○ 史凱敏

同律度量衡制度的實(shí)施需要以精密的制造技術(shù)為保障，從考古出土的秦商鞅方升，新莽時(shí)期的無(wú)射律管、銅嘉量、銅斛、銅方升等大量律度量衡考古文物上，表現(xiàn)出了度量衡標(biāo)準(zhǔn)的高度精確與統(tǒng)一，透露出秦漢時(shí)期已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)成熟的律度量衡器物制造技術(shù)?！稘h書(shū)·律歷志》記載了劉歆所整理的五則一體鐘律制度與方法，由備數(shù)、和聲、審度、嘉量、權(quán)衡五項(xiàng)內(nèi)容構(gòu)成，規(guī)定黃鐘律管長(zhǎng)9寸，積810分，以其音高、長(zhǎng)度、容積、容黍之重作為律度量衡計(jì)量的基礎(chǔ)單位，彼此間可互為參驗(yàn)推求①“從黃鐘為宮三分損益以定五音（宮、徵、商、羽、角）；管長(zhǎng)9寸，累黍90為90分以定五度（1引=10丈=100尺=1000寸=10000分）；管積810分，容黍1200粒為一龠以定五量（1斛=10斗=100升=1000合=2000龠）；管容黍重為12銖以定五權(quán)（1石=4鈞=120斤=1920兩=46080銖）”見(jiàn)史凱敏：《黃律與黃鐘—漢代律歷度量衡制度下的黃鐘形制考》，中央音樂(lè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2022年，第1期，第49頁(yè)。，是漢以來(lái)歷代王朝確定黃鐘的重要依據(jù)。其中，以累黍?yàn)榉ǖ暮饬糠绞皆搭^何在？古人如何保證這些計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的準(zhǔn)確？有沒(méi)有特殊的工藝技術(shù)？目前相關(guān)的探討很少，但這些問(wèn)題對(duì)探究中國(guó)古代音樂(lè)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展具有重要意義，借助近年來(lái)度量衡的研究成果并結(jié)合相關(guān)考古文物的印證和有關(guān)實(shí)驗(yàn)，或可破解謎題。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)用Excel2013進(jìn)行處理，計(jì)算出不同處理下的吸力值和實(shí)測(cè)體積含水率。將實(shí)測(cè)體積含水率與相應(yīng)的吸力值作為輸入值，用Origin擬合曲線，將擬合參數(shù)代入Van-Genuchten模型、Gardner模型得到與吸力值對(duì)應(yīng)的擬合土壤含水率，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，直到滿足精度要求。

西漢時(shí)，河間獻(xiàn)王劉德將記載戰(zhàn)國(guó)時(shí)代手工業(yè)技術(shù)規(guī)范的官書(shū)《考工記》，補(bǔ)為《周禮·冬官》。其中有關(guān)先秦手工業(yè)技術(shù)的資料，為探尋古代黃鐘定律技術(shù)的源頭提供了線索。有關(guān)《考工記》的成書(shū)年代目前仍無(wú)定論，雖各家觀點(diǎn)有別②有關(guān)《考工記》的成書(shū)年代大致有五種說(shuō)法。劉洪濤等持“西周說(shuō)”；郭沫若、賀業(yè)鉅等則認(rèn)為乃出于春秋晚期；王燮山、楊寬、聞人軍等主戰(zhàn)國(guó)初期；梁?jiǎn)⒊?、史景成提出?zhàn)國(guó)晚期的說(shuō)法；夏緯瑛則認(rèn)為秦漢乃出。，但《考工記》內(nèi)容是先秦技術(shù)的總結(jié)，在這一點(diǎn)上是沒(méi)有異議的。音樂(lè)考古研究者曾對(duì)比洛莊編鐘主要部位的實(shí)測(cè)比值與《考工記》所載編鐘各部位的理論標(biāo)準(zhǔn)比值，發(fā)現(xiàn)二者基本一致，提出《考工記》至晚在西漢初期還在指導(dǎo)著實(shí)踐。③王清雷：《章丘洛莊編鐘的音樂(lè)學(xué)研究》，《黃鐘》，2011年，第4期，第248-249頁(yè)。既如此，《漢書(shū)》所述黃鐘定律技術(shù)與原則的源頭，或許也能在《考工記》中找到答案。

一、律度量衡器的制作工藝，承自先秦

《考工記·栗氏》記載的“周鬴”是劉歆制作律度量衡標(biāo)準(zhǔn)器“新莽銅嘉量”的直接樣本。書(shū)中詳細(xì)記載了標(biāo)準(zhǔn)量器栗氏量（即周鬴）制作的工藝要求：“栗氏為量，改煎金錫則不耗，不耗然后權(quán)之；權(quán)之然后準(zhǔn)之；準(zhǔn)之然后量之；量之以為鬴。深尺，內(nèi)方尺而圜其外，其實(shí)一鬴；其臀一寸，其實(shí)一豆；其耳三寸，其實(shí)一升。重一鈞。其聲中黃鐘之宮。概而不稅。”④〔清〕孫詒讓：《周禮正義》卷七十八，汪少華點(diǎn)校，北京：中華書(shū)局，2015年，第3,947-3,959；3,909頁(yè)。其中包含七種重要信息：度量衡器的制作材料、檢測(cè)程序、器形、尺度、容積、重量、音高。

共和縣城及以東處于共和縣盆地，形成獨(dú)特的氣候區(qū)。在庫(kù)區(qū)周邊，水源近，溫度相對(duì)較高，可以種植對(duì)積溫要求較高的蔬菜瓜果，如：西瓜、黃瓜以及線椒等蔬菜。而在沙珠玉鄉(xiāng)以及恰卜恰鎮(zhèn)的部分地區(qū)，溫差較大、干旱缺水，可以種植比較耐寒耐旱的葉菜類蔬菜以及根莖類蔬菜，如：油白菜、蘿卜等等。另外，具備設(shè)施農(nóng)業(yè)的種植區(qū)域，種植番茄、茄子、辣椒等一些蔬菜。

朱載堉明確指出以黍度量存在的缺陷在于：顆粒大小難以一致，且黍粒間松緊密度受人為影響，用于衡量體積誤差太大。他認(rèn)為：“凡校量不用黍，用井水準(zhǔn)其概，系古人舊法云?！?〔明〕朱載堉：《律呂精義》“內(nèi)篇·卷之十”，馮文慈點(diǎn)注，北京：人民音樂(lè)出版社，2006年，第811頁(yè)。“以水準(zhǔn)概”恰恰解決了量器容積的準(zhǔn)確校測(cè)問(wèn)題，只有具備了精確的容積、可度量的深度、徑值，才能有效保證量器制造的精度。而測(cè)算精確容積更重要的目的，就是根據(jù)單位空間“一龠”的容重來(lái)確定權(quán)衡器的重量（一龠容黍1200粒，重12銖，1石=4鈞=120斤=1920兩=46080銖），這對(duì)于國(guó)家經(jīng)濟(jì)秩序的穩(wěn)定運(yùn)行極為重要。

檢測(cè)程序上已經(jīng)相當(dāng)嚴(yán)密?！吨芏Y正義》⑧以下鄭注指鄭玄注，賈疏指賈公彥疏，疏指孫詒讓疏，所引歷代學(xué)者之觀點(diǎn)俱見(jiàn)《周禮正義》卷七十八，第3,947-3,950頁(yè)。對(duì)此做了詳細(xì)的考定，大體為四步：

第一步，是要按比例分別測(cè)量所需金、錫的重量，即“不耗然后權(quán)之”。鄭玄注：“權(quán)謂稱分之也。”賈公彥疏：“謂稱金多少，分之以擬鑄器也。”第二步要測(cè)量材料的體積，即“權(quán)之然后準(zhǔn)之”。乾嘉學(xué)者對(duì)此做過(guò)考證，孫怡讓疏曰：“重率既定，乃更校其體積也。”江永解釋這一步驟的目的：“權(quán)之者，惟知金錫之輕重，而不得大小之度，亦不能算此鬴當(dāng)用金錫幾何。凡重者體小，輕者體大。量為法度之器，欲其適重一鈞。雖云六分其金而錫居一，若先以一鈞之?dāng)?shù)，六一分之，則不能通合一鈞矣，故必平正之。如銅立方一寸，其重幾何？錫立方一寸，其重幾何？知其體積與輕重之比例，然后可以計(jì)金錫而入模范也?！币馑季褪怯辛梭w積、重量就能算出密度，只有密度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的材料才能用來(lái)鑄造。第三步是測(cè)量陶范的容積，來(lái)確定需要用多少材料。作為不規(guī)則物體確定容積的方式，就是《漢志》中提到了用水校測(cè)容積的方法—“以水準(zhǔn)其概”。“準(zhǔn)之然后量之”，最后，才能將按比例測(cè)量好的“金水”注入模中鑄作成型。鄭注云：“鑄之于法中也?！辟Z疏云：“此量，謂既準(zhǔn)訖，量金汁以入模中鑄作之時(shí)也?！贝髡鹂偨Y(jié)這一過(guò)程為：“量范之大小所受，以為用金多少之量數(shù)也。先權(quán)之，以知輕重；次準(zhǔn)之，以知輕重若干，為方積幾何；又次量之，以知為器大小，受金多寡?！逼滹@示在材料準(zhǔn)備階段要對(duì)密度、質(zhì)量、體積有嚴(yán)密的測(cè)算校量流程，以保證澆鑄器物的準(zhǔn)確。

經(jīng)多因素邏輯回歸分析結(jié)果顯示，侵入性操作、曾住ICU及住院時(shí)間長(zhǎng)是骨科老年患者術(shù)后發(fā)生醫(yī)院感染的危險(xiǎn)因素（P＜0.05）（見(jiàn)表3）。

二、黃鐘律同度量衡，應(yīng)為周制

“周鬴”對(duì)度量衡器音高的要求，反映了以黃鐘律同度量衡可能為周制。這體現(xiàn)在《考工記》中栗氏量的重量為一鈞，敲擊時(shí)音高為黃鐘之宮，這與周王朝對(duì)制鐘的要求是相符合的。

《國(guó)語(yǔ)·周語(yǔ)》曰：“是故先王之制鐘也，大不出鈞，重不過(guò)石，律度量衡于是乎生，小大器用于是乎出?！雹庖?jiàn)“單穆公諫景王鑄大鐘”段，徐元誥：《國(guó)語(yǔ)集解》，王樹(shù)民、沈長(zhǎng)云點(diǎn)校，北京：中華書(shū)局，2002年，第107頁(yè)。

《漢書(shū)·律歷志》嘉量云：“量者，龠合升斗斛也，所以量多少也。本起于黃鐘之龠，用度數(shù)審其容，以子谷秬黍中者千有二百實(shí)其龠，以井水準(zhǔn)其。”孟康曰：“欲其直，故以水平之。井水清，清則平也?！睅煿旁唬骸八云蕉孵险咭病！?《漢書(shū)·律歷志》卷二十一，第967頁(yè)。指明定量的步驟，“用度數(shù)審其容”后，接下來(lái)用兩種物質(zhì)—黍和水分別檢測(cè)律管的容量。?同注⑨，第197；249頁(yè)。朱載堉《律學(xué)四物譜》有精辟總結(jié)：“古人以度定量，以量定權(quán)，必參相得而后黃鐘之律可求?！?〔明〕朱載堉：《律學(xué)新說(shuō)》，馮文慈點(diǎn)注，北京：人民音樂(lè)出版社，1986年，第276頁(yè)?！吨袊?guó)科學(xué)技術(shù)史·度量衡卷》指出：“‘用度數(shù)審其容’，明確了容量是長(zhǎng)度的導(dǎo)出單位；只要嚴(yán)格地規(guī)定出標(biāo)準(zhǔn)器各部位的尺寸，就可以準(zhǔn)確地計(jì)算出各器的容積。這一做法早在‘商鞅銅方升’上已得到證實(shí)。”度量衡的研究顯示：漢代的長(zhǎng)度、容量單位量值均沿用秦制，在四五百年間沒(méi)有出現(xiàn)實(shí)質(zhì)性的變化。唯獨(dú)重量單位呈現(xiàn)下降趨勢(shì)：西漢每斤約為250克，新莽時(shí)期約在245克，東漢約合222克?同注⑨，第197；249頁(yè)。。這一特征說(shuō)明漢代對(duì)長(zhǎng)度、容量的標(biāo)準(zhǔn)是穩(wěn)定的，測(cè)量是準(zhǔn)確的。依據(jù)物理原理，在容積不變的前提下，重量決定于物質(zhì)密度。因而，造成兩漢時(shí)期重量單位變化的原因是測(cè)量時(shí)內(nèi)容物不同。

心理治療是神經(jīng)衰弱主要的治療方法，在心理治療過(guò)程中，醫(yī)生要耐心地傾聽(tīng)患者的傾訴，以便更全面、細(xì)致地了解患者的心理動(dòng)態(tài)。要向患者提供全面的疾病信息，讓患者了解神經(jīng)衰弱的產(chǎn)生原因，消除緊張情緒及煩惱。通過(guò)多名患者一起治療，讓患者了解到原來(lái)這個(gè)疾病是非常普遍，進(jìn)一步消除焦慮，通過(guò)共同互相的分析及開(kāi)導(dǎo)，轉(zhuǎn)移注意力并緩解壓力，再根據(jù)個(gè)別情況輔以個(gè)別治療來(lái)彌補(bǔ)集體治療及小組治療的不足。

造型上為“內(nèi)方尺而圜其外”，既有天圓地方之意，也利于容積計(jì)算。制作尺度上，量器各個(gè)部位有具體的尺寸要求，只要保證了鑄造時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量器長(zhǎng)寬高尺寸的準(zhǔn)確，就可以通過(guò)這些尺度得出鬴、豆、升三者的容積。在《漢志》中，這叫作“用度數(shù)審其容”。度量衡研究者認(rèn)為：“這一做法，早在戰(zhàn)國(guó)中期制作的‘商鞅銅方升’上已得到證實(shí)，‘商鞅量尺’之長(zhǎng)就是根據(jù)方升所刻尺寸［‘積十六尊（寸）五分尊（寸）壹為升’］推導(dǎo)而來(lái)，以度審容也是秦制的延續(xù)。”⑨丘光明、邱隆、楊平：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·度量衡卷》，北京：科學(xué)出版社，2001年，第104；197頁(yè)。

1）怕大風(fēng)。用作砧木的櫻桃根系與其他果樹(shù)相比，大多主根不發(fā)達(dá)，側(cè)根較淺，須根較多，夏秋季遇到極端大風(fēng)天氣，易造成枝折樹(shù)倒；寒冷的冬季大風(fēng)易造成枝條抽干，花芽受凍；春季花期大風(fēng)易吹干花柱頭黏液，影響昆蟲(chóng)授粉。

三、以黍度量，已用于先秦制造技術(shù)

《考工記·輪人》記載了用黍檢查車輪的重量和尺寸是否完全一致：“量其藪以黍，以眡其同也。權(quán)之，以眡其輕重之侔也。鄭玄注曰：黍滑而齊，以量?jī)蓧?，無(wú)贏不足則同。賈公彥疏曰：量其至同也。釋曰，謂兩輪俱用黍量眡其容受，同不齊。同則無(wú)贏亦無(wú)不足。鄭云黍滑而齊，則不取律歷志以黍?yàn)槎攘亢庵x也?！?同注④，《周禮正義》卷七十五，第3,833頁(yè)。在《周禮正義》中，孫詒讓并不認(rèn)同賈公彥僅用黍校量“兩壺”內(nèi)部容受的看法，認(rèn)為：“兩壺，亦通轂空函軸者言之，以不止量當(dāng)輻菑處，故不云壺中也……江永曰：兩壺欲同者，欲其肉好均而輕重等也。量之以黍，猶古人以黍量黃鐘之意。程瑤田曰：量必用黍者，取其滑也。”孫詒讓對(duì)江、程的看法深表認(rèn)同，提出“黍滑而齊，與《漢書(shū)·律歷志》‘以子谷秬黍中者’量黃鐘之龠同”，?同注④，《周禮正義》卷七十五，第3,833頁(yè)。即除了內(nèi)部容積，要用黍來(lái)測(cè)量“兩壺”內(nèi)外部（肉、好）相關(guān)的度量衡數(shù)據(jù)是否一致。當(dāng)代學(xué)者認(rèn)為“藪”當(dāng)指車輪轂外圈穿輻之孔。聞人軍釋為：“用黍測(cè)量轂中空之處容積是否相同。”?同注⑨，第103、105頁(yè)。孔的外徑可以用尺來(lái)測(cè)量，孔深和內(nèi)徑則用積黍數(shù)量的多少來(lái)測(cè)定，這是古人以積黍定容量的方法來(lái)測(cè)量輻條入車輻和車牙內(nèi)孔之深度，或用累黍之長(zhǎng)來(lái)測(cè)量尺度。這種方法與《漢書(shū)·律歷志》中以一黍?yàn)橐环郑?200粒黍測(cè)量黃鐘龠容積的說(shuō)法極為相似。有了可以參照的尺度，便可以算出體積的量，盡管古人說(shuō)“黍滑而齊”是用黍測(cè)量的原因，但累黍的真正意義其實(shí)在于，當(dāng)黍廣作為一個(gè)度量單位的通用參照，運(yùn)用累黍就可以為物體的長(zhǎng)、廣、深的計(jì)量賦予明確數(shù)值，便于面冪、體積等數(shù)據(jù)的計(jì)算。文獻(xiàn)的記載也說(shuō)明漢代用黍校量律、度、量、衡標(biāo)準(zhǔn)器的方法，早在先秦工業(yè)制造中已廣為使用了。

王莽時(shí)期，劉歆等人打著復(fù)古周禮的名義，以“周鬴”為原型設(shè)計(jì)制作了律嘉量（亦稱漢斛），在吸收前人制作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，較周鬴更加復(fù)雜，在一件器物上將量制單位由三級(jí)（鬴、豆、升）擴(kuò)展為五級(jí)（龠、合、升、斗、斛），盡管漢嘉量的重量是周鬴的二倍，卻同樣強(qiáng)調(diào)量器與律器的關(guān)系，仍需“聲中黃鐘”，律量的單位“龠”是“黃鐘律之實(shí)”。顯而易見(jiàn)的是漢代量器在鑄造材料、鑄造流程，測(cè)量方式、制作工藝、器形上，以及律與度量衡器的關(guān)系上均顯示了對(duì)先秦傳統(tǒng)的繼承。同時(shí)《考工記》還顯示了，后世以黍作為度量衡通用衡量物也早已有之。

文獻(xiàn)記載中，上黨羊頭山（山西省高平市）的秬黍，被認(rèn)為是確定黃鐘的真黍。筆者將山西省農(nóng)科院黍粟專家王綸先生提供的兩份高平“上黨秬黍”，及從網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買的幾種黍，選擇大小中等、體型均勻的進(jìn)行“累黍定尺”的試驗(yàn)，百粒長(zhǎng)211.45～247.7毫米，差異較大，僅有“定西黃黍”和3466號(hào)黑糜子基本符合漢代尺長(zhǎng)。（見(jiàn)表1）

鈞作為重量單位是30斤，一石為120斤。意味著“衷音”的“小大輕重”，需要鑄鐘時(shí)以黃鐘之宮的“清濁”為參照確定銅料，體現(xiàn)了音律范圍與重量區(qū)間兩方面的制度規(guī)定性。聯(lián)系在一起看，可做出這樣的推論：黃鐘與“周鬴”具有密切聯(lián)系，不但黃鐘之鐘的律高和“周鬴”的音高一致，在重量上也密切相關(guān)。伴隨著音高由清到濁逐漸降低，鐘的體積和重量逐步增大，由輕而重?！爸荇f”又是各級(jí)長(zhǎng)度單位、容量單位的標(biāo)準(zhǔn)器，這就使黃鐘律與度量衡聯(lián)系在一起，決定了小大器物的制作標(biāo)準(zhǔn)。戴震曾在《考工圖記》中引方希原曰：“此器兼律、度、量、衡。方尺深尺則度也，實(shí)一鬴則量也，重一鈞則衡也，聲中黃鐘之宮則律也?！?〔清〕戴震：《考工圖記》，載張岱年主編：《戴震全書(shū)》第五冊(cè)，合肥：黃山書(shū)社，2020年，第54頁(yè)?！豆茏印ま穸取罚骸皺?quán)也，衡也，規(guī)也，矩也，準(zhǔn)也，此謂‘正名五’……其在聲者，宮商羽徵角也。”?〔清〕黎翔鳳：《管子校注》，梁運(yùn)華整理，北京：中華書(shū)局，2004年，第1373頁(yè)。他也將音律與度量衡的確定聯(lián)系在一起，顯示以黃鐘律同度量衡的思想在先秦時(shí)期已形成普遍認(rèn)知。

表1 累黍定度實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表

依據(jù)對(duì)目前各地“秬黍”（某種黑黍）千粒重的統(tǒng)計(jì)來(lái)看，用累黍來(lái)定重（漢1斤）的變化區(qū)間極大（見(jiàn)表2），僅有1例（豐寧黑黍子）接近西漢250克／斤的衡制。

表2 黑黍重量統(tǒng)計(jì)分析表?表中所有文字及數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)作物種質(zhì)信息網(wǎng)（https：//www.cgris.net/query/croplist.php#），2023年3月25日。（單位：克）

累黍法很難保證度量衡的穩(wěn)定、準(zhǔn)確，強(qiáng)調(diào)要用累黍法測(cè)量基礎(chǔ)度量單位的原因，一方面是由于黍在三千多年前就是黃河流域古民的主糧，為五谷之首，用之祭祀?王綸、王星玉：《中國(guó)黍稷種質(zhì)資源研究》，北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)技術(shù)出版社，2019年，第16頁(yè)。，另一方面很可能與量器用于收取稅糧的功能有關(guān)?！渡袝?shū)·夏書(shū)》云：“關(guān)石和均，王府則有?！?王世舜、王翠葉譯注：《尚書(shū)》，北京：中華書(shū)局，2012年，第67頁(yè)。標(biāo)準(zhǔn)“原器”掌于王官，藏于內(nèi)府，不輕易示人。對(duì)于無(wú)法擁有法定度量衡器的貧寒之家來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)累黍的數(shù)量大致估算“差不多”的長(zhǎng)度、容量、重量。五量之間具有層累換算關(guān)系，由于黍粒本身的大小和積黍密度的差異，在衡器校定中只能作為基礎(chǔ)值，否則，就會(huì)面臨著量器越大，誤差越大的問(wèn)題。因而，度量衡專家丘光明根據(jù)漢代“黃金方寸，而重一斤”，“權(quán)水輕重，水一升，冬重十三兩”提出：“在漢代已認(rèn)識(shí)到用水和金屬的比重來(lái)測(cè)算它們的重量，并且用一定體積的物質(zhì)來(lái)作重量標(biāo)準(zhǔn)?！?丘光明：《中國(guó)古代度量衡標(biāo)準(zhǔn)》，《考古與文物》，2002年，第3期，第95頁(yè)。

四、以度審容，以水準(zhǔn)概是確定黃鐘形制的核心技術(shù)

（一）以度審容，以水準(zhǔn)概，提高了測(cè)量精度

《呂氏春秋·適音》曰：“故太巨、太小、太清、太濁，皆非適也。何謂適？衷音之適也。何謂衷？大不出鈞，重不過(guò)石，小大輕重之衷也。黃鐘之宮，音之本也，清濁之衷也?！表f昭注曰：“鈞，所以鈞音之法也，以木長(zhǎng)七尺，有弦系之，以為鈞法。”?陳奇猷校釋：《呂氏春秋新校釋》，上海：上海古籍出版社，2002年，第276頁(yè)。

一般而言，第四季度是生豬養(yǎng)殖的傳統(tǒng)旺季，生豬育肥期對(duì)飼料需求量變大，因此每年12月前會(huì)逐漸消耗豆粕庫(kù)存。今年豆粕庫(kù)存雖有所下降，但總體存量水平較往年明顯拔升，截至 11月11日，全國(guó)豆粕庫(kù)存約為107萬(wàn)噸，較去年同期高出約82%，遠(yuǎn)高于過(guò)去五年平均庫(kù)存50萬(wàn)噸。

圖1 累黍定量的實(shí)驗(yàn)

《管子·水地》最早記載了以水校量：“準(zhǔn)也者，五量之宗也……是以水者，萬(wàn)物之準(zhǔn)也，”并指出測(cè)量時(shí)，“至滿而止”“至平而止”?《管子校注》，第814頁(yè)。。朱載堉也認(rèn)為“以井水準(zhǔn)其”是用水來(lái)測(cè)量體積。

世之校斗、斛者，或用黍、粟，或用菽、麥，或云麻子輕滑可用。然五谷等物，相殊不遠(yuǎn)，全在人手輕重為異耳。故俗說(shuō)有澆量、量二者之不同，蓋澆則虛而易滿，則實(shí)而容多。況觸動(dòng)振搖，陷虧不定，一手再量，即無(wú)同者，諸谷之類，不可以校也如此?！豆茏印吩唬骸八舱?，萬(wàn)物之準(zhǔn)也。準(zhǔn)也者，五量之宗也。”《漢書(shū)·律歷志》曰：“以井水準(zhǔn)其概。”古人用水校量，其有以哉！用水必須使之極平，然后得其真數(shù)，否則高低一分，差一分之積矣。卻以此升中水盡注于斗，則十升為一斗而不差矣。?《律學(xué)新說(shuō)·論校量器當(dāng)以水準(zhǔn)概》卷四，第251頁(yè)。

制作材料上，金錫指銅和錫的合金即青銅。古代的鐘鼎禮器均用特殊比例的青銅進(jìn)行鑄造，所謂“金有六齊：六分其金而錫居其一，謂之鐘鼎之齊”⑤〔清〕孫詒讓：《周禮正義》卷七十八，汪少華點(diǎn)校，北京：中華書(shū)局，2015年，第3,947-3,959；3,909頁(yè)。。這應(yīng)是漢代以前，強(qiáng)調(diào)用銅制作律度量衡器物的最早文獻(xiàn)依據(jù)，“凡律度量衡用銅者……銅為物之至精，不為燥濕寒暑變其節(jié)，不為風(fēng)雨暴露改其形”⑥〔漢〕班固：《漢書(shū)·律歷志》，北京：中華書(shū)局，1986年，第972頁(yè)。。近年來(lái)出土的古代度量衡器凡為銅質(zhì)者，絕大多數(shù)能保證形體少變、量值相對(duì)穩(wěn)定⑦丘光明、邱隆、楊平：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·度量衡卷》，北京：科學(xué)出版社，2001年，第104；197頁(yè)。，印證了此點(diǎn)。

（二）新莽律管證明以水準(zhǔn)概實(shí)現(xiàn)了異徑管律的高精制造

《漢書(shū)·律歷志》載：“龠者，黃鐘律之實(shí)也?！逼渲羞€記載了黃鐘、林鐘、太簇的律管形制規(guī)格與設(shè)計(jì)思路：“……為八百一十分，應(yīng)歷一統(tǒng)千五百三十九歲之章數(shù)，黃鐘之實(shí)也。繇此之義，起十二律之周徑……三百六十分，當(dāng)期之日，林鐘之實(shí)……六百四十分，以應(yīng)六十四卦，太族之實(shí)也?！?《漢書(shū)·律歷志》，第968、963頁(yè)。龠是漢代五量的基礎(chǔ)單位，積810分指充實(shí)黃鐘律管的容積。楊蔭瀏先生指出：“就從他（劉歆）所提起長(zhǎng)度與積實(shí)的三個(gè)律管看，便可以知道，他是以九方分為黃鐘面冪，以八方分為太簇面冪，以六方分為林鐘面冪。”?楊蔭瀏：《中國(guó)音樂(lè)史綱》，上海：萬(wàn)葉書(shū)店，1952年，第152頁(yè)。顯然，這是一套管長(zhǎng)和面冪同時(shí)從初始值9進(jìn)行三分損益計(jì)算的異徑管律（見(jiàn)表3），度量衡界研究考定漢代一尺為231毫米，劉歆用的圓周率為3.1547?同注⑨，第224；199-208頁(yè)。。由此我們可以反推出律管長(zhǎng)、徑的設(shè)計(jì)值。

表3 劉歆異徑管律形制表

傳世的新莽始建國(guó)無(wú)射律管經(jīng)測(cè)定“內(nèi)徑平均值為0.5771厘米”?王莽始建國(guó)無(wú)射律管，歷經(jīng)多次著錄，1979年為上海博物院收藏。器身有縱向刻銘二行：“無(wú)射始建國(guó)元年”“正月癸酉朔日制”。正月二字殘失，據(jù)1969年出土于咸陽(yáng)市底張灣布里的新莽籥銘文補(bǔ)正，另有新莽撮銘文、新莽大呂律管刻銘為證。見(jiàn)《中國(guó)音樂(lè)文物大系·上海卷》，第126頁(yè)。詳見(jiàn)馬承源、潘建明：《新莽無(wú)射律管對(duì)黃鐘十二律研究的啟示》，《上海博物館館刊》，第1期，第1-8頁(yè)。圖片于2020年9月筆者攝自國(guó)家博物館“天地同和”古代樂(lè)器特展。。這與表1無(wú)射律管的推算值5.81毫米僅相差0.039毫米，精確程度令人驚嘆！從目前出土所有漢代各式尺的情況來(lái)看，其測(cè)量精度是難以達(dá)到0.1毫米?同注⑨，第224；199-208頁(yè)。的，那么古人是如何解決異徑律管內(nèi)徑測(cè)量、制造精度的呢？

而確實(shí)為南宋閩刻的三卷本《山谷琴趣外篇》則因其先天的缺陷而頻遭學(xué)者譏議。朱孝臧《彊村叢書(shū)》跋此書(shū)云：“卷中訛文脫字，往往而有，題尤芟節(jié)太甚，或乖本恉。”[1]277饒宗頤《詞集考》亦批評(píng)此本“詞數(shù)僅得一卷之半，訛文奪字，芟節(jié)題序，祝穆譏為俗本者也”[2]54。但是這個(gè)版本由于收錄不足黃庭堅(jiān)存世詞作總數(shù)之半，所收詞作全部見(jiàn)于嘉靖本系統(tǒng)中，因此，從著作權(quán)角度看此本還是比較可信的。此外，南宋乾道麻沙本《類編增廣黃先生大全文集》有詞一卷，所收篇目及內(nèi)容與《琴趣外篇》本大體相同。二者都刻于福建，都屬坊刻本，可能有某種淵源關(guān)系。

關(guān)鍵技術(shù)還是“以水準(zhǔn)概”?！稘h志》雖然并未記載以水校測(cè)的具體方法，但從經(jīng)驗(yàn)推測(cè)可能分為兩個(gè)步驟，先“以水測(cè)積”，再“以積定徑”，漢代并未見(jiàn)到可測(cè)內(nèi)徑的尺，很難對(duì)圓柱體內(nèi)部直接測(cè)量，同時(shí)，受尺制精度和技術(shù)的限制，用鉆頭打孔也會(huì)存在一定的誤差。其實(shí)，校測(cè)容積的訣竅是用方積替換圓積。例如新莽無(wú)射律管的設(shè)計(jì)要求是長(zhǎng)4.99寸，面冪4.99分，積249分，只要用容250分（長(zhǎng)寬高為5分×5分×10分）的長(zhǎng)方體容器即可取得，當(dāng)4.99寸長(zhǎng)的律管無(wú)法裝滿250分（1分可忽略）的水時(shí)，就繼續(xù)打磨內(nèi)徑直到達(dá)到所需容積，則此時(shí)律管內(nèi)徑自然就是5.81毫米（合漢尺2.5152分），余律準(zhǔn)此。出土的漢代律龠也可以證明這個(gè)推論，如表2推算的新莽黃鐘律管容積V＝πr2L＝3.1415926×（0.78194／2）2×20.79≈10.17毫升，1970年出土的王莽始建國(guó)銅龠刻銘文：“律量龠，方寸而圜其外，庣旁九毫，冪百六十二分，深五分，積八百一十分，容如黃鐘?！?金秋鵬主編：《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·圖錄卷》，北京：科學(xué)出版社，2008年，第502頁(yè)。實(shí)測(cè)容積為9.898毫升，與黃鐘律管的計(jì)算容積的誤差僅為0.27毫升；這段文字也出現(xiàn)在集龠、合、升、斗、斛五量于一體的新莽銅嘉量的器身上?同注⑨，第222；240頁(yè)。表4中“朱”為“銖”的簡(jiǎn)寫(xiě)。，經(jīng)測(cè)量新莽銅嘉量右耳部的龠容積為10.65毫升?傳世品，為新莽朝頒布的標(biāo)準(zhǔn)量器，將五種不同的標(biāo)準(zhǔn)量集于一器之中。器外有銘文。中央大圓柱體部分被隔為上下兩個(gè)筒，其上為斛、下為斗；左耳為升；右耳圓柱體也被分為上下兩部分，上為合，下為龠。與《漢書(shū)·律歷志》所載“嘉量”篇：“其上為斛，其下為斗。左耳為升，右耳為合、龠……”在形體上完全相同，此器今藏臺(tái)北故宮博物院?！吨袊?guó)科學(xué)技術(shù)史·度量衡卷》，第222頁(yè)。，誤差僅0.48毫升。可見(jiàn)這種檢測(cè)的方法既精確又簡(jiǎn)便，事實(shí)上，這也是在當(dāng)時(shí)技術(shù)條件下實(shí)現(xiàn)異徑管律形制要求的唯一可行辦法，凝聚著古人對(duì)自然物特性的智慧利用。

表4 西漢記重金幣

（三）權(quán)水輕重，黃鐘定衡與秦漢權(quán)衡器的標(biāo)準(zhǔn)值達(dá)成一致

《后漢書(shū)》記載每年冬夏二至靈臺(tái)祭祀的儀式上，八能之士不但要“候氣”“測(cè)晷影”“調(diào)五音”“占吉兇”，還要用水對(duì)量、衡進(jìn)行校量，檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是“權(quán)水輕重，水一升，冬重十三兩”?“日冬至、夏至，陰陽(yáng)晷景長(zhǎng)短之極，微氣之所生也。故使八能之士八人，或吹黃鐘之律間竽；或撞黃鐘之鐘；或度晷景；權(quán)水輕重，水一升，冬重十三兩?！薄材铣巍撤稌希骸逗鬂h書(shū)·禮儀中》志第五，北京：中華書(shū)局，1965年，第3,125-3,126頁(yè)。。按照漢代量制，1升=10合=20龠。則黃鐘律管1龠（積810分）容水=13／20=0.65兩，漢制1兩為24銖，則0.65兩=15.6銖。新莽黃鐘律管內(nèi)徑0.7819cm，容積V＝πr2L＝3.1415926×（0.78194／2）2×20.79≈10.17cm3，純水的密度是1g／cm3，如忽略井水純度的誤差，則黃鐘管內(nèi)可容水10.17g。繼而可推出漢代1兩為10.17÷0.65=15.66g，1銖為10.17÷15.6=0.65g，一斤為15.66×16=250.6g。這與度量衡研究者通過(guò)統(tǒng)計(jì)有實(shí)物可考的59件秦權(quán)確定的秦標(biāo)準(zhǔn)量值在250±2克／斤是一致的?巫鴻：《秦權(quán)研究》，《故宮博物院院刊》，1979年，第4期，第39頁(yè)。及《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·度量衡卷》，第186-191頁(yè)。，也與依據(jù)出土的西漢權(quán)衡器、計(jì)重金幣厘定的西漢衡制在250克／斤上下是一致的。尤其是作為貴金屬的黃金，作為貨幣記刻自身重量精確度到銖，因此，測(cè)量和制造的精度應(yīng)高于民間日常所用的鐵、石、銅等權(quán)衡器，據(jù)統(tǒng)計(jì)，每斤單位量值在250～253克，平均值為251.8克（見(jiàn)表4）?同注⑨，第222；240頁(yè)。表4中“朱”為“銖”的簡(jiǎn)寫(xiě)。。這與按照黃鐘管容水重量推算的理論值僅差1.2克，證明新莽黃鐘龠測(cè)量容積的水重與漢代黃鐘容810分的設(shè)計(jì)值是相符合的，這也是證明漢代人已經(jīng)認(rèn)識(shí)并利用水的比重為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行律、量、衡器的實(shí)際測(cè)算和校驗(yàn)的重要證據(jù)。

在顏值這件事上，上帝給了每個(gè)人一個(gè)區(qū)間。楊紫向上，變美，掙扎著將自己從容貌的困境中拽出來(lái)，努力地走到區(qū)間的最大值，要的是一個(gè)自信昂揚(yáng)的自己，以及越來(lái)越寬敞的演藝之路。

北宋景祐年間，首次出現(xiàn)把用水校定黃鐘量衡作為法定概念，運(yùn)用于國(guó)家量衡標(biāo)準(zhǔn)的制度，在《宋史》《宋會(huì)要》《玉?！分芯涊d了樂(lè)律學(xué)家李照發(fā)明的“樂(lè)秤”：“以黃鐘管受水平滿，注龠中亦平滿，合于算法……以一合之水之重為一兩，一升之水重為一斤，一斗之水重為一秤?！?〔清〕徐松：《宋會(huì)要輯稿·樂(lè)一·律呂一》，劉琳、刁忠民、舒大剛、尹波等校點(diǎn)，上海：上海古籍出版社，2014年，第343頁(yè)。利用水比重恒定的物理特性作為重量的自然物質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)，這比1959年我國(guó)發(fā)布《關(guān)于統(tǒng)一計(jì)量制度的命令》，將“1升4℃的純水重1公斤”作為法定概念早了900多年。?同注⑨，第385；103頁(yè)?？芍^是繼承漢代“以度審容，以水測(cè)積”技術(shù)的創(chuàng)新實(shí)踐，而更多的證據(jù)顯示，以水校測(cè)在漢代以前已經(jīng)運(yùn)用。

（四）以水校測(cè)的智慧承自先秦

從《考工記》的記載來(lái)看，先秦時(shí)代人們對(duì)水的特性已經(jīng)有較深的理解?！犊脊び洝ぽ喨恕酚涊d“水之以眡其平沉之均也”，指將車輪放入水中，看各部分的沉浮是否一致，以測(cè)量車輪等重要部件的水平度?同注⑨，第385；103頁(yè)。。在沒(méi)有水平儀的時(shí)代無(wú)疑是非常簡(jiǎn)便實(shí)用的技術(shù)。利用水的物理特性，進(jìn)行體積的測(cè)量也很普遍。《考工記·栗氏為量》：“權(quán)之然后準(zhǔn)之。”前人對(duì)此亦有討論，如“說(shuō)文水部云：‘準(zhǔn)，平也?！嵶ⅲ骸疁?zhǔn)，故書(shū)或作水?！抛哟涸疲骸?dāng)為水。金器有孔者，水入孔中，則當(dāng)重也。玄謂準(zhǔn)擊平正之，又當(dāng)齊大小’”。段玉裁認(rèn)為，杜子春的意思是用水來(lái)檢驗(yàn)容器的鑄造精度，“杜意量鑄成后，或有釁罅，故以水試之。如加重，則是尚有微孔，是其冶鑄未精也”。也有一些學(xué)者認(rèn)為這是用排水法?物體的體積等于排開(kāi)液體（水）的體積。的原理來(lái)得出不規(guī)則器物本身的體積大小。如“江永曰：‘準(zhǔn)字古文做水。或是先以方器貯水令滿，定其重，乃入金若錫于水，水溢，取出金錫，再權(quán)其水，視所減之斤兩與分寸，可得金錫大小之比例。后人算金銀之法如此，疑古人亦用此法。模范先成，而金錫體異，先權(quán)之以知輕重，準(zhǔn)以知大??；然后可量金錫之多寡，入模范，使其成適合一