孫軍帥, 李旭鵬, 孫汝雷, 溫濟(jì)銘, 李小暢, 田瑞峰

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院, 上海 200011; 3.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

核電站蒸汽發(fā)生器作為核電站關(guān)鍵設(shè)備,其安全性關(guān)乎核電站的安全運(yùn)行。在長(zhǎng)期運(yùn)行中,蒸汽發(fā)生器換熱管極容易受流體作用而發(fā)生振動(dòng),當(dāng)振動(dòng)劇烈時(shí),換熱管會(huì)與相鄰管束、支承結(jié)構(gòu)等發(fā)生碰撞或摩擦,導(dǎo)致管束失效,造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[1],有必要對(duì)換熱管的流致振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行深入研究。

大渦模擬方法(large eddy simulation, LES)在湍流計(jì)算方面具有優(yōu)勢(shì),隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展,具有較好的使用前景[2]。Lourenco等[3]較早地采用了粒子圖像測(cè)速法(particle image velocimetry, PIV)技術(shù)展開(kāi)了Re=3 900的圓柱繞流研究。文獻(xiàn)[4-5]采用PIV技術(shù)對(duì)尾流區(qū)流場(chǎng)以及剪切層不穩(wěn)定性等進(jìn)行了研究。由于流場(chǎng)的湍流特性受實(shí)驗(yàn)條件影響較大,且通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究能夠捕獲的流場(chǎng)信息極為有限,因此大量學(xué)者通過(guò)數(shù)值手段展開(kāi)相關(guān)研究。Beaudan等[6]較早地采用LES方法對(duì)Re=3 900的圓柱繞流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬。Kravchenko等[7]基于B樣條方法的高精度LES方法,研究了Re=3 900圓柱繞流問(wèn)題,通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[3]對(duì)比發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)可能存在環(huán)境干擾從而導(dǎo)致了剪切層較早轉(zhuǎn)捩。Parnaudeau等[5]除了進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究外,同樣采用LES方法展開(kāi)了數(shù)值研究。戰(zhàn)慶亮等[8]、端木玉等[9]采用LES方法研究了Re=3 900時(shí)圓柱繞流流場(chǎng)特性,通過(guò)對(duì)比研究驗(yàn)證了計(jì)算程序在湍流場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。一些關(guān)鍵流場(chǎng)參數(shù)方面仍存在一定的爭(zhēng)議,這可能是由于實(shí)驗(yàn)技術(shù)差異以及數(shù)值計(jì)算模型不同導(dǎo)致的。

單根換熱管流致振動(dòng)從流致振動(dòng)機(jī)理來(lái)說(shuō),本質(zhì)上屬于單圓柱渦激振動(dòng)的范疇。文獻(xiàn)[10-13]對(duì)圓柱渦激振動(dòng)進(jìn)行了系統(tǒng)性的實(shí)驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[14-15]在研究低質(zhì)量阻尼參數(shù)的雙自由度圓柱渦激振動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn):當(dāng)質(zhì)量比m*=2.6時(shí),橫向振動(dòng)響應(yīng)幅值會(huì)產(chǎn)生“超級(jí)上端分支”,并出現(xiàn)了“2 T”形態(tài)的尾跡模式。Kang等[16]、Li等[17]基于RANS法建立了雙自由度圓柱渦激振動(dòng)問(wèn)題的二維計(jì)算模型,但由于二維模型忽視了流場(chǎng)在高雷諾數(shù)時(shí)具有高度三維化渦體結(jié)構(gòu),導(dǎo)致得到的最大橫向振幅和“超級(jí)上端分支”的范圍與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的偏差。Gsell等[18]和Li等[17]分別采用直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation,DNS)方法和LES方法建立了雙自由度圓柱渦激振動(dòng)問(wèn)題的三維計(jì)算模型以模擬“超級(jí)上端分支”,但結(jié)果還是均低于實(shí)驗(yàn)值;同時(shí),由于計(jì)算工況較少,無(wú)法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行較好描述。

綜上所述,在單圓柱渦激振動(dòng)問(wèn)題上,主要存在以下問(wèn)題:1)在流場(chǎng)計(jì)算方面,CFD模型存在差異,導(dǎo)致關(guān)鍵流場(chǎng)參數(shù)存在著一定爭(zhēng)議;2)在振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算方面,不論建立的計(jì)算模型是二維還是三維的,計(jì)算結(jié)果均與Jauvtis &Williamson[15]的實(shí)驗(yàn)值存在較大差異,體現(xiàn)在超級(jí)上端分支范圍、最大橫向振幅、運(yùn)動(dòng)軌跡等方面。

本文基于LES方法建立了精細(xì)化流場(chǎng)計(jì)算模型,以雷諾數(shù)為3 900的固定圓柱繞流為例,進(jìn)行了網(wǎng)格敏感性分析,而后通過(guò)不同求解方法的對(duì)比研究選取HHT-α方法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程,最終結(jié)合局部動(dòng)網(wǎng)格變形技術(shù),建立了換熱管渦激振動(dòng)流固耦合計(jì)算模型,并對(duì)Jauvtis &Williamson[15](簡(jiǎn)稱(chēng)為J-W)的經(jīng)典渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

1 流固耦合計(jì)算模型

1.1 大渦模擬控制方程

LES方法最早是由氣象學(xué)家Smagorinsky[19]提出的,其主要思路是對(duì)N-S方程進(jìn)行濾波處理,將湍流中渦分為大尺度渦和小尺度渦2種,對(duì)大渦直接計(jì)算,對(duì)小渦進(jìn)行模擬。對(duì)于不可壓縮流動(dòng),濾波后的N-S方程為:

(1)

(2)

亞格子應(yīng)力模型有很多形式[19-21],本文采用了WALE模型[21],該模型通過(guò)考慮湍流壁面及動(dòng)量傳遞效應(yīng)等,保證了對(duì)近壁面流域模擬的準(zhǔn)確性。同時(shí),采用SIMPLEC方法求解壓力速度耦合方程,采用二階隱式方法對(duì)時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行離散求解。

1.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型

將單根換熱管簡(jiǎn)化為剛性圓柱,并采用雙自由度的質(zhì)量-阻尼-彈簧模型對(duì)換熱管渦激振動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行描述,則流向和橫向的控制方程分別為:

(3)

(4)

對(duì)上述方程采用HHT-α方法[22]進(jìn)行求解,該方法比傳統(tǒng)的Runge-Kutta方法和Newmark-β方法具有更優(yōu)的算法穩(wěn)定性和數(shù)值耗散性能等。以式(4)為例,進(jìn)行方程推導(dǎo):

(1-η)kyt+Δt+ηkyt=(1-η)Fdt+Δt+ηFdt

(5)

(6)

(7)

最終得到關(guān)于yt+Δt的方程:

(8)

其中:

(9)

(10)

由式(8)可得:

(11)

將式(6)～(11)編寫(xiě)成C語(yǔ)言程序,以實(shí)現(xiàn)單根換熱管渦激振動(dòng)計(jì)算中對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)部分的求解。

1.3 幾何模型

在固定圓柱繞流計(jì)算和單根換熱管渦激振動(dòng)計(jì)算中,坐標(biāo)原點(diǎn)位于換熱管中心,流向?yàn)閤坐標(biāo),橫向?yàn)閥坐標(biāo),展向?yàn)閦坐標(biāo)。二者計(jì)算域的相對(duì)大小相同,但直徑D不同。換熱管渦激振動(dòng)計(jì)算的計(jì)算域如圖1所示,寬為20D,長(zhǎng)為30D?；谖墨I(xiàn)[4,7,9,23]對(duì)不同展向長(zhǎng)度的圓柱繞流問(wèn)題進(jìn)行的研究,選取展向長(zhǎng)度為πD。圓柱距離入口10D,距離上下邊界10D。入口為均勻速度入口條件,上下邊界以及展向的前后邊界均為對(duì)稱(chēng)邊界,出口為壓力出口,圓柱表面為無(wú)滑移壁面。

圖1 渦激振動(dòng)計(jì)算的計(jì)算域示意Fig.1 Schematic diagram of the computational domain for vortex-induced vibration calculation

2 網(wǎng)格敏感性分析

表1 敏感性分析的網(wǎng)格模型設(shè)置參數(shù)

圖2 G3網(wǎng)格模型xoy截面示意Fig.2 Schematic diagram of the xoy section of G3 model

為了得到圓柱繞流問(wèn)題的合理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),根據(jù)Franke等[24]的研究,統(tǒng)計(jì)時(shí)間應(yīng)大于40個(gè)漩渦脫落周期,因此本文的總計(jì)算時(shí)間約為100個(gè)漩渦脫落周期,選取穩(wěn)定后的70個(gè)漩渦脫落周期數(shù)據(jù)作為有效數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表2 網(wǎng)格敏感性分析結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of grid sensitivity analysis results

4套網(wǎng)格的圓柱表面時(shí)均壁面速度梯度系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[28]的對(duì)比如圖3所示。壁面速度梯度系數(shù)VG定義為VG=|ζ|/Re0.5,|ζ|為無(wú)量綱速度梯度的絕對(duì)值?？梢钥闯?4套網(wǎng)格的時(shí)均壁面速度梯度系數(shù)變化均呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì),并在θ約為50°處取得極大值,其中分離點(diǎn)為曲線與橫軸交點(diǎn),隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加,分離點(diǎn)逐漸收斂,曲線也逐漸收斂于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),參數(shù)θsep逐漸收斂。但需要注意的是,在θ為180°處,計(jì)算得到的時(shí)均壁面速度梯度系數(shù)約為0,明顯小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[28]。由于圓柱繞流尾渦交替脫落,θ為180°處的瞬時(shí)壁面速度梯度系數(shù)應(yīng)呈現(xiàn)周期性變化,作時(shí)均處理后其值應(yīng)近似為0,驗(yàn)證了計(jì)算的正確性以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理的合理性。

圖3 不同網(wǎng)格模型時(shí)均壁面速度梯度系數(shù)分布Fig.3 Time-averaged wall velocity gradient coefficient distributions for different grid models

4套網(wǎng)格的圓柱尾流區(qū)不同截面時(shí)均流向速度分布與相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[3,5,29]及數(shù)值結(jié)果[5]的對(duì)比如圖4所示。為了將不同截面時(shí)均流向速度分布進(jìn)行對(duì)比,對(duì)各個(gè)截面的數(shù)據(jù)進(jìn)行了偏移處理?？梢钥闯?時(shí)均流向速度分布由近尾流區(qū)(x/D<3)的“U”型向遠(yuǎn)尾流區(qū)(3

圖4 不同網(wǎng)格模型圓柱尾流區(qū)不同截面時(shí)均流向速度分布Fig.4 Time-averaged streamwise velocity distributions of the centerline beyond cylinder for different grid models

圖5給出了G3網(wǎng)格模型的圓柱繞流瞬時(shí)流場(chǎng)渦量,圖中的渦量等值面采用Q準(zhǔn)則[30]表示,用無(wú)量綱流向速度u/U0進(jìn)行染色?？梢钥闯?Re=3 900的圓柱繞流問(wèn)題具有豐富的流動(dòng)結(jié)構(gòu),顯示出復(fù)雜的漩渦脫落現(xiàn)象。同時(shí),附著在圓柱壁面的剪切層呈現(xiàn)二維結(jié)構(gòu),而分離區(qū)和尾流區(qū)呈現(xiàn)出高度三維化的渦體結(jié)構(gòu),具有明顯的湍流特征。

圖5 圓柱繞流瞬時(shí)三維渦量等值面圖(Q=10)Fig.5 Isosurface diagram of instantaneous 3D vorticity of flow around a cylinder (Q=10)

綜上所述,對(duì)圓柱繞流問(wèn)題而言,近尾流區(qū)流動(dòng)情況復(fù)雜,特別是回流區(qū)對(duì)網(wǎng)格的要求較高,粗網(wǎng)格會(huì)導(dǎo)致剪切層較早分離,回流區(qū)長(zhǎng)度變短,速度型提前由“U”型轉(zhuǎn)變?yōu)椤癡”型;而遠(yuǎn)尾流區(qū)對(duì)網(wǎng)格要求較低,不同網(wǎng)格的速度型與實(shí)驗(yàn)值吻合較好,僅在峰值處存在誤差。也就是說(shuō),近尾流區(qū)流場(chǎng)對(duì)網(wǎng)格更敏感,因此需要對(duì)近尾流區(qū)的網(wǎng)格進(jìn)行加密,才能準(zhǔn)確地模擬圓柱繞流現(xiàn)象。因而,認(rèn)為G3可以準(zhǔn)確地模擬圓柱繞流現(xiàn)象,并且滿足網(wǎng)格無(wú)關(guān)性要求,則后續(xù)工作將基于G3網(wǎng)格模型開(kāi)展。

3 換熱管渦激振動(dòng)計(jì)算

3.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程求解方法對(duì)比研究

表3 不同求解方法的對(duì)比Table 3 Comparison of different methods

振幅響應(yīng)反映的是算法的耗散性能,即算法導(dǎo)致的能量衰減程度。Kane等[31]的研究表明,隨著計(jì)算時(shí)間的延長(zhǎng),Newmark-β類(lèi)方法的能量衰減要明顯小于四階Runge-Kutta方法。本質(zhì)上HHT-α方法是由Newmark-β方法衍生而來(lái),具有更優(yōu)的數(shù)值性能。這直接導(dǎo)致方法A3計(jì)算得到的振幅響應(yīng)更接近實(shí)驗(yàn)值,而方法A2次之,方法A1最次。

頻率響應(yīng)反映的是算法的彌散性能,即算法導(dǎo)致的周期延長(zhǎng)程度。選取了12個(gè)振動(dòng)周期的橫向位移y/D的時(shí)程變化曲線,起始時(shí)刻相位相同,3種計(jì)算方法的對(duì)比如圖6所示?？梢钥闯?隨著計(jì)算時(shí)間的延長(zhǎng),誤差逐漸積累導(dǎo)致方法A1和方法A2的振動(dòng)周期延長(zhǎng),與方法A3相比,方法A1計(jì)算的振動(dòng)周期延長(zhǎng)了6.60%,方法A2計(jì)算的振動(dòng)周期延長(zhǎng)了23.2%。也就是說(shuō),在長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算時(shí),方法A1和方法A2將會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算誤差,最終導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果會(huì)偏離物理事實(shí)。因此,最終選取方法A3(HHT-α方法)對(duì)換熱管渦激振動(dòng)計(jì)算中結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)部分進(jìn)行求解。

圖6 不同計(jì)算方法的橫向位移y/D的時(shí)程變化曲線Fig.6 Time-history curves of transverse displacement y/D for different methods

3.2 單根換熱管渦激振動(dòng)計(jì)算

基于建立的換熱管流致振動(dòng)流固耦合計(jì)算模型對(duì)單根換熱管渦激振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算參數(shù)與J-W的實(shí)驗(yàn)參數(shù)保持一致。圓柱直徑D=0.038 1 m,質(zhì)量比m*=m/md=2.6,質(zhì)量阻尼參數(shù)(m*+ca)ζ=0.013,水中固有頻率fn=0.4 Hz,工質(zhì)為水,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推算出流體密度ρ=995.4 kg/m3,動(dòng)力粘度μ=0.000 781 Pa·s。時(shí)間步長(zhǎng)Δt取為0.005 s,保證每個(gè)結(jié)構(gòu)固有周期包括大約500個(gè)時(shí)間步。計(jì)算工況為2

考慮到計(jì)算中圓柱周?chē)W(wǎng)格需要吸收?qǐng)A柱邊界的運(yùn)動(dòng),采用局部動(dòng)網(wǎng)格變形技術(shù)處理網(wǎng)格變形。對(duì)圓柱周?chē)睆綖?D范圍內(nèi)采用O形網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格加密,將其內(nèi)側(cè)直徑為3D范圍的網(wǎng)格設(shè)置為剛體網(wǎng)格區(qū)域(A區(qū)域),剩余部分的網(wǎng)格設(shè)置為變形網(wǎng)格區(qū)域(B區(qū)域);加密區(qū)以外的網(wǎng)格設(shè)置為靜止網(wǎng)格區(qū)域(C區(qū)域)。變形前后的網(wǎng)格如圖7所示,可以看出,采用局部動(dòng)網(wǎng)格變形技術(shù)變形后的網(wǎng)格具有較好的網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),網(wǎng)格質(zhì)量較高,不會(huì)出現(xiàn)“負(fù)體積”現(xiàn)象,可以保證計(jì)算的有效進(jìn)行。同時(shí),由于只有變形網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格參與變形計(jì)算,可以大大節(jié)省計(jì)算資源。

圖7 xoy截面變形前后的網(wǎng)格Fig.7 Grid of the xoy section before and after deformation

3.2.1 振動(dòng)響應(yīng)

將不同折算流速下渦激振動(dòng)響應(yīng)(橫向和流向振幅響應(yīng)、橫向振動(dòng)頻率響應(yīng))與J-W[15]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及Li[17]和Gsell[18]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖8所示?？梢钥闯?計(jì)算得到的橫向振幅和流向振幅與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,并且計(jì)算結(jié)果要優(yōu)于Li和Gsell的計(jì)算結(jié)果,計(jì)算可以成功捕捉到實(shí)驗(yàn)中的初始分支、超級(jí)上端分支以及下端分支,各個(gè)分支的折算流速范圍與實(shí)驗(yàn)吻合較好,其中超級(jí)上端分支最大橫向振幅為1.48D,略小于J-W的實(shí)驗(yàn)值1.50D,對(duì)應(yīng)的折算流速Ur為8.35,與實(shí)驗(yàn)值更為接近。橫向振動(dòng)頻率響應(yīng)也存在著明顯的3個(gè)分支,分別與初始分支、超級(jí)上端分支和下端分支相對(duì)應(yīng),且與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。3個(gè)分支間以“跳躍”的方式過(guò)渡,這種過(guò)渡方式與實(shí)驗(yàn)變化趨勢(shì)相同。需要說(shuō)明的是,在某些折算流速下,橫向振動(dòng)可能存在多頻現(xiàn)象,這里只選取了橫向振動(dòng)主頻。

圖8 不同折算流速下振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比Fig.8 Comparison of vibration response at different reduced velocities

當(dāng)折算流速較小時(shí),流向振幅和橫向振幅相對(duì)較小,但在2

圖9 Ur=3時(shí)流向和橫向振幅頻譜圖Fig.9 Spectrogram of streamwise and transverse amplitude at Ur=3

隨著折算流速的增大,橫向振幅逐漸增大,但流向振幅逐漸減小。當(dāng)Ur>4時(shí),振動(dòng)逐漸進(jìn)入鎖定區(qū)間,流向振幅和橫向振幅逐漸增大,橫向振動(dòng)頻率由漩渦脫落頻率逐漸趨近于圓柱水中固有頻率。在Ur=5時(shí),橫向振幅明顯增大,振動(dòng)進(jìn)入超上端分支。在超上端分支區(qū)間5

當(dāng)Ur>8.65時(shí),橫向振幅和流向振幅迅速減小,振動(dòng)進(jìn)入下端分支,橫向振動(dòng)頻率跳躍至第3頻率分支,該頻率分支的頻率與圓柱在空氣中固有頻率相近。在整個(gè)下端分支區(qū)間8.65

3.2.2 運(yùn)動(dòng)軌跡

本文對(duì)不同折算流速下渦激振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究,將計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖10所示。運(yùn)動(dòng)軌跡左為實(shí)驗(yàn)值[15],右為本文計(jì)算值。對(duì)計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行縮放處理,但整體形狀不發(fā)生改變?？梢钥闯?計(jì)算得到的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀以及流向位移與橫向位移的相位差φxy與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。

圖10 運(yùn)動(dòng)軌跡以及流向與橫向位移的相位差對(duì)比Fig.10 Comparison of motion trajectory and phase difference between streamwise and transverse displacement

當(dāng)振動(dòng)處于初始分支和超級(jí)上端分支時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡為順時(shí)針?lè)较?而當(dāng)振動(dòng)進(jìn)入下端分支時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡轉(zhuǎn)變?yōu)槟鏁r(shí)針?lè)较?。在Ur=2時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡類(lèi)似于一條橫線,這是因?yàn)榇藭r(shí)橫向位移較小而流向位移較大。隨著折算速度的增加,橫向振幅和流向振幅均逐漸增大,在Ur=3時(shí),流向振動(dòng)處于鎖定狀態(tài),二者振幅相當(dāng),并且流向振動(dòng)頻率約為橫向振幅的2倍,運(yùn)動(dòng)軌跡表現(xiàn)為標(biāo)準(zhǔn)“8”字形。當(dāng)振動(dòng)進(jìn)入超級(jí)上端分支區(qū)間,橫向振幅和流向振幅繼續(xù)增大,但橫向振幅的漲幅明顯大于流向振幅,振動(dòng)軌跡形狀逐漸由瘦長(zhǎng)“8”字形向傾斜“8”字形轉(zhuǎn)變。當(dāng)Ur=7.5時(shí),流向振幅達(dá)到最大值,隨著折算流速的繼續(xù)增加,流向振幅開(kāi)始逐漸減小,而橫向振幅卻繼續(xù)增大,振動(dòng)軌跡形狀持續(xù)變化。當(dāng)Ur=8.35時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡轉(zhuǎn)變?yōu)樾略滦?。?dāng)振動(dòng)進(jìn)入下端分支時(shí),橫向振幅和流向振幅均驟減,但橫向振幅要大于流向振幅,運(yùn)動(dòng)軌跡又逐漸變?yōu)椤?”字形,但此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡為逆時(shí)針?lè)较颉?/p>

3.2.3 尾跡模式

選取xoy截面(z=0),對(duì)渦激振動(dòng)尾跡模式進(jìn)行研究,圖11給出了不同折算流速下的尾跡模式,其中Ωz為z方向渦量,定義為Ωz=?v/?x-?u/?y。

圖11 不同折算速度下尾跡模式對(duì)比Fig.11 Comparison of wake mode at different reduced velocities

可以看出,渦激振動(dòng)尾跡模式分為“SS”模式、“2S”模式、“2T”模式和“2P”模式。當(dāng)Ur=2時(shí),由于橫向振幅較小,而流向振動(dòng)占主導(dǎo)地位,振動(dòng)處于“SS”分支,每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)圓柱后側(cè)脫落一對(duì)對(duì)稱(chēng)的反向漩渦,與Jauvtis等[14]進(jìn)行的可視化實(shí)驗(yàn)結(jié)果相同。隨著折算流速的增加,尾跡模式發(fā)生轉(zhuǎn)變,當(dāng)Ur=3時(shí),每個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)圓柱兩側(cè)交替脫落方向相反的2個(gè)漩渦,該泄渦模式被稱(chēng)為“2S”模式。

當(dāng)折算流速繼續(xù)增大時(shí),振動(dòng)逐漸進(jìn)入超級(jí)上端分支,在這過(guò)渡區(qū)間上,尾跡模式由“2S”模式向一種新的泄渦模式“2T”模式轉(zhuǎn)變,即每半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)圓柱一側(cè)脫落3個(gè)漩渦,其中一個(gè)漩渦的強(qiáng)度遠(yuǎn)小于另外2個(gè)漩渦的強(qiáng)度,且2個(gè)強(qiáng)度較大的漩渦方向相同,如圖11(c)所示。當(dāng)振動(dòng)完全處于超級(jí)上端分支時(shí),尾跡模式完全轉(zhuǎn)變?yōu)椤?T”模式,如圖11(d)和(e)所示。當(dāng)振動(dòng)進(jìn)入下端分支時(shí),尾跡模式發(fā)生轉(zhuǎn)變,在每半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)圓柱一側(cè)脫落一對(duì)方向相反強(qiáng)度相近的漩渦,稱(chēng)為“2P”模式。

4 結(jié)論

1)在進(jìn)行固定圓柱繞流問(wèn)題計(jì)算時(shí),圓柱近尾流區(qū)(x/D<3)流動(dòng)參數(shù)對(duì)網(wǎng)格較為敏感,粗網(wǎng)格會(huì)使剪切層提前轉(zhuǎn)捩,導(dǎo)致回流區(qū)長(zhǎng)度變短,而圓柱遠(yuǎn)尾流區(qū)(3

2)與傳統(tǒng)的Runge-Kutta方法和Newmark-β方法相比,本文采用的HHT-α方法在求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程上更具優(yōu)勢(shì),體現(xiàn)在較低的數(shù)值耗散、較小的數(shù)值彌散以及較高的數(shù)值精度,使得計(jì)算得到的振幅和振動(dòng)周期更貼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3)在渦激振動(dòng)計(jì)算中,與其他學(xué)者的結(jié)果相比,本文建立的渦激振動(dòng)計(jì)算模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)雙自由度圓柱渦激振動(dòng)行為,計(jì)算可以成功捕捉到初始分支、超級(jí)上端分支和下端分支,以及相應(yīng)的“SS”、“2S”、“2T”以及“2P”尾跡模式,超級(jí)上端分支范圍和最大橫向振幅以及不同分支間的過(guò)渡方式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

由于換熱管主要以管束的形式存在于蒸汽發(fā)生器中,在今后的工作中,可以將本文建立的精細(xì)化換熱管渦激振動(dòng)流固耦合模型應(yīng)用于管束結(jié)構(gòu)流致振動(dòng)計(jì)算中,以支持蒸汽發(fā)生器管束結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化工作等。