劉慶龍,李鵬飛,邰 驍,劉海濤,楊金廣,張少杰,王曉放

(1.大連理工大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院,遼寧 大連 116024;2.杭州中能透平機(jī)械裝備股份有限公司,杭州 310018)

作為世界第一制造業(yè)大國,我國工業(yè)是能源消耗的大戶,能源裝備的設(shè)計(jì)與優(yōu)化是工業(yè)發(fā)展的必要課題。能源裝備在國民經(jīng)濟(jì)尤其是整個(gè)重工業(yè)體系中占有十分重要的地位,由于能源裝備的設(shè)計(jì)、外形、強(qiáng)度等直接影響著機(jī)器的性能,所以各國研究人員一直非常重視能源裝備的設(shè)計(jì)、優(yōu)化[1-3]。

網(wǎng)格模型的變形是數(shù)字幾何處理的核心技術(shù),近年來得到了國內(nèi)外研究者的極大關(guān)注,且在逆向工程、模擬仿真、工業(yè)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)及計(jì)算機(jī)動(dòng)畫等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4]。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升,以及計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)和有限元法(finite element method,FEM)等計(jì)算技術(shù)的不斷發(fā)展,網(wǎng)格變形技術(shù)也越來越多的應(yīng)用到能源裝備中[5]。在氣動(dòng)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)等領(lǐng)域,可以通過改變模型的形狀提高能源裝備的性能[6];在氣動(dòng)聲學(xué)領(lǐng)域,可以通過調(diào)整模型來改變氣流流向?qū)崿F(xiàn)降噪的效果[7];在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度領(lǐng)域,可以通過形狀優(yōu)化在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下對(duì)設(shè)備部件實(shí)現(xiàn)減重[8]。目前解決這類問題的方法主要有網(wǎng)格重構(gòu)和網(wǎng)格變形[9]。網(wǎng)格重構(gòu)是對(duì)修改后的模型重新生成網(wǎng)格,具有適應(yīng)性強(qiáng)、設(shè)計(jì)誤差小等優(yōu)點(diǎn),但是對(duì)于大規(guī)模網(wǎng)格的復(fù)雜模型,葉片重構(gòu)需要花費(fèi)大量的人力物力,且在網(wǎng)格劃分上也需要花費(fèi)大量的時(shí)間,不利于快速優(yōu)化。相比而言,網(wǎng)格變形只是將表面網(wǎng)格的變形傳遞到空間網(wǎng)格,即只對(duì)空間網(wǎng)格的坐標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母?而不會(huì)改變?cè)季W(wǎng)格的規(guī)模和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);另外該技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)形狀的參數(shù)化,方便執(zhí)行形狀和部件的敏感性研究,具有很高的效率。因此網(wǎng)格變形技術(shù)越來越受到研究人員的青睞[10]。

本文在總結(jié)現(xiàn)有主要網(wǎng)格變形技術(shù)的基礎(chǔ)上,分析了多種網(wǎng)格變形方法的特性,歸納了此方法在能源裝備中的各類應(yīng)用,包括性能分析和優(yōu)化、模型修改等,并概括了其技術(shù)優(yōu)勢(shì)。最后,本文簡要探討了未來網(wǎng)格變形研究在能源裝備領(lǐng)域可能的發(fā)展趨勢(shì)。

1 網(wǎng)格變形技術(shù)的分類

網(wǎng)格變形是一種能夠直接在模型上修改網(wǎng)格的技術(shù)。它是一種在不改變網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下,允許產(chǎn)生一定變形的模型修改方法[11]。一般來說,任何網(wǎng)格變形都會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量的降低,因此,需要將此種負(fù)面影響降到最低,同時(shí)允許對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行特定的修改。這要求不同模型不同程度的網(wǎng)格變形必須要有對(duì)應(yīng)能夠滿足其網(wǎng)格質(zhì)量的變形方法。

1.1 徑向基函數(shù)插值網(wǎng)格變形法

徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)插值網(wǎng)格變形法是一種獨(dú)特的網(wǎng)格變形技術(shù),源于優(yōu)化和機(jī)器學(xué)習(xí)[12],目前在各個(gè)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用[13-14]。它可以對(duì)典型的流體動(dòng)力學(xué)部件進(jìn)行參數(shù)化研究,輕松完成部件模型的設(shè)計(jì)開發(fā)、靈敏度研究、形狀優(yōu)化等。RBF插值網(wǎng)格變形法的性能取決于徑向基函數(shù)的選取[15],徑向基和多項(xiàng)式組成的插值函數(shù)由下式定義:

(1)

式中:h為某多項(xiàng)式;xi為網(wǎng)格的初始位置,即源點(diǎn),為已知值;N為邊界節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù);φ為徑向基函數(shù);系數(shù)γi是對(duì)應(yīng)于每個(gè)中心控制點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)。h由插值條件決定,即:

h(xki)=g(xki) 1≤i≤N

(2)

式中:g為源點(diǎn)處的已知量,包含邊界處位移的離散已知值;多項(xiàng)式h的最小次數(shù)取決于基函數(shù)的選擇,當(dāng)基函數(shù)是一個(gè)正定函數(shù)時(shí),存在唯一插值解。如果基函數(shù)是階數(shù)≤2的正定函數(shù)時(shí),則可用線性多項(xiàng)式:

h(x)=β+β1x+β3y+β4z

(3)

RBF系數(shù)γi和線性多項(xiàng)式的系數(shù)β可以通過下式求解:

(4)

其中,M為通過計(jì)算所有源點(diǎn)之間的徑向相互作用得到的插值矩陣:

M=φ(‖xki-xkj‖) 1≤i,j≤N

(5)

P是由源點(diǎn)處的已知量得到約束矩陣:

(6)

其中第一列為“1”,其余三列為源點(diǎn)的x、y、z位置,為已知量。

徑向基函數(shù)插值網(wǎng)格變形法作為一種有效的網(wǎng)格變形工具,不管是在氣動(dòng)外形優(yōu)化還是有限元模型分析中都起到了很大的作用。但是,對(duì)于大規(guī)模網(wǎng)格或復(fù)雜模型,該方法所需計(jì)算量往往是巨大的。

1.2 自由變形方法

自由變形(free form deformation,FFD)方法應(yīng)用廣泛、操作簡單[16-17],對(duì)模型變化產(chǎn)生了無限的可能性,能夠完美應(yīng)用于能源裝備的優(yōu)化[18-20]、零件重構(gòu)等。作為一種網(wǎng)格變形方法,它幾乎可以被應(yīng)用到任何有關(guān)模型修改的領(lǐng)域,可以很好的與其他算法或者軟件集成,而這也是自由變形方法蓬勃發(fā)展、頻繁被應(yīng)用的重要原因。

1984年Barr[21]首創(chuàng)性地提出了通過扭轉(zhuǎn)、彎曲和縮放對(duì)固體模型進(jìn)行變形的想法。Thomas和Scott[22]在此基礎(chǔ)上提出了自由變形方法。FFD方法基于三元伯恩斯坦多項(xiàng)式,在坐標(biāo)系內(nèi)建立一個(gè)包圍著模型的控制體,控制體內(nèi)存在著若干控制點(diǎn),由坐標(biāo)控制點(diǎn)帶動(dòng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)?？刂企w可以在設(shè)定范圍內(nèi)任意移動(dòng),所以控制體內(nèi)的模型也會(huì)產(chǎn)生靈活的變形。FFD方法是一個(gè)非常通用的工具,它可以應(yīng)用于實(shí)體模型,也可以變形任何解析曲面、平面、二次曲面、參數(shù)曲面或隱式曲面。FFD方法可以應(yīng)用于模型的局部,它可以做到與相鄰的未變形區(qū)域的派生連續(xù)性。它也可以分層應(yīng)用,對(duì)模型的每一層產(chǎn)生不同效果的變形,可以對(duì)整體模型進(jìn)行變形,也可以對(duì)FFD控制體施加約束來控制固體體積變化的程度。

FFD方法的執(zhí)行過程為:首先構(gòu)建一個(gè)平行六面體的控制體,此控制體可以將需要變形的模型放入其中。如圖1[23]所示,在平行六面體區(qū)域內(nèi)存在著O′-STU坐標(biāo)系,其中控制體內(nèi)的任一點(diǎn)均可由(S,T,U)表示:

圖1 FFD控制體

(7)

(8)

平行六面體控制體中任意一點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)可表示為:

(9)

式中:Bil、Bjm和Bkn為伯恩斯坦多項(xiàng)式[23]。

待變形的目標(biāo)曲面被嵌入控制體中,目標(biāo)曲面上各點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)需轉(zhuǎn)換為局部坐標(biāo)。當(dāng)控制點(diǎn)位置發(fā)生改變時(shí),控制體發(fā)生變形,嵌入控制體中的目標(biāo)曲面也發(fā)生變形,但目標(biāo)曲面上各點(diǎn)的局部坐標(biāo)保持不變。變形后的物體表面可以表示為:

(10)

上式為變形函數(shù),不同的變形函數(shù)會(huì)導(dǎo)致不同的變形。FFD方法可以直觀地控制模型的幾何連續(xù)性,它可以實(shí)現(xiàn)表面局部變形,也可以實(shí)現(xiàn)模型整體變形。FFD方法主要的優(yōu)點(diǎn):(1) 操作簡單直觀,便于學(xué)習(xí),用戶可以直接通過控制點(diǎn)、線、面來控制網(wǎng)格模型的形狀;(2) 適合局部變形,用戶可以根據(jù)不同的變形需求對(duì)模型不同的位置單獨(dú)設(shè)置控制體,添加控制點(diǎn),實(shí)行局部的網(wǎng)格變形;(3) 適合反復(fù)變形操作;(4) 網(wǎng)格變形后不需要對(duì)模型重新劃分網(wǎng)格。

FFD方法的缺點(diǎn):(1)網(wǎng)格變形結(jié)果光順,但幾何細(xì)節(jié)保持差,一般在使用自由變形技術(shù)時(shí),更多地使用光滑網(wǎng)格變形,并且不太適用于變形較大的模型;(2) 對(duì)于模型需要多處變形的情況,需要設(shè)置大量的控制點(diǎn)。

1.3 任意形狀變形技術(shù)

任意形狀變形(arbitrary shape deformation,ASD)方法類似于FFD方法,也使用帶有控制點(diǎn)的控制體來參數(shù)化和變形所包含的幾何圖形。ASD方法相對(duì)于FFD方法的主要優(yōu)勢(shì)在于,它允許任意控制體形狀,不僅限于平行六面體,還包括網(wǎng)格中的曲線和曲面。通過調(diào)節(jié)控制點(diǎn)的位置,可以將控制點(diǎn)更加貼近于網(wǎng)格表面,當(dāng)控制點(diǎn)移動(dòng)時(shí),可以實(shí)現(xiàn)更加精確的網(wǎng)格變形[25]。該技術(shù)通過對(duì)控制點(diǎn)的簡單移動(dòng),使用非常少的設(shè)計(jì)變量,就可以提供平滑、準(zhǔn)確的形狀變形,在較大變形方面擁有更好的優(yōu)勢(shì)[26]。目前在Sculptor軟件中集成了該網(wǎng)格變形方法,可以輕松地在笛卡爾坐標(biāo)或參數(shù)坐標(biāo)中實(shí)現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)和縮放。

1.4 其他變形方法

除了上文提到的網(wǎng)格變形方法外,還有一些其他的網(wǎng)格變形方法[27]。超限插值(transfinite interpolate,TFI)[28]法可以快速有效地從內(nèi)部邊界和外部邊界上的指定點(diǎn)插值計(jì)算域中的網(wǎng)格點(diǎn)。彈簧近似法(spring analogy method,SAM)是把整個(gè)計(jì)算區(qū)域看成一個(gè)由彈簧組成的系統(tǒng),當(dāng)邊界發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)部網(wǎng)格點(diǎn)按當(dāng)?shù)氐倪\(yùn)動(dòng)強(qiáng)度重新布置達(dá)到新的平衡[29]。Dehaeze等[30]提出并演示了一種旋翼懸停氣動(dòng)彈性分析的CFD/CSD(computational structural dynamics,CSD)耦合方法。這種混合網(wǎng)格變形技術(shù)在葉片表面使用等體積四面體方法,在塊邊緣使用彈簧近似法,在塊內(nèi)部使用超限插值法。依賴于該混合網(wǎng)格變形算法,文獻(xiàn)對(duì)懸停狀態(tài)下的HART-II旋翼進(jìn)行了分析,展示了該方法處理葉片變形的能力。譚偉偉等[31]提出了基于線彈性體近似的網(wǎng)格變形方法,比較研究網(wǎng)格變形與網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)對(duì)非定常動(dòng)態(tài)特性計(jì)算結(jié)果的影響,結(jié)果表明數(shù)據(jù)基本吻合。除此之外,還有溫度體模型動(dòng)網(wǎng)格法等[32]變形方法也經(jīng)常被使用。

2 網(wǎng)格變形技術(shù)在能源裝備優(yōu)化中的應(yīng)用

2.1 裝備性能優(yōu)化

2.1.1 氣動(dòng)效率優(yōu)化

葉片是旋轉(zhuǎn)類能源裝備中的關(guān)鍵部件,如何提高葉片的氣動(dòng)性能一直是研究熱點(diǎn)。通過改變模型的形狀來提高葉片性能是一種普遍的優(yōu)化思路[33],前人也提出了各種優(yōu)化方法及優(yōu)化流程。網(wǎng)格變形技術(shù)的廣泛應(yīng)用以及與各種優(yōu)化方法的結(jié)合為能源裝備的效率提高帶來了新的可能[34]。

伴隨方程在最優(yōu)控制理論中被廣泛應(yīng)用[26],其主要特點(diǎn)是計(jì)算量與設(shè)計(jì)變量的數(shù)量幾乎無關(guān)。在流體機(jī)械設(shè)計(jì)愈發(fā)精細(xì)化的今天,伴隨方法的優(yōu)勢(shì)逐漸展現(xiàn)出來,在形狀優(yōu)化、不確定性或敏感性分析、數(shù)據(jù)同化等多個(gè)領(lǐng)域,伴隨方法都有較為廣泛的應(yīng)用。在基于梯度類方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,當(dāng)設(shè)計(jì)變量數(shù)量較多時(shí),常常選用伴隨方法來做梯度計(jì)算[27]。伴隨優(yōu)化與網(wǎng)格變形技術(shù)的結(jié)合[35]也將會(huì)帶來更多的優(yōu)化思路,良好的優(yōu)化方法與靈活的網(wǎng)格變形參數(shù)化方法帶來更好的優(yōu)化效果。

Tang等[36]提出了一種基于高斯徑向基函數(shù)的局部兩級(jí)網(wǎng)格變形方法,此方法對(duì)葉片周圍的O型網(wǎng)格和葉尖間隙內(nèi)的O-H型網(wǎng)格均有效,結(jié)合伴隨優(yōu)化,對(duì)NASA Rotor 67壓氣機(jī)進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算,得到靈敏度信息,在伴隨靈敏度和物理現(xiàn)象之間建立起聯(lián)系,提高NASA Rotor 67跨音速葉片的絕熱效率。Alistair等[37]利用自由變形方法,結(jié)合伴隨靈敏度分析,為高負(fù)荷跨音速軸流壓氣機(jī)設(shè)計(jì)了一種新葉型,由表1[37]可以看出優(yōu)化后的效率和壓比都有了顯著的提高,設(shè)計(jì)得到了明顯的改進(jìn)。

表1 FFD方法設(shè)計(jì)的性能比較[37]

此外,Luers[38]和Wang等[39]利用伴隨方法對(duì)葉片和葉輪進(jìn)行優(yōu)化。前者利用體積幾何生成器和基于體積的網(wǎng)格變形的設(shè)計(jì)鏈,結(jié)合用于計(jì)算設(shè)計(jì)靈敏度的伴隨求解器,使用B樣條作為參數(shù)化工具,對(duì)渦輪葉片進(jìn)行優(yōu)化,效率增加超過2%,整個(gè)過程大大節(jié)省了CPU計(jì)算時(shí)間;后者將伴隨求解與基于徑向基函數(shù)(RBF)的網(wǎng)格變形相結(jié)合,降低了反應(yīng)堆冷卻泵(reactor coolant pump,RCP)的軸向力,提高了核主泵的水力效率,同時(shí)沿梯度方向進(jìn)行優(yōu)化,大大減少了計(jì)算時(shí)間和成本。RBF網(wǎng)格變形時(shí),在葉片壓力面與吸力面之間的中間面均勻分布控制點(diǎn),保證了變形后的三維扭曲葉片的光滑度,驗(yàn)證了伴隨方法與RBF網(wǎng)格變形在離心泵優(yōu)化設(shè)計(jì)中的可行性。

除了伴隨優(yōu)化,研究者也將其他優(yōu)化算法與網(wǎng)格變形結(jié)合,用于能源裝備零部件的性能優(yōu)化。Zhang等[40]基于元模型的多目標(biāo)優(yōu)化工具和網(wǎng)格變形技術(shù),研究了一種新型的圓錐輪轂發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻風(fēng)扇。在優(yōu)化過程中,利用RBF網(wǎng)格變形技術(shù)對(duì)輪轂、中徑、葉尖等進(jìn)行參數(shù)化。在參考設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,用普通最小二乘法計(jì)算了二階導(dǎo)數(shù)?；谶@些導(dǎo)數(shù)建立了多項(xiàng)式元模型,利用遺傳算法探索元模型,在顯著降低扭矩的同時(shí),將效率提高了3%。

鄔偉[41]利用網(wǎng)格變形技術(shù)與多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)空調(diào)內(nèi)部的換熱器、葉片與導(dǎo)流片三個(gè)重要部件進(jìn)行分析,結(jié)合Isight平臺(tái)和遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,三個(gè)部件的性能都得到了一定程度的提升,由于優(yōu)化部件較多、優(yōu)化范圍較大,網(wǎng)格變形技術(shù)的應(yīng)用極大縮短了優(yōu)化流程時(shí)間。

Khalfallah等[42]提出了一種氣動(dòng)形狀優(yōu)化(aerodynamic shape optimization,ASO)算法,其思想是利用徑向基函數(shù)近似模型代替部分CFD計(jì)算結(jié)果,基于變形的多學(xué)科氣動(dòng)-結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化和B樣條技術(shù),利用RBF對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行目標(biāo)逼近,采用優(yōu)化設(shè)計(jì)搜索方法NSGA-II生成Pareto鋒面,形成如圖2[42]所示的優(yōu)化流程。將該程序應(yīng)用于NASA低速離心壓縮機(jī)優(yōu)化,在合理的計(jì)算時(shí)間內(nèi)成功優(yōu)化了等熵效率和總壓比。Secco等[43]開發(fā)了一種有效的網(wǎng)格生成和變形方法,該方法不需要體積網(wǎng)格連接信息,并且對(duì)于結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格均適用,這增加了在ASO中探索設(shè)計(jì)空間的自由度。類似地,Li等[23]提出了一種基于參數(shù)映射的渦輪氣動(dòng)外形優(yōu)化參數(shù)化自由變形方法,實(shí)現(xiàn)了單個(gè)渦輪級(jí)的氣動(dòng)形狀優(yōu)化?；跉饬鹘?、軸向弦長、葉片傾角等設(shè)計(jì)參數(shù)的移動(dòng)控制點(diǎn)映射方法,通過CFD網(wǎng)格的平移和旋轉(zhuǎn),結(jié)合優(yōu)化的拉丁超立方設(shè)計(jì)抽樣方法,對(duì)渦輪性能進(jìn)行優(yōu)化,氣動(dòng)效率和渦輪功率分別提高了5.77%和5.43%,優(yōu)化后葉片尾緣附近馬赫數(shù)明顯降低,流體流動(dòng)更加均勻,從而提高了渦輪效率。該ASO以氣動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,具有基于幾何參數(shù)優(yōu)化和基于網(wǎng)格變形優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn),非常有利于效率優(yōu)化。此外,蔣鑫[16]以NURBS函數(shù)為控制空間基函數(shù),利用FFD方法,結(jié)合Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取離心泵葉片參數(shù)的樣本信息,提高了離心泵揚(yáng)程及效率;Hu等[44]結(jié)合先進(jìn)的拉丁超立方體樣本和NSGA-II多目標(biāo)遺傳算法,建立了基于代理的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架,對(duì)跨聲速NASA轉(zhuǎn)子Rotor37進(jìn)行空氣動(dòng)力學(xué)優(yōu)化。為了減少用于定義葉片幾何形狀的設(shè)計(jì)變量,引入了自由變形技術(shù),并利用支持向量回歸替代模型來代替耗時(shí)的數(shù)值模擬,進(jìn)一步降低計(jì)算成本。結(jié)果表明,壓力比和等熵效率分別提高了4.2%和2.5%。與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法相比,其框架可以通過減少設(shè)計(jì)變量和訓(xùn)練樣本來提高優(yōu)化效率。

圖2 氣動(dòng)形狀優(yōu)化流程

2.1.2 減阻優(yōu)化

能源裝備在實(shí)際的運(yùn)行中存在各種損失,如摩擦損失、流體由于跡線改變導(dǎo)致的能量損失等,這些損失的存在會(huì)降低輸出功率,嚴(yán)重影響能源裝備的效率,因此能源裝備的性能優(yōu)化有時(shí)也可以轉(zhuǎn)化為以降低能源裝備工作時(shí)的各種損失為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題[45]。

Diego等[46]提出了一種適用于水動(dòng)力形狀優(yōu)化的表面/體積網(wǎng)格變形方法,利用OpenFoam對(duì)船舶進(jìn)行分析。其網(wǎng)格變形后的網(wǎng)格質(zhì)量依然保持變形前的水平,這證明了他們所提出的網(wǎng)格變形方法擁有良好的魯棒性,在相對(duì)較大的設(shè)計(jì)空間內(nèi)產(chǎn)生的船體變化都可以成功實(shí)現(xiàn)。隨后利用此方法與替代模型方法相結(jié)合優(yōu)化船體,目標(biāo)為靜水阻力,在較少的計(jì)算時(shí)間內(nèi)將靜水阻力降低了10%。

Firat等[47]通過使用基于多項(xiàng)式響應(yīng)面模型的進(jìn)化優(yōu)化算法,結(jié)合采用徑向基函數(shù)的網(wǎng)格變形方法對(duì)跨音速低壓渦輪葉片性能進(jìn)行優(yōu)化。應(yīng)用此方法只需較少的試驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)就可以獲得設(shè)計(jì)變量和性能間足夠精確的關(guān)系[48]。與初始形狀相比,最終幾何形狀的阻力系數(shù)降低了4.5%。當(dāng)參數(shù)進(jìn)行幾何修正時(shí),初始網(wǎng)格拓?fù)湟矔?huì)相應(yīng)地產(chǎn)生變形。在整個(gè)修改過程中,變形工具不允許高度傾斜的元素和負(fù)體積,其變形范圍被限制在圖3[47]所示區(qū)域,在保證了網(wǎng)格質(zhì)量的同時(shí),節(jié)省了大量的時(shí)間,降低了計(jì)算成本。

圖3 形狀變形源點(diǎn)與變形上下限

Abergo等[49]利用徑向基函數(shù)網(wǎng)格變形方法與離散伴隨框架相耦合,對(duì)翼型進(jìn)行分析,其目標(biāo)是最小化阻力。為了提高大數(shù)據(jù)集上RBF網(wǎng)格變形的效率,采用了包括多級(jí)貪婪算法在內(nèi)的數(shù)據(jù)約簡方案。在測(cè)試案例中,網(wǎng)格變形過程的計(jì)算成本方面有了明顯的改進(jìn)。在后續(xù)的三維測(cè)試案例中,證明了RBF與FFD形狀參數(shù)化相結(jié)合的能力,以優(yōu)化更復(fù)雜的配置,如帶有任意小翼的機(jī)翼。同樣地,Amin等[50]基于徑向基函數(shù)網(wǎng)格變形方法利用伴隨求解器對(duì)船體進(jìn)行優(yōu)化,其優(yōu)化目標(biāo)為船體阻力的最小值。在有限次數(shù)的優(yōu)化迭代中,阻力減少了6.67%,證明了伴隨求解與網(wǎng)格變形技術(shù)的結(jié)合對(duì)解決不同CFD問題的有效性和優(yōu)越性。

閔新勇等[51]利用HyperWork中的HyperMorph網(wǎng)格變形模塊,用CFD軟件Fluent對(duì)風(fēng)力機(jī)翼進(jìn)行模擬,結(jié)合自適應(yīng)響應(yīng)面算法和遺傳算法,提高了風(fēng)力機(jī)翼的升阻比,為提高風(fēng)力機(jī)的效率提供了新的思路。研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化,在保持同樣優(yōu)化效果的情況下,自適應(yīng)響應(yīng)面算法的優(yōu)化效率更高。趙廣等[52]建立了一套完整的優(yōu)化平臺(tái),對(duì)旋翼飛行器的槳葉進(jìn)行優(yōu)化。他們采用Hicks-Henne方法進(jìn)行翼型參數(shù)化,利用Isight集成翼型生成、網(wǎng)格劃分、流場(chǎng)求解等軟件,形成如圖4[52]所示的優(yōu)化流程。利用徑向基函數(shù)作為代理模型,以優(yōu)化的拉丁超立方抽樣法采集300個(gè)樣本,以多島遺傳算法作為優(yōu)化算法,最終將升阻比提高了66.03%。

2.2 聲學(xué)優(yōu)化

噪聲污染成為人們?cè)絹碓疥P(guān)注的問題且備受重視,關(guān)于噪聲的研究工作也越來越多[53-55]。在大型能源裝備的運(yùn)行過程中,難免產(chǎn)生噪聲,對(duì)環(huán)境產(chǎn)生負(fù)面影響。Yu等[17]以六葉螺旋槳作為研究對(duì)象,結(jié)合自由變形方法和拉丁超立方抽樣法,采用氣動(dòng)聲學(xué)計(jì)算方法優(yōu)化螺旋槳?dú)鈩?dòng)噪聲,優(yōu)化后的螺旋槳能有效降低氣動(dòng)噪聲,在不降低氣動(dòng)性能的前提下,最大總聲壓級(jí)可降低5 dB。Kheirallah等[56]利用CFD軟件Fluent MMO網(wǎng)格變形優(yōu)化器中的單純形優(yōu)化器,對(duì)冷卻風(fēng)扇葉片模型進(jìn)行降噪優(yōu)化。以表面聲功率為優(yōu)化目標(biāo),在單純形優(yōu)化器的探索下,其結(jié)果降低至原始值的46%,起到了良好的優(yōu)化效果,從圖5[56]可以看出風(fēng)扇葉片變形比較明顯。此方法在無需過多的人工干預(yù)的情況下,智能地尋找最佳設(shè)計(jì)點(diǎn),可以很好地解決形狀優(yōu)化問題。另外,Kheirallah等[57]將Simplex和Powell兩種優(yōu)化器的優(yōu)化流程做了對(duì)比,得出了Simplex優(yōu)化的收斂速度比Powell優(yōu)化收斂速度快的結(jié)論。

圖5 優(yōu)化前后模型截面圖比較

此外,張海林[58]基于網(wǎng)格變形對(duì)車身的氣動(dòng)減阻降噪進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化,分析了氣動(dòng)噪聲主要噪聲源部位,采用最優(yōu)拉丁超立方選取31個(gè)樣本點(diǎn),并在側(cè)窗設(shè)置16個(gè)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn),采用Kriging近似模型構(gòu)建 16 組設(shè)計(jì)變量和氣動(dòng)阻力響應(yīng)關(guān)系,利用交叉誤差(cross-validation)方法選取16組響應(yīng)關(guān)系中誤差最小的點(diǎn)為氣動(dòng)噪聲優(yōu)化點(diǎn)。作者利用多島遺傳算法尋求總聲壓級(jí)最小的車身造型,并采用數(shù)據(jù)挖掘的方法對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。整車氣動(dòng)阻力降低了1.81%;車側(cè)整體區(qū)域聲壓級(jí)降低,優(yōu)化點(diǎn)的總聲壓級(jí)降低了14.13 dB,降幅達(dá)11.12%。

2.3 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)化

能源裝備通常在惡劣的工況中工作。例如:旋轉(zhuǎn)類機(jī)械一般在高轉(zhuǎn)速狀態(tài)下運(yùn)行,具有很大的離心力,此外還存在熱應(yīng)力、氣動(dòng)力等;鍋爐等發(fā)電發(fā)熱裝備常在高溫環(huán)境下運(yùn)行。因此,能源裝備中的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)化問題十分關(guān)鍵。Zuhal等[59]將RBF網(wǎng)格變形技術(shù)應(yīng)用于風(fēng)力渦輪機(jī)的幾何設(shè)計(jì)和網(wǎng)格變形,開發(fā)出一種高效實(shí)用的無梯度多目標(biāo)優(yōu)化方法,用于風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)的外形優(yōu)化。以風(fēng)力機(jī)葉片的扭矩和體積作為優(yōu)化目標(biāo),最終優(yōu)化后扭矩增加了6%,葉片體積減少了7%?？刂泣c(diǎn)分布如圖6[59]所示,控制點(diǎn)僅沿z方向運(yùn)動(dòng),從而帶動(dòng)網(wǎng)格改變?nèi)~片橫截面。

圖6 風(fēng)力機(jī)優(yōu)化的徑向基函數(shù)網(wǎng)格變形方案

動(dòng)車、汽車等耗能裝備,其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的提升和減重具有重要意義,輕量化設(shè)計(jì)也是目前熱門的設(shè)計(jì)需求[60-61]。高潤鴻[62]基于網(wǎng)格變形對(duì)動(dòng)車底架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,利用Isight優(yōu)化平臺(tái),以車體的自重為目標(biāo)函數(shù),選取多種工況進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),結(jié)合粒子群算法,最終使得車體質(zhì)量減輕了4.28%,并且底架的強(qiáng)度并沒有發(fā)生明顯變化。杜倩倩等[63]結(jié)合靈敏度分析理論對(duì)汽車車身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,利用商業(yè)軟件DEP對(duì)車身進(jìn)行網(wǎng)格變形時(shí),保證其焊接關(guān)系等特征不發(fā)生改變,最終使車身的靜態(tài)性能得到較大提升,車身的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度提升20%左右,減重4%,優(yōu)化效果顯著。

Porziani等[64]提出了一種基于生物生長法(biological growth method,BGM)和徑向基函數(shù)網(wǎng)格變形技術(shù)的自動(dòng)形狀優(yōu)化方法。通過在有限元分析之后的計(jì)算循環(huán)中添加BGM模塊,計(jì)算邊界位移,然后使用徑向基函數(shù)網(wǎng)格變形模塊將表面形狀變形傳遞到體積中,應(yīng)用此方法對(duì)渦輪葉片中應(yīng)力峰值進(jìn)行優(yōu)化,在很短的迭代過程中取得了較好的效果。Yang等[65]將FFD方法應(yīng)用于渦輪葉片的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(multidisciplinary design optimization,MDA)中,結(jié)合拉丁超立方抽樣法研究葉片厚度對(duì)一定轉(zhuǎn)速下的應(yīng)力的影響情況,克服了常規(guī)基于幾何的MDA方法存在的不足。在控制點(diǎn)移動(dòng)下的葉片網(wǎng)格模型變形情況如圖7[65]所示。

圖7 變形前后渦輪葉片網(wǎng)格

在優(yōu)化能源裝備部件的過程中影響最終優(yōu)化結(jié)果的不僅僅是優(yōu)化方法,與網(wǎng)格變形技術(shù)也有很大的關(guān)聯(lián)性。Perez等[66]將變形算法分別從邊緣節(jié)點(diǎn)、面節(jié)點(diǎn)和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的變形順序進(jìn)行變形,其中邊緣節(jié)點(diǎn)跟面節(jié)點(diǎn)基于B樣條產(chǎn)生位移,而內(nèi)部節(jié)點(diǎn)提出了反向距離插值和線彈性類比的方法,將這樣的方法應(yīng)用在伴隨結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化中,優(yōu)化渦輪的范式等效應(yīng)力。

3 網(wǎng)格變形技術(shù)在能源裝備中的其他應(yīng)用

3.1 葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換

由于葉片一般在各種載荷作用下工作,這個(gè)過程難免會(huì)產(chǎn)生形變。因此,工作狀態(tài)與加工時(shí)葉片形狀會(huì)有一定的偏差。根據(jù)氣動(dòng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)出的葉片應(yīng)為工作狀態(tài)的葉片,即為“熱態(tài)”葉片;而加工時(shí)的葉片,即不工作時(shí)的葉片稱為“冷態(tài)”葉片。在各種載荷作用下,葉片會(huì)發(fā)生較大的變形。所以,需要設(shè)計(jì)階段進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償,將熱態(tài)工作葉片轉(zhuǎn)化為冷態(tài)加工葉片,從而使氣動(dòng)參數(shù)得到精確控制。Kim等[67]采用三維CFD分析方法對(duì)冷態(tài)幾何形狀的壓氣機(jī)流場(chǎng)進(jìn)行了分析,通過有限元分析得到了在旋轉(zhuǎn)、壓力、熱膨脹等載荷作用下的位移。基于冷態(tài)幾何形狀和計(jì)算位移,生成流體域的熱態(tài)幾何形狀和網(wǎng)格。最后通過三維CFD分析對(duì)熱態(tài)幾何形狀壓氣機(jī)的氣動(dòng)性能進(jìn)行了評(píng)估,達(dá)到了良好的效果。任眾等[68]在渦輪葉片的冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換中,通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理,得到葉片造型點(diǎn)處的變形量大小及方向,葉片型面根據(jù)NURBUS曲面構(gòu)造原理,對(duì)渦輪葉片進(jìn)行葉片重構(gòu)。將得到的形變量數(shù)據(jù)的負(fù)值與熱態(tài)模型的網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)相加得到近似的冷態(tài)葉片,通過不斷的迭代過程得到符合要求的冷態(tài)葉片。

除了對(duì)網(wǎng)格坐標(biāo)的直接修改,將近似模型應(yīng)用于葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換也是一種有效方法。Kriging模型作為一種有效的近似技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化、多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)、航空設(shè)計(jì)等工程優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域[69]。Doolin等[25]利用Kriging法完成了熱態(tài)葉片網(wǎng)格點(diǎn)到冷態(tài)葉片網(wǎng)格點(diǎn)的映射,實(shí)現(xiàn)了葉片的冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換。將Kriging法與RBF方法和Sculptor軟件ASD方法做對(duì)比發(fā)現(xiàn):RBF方法有更快的執(zhí)行速度;ASD方法消耗時(shí)間較多,但是可以達(dá)到任意精度水平,且Shape Matching模塊可完成葉片冷熱態(tài)直接轉(zhuǎn)換;Kriging法能夠提供網(wǎng)格變形的誤差精度,這是三種方法中唯一能做到的。

相比于通過修改網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的方法生成新的模型,網(wǎng)格變形方法能夠直接修改網(wǎng)格模型實(shí)現(xiàn)葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換,省去了網(wǎng)格重構(gòu)的復(fù)雜工序。據(jù)一家美國軟件公司測(cè)試,網(wǎng)格變形技術(shù)完成葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換至少要節(jié)省60%的成本,這將極大縮短計(jì)算過程,提高整個(gè)流程效率。

3.2 模型修改

在航空航天工程中,熱成形與數(shù)控銑削工藝相結(jié)合是目前制造燃?xì)廨啓C(jī)零部件的有效途徑。由于形狀偏差,有時(shí)很難將熱成形工藝形成的零件銑削成最終的公稱形狀。Zhao等[70]提出用結(jié)點(diǎn)插入法迭代細(xì)化FFD控制體,是一種提高FFD控制體靈活性的有效方法。首先將原始葉片模型分割成若干個(gè)截面,然后根據(jù)測(cè)量點(diǎn)對(duì)每個(gè)截面進(jìn)行FFD修改,最后將修改后的截面進(jìn)行放樣,重構(gòu)出風(fēng)機(jī)葉片最終的模型。Spencer等[71]在壓氣機(jī)葉片分析中,利用代理模型替代原模型,使用NX Advanced Simulation的自動(dòng)網(wǎng)格變形工具對(duì)模型進(jìn)行變形,產(chǎn)生新的模型。此方法可使壓氣機(jī)葉片的模型更新時(shí)間減少96%。當(dāng)幾何變化相對(duì)簡單時(shí),該工具的變形效果是非常好的。網(wǎng)格變形方法的存在,可以讓一個(gè)模型重建的過程轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格變形的過程,這不僅僅省去了建模的步驟,而且省去了網(wǎng)格劃分的步驟,這對(duì)于復(fù)雜模型的快速迭代更新是重要的。

3.3 堆芯模擬

在核反應(yīng)堆的數(shù)值模擬中,其工況和條件設(shè)置相當(dāng)復(fù)雜,網(wǎng)格的質(zhì)量將直接影響CFD計(jì)算的誤差和迭代收斂情況,一個(gè)良好的網(wǎng)格變形方法能夠解決這個(gè)問題。Miao等[72]設(shè)計(jì)了一種基于徑向基函數(shù)的局部修改網(wǎng)格變形(local modified mesh deformation based on radial basis functions,LMMD-RBF)法,該方法以增量擴(kuò)展方式獲得堆芯中控制半徑和相應(yīng)的位移。通過不同類型的數(shù)值實(shí)例,證明了該方法在模擬堆芯流固耦合的相互作用中在效率和精度方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。此外,由于核反應(yīng)堆的復(fù)雜性,大多數(shù)研究利用四面體或多面體網(wǎng)格進(jìn)行分析計(jì)算,這會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格量的增加并使模擬非常耗時(shí)。Wang等[73]基于徑向基函數(shù)理論,提出了一種六面體網(wǎng)格劃分策略,該策略將有助于在具有大量燃料引腳的真實(shí)核反應(yīng)堆堆芯中對(duì)繞線燃料組件進(jìn)行建模。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,在雷諾數(shù)范圍為3 000至60 000時(shí),對(duì)于分析的燃料組件CFD預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)之間的壓降最大相對(duì)偏差大約為10%。

4 總結(jié)

網(wǎng)格變形技術(shù)是對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)化的一種簡便方式,通過該方法可以方便快捷地對(duì)模型進(jìn)行操作。本文對(duì)常用的網(wǎng)格變形技術(shù)進(jìn)行分類、總結(jié),分析了能源裝備中網(wǎng)格變形技術(shù)的應(yīng)用案例,得到如下主要結(jié)論:

(1) 網(wǎng)格變形技術(shù)與各類優(yōu)化算法相結(jié)合,如伴隨優(yōu)化、遺傳算法、響應(yīng)面法等,可以對(duì)能源裝備的效率、應(yīng)力、阻力及氣動(dòng)聲學(xué)等問題提供更好的解決方案,優(yōu)化其性能。

(2) 網(wǎng)格變形技術(shù)最大的特點(diǎn)是不需要重新進(jìn)行網(wǎng)格劃分,可以對(duì)葉片模型直接修改,這對(duì)于網(wǎng)格數(shù)量大、復(fù)雜的模型能夠節(jié)省大量的成本。

(3) 網(wǎng)格變形技術(shù)應(yīng)用于葉片冷熱態(tài)轉(zhuǎn)換等相關(guān)問題中,省去了重新建模以及網(wǎng)格劃分的復(fù)雜工藝。

(4) 應(yīng)用網(wǎng)格變形時(shí),選擇一種快速、準(zhǔn)確、合適的網(wǎng)格變形方法非常關(guān)鍵。在網(wǎng)格變形的過程中,網(wǎng)格質(zhì)量下降不可避免。因此,在運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)時(shí),不僅要求部件在變形后性能得到提高,而且需要網(wǎng)格質(zhì)量能夠達(dá)到計(jì)算要求,確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(5) 基于簡化模型的方法進(jìn)行網(wǎng)格變形可能是未來的發(fā)展方向之一。對(duì)于工程問題,一般網(wǎng)格數(shù)量大,計(jì)算時(shí)間長。因此,模型簡化是有必要的,比如應(yīng)用簡單代理模型代替原模型,減少抽樣點(diǎn)數(shù)量或者對(duì)網(wǎng)格的局部進(jìn)行變形處理并減少控制點(diǎn)數(shù)量等。將復(fù)雜模型簡單化,可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間,縮短工程項(xiàng)目周期。