付 兵

（云南省煙草煙葉公司，云南昆明 650217）

0 引言

PID 控制器根據(jù)系統(tǒng)的反饋信號，通過調(diào)整輸出信號來實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，具有簡單、可靠、靈活的特點(diǎn)，是工程領(lǐng)域的首選控制算法。PID 參數(shù)的整定對于控制系統(tǒng)的性能具有重要影響。PID 參數(shù)對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和控制精度起著決定性作用。本文介紹了常見的PID 整定方法，給出各種方法的原理、步驟和應(yīng)用范圍。

1 PID 控制器概述

1.1 PID 控制器原理

PID 控制是一種反饋控制系統(tǒng)，它通過比較系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出的誤差，產(chǎn)生控制信號來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的行為。PID 控制算法的控制輸出可表示為：

其中，er 為測量值與給定值之間的誤差，Kp、Ki、Kd為比例增益、積分增益和微分增益參數(shù)[1]。

另外一種常用表達(dá)式為：

其中，Ti為積分時(shí)間，Td為微分時(shí)間。

前者多用于PLC 或DCS，后者多用于工業(yè)儀表控制器。兩種表達(dá)式的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：。

1.2 PID 控制器的性能指標(biāo)

PID 控制器的性能可以通過多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評估，一些常見的指標(biāo)包括：

（1）穩(wěn)態(tài)誤差：衡量系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下與期望值之間的偏差。常見的穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)包括穩(wěn)態(tài)偏差、積分偏差和穩(wěn)態(tài)振蕩。

（2）響應(yīng)時(shí)間：衡量系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)所需的時(shí)間。常見的響應(yīng)時(shí)間指標(biāo)包括上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間和峰值時(shí)間。

（3）控制精度：衡量系統(tǒng)的輸出與期望值之間的精確度。常見的控制精度指標(biāo)包括超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差和振蕩幅度。

（4）穩(wěn)定性：衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。穩(wěn)定性指標(biāo)包括穩(wěn)定邊界、相角裕度和相位裕度[1]。

2 PID 整定方法

PID 參數(shù)整定就是確定比例系數(shù)（Kp）、積分系數(shù)（Ki）和微分系數(shù)（Kd）的過程，以便使PID 控制器能夠在系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定、快速、準(zhǔn)確的響應(yīng)。常見的PID 參數(shù)整定方法有：

（1）經(jīng)驗(yàn)整定法是一種常見的PID 整定方法，通過逐步改變PID 控制器的參數(shù)，觀察系統(tǒng)響應(yīng)并調(diào)整參數(shù)值，以獲得滿意的控制效果。該方法不依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知識進(jìn)行調(diào)整。

（2）Ziegler-Nichols 方法是一種經(jīng)典的整定方法，通過計(jì)算系統(tǒng)的臨界增益和臨界周期來確定PID 控制器的參數(shù)。

（3）自整定法通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和實(shí)時(shí)反饋來自動整定PID 參數(shù)。自整定算法通常根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

其他的PID 參數(shù)整定方法還有頻率響應(yīng)法、模糊PID 整定法、自適應(yīng)整定法等，限于篇幅不展開討論。

2.1 經(jīng)驗(yàn)整定法

2.1.1 方法步驟

（1）將Ki和Kd設(shè)為0。

（2）逐漸增加Kp，直到系統(tǒng)開始出現(xiàn)振蕩。逐漸減小Kp，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的比例系數(shù)，設(shè)定PID 的比例系數(shù)Kp為當(dāng)前值的60%～70%。

（3）逐漸減小Ti，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩，然后再反過來，逐漸增大Ti，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Ti，設(shè)定PID 的積分時(shí)間Ki為當(dāng)前值的150%～180%。

（4）除溫度調(diào)節(jié)外，其他調(diào)節(jié)變量不需要設(shè)置Td。如果需要，逐漸增加Td，直到系統(tǒng)開始出現(xiàn)振蕩。逐漸減小Td，直至系統(tǒng)振蕩消失。記錄此時(shí)的Td，設(shè)定PID 的微分時(shí)間Td為當(dāng)前值的30%。

（5）最后，微調(diào)Kp和Td，直到滿足性能要求。

經(jīng)驗(yàn)整定法適用于一些簡單的系統(tǒng)和應(yīng)用，對非線性和時(shí)變性系統(tǒng)則比較難整定，需要進(jìn)行多次試驗(yàn)和觀察，和一定的時(shí)間和耐心[2]。

2.1.2 常用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)

（1）針對不同調(diào)節(jié)變量，長期經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，PID 整定參數(shù)的范圍：

對于溫度系統(tǒng)：KP=20%～60%，Ti=3～10 min，Td=0.5～3 min。

對于流量系統(tǒng)：KP=40%～100%，Ti=0.1～1 min。

對于壓力系統(tǒng)：KP=30%～70%，Ti=0.4～3 min。

對于液位系統(tǒng)：KP=20%～80%，Ti=1～5 min[3]。

（2）口訣法：

參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查。

先是比例后積分，最后再把微分加。

曲線振蕩很頻繁（圖1），比例度盤要放大。

圖1 比例作用弱（曲線振蕩很頻繁）

曲線漂浮繞大彎（圖2），比例度盤往小扳。

圖2 比例作用強(qiáng)（曲線漂浮繞大彎）

曲線偏離回復(fù)慢，積分時(shí)間往下降。

曲線波動周期長，積分時(shí)間再加長。

曲線振蕩頻率快，先把微分降下來。

動差大來波動慢，微分時(shí)間應(yīng)加長。

理想曲線兩個(gè)波，前高后低4 比1（圖3）。

圖3 理想曲線（衰減比B∶B ′=4∶1）

一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。

2.2 Ziegler-Nichols 法

2.2.1 方法步驟

將Ki和Kd設(shè)為0，逐漸增加Kp直到系統(tǒng)開始出現(xiàn)振蕩，記下當(dāng)前的比例值為Ku。記錄振蕩周期（Tu），以上兩步是整定的基礎(chǔ)。根據(jù)系統(tǒng)類型選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)計(jì)算公式。

對于比例控制系統(tǒng)：Kp=0.5×Ku。

對于比例—積分控制系統(tǒng)：Kp=0.45×Ku，或者Ti=0.85×Tu。

對于比例—積分——微分控制系統(tǒng)：Kp=0.6×Ku，Ki=或者Ti=0.5×Tu，Kd=0.075×Ku×Tu或者Td=0.125×Tu

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求，對PID 參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化[4]。

2.2.2 Ziegler-Nichols 法實(shí)例

Ziegler-Nichols 法的實(shí)現(xiàn)程序代碼如下：

2.2.3 Ziegler-Nichols 法的特點(diǎn)

Ziegler-Nichols 方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①簡單易用：該方法不需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，只需通過實(shí)驗(yàn)測量振蕩特性即可確定PID參數(shù)；②直觀理解：通過觀察系統(tǒng)的振蕩特性，可以直觀地了解PID 參數(shù)對系統(tǒng)的影響。

Ziegler-Nichols 方法也存在一些缺點(diǎn)和限制：①適用范圍有限：該方法主要適用于慣性較小、響應(yīng)較快的系統(tǒng)，對于非線性和時(shí)變系統(tǒng)的整定效果可能不理想；②過度調(diào)節(jié)的風(fēng)險(xiǎn)：該方法的參數(shù)計(jì)算公式傾向于產(chǎn)生過度調(diào)節(jié)和振蕩，對一些應(yīng)用要求穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度的系統(tǒng)可能不適用；③試驗(yàn)成本高：需要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)來測量振蕩特性，并需要額外的時(shí)間和資源。

2.3 自整定法

2.3.1 基本原理

自整定法是一種基于實(shí)時(shí)反饋和偏差，自動優(yōu)化PID 參數(shù)的方法。自整定法通過建立系統(tǒng)模型、根據(jù)實(shí)時(shí)反饋調(diào)整參數(shù)以及使用優(yōu)化算法來實(shí)現(xiàn)PID 參數(shù)的自動優(yōu)化，可以提供更精確、適應(yīng)性更強(qiáng)的PID 參數(shù)，以滿足不同系統(tǒng)和應(yīng)用的需求。

2.3.2 自整定算法實(shí)例

自整定算法代碼實(shí)例如下：

2.3.3 自整定法的特點(diǎn)

自整定法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①精確性：通過使用系統(tǒng)模型和實(shí)時(shí)反饋，自整定法可以提供更精確和適應(yīng)性強(qiáng)的PID 參數(shù)；②自動化：自整定法是一種自動化的方法，能夠減少人工干預(yù)和試錯(cuò)過程，提高整定效率；③適用性：自整定法適用于各種系統(tǒng)和應(yīng)用，包括線性和非線性系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)和時(shí)變系統(tǒng)等。

然而，自整定法也存在一些限制和問題，例如對系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)反饋的延遲和噪聲等要求高。因此，在實(shí)際應(yīng)用中需要仔細(xì)選擇和配置自整定算法，以確保其可靠性和有效性。

2.4 控制理論的發(fā)展

2.4.1 不確定系統(tǒng)

（1）魯棒PID 設(shè)計(jì)：使用魯棒控制理論和方法，設(shè)計(jì)具有強(qiáng)魯棒性的PID 控制器，以應(yīng)對模型不確定性和參數(shù)變化。

（2）自適應(yīng)PID 控制：采用自適應(yīng)控制算法，能夠根據(jù)實(shí)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，以適應(yīng)系統(tǒng)模型的變化。

2.4.2 非線性系統(tǒng)

（1）線性化：在某個(gè)操作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化處理，將非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)，然后應(yīng)用線性系統(tǒng)的PID 整定方法。

（2）分段控制：將非線性系統(tǒng)分為多個(gè)工作區(qū)域，對每個(gè)工作區(qū)域應(yīng)用不同的PID 參數(shù)，以適應(yīng)不同的系統(tǒng)響應(yīng)特性。

（3）設(shè)計(jì)專門的控制算法：如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，以獲得更好的控制性能。

2.4.3 多變量系統(tǒng)

（1）多目標(biāo)優(yōu)化算法：使用多目標(biāo)優(yōu)化算法，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化等，綜合考慮多個(gè)性能指標(biāo)，尋求最優(yōu)的參數(shù)組合。

（2）權(quán)重調(diào)節(jié)：根據(jù)具體應(yīng)用需求，調(diào)整不同性能指標(biāo)的權(quán)重，以平衡不同指標(biāo)之間的關(guān)系。

（3）效能邊界分析：通過效能邊界分析方法，確定不同性能指標(biāo)之間的權(quán)衡關(guān)系，以找到最優(yōu)的參數(shù)設(shè)定。

3 結(jié)論

通過比較分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）經(jīng)驗(yàn)整定法是一種簡單易用的方法，適用于一些簡單的系統(tǒng)和應(yīng)用。然而，它對系統(tǒng)的非線性和時(shí)變性的適應(yīng)性有限，可能無法滿足較高精度和穩(wěn)定性的要求。

（2）Ziegler-Nichols 法是一種經(jīng)典的PID 整定方法，適用于一些慣性較小的系統(tǒng)。該方法容易產(chǎn)生過度調(diào)節(jié)和振蕩，對于一些應(yīng)用要求較高的系統(tǒng)可能不適用。

（3）自整定法。通過迭代優(yōu)化算法，不斷調(diào)整PID 參數(shù)，以使控制系統(tǒng)的跟蹤誤差最小化。自整定法通常只能實(shí)現(xiàn)相對基本的參數(shù)整定，無法處理復(fù)雜的動態(tài)特性和非線性系統(tǒng)。

通過比較分析不同PID 整定方法的性能，可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求和系統(tǒng)特性選擇最合適的方法。在某些情況下，可能需要結(jié)合多種方法或采用高級整定方法，以獲得更好的控制性能。