蔡瑞敏
2022年版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準的變化之一,即強調(diào)“教—學(xué)—評”一致性原則,并新增了學(xué)習(xí)質(zhì)量標準和考核命題建議。目前,很多數(shù)學(xué)教師對如何命制一份高質(zhì)量試題來評估自己的課堂教學(xué)效果和學(xué)生核心素養(yǎng)的形成狀況比較困惑,這和教師平時不重視試題研究有直接關(guān)系。作為數(shù)學(xué)教師,必須要有研究試卷的意識、能力和習(xí)慣,才能實現(xiàn)對新課標命題的素養(yǎng)立意,并充分運用試卷的各種功能以學(xué)定考,實現(xiàn)教考一體化。
如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與基本技能的運用
傳統(tǒng)對數(shù)學(xué)知識的練習(xí),重點集中在學(xué)生對某個概念的定義是否牢固。截至目前,甚至還有教師讓學(xué)生抄寫概念的現(xiàn)象,這種機械式的教學(xué)削弱了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以,教師在研究試卷時不但要重視概念形成的過程和結(jié)果,更要深入研究試卷中概念的掌握和運用如何表達,知識點的銜接與學(xué)習(xí)思路的連貫如何表達,知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)與知識體系的體現(xiàn)如何表達。
例1:在下圖中任意畫兩條線段,使圖中出現(xiàn)平行四邊形、長方形和三角形。
出題意圖:要在梯形中畫一個三角形與一個平行四邊形,學(xué)生先要明白平行四邊形的兩組對邊分別平行,而梯形只是一組對邊平行,用梯形的一組不平行的對邊,再增加一條和它平行的線段就可以構(gòu)成平行四邊形。長方形四個角都是直角,可以借助直角梯形的直角邊再加一條線段,組成長方形。要使剩下的形狀是三角形,關(guān)鍵之處在于這條線段的位置在哪里,明白三個圖形的特點是數(shù)學(xué)知識運用,在合適的位置畫線段是數(shù)學(xué)能力鍛煉。
例2:下圖為《易經(jīng)》中的太極圖。它體現(xiàn)了宇宙萬物的自然法則,以及和諧辯證的思想,是數(shù)、形結(jié)合的智慧結(jié)晶。圖中陰陽二部分的面積和周長都是相等的嗎?
出題意圖:學(xué)生是否真正理解圓的周長和面積的含義。由上述事例不難發(fā)現(xiàn),好的測驗不能直接反映出學(xué)生知識與基本技能的掌握情況,而需要更多地重視學(xué)生對知識本身價值的掌握,使測試出現(xiàn)在知識生成階段或使用環(huán)境的狀態(tài)當(dāng)中。
研究哪些試題檢驗考查學(xué)生解決問題的能力
新課標加強了對學(xué)生思維過程、探索過程和做事過程的檢測與評估,在現(xiàn)實生活中選擇命題素材,能夠調(diào)動學(xué)生潛在能力,從而考查學(xué)生發(fā)掘、分析與處理現(xiàn)實問題的能力。
例3:一個電梯的載重量是1000千克,現(xiàn)在有18個學(xué)生一起乘電梯,平均每人體重49千克,他們能一次都乘上電梯嗎?為什么?
出題意圖:考查學(xué)生解決問題的能力。第一,可以用估算的方法解決問題。把18看成20,把49看成50,20乘50等于1000,和電梯的載重量相等。因為20和50分別大于18和49,那么,18和49相乘的結(jié)果就小于1000。第二,先考慮用什么方法解決問題,再解決計算問題。本題用18×49的結(jié)果和1000相比的方法解決問題,可是18×49是兩位數(shù)乘兩位數(shù),學(xué)生不會乘怎么辦?接下來可以考慮把其中一個數(shù)看作整十?dāng)?shù),變口算;也可以考慮拆開一個數(shù),把18看作9+9,或者把49看作7×7,使原來的兩位數(shù)乘兩位數(shù)變成一位數(shù)乘一位數(shù),再相加,也能解決問題。第三,會計算兩位數(shù)乘兩位數(shù),就直接計算解決問題。
考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),不僅要考查學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)運算技能,還要考查他們對有關(guān)概念的認識和把握,以及應(yīng)用不同解題方法解決實際問題。
研究試題怎樣聯(lián)系實際生活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識
教師可以從學(xué)生熟知的生活故事入手,利用文本與畫面表現(xiàn)出的信息,讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義。
例4:在一次體檢時,教師了解到:中年級的學(xué)生,10個人中有2個人近視;在高年級的學(xué)生中,眼睛近視的人數(shù)達到49人,只有91人的視力是正常的。請你分別求出高年級和中年級學(xué)生的近視率??吹侥阌嬎愕慕Y(jié)果,你有哪些看法?請用一兩句話將你的觀點寫出來。
出題意圖:不在于學(xué)生計算出近視率是否正確,而在于通過計算的結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生看待實際問題。學(xué)生一般認為做數(shù)學(xué)題就是計算,計算出結(jié)果就算完成任務(wù)。而我們的數(shù)學(xué)教育是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)頭腦、數(shù)學(xué)思考,不是只為了考試。從數(shù)字上可以看出,年級越高近視率越高,這說明什么?這個問題引發(fā)學(xué)生的思考,進而采取措施解決問題。學(xué)生經(jīng)常練習(xí)這樣的題目,久而久之,逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活現(xiàn)象。
研究試題怎樣培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力
在信息多元化的今天,試題的呈現(xiàn)形式也更加多樣化。這就需要學(xué)生通過閱讀文本、辨別圖意、分析數(shù)據(jù)等方法來收集有用信息,并通過合理的推理有效解決問題。以往大量的現(xiàn)實經(jīng)驗告訴我們,許多學(xué)生之所以沒有很好地表達出自己的所思所想,和閱讀能力不強有直接關(guān)系。因此培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解和表達能力就顯得尤為重要。
例5:閱讀短文,按要求寫出問題。在一般人眼中,生活垃圾污染環(huán)境,傳染多種疾病,似乎一無是處,但科學(xué)家證實生活垃圾是一筆有開發(fā)價值的財富。把生活垃圾分類后,可造紙、做塑料制品和銅制品;廢棄物點燃后可發(fā)電,燃燒1000噸廢棄物,就能獲得2萬度的電;廢棄物經(jīng)發(fā)酵,還可以制造出沼氣,節(jié)約能源?,F(xiàn)代化技術(shù)將廢棄物轉(zhuǎn)化為新能源??吹缴鲜鲂畔ⅲ慊蛟S有許多想法,也有許多問題。你能提什么數(shù)學(xué)問題嗎?
出題意圖:一是訓(xùn)練學(xué)生閱讀能力。雖然文字量不大,內(nèi)容也是學(xué)生在科學(xué)課中常見到的,但是閱讀能力不強的學(xué)生很難一下子抓住有用信息,讀懂了下面的數(shù)學(xué)問題就基本迎刃而解,讀不懂就談不上完成這個題目了。二是鍛煉數(shù)學(xué)思維。文中提供的數(shù)學(xué)信息哪些有聯(lián)系?是什么聯(lián)系?能解決什么問題?數(shù)學(xué)思維強的學(xué)生很快就能剔除無用的數(shù)學(xué)信息,將有用信息組合提出問題。三是培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力。大部分學(xué)生思維沒有問題,但不能把所思所想都表達清楚,而這種表達能力是需要經(jīng)過訓(xùn)練才能掌握的。
研究試題如何進行學(xué)科知識整合
課程改革的新理念之一,是加強數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科知識的密切聯(lián)系,在其他學(xué)科中挖掘可利用的資源,滲透學(xué)科整合。在評價方面主要體現(xiàn)在:與語文學(xué)科的聯(lián)系,如閱讀等;與自然、科學(xué)學(xué)科的聯(lián)系,如節(jié)約水資源、電資源,垃圾與環(huán)境污染,保護視力、健康、衛(wèi)生等;與社會現(xiàn)實的聯(lián)系,如思想教育方面等。這些方面的知識,都大大豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,也豐富了數(shù)學(xué)評價的內(nèi)容。
例6:目前,世界荒漠化土壤面積已超過了3600萬平方千米,約占陸地總面積的1/4,并且每年仍以5萬~7萬平方千米的速率在增長。土地荒漠化已經(jīng)成了世界生態(tài)的“頭號殺手”。10億人遭受直接威脅,全球110余個國家受到荒漠化的影響。若不加以制止,或許經(jīng)過若干年地球上連一棵草都看不到了。
出題意圖:依據(jù)新課標的理念,義務(wù)教育階段的學(xué)校教育教學(xué)結(jié)構(gòu)要重組各種教學(xué)要素。一方面訓(xùn)練學(xué)生解決實際問題的能力,另一方面加強不同學(xué)科之間的有機融合。
試題研究的空間還很大,數(shù)學(xué)教師只有堅持試題的應(yīng)有開放度和綜合性,堅持“無應(yīng)用情境就無知識測試”的試題素養(yǎng)立意指向,才能在知識、能力、價值的融通與應(yīng)用中測評學(xué)生的素養(yǎng)水平。
(本文系2023年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項目“學(xué)科融合視角下小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐課的教學(xué)研究”的成果。課題編號:JCJYB2304010028)