胡詩夢 ，盛茂 *，秦世勇，任登峰，彭芬，馮覺勇

1 中國石油大學(xué)(北京)人工智能學(xué)院，北京 102249

2 中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與工程全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

3 中國石油天然氣股份有限公司塔里木油田分公司，庫爾勒市 841000

0 引言

儲(chǔ)層可壓性評價(jià)是提高非常規(guī)油氣壓裂均衡改造效果的先決條件之一，特別是針對巖石非均質(zhì)性強(qiáng)的儲(chǔ)層，客觀上易造成裂縫無序起裂、擴(kuò)展不均的非均衡改造難題，亟需定量評價(jià)儲(chǔ)層可壓性沿井筒非均勻分布特征，優(yōu)選布縫位置在可壓性相近的井段，實(shí)現(xiàn)多簇裂縫間同步起裂、均衡擴(kuò)展。

目前儲(chǔ)層可壓性評價(jià)按照原理分類，可分為基于礦物組分的可壓性評價(jià)和基于巖石力學(xué)性質(zhì)的可壓性評價(jià)。后者通常是基于測井資料中的縱波速度、橫波速度和密度測井值[1-7]，根據(jù)理論公式，計(jì)算目的層段的巖石力學(xué)參數(shù)；基于巖石斷裂力學(xué)理論推導(dǎo)組合測井解釋的力學(xué)參數(shù)，獲得儲(chǔ)層可壓性數(shù)值[8-11]。然而對于巖石各向異性強(qiáng)的儲(chǔ)層，常規(guī)測井理論公式難以適用并修正，應(yīng)用效果不均衡，單純依靠測井?dāng)?shù)據(jù)間接表征儲(chǔ)層可壓性難以滿足精細(xì)評價(jià)需求。近年來，鉆井機(jī)械比能被用于表征儲(chǔ)層巖石抗壓強(qiáng)度，定量評價(jià)儲(chǔ)層可壓性沿井眼軸向分布，將壓裂裂縫布置在機(jī)械比能數(shù)值相近的井段，應(yīng)用區(qū)塊平均提產(chǎn)27%[12-13]。該方法依賴鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)，需去除鉆桿與井壁摩擦、鉆頭磨損等因素對井底機(jī)械比能的影響，獲得純鉆頭破巖所需的機(jī)械比能，其有效性取決于模型的準(zhǔn)確性。

為此本文利用鉆頭破巖數(shù)據(jù)直接反映巖石力學(xué)參數(shù)的特點(diǎn)，融合鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)和測井?dāng)?shù)據(jù)，不依賴于機(jī)理模型，通過相關(guān)性分析優(yōu)選特征參數(shù)，采用主成分降維，建立了基于SOM無監(jiān)督聚類算法的儲(chǔ)層可壓性聚類模型，手肘法確定儲(chǔ)層可壓性最優(yōu)聚類數(shù)，形成了壓裂布縫位置參數(shù)優(yōu)化方法。針對塔里木盆地超深巨厚儲(chǔ)層典型井分層壓裂，聚類得到了儲(chǔ)層可壓性沿井軸方向分布情況，優(yōu)化設(shè)計(jì)了布縫位置，有望實(shí)現(xiàn)均衡壓裂改造。

1 特征參數(shù)選取及數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 特征參數(shù)選取

以鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)和測井?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，如表1 所示，選取與儲(chǔ)層可壓性具有潛在相關(guān)性的特征參數(shù)。其中，鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)是鉆頭—巖石相互作用的綜合結(jié)果，可直接反映原始地應(yīng)力和天然裂縫原位狀態(tài)下巖石力學(xué)參數(shù)[14-15]。選取鉆頭鉆壓、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速、扭矩、鉆時(shí)、dc指數(shù)、鉆頭尺寸等6 類鉆井特征參數(shù)。測井?dāng)?shù)據(jù)可間接反映巖性變化和巖石動(dòng)態(tài)彈性模量、泊松比等巖石力學(xué)參數(shù)[16-17]，選取井徑、中子、密度、聲波時(shí)差、自然伽馬、地層電阻率等6 類測井特征參數(shù)。同時(shí)，選取鉆井機(jī)械比能[18]，如式(1)，其數(shù)值反映巖石抗壓強(qiáng)度[19]，已被用于儲(chǔ)層可壓性評價(jià)。

表1 特征數(shù)據(jù)類型統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics of characteristic data

式中，WOB為鉆壓，KN；RPM為鉆頭轉(zhuǎn)速，r/min；Tor為鉆頭扭矩，KN·m；Ab為鉆頭橫截面積，mm2；ROP為機(jī)械鉆速，m/min。

采用皮爾遜系數(shù)的相關(guān)性分析[20]篩選出與儲(chǔ)層可壓性相關(guān)的特征參數(shù)。皮爾遜相關(guān)系數(shù)的變化范圍：-1～1，兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)則該系數(shù)絕對值越大，即接近于1 或-1，兩個(gè)變量關(guān)聯(lián)程度越弱則該系數(shù)越接近0。通常按照皮爾遜關(guān)聯(lián)系數(shù)取值劃分參數(shù)間相關(guān)性：極強(qiáng)關(guān)聯(lián)0.8～1.0，強(qiáng)關(guān)聯(lián)0.6～0.8，中等強(qiáng)度關(guān)聯(lián)0.4～0.6，弱關(guān)聯(lián)0.2～0.4，極弱關(guān)聯(lián)或無關(guān)聯(lián)0.0～0.2。選取鉆井機(jī)械比能作為儲(chǔ)層可壓性目標(biāo)參數(shù)，皮爾遜相關(guān)系數(shù)絕對值如圖1 所示，篩選去除極弱相關(guān)性與無關(guān)聯(lián)的井深、鉆頭尺寸、井徑、自然伽馬等特征參數(shù)，最終篩選出7 個(gè)特征參數(shù)：鉆時(shí)、dc指數(shù)、鉆壓、扭矩、地層電阻率、聲波時(shí)差和中子測井，作為無監(jiān)督聚類模型輸入?yún)?shù)。

圖1 皮爾遜相關(guān)系數(shù)柱狀圖Fig. 1 Histogram of Pearson correlation coefficient

1.2 數(shù)據(jù)完整性和標(biāo)準(zhǔn)化處理

原始數(shù)據(jù)完整性處理包括統(tǒng)一不同來源的數(shù)據(jù)、統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式、補(bǔ)充遺漏缺失數(shù)據(jù)。針對鉆井和測井?dāng)?shù)據(jù)尺度差異性，對應(yīng)至同一單位尺度。選取KNN近鄰算法填補(bǔ)缺失值，基于歐式距離最短的點(diǎn)來識(shí)別空間相似或相近的K個(gè)樣本，獲得距離矩陣，然后使用這些“K”樣本來估計(jì)缺失數(shù)據(jù)點(diǎn)的值[21]。該方法因考慮高維空間中的多維數(shù)據(jù)樣本間的相關(guān)性，其填補(bǔ)缺失值更加精確。本文所使用樣本數(shù)據(jù)集來源于塔里木盆地一口深部巨厚儲(chǔ)層直井的鉆錄井和測井?dāng)?shù)據(jù)，共149 個(gè)數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)分別包含7 維特征參數(shù)。

由于數(shù)據(jù)類型、計(jì)量方式及單位不同，將樣本特征值轉(zhuǎn)為無量綱數(shù)值，讓不同維度之間的特征在數(shù)值上具有可比較性。采用Z-Score標(biāo)準(zhǔn)化方法，如式(2)所示，將數(shù)據(jù)按屬性通過減去均值然后除以標(biāo)準(zhǔn)差，經(jīng)處理后的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。

式中，xnew為處理后數(shù)據(jù)值；x為原始數(shù)據(jù)值；μ為數(shù)據(jù)均值；σ為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2 模型建立與壓裂布縫優(yōu)化

2.1 自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無監(jiān)督聚類原理與模型建立

儲(chǔ)層可壓性無監(jiān)督聚類建模流程如圖2 所示，采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)方式對7 個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行無監(jiān)督多維聚類，無需額外標(biāo)簽發(fā)掘樣本間的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別。常規(guī)無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法包括K均值聚類和層次聚類等基于歐式幾何距離的算法，均需人為設(shè)定聚類類別數(shù)，人為因素不可避免。為此，優(yōu)選自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Self-Organizing Map, SOM)算法[22]，該算法無需人為設(shè)定聚類類別數(shù)，即可識(shí)別特征參數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。

圖2 儲(chǔ)層可壓性無監(jiān)督聚類模型建立流程圖Fig. 2 Flow chart of unsupervised cluster model of reservoir fracability

本文構(gòu)建的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為二維平面陣，如圖3 所示，包含輸入層和輸出層，該結(jié)構(gòu)是SOM經(jīng)典組織方式，具有大腦皮層形象，融入了人腦神經(jīng)元信號(hào)處理機(jī)制，基于“競爭學(xué)習(xí)”方式，依靠神經(jīng)元之間互相競爭逐步優(yōu)選網(wǎng)絡(luò)。輸入層是由鉆頭鉆壓、扭矩、鉆時(shí)、dc指數(shù)4 種鉆井?dāng)?shù)據(jù)和聲波時(shí)差、自然伽馬、中子3 種測井?dāng)?shù)據(jù)模擬成的7×1 維矩陣，輸入層神經(jīng)元通過權(quán)向量將樣本信息匯集至輸出層神經(jīng)元，通過迭代訓(xùn)練調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)向量的值，使得訓(xùn)練結(jié)束時(shí)輸出層神經(jīng)元可以反映樣本內(nèi)在聯(lián)系，最終實(shí)現(xiàn)不同儲(chǔ)層可壓性聚類。訓(xùn)練模型前，預(yù)先設(shè)置合適的神經(jīng)元競爭節(jié)點(diǎn)數(shù)，最大迭代次數(shù)，neighborhood函數(shù)和學(xué)習(xí)率，以實(shí)現(xiàn)較好的模型收斂性。在后續(xù)迭代過程中，權(quán)向量按照式(3)更新：

圖3 自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig. 3 Schematic diagram of self-organizing mapping neural network model

式中，η(t)為t時(shí)刻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率；wij(t)為t時(shí)刻輸入層第i個(gè)神經(jīng)元和競爭層第j個(gè)神經(jīng)元之間連接的權(quán)向量；t∈[1,500]。

每次迭代后，模型將計(jì)算競爭層的第j個(gè)神經(jīng)元與輸入層X之間的歐式幾何距離，公式如(4)：

模型按預(yù)設(shè)條件迭代訓(xùn)練，未達(dá)到要求則繼續(xù)，否則結(jié)束訓(xùn)練。樣本將在輸出層中找到最匹配的節(jié)點(diǎn)，得到各樣本所屬類別。后續(xù)通過主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)方法，基于特征值分解方法計(jì)算各樣本點(diǎn)與聚類中心點(diǎn)距離，將原始高維特征映射到二維上，達(dá)到樣本聚類結(jié)果可視化目的，并繪制如圖3 所示的儲(chǔ)層可壓性聚類結(jié)果。

2.2 壓裂布縫優(yōu)化方法

根據(jù)儲(chǔ)層可壓性無監(jiān)督聚類模型所得結(jié)果，如圖4 所示，沿井深劃分若干壓裂段，布縫位置參數(shù)優(yōu)化考慮3 個(gè)條件：(1)選擇同一類別的儲(chǔ)層可壓性位置布縫；(2)同一壓裂段內(nèi)優(yōu)先選擇占比多的可壓性集群區(qū)域布縫；(3)同一壓裂段內(nèi)，簇間裂縫間距考慮應(yīng)力干擾作用。

圖4 布縫位置優(yōu)選方法Fig. 4 Optimization method of fracture placement

3 模型應(yīng)用與分析

K13 井是塔里木盆地一口深部巨厚儲(chǔ)層直井，設(shè)計(jì)井深7465 m，壓裂目標(biāo)井段為白堊系巴什基奇克組7306.0～7455.0 m，改造儲(chǔ)層厚度達(dá)149.0 m，巖性以褐色中砂巖、細(xì)砂巖為主，夾薄層褐色含礫砂巖、泥質(zhì)粉砂巖、粉砂巖及少量泥巖，儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)。

收集該井鉆壓、扭矩、鉆時(shí)、dc指數(shù)、中子、聲波時(shí)差、地層電阻率等7 個(gè)特征參數(shù)，建立自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)例中將SOM網(wǎng)絡(luò)競爭節(jié)點(diǎn)數(shù)字設(shè)置成8×8，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500，neighborhood函數(shù)設(shè)置為gaussian函數(shù)，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.5，該訓(xùn)練條件下所得聚類結(jié)果具有較好的收斂性。通過主成分分析(PCA)方法，將原始7 維特征映射到2 維上，實(shí)現(xiàn)樣本聚類結(jié)果可視化，如圖5 所示，第一聚類集群的第一主成分主要介于-1.8～1.9，第二主成分主要介于-2.5～0.8；第二聚類集群的第一主成分主要介于0.1～3.3，第二主成分主要介于0.1～2.0；第三聚類集群的第一主成分主要介于-1.8～0.4，第二主成分主要介于-2～0.9；第四聚類集群的第一主成分主要介于-0.5～1.3，第二主成分主要分布在0～1.5；第五聚類集群的第一主成分主要介于-0.6～0.4，第二主成分主要介于-0.5～1.2。各類儲(chǔ)層可壓性聚類集群中心點(diǎn)之間有較為明顯差異，說明SOM模型聚類結(jié)果是有效的。

圖5 基于PCA的聚類結(jié)果可視化Fig. 5 Visualization of clustering results based on PCA

沿井深的儲(chǔ)層可壓性聚類結(jié)果如圖6(a)所示，圖中不同顏色代表不同可壓性等級(jí)，利用鉆井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算機(jī)械比能值，繪制其沿井深剖面的折線圖，如圖6(b)所示。對比可知，由機(jī)械比能計(jì)算得到的巖石強(qiáng)度分布情況與所建立的基于自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的儲(chǔ)層可壓性聚類結(jié)果有相似的分布趨勢，驗(yàn)證了本文模型聚類的有效性。

圖6 聚類結(jié)果與機(jī)械比能的對比Fig. 6 Comparison of clustering results with mechanical specific energy

壓裂布縫位置優(yōu)化結(jié)果如圖7 所示，目標(biāo)井段7306.0～7455.0 m劃分為3 個(gè)壓裂層段，每層段多簇射孔3～5 簇。根據(jù)儲(chǔ)層可壓性聚類結(jié)果，每層段的射孔簇布置在同類儲(chǔ)層可壓性井段。結(jié)果表明，儲(chǔ)層可壓性沿井筒軸向差異性顯著，本模型融合鉆頭破巖錄井?dāng)?shù)據(jù)，可綜合體現(xiàn)地應(yīng)力、天然裂縫分布、巖石力學(xué)參數(shù)等對儲(chǔ)層可壓性的影響；不依賴于機(jī)理模型，而是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)分類評價(jià)儲(chǔ)層可壓性。然而，本模型仍無法定量刻畫不同類別儲(chǔ)層可壓性的數(shù)值差異性，同時(shí)在布縫位置優(yōu)化中未定量評價(jià)縫間應(yīng)力干擾作用。

圖7 K13 井沿井深壓裂布縫位置優(yōu)化設(shè)計(jì)Fig. 7 Optimal design of fracture placement along well depth for K13 well

4 結(jié)論

本文利用鉆頭破巖數(shù)據(jù)直接反映巖石原位狀態(tài)下力學(xué)參數(shù)的特點(diǎn)，融合鉆錄井?dāng)?shù)據(jù)和測井?dāng)?shù)據(jù)，不依賴于機(jī)理模型，通過相關(guān)性分析優(yōu)選特征參數(shù)和主成分降維，建立了基于SOM無監(jiān)督聚類算法的儲(chǔ)層可壓性聚類模型。聚類結(jié)果綜合體現(xiàn)了地應(yīng)力、天然裂縫分布、巖石力學(xué)參數(shù)等對儲(chǔ)層可壓性的影響。相關(guān)性分析表明，鉆井鉆時(shí)、dc指數(shù)、鉆壓、扭矩和測井地層電阻率、聲波時(shí)差和中子等參數(shù)與儲(chǔ)層可壓性顯著相關(guān)；模型可有效區(qū)分儲(chǔ)層可壓性沿井筒軸向的差異性，優(yōu)選同類別儲(chǔ)層可壓性井段布置裂縫，有望提高均衡壓裂改造效果。