測次數(shù)變化曲線如圖6所示。在此給定k無人車= 0.65，k無人機= 0.45。

（2）勢場導(dǎo)引函數(shù)設(shè)計

可行區(qū)域中，未完成探測的柵格對無人平臺的吸引能力應(yīng)與該柵格探測程度成負(fù)相關(guān)，即某一柵格探測程度越高，代表該柵格的探測優(yōu)先度越低，對無人平臺的吸引力越低，當(dāng)該柵格探測完成后，失去對無人平臺的吸引能力。然而無人平臺探測過程中不能僅僅考慮柵格探測程度的影響，否則可能會導(dǎo)致某一柵格同時吸引所有平臺，反而降低探測效率。因此設(shè)計勢場導(dǎo)引函數(shù)時，需綜合考慮柵格探測程度和該柵格與無人平臺的距離，使得勢場始終導(dǎo)引無人平臺向著距自身最近且探測程度最低的柵格前進。

據(jù)此建立勢場導(dǎo)引函數(shù)為

式中，Pij為地圖中某一柵格的探測程度；dij為無人平臺與該柵格中心的距離；k1、k2分別為柵格探測程度與距離因素導(dǎo)引無人平臺的權(quán)重系數(shù)；Pmin為要求的柵格最低探測程度；min（P）為當(dāng)前時刻地圖中所有柵格的最低探測程度。

勢場導(dǎo)引函數(shù)為無人系統(tǒng)賦予的協(xié)同性體現(xiàn)在：無人機飛行速度快，通過為其設(shè)置較高的k1與較低的k2可削弱距離對其產(chǎn)生的影響，使其側(cè)重于優(yōu)先探測地圖中探測程度較低的柵格。無人車探測程度高，但行進速度慢，通過設(shè)置與無人機相反的能力系數(shù)關(guān)系可增加距離對無人車產(chǎn)生的影響，使其傾向于優(yōu)先探測近處的柵格。隨著地圖中min(P)不斷增加，式（9）的第二項將逐漸趨近于0，將共同導(dǎo)引無人機與無人車對當(dāng)前地圖中探測程度較低的柵格進行探測，最終完成探測。充分發(fā)揮了無人機與無人車組成的異構(gòu)協(xié)同在跨域協(xié)同探測中的優(yōu)勢。

（3）避障能力設(shè)計

無人平臺行進過程中，為避免與障礙物及其他平臺發(fā)生碰撞，設(shè)計當(dāng)某一無人平臺與障礙物或其他同空間域無人平臺距離超過某一閾值時會受到二者產(chǎn)生的斥力，使得無人平臺與障礙物及其他同域平臺之間相互遠離。

定義無人平臺與障礙物之間斥力勢場函數(shù)為

對式（10）求負(fù)梯度可得到障礙物與平臺間斥力為

式中，η為斥力勢場系數(shù)，d(q-qr)為平臺與障礙物的距離，D為障礙物影響距離。

與上述過程類似，可定義無人平臺之間的斥力勢場與斥力。

最終使得無人車（無人機）行進過程中能避開周圍障礙物及其他無人車（無人機），而無人機與無人車之間在相互靠近過程中不會產(chǎn)生斥力。

傳統(tǒng)人工勢場法由于單一且固定的目標(biāo)點，引力方向始終指向該固定的目標(biāo)點，可能會導(dǎo)致目標(biāo)不可達等局部最優(yōu)問題。本文所提方法中，由于地圖探測程度不斷改變，使得探測環(huán)境對某一無人平臺的吸引力不僅大小在不斷變化，吸引無人平臺的目標(biāo)柵格也在變化，從而避免了傳統(tǒng)人工勢場法的局部最優(yōu)問題。

4 仿真結(jié)果及分析

為驗證所提探測策略正確性及跨域協(xié)同探測的優(yōu)勢，搭建仿真環(huán)境進行驗證。

4.1 未知探測區(qū)域環(huán)境搭建

設(shè)定未知區(qū)域環(huán)境大小為600 m×500 m；將未知區(qū)域劃分為60×50 個柵格，則單個柵格大小為10 m×10 m。其中隨機分布障礙物。

為方便直觀展示協(xié)同探測效果，設(shè)計柵格顏色隨探測程度的由低到高而逐漸變化，如圖7（a）所示，其中0-1 表示地圖探測程度，2 表征障礙物。

圖7 2無人機與2無人車協(xié)同時不同時刻的探測結(jié)果Fig.7 The detection results of 2 UAVs and 2 UGVs at different times

4.2 協(xié)同探測策略合理性仿真驗證

仿真驗證過程中各參數(shù)取值如下：無人車速度v1=5 m/s，探測距離rdet=30 m，探測角度θdet=120°，探測能力k=0.8。無人機速度v2=10 m/s，探測距離r1=50 m，探測角度為360°，探測能力k=0.4。探測終止條件為環(huán)境柵格的最小探測程度Pmin＞0.9。

依據(jù)無人機與無人車優(yōu)勢特點與所設(shè)定的不同協(xié)同探測的策略，在勢場導(dǎo)引函數(shù)即式（9）中為不同域的無人平臺賦予不同的探測權(quán)重系數(shù)，分別為無人車k1=0.2，k2=0.8；無人機k1=0.8，k2=0.2。

仿真計算過程及結(jié)果如圖7所示，圖中實線為無人機探測軌跡，虛線為無人車探測軌跡。仿真結(jié)果表明：在探測初期階段，無人機可充分發(fā)揮其飛行速度快、探測范圍廣的優(yōu)勢，在探測開始200 s 內(nèi)其探測區(qū)域便覆蓋了地圖的大部分區(qū)域；無人車運行速度慢，雖然探測覆蓋的面積與無人機相比較少，但探測程度高，其軌跡所覆蓋的區(qū)域基本達到規(guī)定的探測程度。探測中期階段，在探測開始200～400s 內(nèi)，地圖全部區(qū)域已完成探測覆蓋，部分區(qū)域探測程度已達到所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。然而由于無人車探測視野受限，導(dǎo)致其在繞開障礙物繼續(xù)向前探測后，探測視野盲區(qū)的探測程度較低；無人機探測程度較低，軌跡覆蓋一次的探測程度不足。探測后期，無人機對障礙物周圍無人車探測視野盲區(qū)開始快速補充探測，之后無人車配合無人機對地圖中探測程度不足的區(qū)域進行共同探測。最終于探測開始529 s 后全部未知區(qū)域達到探測要求，探測完成。

由結(jié)果可知，無人機探測軌跡更遠，探測范圍更廣，無人車探測程度更高，二者能充分發(fā)揮其優(yōu)勢特點，彌補探測過程中另一平臺的不足，且不與周圍障礙物發(fā)生碰撞，最終二者在較短時間內(nèi)以規(guī)定的探測程度協(xié)同完成了未知區(qū)域的探測?？梢姳疚奶岢龅膮f(xié)同探測策略與仿真結(jié)果相符，一定程度上驗證了本文所提出的協(xié)同搜索策略的合理性。

此外，通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)另一現(xiàn)象，即協(xié)同探測的無人平臺規(guī)模不必?zé)o限增加，對此，本文給出了仿真計算結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)分別固定無人機與無人車數(shù)量時，隨著另一無人平臺加入探測的數(shù)量不斷增加，所需的探測時間不斷減少，但改善程度不斷降低。表明實際情況中，只需特定數(shù)量的無人平臺便可高效地完成探測任務(wù)。

傳統(tǒng)的區(qū)域覆蓋探測往往采用覆蓋路徑規(guī)劃算法?；诖?，本文選取的對比算法為一種基于改進的A*算法的全覆蓋路徑規(guī)劃算法［21］。改進的A*算法采用基于數(shù)量優(yōu)化的24 鄰域擴展，設(shè)置外層使用懲罰函數(shù)，內(nèi)層設(shè)計變權(quán)重的啟發(fā)函數(shù)。仿真條件設(shè)定與前文相同，設(shè)定無人車速度取v1=5 m/s，探測距離仍取rdet=30 m，探測角度θdet=120°，探測能力k=0.8；無人機速度取v2=10 m/s，探測距離取r1=50 m，探測角度為360°，探測能力k=0.4。仿真試驗結(jié)果如圖9 所示。在相同條件下與本文所提方法進行對比，本文所提方法完成探測時間為529 s，而基于改進的A*算法的傳統(tǒng)全覆蓋路徑規(guī)劃算法完成區(qū)域探測需要900 s。探究其原因，基于勢場導(dǎo)引的協(xié)同探測方法摒棄了傳統(tǒng)覆蓋路徑規(guī)劃的規(guī)則行進路徑，突破規(guī)則路徑限制的無人平臺能充分發(fā)揮其在探測過程中的優(yōu)勢，優(yōu)先探測地圖中探測程度較低的區(qū)域柵格，不規(guī)則的行進軌跡使得無人平臺探測過程中的行進路徑長度小于傳統(tǒng)覆蓋路徑規(guī)劃的路徑長度，故探測時間能得以縮短。

圖9 基于改進的A*算法的探測結(jié)果圖Fig.9 The detection results based on the improved A * algorithm

5 結(jié) 論

本文針對未知區(qū)域的跨域協(xié)同探測問題，提出了一種通過勢場為無人機與無人車提供導(dǎo)引的協(xié)同探測方法，能以較短的時間完成規(guī)定探測程度的協(xié)同探測任務(wù)。本文首先將未知區(qū)域柵格化處理，并通過顏色變化來表征柵格探索程度與障礙物，可方便計算與探測過程的直觀展示。其次在協(xié)同探測過程中，通過分別為無人機與無人車設(shè)計不同的勢函數(shù)來體現(xiàn)其在探測任務(wù)中的特點，使得無人機與無人車在探測過程中趨向于不同的探測方向，充分發(fā)揮其優(yōu)勢，實現(xiàn)了優(yōu)勢互補。最后搭建了仿真環(huán)境來驗證提出的協(xié)同探測策略，結(jié)果表明：

（1）本文所提方法能充分發(fā)揮跨域異構(gòu)無人系統(tǒng)的協(xié)同性，在較短時間內(nèi)以規(guī)定的探測程度完成探測任務(wù)，且探測過程中不會和周圍障礙物和其他無人平臺發(fā)生碰撞。

（2）通過與某一具有一定代表性的傳統(tǒng)覆蓋路徑規(guī)劃算法進行對比，本文所提方法在相同探測條件下完成區(qū)域探測所需時間可減少約41%，在一定程度上驗證了所提方法的優(yōu)越性。

（3）當(dāng)某一域平臺數(shù)量固定時，隨著另一種平臺參與探測數(shù)量的逐漸增多，完成探測所需時間不斷減少，但并非線性減少，而是縮減程度越來越低。表明實際情況中，需綜合考慮無人機與無人車的各方面性能與成本等因素，只需特定數(shù)量的無人平臺便可高效地完成探測任務(wù)。

在未來，可引入無人機與無人車之間的通信約束從而改善勢場導(dǎo)引函數(shù)，使之更符合真實探測環(huán)境。