李堂明 張淑榮 孟代江

同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院 上海 201804

1 研究背景

隨著碳達(dá)峰、碳中和相關(guān)政策的推進(jìn),以新能源發(fā)電為主的新型電力系統(tǒng)建設(shè)已快速展開,并呈現(xiàn)加快發(fā)展之勢(shì)。對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行有效控制和優(yōu)化調(diào)度是電力企業(yè)的重要研究工作之一,是保證配電網(wǎng)安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的必要前提條件。各種類型新能源出現(xiàn),如水力、風(fēng)力、光伏發(fā)電等。我國推進(jìn)實(shí)施新能源政策,新能源并網(wǎng)及出力占比越來越大。風(fēng)、光等自然資源易受環(huán)境影響,功率輸出具有一定的隨機(jī)性,因而增加了電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)的不確定性,帶來更加復(fù)雜的擾動(dòng),電能質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)損耗波動(dòng)也愈加嚴(yán)峻,給電網(wǎng)的規(guī)劃帶來巨大挑戰(zhàn),配電網(wǎng)控制分析軟件的計(jì)算量也明顯增大。為便于電網(wǎng)控制、管理及調(diào)度,將配電網(wǎng)劃分為多個(gè)子區(qū)域,對(duì)每個(gè)子區(qū)域進(jìn)行控制與調(diào)度,可以大幅度提高計(jì)算速度,并減少內(nèi)存占有。由此可見,對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)進(jìn)行合理的區(qū)域劃分具有積極意義。

國內(nèi)外眾多學(xué)者探討了主動(dòng)配電網(wǎng)區(qū)域劃分方法,目前大多基于電氣距離進(jìn)行建模,并采用聚類分析法、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)發(fā)現(xiàn)算法及智能優(yōu)化算法。劉穎等[1]提出一種適用于除平衡節(jié)點(diǎn)外的綜合電氣距離指標(biāo),并采用近鄰傳播聚類法進(jìn)行分區(qū)。楊秀媛等[2]基于電壓幅值定義各節(jié)點(diǎn)間的電氣距離,利用模糊聚類分析法對(duì)電網(wǎng)分區(qū)。張赟寧、石澤[3]采用快速搜索聚類算法,對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)。石澤、張赟寧[4]基于電氣距離,采用凝聚層次聚類法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行聚類分區(qū)。劉大鵬等[5]將電網(wǎng)分區(qū)問題轉(zhuǎn)化為幾何空間中點(diǎn)聚類問題,并用禁忌搜索算法進(jìn)行求解。Vinothkumar等[6]以節(jié)點(diǎn)間的歐氏距離為指標(biāo),利用分層聚類算法來簡(jiǎn)化分布式電源的位置,從而進(jìn)行區(qū)域劃分。Kiran等[7]以區(qū)域間耦合度為指標(biāo),運(yùn)用分層聚類分析法對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行區(qū)域劃分。潘高峰等[8]依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分算法原理,提出基于連邊相似權(quán)的電力網(wǎng)絡(luò)建模,并引入無功平衡度指標(biāo)來優(yōu)化分區(qū)。魏震波等[9]利用社區(qū)網(wǎng)絡(luò)挖掘法對(duì)配電網(wǎng)拓?fù)溥M(jìn)行劃分,滿足電網(wǎng)分析和計(jì)算需求。楊彪[10]考慮到分布式電源的隨機(jī)性與相關(guān)性,提出概率優(yōu)化方法。周靜等[11]提出支路切割枚舉法,完成快速動(dòng)態(tài)分區(qū)。李衛(wèi)星等[12]基于網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣方程,提出一種新的無功電壓遞歸切割分區(qū)方法。魏德用[13]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,提出基于綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的無功電壓分區(qū)方法。于琳等[14]依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)理論,建立以電氣距離為權(quán)重的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型,并運(yùn)用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū)。丁明等[15]考慮到集群內(nèi)部節(jié)點(diǎn)間的互補(bǔ)性和關(guān)聯(lián)性,在確保群內(nèi)負(fù)荷匹配的基礎(chǔ)上,保證各節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)系,提出一種基于綜合性能指標(biāo)體系和改進(jìn)遺傳算法的集群劃分方法。馮雪平等[16]基于最小生成樹及改進(jìn)遺傳算法,提出對(duì)含分布式電源的配電網(wǎng)劃分方法。劉仲等[17]運(yùn)用灰色決策理論,選取各分區(qū)的黑啟動(dòng)電源,建立兼顧恢復(fù)時(shí)間性和安全性的最優(yōu)分區(qū)多目標(biāo)優(yōu)化模型,并且采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。Cotilla-Sanchez等[18]根據(jù)電氣距離、簇大小、簇?cái)?shù)量和簇連通性建立多目標(biāo)函數(shù),將圖劃分與進(jìn)化算法結(jié)合,進(jìn)行區(qū)域劃分優(yōu)化。

通過上述研究可以看出,在模型建立角度上,目前配電網(wǎng)區(qū)域劃分大多基于單個(gè)指標(biāo),較少結(jié)合多個(gè)指標(biāo)建立區(qū)域劃分模型,所建模型大多相對(duì)簡(jiǎn)單。在求解算法角度上,求解耗時(shí)長(zhǎng),并且容易陷入局部最優(yōu)。對(duì)此,筆者從結(jié)構(gòu)性和功能性兩個(gè)角度考慮配電網(wǎng)區(qū)域劃分時(shí)的指標(biāo),建立具有綜合性能指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,并采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法加快求解速度,獲得多組不同權(quán)重向量下的最優(yōu)解。通過算例驗(yàn)證模型的合理性,為主動(dòng)配電網(wǎng)區(qū)域劃分提供科學(xué)合理的劃分方案。

2 主動(dòng)配電網(wǎng)區(qū)域劃分優(yōu)化模型

為了使主動(dòng)配電網(wǎng)區(qū)域劃分盡可能滿足多個(gè)指標(biāo)的要求,采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法和區(qū)域劃分方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,建立區(qū)域劃分優(yōu)化模型,目標(biāo)函數(shù)minF(x)表示為:

minF(x)=[f1(x),f2(x),-f3(x),-f4(x)]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:βm1為第m個(gè)子區(qū)域的區(qū)域內(nèi)耦合度;f1(x)表示取各子區(qū)域βm1的平均值作為整體劃分方案的區(qū)域內(nèi)耦合度指標(biāo);βm2為第m個(gè)子區(qū)域的區(qū)域間耦合度;f2(x)表示取各子區(qū)域βm2的平均值作為整體劃分方案的區(qū)域間耦合度指標(biāo);βm3為第m個(gè)子區(qū)域的無功平衡度;f3(x)表示取各子區(qū)域βm3的平均值作為整體劃分方案的無功平衡度指標(biāo);βm4為第m個(gè)子區(qū)域的有功平衡度;f4(x)表示取各子區(qū)域βm4的平均值作為整體劃分方案的有功平衡度指標(biāo);NA為子區(qū)域數(shù)量。

目標(biāo)函數(shù)需盡可能使各指標(biāo)達(dá)到最小。由于無功平衡度和有功平衡度應(yīng)接近最大值1,因此在目標(biāo)函數(shù)中需對(duì)無功平衡度、有功平衡度取負(fù)值,以滿足各部分最小。對(duì)各指標(biāo)值取平均值作為方案整體指標(biāo),相當(dāng)于取各指標(biāo)值的最小值作為整體指標(biāo),可以更好地保證各指標(biāo)值達(dá)到最優(yōu),避免各子區(qū)域綜合性能差異較大的情況出現(xiàn)。

3 模型求解策略

編碼方式采用二進(jìn)制編碼,對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)給予一個(gè)基因位,平衡節(jié)點(diǎn)不參與,用0或1表示以該節(jié)點(diǎn)為末端節(jié)點(diǎn)的支路是否在區(qū)域劃分時(shí)連接或斷開。以IEEE 14節(jié)點(diǎn)為例,定義染色體(c1c2c3…cN-1)為(001001000100),N為支路數(shù)量。根據(jù)電氣與電子工程師協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)案例格式,配電網(wǎng)在支路3、支路6、支路10處斷開,然后再根據(jù)支路斷開位置,結(jié)合電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),判斷子區(qū)域數(shù)量和子區(qū)域內(nèi)所包括的節(jié)點(diǎn)。

這一編碼方式的優(yōu)越性體現(xiàn)為三個(gè)方面:

(1) 采用二進(jìn)制編碼,便于后續(xù)遺傳操作;

(2) 染色體長(zhǎng)度為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)減1,因此長(zhǎng)度短,不會(huì)受到子區(qū)域數(shù)量的影響,并且便于解碼;

(3) 產(chǎn)生的個(gè)體滿足連通性的要求,免去連通性檢驗(yàn)。

采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法,這一算法同時(shí)優(yōu)化多個(gè)子問題,而不是直接作為一個(gè)整體進(jìn)行優(yōu)化,從而找到整個(gè)帕累托面的逼近,子問題間的鄰域則通過計(jì)算權(quán)重向量間的歐式距離來確定。

整體求解策略流程如下。

步驟1:輸入網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù),進(jìn)行潮流計(jì)算,最終得到電氣距離矩陣。

步驟2:初始化種群規(guī)模、迭代次數(shù)上限和權(quán)重向量矩陣。

步驟3:隨機(jī)生成種群,并且計(jì)算各子目標(biāo)函數(shù)值,得到初始參考點(diǎn)。

步驟4:利用遺傳操作,得到新個(gè)體x*,并評(píng)價(jià)新個(gè)體,其中,遺傳操作采用單點(diǎn)交叉和單點(diǎn)變異的方式產(chǎn)生新個(gè)體。

步驟5:更新參考點(diǎn)。

步驟6:更新鄰域解。

步驟7:判斷結(jié)果是否收斂,若收斂,則導(dǎo)出最優(yōu)解,否則跳轉(zhuǎn)至步驟4繼續(xù)執(zhí)行。

種群規(guī)模NP計(jì)算式為:

(5)

式中:M為問題的維度,即指標(biāo)數(shù)量;H為任意正整數(shù)。

由此可見,可以通過修改H的值獲得不同的種群規(guī)模。

4 算例

4.1 參數(shù)

選取IEEE 33、47節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)來驗(yàn)證區(qū)域劃分優(yōu)化模型的可行性,并將IEEE 47節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的分區(qū)方案用于主動(dòng)配電網(wǎng)日前優(yōu)化調(diào)度,以驗(yàn)證分區(qū)方案的實(shí)用性。配電網(wǎng)中基準(zhǔn)電壓為12.6 kV,基準(zhǔn)功率為100 MVA,分布式電源的出力大小取典型值。將子區(qū)域數(shù)量固定,從而減小搜索空間,最大迭代次數(shù)為20,遺傳操作中的交叉率為0.9,變異率為0.4。系統(tǒng)參數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)來自于Matpower 6.0b工具箱,在MATLAB R2018a環(huán)境中進(jìn)行計(jì)算,硬件環(huán)境選擇視窗10操作系統(tǒng)。

4.2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

在IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)基礎(chǔ)上,在九個(gè)節(jié)點(diǎn)處接入分布式電源(DG)。IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)六分區(qū)結(jié)果如圖1所示,這是基于權(quán)重向量[0.25 0.25 0.25 0.25]所求解出的最優(yōu)方案。

圖1 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)六分區(qū)結(jié)果

通過分區(qū)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),分區(qū)方案滿足區(qū)域連通性的要求,且各子區(qū)域內(nèi)至少有一個(gè)分布式電源,不存在孤立節(jié)點(diǎn)。這一算例經(jīng)過分區(qū)后被重構(gòu)為六個(gè)微網(wǎng),微網(wǎng)之間共有五條聯(lián)絡(luò)線。

各子區(qū)域指標(biāo)如圖2所示,可以發(fā)現(xiàn)各子區(qū)域的區(qū)域內(nèi)耦合度和區(qū)域間耦合度都盡可能接近最小值,無功平衡度和有功平衡度則盡可能接近最大值,即分區(qū)方案在結(jié)構(gòu)性和功能性兩個(gè)方面實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)各子區(qū)域指標(biāo)

圖3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)方案指標(biāo)對(duì)比

將IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)分區(qū)方案記為最優(yōu)方案,與其它兩種方法獲得的分區(qū)方案進(jìn)行對(duì)比。方案1為未考慮有功平衡度指標(biāo),利用遺傳算法獲得的分區(qū)結(jié)果。方案2為基于電氣距離的定義,利用聚類算法獲得的分區(qū)結(jié)果。方案1分區(qū)結(jié)果為[1 2 19 20 21 22],[3 23 24 25],[4 5 6 7 8 26 27],[9 1011 12 13 14 15 16 17 18],[28 29 30 31 32 33]。方案2分區(qū)結(jié)果為[1 2 3 4 5 6 19 23],[7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18],[20 21 22],[24 25],[26 27 28 29 30],[31 32 33]。

對(duì)三種方案的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比,如圖2所示。區(qū)域內(nèi)耦合度和區(qū)域間耦合度盡可能最小,無功平衡度和有功平衡度應(yīng)盡可能最大。將最優(yōu)方案與方案1對(duì)比,由于考慮了有功平衡度指標(biāo),無功平衡度得到進(jìn)一步優(yōu)化,這是因?yàn)橛泄ζ胶舛鹊囊朐龃罅斯δ苄詸?quán)重,并且相比遺傳算法,基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法盡可能使各部分得到優(yōu)化,而無需在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)給各指標(biāo)分布權(quán)重。最優(yōu)方案優(yōu)于方案2的原因是方案2采用聚類算法,無法均勻分配分布式電源,從而在結(jié)構(gòu)性指標(biāo)上劣于最優(yōu)方案,甚至區(qū)域間耦合度指標(biāo)達(dá)到最差。

綜上所述,從模型建立的角度,考慮區(qū)域內(nèi)耦合度、區(qū)域間耦合度、無功平衡度、有功平衡度四個(gè)指標(biāo),建立優(yōu)化模型。在求解同時(shí)滿足四個(gè)指標(biāo)的分區(qū)方案過程中,各指標(biāo)均得到優(yōu)化。因此,區(qū)域劃分優(yōu)化模型在主動(dòng)配電網(wǎng)多區(qū)域劃分優(yōu)化中具有優(yōu)越性。從求解算法的角度,采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法,同時(shí)優(yōu)化多個(gè)指標(biāo),從而防止陷入局部最優(yōu)解。算法收斂速度快,計(jì)算所需時(shí)間短,降低了求解復(fù)雜度。

4.3 IEEE 47節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)

將IEEE 47節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)用于驗(yàn)證分析,根據(jù)優(yōu)化問題的需要,在進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū)后,將配電網(wǎng)重構(gòu)為配網(wǎng)層和三個(gè)微網(wǎng)。IEEE 47節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果如圖4所示。

圖4 IEEE 47節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果

以微網(wǎng)1為研究對(duì)象,將重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)用于主動(dòng)配電網(wǎng)日前優(yōu)化調(diào)度,得到微網(wǎng)1內(nèi)各分布式電源出力曲線,如圖5所示。由圖5可見,筆者所提出的分區(qū)方案適用于其它優(yōu)化問題,證明了方法具有實(shí)用性。

圖5 微網(wǎng)1分布式電源出力曲線

原方案微網(wǎng)1各柴油發(fā)電機(jī)組出力曲線如圖6所示,分區(qū)方案微網(wǎng)1各柴油發(fā)電機(jī)組出力曲線如圖7所示。由圖6、圖7對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),分區(qū)方案中的柴油發(fā)電機(jī)組在各時(shí)段的出力更加穩(wěn)定,即注入電網(wǎng)的電能質(zhì)量更高,從而保證配電網(wǎng)有功功率不平衡分量波動(dòng)較小,使配電網(wǎng)運(yùn)行更加穩(wěn)定。

圖6 原方案微網(wǎng)1柴油發(fā)電機(jī)組出力曲線

圖7 分區(qū)方案微網(wǎng)1柴油發(fā)電機(jī)組出力曲線

原方案微網(wǎng)1各無功補(bǔ)償裝置出力曲線如圖8所示,分區(qū)方案微網(wǎng)1各無功補(bǔ)償裝置出力曲線如圖9所示。由圖8、圖9對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),無功補(bǔ)償裝置在各時(shí)段均能保證對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行無功補(bǔ)償,從而減小配電網(wǎng)無功功率不平衡分量。與原方案相比,分區(qū)方案的曲線波動(dòng)較大,這是后續(xù)需要改進(jìn)的。

圖8 原方案微網(wǎng)1無功補(bǔ)償裝置出力曲線

圖9 分區(qū)方案微網(wǎng)1無功補(bǔ)償裝置出力曲線

原方案微網(wǎng)1用戶節(jié)點(diǎn)1負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果如圖10所示,分區(qū)方案微網(wǎng)1用戶節(jié)點(diǎn)1負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果如圖11所示,原方案微網(wǎng)1用戶節(jié)點(diǎn)2負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果如圖12所示,分區(qū)方案微網(wǎng)1用戶節(jié)點(diǎn)2負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果如圖13所示。由圖10～圖13可以發(fā)現(xiàn),用戶節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷在大部分時(shí)段得到了降低,即用戶節(jié)點(diǎn)得到了優(yōu)化,從而證明了分區(qū)結(jié)果的實(shí)用性。與原方案得到的優(yōu)化結(jié)果相比,分區(qū)方案經(jīng)負(fù)荷優(yōu)化能保證大部分時(shí)段負(fù)荷得到降低,避免某些時(shí)段發(fā)生劇烈波動(dòng),從而使優(yōu)化結(jié)果更加穩(wěn)定。

圖10 原方案微網(wǎng)1用戶節(jié)點(diǎn)1負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果

圖11 分區(qū)方案微網(wǎng)1用戶節(jié)點(diǎn)1負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果

圖12 原方案微網(wǎng)1用戶節(jié)點(diǎn)2負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果

圖13 分區(qū)方案微網(wǎng)1用戶節(jié)點(diǎn)2負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果

綜合上述對(duì)比分析,由于發(fā)電機(jī)和儲(chǔ)能裝置出力更穩(wěn)定,分區(qū)方案有功不平衡分量波動(dòng)更小,但無功補(bǔ)償裝置日出力波動(dòng)較大,對(duì)無功不平衡分量?jī)?yōu)化較差。當(dāng)然,整體而言配電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行得到了優(yōu)化。

5 結(jié)束語

筆者提出一種采用基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法的主動(dòng)配電網(wǎng)多區(qū)域劃分優(yōu)化方法。這一方法基于電氣距離建立區(qū)域劃分評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,從結(jié)構(gòu)性和功能性角度選取區(qū)域內(nèi)耦合度、區(qū)域間耦合度、無功平衡度、有功平衡度四項(xiàng)指標(biāo),建立區(qū)域劃分優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)了光伏、風(fēng)電、儲(chǔ)能等分布式電源的合理配置,提高了配電網(wǎng)控制、管理、調(diào)度的效率。