王在文 全繼萍 張鑫宇

北京城市氣象研究院，北京，100089

1 引 言

自1950 年 “數(shù)值天氣預(yù)報”正式確認(rèn)以來（曾慶存，2013），經(jīng)過70 a 的高速發(fā)展，數(shù)值天氣預(yù)報已發(fā)展為定量、客觀的科學(xué)方法（Benjamin，et al，2019），是物理科學(xué)中最重要的領(lǐng)域之一（Bauer，et al，2015），是天氣預(yù)報業(yè)務(wù)和防災(zāi)、減災(zāi)的核心科技（沈?qū)W順等，2020）。20 世紀(jì)70 年代開始數(shù)值天氣預(yù)報在世界各國普遍實現(xiàn)業(yè)務(wù)應(yīng)用（Kalnay，2003；曾慶存，2013），在模式本身日臻完善的當(dāng)下，隨著三維變分同化（Barker，et al，2004）和四維變分同化（Huang，et al，2009）的研究和應(yīng)用，模式初始場精度顯著提高，數(shù)值預(yù)報精度亦得到顯著提升，成為天氣預(yù)報的重要基礎(chǔ)。

經(jīng)過20 a 的研究發(fā)展，北京市氣象局業(yè)務(wù)短期數(shù)值預(yù)報模式（CMA-BJ）預(yù)報精度得到顯著提升，但由于初值誤差的存在與數(shù)值模式自身的缺陷影響，其對大氣混沌系統(tǒng)的描述不可避免地存在誤差（曾曉青等，2019），且復(fù)雜地形下，模式地形與實際地形差別明顯，數(shù)值預(yù)報對近地面層氣象要素的預(yù)報能力差（Zhang，et al，2013），往往伴隨更大的預(yù)報誤差（Liu，et al，2008），針對復(fù)雜地形下的冬奧站點要素預(yù)報進(jìn)行訂正，提高其預(yù)報精度以滿足冬奧氣象服務(wù)需求，有其必要性。

近年來，在減小模式預(yù)報誤差、提升要素預(yù)報水平方面，完全預(yù)報法（Perfect Prognostic，PP，Klein，et al，1959）和模式輸出統(tǒng)計（Model Output Statistics，MOS，Glahn，et al，1972；丁士晟，1985）在數(shù)值預(yù)報結(jié)果再釋用中得到廣泛應(yīng)用，基于支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）的奧運場館要素預(yù)報實現(xiàn)業(yè)務(wù)運行并取得較好的預(yù)報效果（王在文等，2012），相似集合（AnEn）應(yīng)用于北京自動氣象站要素預(yù)報獲得初步成功（郝翠等，2019；王在文等，2019），人工智能多種算法（Marzban，2003；任萍等，2020；Xia，et al，2020；Li，et al，2021；張延彪等，2022）應(yīng)用于氣象要素的訂正預(yù)報提高其預(yù)報精度。

回顧前幾屆冬奧會，復(fù)雜地形下的站點氣象要素預(yù)報一直備受關(guān)注，為配合2010 年溫哥華冬奧會而開展的“2010 溫哥華冬奧會臨近預(yù)報科學(xué)” （SNOW-V10）引入多個數(shù)值和臨近預(yù)報系統(tǒng)，研發(fā)了基于多數(shù)值預(yù)報和觀測資料相結(jié)合的綜合加權(quán)模型（Integrated Weighted Model，INTW），INTW 模型0—6 h 逐15 min 預(yù)報2 m 氣溫絕對偏差在1℃左右，10 m 風(fēng)速絕對偏差在0.5 m/s 左右，同期0—24 h 數(shù)值模式預(yù)報2 m 氣溫絕對偏差在1.5℃左右，10 m 風(fēng)速絕對偏差在1 m/s 左右（Isaac，et al，2014）。2014 年索契冬奧會應(yīng)用3 種不同分辨率集合預(yù)報系統(tǒng)及其訂正預(yù)報，其中效果最好的集合預(yù)報系統(tǒng)（HIRLAM-ALADIN Regional Mesoscale Operational NWP in Europe EPS，HarmonEPS）站點2 m 氣溫和10 m 風(fēng)速6—36 h 逐3 h預(yù)報均方根誤差分別在3℃和1.7 m/s 左右（Frogner，et al，2016）。Han 等（2018）基于歐洲中期天氣預(yù)報中心集合預(yù)報（ECMWF，集合成員51）對2018 年平昌冬奧會站點10 m 風(fēng)速進(jìn)行6 種后處理訂正預(yù)報對比，以貝葉斯模式平均（Bayesian Model Averaging，BMA）預(yù)報效果最好，其0—240 h逐3 h 預(yù)報均方根誤差在2 m/s 左右。

2022 年北京冬季奧運會（簡稱北京冬奧會）服務(wù)對站點要素預(yù)報精度提出了明確需求，2 m 氣溫預(yù)報偏差在±2℃以內(nèi)，風(fēng)速預(yù)報平均偏差小于觀測的30%，北京冬奧會順利舉辦，氣象服務(wù)受到廣泛肯定，針對冬奧賽區(qū)的天氣形勢及要素預(yù)報，氣象科研人員做了大量工作，分析了延慶賽區(qū)復(fù)雜山地局地環(huán)流及其機(jī)理（王倩倩等，2022）、賽區(qū)氣溫和風(fēng)等氣象要素分布特征（李嘉睿等，2022；胡藝等，2022）、開展了復(fù)雜地形下的風(fēng)場訂正預(yù)報（楊璐等，2022）等。然而考察2020 年11 月1 日—2021 年3 月15 日冬奧測試賽中CMA-BJ 模式預(yù)報2 m 氣溫和10 m 風(fēng)速預(yù)報偏差占觀測的百分比分布，模式直接輸出的2 m 氣溫、10 m 風(fēng)速預(yù)報遠(yuǎn)不能滿足需求，其2 m 氣溫預(yù)報偏差在地形復(fù)雜的延慶賽區(qū)振蕩明顯，最大單站偏高3.8℃以上，最小偏低2.5℃以上；10 m 風(fēng)速預(yù)報偏差占觀測百分比在延慶賽區(qū)站間差異更明顯，偏大達(dá)到觀測的320%，偏小達(dá)到50%。同時AnEn 在極端低溫時的大誤差（圖4，4.3 節(jié)）及多站10 m 風(fēng)速預(yù)報偏差占觀測的百分比超30%（圖2，4.2 節(jié)），表明其亦不能完全滿足冬奧服務(wù)需求。為保障冬奧服務(wù)需求，考慮簡單的一元線性回歸能較好地訂正預(yù)報偏差（王丹等，2019）且易實現(xiàn)，文中提出一種基于相似集合嵌套一元線性回歸的預(yù)報方法—嵌套相似集合（Analog Ensemblenest Linear Regression，AnEn-Ne），該方法基于相似集合預(yù)報嵌套一元線性回歸，在滿足一定條件下啟動其嵌套一元線性回歸提供站點要素訂正預(yù)報。

2 資 料

文中所使用的模式預(yù)報為CMA-BJ 預(yù)報結(jié)果，預(yù) 報樣本集為2018 年7 月21 日—2022 年3 月15 日03 時（世界時，下同）起報1—72 h 逐時預(yù)報結(jié)果；觀測樣本集為2018 年7 月21 日03 時—2022 年3 月18 日03 時逐時冬奧站點2 m 氣溫（1 min 平均）、10 m 風(fēng)速（2 min 平均）、10 m 極大風(fēng)速（1 h內(nèi)10 m 風(fēng)速極大值）；AnEn、線性回歸（Linear Regression，LR）及AnEn-Ne 預(yù)報樣本集為2020 年11 月1 日—2021 年3 月15 日03 時起報1—72 h 逐時2 m 氣溫、10 m 風(fēng)速預(yù)報及2021 年11 月1 日—2022 年3 月15 日03 時 起 報1—72 h 逐 時2 m 氣溫、10 m 風(fēng)速和10 m 極大風(fēng)速預(yù)報。

51 個冬奧觀測站點分布如圖1（其中首鋼跳臺站因為和兩個賽區(qū)站點距離太遠(yuǎn)，未在圖中標(biāo)識，以表格列出，歸入延慶賽區(qū)，延慶賽區(qū)22 站，站號第一字母為A；崇禮29 站，站號第一字母為B），其中2 m 氣溫觀測38 站（延慶賽區(qū)20 站，崇禮18 站）。

圖1 延慶和崇禮賽區(qū)冬奧自動氣象觀測站分布及分類 （a.延慶，b.崇禮）Fig.1 Distribution and classification of Winter Olympic Automatic Weather Stations （AWS） in Yanqing and Chongli competition areas （a.Yanqing，b.Chongli）

3 方法介紹

3.1 相似集合（AnEn）

對于相似的天氣狀況，在長期、穩(wěn)定的數(shù)值模式預(yù)報中也應(yīng)當(dāng)形成相似的預(yù)報結(jié)果并具備相似的預(yù)報誤差分布（Monache，et al，2013）。選取多個模式預(yù)報物理量作為預(yù)報因子構(gòu)建多維空間，在多維空間中以式（1）計算當(dāng)前與歷史預(yù)報的“距離”

式中，l為所選取預(yù)報因子個數(shù)（l=4，王在文等，2019），當(dāng)前和歷史預(yù)報樣本起報時間相同，F(xiàn)i,T和fi,T分別為第i個預(yù)報因子當(dāng)前和歷史在預(yù)報時效為T時的模式預(yù)報值， σi為第i個預(yù)報因子對應(yīng)預(yù)報時效T所有歷史樣本誤差標(biāo)準(zhǔn)差，wi為各因子的權(quán)重（遍歷確定最優(yōu)權(quán)重）， τ 取值為時間窗，即預(yù)報時效為的模式預(yù)報參與“距離”計算（文中取t?=4，即當(dāng)前預(yù)報時效前、后4 個預(yù)報時次，共計9 個預(yù)報時次模式數(shù)據(jù)參與計算“距離”），可 以認(rèn)為是T時刻當(dāng)前和歷史預(yù)報在l維空間中的“距離”，式（1）計算的值越小則代表當(dāng)前預(yù)報與該歷史預(yù)報相似度越高。利用式（1）計算所有歷史預(yù)報與當(dāng)前預(yù)報的“距離”，選取其中“距離”最小的n（成員數(shù)，文中n=20）歷史預(yù)報對應(yīng)觀測值構(gòu)建n成員的集合，由此可以應(yīng)用集合預(yù)報的相關(guān)概念來獲得對應(yīng)要素的確定性和概率性預(yù)報。其中相似集合確定性預(yù)報計算如下

3.2 線性回歸（LR）

根據(jù)歷史樣本預(yù)報量與預(yù)報因子建立線性回歸方程，根據(jù)最小二乘法原則優(yōu)選方程系數(shù)，文中所用一元線性回歸表達(dá)式為

式中，y為目標(biāo)預(yù)報量，x為相應(yīng)模式預(yù)報量，a和b為需要確定的系數(shù)，根據(jù)最小二乘法原則來確定，殘差平方和（Sum of Squares for Error，SSE）為

式中，m為歷史樣本數(shù)，yi為目標(biāo)預(yù)報量歷史值，xi為相應(yīng)模式預(yù)報量歷史值，根據(jù)SSE 最小確定a、b的值，以SSE 對a、b求導(dǎo)為0 確定系數(shù)a、b的值為

3.3 嵌套相似集合（AnEn-Ne）

為在出現(xiàn)極端低溫和風(fēng)速觀測變化較大時仍能滿足冬奧服務(wù)需求，文中提出一種在相似集合中嵌套一元線性回歸的預(yù)報方法—嵌套相似集合，針對2 m 氣溫預(yù)報，該方法首先根據(jù)CMA-BJ 模式預(yù)報來判定是否出現(xiàn)歷史樣本集中的極小值，在出現(xiàn)極小值時啟用其嵌套一元線性回歸提供預(yù)報結(jié)果，具體判定為當(dāng)CMA-BJ 模式預(yù)報溫度低于低溫排序10（n/2，n為集合成員數(shù)，文中n=20，王在文等，2019，表明其已超出歷史樣本集能正確預(yù)報范圍）的歷史預(yù)報時，啟動嵌套一元線性回歸；由分站觀測與CMA-BJ 模式預(yù)報相關(guān)顯著檢驗可知，除A1701 站外，其他站點極端低溫均通過顯著性水平α=0.001相關(guān)檢驗，表明CMA-BJ 模式預(yù)報的2 m氣溫對實況的極端低溫有很好指示意義，能作為判定極端低溫是否出現(xiàn)的依據(jù)，極端高溫和10 m 風(fēng)速的極端大、小風(fēng)速未通過顯著性相關(guān)檢驗，10 m風(fēng)速根據(jù)預(yù)報偏差小于觀測30%的冬奧服務(wù)需求，同時參照10 m 風(fēng)速一元線性回歸最佳建模天數(shù)（31 d），判定當(dāng)最近31 d 觀測平均相對其他歷史樣本觀測平均的偏差大于40%或小于-30%歷史觀測平均值時（圖2，4.2 節(jié)），正常相似集合預(yù)報已存在不能滿足冬奧服務(wù)需求可能，啟動嵌套一元線性回歸來提供10 m 風(fēng)速訂正預(yù)報。

圖2 2020 年11 月1 日—2021 年3 月15 日03 時起始1—72 h 逐時AnEn、LR、AnEn-Ne 訂正預(yù)報偏差相對歷史樣本集（2018 年7 月21 日—預(yù)報前1 天） 觀測平均百分率及10 m 風(fēng)速觀測變化百分率 （OBS_c） 的51 個冬奧測站分站統(tǒng)計Fig.2 Percentages of hourly biases corrected by AnEn，LR and AnEn-Ne to historical （ 21 July 2018—1 day before the current forecast） observation averages during 1—72 h forecast started at 03:00 UTC from 1 November 2020 to 15 March 2021，and percentage of 10 m wind speed observation changes （OBS_c） at 51 Winter Olympic stations

考察冬奧站點2 m 氣溫、10 m 風(fēng)速CMA-BJ 模式預(yù)報和觀測滯后相關(guān)系數(shù)可見，同時次相關(guān)最好，時間相距越長相關(guān)越弱；因此在嵌套相似集合中計算“距離”時針對預(yù)報時次設(shè)置權(quán)重，越臨近當(dāng)前預(yù)報時次權(quán)重越大

從所有歷史與當(dāng)前預(yù)報計算的“距離”中，選取其中“距離”最小的n（文中n=20，不取n=1，即用距離最小的那個時刻的觀測來進(jìn)行預(yù)報，是因為單取距離最近點，預(yù)報振蕩很大，事實上當(dāng)取n=1 時，預(yù)報效果很差，王在文等，2019）歷史預(yù)報對應(yīng)觀測值，根據(jù)式（8）計算其確定性預(yù)報

式中，F(xiàn)AnEn-Ne為嵌套相似集合最終確定性預(yù)報。

嵌套相似集合相對相似集合的優(yōu)勢是：增加了預(yù)報時效權(quán)重，越臨近的預(yù)報時效權(quán)重越大，能更有效突出當(dāng)前預(yù)報時次的影響；最優(yōu)權(quán)重是針對單站逐預(yù)報時效，相對相似集合針對單站的最優(yōu)權(quán)重更加精細(xì)；在出現(xiàn)極端低溫及風(fēng)速觀測存在較大變化時，嵌套的一元線性回歸能有效糾正相似集合法可能造成的高誤差預(yù)報。

4 冬奧站點要素預(yù)報檢驗

4.1 檢驗指標(biāo)

均方根誤差

預(yù)報偏差

式中，n為總樣本數(shù)，fi為第i個樣本的預(yù)報值，oi為第i個樣本的觀測值。均方根誤差決定預(yù)報準(zhǔn)確度，預(yù)報偏差表征預(yù)報相對觀測的整體偏離度。

4.2 10 m 風(fēng)速預(yù)報檢驗

4.2.1 2021 年冬奧測試賽站點10 m 風(fēng)速預(yù)報檢驗

2021 年冬奧測試賽取2022 冬奧賽期（包括測試賽和冬奧賽，具體時間為2021 年11 月1 日—2022 年3 月15 日）對應(yīng)時段，即2020 年11 月1 日—2021 年3 月15 日03 時起始1—72 h 逐時預(yù)報，圖2給出該時段51 個冬奧測站分站統(tǒng)計10 m 風(fēng)速AnEn、LR 和AnEn-Ne 預(yù)報偏差相對觀測平均百分率及單站觀測變化百分率，從AnEn 預(yù)報偏差占觀測百分比可見3 站（B1638、B1650、B3120）超30%，不滿足冬奧服務(wù)需求?？疾? 站的10 m 風(fēng)速觀測分布，其預(yù)報樣本集與歷史樣本集相比，存在明顯的變大或變小趨勢，考慮10 m 風(fēng)速一元線性回歸最佳建模天數(shù)（31 d），引入統(tǒng)計量10 m 風(fēng)速觀測變化百分率，其計算公式為

4.2.2 2022 年冬奧賽期測站10 m 風(fēng)速預(yù)報檢驗

對比檢驗2022 北京冬奧賽期（2021 年11 月1 日—2022 年3 月15 日）03 時起始CMA-BJ 模式、AnEn、LR 和AnEn-Ne 冬奧測站1—72 h 逐時10 m風(fēng)速預(yù)報結(jié)果，對比其預(yù)報性能。文中箱線圖均為分站、按起報時間統(tǒng)計1—72 h 逐時預(yù)報誤差，樣本 集 為2021 年11 月1 日—2022 年3 月15 日 共 計135 d，其四分位距均值反映不同起報時間造成的差異，越小表明時間上越穩(wěn)定；中值、四分位距跨距（單站最大值-最小值）表示站間預(yù)報的差異，當(dāng)兩者均小時，表明該預(yù)報的空間穩(wěn)定性好（站間差異小）；預(yù)報偏差中值以越接近0（無偏）越好。

圖3 給出2022 北京冬奧賽期03 時起始1—72 h逐時預(yù)報分站按起報時間統(tǒng)計10 m 風(fēng)速預(yù)報均方根誤差、預(yù)報偏差箱線（方框中間的橫線為中值，方框的上邊界和下邊界分別為25 和75 百分位，上須和下須分別為樣本中的最大值和最小值，須外圓點為奇異值）和CMA-BJ 模式地形與實際地形高度差及按預(yù)報時效統(tǒng)計檢驗AnEn、LR、AnEn-Ne 釋用后的10 m 風(fēng)速預(yù)報均方根誤差和預(yù)報偏差。復(fù)雜地形對CMA-BJ 模式預(yù)報10 m 風(fēng)速有顯著影響，相距很近的觀測站，由于地形影響，模式預(yù)報的10 m風(fēng)速誤差存在明顯差異，對觀測的表征意義較差，基于數(shù)值模式預(yù)報構(gòu)建的解釋應(yīng)用預(yù)報效果相應(yīng)較差，復(fù)雜地形下的10 m 風(fēng)速預(yù)報不可避免成為數(shù)值模式預(yù)報及數(shù)值模式預(yù)報解釋應(yīng)用的難點，在地形相對簡單的崇禮賽區(qū)，雖然CMA-BJ 模式預(yù)報存在較大的系統(tǒng)誤差，但經(jīng)過訂正，預(yù)報精度顯著提高、站間差異亦較小。

圖3 10 m 風(fēng)速預(yù)報分站檢驗均方根誤差 （RMSE）、預(yù)報偏差 （Bias） 箱線和模式與實際地形高度差 （Δh）（a.CMA-BJ，b.AnEn，c.LR，d.AnEn-Ne） 及按預(yù)報時效統(tǒng)計檢驗10 m 風(fēng)速預(yù)報均方根誤差 （e） 和預(yù)報偏差 （f）Fig.3 Boxplots of RMSE and bias for 10 m wind speed predictions and terrain height difference between model and observation （model terrain minus observation） at individual stations （a.CMA-BJ，b.AnEn，c.LR，d.AnEn-Ne），and changes in RMSE （e） and Bias （f） of 10 m wind speed predictions with forecast time

10 m 風(fēng)速預(yù)報均方根誤差在時間和空間上均以AnEn-Ne 最穩(wěn)定，預(yù)報偏差以LR 預(yù)報最接近無偏。按預(yù)報時效統(tǒng)計均方根誤差和預(yù)報偏差分布（CMA-BJ 預(yù)報均方根誤差和預(yù)報偏差均遠(yuǎn)大于釋用預(yù)報，其分布曲線圖略）顯示，AnEn-Ne 所有預(yù)報時次均方根誤差均最小，LR 預(yù)報偏差更接近無偏（LR 雖然按預(yù)報時效統(tǒng)計冬奧時段51 站平均預(yù)報偏差更接近無偏，但分站、逐預(yù)報時次對比，AnEn-Ne 預(yù)報偏差更加穩(wěn)定，LR 會出現(xiàn)較大的預(yù)報偏差，且AnEn-Ne 相對LR 均方根誤差更?。?，均方根誤差統(tǒng)計對比，AnEn-Ne 相對CMA-BJ 減小63.5%，相對LR 減小6.0%，相對AnEn 減小5.0%。

4.3 2 m 氣溫預(yù)報檢驗

4.3.1 2021 年冬奧測試賽站點2 m 氣溫預(yù)報檢驗

2021 年冬奧測試賽取2020 年11 月1 日—2021年3 月15 日03 時起始1—72 h 逐時預(yù)報2 m 氣溫，該時段內(nèi)北京經(jīng)歷兩次極端低溫（2020 年12 月28—30 日，2021 年1 月5—7 日），按起報時間統(tǒng)計38 個冬奧站1—72 h 逐時預(yù)報2 m 氣溫均方根誤差和預(yù)報偏差分布（圖4）顯示， AnEn 方法在極端低溫時段會出現(xiàn)遠(yuǎn)超模式預(yù)報的大誤差，文中提出的AnEn-Ne 能有效訂正AnEn 預(yù)報大誤差時段，在極端低溫時仍能提供較準(zhǔn)確的預(yù)報。該時段內(nèi)38 個冬奧站1—72 h 逐時預(yù)報統(tǒng)計平均均方根誤差A(yù)nEn-Ne 相對CMA-BJ 模式減小24.2%，相對AnEn減小22.3%，相對LR 減小9.9%；統(tǒng)計兩次極端低溫事件，具體為2020 年12 月26—30 日和2021 年1 月2—6 日預(yù)報，則AnEn-Ne 相對AnEn 均方根誤差減小74%，相對CMA-BJ 減小40.5%，在極端低溫時段仍滿足冬奧服務(wù)需求。

圖4 2020 年11 月1 日—2021 年3 月15 日03 時起始38 個冬奧測試站1—72 h 逐時2 m 氣溫預(yù)報均方根誤差 （a） 和預(yù)報偏差 （b） 按起報時間統(tǒng)計Fig.4 Hourly RMSE （a） and Bias （b） of 2 m temperature predictions at 38 Winter Olympic stations during 1—72 h forecast starting at 03:00 UTC from 1 November 2020 to 15 March 2021

4.3.2 2022 年冬奧賽期測站2 m 氣溫預(yù)報檢驗

圖5 給出了2022 北京冬奧賽期（2021 年11 月1 日—2022 年3 月15 日）03 時起始1—72 h 逐時預(yù)報分站按起報時間統(tǒng)計2 m 氣溫預(yù)報均方根誤差、預(yù)報偏差箱線和CMA-BJ 模式地形與實際地形高度差及按預(yù)報時效統(tǒng)計檢驗AnEn、LR、AnEn-Ne釋用后的2 m 氣溫預(yù)報均方根誤差和預(yù)報偏差。模式與實際地形高度差越大的站點其2 m 氣溫預(yù)報誤差越大，表明在冬奧復(fù)雜地形下，特別是延慶賽區(qū)，模式地形的不準(zhǔn)確也許是造成模式預(yù)報誤差大的一個因素，釋用后的2 m 氣溫預(yù)報誤差站間差異小，表明對模式預(yù)報的系統(tǒng)誤差均有較強(qiáng)的訂正效果。

圖5 同圖3，但為2 m 氣溫Fig.5 Same as Fig.3 but for 2 m temperature

AnEn-Ne 預(yù)報的2 m 氣溫時、空穩(wěn)定性最好，CMA-BJ 模式預(yù)報偏差存在23—01 時突變現(xiàn)象，表明冬季夜間到白天升溫過程CMA-BJ 模式預(yù)報相對實況更加迅速，可能與模式邊界層描述有一定關(guān)系，釋用后預(yù)報偏差在該時段的突變得到糾正，呈現(xiàn)較平緩的日變化特征。所有預(yù)報時次均方根誤差均以AnEn-Ne 預(yù)報最小，預(yù)報偏差以LR 最接近無偏，AnEn-Ne 統(tǒng)計均方根誤差相對CMABJ 減小31.7%，相對LR 減小18.1%，相對AnEn 減小5.6%。

圖6 給 出 了CMA-BJ、 AnEn、 LR 和AnEn-Ne 預(yù)報2 m 溫度分站點統(tǒng)計高、低溫預(yù)報準(zhǔn)確率，最低溫度選取預(yù)報當(dāng)日06 時—次日06 時逐時預(yù)報（觀測）的最小值，最高溫度選取當(dāng)日18 時—次日18 時最大值；預(yù)報偏差在2℃以內(nèi)（≤2℃）為準(zhǔn)確，CMA-BJ、AnEn、LR 和AnEn-Ne 高溫預(yù)報準(zhǔn)確率分別為56.2%、85.2%、81.6%和85.9%，低溫預(yù)報準(zhǔn)確率為57.1%、75.8%、66.5%和79.4%，相對模式預(yù)報，釋用預(yù)報的高、低溫預(yù)報準(zhǔn)確率都有明顯提高，其中以AnEn-Ne 預(yù)報的高、低溫準(zhǔn)確率最高。

圖6 CMA-BJ、AnEn、LR 和AnEn-Ne 預(yù)報2 m 氣溫分站點統(tǒng)計高 （a）、低 （b） 溫預(yù)報準(zhǔn)確率Fig.6 High （a） and low （b） prediction accuracy of 2 m temperature at individual stations for CMA-BJ，AnEn，LR and AnEn-Ne forecast

4.4 10 m 極大風(fēng)速預(yù)報檢驗

圖7 給出了2022 北京冬奧賽期（2021 年11 月1 日—2022 年3 月15 日）03 時起始1—72 h 逐時預(yù)報分站按起報時間統(tǒng)計10 m 極大風(fēng)速預(yù)報均方根誤差、預(yù)報偏差箱線和CMA-BJ 模式地形高度與實際地形高度差，以及按預(yù)報時效統(tǒng)計檢驗AnEn、LR、AnEn-Ne 釋用后的10 m 極大風(fēng)速預(yù)報均方根誤差和預(yù)報偏差（CMA-BJ 模式預(yù)報誤差遠(yuǎn)大于釋用預(yù)報，圖略），其中CMA-BJ 模式預(yù)報10 m 極大風(fēng)速基于模式預(yù)報10 m 風(fēng)速診斷得出（全繼萍等，2022）。模式和釋用預(yù)報的10 m 極大風(fēng)速在復(fù)雜地形下表現(xiàn)出更大的振蕩，站間差異明顯，釋用預(yù)報效果相對較差，其分布和影響因素與10 m 風(fēng)速預(yù)報類似。

AnEn-Ne 預(yù)報的10 m 極大風(fēng)速時間穩(wěn)定性最好，AnEn 預(yù)報空間穩(wěn)定性最好，LR 預(yù)報最接近無偏。按預(yù)報時效統(tǒng)計的均方根誤差所有時次均以AnEn-Ne 最小，預(yù)報偏差以LR 最接近無偏，AnEn-Ne 統(tǒng)計均方根誤差相對CMA-BJ 減小49.5%，相對LR 減小10.8%，相對AnEn 減小7.9%。

4.5 冬奧服務(wù)及北京區(qū)域國家級氣象站預(yù)報結(jié)果對比

圖8 給出了2022 年冬奧賽期（2021 年11 月1 日—2022 年3 月15 日）03 時起始1—72 h 逐時預(yù)報2 m 氣溫預(yù)報偏差和10 m 風(fēng)速預(yù)報偏差占觀測的平均百分比，CMA-BJ 模式輸出不能滿足冬奧服務(wù)需求，其直接輸出10 m 風(fēng)速預(yù)報偏差占觀測的百分比最大達(dá)470%（B3159），51 站中僅10 站在30%以內(nèi)（曲線略），訂正后的2 m 氣溫預(yù)報及LR、AnEn-Ne 訂正后的10 m 風(fēng)速滿足冬奧服務(wù)需求，AnEn 訂正后的10 m 風(fēng)速有6 站預(yù)報偏差超過觀測30%。

圖8 冬奧賽期分站統(tǒng)計2 m 氣溫預(yù)報偏差 （a） 和10 m 風(fēng)速預(yù)報偏差占觀測的平均百分比 （b）Fig.8 Bias of 2 m temperature predictions （a） and percentage of 10 m wind speed predictions bias to observation averages（b） during 2022 Beijing Winter Olympics period at individual stations

3 種訂正預(yù)報中以LR 預(yù)報的2 m 氣溫偏差和10 m 風(fēng)速偏差占觀測的百分比最小，LR 方法在偏差訂正方面更具優(yōu)勢，但考慮LR 相對AnEn-Ne 明顯較大的均方根誤差及較小的高、低溫預(yù)報準(zhǔn)確率，以AnEn-Ne 的預(yù)報效果最好且滿足冬奧服務(wù)需求。

圖9 給出冬奧賽期（2021 年11 月1 日—2022 年3 月15 日）03 時起始1—72 h 逐時預(yù)報北京20 個國家級氣象站2 m 氣溫和10 m 風(fēng)速均方根誤差和預(yù)報偏差，AnEn-Ne 預(yù)報所有站點均方根誤差均最小，統(tǒng)計2 m 氣溫預(yù)報，AnEn-Ne 均方根誤差相對CMA-BJ 減小28%、相對LR 減小18.9%、相對AnEn減小8.5%；10 m 風(fēng)速預(yù)報，AnEn-Ne 均方根誤差相對CMA-BJ 減小41.2%、相對LR 減小21.9%、相對AnEn 減小7.9%。

5 結(jié)論與討論

為滿足冬奧服務(wù)對站點要素預(yù)報精度需求，2 m 氣溫預(yù)報偏差在±2℃以內(nèi)，風(fēng)速預(yù)報平均偏差小于觀測30%，考慮AnEn 在極端低溫時的大預(yù)報誤差（圖4）及10 m 風(fēng)速在觀測變化百分率較大時存在不滿足冬奧需求測站（圖2），文中提出了基于相似集合嵌套一元線性回歸的解釋應(yīng)用方法—嵌套相似集合（AnEn-Ne）。針對冬奧賽期（2021年11 月1 日—2022 年3 月15 日）03 時起始1—72 h逐時預(yù)報2 m 氣溫、10 m 風(fēng)速和10 m 極大風(fēng)速檢驗對比，得出如下結(jié)論：

（1）AnEn-Ne 具有如下優(yōu)勢：相對AnEn，增加了預(yù)報時效權(quán)重，越臨近的預(yù)報時效權(quán)重越大，能更有效突出當(dāng)前預(yù)報時次的影響，最優(yōu)權(quán)重是針對單站逐預(yù)報時效，相對相似集合針對單站的最優(yōu)權(quán)重更為精細(xì)，在出現(xiàn)極端低溫及風(fēng)速觀測存在較大變化時，嵌套的一元線性回歸能有效糾正相似集合法可能造成的高誤差預(yù)報；相對LR，因為其以歷史觀測實況作為集合成員，所以其預(yù)報結(jié)果更貼近觀測，相應(yīng)LR 以預(yù)報和觀測建立相應(yīng)關(guān)系后以模式預(yù)報來擬合，更容易受模式預(yù)報的影響。

（2） AnEn-Ne 具有優(yōu)良的預(yù)報性能，相對業(yè)務(wù)數(shù)值模式（CMA-BJ）預(yù)報，10 m 風(fēng)速均方根誤差減小63.5%、2 m 氣溫均方根誤差減小31.7%、10 m極大風(fēng)速均方根誤差減小49.5%，日最高氣溫準(zhǔn)確率提高29.7%、最低氣溫準(zhǔn)確率提高22.3%；相對AnEn 預(yù)報，10 m 風(fēng)速均方根誤差減小5.0%、2 m氣溫均方根誤差減小5.6%，10 m 極大風(fēng)速均方根誤差減小7.9%，日最高氣溫準(zhǔn)確率提高0.7%、最低氣溫準(zhǔn)確率提高3.6%；相對LR 預(yù)報，10 m 風(fēng)速均方根誤差減小6.0%、2 m 氣溫均方根誤差減小18.1%，10 m 極大風(fēng)速均方根誤差減小10.8%，日最高氣溫準(zhǔn)確率提高4.3%、最低氣溫準(zhǔn)確率提高12.9%。

（3）AnEn-Ne 中嵌套一元線性回歸的啟動條件，在數(shù)值模式預(yù)報對極端氣溫有較好的表征意義，能通過顯著相關(guān)檢驗的前提下，模式當(dāng)前2 m氣溫預(yù)報超過歷史樣本集中模式預(yù)報第n/ 2（n為集合成員數(shù)）的極端高、低氣溫時，表明其已超出歷史樣本集相似集合能正確預(yù)報范圍，需啟動其嵌套一元線性回歸；10 m 風(fēng)速的一元線性回歸啟動條件是根據(jù)冬奧的實際服務(wù)需求給出的，服務(wù)需求不同啟動條件亦不同，根據(jù)數(shù)值模式、訂正預(yù)報及觀測的相關(guān)分布確定其啟動條件。

（4）復(fù)雜地形對2 m 氣溫和10 m 風(fēng)速預(yù)報均有明顯影響，延慶賽區(qū)復(fù)雜地形下CMA-BJ 模式2 m氣溫預(yù)報誤差站間差異明顯，存在明顯系統(tǒng)性低、高偏差，預(yù)報誤差和模式與實際地形高度差呈現(xiàn)較明顯的線性關(guān)系，AnEn-Ne 的訂正效果顯著，地形影響導(dǎo)致的站間差異消除，預(yù)報精度顯著提高；復(fù)雜地形下的10 m 風(fēng)速預(yù)報，對數(shù)值模式和數(shù)值模式解釋應(yīng)用均是難點，數(shù)值模式中復(fù)雜地形未能精確描述，導(dǎo)致其預(yù)報的10 m 風(fēng)速對觀測表征意義差，進(jìn)而影響數(shù)值模式解釋應(yīng)用預(yù)報效果，在復(fù)雜地形下即使相鄰很近的測站，10 m 風(fēng)速的預(yù)報效果也可能存在明顯差異。

（5）針對冬奧服務(wù)需求，雖然AnEn 預(yù)報2 m 氣溫、LR 預(yù)報2 m 氣溫和10 m 風(fēng)速能滿足冬奧服務(wù)需求，但AnEn-Ne 相對更小的均方根誤差、更高的預(yù)報準(zhǔn)確率表明，在滿足冬奧服務(wù)需求的基礎(chǔ)上，AnEn-Ne 預(yù)報更具優(yōu)勢。

需要指出的是，針對復(fù)雜地形下近地面溫度和風(fēng)速預(yù)報表明，更高的模式分辨率，更精確的模式地形，或許能提高近地面溫度預(yù)報準(zhǔn)確性及近地面風(fēng)速預(yù)報對觀測的表征意義，在此基礎(chǔ)上針對模式預(yù)報地面風(fēng)速解釋應(yīng)用，或許能取得更穩(wěn)定和顯著的訂正效果。

相對模式預(yù)報受復(fù)雜地形影響明顯，AnEn-Ne 訂正預(yù)報對模式預(yù)報的系統(tǒng)性偏差有較好的訂正效果，這主要是因為AnEn-Ne 的預(yù)報是基于近“距離”的歷史觀測來提供，從源頭上就已經(jīng)越過存在明顯偏差的模式預(yù)報，僅利用預(yù)報因子構(gòu)建多維空間來判定是否更“相似”，復(fù)雜地形下冬奧站點2 m氣溫預(yù)報，雖有明顯系統(tǒng)性偏差，但模式預(yù)報和觀測相關(guān)好，因此訂正效果明顯，訂正后站間差異??；復(fù)雜地形下模式預(yù)報的10 m 風(fēng)速，由于其對觀測的表征意義較差，因此根據(jù)預(yù)報因子構(gòu)建的多維空間找出的“相似”歷史樣本未必相應(yīng)觀測亦“相似”，地形越復(fù)雜，找出的歷史“相似”樣本與當(dāng)前預(yù)報差距可能越明顯，其訂正效果可能越差。

相似集合預(yù)報經(jīng)過幾年的發(fā)展，在站點預(yù)報方面有一定的進(jìn)步，下一步研究將以相似集合的思路，研發(fā)適應(yīng)格點要素預(yù)報的預(yù)報方法，按地表狀況、氣象要素分布相似將大區(qū)域格點場按需求分類劃分為很多小區(qū)域格點場，每類小區(qū)域格點場選取一個代表進(jìn)行建模，利用所建模型對同類格點場進(jìn)行預(yù)報，在保證訂正效果的同時大大減小大區(qū)域格點場建模所需的計算資源和建模時間，更簡單快捷實現(xiàn)大區(qū)域格點場訂正預(yù)報；構(gòu)建對降水具有較強(qiáng)表征意義的數(shù)值模式預(yù)報因子，以相似集合思路研發(fā)適用于降水訂正的預(yù)報方法，提高降水預(yù)報準(zhǔn)確度。