程曉穎, 喬婷, 秦建敏, 季順迎

(1. 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE軟件全國重點實驗室, 遼寧 大連 116024;2. 大連大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 遼寧 大連 116622)

0 引 言

碎石顆粒多由山石風化破碎而成,因其具有較好的強度和硬度,被廣泛應(yīng)用在交通土建工程中,如壩體工程和碎石樁的填料,修筑碎石路基結(jié)構(gòu)等。碎石顆粒有尖銳棱角,形狀、紋理呈不規(guī)則狀態(tài),具有典型的離散性、非連續(xù)分布特征,在數(shù)值方法上大多采用離散元法進行研究。

離散元法是20世紀70年代CUNDALL等[1]為解決巖石力學(xué)問題而提出的。目前,采用離散元法對具有明顯離散特性碎石顆粒的研究已取得較多成果,在模擬碎石的非規(guī)則形狀時大部分學(xué)者采用基于球單元的黏結(jié)和鑲嵌模型。徐旸等[2]通過三維掃描技術(shù)構(gòu)造具有碎石顆粒形態(tài)的球黏結(jié)模型,分析顆粒形狀對碎石力學(xué)性能的影響。ZHAO等[3]采用球鑲嵌模型建立碎石離散元數(shù)值模型,并進行休止角和直接剪切試驗的數(shù)值研究,但基于球體填充方式構(gòu)造的顆粒簇模型只能近似模擬碎石顆粒的基本幾何特征,雖然模擬精度會隨著球單元數(shù)量的增加而提高,但也會使模型計算效率急劇下降,且顆粒簇模型較難模擬碎石顆粒的尖銳棱角特征。

碎石的棱角特征對其力學(xué)性能有重要影響,非常有必要構(gòu)造更適合描述碎石顆粒非規(guī)則形態(tài)的離散單元[4-5]。QIAN等[6]采用三維多面體塊對碎石顆粒進行離散元模擬,預(yù)測土工格柵加固碎石試樣的強度特性。BIAN等[7]采用多面體單元建立有砟軌道模型,探究動靜載荷下單個顆粒的滾動和滑動。多面體單元可合理模擬碎石顆粒尖銳棱角,且能模擬顆粒間重要的互鎖現(xiàn)象,但以上學(xué)者構(gòu)造的離散多面體單元均為凸多面體,真實碎石顆粒除有凸出的棱角特征外還有一定的凹陷[8],凸多面體單元不能完全模擬,而用凹多面體單元同時模擬碎石顆粒棱角特征和凹陷特性的文獻又較少。

由于散體碎石顆粒間沒有黏結(jié)作用,碎石構(gòu)筑物的穩(wěn)定性主要依靠顆粒間的咬合互鎖和摩擦作用。休止角試驗常用于探究散體碎石顆粒間的摩擦作用,對碎石顆粒開展休止角試驗,可探究不同粒徑、形狀和級配碎石顆粒對碎石邊坡穩(wěn)定性的影響[9-10]。此外,休止角還與許多重要的現(xiàn)象有關(guān),包括巖石和邊坡坍塌、雪崩、巖石沉積行為等[11]。用離散元法建立顆粒材料休止角模型時,通過對比休止角試驗與離散元模擬結(jié)果,可對碎石顆粒材料進行參數(shù)校準,得到離散元模擬時的近似計算參數(shù)[12]?？梢?休止角試驗在表達碎石顆粒材料的流動特性和評價碎石構(gòu)筑物穩(wěn)定性方面具有較好的優(yōu)勢。

在碎石構(gòu)筑物中,碎石集料必須具有足夠大的強度來承受外部載荷,而測定集料強度較簡便、快速的試驗方法就是直接剪切試驗(以下簡稱為直剪試驗)?？紤]到碎石粒徑較大,因此采用大型直剪試驗儀研究非連續(xù)、非均質(zhì)碎石顆粒的剪切性能。通過大型直剪試驗,可探究含水率和碎石含量對土石混合體凍融交界面剪切強度的影響[13],并分析法向應(yīng)力、剪切速率、碎石粒徑等因素對剪切界面剪切力學(xué)特性的影響和接觸面剪切破壞機理[14-15]。另外,在進行室內(nèi)試驗的同時,還可對碎石顆粒材料進行離散元直剪模擬,通過不同垂直壓力下的直剪試驗?zāi)M,分析試樣在剪切過程中的體積變化和力學(xué)行為[16],探究土石混合料骨架結(jié)構(gòu)的力傳遞路徑和混合料變形破壞機制[17-18]。可見,通過室內(nèi)大型直剪試驗和對應(yīng)的離散元模擬,可探究碎石顆粒材料的剪切破壞和細觀特性。

本文為模擬碎石顆粒的棱角特征和凹凸特性,并合理表達各項力學(xué)性能,利用三維激光掃描技術(shù)獲取碎石顆粒的表面幾何形貌,將基于能量守恒接觸理論的多邊形網(wǎng)格離散元法引入到碎石顆粒離散元模型的構(gòu)造中,建立具有真實碎石顆粒尖銳棱角和凹凸特性的多面體單元,開展碎石顆粒的休止角和直剪試驗的離散元模擬,結(jié)合室內(nèi)試驗,分析碎石顆粒的流動性和剪切特性。

1 碎石顆粒的離散元構(gòu)造

碎石顆粒棱角分明且具有凹凸特性,是典型的非規(guī)則幾何形貌。非規(guī)則顆粒系統(tǒng)在單元排布、運動形態(tài)及動力過程等方面與球形顆粒差異很大。為此,采用多面體離散元法構(gòu)造多面體單元,模擬碎石顆粒的真實幾何形貌,表達其凹凸特性。

1.1 碎石任意形態(tài)多面體模型的構(gòu)造

為模擬碎石顆粒的尖銳棱角和凹凸特性,用三維激光掃描技術(shù)獲取碎石顆粒的三維表面幾何形態(tài)。圖1為三維激光掃描系統(tǒng),3D激光掃描儀基于激光測距原理記錄碎石表面的三維坐標信息。碎石顆粒形態(tài)各異,形狀不盡相同,為滿足其多樣性,本文掃描200多個不同形狀、粒徑的碎石顆粒以備使用。

圖1 三維激光掃描系統(tǒng)

由真實的碎石顆粒掃描得到的表面三維坐標信息有幾十萬甚至幾百萬個(見圖2),基于該坐標點云直接構(gòu)造多面體單元并開展離散元模擬,會極大降低數(shù)值計算效率,因此有必要對掃描的點云數(shù)據(jù)進行簡化處理。

圖2 真實碎石顆粒及其對應(yīng)的掃描點云信息

本文采用曲率刪減的方法不斷減少碎石模型的點云數(shù)據(jù)量,并對同一碎石模型不同點云數(shù)量下所構(gòu)造顆粒的直徑和球形度進行分析比較,發(fā)現(xiàn)點云數(shù)量在100個左右時所構(gòu)造的碎石模型相對真實顆粒的直徑和球形度誤差較小。因此,使用由約100個點云和約200個三角面圍成的多面體模擬碎石,在提高離散元數(shù)值計算效率的同時,還保留碎石的主要棱角特征和凹凸特性。

圖3為同一碎石顆粒曲率刪減后得到的不同點云數(shù)量的碎石表面點云信息。將最終簡化得到的點云坐標和創(chuàng)建的三角面邊界矩陣導(dǎo)入多面體離散元程序中,構(gòu)造由三角面圍成的封閉不規(guī)則多面體單元,見圖4。

(a)46 657個

圖4 多面體單元

1.2 多面體單元能量守恒接觸模型

多面體離散單元間的接觸模型符合能量守恒接觸理論[19],即假設(shè)2個顆粒當前的接觸狀態(tài),包括法向接觸力Fn和接觸力矩Mn,可以由接觸能量函數(shù)進行描述。接觸能量函數(shù)是關(guān)于2個顆粒當前位置和方向的函數(shù),

(1)

(2)

(3)

以法向接觸方向n作為Fn的單位矢量,

(4)

接觸點xc可由下式確定:

(xc-x)×Fn=Mn

(5)

(6)

式中:x為參考點坐標;λ為一個自由參數(shù)。

假設(shè)2個顆粒接觸時發(fā)生體積重疊,1個合適的接觸勢能函數(shù)應(yīng)考慮接觸時重疊區(qū)域的基本特征。FENG[20-21]提出關(guān)于接觸體積單調(diào)遞增的勢能函數(shù):

ω=ω(Vc)

(7)

式中:Vc為接觸區(qū)域ΩA的體積。

勢能函數(shù)在法線方向的1階偏導(dǎo)為法向接觸力Fn,

Fn=-?xω(Vc)=-ω′(Vc)Sn

(8)

式中:Sn為接觸面積S1的矢量面積,

(9)

接觸面積S1見圖5中左側(cè)區(qū)域。

圖 5 2個顆粒接觸時重疊區(qū)域示意

單位法向接觸向量n和接觸點xc分別定義為:

(10)

(11)

(12)

式中:Gn為接觸面S1的一個向量化“靜態(tài)力矩”。

基于接觸體積的線性接觸能量函數(shù)為

ω(Vc)=knVc

(13)

其1階導(dǎo)數(shù)

ω′(Vc)=kn

(14)

式中:懲罰因子kn表示法向接觸剛度。

Sn由FENG[21]的一個算例計算得到:

(15)

多邊形網(wǎng)格離散元程序中的臨界時間步長由下式計算得到:

(16)

(17)

式中:R為最小顆粒的半徑;G為剪切模量;ρ為顆粒密度;E為彈性模量;υ為泊松比。

2 碎石顆粒休止角的離散元分析及驗證

休止角作為碎石顆粒重要的物理力學(xué)特征參數(shù)之一,不僅能反映碎石的流動特性,而且是評價碎石構(gòu)筑物穩(wěn)定性的重要指標。為探究碎石顆粒材料的流動特性,并驗證結(jié)合三維掃描技術(shù)所構(gòu)造的多面體單元模擬碎石顆粒的合理性,建立多面體單元的休止角離散元模型,并進行對應(yīng)的室內(nèi)試驗。

2.1 構(gòu)建休止角離散元模型

碎石等顆粒材料受重力等作用形成的穩(wěn)定而不坍塌的堆積體,其最大坡角稱為碎石休止角。目前,針對特定散體顆粒材料測量休止角的方法主要有固定漏斗法、旋轉(zhuǎn)圓筒法、無底圓筒法等。對于粒徑較大的碎石,大多采用無底圓筒法[22-23]測量其休止角。

本文采用無底圓筒法建立碎石顆粒的休止角離散元模型,其中碎石顆粒為結(jié)合三維掃描系統(tǒng)構(gòu)造的多面體單元,其級配曲線見圖6,對應(yīng)的碎石顆粒見圖7,圖中的數(shù)值為對應(yīng)碎石顆粒直徑。

圖6 多面體單元級配曲線

圖7 級配碎石顆粒試樣,mm

休止角數(shù)值模型見圖8(a)。給定2個邊界,一個為水平底面,尺寸為長×寬=2 m×2 m,另一個是直徑250 mm、高1 000 mm的無底圓筒。多面體碎石單元在圓筒內(nèi)自然堆積,堆積高度為750 mm,此時圓筒內(nèi)有600個多面體單元。數(shù)值試驗開始時,給無底圓筒施加恒定的速度,使其沿豎直方向緩慢向上移動,見圖8(b)。試驗過程中,多面體碎石單元從圓筒底部落下并最終形成穩(wěn)定的堆積體,見圖8(c)。

(a)t=0

顆粒材料休止角的測量方法一般是直接計算[24],即測量圓錐狀堆積體的底面直徑和高度,再用反正切函數(shù)計算其休止角。碎石顆粒粒徑較大,不易像細沙等細小顆粒能堆成標準的圓錐狀堆積體;同時,碎石堆積體的坡面并非直線,其輪廓不規(guī)則,沒有明顯的圓錐頂點,運用常規(guī)的直接計算方法不能準確獲得碎石休止角,需要用更合適的方法測量碎石休止角。

根據(jù)碎石堆積體主視圖(見圖9(b)),提取碎石堆積體外輪廓線進行線性擬合,由直線斜率求得對應(yīng)位置的休止角,即圖9(a)中A、B、C、D等4點對應(yīng)的休止角度分別為29.89°、33.32°、29.38°、29.00°,計算得到碎石最終的休止角為30.40°。堆積體輪廓線線性擬合的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9,證明擬合坡面輪廓線的方法合理,所測碎石休止角有效。碎石顆粒休止角模型的主要計算參數(shù)見表1。

(a)碎石堆積體俯視圖

2.2 碎石顆粒室內(nèi)休止角試驗驗證

為驗證碎石顆粒休止角離散元模擬結(jié)果的準確性,開展對應(yīng)的室內(nèi)休止角試驗。如圖10所示為自制的測量碎石休止角的試驗裝置及其示意圖,無底圓筒尺寸與離散元模型一致,將圓筒放置在水平底面上,裝入同級配的碎石顆粒。由液壓手動堆高車牽引圓筒使其緩慢、均勻地豎直向上移動,碎石顆粒在重力作用下落在水平底面上,最終形成穩(wěn)定而不坍塌的碎石堆積體。

表 1 碎石顆粒休止角模型的主要計算參數(shù)

(a)試驗裝置

拍攝碎石堆積體試樣的主視圖(見圖11(b)),提取圖像中碎石堆積體的外輪廓線,對其進行線性擬合,以擬合的直線斜率計算對應(yīng)位置的休止角θ。

單次試驗的測量結(jié)果具有一定的隨機性,誤差較大,如手動堆高車的提升速度、碎石顆粒的排布、相機拍攝的角度等都會對休止角的結(jié)果產(chǎn)生誤差。為提高碎石休止角試驗結(jié)果的準確性,在相同試驗條件下對同一級配碎石進行7次重復(fù)試驗并獲得對應(yīng)休止角,取7次休止角試驗結(jié)果的平均值作為最終的碎石休止角,見表2。

表 2 碎石顆粒休止角的試驗結(jié)果

由表2可知,重復(fù)試驗中同一位置的休止角有一定的波動變化,證明重復(fù)試驗的必要性,本文7次重復(fù)試驗結(jié)果的平均值31.76°作為碎石顆粒的休止角是可信的。

碎石顆粒休止角室內(nèi)試驗結(jié)果與離散元模擬結(jié)果對比見圖12,其中離散元模擬的休止角結(jié)果為30.4°,與室內(nèi)試驗結(jié)果的相對誤差為4.2%。誤差的原因一方面是圓筒提升速度,在室內(nèi)試驗中使用液壓手動堆高車手動操作控制,而離散元模擬是給圓筒施加恒定速度;另外,碎石顆粒在圓筒內(nèi)的堆積排布也存在一定差異。盡管如此,二者的差異仍處于適度范圍內(nèi),故由多面體單元建立的模型在適當置信度下可以預(yù)測碎石的休止角。

圖12 碎石顆粒休止角室內(nèi)試驗與離散元模擬結(jié)果對比

通過休止角室內(nèi)試驗,驗證本文所構(gòu)造的多面體單元不僅可以合理地模擬碎石顆粒,準確表達其流動性,而且為采用多面體離散元法研究碎石等不規(guī)則顆粒材料的復(fù)雜力學(xué)性能提供一定的依據(jù)。

3 碎石顆粒直剪離散元模擬及試驗驗證

在巖土工程中,常用直剪試驗測定土體的剪切強度。為進一步驗證結(jié)合三維掃描技術(shù)所構(gòu)造的多面體單元在探究碎石力學(xué)性能方面的可靠性,建立碎石直剪離散元模型。針對碎石顆粒尺寸大的特點,采用大型直剪儀對碎石顆粒進行直剪離散元模擬和對應(yīng)的室內(nèi)直剪試驗驗證,在驗證多面體單元模擬碎石顆粒合理性的同時,探究碎石顆粒的剪切特性。

3.1 碎石顆粒直剪離散元模擬

大型直剪試驗儀包含上、下剪切盒和上蓋板,其中上、下剪切盒的尺寸分別為0.4 m×0.4 m×0.2 m和0.5 m×0.4 m×0.2 m,且在上剪切盒底部增加長、寬分別為0.4 m×0.1 m的擋板,防止剪切時下剪切盒中外露碎石顆粒被擠出,見圖13(a)。剪切盒和上蓋板均為三角面組成的剛性邊界,碎石顆粒為多面體單元。

(a)離散元直剪模型

直剪離散元模型中碎石顆粒的級配與休止角試驗一致,將多面體碎石單元混合均勻后分層放入剪切盒中,使用靜壓法在上蓋板施加壓力,對剪切盒內(nèi)的碎石進行預(yù)壓實。此時,剪切盒中孔隙率為0.384,有1 200個多面體碎石單元。

直剪試驗開始,在上蓋板上施加恒定法向載荷(20、50和100 kPa)的同時,在下剪切盒上施加恒定的速度,使其緩慢水平向左移動。剪切過程中上剪切盒始終保持固定不動,見圖13(b)。當剪切位移達到75 mm即剪應(yīng)變?yōu)?5%時,結(jié)束試驗。碎石顆粒直剪離散元模型的主要計算參數(shù)見表3。

表 3 直剪離散元模型的主要計算參數(shù)

3.2 碎石顆粒室內(nèi)直剪試驗驗證

為驗證碎石直剪離散元模型的合理性,對碎石顆粒進行大型直剪試驗。本文使用的大型直剪儀示意見圖14,剪切盒的上下盒尺寸、碎石級配、施加的法向載荷均與離散元模型保持一致。將級配碎石混合均勻放入剪切盒內(nèi)壓實,通過控制法向制動器在上蓋板上施加法向載荷,控制水平作動器使下剪切盒水平移動,完成直剪試驗。

圖14 大型直剪儀示意

法向載荷分別為20、50和100 kPa時,室內(nèi)直剪試驗與離散元模擬的剪切應(yīng)力-剪切應(yīng)變對比曲線見圖15,可知在剪切過程中,基于多面體單元建立的直剪離散元模型的剪切應(yīng)力-剪切應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗結(jié)果基本吻合。因此,當離散元模型參數(shù)選擇合適時,多面體離散元法能較準確地模擬碎石顆粒的剪切特性。

圖15 不同法向載荷條件下剪切應(yīng)力-剪切應(yīng)變曲線

當法向載荷分別為20、50和100 kPa時,取剪切應(yīng)力-剪切應(yīng)變曲線上的峰值為抗剪強度。其中室內(nèi)直剪試驗的抗剪強度分別為41.15、73.66和114.14 kPa,離散元模擬的抗剪強度分別為42.81、68.21和121.44 kPa,對應(yīng)的相對誤差分別為4.03%、7.40%和6.40%,表明多面體碎石單元可以合理模擬碎石顆粒,且在較小誤差下表達其抗剪特性。

由于碎石顆粒的離散特性,顆粒間幾乎無黏結(jié),碎石剪切強度的變化規(guī)律不能簡單地用線性的摩爾庫倫強度準則表征。本文采用INDRARATNA等[25]提出的非線性強度準則對碎石強度進行分析,即:

(18)

式中:τp為碎石顆粒的抗剪強度;σn為法向載荷;σc為碎石母巖的單軸抗壓強度,本文取130 MPa[26];a、b均為無量綱的擬合參數(shù)。

采用式(18)對碎石顆粒的抗剪強度與法向應(yīng)力的非線性關(guān)系進行擬合時,考慮3個有效散點確保基于冪函數(shù)擬合的有效性。正則化后碎石剪切應(yīng)力比與法向應(yīng)力比關(guān)系的離散元模擬結(jié)果及試驗結(jié)果見圖16?？梢钥闯?采用冪函數(shù)擬合獲得的離散元模擬和試驗的擬合優(yōu)度R2均大于0.98,說明此函數(shù)能較好反映碎石顆粒的非線性剪切強度。

圖16 正則化后碎石法向應(yīng)力比與剪切應(yīng)力比關(guān)系的離散元模擬結(jié)果及試驗結(jié)果

4 結(jié) 論

本文結(jié)合三維激光掃描技術(shù)獲取碎石顆粒真實的表面幾何形貌,構(gòu)造碎石顆粒任意形態(tài)多面體單元。為探究該類多面體單元在模擬碎石顆粒力學(xué)性能上的有效性,進行了碎石顆粒的休止角和直剪離散元模擬,并將離散元模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗的結(jié)果進行對比,有以下結(jié)論:

(1)多面體單元可以合理地表達真實碎石顆粒的棱角特征和凹凸特性,能較準確地復(fù)刻碎石顆粒的自然形態(tài)。

(2)本文建立的碎石休止角數(shù)值模型能合理模擬碎石的流動特性,并獲得碎石顆粒的休止角,計算結(jié)果可以指導(dǎo)碎石的現(xiàn)場施工、運輸和堆積儲存。多面體碎石直剪數(shù)值模型的剪切應(yīng)力-剪切應(yīng)變曲線和剪切應(yīng)力比與法向應(yīng)力比關(guān)系同試驗結(jié)果能較好吻合,表明多面體離散元模型能有效表達碎石顆粒材料的剪切特性。

本文的研究結(jié)果為模擬碎石等非規(guī)則顆粒材料提供新的思路和參考,可通過多面體單元建立相關(guān)的離散元力學(xué)模型,探究非規(guī)則顆粒材料的復(fù)雜力學(xué)性能。