張 昊，夏 軍

(東南大學電子科學與工程學院，江蘇 南京 210096)

亞波長光學分辨率在光譜學[1]、光刻[2]、光學顯微鏡[3]與數(shù)據(jù)存儲[4]等應用場景中起到關鍵作用，同時獲取最佳分辨率[5-6]一直是一個備受矚目的話題。因為傳統(tǒng)物鏡的光斑具有衍射受限的問題[7]，人們一直在尋找新的方法可以將光聚焦到超越衍射極限的小斑點上[7-8]。自Mie[9]利用麥克斯韋方程組對小球的光散射進行分析研究后，人們發(fā)現(xiàn)在平面波照射下，電介質粒子的焦點通?？梢栽谙蚯暗姆较蛏峡吹?，隨著Chen 等[10]于2004 年首次報道光子納米射流(PNJ)效應后，微小物體的光學散射在此后十幾年內受到人們的極大關注。PNJ 是在微小電介質物體的陰影側通過平面波激勵產(chǎn)生的高強度、非倏逝性和窄電磁束，入射平面波的尺寸通常小于電介質物體的尺寸[11]。眾多材料中，基于介電微球或微圓柱體產(chǎn)生PNJ[12-16]作為一種簡單有效打破衍射極限的方法備受人們關注。PNJ 最重要的特征是可以沿著幾個具有弱發(fā)散性的波長傳播，并且半峰全寬(FWHM)波束寬度可以克服衍射極限。這使得PNJ 成為適用于許多領域的通用組件，例如拉曼光譜[17]、光學捕獲[18]、高密度數(shù)據(jù)存儲[19]、雙光子熒光增強[20]和高分辨率光學傳感器[21]。

在光子結構中如果介電常數(shù)可以通過線性或非線性光學效應改變，則該結構可稱之為可調諧結構。在應用于透明材料的調諧機制下，諸如電場或磁場、溫度和聲波的外部機制可以引起折射率變化從而實現(xiàn)可調諧光學元件。已經(jīng)有研究指出，納米顆粒結構與背景介質的折射率會對顆粒產(chǎn)生的PNJ 的特性產(chǎn)生影響[22]。因此，為了實現(xiàn)對PNJ 的動態(tài)操縱，通過外部刺激調節(jié)背景介質的折射率成為關鍵問題。近期，研究人員提出了使用微米尺寸的液晶(LC)微滴來制備各種光學功能材料和器件[23-27]。Matsui 等[28]利用時域有限差分(FDTD)方法對具有特定分子排列的LC 微圓柱體產(chǎn)生PNJ 進行了理論分析[23]。隨后，Matsui 等[24]實現(xiàn)了對自組裝的LC微滴產(chǎn)生電可調諧PNJ 的直接實驗觀察。Eti 等[25]通過外殼和LC 核心架構，實現(xiàn)了可調諧PNJ 的控制。Liu 等[27]還介紹了利用核殼微圓柱體產(chǎn)生類似的可調諧PNJ 方法。這些研究結果顯示，LC 因其低控制電壓、低功耗、電光控制簡單、緊湊性和低成本的特點可以作為一種理想工具用于PNJ 調控研究。

本文研究提出了一種由高折射率BaTi03 玻璃(BTG)微球浸沒在液晶中產(chǎn)生的多維度動態(tài)調制光子納米射流方案。在外部電壓的作用下，液晶分子指向矢發(fā)生偏轉，導致BTG 微球周圍介質環(huán)境的有效折射率發(fā)生變化，進而改變了微球的聚焦特性。研究結果表明，光子納米射流的數(shù)量、聚焦位置和離軸距離可以通過改變施加到液晶的外部電場分布來動態(tài)控制，浸泡在電控液晶中的BTG 微球可以動態(tài)產(chǎn)生一到三個光子納米射流，包括離軸光子納米射流。此外我們對更復雜電場分布下微球的聚焦特性進行了探索與討論。同軸與離軸光子納米激流在光鑷子和非線性光學傳感器中具有許多應用前景。結果揭示了浸沒在LC 中的微米顆粒控制光超過衍射極限的潛力。這對于一些應用可能是感興趣的，特別是在集成光子傳感器件中。

1 電控向列型液晶的雙折射現(xiàn)象

液晶是光學各向異性介質，當光線進入其中時，被分為兩束。其中遵循折射定律的一束為尋常光(o光)，違背折射定律為非尋常光(e光)。如果我們用rx，ry和rz來表示晶軸，那么沿著rx，ry和rz偏振的光的有效折射率分別為nrx，nry和nrz。我們可以得到這樣的關系式:nrx＝nry＝no，nrz＝ne，no是光沿著短軸偏振的折射率，而ne則是光沿著液晶分子長軸偏振折射率，Δn＝no-ne表示雙折射率差。沿著液晶分子三軸偏振的光折射率可以用如下公式表示[28]:

式中:εrx和εry是尋常介電常數(shù)，εrz是非尋常介電常數(shù)。根據(jù)麥克斯韋方程組，菲涅爾方程可以表示成如下的形式:

求解以上方程的解，得到:

式中:θ是入射光入射方向與液晶分子長軸之間的夾角。上式可以說明，光通過任意方向的液晶分子通常存在兩個折射率。一個折射率大小為no，另一個是ne(θ)。對于任意偏振光，或者說，相對于入射光偏振方向任意取向的電光晶體，偏振光在晶體中的傳播是相當復雜的，為方便分析，我們使用折射率橢球方法對光在液晶中的傳播進行簡要分析，根據(jù)折射率橢球法，沿著橢圓長軸偏振的光經(jīng)過液晶的折射率為ne，而沿著短軸偏振的光經(jīng)過液晶的折射率為no。

根據(jù)折射率橢球定律[28]，橢圓的短軸等于no，是一個定值。ne(θ)隨著θ的不斷變化發(fā)生改變，因此可以通過液晶分子取向改變有效折射率。對于任意方向的線偏振光入射，一般分解為沿著no和ne兩個方向的分量，沿著兩方向偏振的折射率不同，光強大小是光在兩方向的投影大小。如圖1(a)所示，如果入射光偏振方向在Y-Z軸內旋轉，那么可以分解成沿著no和ne兩方向的光。這意味著沿著ne方向振動的光有效折射率為ne，而沿著no方向振動光的有效折射率為no。沿著no偏振的光有效折射率始終是no，是一個定值。如此以來，不管液晶分子取向如何變化，沿著no方向偏振光折射率都不發(fā)生變化，因此沿no偏振光更像是一種噪音，影響光調控性能。如果入射光偏振方向一直沿著ne，就不存在沿著no方向的分量，也就沒有噪音干擾，這是最理想的狀況。所以，我們可以控制入射光偏振沿著ne方向，以此來排除no光線的干擾，實現(xiàn)ne光調控。

圖1 液晶分子旋轉排列及液晶分子指向矢排列示意圖

圖1(b)為液晶分子指向矢在電場控制下變化的示意圖。在未施加外加電場時，液晶分子指向矢的長軸方向都平行于上下基板，方向由液晶取向層的方向決定，此時液晶分子長軸方向都平行于Y軸方向，沿著Z軸方向入射的線偏振光具有no折射率。而當在z軸方向加入外加電場后，靠近基板的液晶分子由于基板強錨定作用不能偏轉，處于基板中間部分的液晶分子旋轉至平行于電場的方向，由于較高的雙折射效應，以及對外加電場的敏感反應，液晶分子成為光子納米射流動態(tài)調控的上佳選擇。

2 材料與方法

為了研究多光子納米射流的調控性，我們設計提出了一種微球浸入在液晶中的裝置方案，裝置方案如圖2(a)所示。頂層與底層均為ITO 導電玻璃，ITO 導電膜均朝向內側，值得注意的是頂層ITO 導電膜被刻蝕后分為四片區(qū)域，在底層ITO 玻璃上旋涂有SD1 作為取向材料，SD1 是一種紫外光取向劑，不同于一般取向劑只能夠取向一次，這種取向劑取向成功后仍可以擦寫重復記錄取向方向的。本研究中入射光為波長405 nm 的線性偏振光，偏轉光方向為Y軸，液晶取向層方向平行于Y軸，與入射線偏振光的偏振方向相同。在兩片ITO 玻璃中灌入向列相液晶，我們采用的液晶為E7(正性液晶，no＝1.517，ne＝1.741，Δn＝0.224)。在液晶中浸有高折射率微球，我們考慮了一種5 μm 直徑、恒定折射率n＝1.9 的BaTi03 玻璃(BTG)微球，BTG 微球被上下層ITO 玻璃夾住，同時充當起了間隔子的作用，規(guī)定了液晶盒厚度為5 μm。

圖2 所設計納米射流調控裝置

如圖2(a)所示，在未施加外部電壓時，液晶分子指向矢平行于Y軸排列，對應于非常光折射率1.741；在施加外部電壓后，液晶分子指向矢開始朝向電場方向，即Z軸方向發(fā)生偏轉；四塊ITO 導電膜受不同電壓控制時，液晶偏轉角度各不相同。圖2(c)所示為液晶有效折射率隨外加電壓的變化曲線，隨著外加電壓的增加，沿Y軸方向的線偏振光所經(jīng)過的液晶有效折射率逐漸減小，當電壓大于5 V 后，液晶分子指向矢幾乎平行于Z軸，此時液晶有效折射率對應于尋常光折射率no＝1.517。因此，我們通過圖2(a)所示裝置利用有效折射率與電壓關系圖可以有效地通過調節(jié)外加電場的方式控制微球周圍環(huán)境有效折射率分布，從而對微球光子納米射流現(xiàn)象進行調控。

當微球浸入到向列相液晶中時，受上下基板與微球表面的弱錨定效應影響，介質分界面附近液晶的指向矢方向偏轉角度相較于其余位置的液晶偏轉角度，會略微減小[29-30]。這樣的角度偏移缺陷會對PNJ 的聚焦特性產(chǎn)生微弱的影響，但并不起決定性作用。利用仿真軟件很難模擬出緊貼基板與微球表面液晶指向矢偏移情況，因而在下面的模擬仿真中我們采用了理想模型，表面弱錨定效應被忽略不計。我們使用商業(yè)Lumerical Solutions 軟件進行了FDTD仿真，模擬一束線偏振光通過圖2(b)所示浸入液晶中的BTG 微球結構時產(chǎn)生PNJ 的電場分布狀況。由于人眼或者探測設備對磁場反應微弱，因此我們重點研究了PNJ 的電場分布，磁場分布不討論。已經(jīng)有研究表明，當液晶有效折射率大于微球折射率時，介質微球不再產(chǎn)生光子納米射流現(xiàn)象[31]。因此，在本文中我們不對液晶折射率大于1.9 時微球的聚焦特性進行討論。

3 研究結果與討論

3.1 單光子納米射流調控

周圍介質折射率對BTG 微球產(chǎn)生PNJ 的特性有巨大影響作用。為實現(xiàn)單個PNJ 動態(tài)調控，我們在圖2(a)所示的四塊ITO 導電膜處施加了相同的電壓，此時，BTG 微球周圍向列相液晶的有效折射率由外加電壓決定且分布均勻，電壓與折射率關系如圖2(c)所示。

如圖3(a)顯示了BTG 微球分別浸入在液晶有效折射率為ne＝1.51、1.59、1.67、1.74 時得到單個PNJ 的電場強度分布。我們可以看到，當液晶有效折射率從1.51 逐漸增大到1.74 的過程中，也即外加電場從5 V 逐漸減少到0 V 的過程中，BTG 微球產(chǎn)生的同軸PNJ 逐漸向遠離微球的方向移動。圖3(b)為不同折射率下最大強度點處的橫向強度剖面，我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著折射率增大，PNJ 最大強度值從14.3 逐漸減小到9.25，同時最大強度位置離微球球心距離從4.21 μm 逐漸增大到7.31 μm。由圖3(c)可知在有效折射率逐漸增大的情況下，PNJ的半峰全寬(FWHM)也有輕微增大。由仿真結果可知，通過控制外部電壓，我們可以實現(xiàn)對浸入液晶的高折射率BTG 微球產(chǎn)生的同軸單光子納米射流進行聚焦位置的動態(tài)調控，同時伴隨有聚焦強度與FWHM 的改變。

圖3 不同環(huán)境介質對光子納米射流影響

3.2 多光子納米射流調控

上文我們介紹了當外加電場均勻分布時，利用電控液晶調控單光子納米射流。而當電場分布變得更為復雜時，出現(xiàn)有趣的多光子納米射流現(xiàn)象。首先我們考慮當BTG 微球周圍存在兩種不同有效折射率液晶時電場強度的變化情況。

圖4 左側示意圖為5 μm 的BTG 微球周圍液晶的有效折射率分布。我們將圖2(a)所示裝置中4塊ITO 導電膜采用兩兩結合的方式，即兩塊ITO 導電膜施加相同電壓，此時BTG 微球周圍環(huán)境折射率分布被平均分為兩部分，我們分別研究了neff＝1.51，1.59、neff＝1.51，1.67、neff＝1.51，1.74 三種情況下多光子納米射流的分布情況。由于有效折射率分布關于Y軸對稱，線偏振光經(jīng)過微球后的電場強度分布也關于Y軸對稱，此處我們只展示了Y＝0 時電場強度分布圖。表1 所示為BTG 微球在圖4 的三種情況下得到較明顯PNJ 的位置及電場強度信息。

表1 BTG 微球浸入在不同環(huán)境介質中產(chǎn)生多個PNJ，每個PNJ 電場強度最大處的位置與強度值

圖4 BTG 微球浸入在不同環(huán)境介質中的電場強度分布

結合圖4 與表1 我們可以發(fā)現(xiàn)，當BTG 微球周圍兩個有效折射率數(shù)值相近時，如圖4(a)所示，在微球后方會產(chǎn)生2 個PNJ，有效折射率較低一側的PNJ 距離微球距離較近，液晶有效折射率較高一側的PNJ 距離微球距離較遠，同時，該PNJ 離軸距離更大；在距離微球較近的PNJ 下方還存在一個聚焦光斑，因其電場強度太低而不被記入。當BTG 微球周圍兩個有效折射率數(shù)值相差較大時，如圖4(b)和圖4(c)所示，在微球后會產(chǎn)生3 個PNJ，同樣地，距離較高有效折射率一側越近的PNJ，聚焦位置距離微球較遠，在過微球球心的主軸上的PNJ 的電場強度為三個中最大，相鄰兩個PNJ 離軸距離大約為0.2 μm～0.3 μm。這樣的多PNJ 現(xiàn)象相比于單PNJ現(xiàn)象，PNJ 數(shù)量從1 個增加到了2～3 個，而入射條件并沒有發(fā)生變化，因此多PNJ 情況下單個PNJ 平均聚焦強度必然降低。由此可見，通過控制外加電場分布，可以利用浸沒在電控液晶中的高折射率微球產(chǎn)生一到三個光子納米射流，不同情況可動態(tài)切換，其中還包含離軸光子納米射流。

當施加在圖2(a)裝置中4 塊ITO 導電層上的電壓各不相同時，經(jīng)過BTG 微球后的光場分布變得復雜且難以總結規(guī)律，我們以圖5(a)所示情況，對這種復雜情況進行探索討論，圖5(b)和圖5(d)分別展示了X＝0 μm，Y＝0 μm 時的電場強度分布，因微球陰影側電場強度不存在對稱性，無法通過X＝0 μm，Y＝0 μm 電場強度準確分析電場分布情況，我們對Z軸不同位置的電場信息進行了切片分析，圖5(c)為Z＝3.96 μm 時XY平面的電場信息，此時各聚焦光斑強度較高。我們可以發(fā)現(xiàn)有4 處較明顯的PNJ 現(xiàn)象，以及2 處強度較弱的聚焦現(xiàn)象。光斑離軸距離規(guī)律與圖4 相同，而旁瓣光場影響較嚴重，這些PNJ 的電場強度峰值均不超過7 V/m，雖然這樣的復雜折射率環(huán)境令微球結構能夠產(chǎn)生超過4 個PNJ，但是犧牲了光子納米射流的強度對比。這樣復雜的聚焦現(xiàn)象需要更多的研究來拓展其應用場景。

圖5 4 塊ITO 導電層上電壓各不相同時光子納米射流特性

4 總結

本文研究提出了由高折射率BaTi03 玻璃(BTG)微球浸沒在液晶中產(chǎn)生的多維度可調諧光子納米射流光場的方案。在外部電壓的作用下，液晶分子指向矢發(fā)生偏轉，導致BTG 微球周圍介質環(huán)境的有效折射率發(fā)生變化，改變了微球的聚焦光場。研究結果表明，光子納米射流的數(shù)量、聚焦距離和離軸位置可以通過改變外部電場分布進行動態(tài)調控。該方法可動態(tài)產(chǎn)生一至三個光子納米射流，不同狀態(tài)可實時切換，其中包含有離軸的光子納米射流。此外，本文也對更復雜電場分布下的聚焦現(xiàn)象進行了探索和討論。同軸和離軸光子納米射流在光鑷和非線性光學等領域具有廣泛應用前景，對于一些光電器件等應用具有重要意義。