柯衍航

（泉州華中科技大學智能制造研究院，福建泉州 362000）

0 引言

近年來隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，高光譜技術(shù)被廣泛應(yīng)用在多種領(lǐng)域，美國ASD 公司的地物光譜儀以良好的精度與多選擇的測量波長范圍引領(lǐng)相關(guān)技術(shù)進入光譜分析時代，特別是在地質(zhì)勘測、農(nóng)業(yè)、植被遙感、海洋遙感、環(huán)境監(jiān)測等方面的勘測應(yīng)用。目前在中國，有大量的地物光譜儀在使用，遍布高校、研究所等科研機構(gòu)，涉及地質(zhì)、環(huán)境、海洋、氣象、水利、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、生態(tài)等領(lǐng)域，有大量的用戶群體和多數(shù)的應(yīng)用案例[1-3]。

光譜儀應(yīng)用中，必須對波長進行標定。國內(nèi)外許多研究學者提出了波長標定的方法，例如：Youngquist 等利用白光干涉儀制造等距離的譜線；Perret 等利用法布里-珀羅干涉光片制造出等距離光線的譜線[2]。目前最常用的波長標定方法是將CCD 像元序數(shù)和波長之間的關(guān)系作線性近似，即認為光譜儀的線色散率是線性的[3]。本文主要采用的是最小二乘法的3 階擬合，從而對波長進行標定，選取的標定點數(shù)達到了8 個，大大提高了標定精度，本文所采用的算法數(shù)組求解，還可以根據(jù)波長范圍擴大，增大標定點數(shù)，從而達到提高標定精度的目的。

暗電流會產(chǎn)生散粒噪聲影響系統(tǒng)的信噪比，另外，暗電流的非均勻性會影響成像質(zhì)量。針對暗電流的問題，主要的解決方法有使用數(shù)值方法進行暗電流的扣除[4-5]、通過制冷抑制暗電流[6]、通過改變CCD 驅(qū)動方式來抑制暗電流[7]等。本文通過制冷技術(shù)，抑制大部分暗電流，且在控制制冷溫度穩(wěn)定的前提下，再通過數(shù)值的方法，通過上位機算法的編寫來扣除暗電流，這樣通過制冷使暗電流減小，同時控溫下又保證了暗電流的穩(wěn)定性，從而使得在相同積分時間下與無制冷的光譜儀相比，扣除暗電流后的光強數(shù)值大大提高。

CCD 光譜儀探測單元本身的非線性導致了CCD 光譜儀探測值的非線性。具體來說，對于不同的光照強度，測量得到的響應(yīng)并不是線性的。尤其是在強度較大的情況下，響應(yīng)會進入飽和區(qū)。而問題是標準光源的強度是無法調(diào)節(jié)的，無法通過直接讀取光強來分析非線性。為此，不少研究學者提出了CCD 非線性矯正的方法，例如兩點多段矯正法、查表法、軟件矯正法、多因子加權(quán)法等。本文主要采用最小二乘法多項式擬合，進行非線性矯正[8]，解決光譜儀提前進入飽和區(qū)的問題。

光譜儀得到的響應(yīng)曲線時常會出現(xiàn)振蕩等波形變形。從理論上來說，光譜出現(xiàn)的振蕩完全可以看作是一種“噪聲”，只不過這種噪聲不同于一般的電子噪聲，因為光譜中的電子噪聲幅值不會這么大。波形矯正主要是為了更加準確地測量色溫，目前主要的解決方法有黑體軌跡Chebyshev 近似法、內(nèi)插法以及三角垂足插值法等[9]。本文主要采用最小二乘法多項式擬合，計算出黑體輻射響應(yīng)與理論響應(yīng)的關(guān)系，進行波形矯正。

1 實驗原理

CCD 的數(shù)據(jù)采集是以像元為單位，一個像元對應(yīng)一個數(shù)據(jù)，對于光譜波長標定實質(zhì)上就是波長對應(yīng)CCD 序號像元之間的關(guān)系[10]。

光譜儀中CCD 的像元與其對應(yīng)的波長之間采用如式（1）所示的3次多項式擬合。

式中：p為CCD像元的序數(shù)（本文是從第0個像元算起）；λ為像元對應(yīng)的波長；c0、c1、c2及c3是4個待定系數(shù)。

假設(shè)測得n條光譜線λ（ii=0，1，2，3，…，n-1）對應(yīng)的像元序數(shù)pi（i=0，1，2，3，…，n-1）可以得到下列方程：

根據(jù)方程組（2）求出4 個待定系數(shù)c0、c1、c2及c3，從而得到波長與像元的轉(zhuǎn)換關(guān)系，進行波長的標定。

暗電流其實是從CCD 探測器自身引入的，由于半導體內(nèi)部熱運動產(chǎn)生的載流子填充電勢阱，導致在無光的情況下，CCD 輸出端仍有電流形成，稱之為暗電流噪聲[11]。暗電流的噪聲強度與溫度、電荷存儲時間的關(guān)系如式（3）[12]所示。

式中：σdark為暗電流噪聲強度；Id為暗電流；tint為積分時間。

根據(jù)式（3），勢阱中存儲時間tint的長短和暗電流噪聲有關(guān)，tint越長，暗電流噪聲越大。由于本文中使用的CCD 對溫度不敏感，所以通過測量計算推導得到暗電流的噪聲強度與積分時間的線性關(guān)系，求出每一個像元所對應(yīng)的斜率ki（i=0，1，2，3，…，2 047）和截距bi（i=0，1，2，3，…，2 047），即可對暗電流進行扣除。

光譜儀的非線性是制作CCD 器件的單晶材料不可避免存在的缺陷。一般在理想狀況下，CCD 輸出的響應(yīng)隨曝光時間線性增加。由于響應(yīng)越大越容易產(chǎn)生溢出的飽和失真，所以取飽和時的響應(yīng)進行非線性矯正。通過改變積分時間，固定光源的輸出功率，來觀察CCD 探測器的非線性，有利于減小光源本身不穩(wěn)定性的影響[13]。利用最小二乘法多階擬合進行處理，得到擬合系數(shù)。假設(shè)計算得到的理論響應(yīng)為Z=（z1,z2,z3,…,zn），測量得到的實際響應(yīng)為F=（f1,f2,f3,…,fn），通過計算得到理想響應(yīng)與實際響應(yīng)的比值C=（c1,c2,c3,…,cn），由此得到理想狀況下的線性曲線。

黑體是指一種能吸收投射到其表面的所有波長光源（即a=1）的物體，也就是說投射到黑體表面的所有光，全部被吸收[14]。絕對黑體只是一種理想化的產(chǎn)物，在現(xiàn)實生活中是不存在的[15]。因為對于絕大多數(shù)的光源，色品坐標并不能剛好落在黑體輻射線上。所以在測量色品坐標前，先利用最小二乘法多階擬合進行處理，得到擬合系數(shù)，再利用歸一化，通過理想響應(yīng)與黑體輻射的比值關(guān)系，運用黑體輻射線作為參考的譜線，進行波形矯正[16-20]。

2 實驗結(jié)果與分析

2.1 光譜儀波長定標

光纖線將汞-氬燈與光衰減器、光譜儀分別連接在一起，測量出所要的像元序數(shù)所對應(yīng)的響應(yīng)，再運用算法進行計算推導，實驗框圖如圖1所示。

圖1 實驗框圖

光譜儀的相關(guān)參數(shù)：2 048×14 像元背照式CCD 探測器；16 位的A/D 轉(zhuǎn)換器；可測量光譜范圍為300～1000 nm；CCD積分時間為1～2 ms。

本文采用多項式擬合的方法對光譜儀的波長進行標定。利用汞-氬燈的特征譜線對光譜儀進行波長定標，汞-氬燈的特征譜線有：313.16、365.01、435.84、546.08、696.54、772.40、800.62、912.30 nm。用曲線y=ax3+bx2+cx+d來擬合波長和像元的關(guān)系，其中x為像元，y為波長，得到擬合系數(shù)a=-3.22×10-9，b=1.78×10-5，c=0.39，d=284.90，通過得到的擬合系數(shù)，計算得到標定的波長。由表1 所示的實際波長與計算所得波長的比較結(jié)果，可以觀察到像元轉(zhuǎn)換為波長的對應(yīng)值，以及實際波長與計算所得波長的最大偏差略大于0.3。

表1 實際波長與計算所得波長比較

圖2 所示為波長定標后的譜圖。根據(jù)上述算法，得到選定特征譜線：313.16、365.01、435.84、546.08、696.54、772.40、800.62、912.30 nm，與圖2 中峰值所對應(yīng)的波長基本吻合，達到了最終的標定要求。本方法還可適用于波長范圍增大后，通過增加標定點個數(shù)來提高波長標定精度。

圖2 波長定標后的譜圖

2.2 光譜儀暗電流扣除

暗電流測量時，將光譜儀的進光口用金屬帽密封，且將光譜儀內(nèi)的制冷片設(shè)置控溫在20 ℃，從而降低暗電流的數(shù)值，使得相同積分時間下與無制冷的光譜儀相比，扣除暗電流后的光強數(shù)值得到很大的提高，同時也保證了暗電流的穩(wěn)定性，大大減小了暗電流數(shù)值的波動[20-22]。

光譜儀的相關(guān)參數(shù)：2 048×14 像元背照式CCD 探測器；16位的A/D轉(zhuǎn)換器；測量的光譜范圍為300～1 000 nm；CCD積分時間為1～1 000 ms，間隔為1 ms。

由圖3可以觀察到暗電流會隨著積分時間的變化而變化。圖3 中每條曲線代表不同像元（像元：0～2 047，選取其中幾組數(shù)據(jù)）。由圖4可以看到不同像元暗電流隨積分時間變化的規(guī)律還是不盡相同的，但是可以觀察到變化的規(guī)律大致是線性，每一個暗電流隨積分時間的變化可表示為一個線性函數(shù)y=kx+b，其中：x為積分時間，y為響應(yīng)。

圖3 暗電流矯正前

圖4 暗電流矯正后

經(jīng)過定標，根據(jù)響應(yīng)、積分時間計算出斜率k和截距b的值，得到如圖4所示的線性關(guān)系。這個函數(shù)的斜率和截距均可存儲到儀器中。定標結(jié)束后，根據(jù)得到的k，b值線性方程，已知積分時間，求解暗電流強度，由此扣除暗電流。

通過上述的線性關(guān)系，將計算得到的函數(shù)斜率k和截距b存儲到儀器中，測得暗電流矯正前后的對比如圖5 所示。由圖可知，矯正后的譜圖就是在矯正前的基礎(chǔ)上扣除了暗電流的基底得到的。

圖5 暗電流矯正前后對比

2.3 光譜儀非線性矯正

本文的光譜儀波長范圍為可見光范圍（300～1 100 nm），故可以選用鹵鎢燈。非線性矯正的實驗裝置如圖6 所示。實驗主要是將鹵鎢燈放入積分球中，光纖線將積分球與光譜儀（以300～1 100 nm 為例）連接在一起，測量出所要的積分時間對應(yīng)的響應(yīng)，再運用算法進行計算推導。

圖6 非線性矯正的實驗裝置

光譜儀的相關(guān)參數(shù)：2 048×14像元背照式CCD 探測器；16位的A/D轉(zhuǎn)換器；測量的光譜范圍為300～1 000 nm；CCD積分時間為1～51 ms，間隔為1 ms。

針對光譜儀的非線性問題，先測量得到矯正前的數(shù)據(jù)（共有2 048組數(shù)據(jù)），觀察到2 048組數(shù)據(jù)大致是線性變化的，可表示為一個線性函數(shù)。通過擬合得到線性方程y=kx+b，其中x表示積分時間，y表示理論響應(yīng)，計算得到2 048 組k、b，進而可通過得到的線性方程計算得到2 048組理論響應(yīng)。

取趨于飽和時積分時間的實際響應(yīng)（51 ms），計算得到實際光強與理論光強的比值；再根據(jù)7 階多項式擬合計算得到y(tǒng)=ax7+bx6+cx5+dx4+ex3+fx2+gx+h非線性方程，得到擬合系數(shù)a=9.78×10-32，b=-2.03×10-26，c=1.68×10-21，d=-7.06×10-17，e=1.60×10-12，f=-1.86×10-8，g=9.37×10-5，h=0.93。圖7 所示為非線性擬合曲線，圖中縱坐標為實際響應(yīng)與理想響應(yīng)的比值，當測量得到一個響應(yīng)（實際響應(yīng)）時，就可以知道相應(yīng)的實際響應(yīng)與理論響應(yīng)的比值。再根據(jù)實際值與比值的關(guān)系，就能得到矯正后的理論值，實現(xiàn)光譜儀的非線性矯正。

圖7 非線性擬合曲線

根據(jù)上述算法，進行光譜采集，表2 所示為非線性矯正后數(shù)據(jù)，取積分時間分別為5、1、15、20、25 ms中隨機5組數(shù)據(jù)進行驗證。從表3數(shù)據(jù)間的比值可以發(fā)現(xiàn)5 組數(shù)據(jù)均實現(xiàn)積分時間為10 ms 與5 ms 的比值均在2 左右，積分時間為15 ms與5 ms的比值均在3左右，積分時間為20 ms 與5 ms 的比值均在4 左右，積分時間為25 ms 與5 ms 的比值均在5左右，驗證了算法是可行的。非線性矯正后的曲線（5～25 ms）如 圖8 所 示，通過非線性矯正，隨著積分時間的增加，響應(yīng)也隨之線性增加，兩者呈線性關(guān)系，實現(xiàn)了光譜的非線性矯正。

表2 非線性矯正后數(shù)據(jù)（5～25 ms）

表3 非線性矯正后積分時間之間數(shù)據(jù)的比值

圖8 非線性矯正后（5～25 ms）

2.4 光譜儀波形矯正

波形矯正的實驗裝置與非線性矯正一樣。光譜儀的相關(guān)參數(shù)：2 048×14 像元背照式CCD 探測器；16 位的A/D 轉(zhuǎn)換器；測量光譜范圍：300～1 000 nm；CCD 積分時間為1～32 ms，間隔為1 ms。

波形矯正前如圖9 所示，為改善響應(yīng)曲線時常會出現(xiàn)振蕩等波形變形問題，采用以下解決方法。首先，波形矯正前面的處理步驟與非線性矯正一致，先得到線性方程y=kx+b，其中x表示積分時間，y表示理論響應(yīng)，得到所需的理論響應(yīng)；利用歸一化原理，計算得到理論響應(yīng)與黑體頻譜亮度（選取所需的波段為300～1 000 nm）的比值。再根據(jù)計算得到y(tǒng)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f擬合非線性方程。在波形矯正中，取接近中間值的理論響應(yīng)，根據(jù)中間值的理論響應(yīng)（40 000左右），得到所需的比值，根據(jù)黑體輻射響應(yīng)與比值的關(guān)系，就可以得到矯正后的值（理論值），實現(xiàn)光譜儀的波形矯正。

圖9 波形矯正前

波形矯正是為了后續(xù)色溫測量做準備的，所以利用黑體頻譜亮度的譜圖作為參考譜圖。波形矯正后與參考曲線的對比如圖10所示，得到的相對光譜分布與參考光譜的趨勢基本一致，這是利用了歸一化，實現(xiàn)了光譜的波形矯正。

圖10 波形矯正后與參考曲線的對比

3 結(jié)束語

本文利用最小二乘法多項式擬合定標、歸一化、查表法、多因子加權(quán)法、計算黑體輻射響應(yīng)與理論響應(yīng)的關(guān)系，通過對公式的反復推導以及多次測量、反復計算提高定標精度，集多種校正方法于一體，在多項式擬合方法的基礎(chǔ)上，通過提高定標個數(shù)來實現(xiàn)大范圍波長段定標的精度，使波長測量精確到0.3 nm。通過制冷技術(shù)與扣除暗電流數(shù)值相結(jié)合，使暗電流數(shù)值降低且穩(wěn)定，波動小，在相同積分時間下與無制冷的光譜儀做對比，大大增強了扣除暗電流后的光強度。通過最小二乘法多項式擬合，使非線性擬合精確到1.029，解決了光譜儀提前進入飽和區(qū)的問題，大大提高了光譜強度范圍。通過最小二乘法多項式擬合，使波形矯正達到與理想變化趨勢基本一致的結(jié)果。這些算法在地物光譜儀的實際應(yīng)用中，取得了較好的結(jié)果。地物光譜儀在地球資源研究中具有重要意義，它可以用來檢測地表物質(zhì)的組成，以及氣象狀況，可以用來進行地質(zhì)調(diào)查和巖石鑒定，也可以用來識別地下礦產(chǎn)資源，在地球資源研究中發(fā)揮著不可替代的作用。